張 亮

（渭源縣麻家集中學(xué) 甘肅 渭源 748203）

前言

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，而數(shù)學(xué)方法正是這種精神的體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以基礎(chǔ)理論為核心，以基本的教學(xué)方法進(jìn)行思維和方法的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)意識(shí)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)思想質(zhì)量的重要條件。

1.數(shù)學(xué)思想

所謂的數(shù)學(xué)思想，就是將現(xiàn)實(shí)世界的幾何形狀與量之間的聯(lián)系，用思想的方式來(lái)進(jìn)行投影。數(shù)學(xué)思想如同一個(gè)數(shù)學(xué)家的心靈，要想讓學(xué)生用自己的思想去思考，而不是機(jī)械地死記硬背。初中是連接基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在初中階段，指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考問(wèn)題。數(shù)學(xué)的問(wèn)題，看起來(lái)千變?nèi)f化，但實(shí)際上，思維卻是一成不變的。這是一種具有正反兩方面性質(zhì)的經(jīng)典邏輯思考。由于其靈活性高，只要稍加修改，其效果就會(huì)大不相同，題目的解題方式也會(huì)發(fā)生改變[1]。在這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)的宏觀思想就發(fā)揮了作用，它可以幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題。

2.初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想的滲透策略

數(shù)學(xué)化的理念是把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題相聯(lián)系，突出了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。初中生的數(shù)學(xué)思想與初中數(shù)學(xué)教師的思維方式有著密切的聯(lián)系，只有對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，才能使初中數(shù)學(xué)教育理念得以貫徹。在新舊知識(shí)交匯、知識(shí)承上啟下的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，自然地導(dǎo)入新知識(shí)，使學(xué)生容易接受，這是本課程的必要條件。

2.1 逆向思維思想，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

由于有理數(shù)的教學(xué)內(nèi)容大多是相互矛盾的，所以在教授數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要通過(guò)逆向思維的方法來(lái)幫助學(xué)生掌握和鞏固已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。比如，在“有理數(shù)乘法”的教學(xué)中，乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，然后，要使同學(xué)們掌握分配法則的逆解ab+ac=a（b+c）。

2.2 類(lèi)比聯(lián)想思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

類(lèi)比聯(lián)想思維是指在看見(jiàn)一件東西時(shí)，就會(huì)想到另一件類(lèi)似的東西，并利用已有的知識(shí)去處理。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效地滲透聯(lián)想的思維方式，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思考，有助于鞏固已學(xué)的內(nèi)容。比如，在“2x+6=3-x”一元一次方程的習(xí)題中，老師會(huì)給學(xué)生講解基本的內(nèi)容，然后給出一個(gè)答案：2x+x=3-6，3x=-3，x=-1。通過(guò)對(duì)2x+6＜3-x的計(jì)算，激發(fā)學(xué)生的思考能力，讓他們得到：2x+x＜3-6，3x＜-3，x＜-1。另外教師可以利用類(lèi)比的思維，將題目進(jìn)行歸類(lèi)，列舉出一些有代表性的例子，并在此基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的宏觀把握，明確題目的類(lèi)別，從而達(dá)到對(duì)癥下藥的目的。比如，在解釋三角形的相等時(shí)，可以用兩把形狀相同、尺寸不同的三角尺、給同學(xué)們解釋。

2.3 數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生想象思維能力

數(shù)形結(jié)合思維是把問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，教師可以考慮把數(shù)學(xué)和數(shù)形結(jié)合的規(guī)則解釋給學(xué)生聽(tīng)。同時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)谟龅匠橄髥?wèn)題時(shí)，能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題。因此，在初中的數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，應(yīng)該把數(shù)型結(jié)合的思想引入到初中的數(shù)學(xué)課堂，從而拓寬學(xué)生的視野，發(fā)展他們的想象力。例如，在“正”與“負(fù)”兩種情況下，教師可以要求數(shù)軸線左邊的數(shù)字小于右側(cè)的數(shù)字，而在同一個(gè)數(shù)軸上，則是負(fù)的，離0越近，數(shù)字就會(huì)越大[2]。反之，正的值與0的距離愈接近，則愈小。接著，同學(xué)們?cè)诒咀由袭?huà)幾個(gè)軸，把中間的點(diǎn)劃出來(lái)，用0表示，數(shù)字軸線的左側(cè)是負(fù)的，右側(cè)是正的。老師要求學(xué)生用尺子在數(shù)軸上刻度，找到自己要對(duì)比的數(shù)值，從而使抽象的數(shù)字更易于理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而促進(jìn)學(xué)生的思考。

2.4 滲透分類(lèi)討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

分類(lèi)討論的思維方式就是根據(jù)問(wèn)題的相似性，把問(wèn)題劃分為不同的類(lèi)型，然后依次分析討論。所以，教師要把學(xué)習(xí)到的知識(shí)與題目緊密結(jié)合，把不熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，把所學(xué)的知識(shí)與所學(xué)的問(wèn)題緊密結(jié)合，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。比如，在“解決公式|4×4|-|2×+2|=14”的問(wèn)題時(shí)，老師可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化。在x≥1的情況下，原來(lái)的公式為（4×4）-（2×+2）=14，x=10。如果 -1＜x＞1，則公式為4-4×-2x=14，x=-2（四舍五入）。在x≤-1的情況下，原來(lái)的公式是：4×4×+2×+2=14，x=-4。從問(wèn)題的思路來(lái)看，x的數(shù)值要么是10，要么是-4。運(yùn)用學(xué)生分類(lèi)討論的思維方式，可以使題目的形式變得簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的方式，提高邏輯思維的水平。

2.5 從“數(shù)學(xué)史”引入滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)歷史是一種研巧數(shù)學(xué)發(fā)展與法則的科學(xué)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是數(shù)學(xué)的歷史。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，既要從內(nèi)容、思想來(lái)看，也要從發(fā)展的歷史、思想等多個(gè)角度來(lái)看。數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展歷程，包括數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，哲學(xué)，文化學(xué)，宗教等，都是一種交叉學(xué)科。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)有利于吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。數(shù)學(xué)發(fā)展史就是數(shù)學(xué)思想和方法的歷史。數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展是貫穿數(shù)學(xué)史的主線。在教學(xué)中適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史知識(shí)，充分探索初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思維方法，并將二者有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)習(xí)效率。比如：在《字母表示數(shù)》的時(shí)候，把二者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而提高課堂效率。

2.6 通過(guò)“問(wèn)題建?！?、實(shí)驗(yàn)操作引入滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)建模思維是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的一種重要反映。教師在講授的過(guò)程中，可以根據(jù)自己的親身體驗(yàn)，來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的活躍性和實(shí)用性。然而，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，因此，如何有效地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)解題方法，就顯得尤為困難。老師應(yīng)具備在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)建求解問(wèn)題的機(jī)會(huì)，傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)處理日常和生產(chǎn)中遇到的問(wèn)題，把一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)二進(jìn)制的基礎(chǔ)方程式，這就是建模思想。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不同，實(shí)驗(yàn)操作注重學(xué)生的實(shí)踐，比如《乘法公式（一）》，可以通過(guò)以下幾個(gè)步驟來(lái)完成：完成四張卡片，熟悉每一張卡片的面積和大小?把這四張卡片拼在一起，得到的地圖是什么形狀，面積有多大？在推導(dǎo)乘法公式的時(shí)候，“數(shù)形結(jié)合”的概念貫穿其中，學(xué)生的邏輯推理能力和實(shí)際操作能力都得到了極大的提升。

2.7 在知識(shí)形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生不僅可以獲得數(shù)學(xué)概念、定理、定律等知識(shí)，還可以形成歸納、抽象等思維品質(zhì)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是“教學(xué)成果”。在概念教學(xué)中，是“定義+模型”的教學(xué)形式；“教學(xué)過(guò)程”克服了“教學(xué)成果”的缺陷，全面設(shè)計(jì)了以數(shù)學(xué)思維和方法為核心的教學(xué)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，既能快速地掌握知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力?！斑^(guò)程教學(xué)”可以解決“成果教學(xué)”的問(wèn)題。在教學(xué)中，要使學(xué)生積極地融入到數(shù)學(xué)的生成之中，使他們認(rèn)識(shí)到其發(fā)生的原因，理解它的含義和意義，理解它的實(shí)質(zhì)，體會(huì)它所包含的數(shù)學(xué)思想和方法。通過(guò)概念教學(xué)，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程是一個(gè)充滿經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生欣賞創(chuàng)新的手段，增強(qiáng)他們的創(chuàng)新意識(shí)[3]。例如，在絕對(duì)值概念的教學(xué)中（數(shù)字軸上與數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離稱為數(shù)字的絕對(duì)值），如果有“數(shù)形結(jié)合”的概念，就必須馬上告訴學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。

2.8 在探求定理、公式的過(guò)程中發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法

華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最好的辦法就是從數(shù)學(xué)家那里找到材料，而不是從書(shū)本上找到答案，因?yàn)樵趯ふ医Y(jié)論的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的思維方式比結(jié)論更重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)中的法則、公式等，都是很詳細(xì)的，因此，在規(guī)則和公式的教學(xué)過(guò)程中，不僅要得出結(jié)論，還要引導(dǎo)學(xué)生參與探索、推導(dǎo)和挖掘的過(guò)程，理順因果關(guān)系以及與其他知識(shí)的關(guān)系，以建立堅(jiān)實(shí)的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和探索知識(shí)形成的過(guò)程。例如，通過(guò)在Suke版中教授絕對(duì)值的性質(zhì)（I），他將數(shù)學(xué)思維和分類(lèi)討論方法結(jié)合起來(lái)，比如，在給學(xué)生講解《整式的乘法》的時(shí)候，每個(gè)章節(jié)的公式都是從幾何學(xué)中推導(dǎo)出來(lái)的，然后用代數(shù)來(lái)證明，這是一個(gè)很好的辦法，可以讓“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想更加牢固。例如：在《字母表示數(shù)》課中，實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2是一種探索規(guī)則的問(wèn)題，它是一種很好的數(shù)學(xué)思想方式，可以體現(xiàn)“從特殊到普通”，再“從普通到特別”的數(shù)學(xué)思想方式。所以，在“過(guò)程教學(xué)”的教學(xué)中，老師把學(xué)生的思想和經(jīng)驗(yàn)都集中到接受、分析和理解的問(wèn)題上。

2.9 每題結(jié)束及時(shí)歸納數(shù)學(xué)思想方法

關(guān)于題海戰(zhàn)略已經(jīng)讓很多學(xué)生吃盡了苦頭，在數(shù)學(xué)課上，老師們?cè)趯ふ覇?wèn)題的思路和解決方案的時(shí)候，會(huì)逐漸地滲透到學(xué)生的思維方式，讓他們的思維變得更加條理性、靈活性，為了有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。例如：案例分析3種老師在“問(wèn)題探究”部分的提問(wèn)1（也就是例1），立即帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)所包含的“從特別到普遍”的思想方法和“方程”的概念；最后，提問(wèn)2（即實(shí)例2），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所包含的“整體”概念進(jìn)行歸納；問(wèn)題3（即例子3），讓學(xué)生把“方程”的概念歸納出來(lái)。這樣，學(xué)生就不會(huì)學(xué)到零碎的知識(shí)，只會(huì)學(xué)到全面的知識(shí)，也就是掌握了數(shù)學(xué)的思維方式。

結(jié)語(yǔ)

總之，初中階段是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣的黃金階段，教師的有效指導(dǎo)肯定會(huì)讓他們的學(xué)習(xí)事半功倍。因此，在初中數(shù)學(xué)中，為了達(dá)到目標(biāo)和任務(wù)，需要綜合應(yīng)用類(lèi)比聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、逆向思維等多方面思考，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)。