趙天泉， 張翔宇， 甘曉松

(1.中國航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025； 2.中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安 710025)

固體火箭發(fā)動機(jī)不穩(wěn)定燃燒又稱為燃燒不穩(wěn)定性或振蕩燃燒，是發(fā)動機(jī)研制過程中遇到的棘手問題之一[1]。發(fā)生不穩(wěn)定燃燒時(shí)通常表現(xiàn)為燃燒室壓力、推進(jìn)劑燃速等參數(shù)發(fā)生周期或近似周期的變化，變化頻率與聲腔固有頻率吻合[2-5]，對發(fā)動機(jī)的內(nèi)彈道及工作性能產(chǎn)生一定的影響。更嚴(yán)重時(shí)，強(qiáng)烈的壓力振蕩會使發(fā)動機(jī)解體，造成研制成本增加、研制完成時(shí)間推遲甚至研制任務(wù)失敗的嚴(yán)重后果。在固體火箭發(fā)動機(jī)研究發(fā)展的過程中，戰(zhàn)術(shù)、戰(zhàn)略導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)及運(yùn)載器助推器等多個(gè)研究領(lǐng)域都受到了不穩(wěn)定燃燒的困擾。根據(jù)壓力振蕩頻率與燃燒室聲腔固有頻率的關(guān)系，可以將不穩(wěn)定燃燒分為聲不穩(wěn)定燃燒和非聲不穩(wěn)定燃燒[6]。其中非聲不穩(wěn)定燃燒近年來出現(xiàn)的頻率較低，聲不穩(wěn)定燃燒是出現(xiàn)頻率高且難以徹底解決的問題，其核心研究內(nèi)容是圍繞發(fā)動機(jī)聲學(xué)特性，綜合研究所有增益及阻尼因素。其中，噴管阻尼是發(fā)動機(jī)中重要的阻尼因素，粗略估計(jì)，噴管損失占總聲能損失的50%以上。

國內(nèi)外對于噴管阻尼開展了大量的研究工作，Crocco等[7]發(fā)展了噴管阻尼線性理論，為后續(xù)的研究奠定了基礎(chǔ)。Zinn[8-9]根據(jù)短噴管理論，對噴管阻尼進(jìn)行了預(yù)估，并對預(yù)估結(jié)果進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，最后提出了工程預(yù)估公式。Janardan等[10-11]針對噴管型面開展了試驗(yàn)分析，得到錐型型面阻尼高于等曲率型面。蘇萬興建立了噴管阻尼的仿真計(jì)算方法，并探究了發(fā)動機(jī)喉徑、收斂角、工作壓強(qiáng)等結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作條件對阻尼系數(shù)的影響。孫兵兵等[12]基于脈沖衰減法，對噴管阻尼進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明：噴管阻尼隨燃?xì)鉁囟壬叨龃螅煌紵覊簭?qiáng)下噴管阻尼基本不變。目前對于噴管阻尼的研究已較為成熟，但缺少從聲學(xué)角度建立仿真模型，對噴管阻尼進(jìn)行分析。

從聲學(xué)角度出發(fā)，綜合考慮噴管輻射損失及對流損失，建立了一種探究固體火箭發(fā)動機(jī)噴管阻尼規(guī)律的聲能共振數(shù)值計(jì)算方法，并對其進(jìn)行了驗(yàn)證，為噴管阻尼仿真分析提供了有力的工具。并基于仿真方法，探究了噴管喉徑、監(jiān)測點(diǎn)位置、聲源強(qiáng)度及平均壓力對噴管阻尼的影響。

1 噴管阻尼機(jī)理

噴管阻尼是一種聲場與平均流之間的相互作用，在噴管收斂段內(nèi)，氣體參數(shù)不斷發(fā)生變化，產(chǎn)生了許多性質(zhì)不同的橫截面，聲波在界面處會發(fā)生反射與透射，經(jīng)過一系列的反射與透射，一部分聲能將由噴管輻射到外界造成輻射損失。此外，由噴管流出的燃?xì)膺€會以對流的形式帶走一部分聲能造成對流損失，這兩部分損失有效地耗散了聲腔內(nèi)的聲能。

假定聲振蕩周期遠(yuǎn)大于微元體氣體流過收斂段經(jīng)歷的時(shí)間，則靠氣流傳遞的熵波波長也就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于收斂段長度，這樣的噴管叫做短噴管。短噴管中氣流參數(shù)呈整體型振蕩，氣體的流動是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的，氣流參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)，但是每個(gè)瞬時(shí)均能滿足穩(wěn)態(tài)條件下的控制方程[13]。

對于短噴管軸向振型，噴管總聲能損失率為

(1)

噴管阻尼系數(shù)為

(2)

根據(jù)阻抗管法測得的試驗(yàn)結(jié)果[14]，短噴管對縱向聲振蕩的阻尼系數(shù)可以歸納為

(3)

阻抗管法測定噴管阻尼系數(shù)綜合考慮了噴管的輻射損失及對流損失，與其他測量方法相比，似乎是最有效的。將仿真計(jì)算得到的阻尼系數(shù)與由式(3)得到的理論結(jié)果對比，驗(yàn)證仿真方法的有效性。

2 聲能共振數(shù)值計(jì)算方法

2.1 總體思路

由第1章的分析可知，噴管阻尼的大小主要取決于發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)及內(nèi)流場參數(shù)，因此，在仿真模型中，對于給定的發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)，計(jì)算發(fā)動機(jī)內(nèi)速度、壓力及溫度分布作為背景流添加到聲場中，考慮流場參數(shù)對聲腔聲學(xué)特性的影響以及收斂段內(nèi)氣體參數(shù)變化造成的聲波反射和透射。在噴管喉部設(shè)置無反射邊界(喉部下游為超聲速流動，聲波不再反射)，考慮聲波由噴管輻射到外界造成的輻射損失，以及燃?xì)饬鲃訋淼膶α鲹p失，仿真示意圖如圖1所示。

圖1 噴管阻尼仿真示意圖

2.2 穩(wěn)態(tài)波衰減法

目前已經(jīng)發(fā)展了多種噴管阻尼試驗(yàn)測量方法，其中穩(wěn)態(tài)波衰減法的基本流程為：調(diào)節(jié)聲源頻率，使其等于燃燒室聲腔的某一階固有頻率，聲腔內(nèi)建立穩(wěn)定的駐波之后關(guān)閉聲源，根據(jù)某一點(diǎn)的瞬態(tài)壓力振幅，由式(4)計(jì)算得到噴管阻尼系數(shù)

(4)

2.3 仿真方法

穩(wěn)態(tài)波衰減法測得的噴管阻尼并不包括噴管的對流損失，本文參考穩(wěn)態(tài)波衰減法，綜合考慮噴管的對流損失及輻射損失，建立仿真計(jì)算模型，如圖2所示。

圖2 噴管阻尼仿真計(jì)算模型

首先根據(jù)流場邊界條件進(jìn)行內(nèi)流場計(jì)算，得到發(fā)動機(jī)內(nèi)壓力、溫度及速度分布情況，作為聲腔內(nèi)流體介質(zhì)參數(shù)。以簡單管型發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)為例，頭部采用壓力入口，大小為9 MPa，出口為壓力出口，大小為101 325 Pa，介質(zhì)溫度為3 500 K，壁面選擇無滑移邊界條件(后面進(jìn)行噴管阻尼仿真計(jì)算時(shí)，如非特別說明，流場計(jì)算條件與上述相同)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

(a) 速度云圖

對聲腔進(jìn)行聲模態(tài)計(jì)算，得到其固有振蕩頻率；在噴管喉部設(shè)置無反射邊界，表征由噴管散失的聲能，其余邊界為剛性邊界；在發(fā)動機(jī)頭部位置添加單極子聲源，并使其位于軸線上，調(diào)節(jié)聲源頻率，使其等于聲腔一階固有頻率，待聲腔內(nèi)建立穩(wěn)定的駐波后關(guān)閉聲源，聲腔內(nèi)壓力振蕩幅值將以指數(shù)形式衰減,如圖4所示。將某一測點(diǎn)衰減過程的振蕩幅值繪制在半對數(shù)坐標(biāo)系中并進(jìn)行線性擬合，所得擬合直線斜率即為衰減系數(shù)，即噴管阻尼，如圖5所示。

圖4 駐波的建立及衰減過程

圖5 衰減系數(shù)計(jì)算

3 噴管阻尼規(guī)律研究

3.1 監(jiān)測點(diǎn)位置對噴管阻尼的影響

選擇簡單管型發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)，二維軸對稱模型如圖6所示，幾何尺寸如表1所示，進(jìn)行內(nèi)流場仿真，得到發(fā)動機(jī)內(nèi)速度、溫度及壓力分布情況；對聲腔進(jìn)行聲模態(tài)分析，得到一階固有頻率為237.765 Hz；在發(fā)動機(jī)頭部添加單極子聲源，頻率為237.765 Hz，幅值為0.1 kg/s，并在聲腔內(nèi)建立穩(wěn)定的駐波后關(guān)閉聲源。

圖6 幾何模型(m)

表1 幾何尺寸

對于一階壓力振蕩，發(fā)動機(jī)頭部及末端位于壓力振蕩波腹，中間位置位于壓力振蕩波節(jié)，不同位置的振蕩特性具有相位差異。為了比較不同位置處的噴管阻尼是否存在差異性，在發(fā)動機(jī)內(nèi)沿軸向設(shè)置5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行分析比較，監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)如表2所示在發(fā)動機(jī)中的位置如圖6所示。

表2 監(jiān)測點(diǎn)位置

監(jiān)測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖7所示，其中點(diǎn)3位于一階壓力振蕩的波節(jié)，沒有明顯的壓力振蕩?？梢钥闯?，在關(guān)閉聲源之前(0.5 s前)，聲腔內(nèi)壓力振蕩幅值相同，形成了穩(wěn)定的駐波。在關(guān)閉了聲源之后(0.5 s后)，壓力振蕩幅值逐漸減小，說明聲能由噴管向外界耗散。將衰減過程的振蕩幅值繪制在半對數(shù)坐標(biāo)系中并進(jìn)行線性擬合(過程與圖5相同，數(shù)據(jù)處理方法與此相同，不再贅述)，得到衰減常數(shù)，同時(shí)讀取圖中穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小，如表3所示。

(a) 點(diǎn)1

表3 不同監(jiān)測點(diǎn)壓力衰減常數(shù)及振幅

4個(gè)位置處衰減常數(shù)基本一致，表明噴管阻尼的計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測點(diǎn)的位置無關(guān)。在后續(xù)的計(jì)算中，選擇發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。同時(shí)可以看出，點(diǎn)1和點(diǎn)5形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅基本相同，點(diǎn)2和點(diǎn)4也具有相同的情況，且點(diǎn)1、點(diǎn)5處的振幅更大，符合一階壓力振蕩振型分布特點(diǎn)。

3.2 噴管喉徑對噴管阻尼的影響

固體發(fā)動機(jī)廣泛使用復(fù)合推進(jìn)劑或改性雙基推進(jìn)劑，燃燒溫度可達(dá)3 000～3 500 K。此外，推進(jìn)劑中添加鋁粉增加了燃燒產(chǎn)物中凝相質(zhì)點(diǎn)含量，加劇了燃燒產(chǎn)物對噴管壁面的沖刷作用，使噴管壁面產(chǎn)生燒蝕。其中，噴管喉部工作條件最為嚴(yán)酷，盡管采用了耐高溫材料，噴管喉部在工作過程中仍然會被燒蝕而擴(kuò)大。為探究喉徑對噴管阻尼的影響，以圖6中發(fā)動機(jī)模型為聲腔構(gòu)型，改變噴管喉徑大小，具體幾何尺寸及聲腔一階固有頻率如表4所示，計(jì)算得到發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖8所示。

(a) 方案1

表4 不同噴管喉徑聲腔幾何尺寸及一階固有頻率

噴管喉徑越大，壓力振幅衰減越快。由壓力振蕩衰減過程得到不同喉徑下的阻尼系數(shù)，并與理論結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9所示。仿真結(jié)果與理論結(jié)果非常一致，表明仿真方法是有效的。噴管喉徑增加，噴管阻尼增大。

圖9 不同噴管喉徑下噴管阻尼

不同噴管喉徑下形成穩(wěn)定駐波的振幅大小如圖10所示，噴管喉徑增加，噴管阻尼增大，進(jìn)而使聲腔內(nèi)壓力振蕩幅值降低，有利于提高發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性。

圖10 不同噴管喉徑下形成穩(wěn)定駐波時(shí)振幅大小

分析噴管喉徑大小對聲傳播的影響，將問題簡化為聲波在兩根不同橫截面積的管道中傳播[15],如圖11所示，其中:S1為燃燒室通氣面積;S2為噴管喉部截面積。當(dāng)入射波pi從截面積為S1的管中傳來，截面積為S2的管相對于截面積為S1的管是一個(gè)聲負(fù)載，會引起聲波的反射(pr)及透射(pt)。

圖11 聲傳播分析示意圖

根據(jù)聲學(xué)關(guān)系可得到出口聲功率透射系數(shù)

(5)

圖12 聲功率透射系數(shù)隨噴管喉徑的變化規(guī)律

3.3 聲源強(qiáng)度對噴管阻尼的影響

聲源強(qiáng)度代表聲能增益大小，通常情況下，聲源強(qiáng)度越大，壓力振蕩幅值越大，越容易激發(fā)不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象。以圖6中發(fā)動機(jī)模型為聲腔構(gòu)型，幾何尺寸與表1保持一致，將聲源幅值分別設(shè)置為0.1 kg/s、1.0 kg/s、10.0 kg/s、100.0 kg/s，發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖13所示。

(a) 聲源幅值0.1 kg/s

對衰減過程振蕩幅值進(jìn)行處理可得各監(jiān)測點(diǎn)衰減常數(shù)，同時(shí)讀取圖中穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小，如表5所示。不同聲源幅值下衰減常數(shù)相同，表明噴管阻尼的計(jì)算結(jié)果與聲源強(qiáng)度無關(guān)。同時(shí)，聲腔內(nèi)形成穩(wěn)定駐波時(shí)的壓力振幅與聲源幅值成正比例關(guān)系，即聲源幅值擴(kuò)大十倍，壓力振幅也擴(kuò)大十倍。

表5 不同聲源幅值壓力衰減常數(shù)及振幅

3.4 平均壓力對噴管阻尼的影響

在進(jìn)行內(nèi)流場計(jì)算時(shí)采用了壓力入口邊界條件，為了探究燃燒室平均壓力對噴管阻尼的影響，以圖6中發(fā)動機(jī)模型為聲腔構(gòu)型，幾何尺寸與表1保持一致，進(jìn)行流場計(jì)算時(shí)將入口壓力分別設(shè)置為6.0 MPa、7.5 MPa、9.0 MPa、10.5 MPa，其余流場邊界保持不變。對聲腔進(jìn)行聲模態(tài)計(jì)算，得到不同平均壓力下聲腔一階固有頻率，并將其作為聲源頻率，發(fā)動機(jī)末端測點(diǎn)形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小以及振蕩衰減過程如圖14所示。

(a) 6.0 MPa

對衰減過程振蕩幅值進(jìn)行處理可得到不同平均壓力下衰減常數(shù)，同時(shí)讀取圖中穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小，如表6所示。不同壓力下衰減常數(shù)及振幅基本一致，表明噴管阻尼大小與平均壓力大小無關(guān)，與蘇萬興及French[16]的研究結(jié)論一致。

表6 不同平均壓力下衰減常數(shù)及振幅

4 結(jié) 論

本文從聲學(xué)角度出發(fā)，綜合考慮噴管輻射損失及對流損失，建立了探究固體火箭發(fā)動機(jī)噴管阻尼規(guī)律的聲能共振仿真計(jì)算方法，探究了噴管喉徑、監(jiān)測點(diǎn)位置、聲源強(qiáng)度及平均壓力對噴管阻尼大小的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 由仿真方法得到的噴管阻尼與理論結(jié)果吻合較好，表明本文建立的仿真方法是有效的，為噴管阻尼的分析計(jì)算提供了有力的工具。

(2) 噴管喉徑增大使出口聲功率透射系數(shù)升高，進(jìn)而使噴管阻尼增大，聲腔內(nèi)形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅減小，聲腔穩(wěn)定性升高。

(3) 噴管阻尼大小與監(jiān)測點(diǎn)位置無關(guān)，且形成穩(wěn)定駐波時(shí)軸向不同監(jiān)測點(diǎn)的振幅大小符合軸向振型分布特點(diǎn)。

(4) 噴管阻尼大小與聲源強(qiáng)度無關(guān)，且形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小與聲源強(qiáng)度成正比。

(5) 噴管阻尼及形成穩(wěn)定駐波時(shí)的振幅大小均與平均壓力大小無關(guān)。