王本三，靳羽陽，劉名吉

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250000）

引言

國(guó)內(nèi)外大多數(shù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都給出水平向5%阻尼比絕對(duì)加速度或偽加速度規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜［1－7］，而我國(guó)《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50267-97）［4］、歐洲抗規(guī)（EC8）［5］、美國(guó)抗規(guī)（FEMA P-750）［7］等也同時(shí)標(biāo)定了豎向5%阻尼比設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。大多數(shù)的地震動(dòng)衰減關(guān)系（GMPEs）也一般基于5%阻尼比水平，如ZHAO等［8］、POWER 等［9］、BOZORGNIA 等［10］和CAMPBELL 等［11］。然而隨著高層建筑與消能減震裝置的應(yīng)用，不同阻尼比的結(jié)構(gòu)日趨增多。現(xiàn)有規(guī)范通常采用阻尼修正系數(shù)（Damping Modification Factor，DMF）（定義為式（1）［1－7］，以位移譜為例）對(duì)其調(diào)整得到非5%阻尼比下的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。

式（1）中：Bd為位移譜DMF；T為譜周期；ζ為阻尼比；Sd（T，ζ）和Sd（T，0.05）分別表示周期為T，阻尼比為ζ與阻尼比為0.05時(shí)的位移反應(yīng)譜。

DMF 模型研究最初是由NEWMARK 等［12］展開，基于28 條沖積層地震記錄和加州San Fernando 地震數(shù)據(jù)（1971）給出了僅與阻尼比有關(guān)的DMF表達(dá)式，后被用于美國(guó)抗規(guī)［7］。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)譜周期、場(chǎng)地條件和震源因素等對(duì)DMF的影響不容忽視。馬東輝等［13］強(qiáng)調(diào)了DMF與周期密切相關(guān)并建議采用分段形式的DMF 模型；LIN 等［14］基于1 037 條地震記錄，統(tǒng)計(jì)研究了考慮場(chǎng)地類別影響的DMF，并討論了振動(dòng)周期、阻尼比和場(chǎng)地類別對(duì)DMF的影響；CAMERON 等［15］考慮震源因素，研究發(fā)現(xiàn)震源類型及場(chǎng)地條件等對(duì)地震動(dòng)頻率有顯著影響，進(jìn)而影響DMF 模型；郝安民等［16］考慮矩震級(jí)影響，給出各類場(chǎng)地下DMF 表達(dá)式；ATKINSON 等［17］建立了適用于北美東部的DMF 模型，并探究了震級(jí)和震源距對(duì)DMF 的影響；REZAEIAN 等［18］基于NGA-West2數(shù)據(jù)建立了考慮震級(jí)與震源距的DMF模型。然而上述研究，很少有涉及地震類型因素影響的DMF模型，更少有豎向反應(yīng)譜的DMF模型提出。

如今，愈多實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示：高烈度區(qū)及近斷層區(qū)域的豎向地震作用甚至超過水平地震，且隨著各種大跨及超高體系、隔震結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，豎向地震作用的影響尤為突出［19］?，F(xiàn)有規(guī)范對(duì)其計(jì)算過于粗糙，如我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）［1］規(guī)定取豎向地震動(dòng)的影響系數(shù)最大值為水平地震動(dòng)的65%，而《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/TB02-01-2008）［20］中則用分段的V/H 反應(yīng)譜比表示豎向地震動(dòng)作用。事實(shí)上由于豎向地震動(dòng)與水平向地震動(dòng)的顯著差異導(dǎo)致簡(jiǎn)單的V/H 模型無法準(zhǔn)確描述豎向地震動(dòng)的反應(yīng)譜特征［21－22］。BOZORGNIA 等［21］對(duì)美國(guó)Northridge 地震（1994）的研究表明：V/H 反應(yīng)譜比受震級(jí)、周期及震源距的影響且在近場(chǎng)區(qū)和短周期內(nèi)遠(yuǎn)高于通常假定的2/3。周正華等［22］在對(duì)臺(tái)灣集集地震（1999）豎向反應(yīng)譜的研究中發(fā)現(xiàn)：V/H反應(yīng)譜比是周期的函數(shù)且場(chǎng)地條件對(duì)譜比值影響顯著。可見：使用固定的V/H比值或簡(jiǎn)單的V/H模型并不盡合理；此外也有學(xué)者直接對(duì)豎向地震動(dòng)衰減關(guān)系進(jìn)行研究，如ZHAO等［23］和JIANG等［24］分別建立了用于俯沖帶淺殼和上地幔以及板內(nèi)地震的豎向地震動(dòng)衰減關(guān)系。另一方面，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是基于結(jié)構(gòu)總加速度乘以質(zhì)量（即慣性力）來求解結(jié)構(gòu)在慣性力作用下產(chǎn)生的位移，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)是否達(dá)到破壞狀態(tài)是由結(jié)構(gòu)部件相對(duì)位移決定，如結(jié)構(gòu)層間相對(duì)位移；對(duì)于結(jié)構(gòu)水平向地震反應(yīng)，PRIESTLEY［25］于2000年提出了更為直觀的基于結(jié)構(gòu)位移的抗震設(shè)計(jì)方法。在這種設(shè)計(jì)理論中可以直接使用結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)譜［25－27］。然而由于不同阻尼比的反應(yīng)譜模型相對(duì)較少，一般根據(jù)偽譜關(guān)系式（2）由加速度反應(yīng)譜SA來計(jì)算位移反應(yīng)譜SD：

式（2）中：T為譜周期；ζ為阻尼比；SD、SA和SPA分別為相對(duì)位移譜、絕對(duì)加速度譜和偽加速度譜。值得注意的是，當(dāng)且僅當(dāng)ζ較小時(shí)（ζ≤0.05），大多數(shù)譜周期SPA≈SA，但在高阻尼比或長(zhǎng)周期時(shí)簡(jiǎn)單使用此關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，必將高估結(jié)構(gòu)彈性恢復(fù)力，體現(xiàn)不出消能器耗能的優(yōu)勢(shì)。故直接基于位移譜研究其DMF模型是合理且必要的。

ZHAO等［28］研究證實(shí)：反應(yīng)譜與地震類型顯著相關(guān)。故本文考慮地震類型因素，以日本俯沖帶地區(qū)4 695條板內(nèi)地震記錄豎向分量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，運(yùn)用固定效應(yīng)法分別給出四類場(chǎng)地下的豎向位移譜DMF 模型，并根據(jù)隨機(jī)效應(yīng)模型分析各參數(shù)對(duì)DMF 模型誤差產(chǎn)生的影響［37］，以期更好地完善模型。本文建立的DMF 模型可為我國(guó)俯沖帶地區(qū)（如臺(tái)灣和南海）的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 強(qiáng)震數(shù)據(jù)來源與處理

該研究所需地震動(dòng)數(shù)據(jù)來源于日本K-NET 和KiK-net 強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)（https：//www.kyoshin.bosai.go.jp/）。目前臺(tái)站總數(shù)達(dá)1 700多個(gè)，采用高靈敏度強(qiáng)震儀，可以記錄3個(gè)方向（東西、南北和豎向）地震動(dòng)分量以及基巖深度20 m 范圍內(nèi)的鉆孔資料，最大采樣頻率高達(dá)200 Hz，為獲取豐富可靠的數(shù)據(jù)資料提供了強(qiáng)大的技術(shù)支撐。

篩選出136 次板內(nèi)地震事件的4 695 條地震記錄（Mw≥5.0）作為該研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。方法如下：依據(jù)美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS，http：//earthquake.usgs.gov/data/slab/）提供的slab1.0 模型和ZHAO 等［28］采用的日本地震分類手段，分離出俯沖帶板內(nèi)地震（Subduction Slab）。板內(nèi)地震多發(fā)生在俯沖的海洋板塊內(nèi)，插入角度大，震源深度通常在50 km 以上。隨后參考ZHAO 等［29］基于場(chǎng)地周期Ts見式（3）的場(chǎng)地分類方法，將地震記錄分成SCI～SCIV四類場(chǎng)地進(jìn)行研究（期間通過基線校正與濾波處理）［30］。場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)與記錄數(shù)量見表1。

表1 四類場(chǎng)地分類標(biāo)準(zhǔn)與記錄數(shù)量Table 1 Site classification criteria and record quantity of four kinds of sites

Ts計(jì)算式如下：

式（3）中：Ts為場(chǎng)地周期，單位為s；H為地表面至基巖頂部的深度，單位為m；Vsite為基巖上覆土層的加權(quán)平均剪切波波速，單位為m/s。

2 建立DMF均值模型

2.1 數(shù)據(jù)分析

基于4 695 條俯沖帶板內(nèi)地震記錄（Mw≥5.0），首先計(jì)算出36 個(gè)譜周期（0.01～5.0 s）和14 個(gè)阻尼比（1%～30%）的相對(duì)位移反應(yīng)譜，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的DMF 幾何均值`Bd作為回歸分析與殘差分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。譜周期編號(hào)見表2，阻尼比編號(hào)見表3。

表2 譜周期編號(hào)Table 2 Number of spectral periods

表3 阻尼比編號(hào)Table 3 Number of damping ratios

圖1（a）至圖1（d）給出了四種阻尼比（1%、3%、15%和30%）下各類場(chǎng)地的DMF 均值與譜周期T 的分布圖。圖中可見：（1）整體來看：指定阻尼比時(shí)，四類場(chǎng)地的DMF均值隨譜周期的變化趨勢(shì)相同。同一譜周期，阻尼比越大，四類場(chǎng)地的DMF 均值越小，與理論相符。（2）極短周期（T≤0.02 s）時(shí)，DMF 均值都等于1，與場(chǎng)地條件無關(guān)，同時(shí)符合單自由度結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)放大系數(shù)在自頻非常大時(shí)動(dòng)力反應(yīng)與阻尼比無關(guān)。（3）譜周期處于0.03～0.12 s 范圍時(shí)，SCI 與其他三類場(chǎng)地區(qū)別較大；0.32 s 之后，SCIV 與其他三類場(chǎng)地有較大的差異。（4）隨著譜周期的增大，DMF均值趨向于1，符合長(zhǎng)周期時(shí)位移反應(yīng)譜趨于地表最大位移。（5）阻尼比小于5%時(shí)，四類場(chǎng)地的DMF均值先增后減；阻尼比大于5%時(shí)則相反。

圖1 SCI～SCIVDMF均值分布曲線（阻尼比為1%、3%、15%、30%）Fig.1 Curve of mean values of DMF for four site classes（ζ=1%、3%、15%、30%）

2.2 顯著性檢驗(yàn)

為探究分場(chǎng)地建立DMF模型的必要性，運(yùn)用Z檢驗(yàn)方法（取α=0.05，|Z|≥1.96）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，即當(dāng)Z值落在拒絕域內(nèi)時(shí)，表示兩組數(shù)據(jù)差異顯著。統(tǒng)計(jì)量Z表示為：

為直觀顯示，基于四種代表性阻尼比（1%、3%、15%和30%）給出其兩兩場(chǎng)地間Z值趨勢(shì)變化圖如圖2所示。分析得出：（1）由圖2（a）至圖2（c）可見：當(dāng)譜周期小于0.1 s 時(shí)，對(duì)應(yīng) |Z|統(tǒng)計(jì)值大于1.96，說明SCI 與SCII、SCI與SCIII和SCI與SCIV均值數(shù)據(jù)顯著不同?？赡苁艿綀?chǎng)地共振影響，導(dǎo)致短周期內(nèi)SCI的位移譜與其他場(chǎng)地相比較大，而其它場(chǎng)地的位移譜差別相對(duì)較小。（2）由圖2（c）和圖2（e）可見：譜周期0.32～5 s 范圍時(shí)，四種阻尼比對(duì)應(yīng)的 |Z|統(tǒng)計(jì)值均大于1.96；圖2（c）中譜周期0.02～0.08 s 時(shí)也符合這一情況，說明均值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上顯著不同。（3）圖2（d）中，近半數(shù)譜周期對(duì)應(yīng)的 |Z|統(tǒng)計(jì)值大于1.96。由（4）圖2（f）可見：當(dāng)阻尼比為30%，周期小于0.08 s時(shí) |Z|統(tǒng)計(jì)值遠(yuǎn)大于1.96，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上顯著不同。說明SCIII與SCIV 在短周期高阻尼比下的均值數(shù)據(jù)差別較大。綜上，通過對(duì) |Z|統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，分場(chǎng)地建立不同的DMF模型是非常必要的。

圖2 SCI～SCIV間Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值Fig.2 |Z|values for statistical tests between each pair of SCI～SCIV sites

2.3 建立DMF均值模型

在建立DMF 均值模型時(shí)，參考STAFFORD 等［31］和HATZIGEORGIOU［32］關(guān)于均值模型的經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)考慮阻尼比與周期的影響［33-36］，給出DMF均值關(guān)于阻尼比對(duì)數(shù)二次項(xiàng)的回歸方程式，見式（5）：

運(yùn)用固定效應(yīng)方法對(duì)系數(shù)a和b進(jìn)行回歸，得到不同譜周期下的a和b值。表4給出了回歸后的系數(shù)值a和b（譜周期0.01 s與0.02 s系數(shù)值為0，表中不再給出（下同）；譜周期0.03 s、0.04 s和0.05 s不進(jìn)行函數(shù)化，系數(shù)值可由插值給出；譜周期0.06 s 之后進(jìn)行譜周期平滑，必要時(shí)進(jìn)行迭代）。不同阻尼比不同周期下的系數(shù)可由表中數(shù)據(jù)插值得到。

表4 DMF模型回歸系數(shù)Table 4 Model coefficients for theDMF models

圖3 給出了四類場(chǎng)地下回歸系數(shù)a、b 與譜周期的變化圖。其中散點(diǎn)表示模型系數(shù)由插值得到，實(shí)線表示系數(shù)值經(jīng)譜周期函數(shù)化。由圖3（a）可見：譜周期小于0.1 s 及譜周期0.64～3 s 內(nèi)，SCI 與SCIV 模型一次項(xiàng)系數(shù)分別與其他三類場(chǎng)地有較大差異。圖3（b）顯示：各類場(chǎng)地模型的二次項(xiàng)系數(shù)差異較小。

圖3 系數(shù)a和b隨譜周期分布圖Fig.3 Distributions of coefficients with spectral periodsfor SCI～SCIV sites

圖4 給出了DMF 均值擬合值與原始值的對(duì)比，可以看出兩組數(shù)據(jù)高度擬合且擬合值滿足平滑要求，說明該模型回歸方程形式及考慮的影響因素基本合理。當(dāng)阻尼比為1%時(shí)，擬合值與實(shí)際值有小幅的偏差，在短周期0.07～0.15 s 尤為明顯。圖中數(shù)據(jù)顯示：DMF 均值隨著阻尼比的增大而減小且隨著譜周期的增大，DMF 均值趨向于1，符合長(zhǎng)周期時(shí)位移反應(yīng)譜趨于地表最大位移，與阻尼比無關(guān)。綜上，利用阻尼比對(duì)數(shù)二次項(xiàng)的回歸方程式，對(duì)DMF均值有良好的擬合效果。

圖4 SCI～SCIV擬合DMF值與實(shí)際DMF值對(duì)比圖Fig.4 Comparison ofpredicted values forDMF and actual values for SCI～SCIV sites

3 殘差和標(biāo)準(zhǔn)差分析

以上研究發(fā)現(xiàn)：該DMF模型的回歸效果良好。然而為了對(duì)其擬合效果進(jìn)行更全面的評(píng)價(jià)并確定誤差的來源，必須在此基礎(chǔ)上作進(jìn)一步的殘差分析。本文選用ABRAHAMSON 等［37］提出的隨機(jī)效應(yīng)方法將殘差合理分離，以便在數(shù)值方面闡釋DMF模型的擬合優(yōu)度，探究各參數(shù)對(duì)DMF模型誤差的影響。

模型總殘差表示為式（6）：

式（6）和式（7）中：i和j分別表示第i次地震事件和第j次記錄；表示模型總殘差，標(biāo)準(zhǔn)差為σT；ηi表示事件間殘差，標(biāo)準(zhǔn)差為τ；ξi,j表示事件內(nèi)殘差，標(biāo)準(zhǔn)差為σ；其各類殘差均值都為0。三者標(biāo)準(zhǔn)差有如下關(guān)系：

分別給出指定阻尼比與譜周期下事件間殘差隨震源深度和震級(jí)以及事件內(nèi)殘差隨震源距離的分布趨勢(shì)，如圖5-6所示。

圖5 事件間殘差隨震源深度和震級(jí)分布圖（周期1.25s，阻尼比30%）Fig.5 Distributions of between-event residuals with respect to focal depth and magnitude（T=1.25s，ζ=30%）

圖5（a）可見：事件間殘差整體分布于0刻度線附近，趨勢(shì)線呈現(xiàn)的輕微斜率表明事件間殘差與震源深度有一定的相關(guān)性；圖5（b）采用ZHAO 等［38－39］提出的不同震級(jí)標(biāo)度比率的二段線性模型（取分段點(diǎn)Mw=7.1），可見震級(jí)小于7.1 級(jí)時(shí)其斜率明顯，說明事件間殘差與震級(jí)的相關(guān)性比較顯著。同理，圖6 趨勢(shì)線呈現(xiàn)的較大斜率說明震源距也是影響DMF 模型的重要因素。綜上，加入震級(jí)、震源深度和震源距等參數(shù)項(xiàng)可以提高DMF 模型的擬合優(yōu)度，在下一步全參數(shù)模型中會(huì)有所展現(xiàn)。本文簡(jiǎn)單模型旨在規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，方便工程應(yīng)用，沒有加入以上相關(guān)參數(shù)。

圖6 事件內(nèi)殘差隨震源距分布圖（周期0.08s，阻尼比30%）Fig.6 Distributions of within-event residuals with respect tosourcedistance（T=0.08s，ζ=30%）

給出DMF模型的各類殘差標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，見表5至表7。其中數(shù)值大小反映了DMF模型的擬合程度。

表5 總殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Total standard deviations

表6 事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 6 Within-event standard deviations

表7 事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 7 Between-event standard deviations

續(xù)表

為了更直觀的分析DMF 模型各類殘差之間的關(guān)系，圖7 給出了四種阻尼比（ζ=1%、3%、15%和30%）下各類殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期的分布圖。

圖7 各類殘差標(biāo)準(zhǔn)差分布圖（阻尼比為1%、3%、15%、30%）Fig.7 Distribution of standard deviations（ζ=1%、3%、15%、30%）

圖中可見：（1）事件內(nèi)與事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差趨勢(shì)基本相同，而事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差普遍大于事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差，說明場(chǎng)地及路徑效應(yīng)等造成的隨機(jī)誤差大于震源效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差。（2）極短周期（T≤0.02 s）時(shí)，事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差與事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差都為0，長(zhǎng)周期（T＞5 s）時(shí)，兩者逐漸趨于相等。說明在長(zhǎng)周期（T＞5 s）時(shí)，震源效應(yīng)與其他效應(yīng)（路徑效應(yīng)、場(chǎng)地效應(yīng)）造成的隨機(jī)誤差是近似相等的。

根據(jù)隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)一步將事件內(nèi)殘差分為場(chǎng)地內(nèi)殘差與場(chǎng)地間殘差，分別代表了路徑效應(yīng)與場(chǎng)地效應(yīng)造成的影響。表達(dá)式如下：

式中：u和v分別表示第u類場(chǎng)地與第v條地震記錄；ξu,v表示事件內(nèi)殘差，標(biāo)準(zhǔn)差為σ；表示場(chǎng)地間殘差，標(biāo)準(zhǔn)差為τs；表示場(chǎng)地內(nèi)殘差，標(biāo)準(zhǔn)差為σs；其各類殘差均值都為0。

三者標(biāo)準(zhǔn)差有如下關(guān)系：

圖8 為15%和30%阻尼比水平下SCII 模型標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期的分布圖。圖中可見：（1）場(chǎng)地內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差在多數(shù)譜周期上大于場(chǎng)地間與事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差，表明路徑效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差要大于場(chǎng)地效應(yīng)與震源效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差。（2）周期小于1.1 s 時(shí)，場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差大于事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差，場(chǎng)地效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差大于震源效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差；1.1 s 之后則相反。（3）由趨勢(shì)線走向可推斷：長(zhǎng)周期（T＞5 s）時(shí)，場(chǎng)地內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差與事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差趨于相等，說明在長(zhǎng)周期（T＞5 s）上，路徑效應(yīng)與震源效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差是大致相當(dāng)?shù)摹?/p>

圖8 SCII模型殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期的分布圖Fig.8 Distribution of standard deviations with spectral periods for SCII sites

圖9 為30%阻尼比下四類場(chǎng)地的場(chǎng)地內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差σs與場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差τs的分布圖。圖中可見：（1）場(chǎng)地內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差在整個(gè)周期上普遍大于場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差，說明路徑效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差占比更大。（2）場(chǎng)地內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差在整個(gè)周期上較為相近，主要是因?yàn)閳?chǎng)地內(nèi)殘差由路徑效應(yīng)引起，理論上與場(chǎng)地類別無關(guān)。（3）場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差在0.32 s之后有逐漸上升的趨勢(shì)，說明隨著周期的增大，場(chǎng)地效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差越來越大。

圖9 SCI～SCIV場(chǎng)地內(nèi)、場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期分布圖（阻尼比30%）Fig.9 Distribution of within-site and between-site standard deviations with spectral periods for four site classes（ζ=30%）

最后給出阻尼比為1%與30%時(shí)四類場(chǎng)地總殘差標(biāo)準(zhǔn)差σT的對(duì)比圖（圖10）。圖中可見：（1）任一阻尼比水平下，四類場(chǎng)地標(biāo)準(zhǔn)差曲線的走勢(shì)基本相同，30%阻尼比下四類場(chǎng)地的標(biāo)準(zhǔn)差普遍大于1%阻尼比下的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）短周期（0～0.05 s）時(shí)，總標(biāo)準(zhǔn)差隨著譜周期的增大而增大；譜周期大于0.05 s 時(shí)，總標(biāo)準(zhǔn)差開始減?。ü拯c(diǎn)周期隨阻尼比增大稍有后延），但隨著阻尼比的增大有回升趨勢(shì)。（3）阻尼比為30%時(shí)，SCI短周期（0～0.06s）的總殘差標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于其他三類場(chǎng)地。

圖10 SCI～SCIV總殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨譜周期分布圖Fig.10 Distributionof total standard deviations with spectral periods for four site classes

DMF模型的各類標(biāo)準(zhǔn)差都遠(yuǎn)小于地震動(dòng)衰減關(guān)系相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，表明各個(gè)阻尼比殘差純?cè)诮y(tǒng)計(jì)上部分相關(guān)而這些相關(guān)部分在計(jì)算不同阻尼比反應(yīng)譜比值時(shí)抵消，導(dǎo)致DMF模型標(biāo)準(zhǔn)差較小。

4 結(jié)論

基于日本K-NET 和KiK-net 臺(tái)網(wǎng)中4 695 條俯沖帶板內(nèi)地震記錄的豎向分量，建立了考慮場(chǎng)地類別、譜周期以及阻尼比的位移譜DMF模型。通過隨機(jī)效應(yīng)模型將模型總殘差分為事件間和事件內(nèi)殘差，進(jìn)一步將事件內(nèi)殘差分為場(chǎng)地間及場(chǎng)地內(nèi)殘差，來探究各參數(shù)對(duì)DMF模型隨機(jī)誤差的影響。主要結(jié)論如下：

（1）利用阻尼比對(duì)數(shù)二次項(xiàng)的回歸方程式，對(duì)DMF均值有良好的擬合效果。

（2）Z檢驗(yàn)結(jié)果表明：不同場(chǎng)地類型對(duì)DMF 均值的影響程度顯著，分場(chǎng)地來建立DMF 均值模型是必要的。

（3）通過隨機(jī)效應(yīng)模型對(duì)殘差的分析可知：事件間殘差與事件內(nèi)殘差分別和震級(jí)、震源深度與震源距相關(guān)。加入震級(jí)、震源深度和震源距等參數(shù)項(xiàng)可以提高DMF模型的擬合優(yōu)度。后續(xù)研究會(huì)據(jù)此對(duì)模型作進(jìn)一步的完善。

（4）縱觀全周期，路徑效應(yīng)造成的誤差占比相對(duì)更大；周期小于1.1 s 時(shí)，場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差大于事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差，場(chǎng)地效應(yīng)造成的誤差大于震源效應(yīng)造成的誤差，1.1 s后則相反；長(zhǎng)周期（T＞5 s）上，路徑效應(yīng)與震源效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差大致相當(dāng)；隨著譜周期的增大，場(chǎng)地效應(yīng)造成的隨機(jī)誤差越來越大。

（5）本文建立的DMF模型利用俯沖帶板內(nèi)地震數(shù)據(jù)，可為我國(guó)臺(tái)灣及南海地區(qū)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。