俞鈺峰，程蒙蒙

（杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

電磁場(chǎng)與波是電子信息類專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課［1］。由于其概念抽象，涉及較多的公式和計(jì)算，多數(shù)學(xué)生在課程結(jié)束后對(duì)于電磁場(chǎng)的基本理論和概念依然無(wú)法熟練掌握。鑒于此，開(kāi)設(shè)了微波技術(shù)前沿專題作為電磁場(chǎng)與波的后續(xù)課程。該課程通過(guò)對(duì)若干當(dāng)前微波技術(shù)前沿領(lǐng)域的介紹和探究式學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生體驗(yàn)并實(shí)踐科研訓(xùn)練，掌握科學(xué)研究的一般過(guò)程和方法；另一方面在實(shí)踐過(guò)程中復(fù)習(xí)并鞏固電磁場(chǎng)與波課程中所學(xué)到的電磁場(chǎng)的基本知識(shí)。在該課程中，選擇了頻率選擇表面作為其中一個(gè)專題。頻率選擇表面（Frequency-selective surface，F(xiàn)SS）是一種二維周期性陣列，其對(duì)于入射的空間電磁波起到了濾波的作用，因此可視為一種空間濾波器［2-5］。頻率選擇表面有著廣泛的應(yīng)用，如隱身天線罩、電磁兼容等領(lǐng)域，因此一直是學(xué)術(shù)界和工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［6-10］。

頻率選擇表面的研究涉及電磁波的傳播、雙端口微波網(wǎng)絡(luò)、諧振器等電磁場(chǎng)和微波領(lǐng)域的基礎(chǔ)概念。在分析方法方面，由于其既可以通過(guò)電磁場(chǎng)的角度進(jìn)行分析，也可以構(gòu)建電路模型，因此充分貫徹了“場(chǎng)路結(jié)合”的思想?；谝陨显?，頻率選擇表面非常適合作為本課程的一個(gè)專題。在課程的教學(xué)中，為了避免傳統(tǒng)微波與電磁場(chǎng)課程中內(nèi)容抽象、公式繁雜的問(wèn)題，在課程中引入電磁場(chǎng)仿真軟件HFSS（High-Frequency Structure Simulator）和電路仿真軟件ADS（Advanced Design System）。通過(guò)繪制電流或電場(chǎng)圖，可有效幫助學(xué)生構(gòu)建電磁場(chǎng)的物理圖景；通過(guò)使用ADS與HFSS 對(duì)電路和電磁場(chǎng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可幫助學(xué)生構(gòu)建起物理結(jié)構(gòu)與電路模型之間的關(guān)聯(lián)。

本課程以最基本的十字形帶阻FSS 單元為例，通過(guò)對(duì)FSS物理模型與電路模型的分析和對(duì)比，使學(xué)生能夠深入理解FSS的工作機(jī)理，同時(shí)有效掌握波的傳播、雙端口微波網(wǎng)絡(luò)、諧振器等電磁場(chǎng)的基本概念。

1 頻率選擇表面概述

1.1 FSS的工作機(jī)理

從微觀角度入手，F(xiàn)SS 工作機(jī)理可以理解為金屬表面電子受激振蕩，進(jìn)而二次輻射，與入射電磁波疊加場(chǎng)的結(jié)果。假設(shè)空間某一平面上存在一根無(wú)限長(zhǎng)的金屬導(dǎo)線，其上有一個(gè)自由電子，如圖1（a）所示。當(dāng)入射電磁波從左側(cè)垂直入射到金屬導(dǎo)線上時(shí)，若此時(shí)電場(chǎng)方向與金屬導(dǎo)線的方向一致，自由電子則會(huì)在電場(chǎng)力的作用下沿著電場(chǎng)方向在金屬導(dǎo)線內(nèi)振蕩。入射波的一部分能量將被電子吸收用于維持振蕩，而剩余能量將繼續(xù)以電磁波的形式向右側(cè)傳播。直到入射波的頻率達(dá)到某一特定值時(shí)，電磁波的能量將全部轉(zhuǎn)化為電子的動(dòng)能。此時(shí)，振蕩的電子作為一個(gè)電偶極子將會(huì)向兩側(cè)輻射電磁波。其中，向左側(cè)輻射的電磁波成為反射波，而向右側(cè)輻射的電磁波將與入射波相互抵消，功率透過(guò)系數(shù)為零。這一現(xiàn)象即為諧振現(xiàn)象，此時(shí)電磁波的頻率即為諧振頻率［11］。當(dāng)入射波的電場(chǎng)方向與金屬導(dǎo)線方向垂直時(shí)，自由電子因被束縛難以在電場(chǎng)方向產(chǎn)生振蕩，此時(shí)入射波將全部透過(guò)金屬導(dǎo)線。從宏觀角度來(lái)看，F(xiàn)SS 可分為偶極子陣列和縫隙陣列［12］。在偶極子情況下，金屬貼片上激勵(lì)起電流，金屬貼片發(fā)生諧振；而在縫隙情況下，縫隙上激勵(lì)起“磁流”，縫隙發(fā)生諧振［13］。

圖1 電子振蕩示意圖

1.2 FSS的基本單元形式

對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的FSS單元，其金屬表面（或縫隙）上電流（“磁流”）分布不同，進(jìn)而FSS 的透波特性不同。根據(jù)透波特性，F(xiàn)SS 結(jié)構(gòu)可分為帶通型FSS 和帶阻型FSS［14］。帶通型FSS 又稱孔徑型FSS，由金屬貼片的槽孔構(gòu)成，帶阻型FSS又稱貼片型FSS，由金屬貼片構(gòu)成。FSS基本單元包括中心連接型、實(shí)心型、環(huán)型及組合型，如圖2 所示。

圖2 FSS基本單元

1.3 FSS的基本性能參數(shù)

FSS通常是由金屬貼片或金屬片的槽孔按一定規(guī)律排列構(gòu)成的平面周期結(jié)構(gòu)［15］，以實(shí)現(xiàn)特定頻率的反射或透射。一般用反射系數(shù)（）和透射系數(shù)（）來(lái)衡量反射和透射的程度。反射／透射系數(shù)分別定義為反射／透射電壓與入射電壓之比。一般以dB為單位，即

通常還會(huì)用帶寬來(lái)衡量FSS在一定頻段內(nèi)保持阻帶或者通帶的能力，一般以-3 dB 作為臨界值。對(duì)于帶阻FSS，其帶寬定義為≥-3 dB，即反射能量大于50%；對(duì)于帶通FSS，其帶寬定義為≥-3 dB，即透射能量大于50%。

考慮到本課程目的在于引導(dǎo)學(xué)生使用仿真軟件進(jìn)行初步的探究式學(xué)習(xí)，F(xiàn)SS的其他性能指標(biāo)（例如衡量頻率選擇特性的矩形系數(shù)等）在本課程中暫不涉及。

2 基于HFSS和ADS的十字形單元特性分析

為了便于學(xué)生理解頻率選擇表面的工作機(jī)理，考慮到十字形單元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是FSS的基本單元形式，以十字形帶阻單元為例，基于HFSS 和ADS 仿真軟件對(duì)其進(jìn)行電磁場(chǎng)和電路的仿真分析。在HFSS中，采用周期邊界條件對(duì)FSS 的一個(gè)周期結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行仿真，同時(shí)采用Floquet 端口作為激勵(lì)。ADS 是電路仿真軟件，可對(duì)十字形帶阻單元等效電路進(jìn)行計(jì)算和分析，可直觀形象地展示各電路參數(shù)（如電感、電容等）對(duì)傳輸系數(shù)及反射系數(shù)的影響。

2.1 十字形帶阻FSS單元及其等效電路模型構(gòu)建

圖3（a）所示給出了十字形帶阻FSS 周期陣列的示意圖，圖3（b）所示為HFSS 中仿真模型。十字形是由兩根沿著x方向和y方向的金屬條交疊構(gòu)成，它們分別對(duì)x和y極化的入射波產(chǎn)生響應(yīng)。因此該結(jié)構(gòu)可以對(duì)任意極化的入射波均有效。結(jié)構(gòu)參數(shù)為b＝16 mm，Ld＝14 mm，w＝0.4 mm。在HFSS 中采用周期邊界條件（沿著x和y方向的4 個(gè)面分別設(shè)置為Master和Slave boundary）對(duì)一個(gè)FSS 單元進(jìn)行仿真，兩個(gè)端口設(shè)置為Floquet Port，以此來(lái)模擬電磁波入射到無(wú)限大頻率選擇表面上的情景。

圖3 十字形帶阻FSS結(jié)構(gòu)

金屬條感應(yīng)到電磁波時(shí)，其上電子產(chǎn)生振蕩，因此可等效為電感；而兩個(gè)相鄰金屬條之間的縫隙可等效為電容。因此十字帶阻單元的二維周期陣列可被建模為串聯(lián)L-C諧振電路，如圖4 所示。其中的電路參數(shù)為L(zhǎng)＝16.6 nH，C＝0.015 pF，Z0＝377 Ω。

圖4 十字形帶阻FSS等效電路

2.2 HFSS和ADS軟件計(jì)算及結(jié)果分析

用HFSS和ADS分別仿真了十字形帶阻FSS的周期單元及其等效電路。仿真所得的反射和傳輸系數(shù)如圖5 所示?？梢?jiàn)，HFSS和ADS的結(jié)果非常吻合，這也驗(yàn)證了電路模型的準(zhǔn)確性。該FSS阻帶的中心頻率f0為10.3 GHz，阻帶（≥-3 dB）頻段為9.25～11.4 GHz。

圖5 反射系數(shù)及傳輸系數(shù)曲線圖

為了直觀地展示FSS 單元在阻帶時(shí)的諧振特性，用HFSS仿真了FSS單元在阻帶中心頻率f0上一個(gè)周期（T）內(nèi)4 個(gè)時(shí)刻（t＝0，t＝T／4，t＝T／2，t＝3T／4）的電流分布，如圖6 所示。入射波電場(chǎng)方向沿y軸方向，因此僅有沿y軸放置的金屬條上激勵(lì)起振蕩電流。該電流在末端為零，中間最大，呈現(xiàn)出典型的半波長(zhǎng)分布，因此該帶阻FSS 在阻帶是一個(gè)半波長(zhǎng)諧振器。為了驗(yàn)證諧振長(zhǎng)度，可以計(jì)算在f0頻點(diǎn)時(shí)金屬條長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的電尺寸為L(zhǎng)d／λ0＝0.48，與半波長(zhǎng)非常接近。

圖6 FSS單元在阻帶中心頻率f0 的電流分布

按照半波長(zhǎng)諧振器的觀點(diǎn)，可以推斷該FSS 的金屬條長(zhǎng)度Ld決定了阻帶的中心頻率f0，且Ld增大時(shí)f0應(yīng)減小。為了驗(yàn)證此推斷，同時(shí)也為該FSS 的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，在HFSS 中使用參數(shù)掃描功能設(shè)置3 組Ld的長(zhǎng)度進(jìn)行仿真。圖7 給出了Ld＝12、14 和16 mm時(shí)的傳輸系?？梢院苊黠@看到，當(dāng)Ld＝12 mm時(shí)，f0＝12 GHz，當(dāng)Ld增大時(shí)f0向低頻移動(dòng)。這與推斷相符。

圖7 不同金屬條長(zhǎng)度Ld 對(duì)應(yīng)的

3 結(jié)語(yǔ)

將電磁場(chǎng)仿真軟件HFSS及電路仿真軟件ADS應(yīng)用到頻率選擇表面專題的教學(xué)中，遵循“場(chǎng)路結(jié)合”的思想，同時(shí)進(jìn)行場(chǎng)和電路的仿真與分析，并將抽象的概念形象化地展示，可以更好地幫助學(xué)生理解和掌握頻率選擇表面的原理。通過(guò)HFSS對(duì)電流和傳輸系數(shù)的分析，可使學(xué)生更清楚地了解頻率選擇表面的濾波原理。通過(guò)結(jié)果分析，可以更清楚地了解反射及透射系數(shù)的意義及其影響因素。這種將理論知識(shí)與仿真相結(jié)合的方式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，擴(kuò)充了課堂教學(xué)內(nèi)容的豐富性，有效提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。