張 亮
(渭源縣麻家集中學(xué) 甘肅 渭源 748203)
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,而數(shù)學(xué)方法正是這種精神的體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo),以基礎(chǔ)理論為核心,以基本的教學(xué)方法進(jìn)行思維和方法的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)意識(shí)的重要組成部分,是數(shù)學(xué)思想質(zhì)量的重要條件。
所謂的數(shù)學(xué)思想,就是將現(xiàn)實(shí)世界的幾何形狀與量之間的聯(lián)系,用思想的方式來(lái)進(jìn)行投影。數(shù)學(xué)思想如同一個(gè)數(shù)學(xué)家的心靈,要想讓學(xué)生用自己的思想去思考,而不是機(jī)械地死記硬背。初中是連接基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在初中階段,指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想,并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考問(wèn)題。數(shù)學(xué)的問(wèn)題,看起來(lái)千變?nèi)f化,但實(shí)際上,思維卻是一成不變的。這是一種具有正反兩方面性質(zhì)的經(jīng)典邏輯思考。由于其靈活性高,只要稍加修改,其效果就會(huì)大不相同,題目的解題方式也會(huì)發(fā)生改變[1]。在這個(gè)時(shí)候,數(shù)學(xué)的宏觀思想就發(fā)揮了作用,它可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題。
數(shù)學(xué)化的理念是把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題相聯(lián)系,突出了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。初中生的數(shù)學(xué)思想與初中數(shù)學(xué)教師的思維方式有著密切的聯(lián)系,只有對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí),才能使初中數(shù)學(xué)教育理念得以貫徹。在新舊知識(shí)交匯、知識(shí)承上啟下的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上,自然地導(dǎo)入新知識(shí),使學(xué)生容易接受,這是本課程的必要條件。
由于有理數(shù)的教學(xué)內(nèi)容大多是相互矛盾的,所以在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),要通過(guò)逆向思維的方法來(lái)幫助學(xué)生掌握和鞏固已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。比如,在“有理數(shù)乘法”的教學(xué)中,乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac,然后,要使同學(xué)們掌握分配法則的逆解ab+ac=a(b+c)。
類(lèi)比聯(lián)想思維是指在看見(jiàn)一件東西時(shí),就會(huì)想到另一件類(lèi)似的東西,并利用已有的知識(shí)去處理。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要有效地滲透聯(lián)想的思維方式,激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思考,有助于鞏固已學(xué)的內(nèi)容。比如,在“2x+6=3-x”一元一次方程的習(xí)題中,老師會(huì)給學(xué)生講解基本的內(nèi)容,然后給出一個(gè)答案:2x+x=3-6,3x=-3,x=-1。通過(guò)對(duì)2x+6<3-x的計(jì)算,激發(fā)學(xué)生的思考能力,讓他們得到:2x+x<3-6,3x<-3,x<-1。另外教師可以利用類(lèi)比的思維,將題目進(jìn)行歸類(lèi),列舉出一些有代表性的例子,并在此基礎(chǔ)上,激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的宏觀把握,明確題目的類(lèi)別,從而達(dá)到對(duì)癥下藥的目的。比如,在解釋三角形的相等時(shí),可以用兩把形狀相同、尺寸不同的三角尺、給同學(xué)們解釋。
數(shù)形結(jié)合思維是把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法,教師可以考慮把數(shù)學(xué)和數(shù)形結(jié)合的規(guī)則解釋給學(xué)生聽(tīng)。同時(shí),鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)谟龅匠橄髥?wèn)題時(shí),能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題。因此,在初中的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中,應(yīng)該把數(shù)型結(jié)合的思想引入到初中的數(shù)學(xué)課堂,從而拓寬學(xué)生的視野,發(fā)展他們的想象力。例如,在“正”與“負(fù)”兩種情況下,教師可以要求數(shù)軸線左邊的數(shù)字小于右側(cè)的數(shù)字,而在同一個(gè)數(shù)軸上,則是負(fù)的,離0越近,數(shù)字就會(huì)越大[2]。反之,正的值與0的距離愈接近,則愈小。接著,同學(xué)們?cè)诒咀由袭?huà)幾個(gè)軸,把中間的點(diǎn)劃出來(lái),用0表示,數(shù)字軸線的左側(cè)是負(fù)的,右側(cè)是正的。老師要求學(xué)生用尺子在數(shù)軸上刻度,找到自己要對(duì)比的數(shù)值,從而使抽象的數(shù)字更易于理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而促進(jìn)學(xué)生的思考。
分類(lèi)討論的思維方式就是根據(jù)問(wèn)題的相似性,把問(wèn)題劃分為不同的類(lèi)型,然后依次分析討論。所以,教師要把學(xué)習(xí)到的知識(shí)與題目緊密結(jié)合,把不熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化,把所學(xué)的知識(shí)與所學(xué)的問(wèn)題緊密結(jié)合,使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。比如,在“解決公式|4×4|-|2×+2|=14”的問(wèn)題時(shí),老師可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化。在x≥1的情況下,原來(lái)的公式為(4×4)-(2×+2)=14,x=10。如果 -1<x>1,則公式為4-4×-2x=14,x=-2(四舍五入)。在x≤-1的情況下,原來(lái)的公式是:4×4×+2×+2=14,x=-4。從問(wèn)題的思路來(lái)看,x的數(shù)值要么是10,要么是-4。運(yùn)用學(xué)生分類(lèi)討論的思維方式,可以使題目的形式變得簡(jiǎn)單,簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的方式,提高邏輯思維的水平。
數(shù)學(xué)歷史是一種研巧數(shù)學(xué)發(fā)展與法則的科學(xué),簡(jiǎn)單地說(shuō),就是數(shù)學(xué)的歷史。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,既要從內(nèi)容、思想來(lái)看,也要從發(fā)展的歷史、思想等多個(gè)角度來(lái)看。數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展歷程,包括數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,哲學(xué),文化學(xué),宗教等,都是一種交叉學(xué)科。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)有利于吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。數(shù)學(xué)發(fā)展史就是數(shù)學(xué)思想和方法的歷史。數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展是貫穿數(shù)學(xué)史的主線。在教學(xué)中適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史知識(shí),充分探索初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思維方法,并將二者有機(jī)結(jié)合,提高學(xué)習(xí)效率。比如:在《字母表示數(shù)》的時(shí)候,把二者有機(jī)結(jié)合起來(lái),從而提高課堂效率。
數(shù)學(xué)建模思維是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種重要反映。教師在講授的過(guò)程中,可以根據(jù)自己的親身體驗(yàn),來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的活躍性和實(shí)用性。然而,在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,很多教師并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性,因此,如何有效地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)解題方法,就顯得尤為困難。老師應(yīng)具備在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)建求解問(wèn)題的機(jī)會(huì),傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)處理日常和生產(chǎn)中遇到的問(wèn)題,把一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)二進(jìn)制的基礎(chǔ)方程式,這就是建模思想。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不同,實(shí)驗(yàn)操作注重學(xué)生的實(shí)踐,比如《乘法公式(一)》,可以通過(guò)以下幾個(gè)步驟來(lái)完成:完成四張卡片,熟悉每一張卡片的面積和大小?把這四張卡片拼在一起,得到的地圖是什么形狀,面積有多大?在推導(dǎo)乘法公式的時(shí)候,“數(shù)形結(jié)合”的概念貫穿其中,學(xué)生的邏輯推理能力和實(shí)際操作能力都得到了極大的提升。
數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展,實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生不僅可以獲得數(shù)學(xué)概念、定理、定律等知識(shí),還可以形成歸納、抽象等思維品質(zhì),培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是“教學(xué)成果”。在概念教學(xué)中,是“定義+模型”的教學(xué)形式;“教學(xué)過(guò)程”克服了“教學(xué)成果”的缺陷,全面設(shè)計(jì)了以數(shù)學(xué)思維和方法為核心的教學(xué)結(jié)構(gòu),讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)的活動(dòng)中,既能快速地掌握知識(shí),又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力?!斑^(guò)程教學(xué)”可以解決“成果教學(xué)”的問(wèn)題。在教學(xué)中,要使學(xué)生積極地融入到數(shù)學(xué)的生成之中,使他們認(rèn)識(shí)到其發(fā)生的原因,理解它的含義和意義,理解它的實(shí)質(zhì),體會(huì)它所包含的數(shù)學(xué)思想和方法。通過(guò)概念教學(xué),學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程是一個(gè)充滿經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生欣賞創(chuàng)新的手段,增強(qiáng)他們的創(chuàng)新意識(shí)[3]。例如,在絕對(duì)值概念的教學(xué)中(數(shù)字軸上與數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離稱為數(shù)字的絕對(duì)值),如果有“數(shù)形結(jié)合”的概念,就必須馬上告訴學(xué)生,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。
華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),最好的辦法就是從數(shù)學(xué)家那里找到材料,而不是從書(shū)本上找到答案,因?yàn)樵趯ふ医Y(jié)論的過(guò)程中,數(shù)學(xué)的思維方式比結(jié)論更重要,因?yàn)閿?shù)學(xué)中的法則、公式等,都是很詳細(xì)的,因此,在規(guī)則和公式的教學(xué)過(guò)程中,不僅要得出結(jié)論,還要引導(dǎo)學(xué)生參與探索、推導(dǎo)和挖掘的過(guò)程,理順因果關(guān)系以及與其他知識(shí)的關(guān)系,以建立堅(jiān)實(shí)的知識(shí)體系,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和探索知識(shí)形成的過(guò)程。例如,通過(guò)在Suke版中教授絕對(duì)值的性質(zhì)(I),他將數(shù)學(xué)思維和分類(lèi)討論方法結(jié)合起來(lái),比如,在給學(xué)生講解《整式的乘法》的時(shí)候,每個(gè)章節(jié)的公式都是從幾何學(xué)中推導(dǎo)出來(lái)的,然后用代數(shù)來(lái)證明,這是一個(gè)很好的辦法,可以讓“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想更加牢固。例如:在《字母表示數(shù)》課中,實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2是一種探索規(guī)則的問(wèn)題,它是一種很好的數(shù)學(xué)思想方式,可以體現(xiàn)“從特殊到普通”,再“從普通到特別”的數(shù)學(xué)思想方式。所以,在“過(guò)程教學(xué)”的教學(xué)中,老師把學(xué)生的思想和經(jīng)驗(yàn)都集中到接受、分析和理解的問(wèn)題上。
關(guān)于題海戰(zhàn)略已經(jīng)讓很多學(xué)生吃盡了苦頭,在數(shù)學(xué)課上,老師們?cè)趯ふ覇?wèn)題的思路和解決方案的時(shí)候,會(huì)逐漸地滲透到學(xué)生的思維方式,讓他們的思維變得更加條理性、靈活性,為了有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。例如:案例分析3種老師在“問(wèn)題探究”部分的提問(wèn)1(也就是例1),立即帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)所包含的“從特別到普遍”的思想方法和“方程”的概念;最后,提問(wèn)2(即實(shí)例2),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所包含的“整體”概念進(jìn)行歸納;問(wèn)題3(即例子3),讓學(xué)生把“方程”的概念歸納出來(lái)。這樣,學(xué)生就不會(huì)學(xué)到零碎的知識(shí),只會(huì)學(xué)到全面的知識(shí),也就是掌握了數(shù)學(xué)的思維方式。
總之,初中階段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣的黃金階段,教師的有效指導(dǎo)肯定會(huì)讓他們的學(xué)習(xí)事半功倍。因此,在初中數(shù)學(xué)中,為了達(dá)到目標(biāo)和任務(wù),需要綜合應(yīng)用類(lèi)比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、逆向思維等多方面思考,以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)。