董昱，董存，于若英，夏俊榮，王會超

(1. 國家電網(wǎng)有限公司，北京市100086；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，南京市210003)

0 引 言

隨著傳統(tǒng)化石能源的短缺以及全球范圍內(nèi)對環(huán)境問題的關(guān)注，積極提升清潔能源在能源結(jié)構(gòu)中的占比已經(jīng)成為能源領(lǐng)域的廣泛共識。從2009年至2018年，我國的可再生能源裝機(jī)容量從17.6 GW提升至358.9 GW，截至2018年底可再生能源裝機(jī)占比達(dá)到18.9%[1-2]。歐洲和美國的可再生能源裝機(jī)占比在2008年分別為3.7%和2.25%，而這一數(shù)值在2017年分別提升至了13.5%和8.47%[3]。與此同時，以風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電為主的可再生能源發(fā)電技術(shù)近年來已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。2021年3月，國家電網(wǎng)有限公司董事長辛保安指出，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，是能源電力行業(yè)服務(wù)碳達(dá)峰、碳中和的重要責(zé)任和使命。而新能源具有隨機(jī)性、波動性、間歇性，大規(guī)模開發(fā)并網(wǎng)后，電力系統(tǒng)“雙高雙峰”特征日益凸顯，給電網(wǎng)安全運(yùn)行和電力可靠供應(yīng)帶來巨大挑戰(zhàn)，迫切需要提高系統(tǒng)消納可再生能源能力[4]。

為應(yīng)對可再生能源接入給電力系統(tǒng)帶來的挑戰(zhàn)，需科學(xué)開展可再生能源并網(wǎng)規(guī)劃及系統(tǒng)承載能力的評估，時序生產(chǎn)模擬為規(guī)劃階段常用的工具之一。時序生產(chǎn)模擬需要對長時間尺度的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行時序仿真，而潮流方程中含有大量的非線性變量，為了避免時序生產(chǎn)模擬模型求解效率較低的問題，現(xiàn)有的研究大多不計及電網(wǎng)潮流分布和狀態(tài)，而重點(diǎn)關(guān)注電力電量的平衡[5-7]。文獻(xiàn)[8-9]采用負(fù)荷、風(fēng)電、光伏的年度時序出力曲線，利用時序生產(chǎn)模擬方法進(jìn)行新能源消納能力評估，并從網(wǎng)架、電源、負(fù)荷三方面考慮研究提高新能源消納水平的對策。文獻(xiàn)[10]對電力系統(tǒng)生產(chǎn)運(yùn)行進(jìn)行小時間隔的年度時序仿真，將風(fēng)電的日前預(yù)測出力和實際出力納入日前計劃和實時發(fā)電調(diào)度模型中，從而實現(xiàn)對風(fēng)電置信容量的評估。文獻(xiàn)[11]使用服從一定分布的離散型隨機(jī)變量描述新能源出力和消納空間的隨機(jī)性，通過概率分布間的運(yùn)算，實現(xiàn)新能源電力系統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬，以快速求解新能源消納功率和限電功率的概率分布，并進(jìn)而得到評估周期內(nèi)的新能源消納電量和限電電量。文獻(xiàn)[12]在風(fēng)電出力特征和最大/最小負(fù)荷預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，給出風(fēng)電接納能力的時序生產(chǎn)模擬算法，并對不同季度、不同運(yùn)行條件下的風(fēng)電消納能力進(jìn)行了評估計算。然而，文獻(xiàn)[5-12]中所采用的時序仿真模型，均只考慮了電力電量平衡約束，而忽略了電網(wǎng)潮流分布狀態(tài)和約束。

為了降低潮流模型的復(fù)雜度，已有文獻(xiàn)在潮流近似及線性化方面做了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[13]提出了一種求解輸電網(wǎng)近似潮流的二階錐規(guī)劃算法，將傳統(tǒng)輸電網(wǎng)潮流計算中的非線性方程組求解問題轉(zhuǎn)化為求解二階錐規(guī)劃問題，從而可以使用成熟商業(yè)軟件直接求解，一定程度上降低了潮流求解問題的難度，且在一定條件下可以保證求解精度。然而，二階錐規(guī)劃仍然是非線性模型，在求解速度的提升上效果并不明顯。文獻(xiàn)[14]從極坐標(biāo)形式的潮流方程出發(fā)，利用配電網(wǎng)的特征對潮流方程中的非線性因素進(jìn)行線性化處理，得到配電網(wǎng)線性潮流方程。文獻(xiàn)[15]提出了一種求解非線性潮流的逐次線性化方法。在線性化的過程中，其參數(shù)與狀態(tài)量的取值有關(guān)，因此需要通過迭代來更新線性模型的參數(shù)。文獻(xiàn)[16-17]通過迭代的方式將非線性潮流方程逐次線性化并用于解決交流最優(yōu)潮流、最優(yōu)無功功率分配等問題，迭代可以使得該方法的誤差率小于0.1%。逐次線性化方法是將傳統(tǒng)輸電網(wǎng)潮流計算的非線性方程組求解問題轉(zhuǎn)化為一系列線性規(guī)劃問題進(jìn)行迭代求解，在迭代收斂的情況下可以保證潮流計算結(jié)果的精度。但同樣，由于存在線性模型的迭代，在求解速度上的提升仍然是有限的，并且不能保證求解區(qū)域可行。

傳統(tǒng)直流潮流模型為了簡化模型減少計算量通常會忽略電壓與無功功率之間的關(guān)系，導(dǎo)致潮流計算產(chǎn)生較大的誤差。為了避免這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[18-19]提出了一種考慮電壓和無功功率的改進(jìn)型直流潮流模型，通過泰勒展開和變量替換實現(xiàn)對支路功率表達(dá)式的線性化，同時具備一定的求解精度和速度，并應(yīng)用于配網(wǎng)潮流計算和優(yōu)化。

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)在潮流計算中最主要的區(qū)別是由于配電網(wǎng)電壓較低，其等值電路一般只考慮電阻和電抗即可，電導(dǎo)和電納基本可以忽略。而輸電網(wǎng)電壓等級較高，其等值電路必須考慮對地電導(dǎo)和電納對潮流的影響。因此，針對輸電網(wǎng)的特點(diǎn)，本文在文獻(xiàn)[18]配電網(wǎng)潮流模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新型的輸電網(wǎng)潮流線性化方法，具體的改進(jìn)包括3個方面：一是考慮對地電容完善注入功率的表達(dá)式；二是將支路潮流表達(dá)式從配電網(wǎng)擴(kuò)展應(yīng)用于輸電網(wǎng)；三是考慮到輸電網(wǎng)的運(yùn)行特征，忽略網(wǎng)絡(luò)損耗使得模型參數(shù)不再依賴于狀態(tài)變量初值的選取，同時降低計算復(fù)雜度。將本文提出的線性潮流模型應(yīng)用于長時間尺度時序仿真中，一方面可以保留時序生產(chǎn)模擬過程中潮流分布的主要特征，另一方面又使得仿真計算時間控制在可接受的范圍內(nèi)。

1 輸電網(wǎng)近似潮流模型

傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)潮流表達(dá)式為：

(1)

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值；θij為線路ij兩端的電壓相角差；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第i行第j列的實部和虛部；Bi表示所有與節(jié)點(diǎn)i相連支路的末端節(jié)點(diǎn)集合。

i≠j時，支路功率的表達(dá)式為：

(2)

式中：Pij和Qij分別為節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的有功功率和無功功率；gij和bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納。

同時，考慮到i≠j時，gij和bij與Gij和Bij分別互為相反數(shù)的關(guān)系，將支路功率表達(dá)式代入后，可以得到注入功率的表達(dá)式為：

(3)

(4)

式中：gii、bii分別為節(jié)點(diǎn)對地電導(dǎo)和節(jié)點(diǎn)對地電容，且均為π型等效線路的對地部分，因此，在大多數(shù)輸電網(wǎng)導(dǎo)納參數(shù)中，gii近似為0，而bii通常不為0。與文獻(xiàn)[18]中的表達(dá)式相比，注入功率表達(dá)式(4)更為精確。

為了實現(xiàn)對潮流方程式(4)的線性化，采取以下近似：正常運(yùn)行電力系統(tǒng)中，支路兩端相角差θij通常較小，對其三角函數(shù)進(jìn)行Taylor級數(shù)展開并忽略高次項可以得到：

(5)

將式(5)代入式(2)，經(jīng)過整理得到：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(7)、(8)可以等價轉(zhuǎn)化為：

(9)

(10)

從表達(dá)式也可以看出，網(wǎng)損功率為兩個極小項的平方和。由于在輸電網(wǎng)中功率損耗較小，因此為了進(jìn)一步簡化計算，提升長時間尺度時序模擬的計算效率，本文給出的最終潮流方程中，不再計及網(wǎng)損項，從而線性方程的參數(shù)也不再依賴于狀態(tài)變量初值。將式(9)所表示的支路功率方程代入潮流方程式(4)中，同時忽略網(wǎng)損項，可以得到最終的潮流方程如下：

(11)

經(jīng)整理后得到：

(12)

由式(12)可以看出，在節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的電力系統(tǒng)中，潮流方程共計2N組，同時含有2N個變量，可直接通過求解線性方程得到未知的2N個狀態(tài)變量。

2 電力系統(tǒng)長時間尺度時序仿真

本文提出的基于線性潮流模型的完整電力系統(tǒng)長時間尺度仿真技術(shù)路線如圖1所示。分為數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、建模及算法求解、仿真驗證及全景展示3個主要步驟。其中，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段，包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)、負(fù)荷時序數(shù)據(jù)、新能源時序數(shù)據(jù)、聯(lián)絡(luò)線斷面信息、有功功率、無功功率調(diào)節(jié)出力等數(shù)據(jù)，構(gòu)建考慮網(wǎng)絡(luò)潮流的中長期生產(chǎn)模擬仿真數(shù)據(jù)庫。建模及算法求解階段，考慮傳統(tǒng)輸電網(wǎng)潮流、潮流的二階錐松弛、線性潮流等不同形式，各種潮流形式的精度與求解速度不同，因此需要在求解精度與計算速度之間進(jìn)行比較和選優(yōu)。仿真驗證及全景展示階段，則需要在中長期仿真和部分時段精度驗證的基礎(chǔ)上，對關(guān)鍵時段、關(guān)鍵斷面等信息進(jìn)行展示分析，同時考慮維度壓縮技術(shù)，以展示電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的演變過程。

圖1 電力系統(tǒng)長時間尺度時序仿真技術(shù)路線Fig.1 Technology roadmap for the long-term time sequential simulation of power system

由于本文的主要工作為輸電網(wǎng)潮流方程的線性化，因此重點(diǎn)對長時間尺度時序仿真的時間效率和精確性進(jìn)行驗證，從而證明所提出算法在電力系統(tǒng)長時間尺度仿真中的優(yōu)越性。

3 算例分析

3.1 線性潮流計算精度及效率分析

首先在標(biāo)準(zhǔn)算例中對線性潮流的計算精度及效率進(jìn)行檢驗和對比。采用IEEE 30、118 和300節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行測試，針對節(jié)點(diǎn)電壓、相角、支路傳輸有功功率和無功功率等關(guān)鍵狀態(tài)變量進(jìn)行分析，并與基于牛頓拉夫遜法求解得到的精確潮流結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2—4所示。

圖2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)計算結(jié)果Fig.2 Testing results of IEEE 30-bus system

圖3 IEEE 118節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)計算結(jié)果Fig.3 Testing results of IEEE 118-bus system

從圖2—4可以看出，本文提出的線性潮流模型有較高的精度。使用節(jié)點(diǎn)電壓的平均誤差率和平均絕對誤差作為潮流精度的驗證指標(biāo)。

(13)

需要指出的是，線性模型中電壓相角指標(biāo)誤差較大，但相角指標(biāo)僅用于反映電壓相位之間的超前與滯后的相對狀態(tài)，本身不作為單電力網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的約束。對于電阻遠(yuǎn)小于電抗的輸電線路而言，傳輸有功功率確實主要與相角差有關(guān)，然而在經(jīng)過潮流的線性化近似后，客觀上出現(xiàn)了有功功率求解精準(zhǔn)，而相角差求解存在誤差的情況，即弱化了支路有功功率與相角差之間的強(qiáng)耦合關(guān)系，但這并不影響潮流結(jié)果對于電力系統(tǒng)真實運(yùn)行狀態(tài)的反映。因此，在主要用于考慮支路功率和電壓幅值的長時間尺度時序仿真應(yīng)用場景下，本文提出的方法具有很高的實用價值。

在計算時長方面，分別比較了3個測試算例下，利用牛頓拉夫遜法和本文方法計算單個時間斷面的潮流所用的計算時間，如表1所示。

表1 計算效率比較Table 1 Comparison of computational efficiency

從表1可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，牛頓拉夫遜法計算潮流的時間顯著增長，而線性潮流則可以保持較高的計算效率。表1最右一列展示了線性潮流計算時長與牛頓拉夫遜法計算時長的比值，可以看出隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，線性潮流的計算效率優(yōu)勢愈發(fā)明顯。在對每年8 760個時段進(jìn)行時序仿真時，牛頓拉夫遜法完成IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真的計算時長約為15 h，而線性潮流仿真時長約為26 min，大大增強(qiáng)了時序仿真在規(guī)劃方案比選、驗證等方面的實用性。

接下來驗證本文對于文獻(xiàn)[18]中的配電網(wǎng)潮流模型作出的改進(jìn)是否合理有效?；贗EEE 30節(jié)點(diǎn)和118節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，將本文提出的輸電網(wǎng)潮流模型、文獻(xiàn)[18]中的配電網(wǎng)潮流模型、牛頓拉夫遜法三者進(jìn)行潮流計算結(jié)果對比，如圖5和6所示。

圖5 IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)下3種潮流計算方法結(jié)果對比Fig.5 Comparison of power-flow calculation results of the IEEE 30-bus test system

圖6 IEEE 118節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)下3種潮流計算方法結(jié)果對比Fig.6 Comparison of power-flow calculation results of the IEEE 118-bus test system

從圖5和圖6可以看到，IEEE 30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)求得的各個狀態(tài)變量基本保持一致；IEEE 118節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)求得的各個狀態(tài)變量中，配電網(wǎng)潮流模型求得的電壓相角和支路無功功率與輸電網(wǎng)潮流模型和牛頓拉夫遜法求得的有一定的偏差，也就是說本文提出的新型輸電網(wǎng)潮流模型相較于文獻(xiàn)[18]的配電網(wǎng)潮流模型更接近牛頓拉夫遜法求得的精確值。忽略網(wǎng)損一定程度上導(dǎo)致了誤差，但是考慮對地電容又使得輸電網(wǎng)線性潮流精確度提高。整體來說，本文對潮流方程做出的一系列近似不僅沒有造成很大的誤差，反而在保證計算精度的情況下大大減小了計算復(fù)雜度，提高了計算效率，在大規(guī)模電力系統(tǒng)潮流計算時具有較好的實用性。

3.2 基于線性潮流的電力系統(tǒng)長時間尺度時序仿真驗證

以IEEE 118節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，采用1年8 760個時段的風(fēng)電、光伏、負(fù)荷數(shù)據(jù)[20]進(jìn)行長時間尺度仿真，對不同選址、定容下的可再生能源規(guī)劃進(jìn)行比選，場景設(shè)計如表2所示。

表2 選址定容方案Table 2 Configuration of renewable energy

場景針對以上4個場景，對1年8 760個時段進(jìn)行時序仿真，得到所有時段的運(yùn)行狀態(tài)。各時段節(jié)點(diǎn)電壓最大最小幅值和線路最大有功功率分別如圖7和圖8所示。

圖7 時序仿真電壓幅值上下限Fig.7 Maximum and minimum values of the voltage magnitude

圖8 時序仿真支路功率上限Fig.8 Maximum values of the line power

由圖7可以看出，當(dāng)不接入風(fēng)電、光伏，或者接入少量風(fēng)電光伏時，電壓幅值最大值和最小值相對平穩(wěn)；而當(dāng)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接入的可再生能源機(jī)組容量按比例增長至總額1 080 MW時，電壓幅值的最大值接近1.1 pu，而當(dāng)可再生能源機(jī)組容量進(jìn)一步增大時，則可能出現(xiàn)較嚴(yán)重的電壓越限情況，必須在規(guī)劃階段輔以相應(yīng)的電壓調(diào)節(jié)裝置。支路功率方面，當(dāng)接入可再生能源機(jī)組容量較小時，對支路最大功率的影響可以忽略不計，如圖8(d)所示。而當(dāng)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接入的可再生能源機(jī)組容量按比例增長至總額2 160 MW時，支路最大有功傳輸功率從原始系統(tǒng)的1 071 MW上升至1 869 MW，同樣可以計算得到相應(yīng)的電流數(shù)據(jù)，此時，則應(yīng)兼顧相應(yīng)支路的載流量約束，在電力系統(tǒng)的擴(kuò)展規(guī)劃方面進(jìn)行相應(yīng)的聯(lián)合規(guī)劃或優(yōu)化運(yùn)行。

以上4個場景，8 760個時段總計算時間均為360 s左右，驗證了所提出線性潮流計算方法在電力系統(tǒng)長時間尺度時序仿真方面的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的電力系統(tǒng)潮流線性化模型，針對輸電網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)，對潮流方程進(jìn)行了有效近似。仿真顯示，基于線性潮流模型的求解結(jié)果在電壓幅值、支路有功功率和無功功率方面具有較高的精度，滿足工程應(yīng)用需求，同時在計算時間方面具有較大優(yōu)勢，且該優(yōu)勢隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而愈發(fā)顯著。采用線性化潮流模型對含可再生能源的電力系統(tǒng)進(jìn)行長時間尺度仿真，驗證了所提出模型的實用性。針對不同的新能源接入規(guī)模，仿真得到全年的電壓幅值上下限和支路功率上限等關(guān)鍵信息，從而對可再生能源和電力系統(tǒng)的規(guī)劃提供有效依據(jù)。