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        初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

        2022-02-18 03:29:21尤芳平
        科學(xué)咨詢 2022年13期
        關(guān)鍵詞:思想數(shù)學(xué)教師

        尤芳平

        (甘肅省康樂縣虎關(guān)初級中學(xué),甘肅康樂 731500)

        數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也是一種重要的解決問題的方法。它根據(jù)數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)行數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化,讓數(shù)和形各展其長,相互補(bǔ)充,共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對小學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法的建構(gòu),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,是學(xué)生形成概念、化解難點(diǎn)以及解決問題的好幫手。

        一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

        (一)教師在選擇滲透的內(nèi)容上有偏差

        目前對于初中學(xué)齡段的數(shù)學(xué)教師,教學(xué)方式上基本上有三種情況,“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”“數(shù)形互助”,通過大量的文獻(xiàn)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該學(xué)齡段中的部分教師在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域著重引入“以形助教”,“以數(shù)解形”思想應(yīng)在圖形與幾何領(lǐng)域作用更大,“數(shù)形互助”應(yīng)該在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域和綜合與實(shí)踐領(lǐng)域更大。從而可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式中滲透教學(xué)思想存在偏差。也就是說,他們僅僅在有些學(xué)科領(lǐng)域滲透了不一樣的教學(xué)思想,對于多樣且復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念而言,滲透思想過于單一片面。

        (二)教師在教學(xué)評價(jià)上忽視“數(shù)形結(jié)合”

        通過大量的文獻(xiàn)查找可以發(fā)現(xiàn),有些初中數(shù)學(xué)教師,僅僅注重在教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想,在學(xué)生課后,做作業(yè)時(shí)并沒有對此進(jìn)行點(diǎn)撥、強(qiáng)化、滲透和評價(jià)。教師僅僅在課堂教學(xué)中來觀察學(xué)生從而對學(xué)生在課堂上表現(xiàn)給予評價(jià),這樣太過于片面,只有教師知道學(xué)生對此的理解程度,學(xué)生自己卻不知道自己的掌握究竟如何,在課后作業(yè)時(shí)出現(xiàn)多種困難,教師給予指正的過程中也忽視“數(shù)形結(jié)合”,故而,學(xué)生從未真正領(lǐng)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想,對數(shù)學(xué)概念的理解也過于單一片面[1]。

        二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的重要性

        (一)優(yōu)化教學(xué)導(dǎo)入

        初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展中,由于數(shù)學(xué)知識自身理解困難,學(xué)習(xí)難度較大,所以課堂導(dǎo)入屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)環(huán)節(jié),可以采取數(shù)形結(jié)合的形式,做好課前導(dǎo)入和知識內(nèi)容滲透工作,其不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識積極性的提升,還可以從課堂的重難點(diǎn)出發(fā),簡化學(xué)習(xí)內(nèi)容,由淺入深地輔助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。比如開展正負(fù)數(shù)知識的教學(xué)工作中,數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以采取數(shù)軸開展教學(xué),在數(shù)軸的作用下,學(xué)生可以直觀地觀察到正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)別,簡化抽象的數(shù)學(xué)知識,提升教學(xué)導(dǎo)入的應(yīng)用效率。

        (二)優(yōu)化教學(xué)效果

        數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理念,可以優(yōu)化教學(xué)效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)理念較為繁瑣,學(xué)生理解困難,且實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題時(shí)極易發(fā)生偏差,但是數(shù)形結(jié)合措施的應(yīng)用,可以直觀了解數(shù)學(xué)概念,將抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的知識向?qū)W生傳遞,節(jié)約了論證過程,方便學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識,解決數(shù)學(xué)問題,可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還可以在解決數(shù)學(xué)難題的過程中,發(fā)揮舉一反三的作用,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)工具應(yīng)用能力和理解能力的強(qiáng)化。

        (三)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

        自主學(xué)習(xí)才可以更好地協(xié)助學(xué)生把握課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容,強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解和把握,數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用,可以引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)換,可以豐富教學(xué)內(nèi)容,充實(shí)教學(xué)手段,將復(fù)雜困難的數(shù)學(xué)知識以直觀和形象的方式轉(zhuǎn)變,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀思維,使其積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),解決數(shù)學(xué)問題。

        三、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

        (一)端正教師教學(xué)思想,教學(xué)備課中滲透數(shù)形結(jié)合思想

        端正教師的教學(xué)思想,首先就是要端正教育市場上的教師風(fēng)氣,相關(guān)的審查機(jī)構(gòu)要給予嚴(yán)格的態(tài)度,對那些不具備教師資格能力的教師一網(wǎng)打盡,對教育市場上的行賄受賄事件給予零容忍的態(tài)度,教師隊(duì)伍的風(fēng)氣正才能更好地教育學(xué)生。教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn),順應(yīng)時(shí)代的變化,發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)過程給中存在的問題,并逐一解決。

        針對初中學(xué)齡段的學(xué)生,教師更應(yīng)該予以重視,對于他們在數(shù)學(xué)概念思維的理解,教師應(yīng)該注重滲透“數(shù)形結(jié)合”模式,將學(xué)生的平面思維與立體思維結(jié)合起來,對數(shù)學(xué)概念實(shí)現(xiàn)更好地理解。與此同時(shí),教師也要著重在教學(xué)設(shè)計(jì)的備課中引入數(shù)形結(jié)合思想。一般來講,教師備課是否充足是決定課程質(zhì)量主要影響條件。剖析傳統(tǒng)的教師備課在進(jìn)行教案設(shè)計(jì)時(shí),我們可以發(fā)現(xiàn),教師過于注重傳授,嚴(yán)重忽視學(xué)生的自主思考。采用的教學(xué)方式也多是以教師教學(xué)為主、學(xué)生學(xué)習(xí)為輔的“填鴨灌輸式”教學(xué),過多地采用機(jī)械練習(xí)的方式讓學(xué)生掌握知識。

        除此之外,傳統(tǒng)的課前備課教案中,教師的教學(xué)思想僅僅在于理論概念的知識體系,不會(huì)將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教案設(shè)計(jì)中。學(xué)生的角色位置僅在于認(rèn)真聽講、詳細(xì)記錄,順應(yīng)教師的教學(xué)思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。因而,教師的教學(xué)過程都在教學(xué)教案中設(shè)計(jì)好了,甚至問題與答案都是教師精心設(shè)計(jì)的。這樣的教案設(shè)計(jì)看似學(xué)生是參與到課程中,但是學(xué)生的真實(shí)體驗(yàn)感受和真實(shí)掌握情況就不得而知了。所以,更好地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透,首先就是要著重對教師教案進(jìn)行改變。教師要在編寫教案時(shí),要緊密圍繞數(shù)形結(jié)合,注重學(xué)生的體驗(yàn)和感受。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā),以學(xué)生為主體,滲透數(shù)形結(jié)合思想[2]。

        例如,在教授“一次函數(shù)”時(shí),在教師備課時(shí),要格外注意到自身的教學(xué)語言是否風(fēng)趣幽默,教學(xué)環(huán)節(jié)是否勞逸結(jié)合,是否足夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并以此為基礎(chǔ)滲透數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)是中考的考試重點(diǎn),教師在課程安排上不要急于求成,導(dǎo)致課程進(jìn)度過快,讓學(xué)生難以消化??偠灾?,教師在進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)時(shí),滲透數(shù)形結(jié)合思想就要緊密圍繞一次函數(shù)的概念性質(zhì),并緊密結(jié)合相關(guān)圖像來展開。讓學(xué)生能夠隨著一次函數(shù)圖像的變化,滲透更深入的數(shù)學(xué)教育思想。此外,教師也要在備課時(shí)要注重學(xué)生的全面性發(fā)展,在設(shè)置提問時(shí)也要緊密圍繞數(shù)形結(jié)合思想,同時(shí)也要充足地考慮學(xué)生的實(shí)際水平。在備課時(shí),也要以學(xué)生為課堂主體,多多設(shè)置學(xué)生交流互動(dòng)的環(huán)節(jié),以此讓學(xué)生由被動(dòng)地位轉(zhuǎn)化為主動(dòng)地位,進(jìn)而能夠更好地讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。

        (二)學(xué)生之間交流合作,領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想

        “數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)高年級學(xué)段中的數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)踐等多個(gè)領(lǐng)域中有很多應(yīng)用的案例。教師要認(rèn)真研讀教材,深入挖掘每一個(gè)內(nèi)容下隱藏的“數(shù)形結(jié)合”思想,并將每個(gè)年級的數(shù)學(xué)教材融會(huì)貫通,這樣才能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把握住每一個(gè)滲透時(shí)機(jī)進(jìn)行適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透,讓學(xué)生體會(huì)這一思想的好處與奇妙。要注重形式的多樣化,避免單一片面的滲透模式使學(xué)生不能真正地領(lǐng)會(huì)其概念的核心。

        “數(shù)形結(jié)合”思想的滲透,僅靠教師的傳授是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的,需要讓學(xué)生對此進(jìn)行深刻地思考,在腦海中轉(zhuǎn)化,進(jìn)而生成更具有價(jià)值的信息。所以,教師可以積極采用小組合作學(xué)習(xí),通過學(xué)生之間的交流合作,來促進(jìn)學(xué)生對于“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透。小組的合作學(xué)習(xí)中,人數(shù)的多少直接決定了其學(xué)習(xí)的質(zhì)量水平??茖W(xué)來講,小組合作學(xué)習(xí)的人數(shù)控制在4-5人為最佳人數(shù),4人更好。我國學(xué)校班級的人數(shù)普遍在40人左右,所以每個(gè)班級按照這樣的劃分可以分為10個(gè)小組。若人數(shù)過多,同學(xué)之間的討論間隔過遠(yuǎn),進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的交流時(shí)間過多,這樣就很不利于學(xué)生之間的合作交流。人數(shù)太少,遇到不同的意見,就會(huì)顯得特別片面,人數(shù)過多不利于學(xué)生個(gè)人才能的展示。所以教師需要根據(jù)教學(xué)的需要來對小組的人數(shù)進(jìn)行調(diào)整,以求能夠達(dá)到最佳的合作效果。

        此外,小組合作學(xué)習(xí)的人員劃分也同樣重要。教師首先要掌握自己班級同學(xué)的基本情況,綜合學(xué)生個(gè)體之間的差異及學(xué)生之間的學(xué)習(xí)成績差異、思維模式的不同來對學(xué)生進(jìn)行劃分,讓小組成員之間能夠做到取長補(bǔ)短,進(jìn)而能夠讓各個(gè)小組之間實(shí)現(xiàn)公平競爭。小組成員之間的分工也同樣重要,教師要對小組之間的成員做到明確分工,只有各個(gè)組員明確自己的職責(zé)和能力才可以各司其職、各盡其能,共同對合作學(xué)習(xí)的任務(wù)進(jìn)行完成。一般來講,組長的責(zé)任格外重大,記錄員、檢察員及匯報(bào)員都要設(shè)立好,并且要在小組成員之間做到模范帶頭的作用。

        (三)師生換位

        師生換位主要來講就是教師與學(xué)生要互相更換自己的角色,在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí),教師向?qū)W生轉(zhuǎn)述了基本的數(shù)形結(jié)合概念,也舉了例子讓學(xué)生心中有數(shù),而后,教師就可以同學(xué)生進(jìn)行角色換位,讓教師來扮演學(xué)生,學(xué)生則來飾演教師,讓學(xué)生來講述初中數(shù)形結(jié)合的案例題。學(xué)生在課前對所要講述的案例進(jìn)行相關(guān)資料的收集,從而在無形中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。這樣的教學(xué)方式通常具有三個(gè)環(huán)節(jié),一是課前學(xué)生自主學(xué)習(xí),在這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生就要廣泛地搜集資料,并且要對所搜集資料進(jìn)行歸納和總結(jié),然后將這些資料給老師來選擇,學(xué)生雖然是教師的角色,但是不具備教師的能力,所以在選擇教學(xué)材料時(shí)需要教師的輔助。教師此時(shí)要對學(xué)生搜尋的材料給予充分關(guān)注,并及時(shí)對所發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)指正。二是學(xué)生的講解環(huán)節(jié),這個(gè)環(huán)節(jié)意味著學(xué)生要扮演教師的角色對其數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解,并且舉出實(shí)際案例共同分析。教師要同其他同學(xué)一樣對該教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真傾聽,并且要對學(xué)生在講授過程中發(fā)現(xiàn)的問題及時(shí)記錄下來。這個(gè)環(huán)節(jié)不僅僅能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,還能鍛煉學(xué)生的個(gè)人領(lǐng)導(dǎo)力,提升學(xué)生的自信心。三是教學(xué)評價(jià)環(huán)節(jié),這個(gè)環(huán)節(jié)是教師同學(xué)生一起進(jìn)行的,教師要對學(xué)生講授過程所出現(xiàn)的問題表達(dá)出來,讓學(xué)生避免再出現(xiàn)這樣的情況。

        (四)利用實(shí)際操作,深化數(shù)形結(jié)合認(rèn)識

        日常生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都與數(shù)學(xué)知識存在著一定的聯(lián)系,像采用軸線進(jìn)行教學(xué)這種方式也只是數(shù)形結(jié)合中的一種,實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)突破固定思維,提取生活中可能存在的數(shù)形要素,通過圖文之間的轉(zhuǎn)化和實(shí)際操作,幫助學(xué)生更有效地理解原本十分抽象的問題。事實(shí)上,數(shù)學(xué)學(xué)科中有不少題設(shè)都在隨時(shí)考查學(xué)生的空間感如何,比如教師可進(jìn)行如下提問:眾所周知,紙質(zhì)正方體是由六個(gè)面構(gòu)成,各個(gè)面都有唯一對應(yīng)的數(shù)字,哪位同學(xué)能在5秒鐘之內(nèi)答出面為3的對立面數(shù)字是多少?部分學(xué)生礙于苛刻的條件一時(shí)之間可能答不上來,但是更多同學(xué)是受限于空間感不足。“沒關(guān)系,請大家拿出紙張,和老師一起組建正方體?!苯M建后學(xué)生通過觀察,答案也就不言而喻了。一般涉及空間感、立體感這類需要學(xué)生發(fā)揮想象力的題設(shè),完全可以讓他們來一次動(dòng)手操作以增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn),特別是關(guān)系到即將學(xué)習(xí)或是已經(jīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的幾何課程,通過這種方式更容易幫助學(xué)生完成對圖形的構(gòu)想。除此之外,老師應(yīng)善于發(fā)揮更多教學(xué)用具的價(jià)值功能,例如長方體、三角板等,使復(fù)雜抽象的理論知識在實(shí)物操作下呈現(xiàn)較強(qiáng)的直觀性。數(shù)形結(jié)合的整個(gè)教學(xué)流程還需教師著重設(shè)計(jì),確保數(shù)學(xué)教學(xué)的階段性與數(shù)形結(jié)合認(rèn)知的成長性[3]。

        (五)強(qiáng)化學(xué)生的課后評價(jià),反思學(xué)生數(shù)形結(jié)合掌握實(shí)質(zhì)

        教師應(yīng)該著重注意在教學(xué)后學(xué)生訓(xùn)練中的評價(jià),主要表現(xiàn)在提高學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”“數(shù)形轉(zhuǎn)化”兩種模式的能力。教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)上酌情添加一些根據(jù)線段圖去列算式、根據(jù)算式畫示意圖、根據(jù)線段圖編寫問題以及根據(jù)問題畫示意圖等相關(guān)訓(xùn)練,并在訓(xùn)練過程中強(qiáng)調(diào)作圖的準(zhǔn)確,在數(shù)與形轉(zhuǎn)化的過程中,注意等價(jià)性等注意事項(xiàng)。讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法,感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn),提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力,在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生形象思維與抽象思維的順利過渡。

        教師要格外注意教學(xué)評價(jià),評價(jià)也不要局限于課后作業(yè)。課堂的表現(xiàn)、課上的互動(dòng)、小組的分工等都要全面地給予注意,全方位地觀察學(xué)生,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的特長,挖掘?qū)W生的潛力。同時(shí),教師也要格外注意自己的評價(jià)方式,口頭評價(jià)切忌口頭語,要以尊重學(xué)生為主。對于學(xué)生的缺點(diǎn)也要注意分寸,點(diǎn)到為止的同時(shí)也要讓學(xué)生感受到自己的失誤,后續(xù)能夠有所改正。對于表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生,教師也要給予適當(dāng)鼓勵(lì),但是切忌過分的話語讓學(xué)生驕傲自負(fù)。所以,評價(jià)對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成具有很大的輔助作用。

        四、結(jié)束語

        總而言之,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠顯著提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力,提高教師的教學(xué)質(zhì)量,促進(jìn)學(xué)生更加全面地感受數(shù)學(xué)知識。然而,數(shù)形結(jié)合思想的高效應(yīng)用還需要相關(guān)教師認(rèn)真學(xué)習(xí),充實(shí)自己,積極開發(fā)。

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