張志宏， 張 宏， 陳 有， 李 直， 李國(guó)華， 付 政

(太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 太原 030024)

履帶行駛系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于煤礦機(jī)械設(shè)備中[1]，其主要承載部件履帶板和鏈板間銷軸承受不同的擠壓、彎曲等應(yīng)力，很容易造成鏈板間銷軸的斷裂[2]，而且煤礦掘進(jìn)機(jī)器人履帶行駛系統(tǒng)工作環(huán)境惡劣，長(zhǎng)期作業(yè)于積水、非結(jié)構(gòu)化地形和封閉受限環(huán)境中，鏈板間拉力無(wú)法直接測(cè)得。

目前，對(duì)履帶行駛系統(tǒng)的研究主要采用理論分析和數(shù)值模擬的手段[3-4]。金守峰[5]利用磨損過(guò)程離散和協(xié)同仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)采煤機(jī)履帶銷-銷耳的動(dòng)態(tài)磨損預(yù)測(cè)。姚繼權(quán)等[6]結(jié)合拉格朗日第二類方程與離散體動(dòng)力學(xué)模型法，建立了掘進(jìn)機(jī)履帶行駛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，對(duì)鏈板間拉力波動(dòng)情況進(jìn)行了分析。王錦紅等[7]針對(duì)履帶行駛系統(tǒng)在海底運(yùn)行時(shí)不同類型的地形環(huán)境，對(duì)驅(qū)動(dòng)輪和履帶銷嚙合力進(jìn)行分析。Jiang[8]對(duì)履帶行駛系統(tǒng)前進(jìn)后退兩種工況進(jìn)行仿真，分析比較了恒速和恒轉(zhuǎn)矩兩種情況下驅(qū)動(dòng)輪與履帶板的嚙合力。然而在實(shí)際中，受復(fù)雜環(huán)境和經(jīng)濟(jì)因素的限制，履帶行駛系統(tǒng)動(dòng)載荷無(wú)法直接測(cè)得，需要通過(guò)反映機(jī)構(gòu)振動(dòng)特征的物理量間接識(shí)別應(yīng)力載荷。很多學(xué)者提出了正則化技術(shù)，高偉等[9]采用L∞范數(shù)擬合正則化方法結(jié)合積分滑動(dòng)平均進(jìn)行動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別。周玙等[10]提出基于應(yīng)變響應(yīng)的瞬態(tài)正則化載荷識(shí)別方法。王能建等[11]提出了新型分?jǐn)?shù)階Tikhonov正則化載荷重構(gòu)技術(shù)。除此之外，張玉良等[12]利用頻響函數(shù)矩陣求逆法進(jìn)行沖擊載荷識(shí)別。Sun等[13]提出了一種基于移動(dòng)加權(quán)最小二乘法的動(dòng)態(tài)載荷時(shí)域識(shí)別方法。Wang等[14]通過(guò)最小化誤差函數(shù)來(lái)解決動(dòng)載荷識(shí)別的不適定問(wèn)題，提出新的共軛梯度法來(lái)識(shí)別多源動(dòng)態(tài)載荷。Kim等[15]提出用奇異值分解法解決非最小相位系統(tǒng)的反問(wèn)題。張猛等[16]結(jié)合Tikhonov正則法與粒子群優(yōu)化算法對(duì)載荷識(shí)別數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。Zhou等[17]提出了深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別的方法。Marano等[18]提出了遷移策略、自適應(yīng)再生算子和搜索空間縮減技術(shù)相結(jié)合的多種群遺傳算法用于識(shí)別大型機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)載荷。上述研究對(duì)履帶行駛系統(tǒng)在理論、動(dòng)力學(xué)仿真以及載荷識(shí)別方法的選擇起到了指導(dǎo)作用，但對(duì)于履帶行駛系統(tǒng)間接載荷識(shí)別的研究仍缺乏必要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，載荷識(shí)別精度難以得到驗(yàn)證。

本文以履帶小車為研究對(duì)象，開(kāi)展了GA-BP(genetic algorithm-back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)載荷識(shí)別方法的研究，該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型表示結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的灰箱，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部最優(yōu)解的問(wèn)題，用遺傳算法對(duì)其優(yōu)化。借助小波變換和濾波技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理以提高載荷識(shí)別精度，最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在載荷識(shí)別中的有效性。

1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)載荷識(shí)別模型建立

1.1 履帶行駛系統(tǒng)載荷識(shí)別理論

載荷識(shí)別是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的一類反問(wèn)題。在煤礦機(jī)械中，由于復(fù)雜環(huán)境和經(jīng)濟(jì)因素的限制，直接測(cè)試動(dòng)載荷非常困難，而結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)卻很容易測(cè)得。因此，在零初始條件下，通過(guò)脈沖響應(yīng)函數(shù)建立振動(dòng)信號(hào)與應(yīng)力載荷之間的關(guān)系。

(1)

式中：y(t)為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信號(hào)；p(τ)為τ時(shí)刻應(yīng)力載荷值；h(t-τ)為單位脈沖響應(yīng)。

假設(shè)履帶行駛系統(tǒng)沿縱軸左右對(duì)稱，側(cè)擺振動(dòng)忽略不計(jì)，只考慮系統(tǒng)線性振動(dòng)。以履帶行駛系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)輪為研究對(duì)象，忽略與驅(qū)動(dòng)輪接觸的履帶質(zhì)量及履帶厚度，對(duì)驅(qū)動(dòng)輪受力分析如圖1所示。

圖1 履帶行駛系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)輪受力分析

根據(jù)力平衡方程得到驅(qū)動(dòng)輪的受力方程見(jiàn)下式

(2)

(3)

Jα=T-(p2-p1)r

(4)

式中：p2為工作支段拉力；p1為自由支段拉力；FN為驅(qū)動(dòng)輪受到的支持力；β為工作支段拉力與豎直方向的夾角；θ為支持力與豎直方向的夾角；T為驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力矩；J為驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α為驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度；r為驅(qū)動(dòng)輪半徑。

履帶行駛系統(tǒng)中，工作支段的拉力包括自由支段的拉力和工作拉力[19]。

p2=p1+p0

(5)

式中，p0為工作拉力，由車輛運(yùn)動(dòng)條件決定，等于履帶運(yùn)動(dòng)阻力或車輛牽引力的一半。

通過(guò)式(2)～式(5)，可得到履帶行駛系統(tǒng)自由支段拉力與振動(dòng)加速度關(guān)系

(6)

該力學(xué)模型揭示了理想情況下履帶行駛系統(tǒng)鏈板間拉力與振動(dòng)加速度存在一定的關(guān)系，然而在實(shí)際中， 當(dāng)結(jié)構(gòu)不滿足線性和時(shí)不變假設(shè)時(shí)，式(6)不能完全適用，但對(duì)于實(shí)際履帶行駛系統(tǒng)響應(yīng)與應(yīng)力載荷之間關(guān)系的建立提供了指導(dǎo)作用。響應(yīng)與應(yīng)力載荷之間總會(huì)存在一個(gè)關(guān)系Fi,j，使式(7)成立

(7)

(8)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的一種多層前饋型網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)誤差反向傳播不斷修正各層的權(quán)值和閾值，當(dāng)達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)或訓(xùn)練目標(biāo)時(shí)，停止訓(xùn)練并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。根據(jù)Kolmogorov定理，任一連續(xù)函數(shù)可由一個(gè)3層前饋網(wǎng)絡(luò)逼近，逼近情況由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法決定[20]，3層的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

(9)

(10)

式中：bt為隱含層第t個(gè)神經(jīng)元的輸出；θt為隱含層第t個(gè)神經(jīng)元的閾值；γ為輸出層的閾值；q為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法為L(zhǎng)evenberg-Marquardt，該算法最大的缺陷是容易陷于局部最優(yōu)，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度在實(shí)際應(yīng)用中不能很好的滿足需要。

1.3 遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(genetic algorithm,GA)基本要素包括：種群初始化、遺傳操作和適應(yīng)度函數(shù)確定。本文遺傳算法采用浮點(diǎn)編碼產(chǎn)生初始種群，浮點(diǎn)編碼在遺傳算子選擇上更廣泛，而算法的收斂速度取決于遺傳算子的選擇。遺傳算子分別為輪盤賭選擇法、算術(shù)交叉和非均勻變異。適應(yīng)度函數(shù)作為GA的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，適應(yīng)度值越高，越接近最優(yōu)解，個(gè)體更容易保留下來(lái)。本文適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差平方和確定。誤差平方和越小，適應(yīng)度越大。所以適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)下式確定

(11)

val=1/E

(12)

式中：E為誤差平方和；Tk和Yk為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第k個(gè)訓(xùn)練樣本的期望輸出與實(shí)際輸出；val為適應(yīng)度函數(shù)；n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。

遺傳算法具體優(yōu)化過(guò)程，如圖3所示。對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行編碼產(chǎn)生初始種群，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的平方和倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)選擇、交叉、變異尋找最優(yōu)個(gè)體。

圖3 遺傳算法優(yōu)化過(guò)程

1.4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)載荷識(shí)別過(guò)程

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法(GA)組成，用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部最優(yōu)和收斂速度慢等缺點(diǎn)，而且輸出穩(wěn)定性得到提高[21]。

根據(jù)1.1節(jié)～1.3節(jié)建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用振動(dòng)信號(hào)間接識(shí)別應(yīng)力載荷過(guò)程如圖4所示。

圖4 載荷識(shí)別流程圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法(GA)主要參數(shù)的設(shè)置，如表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法參數(shù)

1.5 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用相對(duì)誤差法來(lái)評(píng)估識(shí)別的應(yīng)力載荷與期望應(yīng)力載荷之間的誤差，式(13)為相對(duì)誤差法(RE)的計(jì)算公式[22]。

(13)

式中：p0為期望應(yīng)力載荷；pi為識(shí)別的應(yīng)力載荷；n2為2范數(shù)。

2 履帶行駛系統(tǒng)試驗(yàn)

2.1 測(cè)試系統(tǒng)設(shè)置

通過(guò)振動(dòng)信號(hào)識(shí)別應(yīng)力載荷的試驗(yàn)對(duì)象為小型履帶行駛裝置(小車)，如圖5(a)所示。采用外路測(cè)試法，通過(guò)遙控器遠(yuǎn)程操控小車前進(jìn)后退。應(yīng)用DH5902N堅(jiān)固型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)加速度實(shí)時(shí)采集，應(yīng)用DH5905N無(wú)線采集模塊進(jìn)行應(yīng)力載荷的實(shí)時(shí)采集，試驗(yàn)采集到的振動(dòng)加速度和應(yīng)力載荷數(shù)據(jù)通過(guò)無(wú)線傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。應(yīng)用DH5905N轉(zhuǎn)速測(cè)量模塊進(jìn)行轉(zhuǎn)速的采集，采集到的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)通過(guò)USB傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。

加速度傳感器布置見(jiàn)圖5(a)，在車體內(nèi)部安裝5個(gè)加速度傳感器，采用平面磁力座固定，其中：#1、#2為1A111E型；#3為1A113E型，#4、#5為1A314E型；#1～#3加速度傳感器布置于靠近支重輪處，#4、#5布置于靠近減速器-電機(jī)處。規(guī)定前進(jìn)方向?yàn)?X，水平向右為+Y，垂直地面向上為+Z，加速度傳感器主要測(cè)量垂直方向的振動(dòng)。

DH5904型光電轉(zhuǎn)速傳感器與DH5905 N無(wú)線采集模塊的固定方式，如圖5(b)所示。圖5(b)中輔助圓板為聚甲基丙烯酸甲酯材質(zhì)的亞克力板，直徑85 mm，厚3 mm，采用4個(gè)全牙內(nèi)六角螺栓與驅(qū)動(dòng)輪固定，輪緣纏繞531-1915M型號(hào)的黑色絨布膠帶，用于粘貼反光條。輔助圓板還用于固定DH5905N的采集模塊和電源模塊。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)十字形的固定架，配合轉(zhuǎn)速傳感器專用固定裝置，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速傳感器在X、Y、Z3個(gè)方向移動(dòng)，以便于轉(zhuǎn)速傳感器準(zhǔn)確固定。

應(yīng)變片布置方式如圖5(c)所示。在驅(qū)動(dòng)輪靠近齒根處采用半橋貼片法固定兩片BE120-3AA應(yīng)變片，用于測(cè)量鏈板對(duì)驅(qū)動(dòng)輪輪齒的作用力，從而近似得到鏈板間的拉力。圖5(c)中Rg1和Rg2為應(yīng)變片，應(yīng)變片的4根引線分別焊接于對(duì)應(yīng)的接線端子上，通過(guò)接線端子直接與DH5905 N連接。

(a) 加速度傳感器布置

2.2 測(cè)試數(shù)據(jù)獲取

測(cè)試之前，操控履帶小車短距離往復(fù)運(yùn)行3次，對(duì)小車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及信號(hào)無(wú)線采集和接收系統(tǒng)進(jìn)行檢查，確認(rèn)系統(tǒng)運(yùn)行正常后，操控小車在硬質(zhì)平路上直線行駛，行駛距離為8 m，行駛時(shí)間為12.35 s，反復(fù)測(cè)試6次相同工況數(shù)據(jù)。測(cè)試采樣頻率500 Hz，試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)如圖6所示。

從圖6(a)～圖6(e)可以看出，#1～#3振動(dòng)加速度大部分在±2g波動(dòng)，#4振動(dòng)加速度大部分在±4g波動(dòng)，#5振動(dòng)加速度大部分在±3g波動(dòng)。#5振動(dòng)幅值大于#1～#3，這是因?yàn)?5傳感器布置在左側(cè)減速器-電機(jī)附近，有減速器-電機(jī)的噪音存在。#4振動(dòng)幅值大于#5，因?yàn)?4傳感器布置于右側(cè)減速器-電機(jī)附近，且右驅(qū)動(dòng)輪側(cè)固定有轉(zhuǎn)速傳感器、DH5905N等裝置，在小車運(yùn)行過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。

圖6(f)中，應(yīng)力載荷p主要分布在-3～8 kPa內(nèi)。在0.5 s附近應(yīng)力載荷幅值最大為10.81 kPa，因?yàn)?.5 s時(shí)小車處于從靜止?fàn)顟B(tài)到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的臨界，電機(jī)啟動(dòng)力矩大于正常運(yùn)行力矩。應(yīng)力載荷曲線存在周期性變化，是由粘貼應(yīng)變片處的輪齒與履帶鏈板從嚙合到脫離嚙合一直循環(huán)運(yùn)動(dòng)引起的。圖6(g)中，轉(zhuǎn)速?gòu)?.8 s開(kāi)始逐漸增大，小車的運(yùn)動(dòng)由遙控器控制，當(dāng)運(yùn)行平穩(wěn)后，轉(zhuǎn)速在180～210 r/min波動(dòng)，平均轉(zhuǎn)速為195 r/min。

(a) #1振動(dòng)加速度

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

試驗(yàn)測(cè)試的履帶小車轉(zhuǎn)速為195 r/min，驅(qū)動(dòng)輪齒數(shù)為21，可計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻fn為3.25 Hz，驅(qū)動(dòng)輪與履帶嚙合頻率fm為68.25 Hz。小車運(yùn)行的路面由500 mm×500 mm的地板鋪成，相鄰地板間都有溝坑存在。每經(jīng)過(guò)一個(gè)寬約20 mm的溝坑，10個(gè)支重輪都會(huì)與其產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，試驗(yàn)時(shí)共經(jīng)過(guò)17個(gè)溝坑?？捎?jì)算得到路面不平度引起的振動(dòng)頻率fs=17×10/12.35，約為13.765 Hz[23]。

對(duì)試驗(yàn)測(cè)的應(yīng)力載荷p和振動(dòng)加速度進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，得到數(shù)據(jù)的頻譜圖，如圖7所示。

由圖7(a)可知：#1～#5振動(dòng)加速度的峰值13.68 Hz、69.47 Hz、137.90 Hz、208.00 Hz對(duì)應(yīng)于路面不平度頻率fs的1倍、5倍、10倍、15倍頻，69.47 Hz、137.90 Hz、208.00 Hz對(duì)應(yīng)于驅(qū)動(dòng)輪嚙頻fm的1倍、2倍、3倍頻，6.70 Hz、13.68 Hz、137.90 Hz、208.00 Hz靠近驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻fn的2倍、4倍、42倍、64倍頻。

由圖7(b)可知：應(yīng)力載荷頻率峰值3.24 Hz、6.56 Hz、9.80 Hz、13.00 Hz、16.36 Hz對(duì)應(yīng)于驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻fn的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍頻，16.36 Hz、27.94 Hz、41.13 Hz靠近路面不平度頻率fs的1倍、2倍、3倍頻。

(a) 振動(dòng)加速度頻譜圖

以上分析表明，履帶車振動(dòng)加速度和應(yīng)力載荷的頻譜峰值對(duì)應(yīng)的頻率多為路面不平度頻率fs、驅(qū)動(dòng)輪嚙頻fm、轉(zhuǎn)頻fn的整數(shù)倍頻，因此路面不平度、驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)、驅(qū)動(dòng)輪與履帶的嚙合為引起小車振動(dòng)的主要因素。

從圖7(b)可以看出原始應(yīng)力載荷數(shù)據(jù)中含有大量高頻噪聲，需要對(duì)原始應(yīng)力載荷進(jìn)行去噪處理。對(duì)履帶車振動(dòng)和應(yīng)力載荷影響較大的路面不平度頻率fs、驅(qū)動(dòng)輪嚙頻fm、驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻fn都在80 Hz之內(nèi)，因此通過(guò)基于快速傅里葉變換的濾波器(FFT Filters)濾去80 Hz以上的噪音。去噪后的應(yīng)力載荷如圖8所示，應(yīng)力載荷p主要分布在-2～7 kPa內(nèi)，在0.5 s附近應(yīng)力載荷幅值最大為10.1 kPa。

圖8 去噪后的應(yīng)力載荷

機(jī)體振動(dòng)的頻率是表示行駛平順性的重要指標(biāo)，履帶式行駛系統(tǒng)的懸掛是根據(jù)駕駛員生理舒適性來(lái)設(shè)計(jì)的[24]。機(jī)體和彈簧振動(dòng)的頻率通過(guò)式(14)來(lái)估算

(14)

式中：f為車體和彈簧振動(dòng)的頻率，Hz；c為彈簧剛度，kN/mm；G1為機(jī)體作用在彈簧上的靜載荷，kN；δi為彈簧在G1作用下的變形，mm；g為重力加速度，mm/s2。

履帶小車加速度傳感器的布置位置是在支重輪附近，支重輪與車體之間由彈簧懸掛連接。彈簧的變形量δi可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，根據(jù)式(14)可以計(jì)算得到機(jī)體與彈簧振動(dòng)的頻率f，結(jié)果如表2所示，表2中1號(hào)～10號(hào)為彈簧的編號(hào)。

表2 彈簧變形δi和機(jī)體彈簧振動(dòng)頻率f

從表2可以看出車體與彈簧的振動(dòng)頻率f都在10 Hz內(nèi)，因此本文根據(jù)履帶小車行駛平順性指標(biāo)選擇頻率在10 Hz內(nèi)的振動(dòng)加速度信號(hào)作為載荷識(shí)別的輸入。

2.4 基于小波變換的振動(dòng)特征提取

試驗(yàn)采集的原始振動(dòng)加速度信號(hào)直接用于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行載荷識(shí)別時(shí)，誤差非常大，因此需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理。小波變換對(duì)信號(hào)的特征在時(shí)、頻兩域都有很好的表征能力，適用于本文的研究。

基于離散小波變換對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行j層小波分解，將原始信號(hào)看作第0層小波信號(hào)c0(n)，得到第j層分解后的低頻分量cj(n)和高頻分量dj(n)分別為

(15)

(16)

式中：h(k-2n)為低通濾波器；g(k-2n)為高通濾波器；n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。

根據(jù)小波分解原理對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解，每一層子頻帶是由高頻向低頻對(duì)信號(hào)頻率空間逐次進(jìn)行二分的結(jié)果。原始信號(hào)頻率空間V0=[0，fc]，第j層小波分解的低頻和高頻頻率空間分別為[25]

Cj=[0,2-jfc]

(17)

Dj=[2-jfc,2-j+1fc]

(18)

式中：Cj為低頻頻率空間；Dj為高頻頻率空間；fc為采樣頻率。

小波變換中小波函數(shù)的選擇十分重要，小波函數(shù)支集太長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生邊界問(wèn)題，支集太短不利于信號(hào)能量的集中，sym8小波函數(shù)重構(gòu)低通濾波器效果更好[26]。本文選擇sym8小波基函數(shù)對(duì)振動(dòng)加速度進(jìn)行低頻信號(hào)的提取。由式(17)可知，當(dāng)小波分解層數(shù)達(dá)到5層時(shí)，小波分解的低頻頻率空間為C5=[0，15.625 Hz]，可以提取到10 Hz以內(nèi)的振動(dòng)加速度低頻信號(hào)，小波5層分解后的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖9所示。

由圖9可知，經(jīng)過(guò)5層小波變換提取的低頻振動(dòng)信號(hào)，在時(shí)域下的特征信息凸顯了出來(lái)。硬質(zhì)路面有溝坑存在，小車在接近勻速的情況下經(jīng)過(guò)時(shí)，振幅峰值隨著時(shí)間而接近周期性的出現(xiàn)。#3～#5測(cè)點(diǎn)在0.3 s附近有較大的峰值存在，分別為0.077g、0.089g、0.088g，約為運(yùn)行平穩(wěn)時(shí)峰值的兩倍，這是小車啟動(dòng)時(shí)振動(dòng)較大引起的。

(a) #1小波分解加速度

3 履帶行駛系統(tǒng)載荷識(shí)別

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為振動(dòng)信號(hào)間接識(shí)別應(yīng)力載荷的一種方法，其最佳隱含層神經(jīng)元數(shù)(隱節(jié)點(diǎn)數(shù))m的確定沒(méi)有統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)選擇[27]。隱節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，BP網(wǎng)絡(luò)不能充分學(xué)習(xí)樣本規(guī)律；隱節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，網(wǎng)絡(luò)會(huì)把一些非規(guī)律內(nèi)容也作為學(xué)習(xí)的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而出現(xiàn)過(guò)度吻合。為了得到最佳網(wǎng)絡(luò)性能，本文通過(guò)大量試驗(yàn)，得到圖10所示規(guī)律：隱節(jié)點(diǎn)數(shù)從40開(kāi)始，載荷識(shí)別相對(duì)誤差有明顯下降趨勢(shì)。隱節(jié)點(diǎn)數(shù)在50～70，誤差一直處于波動(dòng)狀態(tài)。隱節(jié)點(diǎn)數(shù)從71開(kāi)始，載荷識(shí)別相對(duì)誤差有上升趨勢(shì)。當(dāng)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)為63時(shí)，載荷識(shí)別的相對(duì)誤差最小為4.5%。

圖10 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響

適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差平方和倒數(shù)設(shè)計(jì)，作為遺傳算法的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。訓(xùn)練誤差平方和越小，適應(yīng)度就越大。本文得到的適應(yīng)度曲線如圖11所示。遺傳算法設(shè)定遺傳代數(shù)為100，隨著遺傳代數(shù)的增加，個(gè)體的平均適應(yīng)度值是一直上升的，直到逼近最佳適應(yīng)度。

圖11 適應(yīng)度曲線

試驗(yàn)采集的振動(dòng)加速度和應(yīng)力載荷信號(hào)通過(guò)頻譜分析得到振動(dòng)特征的主要頻率成分，5組加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)小波5層分解后，每組信號(hào)選擇1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，基于FFT Filters濾波后得到的應(yīng)力載荷信號(hào)選擇1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，通過(guò)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，每組加速度信號(hào)選擇150個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中識(shí)別應(yīng)力載荷，得到載荷識(shí)別的結(jié)果如圖12所示，識(shí)別的應(yīng)力載荷與濾波后的期望應(yīng)力載荷非常接近，通過(guò)式(13)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)可以得到相對(duì)誤差為4.5%。

圖12 載荷識(shí)別結(jié)果

4 結(jié) 論

利用振動(dòng)信號(hào)間接識(shí)別應(yīng)力載荷是一種行之有效的方法，本文提出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)履帶行駛系統(tǒng)載荷識(shí)別進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

(1) 小車振動(dòng)加速度和應(yīng)力載荷頻譜曲線峰值對(duì)應(yīng)的頻率多為路面不平度頻率、驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻、驅(qū)動(dòng)輪與履帶嚙合頻率的整數(shù)倍頻，表明小車的振動(dòng)受路面不平度、驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)、驅(qū)動(dòng)輪與履帶嚙合影響較大。

(2) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最佳隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定沒(méi)有統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，本文通過(guò)大量試驗(yàn)得到規(guī)律——隨著隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，載荷識(shí)別的相對(duì)誤差出現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，進(jìn)而可以得到最佳隱節(jié)點(diǎn)。

(3) 小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)5層小波變換后，在訓(xùn)練好的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間接識(shí)別應(yīng)力載荷，結(jié)果表明識(shí)別的應(yīng)力載荷與濾波后期望應(yīng)力載荷的相對(duì)誤差為4.5%，具有較高吻合度。