顧洪祿， 李效民， 郭海燕， 崔 鵬， 劉 震， 李福恒

(中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島 266100)

近年來，隨著海洋油氣開采逐漸向深水、超深水過渡，簡單鋼懸鏈線立管(steel catenary riser，SCR)頂部張力水平顯著升高，此外，劇烈的頂部浮體運(yùn)動導(dǎo)致懸掛點(diǎn)、觸地點(diǎn)處極易產(chǎn)生疲勞破壞[1]。因此，SCR可能已經(jīng)不再適用于深海油氣開采[2]。為改善SCR的疲勞和強(qiáng)度問題，波形立管(緩波形立管、陡波形立管)應(yīng)運(yùn)而生，通過在SCR中間管段安裝一定數(shù)量的浮力塊，形成拱彎段，波形立管大幅度降低了頂張力的水平，解耦了頂部浮體與觸地點(diǎn)之間的運(yùn)動。其中，陡波形立管構(gòu)型陡、跨距小，近地段與海床接近垂直，能有效避免海床穩(wěn)定性問題。并且，陡波形立管對管內(nèi)流體變密度的情況適應(yīng)性較高，在深海油氣開采中具有顯著的優(yōu)越性[3]。

然而，陡波形立管分析設(shè)計(jì)需要面臨整體構(gòu)型復(fù)雜、邊界條件處理難度高、計(jì)算模型難收斂、內(nèi)部流體非線性耦合等眾多突出難點(diǎn)。此外，陡波形立管在環(huán)境荷載下極易產(chǎn)生大位移、大轉(zhuǎn)角，具有顯著的幾何非線性，進(jìn)一步增加了模型建立以及結(jié)構(gòu)動力分析的難度。因此，對陡波形立管進(jìn)行非線性動力分析具有重要的學(xué)術(shù)價值和工程實(shí)際意義。

國內(nèi)外學(xué)者對頂張力立管、SCR的靜動力響應(yīng)、管土相互作用等進(jìn)行了廣泛的研究[4-12]。但是對于波形立管的研究相對較少，且主要集中于緩波形立管。

Li等[13]忽略抗彎剛度的影響，對緩波形立管動力響應(yīng)進(jìn)行了初步分析，該研究將各管段簡化為懸鏈線，不能夠考慮海流以及內(nèi)流的影響。Santillan等[14-15]將陡波形立管簡化為細(xì)長彈性桿，利用有限差分法對立管進(jìn)行了靜動力分析?；谙嗤哪Ｐ?，通過在緩S形和陡S形立管拱彎點(diǎn)處施加集中力模擬浮子段，對兩種立管進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，這與陡波形立管強(qiáng)幾何非線性以及浮子段均勻受力的實(shí)際情況存在差異。Sun等[16]利用OrcaFlex對陡波形立管的動力響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。Yang等[17]對不同參數(shù)下的緩波形立管疲勞壽命進(jìn)行了一系列參數(shù)敏感性分析。Wang等[18-19]考慮內(nèi)部流體流動和管土相互作用，基于小變形梁、非線性大變形梁理論建立了緩波形立管二維非線性動力模型，利用有限差分法求解立管動力響應(yīng)，然后對緩波形立管靜力性能進(jìn)行了一系列參數(shù)敏感性分析。此外，對緩波形立管在簡諧頂部運(yùn)動下的動力響應(yīng)進(jìn)行了研究[20]，但是以上研究僅僅局限在二維平面內(nèi)。李艷等[21]應(yīng)用三維集中質(zhì)量模型，對緩波形立管在頂部浮體作簡諧運(yùn)動時的動力響應(yīng)進(jìn)行了研究。宋磊建等[22]計(jì)算了規(guī)則波作用下深海臍帶纜在懸鏈線布局和緩波形布局下張力、曲率的動態(tài)響應(yīng)。

上述研究均基于傳統(tǒng)桿、梁理論建立波形立管力學(xué)模型。眾所周知，在傳統(tǒng)桿、梁理論中，需要將物理參數(shù)由局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)，這會顯著增加計(jì)算時間和對計(jì)算機(jī)CPU的要求。近年來，一種基于絕對坐標(biāo)的特殊彈性桿理論被廣泛應(yīng)用于波形立管的數(shù)值模擬中。

基于大變形桿理論和有限單元法，Ruan等[23]對彈性海床上的緩波形臍帶纜的靜力力學(xué)性能進(jìn)行了一系列參數(shù)分析?；谙嗤睦碚摚琑uan等[24]和Cheng等[25]對緩波形立管在頂部浮體運(yùn)動、波流荷載、內(nèi)部流體和海床摩擦共同作用下的靜動力響應(yīng)進(jìn)行了一系列參數(shù)敏感性分析。Kim等[26]對簡單懸鏈線立管與緩波形立管在相同環(huán)境荷載下的整體靜動力響應(yīng)進(jìn)行了比較分析，但并未對緩波形立管進(jìn)行深入研究。Qiao等[27]基于大變形梁理論和力平衡原則建立了陡波形立管運(yùn)動方程，結(jié)合有限差分法和打靶法對陡波形立管在海流作用下的靜力性能進(jìn)行了分析。Liu等[28]基于柔性桿理論建立了陡波形輸流立管的運(yùn)動方程，并對陡波形立管的靜動力響應(yīng)進(jìn)行了一系列參數(shù)敏感性分析。

上述研究中，直接在全局坐標(biāo)系中得到包含所有幾何非線性的立管控制方程，避免了繁瑣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，極大節(jié)省了計(jì)算資源。本文正是基于此類模型——柔性桿模型[29]建立陡波形立管運(yùn)動方程。

此外，從上述關(guān)于波形立管研究的討論可以看出，目前大多數(shù)研究忽略了內(nèi)部流體的作用，將頂部浮體運(yùn)動、波浪簡化為簡諧運(yùn)動，這與實(shí)際海況不符。并且目前對于陡波形立管的動力分析十分缺乏，關(guān)于陡波形立管在隨機(jī)波浪、頂部浮體隨機(jī)運(yùn)動和內(nèi)部流體共同激勵下的非線性動力分析尚未見報(bào)道。

本文基于柔性桿模型，充分考慮陡波形立管幾何非線性，建立了深水陡波形立管運(yùn)動方程，采用有限元法離散立管運(yùn)動方程，并利用Newton-Raphson法和Newmark-β法分別計(jì)算立管的靜、動力響應(yīng)，進(jìn)一步計(jì)算得到了陡波形立管在內(nèi)部流體、隨機(jī)波浪、頂部浮體靜態(tài)偏移及動態(tài)響應(yīng)等多種因素共同作用下非線性動力響應(yīng)，并對立管應(yīng)力水平進(jìn)行一系列參數(shù)敏感性分析。

1 基本理論

1.1 柔性桿模型

如圖1所示，桿的位形由桿軸線位置表示，在三維笛卡爾坐標(biāo)系中，空間曲線r(s,t)是弧長與時間的函數(shù)，表示柔性桿變形后軸線位置狀態(tài)。

圖1 柔性桿坐標(biāo)系示意圖

假設(shè)變形前后桿的弧長不發(fā)生改變；桿上任意一點(diǎn)的內(nèi)力狀態(tài)可以完全由作用在軸線上的合力和力偶表示；忽略轉(zhuǎn)動慣量、剪切變形、均布扭矩和分布外力矩的作用；假定桿可伸長且伸長量為小量。根據(jù)動量守恒與動量矩守恒可得[29-30]

(1)

M′+r′×F+m=0

(2)

式中:ρ、mf為桿、內(nèi)部流體單位質(zhì)量；q為桿單位長度所受外力；m為桿單位長度所受外力矩。

由Euler-Bernoulli梁理論，內(nèi)力矩M可以表示為

M=r′×EIr″+Hr′

(3)

式中:EI為截面彎曲剛度；H為扭矩，在實(shí)際海況下，柔性立管不受均布扭矩作用，其自身扭矩也可忽略。因此其運(yùn)動方程可以寫為

(4)

當(dāng)考慮桿的伸長量為小量，可以認(rèn)為桿件變形條件如下

(5)

式中:EA為桿件軸向剛度；λ為拉格朗日乘子。

綜上，式(4)與式(5)構(gòu)成柔性桿基本控制方程。

1.2 隨機(jī)波浪與頂部浮體運(yùn)動模擬

由于JONSWAP譜適用范圍更廣，適用于不同成長階段的波浪，本文選取DNV RP-C205 (2007)[31]中推薦的JONSWAP譜

(6)

(7)

式中:Aγ=1-0.287ln(γ)為正則化因子；HS為特征波高；ωp=2π/TP為峰值角頻率,TP為峰值周期；γ為無量綱峰形參數(shù)，當(dāng)γ=1時，JONSWAP譜簡化為P-M譜，本文按照如下公式進(jìn)行取值

然后基于Longuet-Higgins模型[32]對隨機(jī)波浪進(jìn)行模擬。

頂部浮體運(yùn)動與海面運(yùn)動狀況直接相關(guān)，頂部浮體對于特征波高的頻率響應(yīng)一般用運(yùn)動幅值響應(yīng)算子進(jìn)行估算。頂部浮體響應(yīng)采用Sexton等[33]推薦的運(yùn)動模型表示

(8)

式中:等式右端第一項(xiàng)表示頂部浮體平均靜偏移;第二項(xiàng)表示一階低頻響應(yīng);第三項(xiàng)表示二階高頻響應(yīng)；SL、TL分別為頂部浮體慢漂單邊幅值、周期；慢漂運(yùn)動與波浪之間相位差αL一般取0；Sn為頂部浮體對特定波浪(周期Tn=2π/ωn，幅值A(chǔ)n)的幅值響應(yīng)；kn、φn分別為波數(shù)、波浪相位角；αn為頂部浮體與波浪周期之間的相位差。

隨機(jī)波浪荷載通過莫里森方程求解；由于頂部浮體的尺寸與水深相比可以忽略不計(jì)，因此將頂部浮體運(yùn)動轉(zhuǎn)化為立管動邊界問題。

1.3 有限元模型

將柔性桿運(yùn)動方程和變形條件分別寫成張量形式，利用三次Hermit插值函數(shù)進(jìn)行離散，運(yùn)用Galerkin方法得到矩陣形式的微分方程如下

(9)

(10)

通過Newton-Raphson法和Newmark-β法求解式(9)、式(10)便可以得到立管的靜動力響應(yīng)。

立管截面應(yīng)力由下式進(jìn)行計(jì)算

(11)

式中:A為立管橫截面積；E為立管彈性模量。

2 模型驗(yàn)證

基于第1章所述理論，利用MATLAB編寫陡波形立管非線性動力響應(yīng)分析程序DRSWR。為驗(yàn)證本文程序的有效性，選取文獻(xiàn)[34]陡波形立管模型，具體參數(shù)如圖2、表1所示。在本文中下降段、浮子段、懸掛段的劃分單元個數(shù)分別為10、30、40，進(jìn)一步細(xì)化單元數(shù)并不能顯著提高計(jì)算精度，并且會極大地消耗計(jì)算時間。數(shù)值模擬持續(xù)時間為500 s，時間步為0.25 s，以上參數(shù)在后續(xù)計(jì)算中不發(fā)生變化。利用本文程序?qū)Χ覆ㄐ瘟⒐苓M(jìn)行分析計(jì)算，將本文結(jié)果與相同參數(shù)下OrcaFlex計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。

表1 陡波形立管參數(shù)

圖2 陡波形立管構(gòu)型(m)

2.1 隨機(jī)波浪動力分析驗(yàn)證

本文選取文獻(xiàn)[35]中波浪數(shù)據(jù)如下：特征波高Hs=6.5 m，峰值周期TP=12.82 s。利用DRSWR對陡波形立管在隨機(jī)波浪作用下的應(yīng)力包絡(luò)圖進(jìn)行計(jì)算，將本文計(jì)算結(jié)果與同條件下OrcaFlex計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。如圖3所示，可以看出，兩者計(jì)算結(jié)果吻合程度較好。

(a) 最大應(yīng)力包絡(luò)圖

2.2 頂部浮體動力分析驗(yàn)證

利用DRSWR對立管在頂部浮體運(yùn)動下的頂張力時程曲線進(jìn)行計(jì)算。頂部浮體振幅為10 m，周期為27 s，沿X方向運(yùn)動。本文計(jì)算結(jié)果與OrcaFlex計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示，兩者計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖4 頂部張力時程變化圖

經(jīng)過上述對比分析，一定程度上驗(yàn)證了DRSWR的有效性。

3 陡波形立管非線性動力分析

本文對陡波形立管在隨機(jī)波浪、頂部浮體運(yùn)動共同激勵下的動力響應(yīng)進(jìn)行了分析計(jì)算。

選用Li等研究中的環(huán)境荷載數(shù)據(jù)，具體參數(shù)如下：隨機(jī)波浪特征波高HS=6.5 m，峰值周期TP=12.82 s；頂部浮體平均靜偏移S0=5 m，慢漂單邊幅值SL=5 m，慢漂周期TL=200 s，內(nèi)部流體密度ρf=0，內(nèi)部流體速度v=0。以上數(shù)據(jù)為本文計(jì)算的基本環(huán)境荷載數(shù)據(jù)，后續(xù)計(jì)算分析中，無特殊說明，均采用以上環(huán)境參數(shù)。圖5繪制了DRSWR模擬的隨機(jī)波浪高度、頂部浮體運(yùn)動時程曲線，可以看出兩者運(yùn)動均具有明顯的隨機(jī)性。

(a)

圖6給出了陡波形立管在隨機(jī)波浪、頂部浮體作用下的應(yīng)力包絡(luò)圖，可以看出懸垂段、浮子段應(yīng)力變化幅度較大，而下降段變化幅度較小。這主要是由于波浪入射速度隨水深呈指數(shù)衰減，海面處波浪最為劇烈，此外，頂部浮體運(yùn)動直接作用于懸掛點(diǎn)，因此懸垂段應(yīng)力變化較為劇烈；由于添加了浮力塊，導(dǎo)致浮子段受到更高水平的水動力荷載，因此該段應(yīng)力變化幅值較大；浮子段解耦了頂部浮體運(yùn)動與立管底端之間的動態(tài)響應(yīng)，導(dǎo)致下降段應(yīng)力幅值變化并不明顯。

由以上分析可以看出陡波構(gòu)型降低懸掛點(diǎn)處張力水平，減輕頂部浮體負(fù)荷的同時，還可以減小井口附近立管應(yīng)力變化幅值，提高井口處立管疲勞壽命。除此之外，沿立管長度存在兩個應(yīng)力極大值點(diǎn)，分別位于拱彎點(diǎn)(760 m)、垂彎點(diǎn)(1 192.5 m)處，這主要是兩點(diǎn)初始曲率較大所致。

應(yīng)力水平是立管強(qiáng)度校核的重要依據(jù)，并對立管疲勞損傷具有重要的參考價值。為進(jìn)一步增進(jìn)對陡波形立管在隨機(jī)波浪、頂部浮體共同作用下動力響應(yīng)的理解，本文對隨機(jī)波浪(特征波高、峰值周期)、頂部浮體運(yùn)動(平均靜偏移、慢漂運(yùn)動)、內(nèi)部流體(內(nèi)流密度、內(nèi)流速度)等因素對立管應(yīng)力的影響進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析。

3.1 隨機(jī)波浪參數(shù)敏感性分析

實(shí)際工程中，隨機(jī)波浪參數(shù)由長期觀測結(jié)果整理成的波浪散布圖確定。本文為便于研究波浪參數(shù)對動力響應(yīng)的影響，對參數(shù)的選取進(jìn)行了簡化。

3.1.1 特征波高參數(shù)敏感性分析

保持其他參數(shù)不變，選取特征波高HS=6.5 m、16.5 m、26.5 m，分別計(jì)算陡波形立管最大應(yīng)力包絡(luò)圖。

如圖7所示，分別給出了沿立管長度的最大應(yīng)力包絡(luò)圖以及浮子段、懸垂段最大應(yīng)力包絡(luò)圖的放大圖，由于下降段應(yīng)力水平較低并且變化幅值較小，不再針對該管段進(jìn)行相關(guān)分析。由圖7可以看出立管整體應(yīng)力水平隨特征波高的增加而升高，波高越大該趨勢越為明顯；各管段中，懸垂段對該參數(shù)變化敏感度最高，并且越靠近懸掛點(diǎn)敏感度越高；此外，隨特征波高的增加，懸垂段應(yīng)力變化的非線性特性逐漸增強(qiáng)。

(a)

3.1.2 峰值周期參數(shù)敏感性分析

保持其他參數(shù)不變，分別計(jì)算峰值周期TP=2.82 s、7.82 s、12.82 s時立管的最大應(yīng)力包絡(luò)圖，得到峰值周期對立管應(yīng)力的影響，如圖8所示。

(a)

可以看出立管應(yīng)力隨峰值周期增加逐漸降低，在低周期下，該趨勢更為顯著；在低周期波浪作用下，立管應(yīng)力水平急劇升高，且最大應(yīng)力包絡(luò)圖曲線不再圓滑并出現(xiàn)震蕩，應(yīng)力的非線性明顯增強(qiáng)；懸垂段對峰值周期變化的敏感度仍高于其他管段，且懸掛點(diǎn)附近敏感度最高。

由以上分析可以看出，陡波形立管對隨機(jī)波浪的變化敏感度較高，大波高、低周期的隨機(jī)波會導(dǎo)致立管整體應(yīng)力水平急劇升高且表現(xiàn)出顯著的非線性特性；懸垂段對隨機(jī)波浪的變化敏感度最高，并且越靠近懸掛點(diǎn)，敏感度越高，主要是由于越接近海面，波浪作用越顯著。因此在對立管進(jìn)行強(qiáng)度校核時，應(yīng)充分考慮立管所處海域波浪狀況，并采取必要的消波措施。

3.2 頂部浮體運(yùn)動參數(shù)敏感性分析

3.2.1 平均靜偏移參數(shù)敏感性分析

保持其他參數(shù)不變，當(dāng)頂部浮體靜偏移S0=5 m、55 m、105 m時，分別繪制立管最大應(yīng)力包絡(luò)圖，如圖9所示。

(a)

由圖9可以看出，關(guān)鍵點(diǎn)(拱彎點(diǎn)、垂彎點(diǎn)、懸掛點(diǎn))附近應(yīng)力對該參數(shù)變化較為敏感；隨靜偏移的增加，拱彎點(diǎn)、垂彎點(diǎn)附近應(yīng)力逐漸降低，主要是由于這兩處具有較高的初始曲率，應(yīng)力水平主要由曲率控制，靜偏移增大會導(dǎo)致這兩點(diǎn)處構(gòu)型更為平緩，曲率降低；隨靜偏移的增加，懸掛點(diǎn)附近應(yīng)力升高，是由于懸掛點(diǎn)應(yīng)力水平主要由張力控制，靜偏移增大，立管整體張緊，導(dǎo)致懸掛點(diǎn)產(chǎn)生更高水平的張力。

3.2.2 慢漂運(yùn)動參數(shù)敏感性分析

圖10、圖11分別繪制了不同慢漂幅值、不同慢漂周期下立管最大應(yīng)力包絡(luò)圖。保持其他參數(shù)不變，分別選取慢漂幅值SL=5 m、20 m、35 m，慢漂周期TL=100 s、150 s、200 s。

(a)

(a)

由圖10、圖11可以看出頂部浮體慢漂運(yùn)動只對懸掛點(diǎn)附近應(yīng)力水平影響較大，應(yīng)力水平隨慢漂幅值SL的增加而升高，隨周期TL的增加逐漸降低，主要原因是：頂部浮體直接作用于懸掛點(diǎn)，劇烈的頂部浮體慢漂運(yùn)動會導(dǎo)致懸掛點(diǎn)附近應(yīng)力水平升高。

由以上分析可以看出劇烈的隨機(jī)波浪、頂部浮體運(yùn)動都會造成懸掛點(diǎn)處高水平的應(yīng)力，因此實(shí)際工程中應(yīng)在懸掛點(diǎn)處設(shè)置彎曲加強(qiáng)構(gòu)件或喇叭口等輔助裝置，增強(qiáng)該處的抗彎剛度；此外，頂部浮體慢漂運(yùn)動對立管整體應(yīng)力的影響程度遠(yuǎn)低于平均靜偏移，這是因?yàn)槎覆?gòu)型提高了對頂部浮體瞬時運(yùn)動的適應(yīng)性。

3.3 內(nèi)部流體參數(shù)敏感性分析

3.3.1 內(nèi)流密度參數(shù)敏感性分析

立管在工作期間內(nèi)部通常會充滿多種流體介質(zhì)，如石油、天然氣、海水、泥沙等，不同密度的內(nèi)部流體會對立管產(chǎn)生不同程度影響。本文選取3組不同內(nèi)流密度：1.29 kg/m3、800.00 kg/m3、998.00 kg/m3，得到了不同內(nèi)流密度下立管應(yīng)力響應(yīng)，如圖12所示。

(a)

由圖12可以看出，內(nèi)流密度的變化對立管整體應(yīng)力水平影響顯著；隨內(nèi)流密度的增加，立管各段均出現(xiàn)明顯的極值點(diǎn)；拱彎點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力水平隨內(nèi)流密度的增加逐漸減?。挥|地點(diǎn)、垂彎點(diǎn)附近區(qū)域變化趨勢與拱彎點(diǎn)變化趨勢正好相反。主要是因?yàn)閮?nèi)流密度增加使得立管濕重增加，導(dǎo)致浮子段拱彎部分構(gòu)型更為平緩，拱彎點(diǎn)曲率降低；懸垂段整體構(gòu)型彎曲程度變高，垂彎點(diǎn)曲率增大；由于下降段整體濕重的增加，出現(xiàn)一定幅度屈曲，曲率升高。

3.3.2 內(nèi)流速度參數(shù)敏感性分析

立管在運(yùn)行期間，內(nèi)部流體以一定速度流動時與立管會產(chǎn)生耦合振動現(xiàn)象，對立管動力響應(yīng)產(chǎn)生一定程度的影響。本文選取內(nèi)流密度為800 kg/m3，內(nèi)流速度為0、5 m/s、10 m/s時，分別計(jì)算立管最大應(yīng)力包絡(luò)圖，如圖13所示。

(a)

可以看出，立管整體應(yīng)力水平隨內(nèi)流速度的增加而升高，尤其是當(dāng)內(nèi)流在高速流動時，趨勢更為明顯。懸垂段對于內(nèi)流速度變化的敏感度明顯高于其他管段，并且內(nèi)流速度對立管彎曲段應(yīng)力存在較為明顯的影響，主要是由于內(nèi)部流體流動會對彎曲管段內(nèi)壁產(chǎn)生一定的流動壓力，導(dǎo)致管段產(chǎn)生小幅度的彎曲振動耦合。

由以上分析可以看出，內(nèi)部流體對各關(guān)鍵點(diǎn)處的應(yīng)力影響顯著，因此在對陡波形立管進(jìn)行強(qiáng)度校核時，應(yīng)對內(nèi)流作用給予足夠的重視。

3.4 多因素變化下陡波形立管動力響應(yīng)分析

為進(jìn)一步探究隨機(jī)波浪和頂部浮體運(yùn)動對陡波形立管動力響應(yīng)的影響，本文選取3組不同的隨機(jī)波浪工況(如表2所示)和頂部浮體慢漂幅值(SL=5 m、20 m、35 m)，對多因素共同變化下的關(guān)鍵點(diǎn)的最大應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果如表3～表5所示。

表2 隨機(jī)波浪工況

表3 SL=5 m時陡波形管關(guān)鍵點(diǎn)最大應(yīng)力

表4 SL=20 m時陡波形管關(guān)鍵點(diǎn)最大應(yīng)力

表5 SL=35 m時陡波形管關(guān)鍵點(diǎn)最大應(yīng)力

在不同隨機(jī)波浪條件下，關(guān)鍵點(diǎn)最大應(yīng)力都隨慢漂幅值增加逐漸增加；同樣在不同慢漂幅值下，關(guān)鍵點(diǎn)最大應(yīng)力隨特征波高增加逐漸增加。這與3.1.1節(jié)單因素變化的結(jié)論是一致的。因此，可以看出多因素變化下，特征波高、慢漂幅值對陡波形立管動力響應(yīng)的影響并沒有發(fā)生改變。但是，關(guān)鍵點(diǎn)最大應(yīng)力隨峰值周期變化趨勢與3.1.2節(jié)不同，是因?yàn)楦饕蛩貙恿憫?yīng)的影響作用相反時，各因素之間存在競爭機(jī)制，該算例中峰值周期對動力響應(yīng)的影響明顯小于特征波高和慢漂幅值。

此外，通過對比可以看出，特征波高、慢漂幅值對各個關(guān)鍵點(diǎn)影響的程度均為：懸掛點(diǎn)>拱彎點(diǎn)>垂彎點(diǎn)，這與3.1節(jié)～3.3節(jié)單因素變化下的結(jié)論也是一致的。

通過以上分析，我們可以看出，在多因素變化下，如果各因素變化同時增強(qiáng)動力響應(yīng)，因素之間是相互獨(dú)立的，變化趨勢與單因素分析結(jié)果是一致的。反之，如果各因素變化趨勢對動力響應(yīng)的作用相反，單因素變化分析結(jié)果在多因素變化下則需要進(jìn)一步分析確定。

4 結(jié) 論

本文基于柔性桿模型，充分考慮陡波形立管的幾何非線性、內(nèi)部流體非線性耦合，利用MATLAB編寫計(jì)算程序DRSWR，對陡波形立管在隨機(jī)波浪、頂部浮體共同作用下的非線性動力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析，并得到了隨機(jī)波浪(特征波高、峰值周期)、頂部浮體運(yùn)動(平均靜偏移、慢漂運(yùn)動周期、慢漂運(yùn)動幅值)、內(nèi)部流體(內(nèi)流密度、內(nèi)流速度)等對陡波形立管應(yīng)力的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1) 在隨機(jī)波浪、頂部浮體共同作用下，陡波形立管浮子段整體應(yīng)力水平、應(yīng)力變化幅值最高；應(yīng)力極值點(diǎn)位于拱彎點(diǎn)、垂彎點(diǎn)。

(2) 陡波形立管對于隨機(jī)波浪變化的敏感度較高，懸掛點(diǎn)處應(yīng)力對隨機(jī)波浪變化最為敏感，大波高、低周期的波浪會導(dǎo)致立管整體應(yīng)力水平急劇升高。

(3) 陡波形立管對于頂部浮體運(yùn)動敏感度明顯低于隨機(jī)波浪，浮體平均靜偏移對立管的影響大于頂部浮體慢漂運(yùn)動；隨平均靜偏移增大，立管應(yīng)力極值減?。淮蠓?、低周期的慢漂運(yùn)動會引起懸掛點(diǎn)應(yīng)力顯著增大。

(4) 陡波形立管對內(nèi)流密度、內(nèi)流速度表現(xiàn)出較高的敏感度，尤其是各關(guān)鍵點(diǎn)處敏感度最高；高密度、高流速的內(nèi)部流體會使陡波形立管處于高應(yīng)力狀態(tài)。