劉新廠，陳春俊

(1. 成都工業(yè)學院汽車與交通學院，四川 成都 644000; 2. 西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

齒輪箱傳動系統將電機的扭矩傳遞給輪對驅動列車運行，是機車的重要組成部分[1-4]。齒輪箱傳動系統工作條件十分惡劣，不僅受到傳遞載荷、輪軌沖擊載荷的聯合影響，而且還要適應輪對、構架之間復雜的相對運動。在列車運營條件下，齒輪箱傳動系統一旦發(fā)生故障，故障就會快速發(fā)展和蔓延，若不及時發(fā)現故障并采取相應措施，會導致齒輪箱的軸承燃燒、齒輪斷裂、箱體破壞、動力傳遞中斷以及車毀人亡等重特大事故的發(fā)生，嚴重危及行車安全。因此，齒輪箱傳動系統的故障檢測與診斷研究是保證列車安全運行的關鍵。

當齒輪箱傳動系統中的齒輪出現故障的情況下，采集到的機械系統振動信號一般會出現調幅以及調頻現象，通過解調方法將調制信息提取出來是齒輪傳動系統故障診斷的有效方法。國內外學者，在信號解調方面做了大量研究。1982年，國外學者Randall[5]采用高通絕對值解調方法對齒輪箱故障進行監(jiān)測與診斷。McFadden[6]采用希爾伯特包絡解調方法對含有疲勞裂紋故障信息的機械系統振動信號進行處理，很好地提取了信號中所含有的故障信息。1996年，Ma等[7]為了更好地檢測齒輪缺陷，提出了一種基于模型的解調方法，該方法可以提取齒輪振動信號中所包含的信息。2001年，Wang[8]提出了一種利用共振解調技術對齒輪齒面裂紋進行早期檢測的方案。該方法，首先運用同步信號平均值法去除規(guī)則的齒輪嚙合諧波，生成殘余信號。然后，通過共振解調技術對殘差信號解調。最后，利用一些統計量對齒輪是否存在故障進行診斷。2005年，Smith[9]提出了一種新的分解方法：局部均值分解法對調幅和調頻信號進行解調處理。2010年，Liang等[10]提出了一種與參數無關但易于實現的旋轉機械故障檢測技術Teager能量算子解調法，運用該方法對具有調制現象的機械系統振動信號進行處理，實現了對信號的幅值以及頻率的解調，成功地對系統故障進行檢測。同年，Cheng等[11]針對齒輪振動信號在升、降速的過程中的調制特性，提出了一種基于廣義解調時頻分析和包絡階次譜技術相結合的故障診斷方法，并將其應用于齒輪振動信號的瞬態(tài)分析中。2015年，Jin等[12]采用循環(huán)自相關方法對含有調制現象的齒輪箱振動信號進行解調處理取得了較好的效果。2017年，An等[13]提出了一種基于變分模態(tài)分解和包絡分析的齒輪故障診斷方法。首先，運用變分模式分解法將復雜的信號分解成幾個穩(wěn)定的分量；然后，采用包絡解調法對得到的各分量進行了分析。以上分析方法針對的對象以純旋轉為主，然而機車齒輪箱傳動系統除了具有自身旋轉還要適應車體與構架之間的相對運行，運動更為復雜，所以選擇一種適合機車齒輪箱傳動系統的解調方法十分必要。

本文對齒輪箱含齒根裂紋情況下，機車各個部件的動態(tài)特性進行分析研究的基礎上，針對齒輪系統含有齒根裂紋故障情況下采集到的信號會有調制現象的問題進行了解調方法的對比研究。針對機車部件振動信號中的調制現象，運用希爾伯特包絡解調方法、復Morlet小波包絡解調方法、復Morlet小波簇包絡解調方法、復Morlet小波簇帶通濾波器及其包絡解調法對電機信號進行解調處理，并且對這幾種解調方法效果進行對比研究。

1 動力學模型的建立

1.1 含有齒輪箱傳動系統的機車軌道耦合垂向動力學模型

含有齒輪傳動系統的機車軌道耦合垂向動力學模型來源于參考文獻[14]。此動力學模型由機車子系統以及軌道子系統組成。機車子系統包含1個車體、2個構架、4個輪對、4個電機以及4個齒輪傳動系統。車體與構架之間通過二系懸掛系統連接；構架輪與對之間通過一系懸掛系統連接；齒輪箱的一端與構架連接，另外一端與輪對連接。機車子系統的各個組成部分具有點頭以及垂向振動兩個自由度。軌道子系統由鋼軌、軌枕、道床、路基組成，它們之間通過彈簧阻尼元件連接。鋼軌被視為一個無限長的Euler梁，它與軌枕之間通過彈簧阻尼元件連接。Liang M[10]給出了道床的建模方法，在這個模型當中相鄰軌道板之間加入了剪切剛度以及剪切阻尼。軌道子系統的各個組成部分只具有垂直方向的一個自由度。齒輪傳動系統由電機、小齒輪、大齒輪組成。電機的轉子通過扭簧阻尼元件與小齒輪連接，小齒輪通過嚙合力帶動齒輪旋轉，大齒輪安裝在輪對上。齒輪傳動系統的各個組成部分只有自身旋轉一個自由度。

由于機車被視為一個多剛體系統，所以系統的微分方程可以通過運用D’Alembert準則建立。模型中車輛軌道耦合垂向動力學方程詳見文獻[14]。

1.2 齒根裂紋損傷動力學建模

齒輪傳動的過程中，齒根部位受到彎曲應力的反復作用。齒輪運行一段時間后，齒根部位出現疲勞裂紋。當含有齒根裂紋的輪齒進入嚙合時，輪齒的嚙合剛度發(fā)生變化。Yang等[15]提出采用能量法計算齒輪時變嚙合剛度。計算過程中假定齒輪嚙合系統的總能量由3部分組成：彎曲勢能Ub、赫茲能Uh以及徑向壓縮變形能Ua。Tian[16]在文獻[15]的基礎上對該模型進行了改進，考慮了齒輪的剪切變形能Us。

Tian等[17]研究表明：當齒輪根部產生裂紋時，赫茲剛度以及軸向壓縮剛度保持不變，只有彎曲剛度以及剪切剛度發(fā)生變化。含齒根裂紋情況下齒輪副嚙合剛度求解具體方法參照參考文獻[17]。

2 含齒根裂紋情況下機車各部件的動態(tài)特性

本文通過仿真獲得齒輪箱傳動系統不考慮齒根裂紋情況下以及考慮齒輪箱傳動系統含有齒根裂紋情況下機車各個部件的振動信號，并且對這些信號分析得到車體各個部件的振動特性。含齒根裂紋情況下機車軌道耦合動力學模型參考文獻[18]建立。齒輪傳動系統參數如表1所示，車輛軌道耦合垂向動力學系統參數詳見文獻[18]。仿真過程中齒根裂紋長度為q=9 mm。將剛度數值代入動力學模型，采用文獻[19]提出的快速積分方法求解系統動態(tài)響應。

表1 齒輪傳動系統主要參數

圖1（a）、圖1（b）分別為含有健康齒輪傳動系統但是不含軌道隨機不平順時，車體振動加速度的時域圖以及頻譜圖。圖2（a）、圖2（b）分別為含有齒根故障但是不含有軌道隨機不平順情況下，車體振動加速度的時域圖以及頻譜圖。通過圖1（a）與圖2（a）的對比可以發(fā)現，當齒輪箱傳動系統具有齒根裂紋故障，車體振動加速度數據數值會相應增加。通過圖1（b）與圖2（b）的對比可以發(fā)現，當齒輪箱傳動系統具有齒根裂紋故障，車體振動加速度的頻譜圖中會出現小齒輪的轉頻以及倍頻成分（fm為齒輪嚙合頻率，fp為小齒輪故障頻率）。

圖1 不含齒根故障情況下車體振動加速度的時域圖以及頻譜圖

圖2 含齒根故障情況下車體振動加速度時域圖以及頻譜圖

圖3（a）、（b）分別為含有健康齒輪傳動系統但是不含軌道隨機不平順情況下，構架振動加速度的時域圖以及頻譜圖。圖4（a）、（b）分別為含有齒根故障但是不含有軌道隨機不平順情況下，構架振動加速度的時域圖以及頻譜圖。通過圖3（a）與圖4（a）的對比可以發(fā)現，當齒輪傳動系統具有齒根裂紋故障的情況下，構架振動加速度數值會相應增加。通過圖3（b）與圖4（b）的對比可以發(fā)現，當齒輪傳動系統具有齒根裂紋故障的情況下，電機振動加速度的頻譜圖中會出現小齒輪的轉頻以及倍頻成分。

圖3 不含齒根故障情況下構架振動加速度時域圖/頻譜圖

圖4 含齒根故障情況下構架振動加速度的時域圖、頻譜圖

圖5（a）、圖5（b）分別為含有健康齒輪傳動系統但是不含軌道隨機不平順情況下，電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖。圖6（a）、（b）分別為含有齒根故障但是不含有軌道隨機不平順情況下，電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖。通過圖5（a）與圖6（a）的對比可以發(fā)現，當齒輪傳動系統具有齒根裂紋故障的情況下，電機振動加速度數值會相應地增加。通過圖5（b）與圖6（b）的對比可以發(fā)現，當齒輪傳動系統具有齒根裂紋故障的情況下，電機振動加速度的頻譜圖中會出現小齒輪的轉頻以及倍頻成分。圖6（b）中出現了fm+2fp頻率成分，說明采集到的電機振動加速度中存在調制現象。

圖5 不含齒根故障情況下電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖

圖6 含齒根故障情況下電機振動加速度的時域圖、頻譜圖

圖7（a）、圖7（b）分別為含有健康齒輪傳動系統但是不含軌道隨機不平順情況下，輪對振動加速度的時域圖以及頻譜圖。圖8（a）、圖8（b）分別為含齒根裂紋故障（傳動系統小齒輪具有齒根裂紋）但是不含有軌道隨機不平順情況下，輪對振動加速度的時域圖以及頻譜圖。通過圖7（a）、圖8（a）的對比可以發(fā)現，當齒輪傳動系統具有齒根裂紋故障的情況下，輪對振動加速度數值會相應增加。通過圖7（b）、圖8（b）的對比可以發(fā)現，當齒輪傳動系統具有齒根裂紋故障的情況下，輪對振動加速度的頻譜圖中會出現小齒輪的轉頻以及倍頻成分。圖8（b）中出現了fm+2fp頻率成分，說明采集到的輪對振動加速度中存在調制現象。

圖7 不含齒根故障情況下輪對振動加速度時域圖、頻譜圖

圖8 含齒根故障情況下輪對振動加速度時域圖、頻譜圖

通過以上數據分析可以看出當齒輪傳動系統含有齒根裂紋故障情況下，車體、構架、電機、輪對的振動加速度信號中都會出現故障頻率以及倍頻成分。電機與輪對的時域以及頻域信號的變化更明顯，并且故障頻率處信號的幅值遠大于車體以及構架信號在故障頻率處的幅值，所以由此看來越靠近齒輪箱傳動系統的部件越能反映齒輪箱齒根裂紋故障。

同時，當齒輪傳動系統存在齒根裂紋的情況下，電機以及輪對的頻譜圖中出現了fm+2fp頻率成分，說明采集到的振動加速度信號中存在調制現象，以上結論與文獻[18]基本相同。

3 齒輪箱齒根裂紋故障解調方法分析

通過第二節(jié)的分析知道齒輪箱齒輪含有齒根裂紋情況下采集到的機車各個部件的振動信號中會產生調制現象，所以選取有效的解調方法是實現齒輪箱齒根裂紋故障診斷的重要途徑。本節(jié)通過希爾伯特包絡解調方法、解析小波包絡解調方法、復Morlet小波簇的包絡解調方法以及復Morlet小波簇梳狀濾波器的包絡解調方法對信號進行分析，并且對這幾種解調方法效果進行對比研究。

通過第二節(jié)的含齒輪傳動系統的機車垂向動力學模型仿真得到含有機車齒輪齒根裂紋故障情況下的機車電機振動加速度信號。仿真過程中列車運行速度為 100 km/h，采樣頻率為 20 kHz，軌道垂向隨機不平順激勵采用美國六級軌道譜。圖9為基于Hilbert包絡解調方法得到的電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖，通過圖9可以看出通過Hilbert包絡解調方法得到的電機振動信號的頻譜圖中可以找到齒輪故障頻率，但是信號故障頻率不突出。

圖9 基于Hilbert得到的電機振動加速度的時域圖、頻譜圖

圖10 基于復Morlet小波得到的電機振動加速度時域圖、頻譜圖

圖10為基于復Morlet小波包絡解調方法得到的電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖，圖11為基于復Morlet小波簇包絡解調方法得到的電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖。圖12基于復Morlet小波簇的梳狀濾波器及包絡解調方法得到的電機振動加速度的時域圖以及頻譜圖。通過圖10、圖11、圖12的頻譜圖對比可以發(fā)現通過這幾種方法都可以將信號中的調試成分進行解調處理，但是受到噪聲的影響解調效果都不明顯。通過圖12得到的解調信號的時域圖與其他幾種方法得到的時域圖的對比可以看出，信號中含有明顯的沖擊成分，并且通過計算得到沖擊點之間的時間間隔與小齒輪旋轉所用時間相同。通過圖12得到的解調信號的頻譜圖與其他幾種方法得到的頻譜圖的對比可以發(fā)現，此種方法解調得到的信號中能清楚看到所包含的故障頻率成分。表2為通過各種解調方法得到的信號信噪比的數值，通過復Morlet小波梳狀濾波器解調方法得到的信號中故障頻率成分信噪比最高。

圖11 復Morlet小波簇的電機振動加速度的時域圖、頻譜圖

表2 解調方法信噪比對比

4 結束語

本文將齒根裂紋故障引入到含有齒輪箱傳動系統的機車軌道耦合垂向動力學模型中，分析含有齒根裂紋故障時機車動態(tài)特性，針對齒輪系統含有齒根裂紋故障情況下采集到的信號會有調制現象進行了解調方法對比研究。通過分析得到以下結論：

1) 當齒根裂紋出現故障的時候，齒輪的轉動頻率會在頻譜圖上出現。其中，電機以及車輪垂向振動加速度的頻譜圖上會具有較為明顯的齒輪的嚙合頻率與轉頻的差值，說明含有齒根裂紋故障情況下采集到的機車各個部件的信號中存在調制現象。

2) 通過幾種常用的信號解調方法對含有齒根裂紋故障下采集到的電機振動信號進行分析發(fā)現基于復Morlet小波簇的梳狀濾波器在對電機振動信號進行包絡解調的過程中能夠針對信號中的主要頻率成分進行提取，從而達到消除信號中的噪聲的干擾的目的，使得解調得到的信號包絡更加明顯。