陳勝政，宋宇航，張 意，康博弈，杜青山

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安 710065)

1 引言

迫擊炮系統(tǒng)具有體積小、重量輕、機(jī)動/便攜性能好、攻擊隱蔽性強(qiáng)、大曲射彈道、射擊無死角、成本低、使用方便等技術(shù)特點(diǎn)，主要用于伴隨和支援步兵作戰(zhàn)，打擊敵方有生力量、軍用車輛、火力點(diǎn)等目標(biāo)，執(zhí)行對地火力支援、定點(diǎn)清除、以及叢林反恐等作戰(zhàn)任務(wù)，尤其是在山地、丘陵等復(fù)雜地形條件下作戰(zhàn)，具有無可比擬的優(yōu)勢[1]?；诖?，國內(nèi)外軍事強(qiáng)國普遍都十分重視迫擊炮及其彈藥的發(fā)展，并得到廣泛裝備，且已經(jīng)多次在局部沖突、邊境對峙、反恐作戰(zhàn)等中小規(guī)模、以及低烈度戰(zhàn)役中發(fā)揮過重要作用[2]。

傳統(tǒng)無控迫彈最大射程在8.0 km左右，采用火箭增程后，最大射程可以達(dá)到13 km。近年來，隨著制導(dǎo)技術(shù)、增程技術(shù)[3]的發(fā)展及其在迫擊炮彈藥上的應(yīng)用，逐漸發(fā)展了增程型遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈。典型產(chǎn)品有美國的120 mm制導(dǎo)增程迫彈(PERM)[2，4-6]和“先進(jìn)性能增程迫擊炮彈”(ACERM)兩型[2，4-6]。120 mm制導(dǎo)增程迫彈(PERM)采用火箭發(fā)動機(jī)助推+滑翔增程的復(fù)合增程等手段，彈體外形見圖1。PERM設(shè)計的理論最大射程為20 km，目前完成了首輪16 km射程的飛行驗證試驗?！跋冗M(jìn)性能增程迫擊炮彈”適應(yīng)81 mm迫擊炮發(fā)射，采用大升阻比氣動方案，通過滑翔控制實(shí)現(xiàn)彈道的增程能力，前期驗證射程分別達(dá)到13.7 km和19.1 km，基本驗證了方案的可行性。彈體外形見圖2。

圖1 PERM精確增程迫擊炮彈圖

圖2 ACERM先進(jìn)性能增程迫擊炮彈圖

通過采用遠(yuǎn)程化設(shè)計技術(shù)，遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈能夠?qū)⑵葥襞谙到y(tǒng)的最大射程范圍拓展到14～20 km，此射程能力已經(jīng)相當(dāng)于無控迫彈最大射程的2～3倍，從而使得迫擊炮系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力大大拓寬?；诖?，迫擊炮彈藥的遠(yuǎn)程化成為了當(dāng)下各軍事強(qiáng)國競相追逐的新的發(fā)展熱點(diǎn)。

本文將對遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈的增程彈道方案進(jìn)行初步探討。

2 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈彈道方案及彈道方程組

2.1 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈彈道方案

遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈采用大射角發(fā)射，初始段為無控彈道。彈體爬升一段時間后，點(diǎn)燃助推發(fā)動機(jī)增速，使制導(dǎo)迫彈爬升至更高的高度。彈道進(jìn)入降弧段后，轉(zhuǎn)入中制導(dǎo)滑翔控制，中制導(dǎo)滑翔控制[7-8]是實(shí)現(xiàn)增程的主要手段。飛抵目標(biāo)區(qū)后，轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)控制打擊目標(biāo)。彈道曲線見圖3。

圖3 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈彈道曲線

遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈按施加的控制類型，可將全彈道分為無控段、中制導(dǎo)滑翔段和末制導(dǎo)段共3段。無控段主要集中在彈道頂點(diǎn)以前的升弧段，主要特點(diǎn)是無控自由飛，其中包含發(fā)動機(jī)的助推過程。無控段的主要目的是將彈丸的炮口動能、發(fā)動機(jī)的總沖能量轉(zhuǎn)換成彈體飛行高度，從而為中制導(dǎo)滑翔增程創(chuàng)造條件。另一方面，無控段的前飛速度分量將實(shí)現(xiàn)彈體前飛，從而提供了一部分基礎(chǔ)射程，這段時間的前飛距離記為X1。中制導(dǎo)滑翔段始于彈道頂點(diǎn)之后[8]的降弧段，終于末制導(dǎo)轉(zhuǎn)比之前。中制導(dǎo)段的主要目的通過滑翔控制來實(shí)現(xiàn)增程，是制導(dǎo)迫彈最重要的彈道段。末制導(dǎo)段主要集中在距離目標(biāo)2～3 km范圍內(nèi)，用于提高打擊精度、或?qū)崿F(xiàn)落角控制等功能，為高效毀傷目標(biāo)創(chuàng)造良好的彈道環(huán)境。末制導(dǎo)段一般是在中制導(dǎo)滑翔增程彈道基礎(chǔ)上的比例導(dǎo)引控制段，與中制導(dǎo)段一起構(gòu)成滑翔增程彈道段。中制導(dǎo)段+末制導(dǎo)段合起來的水平飛行距離即為滑翔增程距離，記為X2。

2.2 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈彈道方程組

遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈滑翔增程彈道主要發(fā)生在俯仰面內(nèi)，且主要是質(zhì)心運(yùn)動，因此僅建立起遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈在俯仰平面內(nèi)的質(zhì)心運(yùn)動方程組[9-11]來開展其彈道方案研究。遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈在俯仰面內(nèi)的質(zhì)心運(yùn)動方程組見式(1)?；拘问脚c一般彈藥一致。

式中，α為準(zhǔn)彈體系下的攻角，α*(t)為實(shí)現(xiàn)中制導(dǎo)、末制導(dǎo)彈道規(guī)律的攻角曲線，為控制變量。無控段時，α*(t)取0。其余變量定義均與一般彈道學(xué)的規(guī)定一致。其中，Cx(Ma，α)QS為飛行阻力，記為X。Cy(Ma，α)QS為升力，記為Y。P和mc分別為發(fā)動機(jī)推力和質(zhì)量流率，僅在彈道升弧段發(fā)動機(jī)工作期間取值，其余飛行段均為0。

(1)

3 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈滑翔增程彈道分析

3.1 滑翔增程方案研究

滑翔增程彈道是遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈最重要的飛行彈道段，是實(shí)現(xiàn)射程增加的根本保證。將式(1)第3、第4個方程兩端相除進(jìn)行變換，得：

dx=dy/tgθ

(2)

兩端積分，得：

(3)

式中:X2為滑翔距離;x1為滑翔起始點(diǎn)的水平飛行距離；x2為滑翔結(jié)束點(diǎn)的水平飛行距離。

對于制導(dǎo)彈藥的滑翔增程彈道方案，固定傾角滑翔[12]方案是一種原理簡單、工程上比較容易實(shí)現(xiàn)、使用較多的滑翔方案，采用此種方案的典型產(chǎn)品有俄羅斯的152毫米“紅土地”末制導(dǎo)炮彈、美國的155毫米“銅斑蛇”制導(dǎo)炮彈等。因此，本文討論的遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈選用固定傾角滑翔方案來實(shí)現(xiàn)彈道增程。固定傾角滑翔方案對應(yīng)有下式成立：

θ=θ*(t)=常量

(4)

此時，式(3)變成：

(5)

其中，ΔH為滑翔高度差，為起始滑翔點(diǎn)的彈道高與滑翔結(jié)束時刻彈道高之差。ΔH可近似認(rèn)為等于最大彈道高。下文將θ*的絕對值稱為滑翔角。

由式(5)可見，滑翔增程距離與最大彈道高、滑翔角有關(guān)。最大彈道高越高、滑翔角越小，滑翔增程能力越強(qiáng)，射程越遠(yuǎn)。在最大彈道高一定的條件下，應(yīng)盡量減小滑翔角，才能實(shí)現(xiàn)更遠(yuǎn)的射程。

3.2 最優(yōu)滑翔角的確定

滑翔增程彈道段彈體在俯仰平面內(nèi)的受力分析見圖4。

圖4 彈體受力分析示意圖

彈體主要受升力Y、阻力X、重力的影響。其中阻力沿彈速反方向，升力垂直于彈速，指向右上平面。重力沿鉛垂向下指向地心。將重力G沿與速度平行、垂直的方向進(jìn)行分解，得到2個方向的分力mgsinθ和mgcosθ。將沿速度方向的和力記為FV//，將垂直于速度方向的合力記為FV⊥，聯(lián)系式(1)前2個方程，可得以下關(guān)系：

(6)

在固定傾角滑翔模式下，應(yīng)有dθ/dt=0。根據(jù)式(6)第1個方程可知，這意味著需要設(shè)計合理的攻角規(guī)律α*(t)，以滿足

Cy(Ma，α*(t))QS=mgcosθ*

(7)

從式(6)第2個方程來看，在固定的攻角規(guī)律α*(t)條件下，有可能存在dV/dt≠0的情形。若dV/dt<0，此時速度會降低。當(dāng)速度降低后，動壓Q下降，為了滿足式(7)，需要增大攻角提高升力系數(shù)Cy。此時會進(jìn)一步增大阻力，導(dǎo)致速度進(jìn)一步下降。當(dāng)速度下降到一定程度后，即使再增加攻角，式(7)也不能成立，此時會有dθ/dt<0，這意味著滑翔角變大，射程變近。若dV/dt>0，說明阻力小于重力分量，當(dāng)前滑翔角不是最優(yōu)滑翔角，應(yīng)當(dāng)近一步減小滑翔角以提高滑翔能力。由此可見，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)固定傾角滑翔，必有式(6)中的2個方程全部為零，即滿足的飛行力學(xué)關(guān)系[12]如下：

(8)

式(8)兩端相除，得：

Cy(Ma，α*)/Cx(Ma，α*)=-ctgθ*=λL

(9)

式中，Cy(Ma，α*)/Cx(Ma，α*)即為飛行力學(xué)上定義的升阻比[13]，記為λL。由此可見，最優(yōu)滑翔角與制導(dǎo)迫彈當(dāng)前速度、高度等飛行狀態(tài)無直接關(guān)系，只與升阻比有關(guān)。而升阻比是彈體固有的氣動特性，是可以在滿足系統(tǒng)約束的前提下，根據(jù)彈道實(shí)際需要提前進(jìn)行設(shè)計的。

將式(9)代入式(5)，得：

X2=-ΔHctgθ*=ΔHλL

(10)

由式(10)可見，滑翔增程能力與彈體的升阻比、最大彈道高呈正比例關(guān)系，為了提高滑翔增程能力，一方面需要盡量提高彈體的升阻比，另一方面需要對最優(yōu)彈道高進(jìn)行設(shè)計。

值得注意的一點(diǎn)，在式(8)中，左端的動壓Q與大氣密度相關(guān)，但考慮到制導(dǎo)迫彈彈道高一般不超過4 km，此時高空與地面大氣密度差異不超過33%。此時適當(dāng)增大高空飛行攻角(最大增加33%)，即可保證式(8)成立。

但飛行攻角增加后，由于升力系數(shù)Cy與攻角成正比、阻力系數(shù)Cx隨攻角的二次方線性增加，導(dǎo)致式(9)對應(yīng)的升阻比λL并不一定是常值。但由于全程攻角差異不大，全程升阻比變化并不大，為了簡化問題，下文按全程固定升阻比來進(jìn)行進(jìn)一步地仿真分析。

4 仿真分析

編制遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈彈道仿真計算程序，仿真分析升阻比、以及最大彈道高對射程的影響，為后續(xù)氣動、彈道等的指標(biāo)分解及優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

4.1 升阻比對射程的影響分析

4.1.1 升阻比對射程的影響仿真分析

升阻比λL分別取2.3、2.8、3.3、4.0，仿真分析不同的升阻比對應(yīng)的滑翔能力及射程能力。仿真時，保持無控段彈道、最大彈道高一致，僅對比不同升阻比下的彈道性能。仿真曲線分別見圖5、圖6。仿真結(jié)果見表1。

圖5 滑翔彈道X-Y曲線

圖6 彈道傾角曲線

表1 不同升阻比對應(yīng)的滑翔能力及射程能力仿真結(jié)果

其中，4條無控彈道一致，無控飛行距離X1均為4.86 km，最大彈道高均為3.95 km。由仿真結(jié)果可見：

1) 當(dāng)升阻比提高時，對應(yīng)的滑翔角減小，滑翔能力變強(qiáng)，射程增加。當(dāng)升阻比達(dá)到4.0時，滑翔增程能力達(dá)到15.38 km，總射程達(dá)到20 km。由此可見，應(yīng)盡力提高彈體的升阻比性能。

2) 按式(10)計算的滑翔距離X2與彈道仿真結(jié)果比較一致，說明式(10)比較準(zhǔn)確，可以指導(dǎo)滑翔彈道設(shè)計。

由此可見，遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈氣動方案設(shè)計時，應(yīng)盡量提高升阻比，以追求更遠(yuǎn)的射程。但從一般意義上來講，更高的升阻比意味著需要更多的彈翼面積。而制導(dǎo)迫彈由于受到抗高過載使用、炮射發(fā)射環(huán)境、彈長彈重受限等多種因素的制約，使得彈翼面積有限，升阻比難以做的很大。方案設(shè)計時，只能在一定范圍內(nèi)盡量提高升阻比。

4.1.2 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈升阻比實(shí)現(xiàn)方案

在考慮遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈彈炮適配性要求、適應(yīng)發(fā)射裝藥、彈體結(jié)構(gòu)布局、抗高過載彈體設(shè)計等約束情況下，通過在彈尾加裝大翼展尾翼機(jī)構(gòu)、以及優(yōu)化舵翼等技術(shù)途徑，可使遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈的升阻比滿足要求。可行的遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈氣動外形及其升阻比特性見圖7。經(jīng)初步氣動仿真研究，在6°～10°攻角條件，該氣動外形方案可實(shí)現(xiàn)3.3左右的升阻比性能，可以滿足遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈滑翔增程彈道對升阻比的要求。

圖7 遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈氣動外形示意圖及升阻比特性曲線

若要在進(jìn)一步提高升阻比，則翼展需要增加較多，結(jié)構(gòu)布局上難以實(shí)現(xiàn)。

4.2 最大彈道高對射程的影響

在發(fā)動機(jī)藥量不增加的情況下，通過改變射角，遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈可以實(shí)現(xiàn)按不同的最大彈道高飛行。射角分別按53°、63°、73°、77°進(jìn)行彈道仿真，對應(yīng)的最大彈道高分別為2.9 km、4.0 km、5.0 km、5.4 km，分析不同彈道高對飛行性能的影響。仿真曲線分別見圖8、圖9。仿真結(jié)果見表2。

圖8 滑翔彈道X-Y曲線

圖9 彈道傾角曲線

表2 不同彈道高對應(yīng)的滑翔能力及射程能力

由仿真結(jié)果可見，當(dāng)改變射角、提高彈道高以后：

1) 彈道高從2.9 km提高到4.0 km、5.0 km時，滑翔能力明顯增加，最終使得迫彈有效射程增加。

2) 隨著彈道高不斷提高，實(shí)際的滑翔能力增量是遞減的，且5.4 km彈道高對應(yīng)的滑翔能力反而是下降的。主要原因是高度提高到一定程度后，彈道頂點(diǎn)附近及初始滑翔段的速度有所降低，致使彈體可用過載下降，導(dǎo)致初始下滑段彈道不能很快穩(wěn)定到設(shè)定的下滑角彈道上(見圖8)，而是彈道下沉一段時間，等在重力加速作用下使速度提高后，才能使制導(dǎo)迫彈穩(wěn)定到設(shè)定的下滑角彈道上飛行。這相當(dāng)于平均的下滑角增加了，導(dǎo)致滑翔能力變?nèi)酢?/p>

3) 從總射程來看，與最大彈道高4.0 km時的情形比，最大彈道高5.0 km時射程增加不明顯，而5.4 km彈道高對應(yīng)的總射程反而是減小的。主要原因一方面是提高彈道高以后，滑翔能力不增反降，另一方面，彈道高越高，X1越小，進(jìn)一步使得射程降低。

由此可見，彈道高的提高具有一定的上限，并不是總是越高越好。為了實(shí)現(xiàn)最佳的滑翔增程能力，需要對無控段的彈道高進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。包括射角優(yōu)化、發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時機(jī)優(yōu)化[14]等多個方面。

5 結(jié)論

1) 針對制導(dǎo)迫彈遠(yuǎn)程化需求，提出了火箭助推+滑翔增程控制的彈道方案，滑翔增程能力主要取決于彈體的升阻比以及最大彈道高。

2) 通過提高彈體升阻比和優(yōu)化最大彈道高設(shè)計，遠(yuǎn)程制導(dǎo)迫彈可以實(shí)現(xiàn)較強(qiáng)的滑翔增程能力，其射程可以達(dá)到原無控迫彈的2～3倍甚至更遠(yuǎn)，滿足了迫擊炮彈藥遠(yuǎn)程化打擊的作戰(zhàn)需求。