高翔，王逸然，關(guān)朝陽(yáng)，戈志華，陳宏霞

（華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

引 言

隨著微納表面加工技術(shù)逐漸成熟，利用表面復(fù)雜微結(jié)構(gòu)提高沸騰傳熱性能成為近年來(lái)備受關(guān)注的換熱方式[1-4]。Honda 等[5-7]研究了不同過(guò)冷度下60 和200 μm 高度方形微柱結(jié)構(gòu)在FC - 72 中的核態(tài)沸騰，發(fā)現(xiàn)增加微柱高度與液體過(guò)冷度可以顯著強(qiáng)化核態(tài)沸騰，臨界熱通量(CHF)最大能夠提升至光滑表面的4.2 倍。Kim 等[8]進(jìn)行了不同高度、間隙的圓柱形微柱池沸騰實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示微結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)最高提升至光滑表面的300%，臨界熱通量最大提高350%。Hsu 等[9]測(cè)試了微結(jié)構(gòu)形狀和間距對(duì)換熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)間距為0.75 mm 時(shí)，三角形結(jié)構(gòu)比圓形結(jié)構(gòu)和倒三角形結(jié)構(gòu)換熱能力分別提高47%和16%。Sadaghiani 等[10]對(duì)不同尺寸、浸潤(rùn)性的硅制圓形空腔表面進(jìn)行了沸騰換熱實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)表面顯著強(qiáng)化了傳熱效果與CHF：相對(duì)于光滑硅制表面，疏水表面換熱能力強(qiáng)化了30%，CHF 增長(zhǎng)48%；親水表面換熱能力強(qiáng)化了30%，CHF 增長(zhǎng)100%。Yao等[11]使用電化學(xué)方法在硅制基底上制備銅納米線(xiàn)表面，發(fā)現(xiàn)當(dāng)壁面過(guò)熱度為23 K 時(shí)，在高度35 mm的納米線(xiàn)處熱通量為134 W/cm2，比相同條件下光滑硅板表面高300%。Bock 等[12-13]用納米涂層工藝在光滑銅表面上制備納米結(jié)構(gòu)表面，發(fā)現(xiàn)其表面的傳熱系數(shù)比光滑表面高40% ～ 200%。Dewangan 等[14-15]在銅管表面加工多孔金屬涂層，沸騰傳熱系數(shù)比加工前的銅管表面高1.25 ～ 2倍。

同時(shí)，眾多研究者也開(kāi)展了微結(jié)構(gòu)強(qiáng)化沸騰換熱的深度機(jī)理研究。Moita 等[16]通過(guò)對(duì)硅制粗糙微結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行池沸騰實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為增加表面粗糙度可以增加換熱面積，獲得更多成核點(diǎn)，從而促進(jìn)氣泡脫離、提升換熱量。Li 等[17-18]發(fā)現(xiàn)在相同的過(guò)熱度下，微結(jié)構(gòu)表面的成核點(diǎn)密度比光滑表面顯著增加。Teodori 等[19-21]分別在池沸騰表面加工方形和倒錐形空腔，發(fā)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)增加成核位置的能力可以顯著提升傳熱效果。Dong 等[22]通過(guò)微納結(jié)構(gòu)乙醇過(guò)冷池沸騰實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大尺寸微結(jié)構(gòu)，有效換熱面積增大是強(qiáng)化沸騰的主要原因；對(duì)于小尺寸微結(jié)構(gòu)，核化密度顯著增加使其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高于光滑表面；納米結(jié)構(gòu)能夠減小氣泡脫離直徑，增加氣泡脫離頻率，促進(jìn)氣泡脫離。

目前對(duì)于微結(jié)構(gòu)強(qiáng)化沸騰機(jī)理的研究，主要從增大換熱表面積、增大核化密度、減小脫離直徑等幾個(gè)方面進(jìn)行了深入研究，而對(duì)于微結(jié)構(gòu)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)間隙的導(dǎo)流強(qiáng)化機(jī)理研究較少。Song等[23]在硅片表面制備空腔微管結(jié)構(gòu)，使得臨界熱通量和傳熱系數(shù)比光滑表面分別提升了62%和244%；并指出了微柱陣列間液體通道對(duì)強(qiáng)化沸騰換熱的促進(jìn)作用。Dong 等[22]研究表明，微納結(jié)構(gòu)中的毛細(xì)芯吸作用能夠提高氣泡脫離頻率，強(qiáng)化換熱效果。Wen 等[24]將不同高度的納米線(xiàn)在換熱表面緊密排列，將臨界熱通量和傳熱系數(shù)分別提升了71%和185%。Kim 等[8]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)指出，微柱間間隙減小強(qiáng)化了毛細(xì)流動(dòng)，能夠強(qiáng)化氣泡換熱，提升CHF。以上研究表明，表面微結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)化傳熱性能的作用，并且強(qiáng)化程度與微結(jié)構(gòu)的形狀、密度等息息相關(guān)，也揭示了不同高度微柱誘發(fā)不同程度導(dǎo)流的強(qiáng)化機(jī)理。雖然此機(jī)理近年來(lái)也有研究者指出[8,23]，但目前限于微結(jié)構(gòu)表面微納尺度內(nèi)的實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行，同時(shí)復(fù)雜微結(jié)構(gòu)表面的三維相變傳熱數(shù)值模擬研究較少，仍缺乏微結(jié)構(gòu)間隙導(dǎo)流的詳實(shí)數(shù)據(jù)和深入討論。本文利用流體體積（VOF）模型實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)表面的三維數(shù)值模擬，定義了無(wú)量綱深度d、無(wú)量綱高度h、無(wú)量綱時(shí)間T，通過(guò)對(duì)氣泡周?chē)俣葓?chǎng)、壓力場(chǎng)的分析揭示微結(jié)構(gòu)強(qiáng)化換熱的導(dǎo)流機(jī)理。

1 數(shù)值方法

采用三維微柱結(jié)構(gòu)表面單氣泡核態(tài)沸騰數(shù)值模型，利用VOF 法求解守恒方程，通過(guò)界面網(wǎng)格自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)氣液界面的精確捕捉；氣泡宏觀氣液界面和微液層區(qū)域獨(dú)立求解。模型通過(guò)與光滑表面及微結(jié)構(gòu)表面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證合理性，并進(jìn)行了網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證[25]。

計(jì)算域尺寸為1300 μm×675 μm×1550 μm，在基板上設(shè)置三種高度50、100、150 μm 的方形微結(jié)構(gòu)，構(gòu)建不同深度的導(dǎo)流陣列，如圖1所示?；谖⒅Y(jié)構(gòu)表面沸騰實(shí)驗(yàn)規(guī)律[26-28]，當(dāng)微柱底部壁面過(guò)熱度達(dá)到4 K 時(shí)[29]，在微結(jié)構(gòu)角落定點(diǎn)放置r= 25 μm 種子氣泡；開(kāi)始執(zhí)行核態(tài)沸騰計(jì)算模型，直至氣泡完全脫離。

為便于描述單氣泡沸騰換熱過(guò)程中微結(jié)構(gòu)頂部和溝槽內(nèi)的壓力、速度場(chǎng)，分析微柱結(jié)構(gòu)促進(jìn)導(dǎo)流的機(jī)理，進(jìn)一步對(duì)沸騰過(guò)程的幾何參數(shù)和時(shí)間參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

在氣泡成長(zhǎng)過(guò)程中，氣泡外形及其周?chē)膲毫Α⑺俣葓?chǎng)，換熱效率等和微柱結(jié)構(gòu)的高度密切相關(guān)。固定微結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)尺寸，式(1)將微柱高度b與溝槽寬度c的比值定義為微結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱深度d，代表不同高度引起微結(jié)構(gòu)之間空隙無(wú)量綱深度的幾何特征；文中模擬數(shù)值分別為d=0.5、1.0、1.5，如圖1所示。為了體現(xiàn)氣泡尺寸與微結(jié)構(gòu)尺寸的相對(duì)大小關(guān)系以及微結(jié)構(gòu)高度對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)的影響，式(2)取氣泡不同位置高度h′與微柱高度b的比值為氣泡的無(wú)量綱高度h。本文計(jì)算取h= 0、0.5、1.0、2.0，如圖2 所示，四個(gè)數(shù)值分別為氣泡底層、微柱1/2 高度處、微柱頂端以及2 倍微柱高度。式(3)中tg為氣泡生長(zhǎng)階段時(shí)間，td為氣泡脫離階段時(shí)間，由于微結(jié)構(gòu)表面沸騰氣泡等待時(shí)間極短，將tg與td之和簡(jiǎn)化為一個(gè)單氣泡動(dòng)力學(xué)周期時(shí)長(zhǎng)，則定義生長(zhǎng)階段時(shí)長(zhǎng)在氣泡沸騰周期中的占比為占比時(shí)間T。

圖1 計(jì)算域幾何模型與邊界條件Fig.1 Computational domain geometry model and boundary conditions

圖2 氣泡無(wú)量綱高度位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of bubble dimensionless height position

2 結(jié)果與討論

氣泡在微結(jié)構(gòu)表面的生長(zhǎng)過(guò)程經(jīng)歷從生長(zhǎng)到脫離的過(guò)程，Chen 等[30]針對(duì)微柱結(jié)構(gòu)換熱表面上的核態(tài)沸騰提出了以氣泡與基底和微柱壁面的接觸面積變化趨勢(shì)判斷氣泡所處階段的方法。首先，基于網(wǎng)格內(nèi)的體積分?jǐn)?shù)識(shí)別氣液界面單元，進(jìn)而對(duì)網(wǎng)格單元所覆蓋的基底和側(cè)壁面積求和，分別獲得氣泡與基底接觸面積Ab-s、氣泡與微柱壁面接觸面積Ab-p。Ab-s持續(xù)增長(zhǎng)的過(guò)程為生長(zhǎng)階段；隨后Ab-s持續(xù)減小至0 的過(guò)程為脫離階段；當(dāng)Ab-p降至0 時(shí)表明氣泡完全脫離微柱。

2.1 速度場(chǎng)分析

圖3 展示了氣泡生長(zhǎng)周期中速度場(chǎng)的演化過(guò)程，用矢量箭頭和云圖表示速度的大小和方向。t=0.040 ms時(shí)，氣泡在生長(zhǎng)階段初期，以成核點(diǎn)為中心在微結(jié)構(gòu)間隙內(nèi)向四周膨脹。t= 0.155 ～ 0.270 ms時(shí)，氣泡開(kāi)始包裹周?chē)奈⒅?，出現(xiàn)了Ab-s短暫減小又回升的現(xiàn)象。如圖3 中白色虛線(xiàn)區(qū)域所示，t=0.155 ms 時(shí)，氣泡覆蓋了成核點(diǎn)右側(cè)最近的微柱柱頂，氣液界面沿微柱間隙向下移動(dòng)，氣液界面與基底之間的液體受到擠壓，最大流速可達(dá)v= 1.710 m/s，外側(cè)相鄰溝槽內(nèi)流速僅為v= 0.240 m/s。t=0.270 ms 時(shí)氣泡開(kāi)始與基底接觸，微柱間隙內(nèi)的液體被排出，氣泡與基底接觸面積增大。微結(jié)構(gòu)限制了氣泡底部的橫向生長(zhǎng)，如溝槽中心(y= 75 μm)截面圖所示，從t= 0.270 ms 至脫離時(shí)刻，氣泡底部氣液界面顯著收縮。t= 0.500 ms 時(shí)氣泡所受浮力逐漸能夠克服表面張力，與基底接觸面積達(dá)到最大值，氣泡進(jìn)入脫離階段。此時(shí)氣泡有向上移動(dòng)的趨勢(shì)，并因吸熱膨脹體積持續(xù)增大。氣泡上半部分氣液界面向外擴(kuò)張，氣液界面外液體速度矢量指向氣泡外；氣泡的脫離傾向使下半部分氣液界面上移、收縮，氣液界面外液體速度矢量指向氣泡內(nèi)。氣泡上方的液體不斷向氣泡底部回流補(bǔ)充，促進(jìn)了氣液間的熱量交換，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為氣泡外液體的回流作用。擴(kuò)張與收縮的氣液界面分界高度在圖3中以橙色虛線(xiàn)標(biāo)出，可見(jiàn)隨著氣泡脫離基底，氣液界面分界處逐漸上移，收縮界面面積超越擴(kuò)張界面面積。

圖3 微柱寬度中心(y = 10 μm)與溝槽寬度中心(y = 75 μm)截面速度場(chǎng)演變過(guò)程Fig.3 The evolution process of the velocity field at the center of the micropillar width(y = 10 μm) and the center of the groove width(y = 75 μm)

微柱結(jié)構(gòu)強(qiáng)化沸騰的重要因素是強(qiáng)化回流。觀察圖3 中的速度矢量發(fā)現(xiàn)，在氣泡脫離基底前(t=0.500 ms、t= 0.900 ms)，氣泡外液體的回流路線(xiàn)是先下沉再流向氣泡，液體返回氣泡的階段發(fā)生在微結(jié)構(gòu)內(nèi)。微柱間的溝槽成為具有導(dǎo)流作用的液體通道，與無(wú)微結(jié)構(gòu)的光滑表面相比通流面積減少，使回流液體流速加快，增強(qiáng)換熱能力。圖4 展示了不同無(wú)量綱高度h上的速度場(chǎng)，在氣泡的無(wú)量綱高度h= 0.5，即微柱1/2 高度速度云圖中發(fā)現(xiàn)氣泡外150 μm 內(nèi)的區(qū)域流速快，密度大，如紅色虛線(xiàn)區(qū)域所示。結(jié)合圖3 判斷，大部分回流液體下沉至紅色虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)之間的區(qū)域，隨后在紅色實(shí)線(xiàn)與氣泡輪廓間的區(qū)域中沿微柱間隙回流至氣泡底部。

圖4 氣泡不同無(wú)量綱高度h上的速度場(chǎng)(d = 1.5, t = 0.500 ms)Fig.4 Velocity field of bubbles at different dimensionless heights h(d = 1.5, t = 0.500 ms)

不同尺寸微柱結(jié)構(gòu)對(duì)回流補(bǔ)液的強(qiáng)化效果明顯不同。如圖5所示，當(dāng)t= 0.900 ms，氣泡處于脫離階段時(shí)，無(wú)量綱深度d= 0.5、1.0 時(shí)的氣泡輪廓呈橢球形；而d= 1.5 時(shí)氣泡呈現(xiàn)根部小，頭部大的蘑菇形。蘑菇形氣泡處于微柱結(jié)構(gòu)上方的部分沿柱頂兩側(cè)鋪展開(kāi)，在下方的溝槽內(nèi)形成半封閉式的流動(dòng)通道，如圖中紅色虛線(xiàn)區(qū)域所示。圖5 速度場(chǎng)示意圖上方的曲線(xiàn)為對(duì)應(yīng)的氣泡無(wú)量綱高度h= 0.5 處相鄰溝槽寬度中心的速度變化曲線(xiàn)，速度值隨微結(jié)構(gòu)幾何位置有規(guī)律地波動(dòng)。微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)流作用使回流液體可以匯聚在溝槽間快速流動(dòng)，以紅色虛線(xiàn)區(qū)域所示溝槽內(nèi)液體為例，無(wú)量綱深度d= 1.0 時(shí)溝槽中心峰值流速vmax= 0.173 m/s，d= 1.5時(shí)溝槽中心峰值流速vmax= 0.277 m/s，比d= 1.0時(shí)提升了60%。

圖5 t = 0.900 ms不同尺寸微結(jié)構(gòu)微柱寬度中心(y = 10 μm)截面速度場(chǎng)對(duì)比Fig.5 Comparison of velocity fields at the center(y = 10 μm) of micropillar widths with different sizes of microstructures when t = 0.900 ms

2.2 壓力場(chǎng)分析

回流補(bǔ)液現(xiàn)象會(huì)使氣泡周?chē)膲毫?chǎng)發(fā)生變化。當(dāng)頂部氣液界面擴(kuò)張時(shí)，位于氣泡上方的液體被壓縮，p＞ 0；氣泡下方的氣液界面收縮，需要回流液體補(bǔ)充，p＜ 0。圖6反映了這種氣泡動(dòng)力學(xué)特性。無(wú)量綱高度h= 3.0在t= 0.500 ms時(shí)位于氣泡頂部，頂部寬約150 μm的范圍內(nèi)液體為正壓，表明氣泡中部氣液界面有向上凸起的趨勢(shì)，氣泡主體輪廓從橢球形向球形轉(zhuǎn)變（圖3）。無(wú)量綱高度h= 0.5和h= 0的高度位于微結(jié)構(gòu)內(nèi)，液體呈現(xiàn)負(fù)壓，并且距離氣液界面越近，負(fù)壓越高。氣泡微結(jié)構(gòu)內(nèi)氣液界面處壓力p=-400 ～ -300 Pa，基底上的氣液固三相點(diǎn)處由于回流沖擊較大，負(fù)壓可達(dá)p=-600 Pa。氣泡頂部正壓區(qū)最大值pmax= 150 Pa，小于底部氣液界面的壓力，說(shuō)明氣泡脫離時(shí)底部的收縮過(guò)程比頂部抬升過(guò)程更加劇烈。

圖6 溝槽寬度中心(y = 75 μm)截面壓力場(chǎng)示意圖及不同高度處壓力變化曲線(xiàn)(d = 1.5，t = 0.500 ms)Fig.6 Schematic diagram of the pressure field at the center of the groove width(y = 75 μm) and the pressure change curve at different heights(d = 1.5，t = 0.500 ms)

微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)流作用能夠在微柱結(jié)構(gòu)底部產(chǎn)生高壓液相區(qū)域，如圖7 中紅色虛線(xiàn)區(qū)域所示。氣泡在生長(zhǎng)初期時(shí)推動(dòng)液體向外擴(kuò)張，近壁面的液體受到壁面阻力作用流速較慢，逐漸拉伸形成液膜，液膜包裹微柱底部形成一塊液相區(qū)域[22]。每個(gè)液相區(qū)域間通過(guò)微液層相連，并利用微液層從微結(jié)構(gòu)回流中獲得液體補(bǔ)充，從而維持液相區(qū)域內(nèi)的蒸發(fā)，這個(gè)現(xiàn)象被稱(chēng)為微結(jié)構(gòu)的毛細(xì)引流。在圖4無(wú)量綱高度h= 0示意圖中展示了近壁面薄層的流動(dòng)。

圖7 微柱寬度中心(y = 10 μm)截面壓力場(chǎng)與毛細(xì)補(bǔ)液示意圖Fig.7 Schematic diagram of the pressure field and capillary rehydration at the center of the micropillar width(y = 10 μm)

微結(jié)構(gòu)對(duì)流動(dòng)通道內(nèi)的回流具有引流加速作用，會(huì)將部分液體擠入氣泡與微柱側(cè)壁面間。如圖7 中白色虛線(xiàn)區(qū)域所示，微柱側(cè)壁面上出現(xiàn)了高壓薄液膜。壁面上的薄液膜和微柱底部的液相區(qū)域取代了原來(lái)的干燒區(qū)域，使傳熱面積增大，換熱效率提高。

2.3 傳熱強(qiáng)化效果

不同種類(lèi)微結(jié)構(gòu)對(duì)氣泡脫離的促進(jìn)作用各不相同。為了定量描述微柱結(jié)構(gòu)促進(jìn)氣泡脫離的能力，計(jì)算氣泡生長(zhǎng)階段時(shí)長(zhǎng)與單氣泡沸騰周期之比，即由式(3)定義的無(wú)量綱占比時(shí)間T。如圖8 所示，無(wú)量綱深度d= 0.5、1.0、1.5 時(shí)氣泡脫離總時(shí)間tg,d依次為1.790、1.560、1.470 ms，占比時(shí)間T依次為0.22、0.32、0.34，生長(zhǎng)周期縮短而生長(zhǎng)階段占比增加。生長(zhǎng)階段的蒸發(fā)過(guò)程最激烈，因此T越高，氣泡吸收的熱量就越多，氣泡體積也就越大。氣泡體積峰值Vmax在d= 1.5 時(shí)比d= 0.5 時(shí)提升了159%，比d= 1.0時(shí)提升了60%。

圖8 不同無(wú)量綱深度對(duì)脫離總時(shí)間tg,d和生長(zhǎng)階段的占比時(shí)間T的影響Fig.8 The effect of different dimensionless depths on the total detachment time tg,d, and the proportion time T of the growth stage

需指出的是，在微結(jié)構(gòu)導(dǎo)流促脫作用下單氣泡沸騰周期縮短，同時(shí)引起氣泡周?chē)合嗔魉僭龃?；氣泡不僅對(duì)液相對(duì)流換熱的強(qiáng)化效果增強(qiáng)，同時(shí)氣泡尾流必然相應(yīng)增大，微結(jié)構(gòu)促脫引起的尾流變化也將對(duì)下一周期氣泡的生長(zhǎng)和脫離產(chǎn)生影響。在研究多氣泡沸騰換熱性能時(shí)尾流的變化亦為不可忽視的重要影響因素。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值方法模擬了微結(jié)構(gòu)表面單氣泡沸騰過(guò)程，分析了微結(jié)構(gòu)內(nèi)部及外部氣泡周?chē)乃俣葓?chǎng)及壓力場(chǎng)，獲得具體結(jié)論如下。

（1）通過(guò)對(duì)氣泡沸騰動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程中的速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)分析，揭示了微結(jié)構(gòu)間隙流動(dòng)通道對(duì)液體的導(dǎo)流作用，并揭示了微結(jié)構(gòu)導(dǎo)流作用強(qiáng)化沸騰換熱的深度機(jī)理。

（2）沸騰氣泡底部液體的回流現(xiàn)象顯著促進(jìn)了氣泡的脫離，回流的促脫作用使得生長(zhǎng)階段在單氣泡沸騰周期內(nèi)的無(wú)量綱占比時(shí)間T增大，增大高效傳熱階段在整個(gè)周期內(nèi)的占比。同時(shí)，微結(jié)構(gòu)無(wú)量綱深度越大，其生長(zhǎng)階段無(wú)量綱占比時(shí)間T顯著增大。當(dāng)無(wú)量綱深度d從0.5 增大至1.5 時(shí)，生長(zhǎng)階段在單氣泡周期內(nèi)的占比由0.22增大到0.34。

（3）液體的回流成因在于微結(jié)構(gòu)上部氣泡的界面擴(kuò)張強(qiáng)化了微結(jié)構(gòu)間隙內(nèi)部液體的回流。當(dāng)微結(jié)構(gòu)高度增大時(shí)，氣泡底部的氣液界面與基底之間建立的流動(dòng)通道內(nèi)液體流速被顯著提高；d= 1.5 微結(jié)構(gòu)溝槽中心峰值流速vmax比d= 1.0微結(jié)構(gòu)高60%。

（4）微通道導(dǎo)流作用促進(jìn)了微柱結(jié)構(gòu)底部與側(cè)壁生成高壓薄液膜，通過(guò)毛細(xì)補(bǔ)液將部分蒸干面積轉(zhuǎn)變?yōu)楸∫耗ふ舭l(fā)面積，從而增大換熱面積，也是微結(jié)構(gòu)強(qiáng)化單氣泡沸騰換熱的另一原因。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Ab-p——?dú)馀菖c微柱的接觸面積，mm2

Ab-s——?dú)馀菖c基底的接觸面積，mm2

b——微柱高度，μm

c——溝槽寬度，μm

d——無(wú)量綱深度(b與c的比值)

h——無(wú)量綱高度(h′與b的比值)

h′——?dú)馀莶煌恢酶叨?，μm

p——壓力，Pa

r——微層單元與成核點(diǎn)間的距離，m

T——無(wú)量綱占比時(shí)間

t——時(shí)間，s

td——?dú)馀菝撾x階段時(shí)間，ms

tg——?dú)馀萆L(zhǎng)階段時(shí)間，ms

tg,d——?dú)馀菝撾x總時(shí)間，ms

下角標(biāo)

l——液相

v——?dú)庀?/p>