張涵竹，李巖松，劉君

(華北電力大學(北京) 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

在智能電網的建設中，要求定期對電流互感器進行校驗，從而保證設備對電流數據的精確測量[1]?；魻栯娏鱾鞲衅鞯膬?yōu)點是體積小、無觸點、測量結果精確[2]，將其制作成高精度、高靈敏度的標準電流傳感器，能很好地滿足校驗要求。在線校驗可在不斷電的情況下進行，提高了供電系統(tǒng)的可靠性，而傳統(tǒng)霍爾電流傳感器的磁環(huán)只開單段氣隙，靈敏度較低，無法穿過線路進行在線校驗操作。無鐵芯霍爾電流傳感器能避免鐵芯磁滯效應和飽和的影響[3]，然而很難保證霍爾元件平面與被測導線平面保持絕對水平，容易因平面角度差而出現測量誤差。常見的開啟式霍爾電流傳感器磁環(huán)選擇坡莫合金材料[4]，聚磁效果仍有提升空間，且沒有探討氣隙長度與磁環(huán)長度的具體比例關系，其精度也只能達到0.5級。在磁環(huán)表面附著一層鈷基合金薄膜可以有效提升磁場檢測的靈敏度[5]，然而鈷合金價格昂貴，此種磁環(huán)暫時只適用于實驗室場合。利用開氣隙鐵芯和無縫鐵芯分別測量直流、交流量的雙鐵芯霍爾電流傳感器能提高測量精度并保持了較好的線性度[6]，但未涉及鐵芯橫截面大小的討論。鑒于此，本文提出一種基于鐵基納米晶合金的開合式圓形聚磁環(huán)結構，利用此種結構的標準霍爾電流傳感器能方便地進行現場校驗。與單氣隙聚磁環(huán)結構相比，其靈敏度更高，測量線性廣度更寬；在常見的開啟式傳感器基礎之上，加入了對氣隙長度和磁環(huán)長度比例關系的討論，并研究了磁環(huán)橫截面積對測量精度的影響。

1 閉環(huán)霍爾電流傳感器機理

閉環(huán)霍爾電流傳感器引入了零磁通原理組成負反饋系統(tǒng)[7]。如圖1所示，提高放大倍數，將放大電路的輸出經功率放大，再輸出補償電流流過補償線圈，其產生的磁場和被測電流產生的磁場方向相反，當兩個磁場相等時，整個閉環(huán)達到動態(tài)平衡，數學表述為：

圖1 閉環(huán)霍爾電流傳感器機理圖Fig.1 Mccjamism diagram of closed-loop Hall current sensor

N1I1=N2I2

(1)

式中N1為承載被測電流的導體匝數，無限長單根輸電線路中N1為1；I1為被測電流；N2為反饋繞組的匝數，I2為反饋繞組中的補償電流。

2 開合式聚磁環(huán)設計

由1節(jié)可以看出，傳統(tǒng)的閉環(huán)霍爾電流傳感器聚磁環(huán)采用單段氣隙結構，而本文提出的開合式聚磁環(huán)結構如圖2所示，與只開單段氣隙的聚磁環(huán)結構不同之處在于，在磁環(huán)對稱兩側均開有一段氣隙，其中一段氣隙σ1內放入霍爾元件，另一段氣隙σ2用于開合操作。此種結構適用于互感器在線校驗操作，能方便地穿過被測導線而不用夾斷線路等復雜工序。從聚磁環(huán)材料、橫截面積以及氣隙長度出發(fā)，改進設計方法，提高其測量精度和靈敏度。

圖2 開合式聚磁環(huán)結構圖Fig.2 Structure diagram of open-close magnetic ring

2.1 材料特性分析

霍爾電流傳感器的聚磁環(huán)是整個傳感器的重要組成部分，其材料性能直接關系到測量結果的精確性[8]。由于本文介紹的霍爾電流傳感器需要進行互感器校驗操作，聚磁環(huán)必須采用聚磁效果強的材料，才能保證足夠的靈敏度。如表1所示,常見的鐵磁材料：鐵鎳鉬合金、鐵硅鋁合金、鐵鎳合金、鐵氧體及硅鋼片等，其中鐵鎳鉬合金和鐵鎳合金成本較高，經濟適用性不強；鐵硅鋁合金的鐵損較大，溫度穩(wěn)定性不高；利用硅鋼片制成的鐵芯往往需要堆疊成片，要求其制造工藝很高，同時還存在漏磁現象。

表1 幾種磁性材料對比Tab.1 Comparison of several magnetic materials

本文中的聚磁環(huán)采用鐵基納米晶合金材料，它具有磁導率高、損耗小、矯頑力小等多種優(yōu)勢[9]。納米晶是基于非晶態(tài)結構，并采用特別的熱處理讓其塑成晶核然后擴張，同時保持晶粒體積在nm數量級，不能變成完全態(tài)的晶體，此時的結構就被稱為納米晶。目前來說，鐵基納米晶合金是互感器應用中性能最優(yōu)異的軟磁材料[10]。

鐵基納米晶合金與其余兩種材料的磁化曲線(T=25 ℃、f=10 kHz時)對比如圖3所示。

圖3 磁化曲線對比圖Fig.3 Comparison chart of magnetization curves

可以看出，鐵基納米晶合金各項特性都十分優(yōu)異，尤其是高磁導率、低損耗的特性，能提升互感器校驗的靈敏度與精度。而且磁性能極好，完全可以和非晶合金中性能最好的鈷基非晶合金相提并論[11]，但卻不含昂貴的鈷，所以價格相對低廉。

2.2 磁環(huán)橫截面

本設計中，聚磁環(huán)采用圓形截面?；魻杺鞲衅鞣胖糜跉庀吨行奶?，其幾何中心點與橫截面圓心處于同一垂直線上?；魻杺鞲衅鞣胖梦恢玫拇艌龇植季鶆蛐詴绊憸y量結果精確度，若磁環(huán)橫截面積變化，氣隙處的磁場分布也會出現變化。對不同橫截面積下氣隙處磁場分布情況進行分析，探討了合理的橫截面設計方法，盡量保證磁場在霍爾元件放置位置的均勻性。

在上述指定區(qū)域放置霍爾元件，并在此區(qū)域周圍留出一定的裕度，定義均勻系數γ表示磁場的分布情況[12]，表達式為：

(2)

式中γ表示此區(qū)域內的最大磁感應強度Bmax與最小磁感應強度Bmin之差與Bmax的比值，γ的值越接近0，表示此區(qū)域的磁場分布越均勻。在COMSOL中建立截面積仿真模型，模型中兩段氣隙總長度保持在4 mm，磁環(huán)橫截面的半徑r由5 mm增大到10 mm，根據仿真結果計算出不同磁環(huán)橫截面半徑下的磁場均勻系數，得到磁場均勻系數γ與磁環(huán)橫截面半徑r的關系如圖4所示。

圖4 磁場均勻系數與磁環(huán)半徑r的關系曲線Fig.4 Relation curve between uniformity coefficient of magnetic field and radius r

從圖4中可以得出，磁場均勻系數隨著磁環(huán)橫截面半徑的增大而減小，表明橫截面積越大，磁場分布更均勻；橫截面積越小，磁場分布更雜亂。若為了使測量結果更精確，一味地增大磁環(huán)橫截面積是不可取的，還需要考慮多種其他因素，比如磁環(huán)材料的消耗量以及整個傳感器的重量和體積。磁環(huán)的橫截面積越大，材料的消耗量就越多，傳感器的重量和體積也就隨之增大，會造成成本上升和校驗操作的不便；同時纏繞在磁環(huán)上的反饋線圈長度也會隨磁環(huán)截面的增大而增大，反饋線圈的尺寸、成本也會隨之變大。但從機械強度方面來考慮，磁環(huán)的橫截面越小，其機械強度越弱，不利于整個傳感器架構的支撐。

所以，磁環(huán)橫截面積大小應綜合考慮以上因素，在不降低傳感器機械強度的同時又盡量實現霍爾元件區(qū)域內磁場的均勻分布，從而提升測量精度。算出r=8 mm時磁場均勻系數約為1.0525×10-4，此時基本能保證霍爾元件位于均勻磁場之中。

2.3 氣隙長度

2.3.1 氣隙效應分析

本文中傳感器聚磁環(huán)開有兩段氣隙，且兩段氣隙長度σ1、σ2相等，即σ1=σ2=σ，兩段磁環(huán)實際有效總長度為lf，假設穿過磁環(huán)中心的導體匝數為N，流經每條導體的電流大小為I，由全電流定律可知：

NI=Hflf+Hg×2σ

(3)

式中Hf為兩段磁芯中的磁場強度(假設磁芯內部Hf處處相等);Hg為兩段氣隙中的磁場強度(假設兩段氣隙中Hg處處相等)。氣隙長度相對于磁環(huán)的截面積很小，氣隙邊緣漏磁通的影響可以忽略不計，并且認為磁環(huán)中的磁感應強度Bf與氣隙中的磁感應強度Bg相等，則式(3)可寫為：

(4)

式中μ0為空氣的磁導率;μr為磁環(huán)材料的磁導率，定義μe為磁環(huán)總體的有效磁導率。由(4)式可以清楚地看出，增加兩段氣隙之后磁路的等效磁導率減??；且隨著氣隙寬度的增加，等效磁導率會越來越小，磁環(huán)整體的聚磁效果降低。

但由于兩段氣隙的存在，氣隙磁阻遠大于磁環(huán)磁阻，所以削弱了磁環(huán)材料的非線性，擴大了霍爾電流傳感器的線性測量范圍。當氣隙長度設置合理時，由于氣隙的去磁作用，磁環(huán)剩磁感應(Br)減小，傳感器的線性回差也會有所降低。

2.3.2 磁勢變化

磁環(huán)與氣隙中主要存在以下三類磁通：流通在磁環(huán)內的主磁通、由氣隙磁勢產生的漏磁通、由相鄰磁環(huán)之間的磁勢差產生的旁路磁通。如圖5所示，當漏磁通穿過反饋繞組時，會產生大小由磁勢決定的渦流損耗。氣隙段數與長度的不同會引起氣隙磁勢的變化，進而影響到反饋繞組中的損耗大小，而此損耗對測量精度會產生影響。

圖5 磁通類別Fig.5 Types of flux

單氣隙與開合式的磁環(huán)磁勢降落對比如圖6(a)和圖6(b)所示。其中單氣隙磁環(huán)的氣隙長度為開合式磁環(huán)每段氣隙長度的兩倍。

圖6 兩種磁環(huán)磁勢降落示意圖Fig.6 Schematic diagram of magnetomotive force drop of two rings

不管是單氣隙還是開合式的磁環(huán)結構，氣隙上的磁勢降落均為總安匝數的一半。不同之處在于，因開合式結構中每段氣隙長度為單氣隙結構的一半，在兩者的旁路磁通幾乎一樣的情況下，開合式的漏磁通要小于單氣隙的漏磁通，使得反饋繞組中的損耗較單氣隙結構更小，同時測量精度受損耗的影響也變小，這也是開合式聚磁環(huán)結構的優(yōu)勢之一。

2.3.3 長度比例

兩段氣隙中的磁感應強度Bg與反饋繞組中的電流I2之間存在一個較小相移角β，其大小可表示為：

(5)

式中p為磁環(huán)損耗；s為磁化功率；μr為磁環(huán)材料的相對磁導率；λ為兩段氣隙總長度與兩段磁環(huán)磁路長度的比值，即λ=2σ/lf，ψ表示損耗角。μr和λ的增大都會引起 tanβ的減小，從而提高傳感器的測量精度，所以需要采用高相對磁導率的磁環(huán)材料以及設計合理的氣隙長度。

由全電流定律，并引入系數ω，表示反饋繞組電流產生的磁感應強度B2與磁環(huán)系統(tǒng)之間的非線性誤差，可得出：

ω=μr/(μr+1/λ)

(6)

B2=NIμ0ω/lf

(7)

將霍爾電流傳感器的輸出UH作為基準值，計算輸出電壓的誤差結果如下：

(8)

式中Bn和In分別表示基準值下對應磁感應強度和反饋電流的大小;φ為UH和I2間的相位角。將cos(φ-β) 展開，且認為β≈sinβ≈tanβ，則式(8)可化為：

(9)

由于誤差系數ω為常數，再利用和差化積公式可將式(9)化簡為：

(10)

分析可知式(10)在φ=(π-β)/2 和φ=(3π-β)/2時取得最大值ΔUmax：

(11)

磁環(huán)的相對磁導率μr和損耗角ψ在選定磁環(huán)材料后就已確定下來。若已知允許的最大電壓誤差值為ΔUmax，可計算出相移角β的大小，再結合式(5)，可推導出每段氣隙長度與磁環(huán)有效長度的比值：

(12)

式(12)表明，在選定磁環(huán)的大小后，即可大致算出每段氣隙的合理長度，或者先確定氣隙長度，再推算出磁環(huán)的長度，而具體的數值可進行仿真微調，經過成本及測量精度對比之后再確定。

3 實驗結果及分析

運用有限元(FEM)方法[13]，在COMSOL Multiphysics軟件里對開合式聚磁環(huán)結構霍爾電流傳感器進行3D建模。模型中，聚磁環(huán)材料選用鐵基納米晶合金Fe85.5Zr2Nb4B8.5，其相對磁導率為60 000，電導率為1.25×10-6。聚磁環(huán)橫截面半徑為8 mm，環(huán)平均半徑為10 cm，結合式(12)并考慮霍爾元件本身的厚度，將兩段等寬氣隙長度設為2 mm。

通過改變被測電流I1的數值，使總安匝數NI發(fā)生變化，再測出霍爾傳感器所在氣隙內磁感應強度Bg的大小。為方便比較，同時測出相同條件下單氣隙和中心對稱的四氣隙聚磁環(huán)結構的氣隙磁場強度，觀察三種磁環(huán)的不同。三種磁環(huán)內氣隙總寬度均為4 mm。三種氣隙結構仿真局部圖如圖7所示。

圖7 三種氣隙結構仿真局部圖Fig.7 Partial simulation graphs of three structures

根據測得的磁感應強度值，最終繪制出總安匝數NI與氣隙磁感應強度Bg的關系曲線如圖8所示。

圖8 氣隙磁場強度-總安匝數曲線Fig.8 Bg-NI curves

從對比圖可看出，由于漏磁通的減小，相同NI下，開合式磁環(huán)的氣隙磁感應強度要明顯大于單氣隙磁環(huán)的氣隙磁感應強度，但略低于四氣隙磁環(huán)的氣隙磁感應強度，說明開合式聚磁環(huán)結構霍爾電流傳感器的靈敏度得以提高。不僅如此，與單氣隙聚磁環(huán)結構相比，開合式聚磁環(huán)結構還拓寬了傳感器的線性測量范圍。

同時注意到，無論是從線性測量范圍還是靈敏程度來評判，四氣隙聚磁環(huán)結構的性能表現均比開合式聚磁環(huán)結構更優(yōu)異，但兩者的差別幾乎可以忽略。若采四氣隙聚磁環(huán)結構，對四段磁環(huán)的加工難度比開合式結構更高，在磁環(huán)上繞制反饋線圈更困難，同時給磁環(huán)的固定帶來不便，這樣就增加了在線校驗操作的復雜性。綜上所述，從靈敏度、測量的線性范圍廣度和加工安裝方便性來講，開合式聚磁環(huán)結構都有一定的優(yōu)勢。

4 結束語

文中提出的開合式聚磁環(huán)結構選擇鐵基納米晶合金作為聚磁環(huán)材料，與常見的開啟式霍爾傳感器磁環(huán)材料相比，鐵基納米晶合金磁導率更高、損耗卻有所降低；同時結合磁場均勻系數，設計合理的橫截面積，保證傳感器具有較高的測量精度。該結構中一段氣隙用于開合操作，進行互感器現場校驗時能方便地穿過線路，克服了單氣隙聚磁環(huán)結構的弊端。三種磁環(huán)對比實驗的結果表明，開合式相比于單氣隙聚磁環(huán)結構，其線性測量范圍更廣，且靈敏度更高。實驗結論為今后進行現場在線校驗提供參考。