蔣宇涵，華春蓉，熊麗波，王 瑞，董大偉

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

輪對是列車的核心部件之一，其長時間處于復(fù)雜的工作環(huán)境中，極易產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著交變載荷和環(huán)境腐蝕的持續(xù)作用，裂紋不斷擴(kuò)展，最終可能導(dǎo)致車軸斷裂，造成重大事故。因此實(shí)現(xiàn)運(yùn)行狀況下的輪對裂紋檢測，對保證列車的安全運(yùn)行具有重要意義。

黃采倫等[1]基于數(shù)值仿真得到輪對振動信號，運(yùn)用歷經(jīng)譜分析等方法對車軸裂紋進(jìn)行了檢測。Rolek等[2]采集了含裂紋輪對振動信號，使用快速傅里葉變換得到1X、2X等諧波分量診斷了裂紋的損傷程度。Gómez等[3-4]等使用小波包變換分解及重構(gòu)輪對振動信號，并結(jié)合PSD能量變化識別出輪對裂紋。Bustos等[5]采集了穩(wěn)定運(yùn)行下的輪對振動信號，使用EMD分解得到包含裂紋故障特征成分的IMF分量，并通過該IMF分量諧波成分的變化分析了輪對裂紋損傷情況；Guo等[6]對EMD提取的輪對振動信號的IMF分量進(jìn)行功率譜分析，實(shí)現(xiàn)了裂紋損傷程度的檢測。

目前，通過對純轉(zhuǎn)動條件下的輪對系統(tǒng)振動信號進(jìn)行裂紋特征提取及分析，可成功識別輪對車軸的裂紋損傷，但由于軌道存在不平順特征，輪對在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中受到的輪軌激勵存在隨機(jī)性[7]，使得含裂紋輪對系統(tǒng)的振動響應(yīng)更加復(fù)雜，同時還存在大量的噪聲干擾，增大了裂紋特征提取的難度，也對實(shí)際運(yùn)行條件下的輪對裂紋參數(shù)的定量識別提出了挑戰(zhàn)。

本文選取某動車組拖車輪對為研究對象，研究軌道隨機(jī)不平順激勵下含裂紋輪對系統(tǒng)的振動特性及裂紋參數(shù)識別問題。首先結(jié)合Abaqus與Simpack建立了軌道不平順激勵下的含裂紋輪對有限元模型并仿真其振動響應(yīng)信號；基于VMD-FFT提取輪對裂紋特征信息，分析裂紋參數(shù)變化對輪對動力學(xué)特性的影響；最后建立裂紋參數(shù)與振動響應(yīng)信號1X、2X成分幅值的Kriging代理模型以實(shí)現(xiàn)輪對裂紋位置及深度參數(shù)的識別。本文工作可為實(shí)際運(yùn)行工況中列車輪對裂紋參數(shù)的定量識別提供借鑒。

1 含裂紋輪對的振動特性分析

1.1 模型建立

1.1.1 含裂紋輪對有限元模型

輪對車軸長2180 mm，車軸直徑范圍為130～196 mm。裂紋類型為直裂紋，考慮裂紋的呼吸效應(yīng)，使用Abaqus的表面與表面接觸建立裂紋面間的相互作用，并分別通過硬接觸和罰接觸定義裂紋面的接觸屬性及力學(xué)約束[8]。此外，設(shè)置裂紋面間的摩擦系數(shù)為0.2以保證裂紋面上存在切向應(yīng)力。圖1為建立的含裂紋輪對有限元模型。

圖1 輪對有限元模型圖

考慮輪對承受的集中載荷包括車體和構(gòu)架的質(zhì)量，將軌道隨機(jī)不平順特征以位移激勵的形式輸入到輪對有限元模型中，釋放輪對轉(zhuǎn)動自由度，從而保證輪對的旋轉(zhuǎn)以及承受固定載荷F下的軸向彎曲，車速為200 km/h。在輪對振動測試實(shí)驗(yàn)中，多將激光傳感器或電渦流傳感器安裝在輪對垂向，以采集輪對振動信號[2]，因此本文設(shè)置測點(diǎn)1、2、3、4位于車軸上方，見圖2。

圖2 輪對邊界條件及測點(diǎn)設(shè)置

1.1.2 整車動力學(xué)模型

軌道隨機(jī)不平順激勵由眾多因素共同決定，包括軌道初始彎曲、軌道磨損、軌枕間距不均和質(zhì)量不一等因素[9]，本文基于Simpack求解輪對所受軌道不平順激勵。首先建立包括車體、構(gòu)架、輪對以及軌道的車輛—軌道耦合動力學(xué)模型（圖3），利用德國軌道譜對軌道不平順特征進(jìn)行描述，再通過Simpack顯式計算對輪對所受垂向及橫向激勵進(jìn)行求解，見圖4。

圖3 Simpack整車模型

圖4 軌道隨機(jī)不平順激勵

1.2 輪對振動信號的仿真

輪對動力學(xué)方程可表示為：

式中：M——質(zhì)量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——剛度矩陣；

x——位移響應(yīng)列向量；

f——外部激勵列向量。

輪對系統(tǒng)的剛度矩陣K隨裂紋的開閉不斷變化。在外部軌道不平順激勵的影響下，位移x的非線性變化特征更加復(fù)雜，增加了基于振動信號診斷裂紋損傷的難度。

將Simpack計算得到的位移激勵輸入到Abaqus含裂紋輪對有限元模型中，考慮噪聲干擾，分別計算有無軌道不平順激勵下的含裂紋輪對振動響應(yīng)（裂紋深度為0.1d），選擇Abaqus動力學(xué)顯式計算，測點(diǎn)2的振動響應(yīng)時頻圖見圖5。

圖5 含裂紋輪對的振動響應(yīng)

對比圖5（a）（b）知，不考慮軌道隨機(jī)不平順激勵時，頻譜圖中1X、2X振動特征成分明顯。而考慮不平順激勵時，噪聲成分幅值增大，2X、3X特征成分基本被淹沒，不利于裂紋的診斷。

1.3 基于VMD的輪對裂紋特征提取

在列車受到軌道不平順激勵時，輪對振動信號復(fù)雜且受到噪聲干擾，采用FFT、EMD或小波分析對信號進(jìn)行特征提取時，存在降噪效果不佳、頻率混疊等問題，無法實(shí)現(xiàn)對裂紋的診斷。VMD是一種信號分解估計方法，能夠自適應(yīng)地匹配每種模態(tài)下的最佳中心頻率和有限帶寬，實(shí)現(xiàn)信號的頻域劃分、固有模態(tài)分量的有效分離，從而得到信號的有效分解成分[10-11]。研究證明，VMD可有效改善頻率混疊的問題且具有較好的抗噪效果[12]。因此本文采用VMD對軌道隨機(jī)不平順激勵下的輪對振動信號進(jìn)行故障特征提取。

首先對仿真得到的輪對振動信號進(jìn)行降噪處理，再按不同頻率區(qū)間對信號進(jìn)行分解，得到包含不同信號頻率成分的基本模式分量，最后通過FFT獲得信號故障特征頻率及其幅值。設(shè)置VMD分解模態(tài)個數(shù)為7，分解帶寬限制為2000。圖6為0.1d裂紋損傷情形下，使用VMD-FFT處理輪對振動信號得到的前5個基本模式分量時頻圖。

圖6 IMF分量時頻圖

基于VMD-FFT提取不同裂紋損傷情況下的輪對振動信號1X、2X、3X成分，并比較其幅值，見圖7。

圖7 不同裂紋深度下的諧波成分幅值

由圖7可知，VMD分解得到的IMF2和IMF3分量中分別包含了振動信號1X、2X成分及較不明顯的3X成分。1X幅值隨裂紋損傷程度增加而增大；而2X、3X幅值在裂紋深度達(dá)到0.1d后，隨裂紋深度增加而增大，說明基于VMD-FFT可有效提取軌道隨機(jī)不平順激勵下輪對系統(tǒng)的裂紋故障信息成分，實(shí)現(xiàn)裂紋損傷程度的檢測。

1.4 不同速度下的輪對振動特性分析

在軌道隨機(jī)不平順激勵下，考慮裂紋損傷程度及列車運(yùn)行速度影響，仿真計算輪對振動響應(yīng)，并基于VMD-FFT處理振動信號，提取IMF分量中1X、2X幅值。圖8比較了不同車速下，裂紋深度對1X、2X幅值的影響。

圖8 不同車速下，裂紋深度對1X、2X幅值的影響

由圖8可知，在100 km/h時，2X幅值隨裂紋損傷程度增加而減小，但變化不明顯；在200 km/h時，1X幅值隨裂紋損傷程度增加而增大；在300 km/h時，1X、2X幅值均隨裂紋深度的增加而增大。因此在不同列車運(yùn)行速度下，基于VMD-FFT均可實(shí)現(xiàn)對輪對裂紋損傷情況的有效評估。但列車運(yùn)行速度較低且裂紋深度較小時，裂紋引起的動力學(xué)特征不明顯，單個測點(diǎn)的振動特性無法準(zhǔn)確反映裂紋特征，此時需采集多個測點(diǎn)的振動信號來診斷裂紋損傷程度。

2 基于Kriging代理模型的裂紋參數(shù)識別

基于傳統(tǒng)的有限元模型識別輪對裂紋損傷時，通常只能識別單一裂紋參數(shù)，且用時較長；另外，有限元計算過程中的誤差導(dǎo)致裂紋識別效率不高。Kriging代理模型可同時識別多個參數(shù)，并能有效減少有限元計算耗時，它通過構(gòu)建樣本輸入與輸出之間的近似數(shù)學(xué)模型來代替原有模型并對模型未知參數(shù)進(jìn)行預(yù)測[13]。因此，本文采用Kriging代理模型對輪對裂紋深度及位置參數(shù)進(jìn)行識別。

2.1 Kriging代理模型建立

選取輪對車軸的一段（距左端面620～978 mm）進(jìn)行裂紋參數(shù)識別，假設(shè)裂紋僅出現(xiàn)在此段車軸，將其分為10等份，使用超立方拉丁抽樣法抽取100組裂紋參數(shù)樣本X。通過仿真計算及VMDFFT處理信號，得到200 km/h時輪對測點(diǎn)1～4的振動響應(yīng)信號1X、2X幅值Y，以此建立裂紋參數(shù)—信號1X、2X幅值的Kriging代理模型。

建立Kriging代理模型后，使用平方相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則SC與平方誤差準(zhǔn)則EISE驗(yàn)證了代理模型建立的準(zhǔn)確性[14]。

2.2 基于代理模型的輪對裂紋參數(shù)識別

基于所建立的Kriging代理模型，對軌道隨機(jī)不平順激勵下的輪對裂紋參數(shù)進(jìn)行識別。分別將10組不同裂紋參數(shù)下的振動響應(yīng)信號1X、2X幅值輸入Kriging代理模型，將參數(shù)識別問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問題，如下式所示：

其中，m?、d?分別為最佳識別裂紋位置和識別深度。

使用遺傳算法搜尋問題最優(yōu)解，從而識別出裂紋參數(shù)[15]。在遺傳算法中，設(shè)置種群數(shù)為150，交叉概率和變異概率均為0.5%。裂紋參數(shù)識別結(jié)果如表1所示。

表1 基于代理模型的裂紋參數(shù)識別結(jié)果

由表1可知，基于所建立的Kriging代理模型，能準(zhǔn)確識別輪對裂紋的位置。對于裂紋深度的識別，總識別率達(dá)到了92.12%，僅樣本10的誤差較大，說明該方法可有效實(shí)現(xiàn)軌道不平順激勵下的輪對裂紋參數(shù)定量識別，為實(shí)際工況中的輪對裂紋在線檢測提供基礎(chǔ)。需注意的是，樣本10誤差超過了40%，這是由于其所對應(yīng)的裂紋參數(shù)接近代理模型的邊界條件，可在構(gòu)建代理模型時添加邊界附近的裂紋參數(shù)樣本來提高參數(shù)識別的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

1）建立了含裂紋輪對有限元模型，仿真分析了軌道隨機(jī)不平順激勵下，含不同深度裂紋的輪對系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

2）在不同列車速度下，基于VMD-FFT處理振動信號，從IMF2、IMF3分量中提取了1X、2X裂紋故障特征成分，通過分析1X、2X幅值，可評估輪對的裂紋損傷情況。

3）建立了關(guān)于裂紋參數(shù)與信號1X、2X幅值的Kriging代理模型，并對不同輪對裂紋參數(shù)進(jìn)行識別，位置識別準(zhǔn)確率達(dá)到100%，深度識別準(zhǔn)確率達(dá)到92.12%。本文工作可為實(shí)際工況中列車輪對裂紋的在線識別提供依據(jù)。