朱登杰， 廖永力， 唐捷， 黃志都， 李銳海， 黃增浩， 張志強

(1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司， 廣州 510000； 2.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院， 南寧 530000)

近年來，中國的輸電線路里程數(shù)迅速增長，線路走廊日趨緊張，出現(xiàn)了許多交叉跨越線路[1]。與普通輸電線路相比，交叉跨越線路的安全性要求更高[2]。在風(fēng)載荷作用下，相互交叉線路間的電氣安全距離由于導(dǎo)地線的運動會發(fā)生動態(tài)變化，對于高電壓等級的交叉跨越線路，在極端大風(fēng)天氣影響下可能會出現(xiàn)交叉跨越線路風(fēng)偏閃絡(luò)。為保障交叉跨越線路安全運行，許多學(xué)者對交叉跨越架空線距離的測量方法進行了研究[3]。卞玉萍等[4]針對輸電線路跨越其他線路等現(xiàn)場情況，提出了一套測量跨越距離的新公式和方法。韓曉坤[5]為了提高測量效率和即時性，將機器視覺應(yīng)用于輸電線路交叉跨越距離測量當(dāng)中，提升了測量的效率和即時性。而對交叉跨越線路的仿真模擬研究則較少，龐鍇等[6]建立了交叉跨越線路的三塔四線有限元模型，重點研究動態(tài)風(fēng)荷載作用下交叉跨越線路金具的受力情況。

許多研究使用有限元方法計算絕緣子風(fēng)偏和架空線動態(tài)響應(yīng)，劉小會等[7]在ABAQUS軟件中建立了500 kV超高壓線路的多體導(dǎo)線模型，并進行了模型在脈動風(fēng)速作用下的時程分析，研究風(fēng)偏角的計算結(jié)果。Yan等[8]建立了一個輸電線路耐張段的線-絕緣子有限元模型，以模擬懸垂絕緣子串的動態(tài)擺動。實際工程中的導(dǎo)線懸掛于輸電鐵塔和絕緣子串上，并受到相鄰跨導(dǎo)線的影響，在分析研究中這些因素可通過在導(dǎo)線掛點施加等效彈簧進行模擬?；魸萚9]的理論分析結(jié)果顯示，導(dǎo)線兩端的邊界條件對導(dǎo)線舞動的豎向幅值有較明顯的影響。輸電鐵塔在大風(fēng)工況下發(fā)生的變形以及鐵塔本身的剛度會影響導(dǎo)線兩端的邊界條件，有必要在分析架空線位移時程時建立完整的塔線體系模型[10]。

精細的輸電鐵塔有限元模型雖能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，但計算量巨大。尤其在進行多檔輸電線路的建模和計算時，符合工程精度的輸電鐵塔等效計算方法有著良好的應(yīng)用價值。朱伯文[11]結(jié)合一種將格構(gòu)式鋼架等效為薄壁結(jié)構(gòu)的方法，考慮拉壓剛度、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及附加質(zhì)量4個方面，提出了一種將格構(gòu)式鐵塔簡化為梁柱模型的方法。作者對比精確和簡化的有限元模型在靜力作用下的變形、固有頻率及振型、時變風(fēng)荷載下的位移時程及其頻譜，驗證了簡化模型的正確性。李吉林[12]使用等效梁柱法對自立式桿塔進行了簡化。對比結(jié)果表明簡化模型與精確模型在靜力特性與固有頻率兩方面具有較好的一致性。楊文剛等[13]使用等效簡化模型建立自立式鐵塔塔-線體系模型，并模擬了脫冰跳躍工況下塔線體系的動態(tài)響應(yīng)，驗證了鐵塔等效簡化方法在動態(tài)響應(yīng)計算中的有效性。

工程實際中為保證重要交叉跨越線路的安全運行，在臺風(fēng)、龍卷風(fēng)等極端天氣時，需要開展重要交叉跨越線路安全性實時評估和預(yù)警，以提高計算效率，在滿足工程精度要求的同時，保證計算的實時性。因此，現(xiàn)基于輸電鐵塔剛度等效，簡化鐵塔有限元模型，提出等效的交叉跨越塔線體系有限元模型的方法；針對一220 kV交叉跨越線路，對輸電鐵塔進行剛度等效，從靜力變形、振型和固有頻率方面對等效模型進行驗證。最后根據(jù)架空線關(guān)鍵節(jié)點位移結(jié)果校驗了該交叉跨越線路在大風(fēng)工況下的安全距離。

1 交叉跨越架空線動態(tài)安全距離分析模型

利用塔線體系有限元模型分析動態(tài)線間距離的具體過程如圖1所示。首先建立塔線體系有限元模型，在對模型施加動態(tài)載荷之后進行瞬態(tài)分析，得到節(jié)點位移時程，根據(jù)規(guī)范判斷架空線之間的距離是否安全。

分析過程中的動態(tài)響應(yīng)求解部分要耗費大量計算時間。輸電鐵塔剛度等效方法能顯著減少鐵塔有限元模型的單元數(shù)量，若將鐵塔等效模型應(yīng)用于塔線體系建模，則可以大大縮短分析所需時間。

圖1 交叉跨越架空線動態(tài)安全距離分析流程Fig.1 The calculation process of the safe distance for crossover overhead lines

2 輸電鐵塔桁梁模型與等效模型

2.1 輸電鐵塔桁梁模型的建立

根據(jù)設(shè)計圖紙，在ANSYS軟件中建立自立式輸電鐵塔的桁梁模型。主材以及承受彎矩和扭矩斜材使用BEAM188單元，只承受軸向作用的斜材、輔材的單元類型為LINK180，單塔模型共有1 132個單元。模型材料為Q345，彈性模量2.06×1011Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3。最終模型如圖2所示。

2.2 輸電鐵塔塔身剛度與質(zhì)量等效

考慮鐵塔結(jié)構(gòu)的等效拉壓剛度時，由于格構(gòu)式鐵塔塔段所用的主材規(guī)格比斜材大得多，主材對結(jié)構(gòu)整體拉壓剛度的貢獻值遠大于斜材。當(dāng)忽略斜材的拉壓剛度時，輸電鐵塔塔段等效拉壓剛度EAeq可表示為

EAeq=EAlegs=E(A1+A2+A3+A4)

(1)

式(1)中：E為角鋼材料的拉伸彈性模量；Aeq為梁柱單元的等效截面積；A1～A4分別為編號1～4的主材角鋼各自的截面積；Alegs為主材角鋼的截面積之和。

考慮鐵塔的等效彎曲剛度時，由于輸電鐵塔主材的角鋼截面慣性矩顯著大于斜材，在進行等效計算時可只考慮主材截面慣性矩。根據(jù)圖3所示的截面示意圖，x向和y向的彎曲剛度可分別表示為

圖2 自立式輸電鐵塔桁梁模型與等效模型Fig.2 Truss-beam model and equivalent model of self-supporting transmission tower

圖3 塔段截面示意圖Fig.3 Schematic diagram of tower section

(2)

式(2)中：Ieq為等效截面慣性矩；Ii為主材角鋼相對截面慣性矩，其中，i=1,2,3,4。

Ii=Ii0+AB2

(3)

式(3)中：Ii為單根主材相對塔段截面中性軸的慣性矩；Ii0為角鋼相對于自身中性軸的慣性矩；A為角鋼截面積；B為構(gòu)件彎曲中性軸到整體截面中性軸的距離，取塔段寬度(b)的一半，即B=b/2。

將輸電鐵塔結(jié)構(gòu)等效為薄壁結(jié)構(gòu)并計算其扭轉(zhuǎn)剛度，文獻[14]利用應(yīng)變能相等的思想將承受扭矩的格構(gòu)式結(jié)構(gòu)等效為薄壁結(jié)構(gòu)(圖4)，其等效厚度t的計算公式為

T為扭矩；q為剪力流；Q為剪力；α為斜材傾斜角圖4 塔段薄壁等效示意圖Fig.4 Schematic diagram of thin-wall equivalence

(4)

式(4)中：E為材料的彈性模量；G為材料的剪切模量；a為一個節(jié)間的長度；d為斜材的長度；Ad為斜材的截面積；Al為主材的截面積。根據(jù)閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)變形理論，上述四邊形截面鐵塔結(jié)構(gòu)的等效扭轉(zhuǎn)剛度GJeq可表示為

GJeq=Gb3t

(5)

在計算等效拉壓剛度時，只考慮了塔段主材，而忽略了斜材與輔材。若直接按等效拉壓剛度計算所得的截面積和一般鋼材的密度建立等效梁，則未考慮斜材與輔材的質(zhì)量，等效梁的質(zhì)量與塔段的實際質(zhì)量相差較大。為保證等效梁質(zhì)量與對應(yīng)塔段總質(zhì)量一致，根據(jù)設(shè)計圖紙中標(biāo)注的塔段角鋼總質(zhì)量與等效梁的幾何尺寸反算等效梁應(yīng)有的密度，并在建立等效模型時使用該特殊密度。

根據(jù)鐵塔結(jié)構(gòu)設(shè)計圖，將鐵塔每一個X或Z型編花的部分劃分為一個塔段，全塔共分為43個部分。根據(jù)第1節(jié)所述的方法，對鐵塔的每一個結(jié)構(gòu)分段進行等效參數(shù)(等效截面積、等效截面彎曲慣性矩、等效截面扭轉(zhuǎn)慣性矩以及等效質(zhì)量)的計算。根據(jù)等效計算結(jié)果，在ANSYS軟件中建立自立式輸電鐵塔的等效模型。使用BEAM188單元，選用自定義梁截面，根據(jù)等效計算結(jié)果賦予自定義截面對應(yīng)的參數(shù)。設(shè)置材料參數(shù)為：彈性模量2.06×1011Pa，泊松比0.3，密度根據(jù)等效質(zhì)量計算結(jié)果設(shè)置。

2.3 等效模型靜態(tài)特性與模態(tài)特性驗證

為驗證等效模型在靜態(tài)與動態(tài)特性方面與桁梁模型的一致性，對比了兩種模型在自重條件下、受順線路方向載荷兩種情況下塔身節(jié)點的位移，圖5為變形示意圖，位移及其誤差如圖6所示。

對桁梁模型與等效模型進行模態(tài)分析，兩種模型的振型如圖7所示，其固有頻率結(jié)果如表1所示。

圖5 桁梁模型與等效模型的變形Fig.5 Deformation of two models

圖6 桁梁模型與等效模型的位移與誤差Fig.6 The displacement and error of the beam model and the equivalent model

表1 兩種模型固有頻率對比Table 1 Natural frequencies of two models

在靜態(tài)力作用下，鐵塔等效模型的位移與桁梁模型位移結(jié)果的誤差多在10%以內(nèi)，最大誤差不超過13%，表明等效模型的靜態(tài)特性與桁梁模型具有較好的一致性。等效模型的前三階振型與精確模型相同，固有頻率誤差也在7.5%以內(nèi)，表明兩者的動態(tài)特性也具有較高的相似度。

圖7 桁梁模型與等效模型的振型Fig.7 Mode shapes of two models

3 脈動風(fēng)激勵下交叉跨越線路動態(tài)響應(yīng)分析

3.1 交叉跨越塔線體系建模

本文研究中一處220 kV交叉跨越線路，上方線路鐵塔呼高45 m，檔距244.5 m，兩基鐵塔均為直線塔；下方線路鐵塔呼高18 m，檔距482 m，包括一基終端塔和一基耐張塔，兩條線路夾角90°。輸電鐵塔模型依據(jù)第2節(jié)所述的原則建立，架空線和絕緣子串使用桿單元模擬，絕緣子與架空線、鐵塔之間的連接等效為理想球鉸，使用迭代找形法[15]確定了架空線在自重作用下的初始形態(tài)和初始張力。根據(jù)文獻[16]的數(shù)據(jù)，塔線體系結(jié)構(gòu)的阻尼比取0.025。在ANSYS軟件中建立的交叉跨越塔線體系模型如圖8所示。

換用鐵塔等效模型，使用相同的坐標(biāo)建立等效之后的交叉跨越有限元模型。兩種模型除了鐵塔模型的形式不同之外，掛線點坐標(biāo)、檔距、導(dǎo)地線參數(shù)、絕緣子參數(shù)等其他模型參數(shù)完全一致。

3.2 大風(fēng)載荷激勵下架空線節(jié)點位移對比

考慮45°方向大風(fēng)作用下交叉跨越線路的動態(tài)響應(yīng)，根據(jù)Davenport風(fēng)譜，使用諧波疊加法[17]生成600 s的脈動風(fēng)速時程，并根據(jù)規(guī)范[18]中的公式計算風(fēng)載荷。脈動風(fēng)模擬使用的主要參數(shù)為：時間步長0.1 s，截止頻率4.8 Hz，頻率劃分數(shù)8 192。根據(jù)設(shè)計資料，取10 m高度平均風(fēng)速31 m/s。在選取架空線載荷模擬點時，由于每檔架空線均勻劃分為60個單元，每隔20個節(jié)點歸為一個風(fēng)速段，取該段中點作為風(fēng)荷載模擬點，風(fēng)速段內(nèi)的所有節(jié)點均取該點的模擬結(jié)果作為脈動風(fēng)速；鐵塔上則根據(jù)塔身橫隔面的位置，將鐵塔分為5個風(fēng)載荷加載段，每段根據(jù)橫隔面中點的脈動風(fēng)速模擬結(jié)果來換算載荷。

圖8 交叉跨越線路有限元模型Fig.8 Finite element model of crossover transmission line

施加時變風(fēng)荷載之后，對傳統(tǒng)桁梁模型和等效模型塔線體系分別進行了瞬態(tài)響應(yīng)計算，分別提取桁梁模型和等效模型架空線檔距中點的豎向(y)位移時程，曲線繪制如圖9所示，可見等效模型與桁梁模型在架空線中點位移時程曲線上十分接近。分別計算了兩種模型架空線位移的均值和極值，結(jié)果如圖10所示?？芍獌煞N模型計算得到的架空線節(jié)點位置均值誤差在2%以下，極值誤差也在3.3%以下，在分析架空線位移時程和安全距離時，可以使用等效模型替代桁梁模型。

3.3 等效模型在計算成本方面的優(yōu)勢

由3.2節(jié)可見，等效模型計算得到的架空線位移時程與桁梁模型十分接近，而在單元數(shù)量、計算時間和結(jié)果文件體積方面，等效模型有顯著優(yōu)勢。等效模型塔線體系共有2 081個單元，單元數(shù)量與精確模型相比減少了約77%；同樣使用Intel Core i5-6500處理器，桁梁模型塔線體系計算600 s動態(tài)響應(yīng)耗時約6.78 h，而等效塔線體系模型計算耗時約0.87 h，節(jié)省了約87%的計算時間；生成的結(jié)果文件體積也縮減91%，從121 GB縮減至11.1 GB，兩種模型計算成本對比如圖11所示。

3.4 利用等效模型校驗架空線安全距離

主要考慮兩條交叉線路之間的安全距離問題，跨越位置附近的架空線之間最易出現(xiàn)距離不足，根據(jù)GB50545中110～750 kV架空輸電線路設(shè)計規(guī)范[19]，220 kV電力線路交叉時最小垂直距離4 m，兩平行線路接近時最小水平距離7 m，故在交叉位置附近以架空線外側(cè)7 m左右(向更遠處取到節(jié)點位置)的范圍選定關(guān)鍵節(jié)點。該范圍外的節(jié)點水平距離都在規(guī)定值以上，不會有閃絡(luò)危險，僅考慮范圍內(nèi)節(jié)點的垂直距離即可。上方線路關(guān)鍵節(jié)點編號為1404～1412、1585～1593，下方線路關(guān)鍵節(jié)點編號為38～42、99～103，如圖12所示。

圖9 兩種模型架空線中點位移時程曲線Fig.9 Displacement time history curve of middle nodes on the two models

圖10 兩種模型關(guān)鍵節(jié)點位移對比與誤差Fig.10 Displacement comparison and error of key nodes of the two models

結(jié)合架空線初始位置和動態(tài)時程曲線，計算上下兩層線路關(guān)鍵節(jié)點在動態(tài)風(fēng)荷載的激勵下的垂直距離。某時刻的線路垂直間距為該時刻上、下層架空線關(guān)鍵節(jié)點中最低點、最高點的Y坐標(biāo)作差，計算結(jié)果如圖13所示。

圖11 等效模型與桁梁模型計算成本對比Fig.11 Comparison of computation costs

圖12 交叉位置關(guān)鍵節(jié)點 Fig.12 Key nodes at cross position

圖13 交叉跨越架空線關(guān)鍵節(jié)點最值和最小垂直距離Fig.13 Extreme displacement values of crossover lines and the minimum vertical distance

由圖13可知，跨越線路最小垂直距離為4.69 m，沒有超過規(guī)范規(guī)定的最小距離4 m，但是比較接近，存在閃絡(luò)的可能性，有必要加強實時監(jiān)測，以確定合理運行方式，保障電網(wǎng)安全。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)輸電鐵塔主材截面參數(shù)，對鐵塔結(jié)構(gòu)進行了拉壓剛度、抗彎剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的等效計算，建立了220 kV交叉跨越線路的等效塔線體系模型。通過對比分析，發(fā)現(xiàn)等效鐵塔模型在靜態(tài)受力和模態(tài)特性方面與桁梁模型具有良好的一致性。

(2)有限元模型的瞬態(tài)計算結(jié)果表明，使用等效模型計算得到的架空線節(jié)點位移與桁梁模型結(jié)果具有較好的一致性，可以使用等效模型分析脈動風(fēng)激勵下交叉跨越線路的安全距離，該等效方法可減少約77%的單元數(shù)量，節(jié)省約87%的計算時間。

(3)通過對跨越線路關(guān)鍵節(jié)點豎向位移時程的分析，發(fā)現(xiàn)該跨越線路在平均風(fēng)速31 m/s的脈動風(fēng)載荷作用下，上下兩層線路之間的距離在規(guī)范規(guī)定的4 m以上，符合線路安全運行標(biāo)準(zhǔn)。