馬斐斐

● 特色與亮點

《圖形的密鋪》是小學數(shù)學青島版（五四制）第四單元綜合與實踐的內(nèi)容，其教學目的在于引導學生研究密鋪，感受圖形的美。它是在學生認識和學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等多種圖形之后安排的，既是對前面所學知識的鞏固和綜合應用，又是以后學習多邊形面積的基礎。

1.教學活動，趣味濃，體驗深

課前以學生熟悉的“生活場景中的密鋪現(xiàn)象”作為活動素材和內(nèi)容，布置任務，讓學生自己在家尋找具有密鋪特點的圖，學生在這樣的課前活動中不僅深化了前面所學的知識，還能感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。課中小組合作動手操作探究哪些圖形可以密鋪，引領學生參與實踐活動，感受密鋪的神奇與有趣。課后引導學生創(chuàng)造密鋪作品，激發(fā)學生創(chuàng)造欲望，主動參與創(chuàng)新設計，體驗數(shù)學學習的樂趣。

2.技術引領，未來課堂提升核心素養(yǎng)

本課件筆者采用的是FEG未來課堂系統(tǒng)，它集“云、網(wǎng)、端”于一體，覆蓋教與學的全流程，包含智能備課、高效教學、精準輔導、家校共育等功能模塊。PPT課件通過FEG未來課堂一鍵導入，將其從單一的演示文稿升級為高交互的復媒體課件，導入的PPT資源可拖可拽可復制，簡單設計即可變?yōu)楦呓换フn堂頁。針對課時內(nèi)容，會推送由專家名師精心打造的配套教學資源包，其中包括教學設計、課件、微課、習題等各類資源;課件包含高質(zhì)量音視頻、動畫資源，學習內(nèi)容呈現(xiàn)形式豐富多樣;內(nèi)置的小游戲可以進行隨機抽練，并使用積分激發(fā)學生的學習興趣;課中互動功能，可推派任務給學生進行探究學習;AI智能系統(tǒng)即時采集課堂教學數(shù)據(jù)，進行整理分析，使得教師快速了解個人及班級學習情況，及時變更教學策略，實時掌握課堂。

3.密切聯(lián)系生活，獲得對數(shù)學美的豐富體驗

以學生熟悉的“生活場景中的密鋪現(xiàn)象”作為活動素材和內(nèi)容，通過欣賞密鋪圖案、拼擺圖形探究密鋪特點、設計簡單的密鋪圖案系列環(huán)節(jié)，使學生經(jīng)歷欣賞數(shù)學美、探究數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

4.課件應用于實際，簡單好用

本節(jié)課的課件設計簡單好用，讓教師教得輕松，學生學得快樂。

● 制作背景

1.設計理念

①以課程標準為指導。課程標準提出，注重信息技術與課程內(nèi)容的整合，改變學生的學習方式，提高課堂教學的效率;注重發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀;提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)”。

②結合學情。四年級的學生喜歡具體形象的實物，喜歡借助新的學習工具自己動手操作探新知。圖形的密鋪是在學生學習了長方形、正方形、三角形、平行四邊形等多種圖形之后安排的，既是對前面所學知識的鞏固和綜合應用，又是后面學習多邊形的面積的基礎。

③采用活動代的呈現(xiàn)方式。圖形的密鋪知識比較抽象，將猜想、驗證、結論作為解決問題的方法，采用猜、拼、移、鋪等活動化的呈現(xiàn)方式。學生對平板電腦已經(jīng)有了一定的基礎，喜歡新穎有趣的學習方式。

2.教學目標

知識與技能目標：通過觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，初步理解密鋪的含義，通過拼擺各種圖形，探索常見的幾種平面圖形哪些可以密鋪。

過程與方法目標：在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過欣賞、設計密鋪圖案，經(jīng)歷欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的過程，激發(fā)學習興趣，享受由美帶來的愉悅。

3.教學重難點

重點：通過觀察生活中常見的密鋪現(xiàn)象，認識密鋪，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪;通過拼擺各種圖形，探索圖形密鋪的特點。

難點：揭秘三角形、四邊形、五邊形能否密鋪，探究出能否密鋪的原因，并嘗試設計簡單的密鋪圖案。

● 設計思路及內(nèi)容結構

第一環(huán)節(jié)：觀察比較，感受奇妙的密鋪。

在本環(huán)節(jié)課件中，筆者設置了課前任務單，利用平臺進行推派，讓學生根據(jù)圖片找規(guī)律;學生接收任務，通過觀察、比較，找出規(guī)律，直觀地理解密鋪的含義，進而完成任務，提交作業(yè)。這樣的設計能激發(fā)學生用數(shù)學的眼光探究這些奇妙圖形的興趣，喚醒學生的生活經(jīng)驗，找準教學的起點。

第二環(huán)節(jié)：動手操作，實踐探究得結論。

①提出猜想，初步判斷。

本環(huán)節(jié)教師可推派課時頁，鼓勵學生大膽猜測三角形、四邊形、五邊形的密鋪情況，進行初步判斷;在學生作答后，教師端會即時采集課堂教學數(shù)據(jù)，自動生成柱狀統(tǒng)計圖，實時了解學生認知起點。

②拼擺圖形，動手驗證。

本環(huán)節(jié)小組合作學習，選擇一類圖形進行密鋪設計，并在展臺上展示交流組內(nèi)的密鋪作品，進而初步得出結論：三角形、四邊形都可以密鋪;五邊形有的可以密鋪，有的則不可以。

③提出質(zhì)疑，借助未來課堂平臺，再次驗證。

針對此環(huán)節(jié)，有的學生提出質(zhì)疑：“能保證剪裁的圖形卡片大小形狀完全相同嗎？是否會出現(xiàn)誤差？”這個問題激起了學生再探究的欲望。本環(huán)節(jié)可以借助FEG未來課堂系統(tǒng)的圖形復制、旋轉(zhuǎn)、移動、拼組等功能，進行再驗證，從而消除誤差，推翻質(zhì)疑，肯定結論。

第三環(huán)節(jié)：回顧反思，揭秘密鋪原因。

①巧借動畫，揭秘密鋪原因。

通過上一環(huán)節(jié)的學習，回顧圖形密鋪的操作過程，多數(shù)學生能有所感知：密鋪與角的大小有關。但是“多大的角能密鋪呢？”這個問題對四年級的學生來說有一定難度，本環(huán)節(jié)借助Flash動畫給學生動態(tài)演示了幾種圖形單獨密鋪的過程，啟發(fā)學生思維，從而引導他們找出原因：能密鋪的圖形拼接點處各個角的和是360°。這樣設計，激活了學生思維，減小了教學難度。

②舉一反三，融會貫通。

三角形、四邊形能密鋪的原因找到了，那正五邊形不能密鋪的原因呢？本環(huán)節(jié)繼續(xù)借助Flash動畫，觀察密鋪正五邊形的過程，啟發(fā)學生分析出正五邊形不能單獨密鋪的原因：正五邊形每個角是108°，三個角的和<360°，四個角的和>360°，所以正五邊形不能單獨密鋪。學以致用，舉一反三，既鞏固了知識點，又鍛煉了學生的遷移理解能力。

第四環(huán)節(jié)：趣味練習，催生有效課堂。

在本環(huán)節(jié)的課件中筆者設計了一個趣味競賽，學生可以在計算機端實時互動測試，獲得相應的分數(shù)，這樣的趣味練習，不僅可以當堂檢驗知識掌握情況，還可以調(diào)動課堂氣氛，加深體驗。

第五環(huán)節(jié)：滲透數(shù)學文化，創(chuàng)造密鋪之美。

“正五邊形不能單獨密鋪，那如果讓你給它找個合作伙伴進行密鋪，你選擇哪種圖形？”在本環(huán)節(jié)的設計中，拋出一個問題引出合作密鋪的學習，并在此基礎上，引導學生了解密鋪的歷史，走進埃舍爾。鼓勵學生利用圖形密鋪的特點，帶著對密鋪美的感受，課下設計一幅美麗的密鋪圖案。推派課后任務，切實把本節(jié)實踐活動由課內(nèi)延伸到課外。

● 關鍵技術處理

本節(jié)課利用FEG未來課堂系統(tǒng)，全程借助信息技術進行教學。

①在講解“認識密鋪”這個教學重點時，筆者借助了FEG未來課堂系統(tǒng)的圖形無限復制、移動、拼組等功能。“手工剪裁的幾何圖形能保證形狀大小完全相同嗎？是否有誤差？”針對學生的質(zhì)疑，利用FEG未來課堂系統(tǒng)的圖形無限復制、移動、拼組等功能，就能有效規(guī)避學具不規(guī)范的弊端，消除手工教具的誤差，進一步驗證結論。動手探究+技術探究相結合使學生對圖形的密鋪理解得更加深刻。

②在揭秘密鋪原因這個教學難點時，筆者借助了Flash動畫技術。在探究過程中，多數(shù)學生能有感知——密鋪與角的大小有關，但是“多大的角能密鋪呢”這個問題對四年級學生來說太抽象。所以Flash動態(tài)演示圖形密鋪的過程，像“過電影”一樣，高質(zhì)量地利用了學生的生成，從而啟發(fā)學生的思維，引導他們找出密鋪的原因：能密鋪的圖形拼接點處各個角的和為360°。

③利用AI智能技術，布置個性化作業(yè)。FEG未來課堂數(shù)據(jù)即時反饋分析系統(tǒng)，可以實時對教學數(shù)據(jù)進行整理分析。學生作答和練習情況，會以報表的形式反饋至教師端，從而支持教師依據(jù)學情數(shù)據(jù)靈活調(diào)整側(cè)重點和側(cè)重對象，實現(xiàn)因材施教，精準教學;根據(jù)學習進度、課堂通過率等，在AI技術支持下，系統(tǒng)也會自動生成個性化任務單給學生，分層布置作業(yè);系統(tǒng)還支持教師在批閱作業(yè)時可隨時針對不同層次的學生錄制不同的微課，這些微課從學生的實際情況出發(fā)，為學生量身定做適合他們理解和接受水平的知識內(nèi)容。這些反饋側(cè)重點不同，難易程度不同，這樣分層發(fā)送給學生，能達到精準輔導的效果。

④依據(jù)教學重難點，設計趣味競賽。學生動手在計算機端實時互動測試，情境式趣味PK，既當堂檢驗了知識掌握情況，鞏固了圖形的密鋪知識點，又調(diào)動了課堂氣氛，加深了學生的學習體驗，學習趣味性增強。

● 幕前幕后

①本節(jié)課，筆者借助FEG未來課堂系統(tǒng)進行授課，技術問題是首先要攻克的。在學校的支持下，筆者利用周末、晚上等閑暇時間，學習了集能備課、高效教學、精準輔導、家校共育等功能模塊于一體的FEG未來課堂系統(tǒng)。

②為了更好地上好課，筆者前期不斷試講，打磨自己的教學設計。從教學目標的確定到環(huán)節(jié)的設計，從課本情境的導入到復習導入的舊知激活，從問題的精練到語言的固化，每個細節(jié)都做了一次又一次的打磨。

③本節(jié)課借助信息化進行教學，在一定程度上增加了數(shù)學學習的趣味性和參與度，實現(xiàn)了師生與生生的互動交流。在開放的課堂中，學生們收獲的不僅僅是知識與技能，更多的是對數(shù)學的體驗與感悟，相信在這樣的多元化的學習中學生一定會愛上數(shù)學。

附：《圖形的密鋪》數(shù)字學習工具二維碼