樊琳， 居振州， 朱銘敏， 滕金芳*

(1.中國航發(fā)商用航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司設(shè)計(jì)研發(fā)中心， 上海 200241； 2.上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院， 上海 200240)

在多級(jí)軸流壓氣機(jī)中，附面層、尾跡、泄漏流以及分離流等各種二次流的相互作用導(dǎo)致其流場非常復(fù)雜，但在利用CFD軟件數(shù)值模擬預(yù)測葉輪機(jī)械的性能時(shí)卻受制于湍流模型等各種限制，造成模擬結(jié)果存在不確定度。其中葉片損失的預(yù)測是最容易產(chǎn)生誤差的量之一，所以CFD應(yīng)該盡可能經(jīng)常地按照試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定[1]。van Zante等[2]將試驗(yàn)測量到的葉尖間隙流的軌跡和徑向范圍等流場細(xì)節(jié)與數(shù)值模擬得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的精度取決于數(shù)值軟件對(duì)端壁剪切層的求解能力。Gottschall等[3]認(rèn)為采用一般湍流黏性模型的定常數(shù)值模擬(reynolds averaged navier-stokes，RANS)未能預(yù)測出高負(fù)荷葉柵的間隙效應(yīng)，而高雷諾應(yīng)力湍流模型的應(yīng)用有望提高這些大安裝角葉柵的數(shù)值模擬精度。Marty等[4]通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比來研究不同湍流模型對(duì)數(shù)值計(jì)算精度的影響，得出顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型(explicit algebraic reynolds stress model，EARSM)能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測兩個(gè)工況點(diǎn)的氣動(dòng)性能。Wang等[5]證明了總壓徑向分布的形狀在很大程度上取決于湍流模型的選擇，采用EARSM湍流模型計(jì)算的質(zhì)量流量更準(zhǔn)確。

轉(zhuǎn)葉葉尖和懸臂靜葉輪轂徑向間隙處存在的泄漏流與主流瞬態(tài)混合是一種非定常流動(dòng)，受來流葉片的非定常尾跡的影響較大。Montomoli等[6]發(fā)現(xiàn)，非定常數(shù)值模擬(unsteady reynolds averaged navier-stokes，URANS)能夠再現(xiàn)試驗(yàn)觀測到的靜子出口靠近輪轂處由來流轉(zhuǎn)子尾跡引起的總壓損失。除了非定常來流尾跡外，經(jīng)過多級(jí)軸流壓氣機(jī)發(fā)展的扭曲來流附面層對(duì)泄漏流摻混損失和黏性剪切損失的影響也較大。四級(jí)低速大尺寸軸流壓氣機(jī)(low speed research compressor，LSRC)的多級(jí)設(shè)計(jì)為分析嵌入式第三級(jí)的真實(shí)多級(jí)復(fù)雜流場環(huán)境創(chuàng)造了獨(dú)特的機(jī)會(huì)。文獻(xiàn)[7-11]都采用四級(jí)LSRC試驗(yàn)器對(duì)多級(jí)軸流壓氣機(jī)的復(fù)雜流場開展了大量研究?？傊?，在過去的60多年里，LSRC的試驗(yàn)研究在校核數(shù)值模擬方法、理解多級(jí)復(fù)雜流場和改進(jìn)壓氣機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)方面都發(fā)揮了非常有效的作用。

綜上所述，在前人研究和本項(xiàng)目組研究[11-13]的基礎(chǔ)上，現(xiàn)采用上海交通大學(xué)的四級(jí)LSRC試驗(yàn)器開展試驗(yàn)與數(shù)值模擬的對(duì)比研究，對(duì)LSRC帶高負(fù)荷懸臂靜葉的嵌入級(jí)第三級(jí)開展定常和非定常的多通道數(shù)值模擬，著重分析定常和非定常數(shù)值模擬結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果的流場特征差異，以期為后續(xù)開展多級(jí)軸流壓氣機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)和分析提供借鑒。

1 試驗(yàn)方法

該四級(jí)LSRC試驗(yàn)臺(tái)采用立式安裝，總高約7 m，試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖如圖1 (a)所示。試驗(yàn)段由導(dǎo)流盆、帽罩、前承力機(jī)匣、四級(jí)壓氣機(jī)試驗(yàn)件、排氣節(jié)流裝置、設(shè)備支架及立式電機(jī)等組成，如圖 1 (b)所示。

四級(jí)壓氣機(jī)的第一、二和四級(jí)靜子采用篦齒封嚴(yán)結(jié)構(gòu)，第三級(jí)靜子采用懸臂靜葉形式，其葉型設(shè)計(jì)特點(diǎn)為前加載弓形靜葉。LSRC前兩級(jí)為測試級(jí)的第三級(jí)嵌入級(jí)提供了多級(jí)軸流壓氣機(jī)的進(jìn)口來流條件，第四級(jí)則提供出口環(huán)境。試驗(yàn)段剖面圖如圖2所示。嵌入級(jí)第三級(jí)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

IGV、R1、S1、R2、S2、R3、S3、R4和S4為第1～第9排葉片；IGV 為進(jìn)口導(dǎo)流葉片；R1～R4為轉(zhuǎn)子；S1～S4為靜子圖2 試驗(yàn)段剖面圖及測量截面位置[11-12]Fig.2 Cross section and measuring stations of LSRC[11-12]

表1 LSRC 第三級(jí)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of stage 3

試驗(yàn)的測量截面位置同樣示于圖2中。在LSRC進(jìn)口位置采用均勻?qū)ΨQ方式布置4個(gè)5點(diǎn)梳狀探針，以獲取進(jìn)口總壓。在進(jìn)口壁面周向位置對(duì)稱開設(shè)4個(gè)靜壓孔，以獲取來流靜壓。采用PT100熱電阻傳感器獲取來流溫度。在出口位置均勻布置4個(gè)7點(diǎn)總壓探針，以獲取試驗(yàn)器流量。流量計(jì)算公式為

(1)

第三級(jí)轉(zhuǎn)子R3后采用5孔探針進(jìn)行一維提拉徑向測量，布點(diǎn)方案為從3%葉高到98%葉高，一共19個(gè)測量位置。靜子S3后采用周向滑塊和徑向作動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行二維環(huán)形測量。徑向測量點(diǎn)數(shù)與轉(zhuǎn)子R3后相同，周向測量點(diǎn)為17個(gè)周向位置，共323個(gè)測量點(diǎn)。所有探針均在測量開始之前做了校準(zhǔn)。靜子S2和S3 出口的徑向一維測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了質(zhì)量平均處理。試驗(yàn)結(jié)果的不確定度在1%以內(nèi)。

2 數(shù)值方法

采用商業(yè)CFD軟件NUMECA Turbo模塊進(jìn)行雷諾平均NS方程(Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS)和非定常雷諾平均NS方程(unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes， URANS)數(shù)值模擬。幾何計(jì)算域選取嵌入級(jí)第三級(jí)，由于非定常計(jì)算需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源，因而URANS采用約化法進(jìn)行。轉(zhuǎn)靜子葉片數(shù)分別為68和76，因此非定常計(jì)算約化為6∶7通道，計(jì)算域如圖3(a)所示。網(wǎng)格劃分采用AUTO-GRID-5模塊，徑向布置133個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，B2B截面采用O4H型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3(b)所示。轉(zhuǎn)子葉頂與懸臂靜葉根部間隙內(nèi)均采用H型網(wǎng)格拓?fù)?，徑向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為17，以捕捉泄漏流流動(dòng)特性。總網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 470萬，其中轉(zhuǎn)子640萬、靜子830萬。

數(shù)值模擬定常RANS和非定常URANS計(jì)算的湍流模型采用兩方程EARSM模型，第一層壁面網(wǎng)格厚度為3×10-6m，y+值小于2，符合EARSM湍流模型的要求。計(jì)算選取設(shè)計(jì)工況點(diǎn)進(jìn)行，邊界條件的設(shè)置，在第三級(jí)進(jìn)口，給定試驗(yàn)測量的總壓和絕對(duì)氣流角的徑向分布，而總溫由于沿著徑向范圍變化很小所以給出平均值。在第三級(jí)級(jí)出口，根據(jù)試驗(yàn)測量得到流量值，調(diào)節(jié)出口符合簡單徑向平衡方程的靜壓值，以達(dá)到相同流量工況點(diǎn)。

圖3 數(shù)值模擬計(jì)算域及B2B截面網(wǎng)格[11]Fig.3 Computational domain and B2B mesh[11]

RANS定常計(jì)算中轉(zhuǎn)靜交接面采用一維無反射，其收斂結(jié)果給URANS非定常計(jì)算提供初始條件。非定常時(shí)間步長取為經(jīng)過一個(gè)靜子葉片時(shí)間的1/30；此時(shí)，相位角位置劃分為210，每個(gè)物理時(shí)間步轉(zhuǎn)動(dòng)0.156°，物理時(shí)間步長為2.89×10-5s，內(nèi)時(shí)間迭代步數(shù)設(shè)為30步。試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)處理采用時(shí)均結(jié)果，為此非定常計(jì)算結(jié)果同樣采用了時(shí)均處理。

3 試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比

LSRC試驗(yàn)測量的設(shè)計(jì)點(diǎn)工況流量為18.3 kg/s，RANS數(shù)值計(jì)算流量為18.296 kg/s，URANS數(shù)值計(jì)算流量為18.264 kg/s；數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果的誤差均小于0.2%，表明數(shù)值模擬和試驗(yàn)測量的工況點(diǎn)一致。

3.1 轉(zhuǎn)靜交接面的影響

LSRC試驗(yàn)中R3出口測量截面位于35%軸向間距位置(以葉中計(jì))，而數(shù)值模擬計(jì)算中的轉(zhuǎn)靜交接面通常位于50%軸向間距位置。為了衡量轉(zhuǎn)靜交接面摻混損失對(duì)數(shù)值計(jì)算精度的影響，在數(shù)值模擬后處理時(shí)選取兩種軸向位置，一是取自試驗(yàn)測量位置即靠近轉(zhuǎn)子葉片的35%軸向間距處，以后綴R表示；二是取自靠近靜子葉片的66%軸向間距處，以后綴S表示。轉(zhuǎn)子R3出口總壓和絕對(duì)氣流角(絕對(duì)氣流與軸向的夾角)以及靜子S3的絕對(duì)氣流折轉(zhuǎn)角和總壓損失展向分布如圖4所示。其中，試驗(yàn)結(jié)果的氣流角通過五孔探針測得的總壓、靜壓數(shù)據(jù)計(jì)算得出。絕對(duì)氣流折轉(zhuǎn)角和總壓損失的計(jì)算公式為

Δα=αin-αout

(2)

(3)

式中：Δα為氣流折轉(zhuǎn)角；α為絕對(duì)氣流角；下標(biāo)in和out分別為進(jìn)、出口；ω為總壓損失系數(shù)；P為壓力值；下標(biāo)t和s分別為總、靜參數(shù)。

由圖4可見，轉(zhuǎn)靜交接面對(duì)R3出口總壓剖面的影響主要集中在50%葉高以內(nèi)，經(jīng)過摻混面后，RANS和URANS計(jì)算得到的總壓值均有所降低，URANS計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)值。轉(zhuǎn)靜交接面在RANS 計(jì)算中對(duì)于絕對(duì)氣流角預(yù)測的影響可以忽略不計(jì)；但對(duì)于URANS計(jì)算得到的氣流角，轉(zhuǎn)靜交接面有著重要影響，氣流角產(chǎn)生的差異可達(dá)2°。懸臂靜葉S3的絕對(duì)氣流折轉(zhuǎn)角和總壓損失受交接面的影響情況可以參照R3出口總壓和絕對(duì)氣流角。轉(zhuǎn)靜交接面在40%葉高范圍內(nèi)對(duì)總壓損失的影響較大，轉(zhuǎn)靜子交接面產(chǎn)生的摻混損失與總壓損失的量級(jí)相當(dāng)。

綜上所述，為了保證非定常數(shù)值模擬結(jié)果相較于試驗(yàn)測量的精度，數(shù)值模擬后處理參數(shù)位置的選取應(yīng)與試驗(yàn)測量平面相同。下面的對(duì)比分析就基于數(shù)值模擬與試驗(yàn)測量相同的軸向位置進(jìn)行。

3.2 懸臂靜葉出口氣動(dòng)參數(shù)分布

本節(jié)著重分析懸臂靜葉出口的定常和非定常數(shù)值模擬結(jié)果相較于試驗(yàn)結(jié)果的流場特征差異。

懸臂靜葉S3出口總壓和絕對(duì)氣流角的徑向分布如圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)靜交接面對(duì)氣動(dòng)參數(shù)展向分布的影響Fig.4 Impact of measuring plane on radial distributions of aerodynamic parameters

圖5 S3出口總壓和絕對(duì)氣流角的徑向分布Fig.5 Radial distributions of aerodynamic parameters at the S3 outlet

由圖5 (a)可見，RANS預(yù)測的總壓剖面形狀與URANS相同。在葉中附近，RANS結(jié)果更接近于試驗(yàn)測量值，而在30%葉高以下范圍，URANS更接近實(shí)測值，這說明非定常數(shù)值模擬對(duì)懸臂靜葉近輪轂區(qū)域的總壓計(jì)算更準(zhǔn)確。如圖5 (b)所示，S3出口絕對(duì)氣流角的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)測量值一致性較好。在10%葉高，URANS與試驗(yàn)的角度最大偏差為3.4°。數(shù)值模擬與試驗(yàn)的主要差異集中在85%葉高以上，這是由于二維位移機(jī)構(gòu)的安裝位置處存在輕微的漏氣所致。

LSRC的嵌入級(jí)第三級(jí)懸臂靜葉為高負(fù)荷設(shè)計(jì)。通常采用D因子(DF)來衡量葉片載荷的高低，其計(jì)算公式為

(4)

式(4)中：Vin、Vout分別為進(jìn)、出口速度；σ為稠度；Vθ為圓周方向速度。

圖6 給出了懸臂靜葉S3 的D因子和總壓損失的展向分布。

由圖6可見，數(shù)值模擬預(yù)測的DF能夠在葉中部分較好地符合試驗(yàn)結(jié)果。RANS和URANS兩種數(shù)值計(jì)算方法均能預(yù)測出端區(qū)的卸載情況。在70%葉高范圍以內(nèi)，RANS和URANS預(yù)測的總壓損失值與試驗(yàn)測量結(jié)果接近。從10%葉高范圍內(nèi)的總壓損失放大圖可以看出，URANS結(jié)果低于RANS結(jié)果，非定常計(jì)算的總壓損失更接近試驗(yàn)測量值。懸臂靜葉的高損失區(qū)域集中在7%葉高范圍內(nèi)。在90%葉高附近區(qū)域，試驗(yàn)值出現(xiàn)小于0的情況，這是由于在轉(zhuǎn)子出口安裝試驗(yàn)探針位置也存在漏氣所致。

圖6 靜子S3 的D因子和總壓損失展向分布Fig.6 Radial distributions of DF and ω of S3

圖7給出了懸臂靜葉S3出口總壓云圖的試驗(yàn)結(jié)果與RANS以及URANS數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比。

圖7 懸臂靜葉S3出口總壓云圖Fig.7 Total pressure contours at the S3 outlet

由圖7可見，與試驗(yàn)結(jié)果相比，RANS和URANS兩種數(shù)值模擬方法均低估了尾跡區(qū)域的總壓，且預(yù)測的尾跡范圍更大。

RANS計(jì)算得到的葉根附近總壓較試驗(yàn)結(jié)果偏高，如圖7(b)中虛線所示；而URANS能準(zhǔn)確預(yù)測葉根附近總壓分布。由于輪轂區(qū)域受到泄漏流摻混的影響，因而靠近輪轂區(qū)域存在綠色云圖的總壓虧損區(qū)域。對(duì)比結(jié)果表明非定常計(jì)算方法相較定常計(jì)算方法更能準(zhǔn)確地捕捉輪轂泄漏流的非定常流動(dòng)。

4 結(jié)論

對(duì)帶有高負(fù)荷懸臂靜葉嵌入級(jí)的四級(jí)低速大尺寸壓氣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)測量，并對(duì)該嵌入級(jí)開展定常和非定常兩種數(shù)值非定常數(shù)值模擬結(jié)果相較于試驗(yàn)測量的精度，數(shù)值模擬后處理參數(shù)的位置選取應(yīng)與試驗(yàn)測量平面相同，并位于轉(zhuǎn)靜交接面之前。

以試驗(yàn)結(jié)果為比較基準(zhǔn)，定常與非定常數(shù)值模擬方法均可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測總壓和絕對(duì)氣流角的展向分布。在葉中附近定常計(jì)算結(jié)果相較于非定常結(jié)果更接近于試驗(yàn)測量值，而在懸臂靜葉近輪轂區(qū)域則反之，這表明非定常數(shù)值模擬方法相較定常方法可以更準(zhǔn)確地模擬懸臂靜葉輪轂附近的非定常流動(dòng)。