杭 宇， 孔德仁， 商 飛

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

串聯(lián)發(fā)射技術(shù)在火炮身管內(nèi)串聯(lián)裝填多個(gè)彈丸與發(fā)射藥，通過(guò)電子點(diǎn)火控制系統(tǒng)按序擊發(fā)各彈丸，這是提高火炮射擊頻率的有效技術(shù)途徑之一[1-2]。在高射頻串聯(lián)發(fā)射過(guò)程中，若兩發(fā)彈丸的射擊間隔小于單發(fā)彈的內(nèi)彈道循環(huán)時(shí)間，則前發(fā)彈尚未出膛或后效期尚未結(jié)束，后發(fā)彈已開(kāi)始運(yùn)動(dòng)[3]，此時(shí)后發(fā)彈受到前發(fā)彈火藥氣體壓力的作用。串聯(lián)發(fā)射時(shí)各發(fā)彈具有不同的內(nèi)彈道力學(xué)特性，致使它們的炮口初速產(chǎn)生差異，最終影響火炮射擊精度。開(kāi)展彈丸內(nèi)彈道力學(xué)特性測(cè)試，對(duì)優(yōu)化火炮裝填參數(shù)，保證串聯(lián)發(fā)射各發(fā)彈的膛壓、速度等參數(shù)的一致性具有參考意義。

內(nèi)彈道火藥燃?xì)鈮毫Ψ蹈摺囟雀?、沖擊與振動(dòng)強(qiáng)烈，測(cè)試環(huán)境非常惡劣。目前，針對(duì)串聯(lián)發(fā)射過(guò)程的測(cè)試方法是沿火炮身管開(kāi)設(shè)測(cè)壓孔，在測(cè)壓孔內(nèi)安裝壓力傳感器測(cè)量膛壓曲線[4]。彈丸在膛內(nèi)高速運(yùn)動(dòng)，僅在身管固定位置處測(cè)壓無(wú)法準(zhǔn)確描述彈丸的受力特性；開(kāi)設(shè)測(cè)壓孔會(huì)破壞火炮身管完整性，不利于武器的交付與使用。在彈丸上安裝傳感器可有效測(cè)量彈丸的彈底壓力、藥粒對(duì)彈底的擠壓應(yīng)力等力學(xué)參量，相關(guān)測(cè)試方法多應(yīng)用于大口徑常規(guī)發(fā)射武器[5-7]。串聯(lián)發(fā)射技術(shù)依托于小口徑火炮，測(cè)試空間極其狹小，傳感器安裝不便，加之串聯(lián)發(fā)射彈丸具有彈底部、彈頭部同時(shí)受力的復(fù)雜特點(diǎn)，串聯(lián)發(fā)射彈丸的內(nèi)彈道力學(xué)特性測(cè)試問(wèn)題尚未得到解決。

本文以某30 mm小口徑串聯(lián)發(fā)射火炮為研究對(duì)象，在分析彈丸膛內(nèi)受力的基礎(chǔ)上，提出了基于彈載存儲(chǔ)測(cè)試技術(shù)的彈底壓力、彈前壓力同步測(cè)試方法，研制了可替代實(shí)彈發(fā)射的模擬彈和基于聚偏二氟乙烯(polyvinylidene difluoride, PVDF)薄膜的壓電式力傳感器，設(shè)計(jì)了力傳感器的準(zhǔn)靜態(tài)標(biāo)定方法，開(kāi)展了串聯(lián)發(fā)射試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)發(fā)射彈丸內(nèi)彈道力學(xué)特性參數(shù)的有效測(cè)試。

1 串聯(lián)發(fā)射彈丸膛內(nèi)受力分析

以?xún)蛇B發(fā)為例，串聯(lián)發(fā)射工作原理如圖1所示。彈丸、發(fā)射藥間隔裝填在火炮身管內(nèi)，電子點(diǎn)火控制系統(tǒng)首先引燃首發(fā)彈的發(fā)射藥，產(chǎn)生高溫、高壓氣體推動(dòng)首發(fā)彈運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間延遲后，點(diǎn)火控制系統(tǒng)引燃次發(fā)彈的發(fā)射藥，產(chǎn)生火藥氣體推動(dòng)次發(fā)彈運(yùn)動(dòng)。

圖1 串聯(lián)發(fā)射工作原理

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到火藥燃?xì)鈮毫Α椙翱諝庾枇?、擠進(jìn)阻力與摩擦阻力[8]作用。建立經(jīng)典內(nèi)彈道模型描述串聯(lián)發(fā)射內(nèi)彈道物理過(guò)程

(1)

式中：χ、λ、μ為火藥的形狀特征量；u1為燃速系數(shù)；e1為火藥弧厚；上標(biāo)n為燃速指數(shù)；v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；p為火藥燃?xì)庠趶椇蟮钠骄鶋毫Γ籗為炮膛橫截面積；ppre為彈前平均壓力；FR為擠進(jìn)阻力；φ1為折算后的摩擦阻力系數(shù)；φ為次要功計(jì)算系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；l為彈丸行程；f為火藥力；ω為裝藥量；lψ為藥室容積縮徑長(zhǎng)；Δl為裝填到位后相鄰彈的間距；ψ為火藥燃去的百分比；Z為某瞬間火藥的相對(duì)已燃厚度；t為時(shí)間；θ=k-1，k為絕熱指數(shù)。

假設(shè)兩發(fā)彈的射擊間隔為10 ms，并取內(nèi)彈道主要計(jì)算參數(shù)：m= 0.56 kg；ω= 0.06 kg；u1= 0.001 8 m/(s·MPan)；n= 0.84；Δl= 0.14 m；擠進(jìn)阻力采用關(guān)于行程的分段函數(shù)[9]，峰值取為30 kN；解得兩發(fā)彈的彈后火藥燃?xì)鈮毫?p-t曲線)，如圖2所示。

圖2 串聯(lián)發(fā)射彈丸的火藥燃?xì)鈮毫?/p>

從圖2可知，彈后火藥燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間先快速上升隨后逐漸下降，壓力峰值在100 MPa量級(jí)?？紤]到彈后空間的壓力具有分布性，定義作用在彈丸底部的火藥燃?xì)鈮毫閺椀讐毫?，該壓力是推?dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)的重要力學(xué)參量。首發(fā)彈在彈前受到空氣阻力，由于幅值很低，一般忽略不計(jì)。第10 ms時(shí)，次發(fā)彈點(diǎn)火擊發(fā)，此時(shí)首發(fā)彈處于后效期，膛內(nèi)尚未排空的火藥氣體作用在次發(fā)彈彈前，阻礙次發(fā)彈運(yùn)動(dòng)，定義該作用力為彈前壓力，幅值在數(shù)十MPa。彈前壓力對(duì)次發(fā)彈運(yùn)動(dòng)的阻礙作用導(dǎo)致次發(fā)彈的彈底壓力峰值高于首發(fā)彈。擠進(jìn)阻力僅存在于彈丸擠進(jìn)膛線的過(guò)程中，彈丸與炮膛內(nèi)壁的摩擦阻力幅值較低，擠進(jìn)阻力與摩擦阻力對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響較小，且無(wú)法直接測(cè)量。

根據(jù)上述分析，開(kāi)展彈底壓力與彈前壓力同步測(cè)試對(duì)全面評(píng)價(jià)串聯(lián)發(fā)射彈丸內(nèi)彈道力學(xué)特性十分必要。

2 彈底壓力、彈前壓力同步測(cè)試方法

串聯(lián)發(fā)射的實(shí)彈無(wú)法安裝傳感器進(jìn)行壓力測(cè)試，故采用結(jié)構(gòu)參數(shù)與實(shí)彈一致、可安裝傳感器的模擬彈替代實(shí)彈發(fā)射，在發(fā)射期間同時(shí)測(cè)量彈底壓力與彈前壓力。由于前發(fā)彈的阻擋，后發(fā)彈上傳感器的輸出信號(hào)無(wú)法通過(guò)引線向外界傳輸，故采用存儲(chǔ)測(cè)試技術(shù)將測(cè)試數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在模擬彈內(nèi)。諸如Kistler 6215等彈道壓力測(cè)試專(zhuān)用傳感器的典型尺寸為Φ10.0 mm×37.4 mm，軸向尺寸較大，兩枚傳感器難以同時(shí)安裝于小口徑模擬彈進(jìn)行多參數(shù)同步測(cè)試。本文設(shè)計(jì)尺寸、性能滿足小口徑彈測(cè)試需求的力傳感器，通過(guò)測(cè)量作用在傳感器上的力間接測(cè)量壓力。

2.1 模擬彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)實(shí)彈結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)由彈體、底螺與頭螺組成的模擬彈結(jié)構(gòu)，如圖3所示。將底螺、頭螺改造為力傳感器，同時(shí)測(cè)量作用在模擬彈底部的彈底壓力以及作用在彈頭部的彈前壓力。加速度傳感器安裝在彈體內(nèi)部空腔中測(cè)量彈體的運(yùn)動(dòng)加速度，電池與存儲(chǔ)測(cè)試電路板也安裝在彈體內(nèi)，采用聚氨酯發(fā)泡材料填充彈體空腔，增強(qiáng)測(cè)試系統(tǒng)的抗過(guò)載能力。存儲(chǔ)測(cè)試電路板上集成的電荷放大器可將傳感器輸出電荷信號(hào)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片將電壓轉(zhuǎn)換成可保存于存儲(chǔ)芯片的數(shù)字量，試驗(yàn)后回收模擬彈讀取測(cè)試數(shù)據(jù)。

圖3 模擬彈結(jié)構(gòu)

2.2 力傳感器設(shè)計(jì)

傳感器的力-電轉(zhuǎn)換元件采用新型聚合物壓電材料PVDF。在外力作用下，PVDF表面產(chǎn)生極性相反的極化電荷。通過(guò)在PVDF表面蒸鍍金屬電極引出電荷信號(hào)，并將帶有電極引出線的PVDF整體封裝在兩層聚酰亞胺絕緣薄膜之間，形成的超薄結(jié)構(gòu)[10]，如圖4所示。與目前壓電式傳感器常用的壓電晶體相比，經(jīng)過(guò)引線和絕緣封裝處理的PVDF薄膜厚度僅幾十μm，將顯著優(yōu)化力傳感器的軸向尺寸。

圖4 PVDF薄膜

力傳感器在膛內(nèi)工作時(shí)，承受上萬(wàn)g運(yùn)動(dòng)過(guò)載和高頻振動(dòng)、瞬態(tài)超高溫，綜合考慮膛內(nèi)惡劣環(huán)境因素影響，設(shè)計(jì)壓電式力傳感器的結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 力傳感器結(jié)構(gòu) (mm)

傳感器本體、傳力塊與螺塞采用高強(qiáng)度合金鋼30CrMnSi，滿足火炮內(nèi)彈道測(cè)試環(huán)境中的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。傳感器本體的外形根據(jù)底螺、頭螺外形單獨(dú)設(shè)計(jì)，螺塞與傳感器本體通過(guò)螺紋固連。PVDF薄膜粘貼于傳力塊與螺塞之間，傳力塊與螺塞分別加工有螺紋孔和通孔，二者通過(guò)螺釘連接，軸向壓緊PVDF薄膜，避免受沖擊時(shí)因存在間隙而使PVDF薄膜損壞。PVDF薄膜的柔性電極引線經(jīng)90°彎折后穿過(guò)螺塞的通槽連至傳感器外部。傳力塊置于傳感器本體的階梯孔內(nèi)，端面與傳感器的承壓端面平齊。用O型密封圈密封傳力塊與傳感器本體，并在安裝間隙內(nèi)填充硅脂，阻止火藥氣體通過(guò)間隙進(jìn)入傳感器內(nèi)部，影響PVDF薄膜的力-電轉(zhuǎn)換結(jié)果。

2.3 傳感器力學(xué)分析與工作原理

彈底壓力、彈前壓力分別作用在力傳感器(即模擬彈的底螺、頭螺)的承壓端面，使模擬彈在膛內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)。為研究傳感器受力與輸出的關(guān)系，假設(shè)：

(1) 模擬彈的彈體、力傳感器除PVDF薄膜之外的部件都是剛體，其幾何尺寸不隨受力而變化。

(2) 力傳感器中的螺釘與傳力塊剛性連接，在傳感器軸向受壓時(shí)，不考慮螺釘對(duì)傳感器力學(xué)特性的影響。

(3) 力傳感器除傳力塊和PVDF薄膜之外的部分與彈體剛性連接，視為一個(gè)整體。

(4) PVDF薄膜是輕質(zhì)彈簧，不考慮其慣性力的影響。

基于上述假設(shè)，建立傳感器在膛內(nèi)發(fā)射過(guò)載環(huán)境下的等效力學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 力傳感器等效力學(xué)模型

圖6中：m1、m2為傳力塊的質(zhì)量；m0為模擬彈除去兩個(gè)傳力塊后的質(zhì)量；F1、F10分別為彈底壓力p1作用在傳力塊端面S1與傳感器承壓端面S10的等效力；F2、F20為彈前壓力p2作用在傳力塊端面S2與傳感器承壓端面S20的等效力；k1、k2為PVDF薄膜等效剛度；c1、c2為PVDF薄膜阻尼系數(shù)；規(guī)定模擬彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，y0為m0相對(duì)于地面的位移；y1、y2分別為傳力塊1、2相對(duì)于m0的位移，亦是PVDF薄膜的厚度變形量。

根據(jù)牛頓第二定律，分別列出圖6中m1、m2、m0的運(yùn)動(dòng)微分方程，組成方程組

i=1,2

(3)

PVDF薄膜受力發(fā)生厚度變形，根據(jù)壓電材料在機(jī)械自由、電學(xué)短路條件下的第一類(lèi)壓電方程[11]，力傳感器輸出電荷Qi與PVDF薄膜厚度變形yi關(guān)系為

(4)

式中：d33為PVDF薄膜的壓電常數(shù)；E為彈性模量；A為PVDF薄膜面積；h為力傳感器裝配完成后PVDF薄膜的厚度；ε為厚度方向的應(yīng)變。

式(3)、式(4)即為傳感器受力與輸出電荷的關(guān)系方程。當(dāng)傳感器固有頻率ωni遠(yuǎn)大于被測(cè)信號(hào)的頻率ω時(shí)，式(3)、式(4)可化簡(jiǎn)為Qi=(Ad33E)/(hki) (piSi-mia)。可以看出，傳感器的輸出電荷Qi既與被測(cè)壓力pi有關(guān)，又與傳力塊的慣性力mia有關(guān)。為了提高彈底壓力p1、彈前壓力p2的測(cè)量準(zhǔn)確性，需要同時(shí)測(cè)量彈體的運(yùn)動(dòng)加速度a以修正慣性力。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳感器性能的影響分析

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性的影響

火藥燃?xì)鈮毫κ怯行?～5 kHz[12]的動(dòng)態(tài)信號(hào)，使用動(dòng)態(tài)特性不足的傳感器會(huì)引起動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。力傳感器動(dòng)態(tài)特性由結(jié)構(gòu)的固有頻率ωni決定，ωni與傳力塊質(zhì)量m1及PVDF薄膜的等效剛度ki有關(guān)。

(5)

式中：h0為PVDF薄膜的初始厚度；Δh為傳感器裝配時(shí)螺釘預(yù)緊力引起的PVDF薄膜厚度減少量;其余變量含義同式(3)、式(4)。

隨著預(yù)緊力和作用力載荷的增加，Δh、yi從0開(kāi)始增大，PVDF薄膜等效剛度隨之提高，傳感器動(dòng)態(tài)特性增強(qiáng)。Δh與yi難以精確量化，且數(shù)值遠(yuǎn)小于PVDF薄膜總厚度，本文暫取Δh=0，研究傳力塊質(zhì)量m1、PVDF薄膜面積A、初始厚度h0等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響。取：結(jié)構(gòu)1的m1=1×10-2kg、A= 10 mm2、h0=100 μm；結(jié)構(gòu)2的m1=6×10-3kg，A= 40 mm2，h0=80 μm；其余參數(shù)S1= 1.96×10-5m2,S10= 6.87×10-4m2,m0= 0.55 kg,E= 2 GPa,c1= 200 N·s/m。采用龍格-庫(kù)塔法求解式(2)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮彈底壓力加載對(duì)彈底力傳感器的影響，并假設(shè)壓力是幅值p1A= 300 MPa、脈寬τ分別為0.1 ms、2.0 ms、9.0 ms的半正弦信號(hào)。在激勵(lì)信號(hào)p1(t)作用下，傳感器時(shí)域響應(yīng)y1(t)的歸一化結(jié)果如圖7所示。

(a)

表1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差

由表1可知，傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差隨信號(hào)脈寬的增加而降低，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)脈寬大于2 ms時(shí)，響應(yīng)信號(hào)的動(dòng)態(tài)誤差非常小(1×10-9量級(jí))，因此在測(cè)量持續(xù)時(shí)間在10 ms左右的膛壓信號(hào)時(shí)，傳感器的動(dòng)態(tài)誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果影響不大。對(duì)相同脈寬的激勵(lì)信號(hào)而言，結(jié)構(gòu)2的動(dòng)態(tài)誤差小于結(jié)構(gòu)1，結(jié)構(gòu)2的傳感器動(dòng)態(tài)特性更佳，對(duì)于信號(hào)的高頻響應(yīng)更加準(zhǔn)確。兩種結(jié)構(gòu)下傳感器的固有頻率分別為22.7 kHz、65.4 kHz。取傳力塊質(zhì)量6×10-3kg、PVDF薄膜面積40 mm2、厚度80 μm，傳感器固有頻率ωni遠(yuǎn)高于被測(cè)壓力信號(hào)有效帶寬上限5 kHz，滿足不失真測(cè)量條件。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳感器溫升的影響

彈丸發(fā)射時(shí)，作用在傳感器承壓端面的熱載荷主要以熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)方式逐漸向傳感器內(nèi)部傳播，當(dāng)熱量傳遞至PVDF薄膜，會(huì)引起PVDF薄膜的溫升。PVDF薄膜具有強(qiáng)熱釋電性[13]，受到熱載荷作用會(huì)釋放大量極化電荷，改變傳感器的靈敏度，影響壓力測(cè)試結(jié)果。

根據(jù)力傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立幾何模型，采用ANSYS Workbench軟件對(duì)傳感器在瞬態(tài)熱載荷作用下的溫度響應(yīng)情況進(jìn)行仿真。設(shè)置傳感器本體、傳力塊導(dǎo)熱系數(shù)為60.5 W/(m·K)，傳感器初始溫度為20 ℃，膛內(nèi)環(huán)境溫度為1 800 ℃，對(duì)流換熱系數(shù)為9 650 W/(m2·K)。第20 ms時(shí)傳感器的溫度分布云圖，如圖8所示。

圖8 力傳感器溫度分布云圖

對(duì)于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程，熱量在固體中的穿透深度是隨時(shí)間逐漸增加的，安裝在模擬彈上的傳感器在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)20 ms時(shí)，熱穿透深度約為2 mm。因此設(shè)計(jì)傳力塊的厚度超過(guò)2 mm，可有效避免傳感器在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及工作過(guò)程中因溫度改變而產(chǎn)生測(cè)量誤差。

4 試驗(yàn)研究與結(jié)果分析

4.1 力傳感器標(biāo)定試驗(yàn)

由3.1節(jié)分析可知ωni?5 kHz，此時(shí)聯(lián)立式(3)～式(5)得

(6)

式中，變量含義同式(3)～式(5)。

定義力傳感器的輸出電荷Qi與其所受合力piSi?mia的比值KQi為靈敏度。KQi隨外力(以PVDF薄膜厚度變形量yi表征)的增大而減小，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)傳感器是非線性系統(tǒng)。當(dāng)作用力引起PVDF的變形量較小時(shí)，KQi近似為常數(shù)，仍可視傳感器為線性系統(tǒng)。夾裝在傳力塊與螺塞之間的PVDF薄膜會(huì)因螺釘預(yù)緊作用發(fā)生厚度變形(Δh)，力傳感器的靈敏度會(huì)低于PVDF薄膜的靈敏度(Δh=0)。預(yù)緊力及其引起的PVDF薄膜變形量均不可直接測(cè)量，故通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)獲取力傳感器的靈敏度。

壓電材料存在電荷泄露現(xiàn)象，無(wú)法進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定，本文采用落錘裝置產(chǎn)生半正弦壓力信號(hào)對(duì)力傳感器進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)[14-15]。力傳感器本體的直徑較大，不便安裝至標(biāo)定系統(tǒng)的造壓油缸，設(shè)計(jì)與油缸安裝孔適配的轉(zhuǎn)接件，其內(nèi)部尺寸與力傳感器本體一致，傳力塊、PVDF薄膜、螺塞由螺釘連接后，通過(guò)螺塞的螺紋連接至轉(zhuǎn)接件，形成與力傳感器等效的被校傳感器，如圖9所示。完成標(biāo)定后，將轉(zhuǎn)接件替換為力傳感器本體，無(wú)需拆卸螺釘，確保PVDF薄膜的預(yù)緊力和傳感器的靈敏度不發(fā)生改變。

(a) 標(biāo)定系統(tǒng)

由式(6)可知，傳感器輸出只與作用在傳力塊端面Si的壓力有關(guān)，只要傳壓介質(zhì)覆蓋傳力塊端面，就可有效標(biāo)定。標(biāo)準(zhǔn)壓力傳感器(Kistler 6213BK，量程0～1 GPa)、被校傳感器與造壓油缸螺紋連接，與地面保持相對(duì)靜止，此時(shí)a=0，傳感器所受合力piSi?mia簡(jiǎn)化為piSi或Fi。采用黃銅密封圈實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)接件與油缸間的密封；通過(guò)精密機(jī)械加工使傳力塊與轉(zhuǎn)接件的同軸度高、間隙微小，同時(shí)使用O型圈實(shí)現(xiàn)被校傳感器內(nèi)部的密封。

PVDF薄膜采用Dynasen PVF2 11-0.25-EK型壓電片，敏感面尺寸6.35 mm × 6.35 mm，初始厚度85 μm。選取編號(hào)1～20的20片PVDF薄膜在小預(yù)緊力條件下制備被校傳感器，開(kāi)展標(biāo)定試驗(yàn)，之后擰緊螺釘，在大預(yù)緊力條件下重新開(kāi)展標(biāo)定試驗(yàn)，研究不同預(yù)緊力對(duì)傳感器靈敏度的影響。標(biāo)定過(guò)程為：活塞壓縮造壓油缸內(nèi)的傳壓介質(zhì)，產(chǎn)生多組峰值在0～300 MPa內(nèi)、脈寬2 ms的半正弦壓力，同時(shí)作用在標(biāo)準(zhǔn)傳感器與被校傳感器端面；以標(biāo)準(zhǔn)傳感器測(cè)得壓力峰值pi與傳力塊面積Si的乘積(即piSi或Fi)為輸入，被校傳感器電荷峰值Qi為輸出，對(duì)各標(biāo)定數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合獲得被校傳感器的靈敏度。12號(hào)被校傳感器在大預(yù)緊力條件下的標(biāo)定數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合結(jié)果，如圖10(a)所示。生產(chǎn)商給出的1～20號(hào)PVDF薄膜的靈敏度(由生產(chǎn)廠商通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)標(biāo)定法給出)，小預(yù)緊力、大預(yù)緊力條件下被校傳感器的靈敏度，如圖10(b)所示。

(a) 12號(hào)被校傳感器標(biāo)定與擬合結(jié)果

由圖10可知：在Fi= 0 ～ 5 890 N(pi= 0～300 MPa，Si=19.635 mm2)內(nèi)，12號(hào)傳感器的靈敏度為10.04 pC/N，線性度為1.66%；20片PVDF薄膜的靈敏度分布在10.37 ～11.92 pC/N；20個(gè)被校傳感器在小預(yù)緊力狀態(tài)下的靈敏度分布在9.83 ～11.41 pC/N，在大預(yù)緊力狀態(tài)下的靈敏度分布在9.45 ～10.99 pC/N，且對(duì)于具有相同編號(hào)的試驗(yàn)組而言，預(yù)緊力越大，傳感器的靈敏度越小，可見(jiàn)預(yù)緊力對(duì)力傳感器靈敏度具有負(fù)向影響，與理論分析相符。

4.2 串聯(lián)發(fā)射試驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證測(cè)試方法的可行性，制備了模擬彈并利用30 mm火炮進(jìn)行兩連發(fā)射擊試驗(yàn)。模擬彈實(shí)物如圖11所示。

(a)

選取標(biāo)定試驗(yàn)的第12、第13號(hào)樣本制備力傳感器，靈敏度分別為10.04 pC/N、10.09 pC/N。彈底力傳感器裝配有封閉火藥氣體的彈帶；彈頭力傳感器設(shè)計(jì)為平頭，使外彈道飛行阻力增加，便于彈丸回收，但對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)影響較小。加速度測(cè)試選用揚(yáng)州聯(lián)能公司的CA-YD-111壓電式加速度傳感器(量程為5×104g，工作頻帶為5 Hz～15 kHz)。采用聚合物鋰電池為存儲(chǔ)測(cè)試系統(tǒng)供電，存儲(chǔ)測(cè)試電路板直徑18 mm，具有3通道電荷信號(hào)調(diào)理、模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)存儲(chǔ)、串口數(shù)據(jù)通信的功能。以彈底部力傳感器的輸出作為存儲(chǔ)測(cè)試系統(tǒng)的觸發(fā)信號(hào)，采用負(fù)延遲觸發(fā)方式進(jìn)行信號(hào)采集，模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片采用AD7324，每通道采樣率200 kHz，分辨率為13 bit。兩發(fā)模擬彈質(zhì)量為0.56 kg，彈長(zhǎng)為120 mm。

試驗(yàn)時(shí)各發(fā)彈均采用4/7單基藥，裝藥量60 g，兩發(fā)彈發(fā)射間隔時(shí)間10 ms。試驗(yàn)后回收模擬彈，首先讀取測(cè)試數(shù)據(jù)，獲得各傳感器的輸出電荷；構(gòu)造截止頻率為7 kHz的巴特沃斯低通濾波器，濾除各通道信號(hào)的高頻噪聲，并除以力傳感器的靈敏度，得到作用在力傳感器的合力，即p1S1-m1a與p2S2+m2a；最后利用彈體加速度修正慣性力分量得到彈底壓力p1與彈前壓力p2，測(cè)試結(jié)果如圖12所示。

(a) 彈底壓力p1與彈前壓力p2

由圖12可知，時(shí)間軸的第0、第10 ms分別為兩發(fā)彈的擊發(fā)時(shí)刻，彈底壓力曲線由擊發(fā)時(shí)刻開(kāi)始快速上升至峰值，隨后逐漸下降，兩發(fā)彈的彈底壓力峰值分別為125.77 MPa、145.65 MPa。測(cè)試曲線在幅值下降后發(fā)生負(fù)跳變，原因可能是彈丸出膛后壓力卸載導(dǎo)致傳感器發(fā)生了零點(diǎn)漂移[16]。負(fù)跳變發(fā)生前的測(cè)試結(jié)果有效，據(jù)此判斷首發(fā)彈的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.91 ms，小于兩發(fā)彈的射擊間隔。試驗(yàn)測(cè)得次發(fā)彈彈前壓力的幅值隨時(shí)間下降，擊發(fā)瞬間(第10 ms處)幅值為8.98 MPa，說(shuō)明次發(fā)彈彈前受到首發(fā)彈出膛后膛內(nèi)留存的火藥氣體作用。首發(fā)彈的彈前壓力為空氣阻力，由于空氣阻力幅值較低，試驗(yàn)未獲得有效空氣阻力信號(hào)。兩連發(fā)彈丸力學(xué)特性的測(cè)試結(jié)果與圖2的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 測(cè)試與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

由表2可知，兩發(fā)彈的彈底壓力、彈前壓力測(cè)試結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果符合度較高。另外，彈丸的力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)特性關(guān)系方程為：(p1-p2)Sp≈Ma，其中，Sp為彈丸橫截面積，M為彈丸總質(zhì)量。由彈底壓力、彈前壓力測(cè)試結(jié)果估算兩發(fā)彈的軸向加速度峰值分別為15 875g、17 695g。圖12中，兩發(fā)彈的軸向加速度峰值分別為14 563g、16 933g，加速度估算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為8.26%、4.31%。測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算相吻合，證明了本文所提測(cè)試方法的有效性。

5 結(jié) 論

(1) 本文以彈底壓力與彈前壓力表征串聯(lián)發(fā)射彈丸內(nèi)彈道力學(xué)特性，研制了模擬彈與小型化PVDF壓電式力傳感器，提出了彈底壓力與彈前壓力彈載同步測(cè)試方法。開(kāi)展了串聯(lián)發(fā)射測(cè)試試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果與理論分析一致，測(cè)試方法具有合理性與可行性，滿足串聯(lián)發(fā)射彈丸內(nèi)彈道力學(xué)特性測(cè)試要求。

(2) 作用在力傳感器上的載荷信號(hào)的脈寬越小，則高頻分量越多，引起傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差越大，通過(guò)減小傳力塊質(zhì)量與PVDF薄膜厚度、增大PVDF薄膜面積有助于提高力傳感器固有頻率，減小動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差；傳力塊厚度大于2 mm時(shí)可有效避免膛內(nèi)熱載荷引起傳感器中PVDF薄膜的溫升；力傳感器內(nèi)PVDF薄膜所受預(yù)緊力越大，傳感器靈敏度越小。