馮文斌，虢 韜，郭 鑫，楊劉貴，嚴(yán)爾梅，魏培權(quán)，王 璐，祝 賀

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司輸電運(yùn)行檢修分公司，貴陽(yáng) 550002；2.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

為解決覆冰災(zāi)害造成的斷線、倒塔、閃絡(luò)等事故，除機(jī)械除冰外，現(xiàn)主要利用直流融冰技術(shù)。該技術(shù)利用直流短路電流在架空線中產(chǎn)生熱量，從而使架空線上的覆冰融化[1]。融冰過(guò)程中，架空線溫度升高，架空線的平衡狀態(tài)改變，在熱應(yīng)力平衡狀態(tài)下，架空線弧垂增大[2]，同時(shí)，由于線夾本身的松動(dòng)和彈性，不能理想化為固定連接或簡(jiǎn)支連接。此時(shí)在覆冰荷載的作用下，架空線振動(dòng)幅值和頻率增加，相間距離減少，威脅線路走廊的運(yùn)行安全。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于架空線線型已進(jìn)行了研究：提出了架空線弧垂在高溫情況下的新的計(jì)算方法；采用歐拉描述的坐標(biāo)系統(tǒng)求得了架空線各點(diǎn)的位移和張力的解析解[3]；通過(guò)拉格朗日坐標(biāo)描述的懸鏈線，并求解了高壓傳輸線的問(wèn)題，但對(duì)架空線的兩端邊界條件均視為固定邊界進(jìn)行描述[4]；研究了兩端扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)軸向變速梁的橫向振動(dòng)穩(wěn)定性，同時(shí)研究了軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性鐵摩辛柯梁橫向非線性強(qiáng)受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但是并沒(méi)有將這種邊界應(yīng)用到架空線中[5]，在一定條件下可以簡(jiǎn)化為固定或簡(jiǎn)支的情形，但兩邊彈簧常數(shù)相等,不能包括一端簡(jiǎn)支一端固定的情形。本文研究?jī)啥藥в信まD(zhuǎn)彈簧約束,且兩端的彈簧系數(shù)獨(dú)立可變的軸向運(yùn)動(dòng)架空線橫向振動(dòng)問(wèn)題。

為研究直流融冰過(guò)程中架空線的振動(dòng)狀態(tài)，本文將以考慮溫度效應(yīng)的懸鏈線方程為基礎(chǔ)，將線夾定義為扭轉(zhuǎn)系數(shù)可變的扭轉(zhuǎn)彈簧邊界條件建立融冰狀態(tài)下的架空線振動(dòng)方程。通過(guò)Matlab編程求解架空線運(yùn)動(dòng)方程，并使用有限元軟件ANSYS對(duì)現(xiàn)有的架空線進(jìn)行建模并進(jìn)行比較，證明了理論分析的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 建立溫度效應(yīng)下架空線平衡方程

架空線的四種形態(tài)分別為：初始狀態(tài)、覆冰狀態(tài)、直流融冰狀態(tài)，融冰振動(dòng)狀態(tài)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，文中引入如下假設(shè)：僅考慮架空線在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略其產(chǎn)生的軸向振動(dòng)。由于電流在架空線中的傳輸速度大約為1.1×107m/s，電流在通過(guò)架空線的單一檔距550 m時(shí)，時(shí)間為5×10-5s，因此可視為架空線單一檔內(nèi)電流相同，并且沿架空線軸向和徑向溫度無(wú)變化，同時(shí)架空線的彈性模量為不隨溫度變化的常數(shù)。

取坐標(biāo)原點(diǎn)位于左側(cè)懸掛點(diǎn)處，其線形方程為：

(1)

式中：y(x)為架空線線型方程；T為架空線張力；γ為架空線比載；A為架空線截面積；l為檔距；x為水平方向坐標(biāo)值。

在靜力平衡條件下，任意微元的幾何關(guān)系受力關(guān)系相似，從而得到：

(2)

式中：H為架空線張力的水平分量；s為沿著架空線方向的長(zhǎng)度。

架空線張力T和線垂直比載γ以及張力的水平分力H間關(guān)系為：

(3)

直流融冰過(guò)程中，架空線的溫度持續(xù)上升，因此在靜力平衡的基礎(chǔ)上，考慮架空線溫升對(duì)線形的影響，在架空線靜力平衡時(shí)張力外，增加溫升產(chǎn)生的張力增量ΔT，此時(shí)對(duì)于架空線任意一點(diǎn)，水平和豎直方向始終存在靜力平衡方程為：

(4)

(5)

式中：u和v分別為水平和豎直方向溫度變化引起的架空線位移。

聯(lián)立式(2)、式(3)、式(4)，可得：

(6)

式中ΔH為架空線張力水平分量變化值。

由于架空線路在確定后，兩側(cè)桿塔剛度較大，當(dāng)局基本保持不變，因此，架空線水平方向由溫度變化引起的架空線位移u可忽略不計(jì)，因此，整理式(3)、(4)和(5)后得到。

(7)

式中V(x)為架空線運(yùn)動(dòng)方程位移函數(shù)。

考慮架空線溫升Δt后，架空線的張力與應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

T+ΔT=EA(ε+Δε-αΔt)

(8)

式中：ε和Δε分別為架空線靜力應(yīng)變和溫升應(yīng)變；E為彈性模量；A為截面面積；α為熱膨脹系數(shù)；Δt為溫升變化量。

根據(jù)拉格朗日描述，架空線引起的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(9)

忽略微分二次小項(xiàng)，在式(8)兩邊同時(shí)乘以(ds/dx)2，從[0, L]積分，并將式(9)代入，可得：

(10)

1.2 建立融冰條件下架空線運(yùn)動(dòng)方程

架空線在直流融冰過(guò)程中，始終存在覆冰荷載，因此，此時(shí)架空線的運(yùn)動(dòng)方程為：

(11)

式中：c為阻尼系數(shù)；q為架空線單位長(zhǎng)度覆冰重力。

根據(jù)分離變量法，設(shè)架空線運(yùn)動(dòng)方程為：

v(x,t)=V(x)φ(t)

(12)

由式(11)、(12)可得時(shí)間函數(shù)φ(t)解得：

(13)

在振動(dòng)發(fā)生前，架空線始終保持靜止，此時(shí)無(wú)初速度和位移，因此架空線初始條件如下：

(14)

將式(13)、(14)帶入式(12)，可得：

(15)

2 求解架空線運(yùn)動(dòng)方程

本文通過(guò)Matlab編寫架空線運(yùn)動(dòng)方程，輸入基本參數(shù)，對(duì)式(12)進(jìn)行數(shù)值求解。以LGJ-500/45和LGJ-400/50兩種貴州地區(qū)500 kV線路典型架空線型號(hào)為依據(jù)，基本參數(shù)見(jiàn)表1。其中架空線比載根據(jù)其單位長(zhǎng)度重量計(jì)算得到，冰重荷載按照橢圓法計(jì)算，覆冰厚度選取貴州地區(qū)特有氣象區(qū)10 mm。對(duì)于500 kV線路，各個(gè)線路檔距差異與架空線振型為線型影響，因此定檔后設(shè)置檔距為550 m。

表1 架空線基本參數(shù)

對(duì)于兩種不同型號(hào)的架空線，分別求解其在不同阻尼比下的振動(dòng)波面圖。以往研究中，未覆冰架空線或脫冰檔架空線的阻尼為架空線臨界阻尼的0.02倍，覆冰檔阻尼為架空線臨界阻尼的0.1[6]。對(duì)架空線阻尼比在0.02～0.15的范圍內(nèi)變化進(jìn)行時(shí)程分析。

系統(tǒng)振動(dòng)幅度隨著阻尼比的增大而減小，系統(tǒng)恢復(fù)速度也增快。對(duì)于兩種不同架空線，同一阻尼比情況下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。其中在變阻尼比檔距中點(diǎn)時(shí)程曲線中，LGJ-500/45型架空線的最大振幅為18.75 m，LGJ-400/50型架空線的最大振幅為14.40 m，均發(fā)生在阻尼比c=0.02時(shí)。

為研究相同阻尼比條件下，系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間，利用差值原理選取四項(xiàng)阻尼比c=0.02，c=0.06，c=0.10以及c=0.15對(duì)振型展開(kāi)，圖1和圖2為已選阻尼比下的振動(dòng)波面圖，其中x軸為檔距，y為時(shí)間，z為豎向位移。

圖1 LGJ-500/45振動(dòng)波面

圖2 LGJ-400/50振動(dòng)波面

圖1和圖2設(shè)置時(shí)間為120 s，在c=0.02時(shí)，兩系統(tǒng)均未恢復(fù)；在c=0.06時(shí)，LGJ-500/45系統(tǒng)未恢復(fù)，LGJ-400/50系統(tǒng)基本恢復(fù)；在c=0.10及c=0.15時(shí)，兩系統(tǒng)恢復(fù)，恢復(fù)時(shí)間在35.4 s。

對(duì)于已選4種阻尼比情況下，兩種架空線最大振幅統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2(幅值保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

由表2可得，對(duì)于同一系統(tǒng)，阻尼比c=0.02和c=0.15時(shí)，架空線最大振幅之差分別為2.76 m和3.19 m，阻尼比對(duì)LGJ-400/50的振幅影響更大。

架空線兩端均由線夾與絕緣子連接，雙側(cè)的扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)相等，在阻尼比c=0.02時(shí)，兩種架空線在不同邊界彈性系數(shù)條件下的最大振幅振型見(jiàn)圖3和圖4。由圖3和圖4可得，對(duì)于同種架空下，扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)越大，振幅越?。辉谕慌まD(zhuǎn)彈簧系數(shù)下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。

表2 架空線最大振幅

圖3 LGJ-500/45振型

圖4 LGJ-400/50振型

3 ANSYS仿真模型建立

對(duì)于架空線建模，最終采用ANSYS中可設(shè)置僅受拉或僅受壓的Link10單元，達(dá)到使其只承受拉力，不抵抗彎矩和壓力的目的。在重力和覆冰荷載影響下，架空線受拉后產(chǎn)生弧垂，在進(jìn)行架空線振動(dòng)分析前，要保證其處于準(zhǔn)確的初始位置，以保證仿真模型的正確性[7]。利用在架空線弦線處建立模型，對(duì)其設(shè)置初始應(yīng)變和彈性模量，然后作用自重和覆冰荷載，使其變形達(dá)到導(dǎo)線覆冰后的初始形態(tài)，再賦予導(dǎo)線實(shí)際的彈性模量。

為驗(yàn)證架空線模型的準(zhǔn)確性，創(chuàng)建檔距550 m，覆冰10 mm條件下的架空線模型，分析后的弧垂分別為9.116 5 m、11.522 3 m，理論公式計(jì)算的弧垂為9.162 3 m、11.561 6 m，架空線弧垂誤差率分別為5.0‰和3.4‰。有限元仿真模型分析過(guò)程中，架空線在溫度應(yīng)力影響下，架空線形狀改變和張力變化大，對(duì)其自振頻率有很大影響，因此在求解形狀改變的架空線的自振頻率和振型時(shí)，采用大變形預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，此時(shí)計(jì)算使用PSOLVE命令。通過(guò)ANSYS仿真模擬，塔線體系前振型圖見(jiàn)圖5。

圖5 ANSYS仿真振動(dòng)

見(jiàn)圖6，設(shè)置與理論計(jì)算相同的參數(shù)，振動(dòng)架空線檔距為550 m，覆冰荷載以計(jì)算覆冰厚度為10 mm的均布荷載施加在架空線上，以此計(jì)算4種阻尼比情況下的架空線體系動(dòng)力分析，得到架空線振動(dòng)過(guò)程中架空線中點(diǎn)位移時(shí)程數(shù)據(jù)。

圖6 ANSYS中點(diǎn)位移時(shí)程圖

由圖6和Matlab數(shù)值分析結(jié)果可看出，兩者數(shù)

據(jù)基本保持一致，振動(dòng)頻率及波形相類似，但理論計(jì)算振幅結(jié)果稍高于ANSYS仿真結(jié)果，可能是受到扭轉(zhuǎn)彈簧取氣質(zhì)的影響。

4 結(jié)論

本文研究了直流融冰過(guò)程中考慮溫度效應(yīng)且兩端線夾為可任意變化的架空線振動(dòng)特性。以典型的500 kV交流架空線LGJ-500/45和LGJ-400/50為研究對(duì)象，利用Matlab求解架空線的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)曲線，并通過(guò)有限元軟件ANSYS建立了架空線有限元模型。架空線振幅隨著阻尼比的增大而減小，恢復(fù)速度也增快。對(duì)相同架空線和相同扭轉(zhuǎn)系數(shù)下，阻尼比對(duì)LGJ-400/50的振幅影響更大。當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)越大，振幅越??；在同一扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)下，LGJ-500/45比LGJ-400/50的振幅大。因此在直流融冰過(guò)程中，應(yīng)對(duì)架空線進(jìn)行觀察，以防由架空線振動(dòng)，對(duì)線路造成的二次破壞。