謝全民， 賈永勝， 丁 凱， 張 杰， 凌正東， 劉鼎盛

(1.江漢大學(xué) 省部共建精細(xì)爆破國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430056； 2.江漢大學(xué) 爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430056；3.陸軍研究院五所， 江蘇 無錫 214025； 4.四川交博環(huán)境檢測公司， 成都 610031； 5.陸軍工程大學(xué)軍械士官學(xué)校， 武漢 430075)

采用鉆爆法開挖隧道時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到既有隧道爆破安全問題。如何控制爆破開挖產(chǎn)生的爆破振動(dòng)危害效應(yīng)，確保既有隧道結(jié)構(gòu)安全、鄰近隧道爆破項(xiàng)目高效施工，是建設(shè)部門、施工單位、行政主管部門等多方共同面臨的重大技術(shù)難題。其中在鄰近爆破施工對既有隧道影響研究方面，國內(nèi)不少專家學(xué)者開展了專項(xiàng)研究。鐘冬望等[1-2]采用動(dòng)力有限元程序，對鄰近隧道掘進(jìn)爆破作用下既有隧道的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度和應(yīng)力分布情況進(jìn)行了計(jì)算。蔣楠等[3]通過現(xiàn)場試驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析爆破振動(dòng)作用下既有隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特性。劉冬等[4]基于原有隧道改擴(kuò)建拱頂塌腔段擴(kuò)建開挖，系統(tǒng)研究了多臨空面條件下巖體爆破振動(dòng)規(guī)律。葉培旭等[5]實(shí)時(shí)監(jiān)測近距離交叉隧洞爆破施工對既有隧道的振動(dòng)影響。楊明宇等[6]研究了鄰近隧道爆破開挖對既有隧道影響及控制技術(shù)。

時(shí)間序列分析是探究復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)機(jī)理、建立系統(tǒng)模型的重要手段。爆破振動(dòng)時(shí)域測試信號(hào)特征提取，對準(zhǔn)確掌握既有隧道結(jié)構(gòu)在鄰近隧道爆破作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律具有重要作用。近年來小波、提升小波、爾伯特-黃變換、分形、多重分形、支持向量機(jī)等數(shù)字信號(hào)分析技術(shù)在爆破振動(dòng)實(shí)測信號(hào)分析中得到了廣泛應(yīng)用[7]。

非線性科學(xué)是主要研究非線性現(xiàn)象的共性，其中混沌和分形構(gòu)成非線性科學(xué)的主體。近年來混沌時(shí)間序列研究也是信號(hào)分析領(lǐng)域中的熱點(diǎn)[8]。受系統(tǒng)演化及外界干擾影響，爆破振動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)非平穩(wěn)、含噪聲等特點(diǎn)。本文基于混沌理論，將鄰近隧道爆破及上跨坑道爆破作用下既有隧道振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，通過吸引子、Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等核心參量計(jì)算，分析隧道爆破振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)混沌特征，可為下一步開展鄰近隧道爆破作用下既有隧道振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制研究奠定重要的基礎(chǔ)。

1 鄰近隧道爆破作用下既有隧道振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)地點(diǎn)

某山嶺隧道設(shè)計(jì)為雙洞單線隧道，上行線全長23 468.5 m，下行線全長23 441 m。由于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造、地下水變化等特殊地質(zhì)災(zāi)害因素導(dǎo)致隧道災(zāi)害。上行線隧道需要整治段落共計(jì)4 490 m，下行線整治在上行線整治完成后進(jìn)行。隧道災(zāi)害處置采取全環(huán)拆換處理，按照先加固后拆換的原則，對拆換段落圍巖采用鉆爆法進(jìn)行擴(kuò)挖，增大二次襯砌凈空橫斷面及仰拱混凝土厚度。上行線鉆爆作業(yè)面與既有運(yùn)行鐵路隧道相平行，隧洞間距僅30 m。本次鄰近隧道爆破對既有隧道振動(dòng)影響試驗(yàn)依托該隧道整治項(xiàng)目K298+180～K299+400施工段進(jìn)行，如圖1、圖2所示。

圖1 爆區(qū)與保護(hù)區(qū)的位置關(guān)系示意圖

圖2 爆區(qū)與保護(hù)區(qū)的位置關(guān)系剖面圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)采用L20-N爆破測振儀，屬于遠(yuǎn)程無線網(wǎng)絡(luò)爆破測振儀，可無人值守、遠(yuǎn)程監(jiān)控的數(shù)字爆破測振設(shè)備。隧道爆破時(shí)，對既有隧道在鄰近隧道爆破作用下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集，并將結(jié)果通過網(wǎng)絡(luò)傳輸至指定的數(shù)據(jù)中心，如圖3所示。

圖3 L20-N爆破測振儀

1.3 試驗(yàn)方案

(1) 傳感器安裝：傳感器布設(shè)在鄰近隧道內(nèi)迎爆側(cè)邊墻墻腳位置。傳感器通過膨脹螺栓固定，信號(hào)線沿墻腳牽引至控制箱，監(jiān)測點(diǎn)脹螺栓采用M6×60安裝，鉆孔深度40 mm，清孔后按照J(rèn)GJ 145—2013 《混凝土結(jié)構(gòu)后錨固技術(shù)規(guī)程》要求進(jìn)行安裝，監(jiān)測點(diǎn)布置，如圖4所示。

圖4 爆破振動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)平面布置示意圖

(2) 測點(diǎn)間距：20 m，監(jiān)測點(diǎn)平面布置，如圖5所示。

圖5 爆破振動(dòng)測點(diǎn)縱斷面布置示意圖

(3) 傳感器數(shù)量：每個(gè)爆破作業(yè)面配置3臺(tái)爆破測振儀，該組監(jiān)測點(diǎn)隨爆破掌子面里程而平移。

(4) 測試范圍：K298+180～K299+400。

(5) 采樣率：2 K。

2 隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的相空間重構(gòu)

2.1 相空間重構(gòu)

為研究鄰近隧道爆破作用下既有隧道振動(dòng)響應(yīng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，分析隧道爆破振動(dòng)響應(yīng)時(shí)間序列的非線性特征，需將振動(dòng)實(shí)測信號(hào)的一維單變量時(shí)間序列映射到多維空間，由矢量點(diǎn)重構(gòu)成新的狀態(tài)空間(相空間)。原爆破振動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的規(guī)律將呈現(xiàn)為高維特征空間的一種軌跡，可通過提取其中某個(gè)分量的一批時(shí)間序列數(shù)據(jù)，從中得以恢復(fù)。

Takens[9]研究表明，設(shè)延遲坐標(biāo)維數(shù)為m，若m>2d(d為動(dòng)力系統(tǒng)的維數(shù))，則可找到一個(gè)合適的嵌入維數(shù)m，在該嵌入維空間中恢復(fù)吸引子運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.2 C-C法基本原理

設(shè)一維爆破振動(dòng)時(shí)間序列{x1,x2,…,xN}，把它分成t個(gè)互不相交的子序列(t∈N)，則

(1)

(1) 根據(jù)Takens嵌入定理，定義關(guān)聯(lián)積分函數(shù)[10]

r>0

(2)

式中：H(r)為Heaviside階躍函數(shù)

(3)

(2) 定義關(guān)聯(lián)積分的統(tǒng)計(jì)量

s(m,N,r,t)=C(m,N,r,t)-Cm(1,N,r,t)

(4)

當(dāng)N→∞時(shí)，則

(5)

(3) 定義差量ΔS(m,t)，表示S(m,r,t)關(guān)于r的變化。

ΔS(m,t)=max{S(m,tj,t)}-min{S(m,rj,t)}

(6)

(4) 對所有S(m,rj,t)求平均得

(7)

2.3 重構(gòu)相空間的延遲時(shí)間

Brock等[11]通過多種漸近分布產(chǎn)生時(shí)間序列的相空間重構(gòu)分析表明，當(dāng)m∈[2,5],r∈[0.5δ,2δ]時(shí)(δ代表時(shí)間序列的均方差)，S(m,N,r,1)能夠代表在數(shù)據(jù)長度范圍N以內(nèi)的連續(xù)相關(guān)性。為判斷某時(shí)間序列是否具備混沌性質(zhì)，N通常取100～500即可；對該時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)，N建議取值3 000以上。

重構(gòu)時(shí)取m=2, 3, 4, 5，r=0.5δ,δ, 1.5δ, 2δ，則

(8)

(9)

(10)

2.4 混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維

選取適當(dāng)?shù)膔使得C(r)=rD，D為相空間中混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

當(dāng)不斷提高嵌入維數(shù)m時(shí)，線性部分斜率不再隨m的增大而發(fā)生改變，這時(shí)維數(shù)達(dá)到飽和，稱m為飽和嵌入維數(shù)，相應(yīng)斜率即是所要求的關(guān)聯(lián)維數(shù)D。

(11)

3 鄰近隧道爆破作用下既有隧道振動(dòng)信號(hào)的混沌特征分析

對上行線爆破開挖過程中，為不失一般性將其中K298+560、K298+940、K299+360 3個(gè)不同爆破掌子面上分別采用一個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行隧道爆破振動(dòng)混沌特征分析。

所選取的3個(gè)爆破振動(dòng)速度時(shí)程信號(hào)，如圖6所示，均具有隧道爆破過程中微差爆破振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的典型特征。所選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有代表性。

3.1 典型爆破振動(dòng)信號(hào)的延遲時(shí)間

(a) 信號(hào)X：K298+560，垂向

分析圖7(a)，delt-s曲線的第一個(gè)極小值點(diǎn)對應(yīng)t=10，s-cor曲線的全局極小值點(diǎn)對應(yīng)t=10，因此確定信號(hào)X的延遲時(shí)間τ為10，延遲時(shí)間窗τw為10，最小嵌入維數(shù)m為|10/10|+1=2。

分析圖7(b)，delt-s曲線的第一個(gè)極小值點(diǎn)對應(yīng)t=12，s-cor曲線的全局極小值點(diǎn)對應(yīng)t=21，因此確定信號(hào)Y的延遲時(shí)間τ為12，延遲時(shí)間窗τw為21，最小嵌入維數(shù)m為|21/12|+1=2。

分析圖7(c)，delt-s曲線的第一個(gè)極小值點(diǎn)對應(yīng)t=13，s-cor曲線的全局極小值點(diǎn)對應(yīng)t=17，因此確定信號(hào)Z的延遲時(shí)間τ為13，延遲時(shí)間窗τw為17，最小嵌入維數(shù)m為|17/13|+1=2。

(a) K298+560/信號(hào)X

3.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)特征

對圖6中Y信號(hào)使用采樣點(diǎn)數(shù)N=4 000，嵌入維數(shù)m∈[2,16]，延遲時(shí)間τ=12進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到該信號(hào)的累積能量時(shí)間序列l(wèi)nC～lnr的雙對數(shù)曲線，如圖8(b)所示，可得m=10，D=1.45。

對圖6中Z信號(hào)使用采樣點(diǎn)數(shù)N=4 000，嵌入維數(shù)m∈[2,16]，延遲時(shí)間τ=13進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到該信號(hào)的累積能量時(shí)間序列l(wèi)nC～lnr的雙對數(shù)曲線，如圖8(c)所示，可得m=12，D=1.76。

(a) 信號(hào)X

3.3 相軌跡圖變化特征

判別信號(hào)混沌特征可采用吸引子軌跡法[13]。對圖6中對應(yīng)的3個(gè)隧道爆破振動(dòng)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，繪制相空間軌跡圖可直觀清晰地體現(xiàn)出各個(gè)振動(dòng)信號(hào)系統(tǒng)狀態(tài)的演變過程，圖9為計(jì)算得到相應(yīng)信號(hào)的混沌吸引子演化過程。

分析圖9可以發(fā)現(xiàn)，3個(gè)典型的隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的混沌吸引子形態(tài)均為具有無窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)的不相交環(huán)面組成，且都聚集在相空間的有限區(qū)域內(nèi)，表明3個(gè)信號(hào)呈現(xiàn)混沌彌散狀態(tài)。

(a) X信號(hào)

3.4 Lyapunov 指數(shù)特征

混沌特征量是描述動(dòng)力系統(tǒng)混沌特性的參數(shù)，對混沌現(xiàn)象研究有重要意義，主要包含Lyapunov指數(shù)、分?jǐn)?shù)維數(shù)和熵。Lyapunov指數(shù)是三者中最直接描述系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的參量。

對初始條件極為敏感是混沌運(yùn)動(dòng)的基本特征之一。兩個(gè)距離很近的初值產(chǎn)生的軌道，隨時(shí)間的變化按照指數(shù)方式分離，可以用Lyapunov指數(shù)來定量描述這一物理現(xiàn)象。

設(shè)由平均每次迭代產(chǎn)生的指數(shù)分離中的指數(shù)為λ，經(jīng)過n次迭代后初始距離為ε的兩點(diǎn)間距變?yōu)?/p>

εenλ(x0)=|Fn(x0+ε)-Fn(x0)|

(12)

令ε→0,n→∞，式(12)變?yōu)?/p>

沒過一會(huì)兒，天黑盡了，孩子們叮叮咚咚地敲門：阿媽，讓我們進(jìn)來！我們餓了。有幾個(gè)孩子哭了起來。甲洛洛很奇怪：你們怎么把孩子們關(guān)在外面？登子趕忙起身去開門：嚯嚯，原來天都黑了！

(13)

經(jīng)過變形簡化計(jì)算，可得

(14)

Wolf等[14]提出了可直接基于相空間內(nèi)的軌線、平面及體積等演化途徑來進(jìn)行Lyapunov指數(shù)估計(jì)的算法，被稱作Wolf法，在時(shí)間序列混沌研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此采用Wolf方法分別計(jì)算圖6中3個(gè)爆破振動(dòng)信號(hào)的Lyapunov指數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果

3.5 混沌特征分析

混沌常出現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中，被認(rèn)作一種看似無規(guī)則、類似隨機(jī)的現(xiàn)象?；煦缈床怀雒黠@周期性和對稱性，并非簡單的無序結(jié)構(gòu)，實(shí)際是一種有序結(jié)構(gòu)，內(nèi)部包含豐富的層次，是非線性系統(tǒng)中一種新的存在形式[15]。

從鄰近隧道爆破作用下既有隧道爆破振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)吸引子圖9可以看出，3個(gè)吸引子都是振蕩曲線?？梢钥闯?，這種振蕩是非周期的，且包含隨機(jī)性，不管經(jīng)歷多長時(shí)間它們不會(huì)與之前某時(shí)刻的振蕩發(fā)生完全重復(fù)，且這3個(gè)軌跡是有限的，被限制在有限的相空間中。因此，這3個(gè)吸引子屬于奇怪吸引子?；煦邕\(yùn)動(dòng)就是具有奇怪吸引子的運(yùn)動(dòng)，從試驗(yàn)得到的一維時(shí)域信號(hào)相軌跡圖變化特征可判定鄰近隧道爆破作用下既有隧道振動(dòng)響應(yīng)具有混沌特征。

由一維時(shí)域信號(hào)的Lyapunov指數(shù)定義及求解方法可看出，當(dāng)λ<0時(shí)，軌道對初始條件不敏感，相空間會(huì)漸漸收縮，相鄰點(diǎn)最終聚集成一個(gè)點(diǎn)，屬于穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)或周期運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)；當(dāng)λ=0時(shí)，初始誤差保持不變，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)；當(dāng)λ>0時(shí)，表示相鄰點(diǎn)會(huì)逐漸分離，相應(yīng)的是局部軌道不穩(wěn)定狀態(tài)。判定某動(dòng)力系統(tǒng)是否存在混沌行為，可由λ是否大于0來作為判據(jù)[16]。經(jīng)過相空間重構(gòu)，從鄰近隧道爆破作用下既有隧道爆破振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果表1可以看出隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的Lyapunov指數(shù)均大于0，進(jìn)一步證明鄰近隧道爆破作用下既有隧道振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)具有混沌特征。

4 上跨坑道爆破作用下既有隧道振動(dòng)混沌分析

在隧道整治項(xiàng)目K298+180～K299+400施工段中，4#工區(qū)輔助上跨坑道是垂直于既有運(yùn)營鐵路隧道的直線通道。輔助坑道與4#斜井交界處距離下行線既有鐵路隧道水平最遠(yuǎn)距離106.7 m，坑道底部距離下行線既有鐵路隧道頂部11 m。輔助坑道采用鉆爆法開挖，爆破區(qū)域里程為DK312+616，對應(yīng)運(yùn)營隧道保護(hù)區(qū)域里程為K299+000，爆破區(qū)域與既有鐵路隧道保護(hù)區(qū)域的位置關(guān)系，如圖10、圖11所示。傳感器布置，如圖12所示。采樣率設(shè)置為2 K。

圖10 上跨坑道與既有鐵路位置關(guān)系示意圖

圖11 上跨坑道與既有鐵路位置關(guān)系剖面圖

(a)

對上跨坑道掘進(jìn)爆破過程中產(chǎn)生的爆破地震波作用下下行線既有隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)采用L20-N爆破測振儀進(jìn)行測試，其中K298+980、K299+000、K299+020 3個(gè)測點(diǎn)處分別采集到3個(gè)炮次的爆破振動(dòng)信號(hào)。X方向?yàn)樗綇较颍琘方向?yàn)樗角邢?，Z方向?yàn)榇怪毕颉?/p>

為系統(tǒng)分析上跨坑道爆破作用下既有隧道動(dòng)力系統(tǒng)的混沌特性，對試驗(yàn)采集的9組時(shí)域信號(hào)(X、Y、Z向)分別進(jìn)行相空間重構(gòu)，采用C-C法計(jì)算得到27個(gè)信號(hào)延遲時(shí)間、嵌入維數(shù)m，在此基礎(chǔ)上基于Wolf法計(jì)算混沌重要特征量Lyapunov指數(shù)如表2所示。

分析表2可知，9組27個(gè)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)后所得到的Lyapunov指數(shù)均大于0，表明上跨坑道鉆爆法開挖地震波作用下其正下方11 m距離的下行線既有鐵路隧道的振動(dòng)響應(yīng)也具有混沌特征。

對K0+00、K0+15、K0+25 3個(gè)位置爆破作用下，K298+980、K299+000(垂直)、K299+020 3個(gè)測點(diǎn)的Lyapunov指數(shù)計(jì)算結(jié)果表2分別進(jìn)行分析可看出：

表2 上跨坑道爆破振動(dòng)混沌特征值計(jì)算

(1) 每次爆破作用下，K298+980、K299+020兩個(gè)測點(diǎn)爆心距相等，兩個(gè)測點(diǎn)的X、Y、Z向振動(dòng)信號(hào)的λ值也幾乎相等；K299+000測點(diǎn)爆心距小于左右兩個(gè)測點(diǎn)，λ值大于左右兩個(gè)測點(diǎn)。

(2) K0+25位置爆破作用下的9個(gè)信號(hào)λ值大于K0+15、K0+00位置爆破作用下的18個(gè)信號(hào)λ值，K0+15位置爆破作用下的9個(gè)信號(hào)λ值大于K0+00位置爆破作用下的9個(gè)信號(hào)λ值，表明隨著鉆爆作業(yè)面與既有隧道爆心距減小，λ值變大，隧道爆破振動(dòng)響應(yīng)的混沌特征增強(qiáng)。

(3) 爆破作業(yè)面上巖石力學(xué)性質(zhì)、掏槽方式、掏槽孔、輔助孔、周邊孔鉆孔參數(shù)、炸藥種類、炸藥單耗、起爆方式、循環(huán)進(jìn)尺等爆源條件作為上跨坑道掘進(jìn)爆破的重要初始條件，直接影響著鉆爆法開挖上跨坑道的質(zhì)量和效率，也是與之垂直相交的既有下行線鐵路隧道爆破振動(dòng)混沌動(dòng)力系統(tǒng)的主要初始條件和重要影響因素?；煦缦到y(tǒng)的本質(zhì)特點(diǎn)是對初始條件極為敏感，λ值變大則動(dòng)力系統(tǒng)初始條件敏感性增強(qiáng)。因此隨著爆心距的減小，上跨坑道爆源參數(shù)對既有隧道爆破振動(dòng)影響加大。為確保爆破安全，隨著爆心距減小應(yīng)更加強(qiáng)鉆爆參數(shù)的合理優(yōu)化和爆破振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測，確保既有隧道爆破振動(dòng)響應(yīng)控制在GB 6422—2014 《爆破安全規(guī)程》規(guī)定的安全閾值范圍之內(nèi)。

5 結(jié) 論

(1) 對鄰近隧道爆破作用下平行既有隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)典型時(shí)程信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，分別計(jì)算得到了延遲時(shí)間τ、關(guān)聯(lián)維數(shù)、嵌入維數(shù)、重構(gòu)吸引子和Lyapunov 指數(shù)。研究表明，鄰近隧道爆破作用下既有隧道爆破振動(dòng)具有奇怪吸引子的運(yùn)動(dòng)，且計(jì)算得到的Lyapunov 指數(shù)均大于0，具有混沌特征。

(2) 對上跨坑道爆破作用下垂直相交的既有隧道結(jié)構(gòu)的9組27個(gè)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)后所得到的Lyapunov指數(shù)均大于0，表明上跨坑道鉆爆法開挖地震波作用下其正下方既有鐵路隧道的振動(dòng)響應(yīng)也具有混沌特征。

(3) 隧道爆破振動(dòng)具有混沌特征。爆源條件作為鄰近隧道爆破、上跨坑道掘進(jìn)爆破的重要初始條件，是既有線鐵路隧道爆破振動(dòng)混沌動(dòng)力系統(tǒng)的主要初始條件和重要影響因素，是振動(dòng)混沌特征的敏感因素。隨著爆心距減小，應(yīng)更加強(qiáng)鉆爆參數(shù)的合理優(yōu)化和爆破振動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測，確保施工質(zhì)量和爆破安全。