宮原野，黃迎輝，董姍姍，牛長流，金成寶

(1.蚌埠學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233000;2.安徽科技學(xué)院 信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233000;3.北方工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院,北京 100144)

自微環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)提出以來,因其結(jié)構(gòu)緊湊,功能擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn),成為光子學(xué)研究領(lǐng)域的熱門元器件之一[1-3].長期以來科研人員設(shè)計(jì)微環(huán)濾波器,將獲得小尺寸和大自由光譜范圍(Free spectral range,FSR)作為追求目標(biāo)[4].FSR是指相鄰兩個(gè)諧振波長(頻率)之差,獲得較大FSR方法有減小微環(huán)半徑,維納效應(yīng)和利用U型反饋波導(dǎo)[5].由于FSR與微環(huán)半徑成反比,在絕緣體硅(SOI)上設(shè)計(jì)一個(gè)半徑為1.5 μm的微環(huán),通過測試獲得62.5 nm的FSR,但是在減小微環(huán)半徑的同時(shí),會(huì)增大微環(huán)的彎曲損耗,采用FDTD(時(shí)域有限差分法)分析出微環(huán)半徑每減小0.1 μm，微環(huán)的品質(zhì)因子將減小一半.維納效應(yīng)是將半徑不同的微環(huán)級(jí)聯(lián),但測試得出這種方法會(huì)帶來很多偽模.引入U(xiǎn)型反饋式波導(dǎo),設(shè)計(jì)出窄帶濾波器能夠獲得較大FSR,但需要對(duì)圓弧角度進(jìn)行精確的控制,同時(shí)會(huì)增加器件的彎曲損耗.

本文在全通型微環(huán)濾波器的基礎(chǔ)上,通過增加耦合點(diǎn),將三個(gè)子微環(huán)耦合在母微環(huán)上,設(shè)計(jì)出一種FSR加倍的濾波器,相比其他能夠?qū)崿F(xiàn)FSR加倍的濾波器,該結(jié)構(gòu)簡單,更加易于實(shí)現(xiàn).

1 模型結(jié)構(gòu)與基本原理

圖1 母子微環(huán)濾波器

基于信號(hào)流程圖理論和梅森公式推導(dǎo)母子微環(huán)濾波器輸出端傳遞函數(shù)方法如下[6-9].根據(jù)圖1所示的信號(hào)流程圖可知,該結(jié)構(gòu)存在著11個(gè)單環(huán)回路,分別表示如下

L1=C1C2C3C4F1,

(1)

L2=C2F2,

(2)

L3=C3F3,

(3)

L4=C4F4，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

記單環(huán)回路增益之和為

(12)

兩兩互不接觸回路有12個(gè),分別表示如下

L12=L1L2,

(13)

L13=L1L3,

(14)

L14=L1L4,

(15)

L15=L2L3,

(16)

L16=L2L4,

(17)

L17=L3L4,

(18)

L18=L3L5,

(19)

L19=L4L5,

(20)

L20=L2L6,

(21)

L21=L4L6,

(22)

L22=L2L7,

(23)

L23=L3L7.

(24)

記兩兩互不接觸回路增益之和為

(25)

三三互不接觸回路有7個(gè),回路增益分別表示為

L24=L1L2L3,

(26)

L25=L1L2L4,

(27)

L26=L2L3L4,

(28)

L27=L1L3L4,

(29)

L28=L3L4L5,

(30)

L29=L2L4L6,

(31)

L30=L2L3L7.

(32)

記三三互不接觸回路增益之和為

(33)

四四互不接觸的回路有一個(gè),其回路增益為

L31=L1L2L3L4.

(34)

記四四互不接觸回路增益之和為

Detla4=L31.

(35)

根據(jù)上述分析可知,該結(jié)構(gòu)系統(tǒng)行列式為

Δ=1-Detla1+Detla2-Detla3+Detla4.

(36)

2 濾波性能分析

2.1 母子微環(huán)濾波器輸出光譜的仿真分析

基于SOI平臺(tái)對(duì)母子微環(huán)濾波器輸出光譜進(jìn)行仿真分析.首先對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,在標(biāo)準(zhǔn)的SOI芯片上,硅波導(dǎo)高度為220 nm,寬度為500 nm,BOX層SiO2厚度為2 μm,涂覆層的SiO2厚度為1 μm.硅波導(dǎo)材料的有效折射率neff=3.4,母微環(huán)周長L1=94.2μm,三個(gè)子微環(huán)周長L2=L3=L4=31.4μm,直波導(dǎo)與母微環(huán)間耦合器的耦合系數(shù)k1=0.95,子微環(huán)與母微環(huán)之間的耦合系數(shù)k2=k3=k4=0.001.在Matlab環(huán)境下對(duì)母子微環(huán)濾波器輸出性能模擬分析,輸出光譜如圖2所示.

圖2 母子微環(huán)濾波器輸出光譜

從圖2可以看出,母子微環(huán)濾波器輸出光譜呈周期性分布,通過數(shù)值計(jì)算得出,FSR達(dá)到51 nm,消光比為30 dB,3 dB帶寬為1.03 nm,品質(zhì)因子為1.48×103.與文獻(xiàn)[10]相比,本文提出的濾波器輸出光譜在不存在偽模的情況下,FSR增大了37 nm.

2.2 耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響

當(dāng)耦合系數(shù)k2=k3=k4=0.001,改變耦合系數(shù)k1,濾波器輸出光譜如圖3所示.從圖3可以看出濾波器輸出光譜呈周期分布,當(dāng)耦合系數(shù)取值在0.2～0.5時(shí),輸出光譜的消光比只有2.3 dB～7.2 dB,消光性能較差,在一個(gè)周期內(nèi)有兩次消光.當(dāng)耦合系數(shù)繼續(xù)增大至0.8和0.9時(shí),在一個(gè)周期內(nèi)濾波器只有一次消光,輸出光譜頂部變得平坦,消光比達(dá)到16 dB和23 dB,消光性能有所提升.從數(shù)據(jù)分析得出,當(dāng)耦合系數(shù)k1取值在0.95附近時(shí),濾波器在一個(gè)周期內(nèi)有著一個(gè)很窄的帶寬,能夠?qū)崿F(xiàn)帶阻濾波功能.

(a)耦合系數(shù)k1=0.2(b)耦合系數(shù)k1=0.9

(c)耦合系數(shù)k1=0.8(d)耦合系數(shù)k1=0.9

當(dāng)耦合系數(shù)k1=0.95保持不變時(shí),改變子微環(huán)與母微環(huán)間耦合系數(shù)k2、k3和k4,濾波器的輸出光譜如圖4所示.當(dāng)耦合系數(shù)從0.3減小至0.05的過程中,由于子微環(huán)和母微環(huán)間光信號(hào)的干涉作用,每個(gè)周期輸出光譜頂部都有3個(gè)諧振峰.當(dāng)耦合系數(shù)繼續(xù)減小至0.05時(shí),子微環(huán)和母微環(huán)間光信號(hào)干涉作用減弱,輸出光譜頂部變得平坦.因此,若要在濾波器輸出端獲得平坦的輸出光譜和帶阻濾波功能,在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中,在微環(huán)半徑,硅波導(dǎo)寬度,高度確定之后,通過控制子微環(huán)和母微環(huán)間耦合間距[11-12]將耦合系數(shù)控制在0.005以下.

(a)耦合系數(shù)k2=k3=k4=0.3(b)耦合系數(shù)k2=k3=k3=0.1

2.3 微環(huán)周長對(duì)輸出光譜的影響

保持直波導(dǎo)與母微環(huán)間耦合系數(shù)和子微環(huán)和母微環(huán)間耦合系數(shù)不變,微環(huán)周長變化對(duì)濾波器輸出光譜的影響如圖5所示.此時(shí),設(shè)置母微環(huán)周長為92.4 μm,當(dāng)母微環(huán)的周長為子微環(huán)周長整數(shù)倍時(shí),濾波器輸出光譜呈周期性,從表1可以看出,FSR隨著周長比的增大而增大,依然保持著帶阻濾波功能.

(a)L1=3L2(b)L1=4L2

表1 周長比對(duì)自由光譜范圍的影響

3 結(jié)論

在傳統(tǒng)全通型微環(huán)濾波器基礎(chǔ)上提出一種母子微環(huán)濾波器,與帶有U型反饋波導(dǎo)濾波器相比,濾波器輸出光譜不存在偽模且自由光譜范圍加倍.當(dāng)母子微環(huán)周長比為整數(shù)時(shí),隨著周長比增大,自由光譜范圍隨之增大.詳細(xì)分析了耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的影響,通過對(duì)耦合系數(shù)的討論,分析得出當(dāng)有效折射率neff=3.4,母微環(huán)周長L1=94.2μm,母子微環(huán)周長比L1∶L2=3∶1,直波導(dǎo)與母微環(huán)間耦合器的耦合系數(shù)k1=0.95,子微環(huán)與母微環(huán)之間的耦合系數(shù)k2=k3=k4=0.001時(shí),濾波器具有良好的帶阻濾波性能.當(dāng)增大子微環(huán)和母微環(huán)間耦合系數(shù),濾波器具有帶通濾波性能.