孟衛(wèi)鋒，李 靜，史永杰，李聯(lián)濤，趙芃沛，劉明雍

(1.嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 浙江 嘉興 314036； 2. 63796部隊(duì)， 四川 西昌 615000;3.陜西空天動(dòng)力研究院有限公司， 西安 710103；4.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 西安 710072)

1 引言

某型號(hào)四環(huán)三軸慣性穩(wěn)定慣導(dǎo)平臺(tái)，作為載體飛行控制系統(tǒng)的核心測(cè)量設(shè)備，可以為載體建立飛行基準(zhǔn)，實(shí)時(shí)測(cè)量載體的飛行速度、加速度等數(shù)據(jù)，并輸出載體姿態(tài)角信息。出于特殊需要，在不額外安裝載體角速率測(cè)量元件的前提下，系統(tǒng)要求慣導(dǎo)平臺(tái)能夠?qū)崟r(shí)輸出載體的高精度角速率信息，并用于飛行姿態(tài)控制。這相當(dāng)于對(duì)傳統(tǒng)慣導(dǎo)平臺(tái)的要求上增加了新的功能及指標(biāo)，國(guó)內(nèi)尚無(wú)此類先例，也沒有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，這對(duì)該型號(hào)平臺(tái)的研制提出了新的挑戰(zhàn)。

四環(huán)三軸慣性穩(wěn)定慣導(dǎo)平臺(tái)上安裝有框架角測(cè)量系統(tǒng)，用于測(cè)量載體姿態(tài)角，要實(shí)時(shí)得到載體的高精度角速率信息，只能利用載體姿態(tài)角信息。需要研究一種高精度算法對(duì)姿態(tài)角信息進(jìn)行相關(guān)處理后，得到載體的角速率。高精度載體角速率計(jì)算方法需要考慮以下主要問題：

1) 該計(jì)算方法要求能夠準(zhǔn)確、快速實(shí)時(shí)地算出載體的角速率信息；

2) 該計(jì)算方法要求能夠消除因載體機(jī)動(dòng)、臺(tái)體微振、電磁干擾引入的隨機(jī)噪聲；

3) 該計(jì)算方法要能夠?qū)崿F(xiàn)從載體坐標(biāo)系到框架坐標(biāo)系的高精度轉(zhuǎn)換。

2 框架角測(cè)量系統(tǒng)的功能及組成

平臺(tái)框架角測(cè)量系統(tǒng)是測(cè)量平臺(tái)體軸、內(nèi)環(huán)軸、外環(huán)軸和隨動(dòng)環(huán)軸姿態(tài)角大小的裝置總稱。在四環(huán)平臺(tái)系統(tǒng)中，采用雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器和軸角轉(zhuǎn)換電路，為平臺(tái)控制電路提供各軸姿態(tài)角在0～360°范圍內(nèi)的線性數(shù)字量輸出。

平臺(tái)框架角測(cè)量系統(tǒng)包括機(jī)械部分和電路部分。機(jī)械部分由雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器組成，分為粗通道和精通道。其轉(zhuǎn)子部分安裝在平臺(tái)的各個(gè)軸上，定子部分安裝于對(duì)應(yīng)的內(nèi)環(huán)、外環(huán)、隨動(dòng)環(huán)和基座上。電路部分由軸角轉(zhuǎn)換芯片及其外圍電路組成。

3 框架角測(cè)量元件的設(shè)計(jì)選型

平臺(tái)框架角測(cè)量系統(tǒng)主要功能器件為雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器及雙通道RDC轉(zhuǎn)換器。

雙速RDC轉(zhuǎn)換器是金屬殼封裝的單塊集成電路，內(nèi)部包含粗精兩路旋轉(zhuǎn)變壓器—數(shù)字轉(zhuǎn)換器和一個(gè)雙速系統(tǒng)所必需的糾錯(cuò)邏輯電路，輸出為自然并行二進(jìn)制數(shù)碼，最高可達(dá)20位，帶三態(tài)鎖存器。

4 框架角測(cè)量電路設(shè)計(jì)

平臺(tái)框架角測(cè)量系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 平臺(tái)框架角測(cè)量系統(tǒng)工作原理框圖

5 角速率信號(hào)提取

5.1 載體角速率與框架角速率轉(zhuǎn)換關(guān)系

載體角速率提取的原理是在獲得框架角信息基礎(chǔ)上，經(jīng)過微分算法得到框架角的微分信號(hào)，即框架角速率，再通過框架角速率與載體角速率的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣，得到載體實(shí)時(shí)的角速率。

四環(huán)架平臺(tái)各坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 四軸平臺(tái)各坐標(biāo)系

圖2中，為臺(tái)體坐標(biāo)系，為載體坐標(biāo)系，各框架繞其框架軸正向轉(zhuǎn)角由內(nèi)向外分別定義為、、、′。讀取4個(gè)框架角信息作為跟蹤微分器的輸入信號(hào)，輸出4個(gè)框架角信息的微分信號(hào)。

經(jīng)過推導(dǎo)最終得到載體角速率與四環(huán)平臺(tái)臺(tái)體角速度、框架角速度之間的一般關(guān)系為：

(1)

5.2 角速率信號(hào)計(jì)算方法設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證

高精度載體角速率提取計(jì)算，是依靠平臺(tái)本身提供的角位置信息通過算法設(shè)計(jì)得到載體的角速率。高精度載體角速率計(jì)算方法將主要考慮以下問題：

1) 該計(jì)算方法要求能夠快速實(shí)時(shí)得到載體的角速率信息；

2) 該計(jì)算方法要求能夠消除因載體機(jī)動(dòng)、臺(tái)體微振、電磁干擾引入的隨機(jī)噪聲。

自抗擾控制(ADRC)是一種基于非線性控制理論的控制技術(shù)，能夠?qū)Σ淮_定因素進(jìn)行補(bǔ)償?；谠摷夹g(shù)的控制器已成功應(yīng)用于許多復(fù)雜的非線性控制問題。非線性跟蹤微分器(TD)作為自抗擾控制器的重要組成部分，以其抗干擾能力強(qiáng)、復(fù)雜度低、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各種差分或微分信號(hào)處理中。在實(shí)際工程中，TD可以解決從含有不連續(xù)或隨機(jī)噪聲的測(cè)量信號(hào)中提取連續(xù)信號(hào)和差分及微分信號(hào)的問題。跟蹤微分器在調(diào)整并選取合適的參數(shù)時(shí)具有很強(qiáng)的濾波功能。

二階快速最優(yōu)控制積分器串聯(lián)型系統(tǒng)為：

(2)

如把離散系統(tǒng)

(3)

的最速控制綜合函數(shù)記作(，，，)，則其算法公式=(，，，)為：

(4)

將=(，，，)代入到系統(tǒng)(3)中，得：

(4)

從非零值出發(fā)，按著上述差分方程遞推，就能以有限步到達(dá)原點(diǎn)并停止不動(dòng)。用()-()代替()，即可得到離散化的跟蹤微分器為：

(5)

由于框架角信號(hào)被噪聲污染，速度曲線進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，這種超調(diào)現(xiàn)象會(huì)加劇對(duì)微分信號(hào)的噪聲放大效應(yīng)，為了消除速度曲線中的這種超調(diào)現(xiàn)象，把函數(shù)(，，，)中的變量改為與步長(zhǎng)獨(dú)立的新變量，而取為適當(dāng)大于步長(zhǎng)的參數(shù)，就能消除速度曲線中的超調(diào)現(xiàn)象，從而能很好地抑制微分信號(hào)對(duì)噪聲的放大。把中的換成得到新的離散形式跟蹤微分器為：

(6)

式(6)中：是積分步長(zhǎng)；是決定跟蹤快慢的參數(shù)。越大，更快地跟蹤信號(hào)，但當(dāng)被噪聲污染時(shí)，會(huì)使信號(hào)被更大的噪聲所污染。為了濾掉所含的噪聲，選取適當(dāng)?shù)模塬@得很好的濾波效果。然而，越大，就會(huì)使跟蹤信號(hào)的相位損失也越大。

式(6)為最速微分跟蹤器的離散形式，被廣泛應(yīng)用到自抗擾控制器中，被用來(lái)安排過渡過程提取微分信號(hào)的跟蹤微分器。由于從跟蹤微分器得到了原始信號(hào)的微分，受到物理學(xué)中位移公式的啟發(fā)，采用預(yù)報(bào)的方法來(lái)克服延遲。思路是將濾波后得到的信號(hào)加上微分信號(hào)與預(yù)報(bào)步長(zhǎng)的乘積作為原始信號(hào)的逼近，具體的做法是令函數(shù)中的=*，為濾波因子系數(shù)，待調(diào)參數(shù)，為預(yù)報(bào)步數(shù)，將=+**作為原始信號(hào)的逼近。而的值，通過尋找濾波因子和延遲步數(shù)的關(guān)系來(lái)確定。一般跟蹤延遲步數(shù)大致是的2倍，所以可取=2；范圍一般在3～10之間，太小的話濾波效果不好，而太大的話則會(huì)可能使相位滯后太多。

仿真驗(yàn)證中，跟蹤微分器的輸入為sin(20π)+001rands()(加入幅值為001的高斯白噪聲)，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3、圖4分別為最速跟蹤微分算法的跟蹤輸出和微分輸出曲線。從圖中可以看出，最速跟蹤微分算法的微分輸出曲線較為平滑，能夠滿足工程上的需要，采取預(yù)報(bào)方法后，其跟蹤信號(hào)能夠跟蹤上原始信號(hào)，并且濾掉了干擾信號(hào)。

根據(jù)上述仿真結(jié)果可以看出：TD能夠在大噪聲背景下，以較高的精度跟蹤輸入信號(hào)，同時(shí)估計(jì)出輸入的微分信號(hào)。

圖3 最速跟蹤微分算法的跟蹤輸出曲線

圖4 最速跟蹤微分算法的微分輸出曲線

5.3 試驗(yàn)驗(yàn)證及數(shù)據(jù)分析

在獲取跟蹤微分器的具體形式以及對(duì)特定有隨機(jī)噪聲的輸入進(jìn)行數(shù)字仿真后，需要對(duì)設(shè)計(jì)的慣性平臺(tái)角速率算法進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證，以考察算法的可行性和有效性。對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，并搭建了試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)。主要分為2個(gè)階段：

1) 利用某高精度單軸光纖慣組進(jìn)行驗(yàn)證。具體是將某單軸光纖慣組安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，采集該單軸光纖慣組上旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的角度信號(hào)和同軸光纖速率陀螺的角速率輸出信號(hào)，經(jīng)過速率計(jì)算方法，得到估計(jì)的角速率信號(hào)與光纖陀螺的角速率信號(hào)并進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證速率計(jì)算方法的正確性，并以此對(duì)速率計(jì)算方法進(jìn)行調(diào)試優(yōu)化；

2) 將已調(diào)試好的角速率計(jì)算方法寫入數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)中，利用慣性平臺(tái)在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，采集各個(gè)框架角輸出信號(hào)并進(jìn)行角速率提取計(jì)算。

由于某單軸光纖慣組自身的光纖陀螺敏感軸與其旋轉(zhuǎn)變壓器不同軸，根據(jù)角速率提取試驗(yàn)的需要對(duì)線路、采集處理軟件等進(jìn)行了針對(duì)性改進(jìn)。

利用某單軸光纖慣組搭建角速率計(jì)算方法測(cè)試平臺(tái)，使用搭建好的試驗(yàn)平臺(tái)，用手撥動(dòng)框架以模擬框架角變化的動(dòng)態(tài)過程，采集旋變信號(hào)和陀螺輸出信號(hào)，試驗(yàn)過程中每5 ms保存一次數(shù)據(jù)。采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后，框架角信息經(jīng)過所設(shè)計(jì)的角速率信號(hào)計(jì)算方法后得到其跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)，結(jié)果如圖5、圖6所示，圖7為圖6中第7～16 s的局部放大圖。

圖5 算法處理后的框架角信息跟蹤輸出曲線

從圖5可以看出，當(dāng)框架角信息無(wú)明顯規(guī)律變化時(shí)，跟蹤輸出信號(hào)能夠跟蹤其框架角信息。

從圖6和圖7中微分輸出與陀螺的輸出對(duì)比分析可知，通過平臺(tái)框架角傳感器輸出信息獲取載體角速率信息，原理可行；微分計(jì)算方法能夠正確反映角速率的變化，較為精確，時(shí)延較小。

圖6 算法處理后的框架角信息微分輸出曲線

圖7 圖6的局部放大圖

6 結(jié)論

本文利用TD跟蹤微分器對(duì)載體角速率信號(hào)進(jìn)行解算和信息提取。仿真及實(shí)際試驗(yàn)證明，所設(shè)計(jì)的用TD跟蹤微分器能夠在大噪聲背景下，以較高精度解算載體加速率。方法原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)較為方便，具有較為重要的工程應(yīng)用價(jià)值。