劉 鑌，李 勇，申亞琳

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

1 引言

針對武裝直升機(jī)近距離對地對空作戰(zhàn)能力的需求，實(shí)現(xiàn)航炮武器的輕量化能有效提升武器系統(tǒng)與直升機(jī)適裝性。航炮武器系統(tǒng)主要由自動(dòng)炮，炮塔，供彈系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)等部分組成。其中，炮塔結(jié)構(gòu)是承載自動(dòng)炮和隨動(dòng)系統(tǒng)的重要支承構(gòu)件，多為異型鑄鍛件。在射擊時(shí)，航炮炮塔主要承受連續(xù)射擊的沖擊載荷，工作環(huán)境和受力情況較為復(fù)雜。實(shí)現(xiàn)航炮炮塔的減重不但可大幅減少整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量，也可使炮塔結(jié)構(gòu)更為緊湊。

目前，針對結(jié)構(gòu)的輕量化研究，一般采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，從而為設(shè)計(jì)者在概念階段提供基本的設(shè)計(jì)雛形。在火炮領(lǐng)域，錢林方等為解決沖擊載荷下某自行榴彈炮炮塔的輕量化問題，利用基于遺傳算法的拓?fù)鋬?yōu)化方法對鋼制焊接結(jié)構(gòu)的炮塔體進(jìn)行減重，實(shí)現(xiàn)了大口徑火炮炮塔體的輕量化設(shè)計(jì)。齊可鑫等針對某導(dǎo)彈發(fā)射裝置鋼制導(dǎo)彈腿支架的輕量化問題，利用拓?fù)鋬?yōu)化的方法對腳腿支架進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，確保其能承受發(fā)射沖擊，并對其功能和安全性進(jìn)行了驗(yàn)證。于存貴、薛松等對某多管火箭炮起落架和回轉(zhuǎn)體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)以提高其戰(zhàn)場快速機(jī)動(dòng)性，其起落架為框架結(jié)構(gòu)，承受連續(xù)沖擊載荷。以上研究主要針對板材、框架的焊接結(jié)構(gòu)部件而進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，有效地減輕了部件的質(zhì)量。而航炮炮塔為復(fù)雜異型鑄鍛件，對加工工藝性要求較高，射擊工況多為承受連續(xù)沖擊載荷，受力情況復(fù)雜。目前，關(guān)于航炮炮塔拓?fù)鋬?yōu)化減重方面的研究較少。

針對航炮炮塔異型結(jié)構(gòu)的輕量化問題，采用基于變密度的拓?fù)鋬?yōu)化方法對炮塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到拓?fù)錁?gòu)型后，將減材形式定義為挖孔和減壁厚2種類型，并從中提取5個(gè)優(yōu)化區(qū)域及其對應(yīng)的范圍值，使其分別對應(yīng)均勻設(shè)計(jì)法中的設(shè)計(jì)因素和水平值，繼而得到多種設(shè)計(jì)方案，針對每種方案進(jìn)行靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變，模態(tài)頻率，諧響應(yīng)振幅和動(dòng)剛度等變化規(guī)律并綜合考量，從中優(yōu)選出最佳方案，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的設(shè)計(jì)。

2 炮塔體結(jié)構(gòu)分析

航炮炮塔體是連接機(jī)體，支撐搖架，安裝高低機(jī)和方向機(jī)的構(gòu)件，其材料為205A高強(qiáng)鑄造鋁合金，結(jié)構(gòu)如圖1所示，規(guī)定射擊方向?yàn)檎较?，垂直于座圈向上為軸正方向，依據(jù)右手定則確定軸正方向。

圖1 原炮塔三維模型示意圖

在射擊過程中，膛底壓力隨射速和溫度的升高，依據(jù)高射速高溫條件下的內(nèi)彈道曲線，炮塔的受力情況呈現(xiàn)出隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過程，炮塔各部位的受力也呈現(xiàn)出周期性。一般情況下，在0°射角時(shí)，最大炮膛合力時(shí)刻，受力情況最為極端，為保留一定的設(shè)計(jì)余量，后續(xù)的動(dòng)靜態(tài)分析中均選取最大膛壓值作為初始輸入條件。

彈丸發(fā)射后，膛底壓力經(jīng)自動(dòng)炮傳至搖架，由于質(zhì)心偏離射擊線，從而產(chǎn)生繞質(zhì)心的偏心力矩，通過搖架耳軸和俯仰齒弧傳到炮塔體，因此，經(jīng)受力分析可知，炮塔體主要受到左右耳軸處由于炮膛合力偏心引起的支反力、、，俯仰齒弧產(chǎn)生的切向反力，平衡機(jī)產(chǎn)生的彈簧支撐力以及機(jī)體連接處的支撐反力、，其受力情況如圖2所示。

圖2 炮塔受力分析示意圖

其中，左右耳軸處支撐力和座圈頂部支撐力由搖架平衡方程及炮塔平衡方程計(jì)算得到，俯仰齒弧切向反力由電機(jī)扭矩確定，在0°射角時(shí)，電機(jī)輸出扭矩為10 N·m，與射擊線的夾角為81°，經(jīng)3級傳動(dòng)傳至齒?。黄胶鈾C(jī)彈簧在0°射角時(shí)，預(yù)壓縮量為164.6 mm，平衡機(jī)總剛度=7.77，與射擊線的夾角為45°，則切向力和平衡機(jī)支撐力為：

(1)

(2)

=cos

(3)

=sin

(4)

式中：=3045；=45分別為兩級傳動(dòng)比；=200 mm為末級傳動(dòng)齒輪嚙合點(diǎn)到中心線的距離。

經(jīng)計(jì)算，各個(gè)部位的受力如表1所示。

表1 炮塔各承載部位受力情況

3 炮塔體有限元建模及拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

變密度法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一種基于有限單元集合的增刪和保留的離散型結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(5)

式中：為設(shè)計(jì)變量；為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體積上限；為總體剛度矩陣；為體積分?jǐn)?shù)；為懲罰因子，炮塔所受外載荷集為{，，，，}；結(jié)構(gòu)位移向量為{，，，，}。

為得到設(shè)計(jì)變量對各參數(shù)的影響程度，求偏導(dǎo)進(jìn)行靈敏度分析，具體可表示為：

(6)

考慮以上所有因素，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，推導(dǎo)其在結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小條件下的迭代關(guān)系，拉格朗日函數(shù)和啟發(fā)式的變量更新可表示為：

(7)

(8)

從上式中可得，結(jié)構(gòu)的整體剛度與單元密度呈現(xiàn)正比關(guān)系。通過迭代改變各個(gè)單元的相對密度值，在約束條件下求取最小結(jié)構(gòu)應(yīng)變能，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

3.2 拓?fù)鋬?yōu)化建模

依據(jù)現(xiàn)有的炮塔體結(jié)構(gòu)，在Hpermesh軟件中，對模型進(jìn)行幾何清理，選用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，網(wǎng)格大小為4.5 mm，總計(jì)生成4 834 568個(gè)單元，在各受力部位添加rbe2單元，保證主從節(jié)點(diǎn)自由度和剛性一致，并施加相應(yīng)的作用力，在齒弧處施加固定約束，約束轉(zhuǎn)自由度，在座圈頂部同樣施加固定約束，約束除轉(zhuǎn)的其他5個(gè)自由度，構(gòu)建炮塔有限元模型。

原炮塔體的設(shè)計(jì)中，左右耳軸用于連接搖架，切向力作用點(diǎn)用于連接俯仰電機(jī)，與齒弧配合完成俯仰運(yùn)動(dòng)，平衡機(jī)彈簧用于補(bǔ)償俯仰力矩，這些運(yùn)動(dòng)功能區(qū)域劃分為為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其他部分劃分為為設(shè)計(jì)區(qū)域。在Optistruct軟件中，建立基于SIMP插值的變密度法拓?fù)鋬?yōu)化模型，模型單元密度為設(shè)計(jì)變量，體積最小化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，力約束和位移響應(yīng)保證剛度條件。通過插值函數(shù)對中間密度單元進(jìn)行懲罰，使優(yōu)化后各單元的密度多集中于低密度0和高密度1。因此，取03密度閾值即可去除不必要的所有低密度單元，保留結(jié)構(gòu)功能和剛強(qiáng)度需要的高密度單元，優(yōu)化后的模型如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的炮塔拓?fù)錁?gòu)型示意圖

圖3中可以看出，炮塔拓?fù)錁?gòu)型的兩支撐臂處存在較多減材區(qū)域，其中實(shí)心結(jié)構(gòu)區(qū)域密度高，材料保留，空心結(jié)構(gòu)區(qū)域密度低，材料去除。優(yōu)化后的炮塔體結(jié)構(gòu)的右臂存在兩處孔洞，左臂存在一處孔洞，兩臂均有不同程度的壁厚減薄。采用機(jī)加工的方式難以實(shí)現(xiàn)上述構(gòu)型的制造，因此，需要考慮加工工藝性等因素，對炮塔拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行再設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)炮塔結(jié)構(gòu)的工程化應(yīng)用。

4 基于均勻設(shè)計(jì)法的方案改進(jìn)

在概念設(shè)計(jì)階段，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化分析結(jié)果可用于指導(dǎo)產(chǎn)品的形狀設(shè)計(jì)，但應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí)，由于工藝和裝配條件的限制，無法直接應(yīng)用于工程實(shí)際。因此，獲得航炮炮塔體拓?fù)鋬?yōu)化密度分布云圖后，按照高密度區(qū)保留，低密度區(qū)減薄的原則，同時(shí)考慮加工工藝性及與其他部件的裝配關(guān)系，對炮塔體進(jìn)行再設(shè)計(jì)。對于兩支撐臂上的異型孔利用工藝性更好的圓孔代替，通過將三維拓?fù)錁?gòu)型轉(zhuǎn)化為二維工程圖，提取其內(nèi)外接圓直徑作為最小、最大直徑，取整后以3 mm為間隔對直徑范圍進(jìn)行劃分，得到7組圓孔直徑值。對于壁厚范圍，最大壁厚即原始壁厚是通過強(qiáng)度計(jì)算所得，最小壁厚是通過量取優(yōu)化后結(jié)構(gòu)二維工程圖中的最薄處尺寸所得，并以1 mm作為間隔對壁厚范圍進(jìn)行劃分，得到7組壁厚值。具體改進(jìn)如下：

1) 右臂上部異形孔提取其內(nèi)接圓(=77.5 mm)和外接圓(=94.2 mm)并簡化為圓孔A；

2) 右臂下部異形孔提取其內(nèi)接圓(=67.7 mm)和外接圓(=86.4 mm)并簡化為圓孔B；

3) 左臂下部異形孔提取其內(nèi)接圓(=76.9 mm)和外接圓(=96.1 mm)并簡化為圓孔C；

4) 右臂壁厚T1最大壁厚34 mm，最小壁厚28 mm；

5) 左臂壁厚T2最大壁厚36 mm，最小壁厚30 mm。

圖4 優(yōu)化后的方案5炮塔體結(jié)構(gòu)示意圖

均勻設(shè)計(jì)法能在提高效率的基礎(chǔ)上反映整體的主要特征，并大大降低設(shè)計(jì)方案的數(shù)量。由此，利用均勻設(shè)計(jì)法進(jìn)行改進(jìn)方案設(shè)計(jì)，將圓孔A，B，C和壁厚T1、T2共5個(gè)變量作為設(shè)計(jì)因素，對應(yīng)的直徑和壁厚作為水平值。依設(shè)計(jì)因素和水平值構(gòu)建(7)均勻設(shè)計(jì)表，其結(jié)果如表2所示，并依表對原模型進(jìn)行改進(jìn)，以方案5為例，改進(jìn)后的模型如圖4所示。

5 炮塔靜力、模態(tài)與諧響應(yīng)分析

對炮塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行挖孔和壁厚減薄會造成一定程度的剛強(qiáng)度下降以及模態(tài)頻率和動(dòng)剛度的變化，因此，本文將從靜、動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面對改進(jìn)后結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價(jià)，在保證性能的基礎(chǔ)上選取最佳方案。

表2 拓?fù)鋬?yōu)化改進(jìn)方案均勻設(shè)計(jì)表U7(75)

5.1 靜力學(xué)分析

對改進(jìn)前后的炮塔結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行靜力學(xué)分析，提取最大應(yīng)力和應(yīng)變值并測量質(zhì)量如表3所示，其中S代表原始模型，P1代表方案1，以此類推。

結(jié)果表明，改進(jìn)前后最大變形均出現(xiàn)在左耳軸連接處，最大應(yīng)力出現(xiàn)在右臂與座圈的連接處。其中，改進(jìn)后方案的應(yīng)力、應(yīng)變值存在不同程度的增大，這與結(jié)構(gòu)壁厚減薄程度和開孔大小有關(guān)。在7組改進(jìn)方案中，方案4和方案5的應(yīng)力應(yīng)變值與原始數(shù)據(jù)的差值不超過0.1 mm和6 MPa，與原有方案誤差在10%以內(nèi)，具有較好的剛強(qiáng)度，方案5應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)鐖D5所示。

表3 改進(jìn)后炮塔模型應(yīng)力、應(yīng)變、質(zhì)量

圖5 方案5應(yīng)力(左)、應(yīng)變云圖(右)

5.2 模態(tài)分析

對炮塔體進(jìn)行全約束模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，包括各階固有頻率及對應(yīng)的模態(tài)振型。由于炮塔為連續(xù)體結(jié)構(gòu)，其低階頻率一般更能反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，因此選取前12階模態(tài)。在ANSYS Workbench軟件中，結(jié)合炮塔實(shí)際安裝情況，對炮塔頂部座圈處施加全約束，各方案結(jié)果如表4所示，表中列出了炮塔原始結(jié)構(gòu)和優(yōu)化后7種不同方案的前12階模態(tài)固有頻率，限于篇幅長度，僅列出方案5前4階模態(tài)振型如圖6所示。同時(shí)，從振型圖中得到，不同方案相同頻率對應(yīng)的模態(tài)振型一致。

表4 炮塔結(jié)構(gòu)采用各方案優(yōu)化前后模態(tài)響應(yīng)結(jié)果

圖6 方案5炮塔體前4階振型云圖

從模態(tài)固有頻率值對比結(jié)果中可得，方案1、方案3、方案4、方案7在原方案的基礎(chǔ)上，低階模態(tài)頻率與原方案相比均有所提升，前六階模態(tài)頻率平均提升高于10%；同時(shí)，在射擊過程中，射頻一般控制在3～10 Hz，低于炮塔模態(tài)最低頻率，因此在射擊過程中不會出現(xiàn)受迫振動(dòng)產(chǎn)生的共振損傷。

5.3 諧響應(yīng)分析

根據(jù)靜力學(xué)分析和模態(tài)分析的結(jié)果可得，方案5與原方案的應(yīng)力、應(yīng)變差值最小，且低階模態(tài)固有頻率值增加顯著，靜、動(dòng)態(tài)性能均有所提升。因此，為進(jìn)一步保證航炮連發(fā)射擊過程的安全性和可靠性，在方案5模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行諧響應(yīng)分析，確定為炮塔結(jié)構(gòu)變形影響最大的模態(tài)頻率及其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)變形形式。

諧響應(yīng)分析中，依照實(shí)際的工況條件，在耳軸、平衡機(jī)支耳，齒弧切向力作用點(diǎn)等處的、、方向分別施加與靜力學(xué)分析幅值等同且同相位的正弦激勵(lì)，在座圈處約束全自由度，并參照模態(tài)分析結(jié)果設(shè)置頻率空間的上下限，以整個(gè)炮塔結(jié)構(gòu)為研究對象進(jìn)行求解，獲得其在不同頻率正弦激勵(lì)下的變形情況，繼而分析改進(jìn)前后炮塔在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)下結(jié)構(gòu)的性能表現(xiàn)。選取、、方向?qū)?yīng)諧位移的幅頻特性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 原始炮塔體X(上)、Y(中)、Z(下)方向諧位移曲線

圖7中可得，對改進(jìn)前結(jié)構(gòu)，方向最大振幅為1.15 mm，出現(xiàn)在555 Hz；方向最大振幅為0.58 mm，出現(xiàn)在1 136 Hz；方向的最大振幅為0.91mm，出現(xiàn)在1 136 Hz。與炮塔模態(tài)分析結(jié)果對比可得，542 Hz和1 136 Hz分別近似出現(xiàn)在第六階和第十一階模態(tài)，其對應(yīng)的振動(dòng)情況分為右臂的前后振動(dòng)和左臂的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

對方案5改進(jìn)結(jié)構(gòu)，炮塔體方向最大振幅為1.12 mm，頻率為542 Hz；方向最大振幅為0.54 mm，頻率為1 140 Hz；方向最大振幅為0.88 mm，頻率為1 140 Hz，其同樣對應(yīng)第6階和第11階模態(tài)振型。、方向最大振幅較改進(jìn)前下降0.03 mm，向振幅下降0.04 mm，且因結(jié)構(gòu)的改變導(dǎo)致最大振幅與原方案對應(yīng)的頻率不重合。由于原方案遵循保守設(shè)計(jì)原則，采用大安全系數(shù)，因此只需保證改進(jìn)方案與原方案靜動(dòng)態(tài)特性相當(dāng)，即可滿足性能要求。

為量化變形情況，引入動(dòng)剛度表征各方向最大諧位移及其對應(yīng)的振動(dòng)形式的變形程度。以，表征動(dòng)剛度及其變化系數(shù)，計(jì)算改進(jìn)前后炮塔在、、方向的動(dòng)剛度和變化系數(shù)如式(9)、式(10)所示，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

(9)

(10)

式中：代表、、三方向的最大位移。

表5 改進(jìn)前后各向動(dòng)剛度

動(dòng)剛度計(jì)算結(jié)果可得，方向的動(dòng)剛度增長27，方向的動(dòng)剛度增長74，方向的動(dòng)剛度增長34，變化系數(shù)均大于1，結(jié)構(gòu)剛度性能與改進(jìn)前有所提升。

同時(shí)，從圖7中也可得到，各方向的諧響應(yīng)曲線變化趨勢具有一致性，、方向最大振幅均出現(xiàn)在較高頻段，向出現(xiàn)在較低頻段，因此結(jié)構(gòu)對、方向的低頻載荷變化更為靈敏。次最大振幅及其他頻率點(diǎn)對應(yīng)的諧位移與原方案相比也存在不同程度減小，使得整個(gè)剛度得到提升。確保炮塔結(jié)構(gòu)在不同頻率范圍內(nèi)運(yùn)行更加可靠。

6 結(jié)論

1) 采用拓?fù)鋬?yōu)化、均勻設(shè)計(jì)、靜動(dòng)態(tài)分析等相結(jié)合的方法對航炮炮塔進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，在同時(shí)保證加工工藝性和靜動(dòng)態(tài)性能的前提下，實(shí)現(xiàn)了航炮炮塔結(jié)構(gòu)減重8.3 kg，占原有質(zhì)量的26.4%，達(dá)到了航炮炮塔輕量化的目標(biāo)，驗(yàn)證了方法的有效性。

2) 改進(jìn)后炮塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能得到全面提高，前6階模態(tài)頻率平均提高11.5 Hz。、、方向諧響應(yīng)最大位移值與原始方案相比均有下降，動(dòng)剛度分別增長2.7%，7.4%和3.4%。同時(shí)，在其他外界激勵(lì)頻率下，相同頻率振動(dòng)幅值減小，使得航炮炮塔動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)。