馬紅明，李倩，陶鵬，史輪，馬笑天，馮波

(國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學研究院，石家莊 050000)

0 引 言

智能電能表的穩(wěn)當性相對于國家電網(wǎng)電力信息采集系統(tǒng)的穩(wěn)固、安定、經(jīng)濟運轉(zhuǎn)能力來說至關重要，同時對于家家戶戶的供電也極為重要[1]，智能電能表的準確可靠性評估主要依靠對可靠性數(shù)據(jù)的有效利用。目前，可靠性數(shù)據(jù)主要來自加速退化試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)。

文獻[2]中采用比率模型構(gòu)建加速退化試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場數(shù)據(jù)之間的關系，但是該方法很難描述野外環(huán)境中的應力和應力變量。因此，文獻[3]將校正因子引入壽命模型，以根據(jù)ADT和現(xiàn)場數(shù)據(jù)做出更準確的預測，校正因子整體上會修改模型參數(shù)和預測結(jié)果，而無需考慮每個應力的影響。

文獻[4]以Gibbs抽樣的馬爾可夫鏈為基礎，對隨機截尾的恒加壽命試驗中與之相關參數(shù)后驗分布的馬爾可夫鏈采用蒙特卡羅方法進行模擬，隨機截尾條件下模型參數(shù)的貝葉斯估計由此誕生。文獻[5]在定數(shù)截尾場合下,建立威布爾壽命型產(chǎn)品的步進應力加速壽命試驗模型，其中，采用牛頓拉普森法求解似然方程，其極大似然估計也隨之求出，模型采用隨機模擬方法驗證其準確性和可實施性。

現(xiàn)有的異構(gòu)多源數(shù)據(jù)融合方法主要考慮了基于加速退化試驗數(shù)據(jù)[6-9]、實驗室加速壽命試驗數(shù)據(jù)[10-11]、現(xiàn)場條件下的壽命數(shù)據(jù)[12-16]和伯努利數(shù)據(jù)的信息融合[17]等。

文獻[6]將加速降解試驗得到的降解數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場剩余壽命預測的先驗信息，外推正常條件下的降解模型，結(jié)合現(xiàn)場樣品的降解數(shù)據(jù)模型，建立了狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，并假設退化狀態(tài)為時變退化狀態(tài)，以預測現(xiàn)場條件下的使用壽命。文獻[7]針對產(chǎn)品性能退化軌道的描述采用Wiener過程來解釋,此過程中若產(chǎn)品性能接近到某一閾強度時,應改變其應力水平，同時應通過特定辦法來求解其模型參數(shù)的極大似然估計—貝葉斯馬爾科夫鏈蒙特卡羅辦法，并利用仿真實驗來考證文中的方法及其模型。文獻[8]針對某種產(chǎn)品進行了各種應力類型的加速退化試驗，并將這些加速退化試驗獲得的數(shù)據(jù)進行了關聯(lián)和加權(quán)，通過互斥理論評估了鋰電池的可靠性。文獻[9]對于加速退化的實驗信息研究分析，應通過以廣義多應力加速模型為基準，確定智能電能表的壽命分布規(guī)律,起步研究分析了威布爾分布模型參數(shù)和環(huán)境應力之間存在的關系,產(chǎn)生了新的以數(shù)線性回歸模型為基礎的多應力退化模型；接著對正常應力水平下壽命分布模型的參數(shù)以新的校正辦法取得解釋,以期取得了正常應力水平下其有效及其殘余壽命的預料成果。文獻[10]綜合實驗室降解試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場條件監(jiān)測信息，通過耦合建模策略，將隨機效應動態(tài)協(xié)變量和標記過程逐步融入到基線隨機退化模型中，引入隨機效應處理樣本間的差異。然后，利用動態(tài)協(xié)變量來處理外部條件的變化，而以貝葉斯辦法來實現(xiàn)參數(shù)預測和退化分析，利于信息集成和可靠性評估。文獻[11]把一般威布爾分布轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)分布,需要以壽命服從指數(shù)分布為準,同時提供恒加應力加速壽命實驗中產(chǎn)品有關失效率的貝葉斯估計和威布爾發(fā)布的相關產(chǎn)品基于壽命實驗的沒有效用時間的預估對策，最后，完成了相應的數(shù)值模擬。文獻[12]依據(jù)相關的標準和辦法對加速壽命實驗方案進行優(yōu)化研究設計，同時以守恒不變的應力加速壽命實驗信息為基礎，其目標則為正常工作時應力水平壽命預估值的產(chǎn)品方差最小值，并且其設計變量為各實驗應力轉(zhuǎn)換時間和水平，從而建構(gòu)步進應力加速壽命實驗信息優(yōu)化設計研究的數(shù)學模型，而該模型則是利用了Nelson累積失效模型和極大似然估計理論。文獻[13]建立了以貝葉斯方法為基論的智能電能表穩(wěn)定性評估辦法，結(jié)合偽壽命數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理辦法和計算模型以及智能電能表的整表失效數(shù)據(jù)。文獻[16]使用多個產(chǎn)品具有相似設計的特定場景來預測現(xiàn)場回收率，由于每個產(chǎn)品都有離散的實驗室數(shù)據(jù)和連續(xù)的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，因此構(gòu)建了分層模型，將實驗室和從類似產(chǎn)品收集的現(xiàn)場數(shù)據(jù)之間的故障信息集成起來。文獻[17]提出了三種貝葉斯推理模型，建立了退化數(shù)據(jù)、壽命數(shù)據(jù)和合格/失效伯努利型數(shù)據(jù)之間的關系，并通過集成解決了相關問題，提高了可靠性預測的精度。然而，這種方法主要處理來自多個數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)，而不管這些數(shù)據(jù)是來自測試數(shù)據(jù)還是現(xiàn)場操作數(shù)據(jù)。

然而，現(xiàn)有的研究還沒有進一步探討加速退化試驗數(shù)據(jù)和狀態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合方法，而這種情況在實際應用中也經(jīng)常出現(xiàn)，因此，該融合方法具有重要研究意義。

為此，文中提出了一種新的數(shù)據(jù)融合方法，該方法對退化量服從正態(tài)分布的加速退化試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場采集的多狀態(tài)數(shù)據(jù)進行融合，同時，綜合研究了工作條件和環(huán)境應力對產(chǎn)品性能和可靠性的影響。根據(jù)實際環(huán)境應力信息、工況信息、現(xiàn)場使用條件下檢測到的信息以及加速多源信息(如加速退化測試數(shù)據(jù))，建立了一種更接近實際變化的電子產(chǎn)品可靠性評估模型。

1 數(shù)據(jù)融合方法的框架

文中認為智能電能表運行狀態(tài)的概率評估主要基于兩種數(shù)據(jù)：加速退化試驗的退化數(shù)據(jù)和現(xiàn)場檢測的狀態(tài)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)融合方法首先對加速退化試驗的退化數(shù)據(jù)進行處理，建立描述退化數(shù)據(jù)軌跡的退化模型，然后將加速條件下得到的數(shù)據(jù)外推到正常使用條件下所需的加速方程,采用最大似然估計法求解加速模型和退化模型的參數(shù)。然后,將基于加速退化試驗數(shù)據(jù)估計的模型參數(shù)作為先驗信息，將加速退化試驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)場檢測到的狀態(tài)數(shù)據(jù)相融合，建立聯(lián)合似然函數(shù)，并用貝葉斯方法估計模型參數(shù)的后驗估計結(jié)果。

所提出的“數(shù)據(jù)融合”是采用最大似然估計法對加速退化試驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)預測，并將參數(shù)估計結(jié)果作為現(xiàn)場檢測狀態(tài)數(shù)據(jù)融合模型參數(shù)的先驗信息，實現(xiàn)了加速退化試驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)場檢測狀態(tài)數(shù)據(jù)的融合。

智能電能表數(shù)據(jù)融合方案具體實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 智能電能表的數(shù)據(jù)融合流程圖Fig.1 Data fusion flow chart of smart electricity meter

2 基于加速退化試驗數(shù)據(jù)的退化應力建模

文中主要以智能電能表的恒應力加速退化試驗為基礎，建立退化模型，用以描述不同應力下退化數(shù)據(jù)的軌跡趨勢。同時，利用加速度應力外推到正常使用條件下的數(shù)據(jù)建立加速度模型，以獲得正常條件下的退化軌跡模型。智能電能表測量精度的表征參數(shù)是測量誤差，因此本文所指的退化數(shù)據(jù)是測量誤差數(shù)據(jù)，退化量的增量基于測量增量數(shù)據(jù)，退化數(shù)據(jù)來自多應力加速退化試驗。

2.1 退化模型

基于智能電能表的基本誤差數(shù)據(jù)，建立了線性wiener過程退化模型，具體如下：

Y(t)=νt+σB(t)+y0

(1)

式中ν表示漂移參數(shù)并反映降解率；σ是揮發(fā)性參數(shù)；B(t)是標準布朗運動；y0是初始降解值。

2.2 加速模型

根據(jù)已有的研究，溫度和濕度是影響智能電表環(huán)境壓力的兩個重要因素。因此，本文在恒定應力加速退化試驗的基礎上，建立了溫度和濕度的綜合加速模型，其中t代表絕對溫度(單位:K)，RH代表相對濕度(單位:%)：

(2)

2.3 基于加速退化試驗數(shù)據(jù)的模型參數(shù)估計

在加速退化試驗中，漂移參數(shù)具有特殊的物理意義，在加速應力水平下，加速退化率為：

(3)

式中Ti為絕對溫度(K)；RHi為相對濕度(%)。

由式(1)可知：應力為i時，樣品j在時間點k的退化量增量Δijk為正態(tài)分布，即滿足：

Δyijk～N(νiΔtijk,σ2Δtijk)

(4)

利用最大似然估計法以守恒不變的應力加速退化實驗為基礎，對退化模型的參數(shù)進行預測，第i個應力、第j個樣品在第k個時間點的數(shù)據(jù)的似然函數(shù)可以表示為：

(5)

取上述似然函數(shù)的對數(shù)，并取其對參數(shù)集{β0,β1,β2,σ}的偏導數(shù)，有：

(6)

2.4 正常運行條件下的可靠性評估

假設T0和RH0分別為儀表正常使用條件下的溫度和濕度，式(3)表明正常使用條件下的退化率為：

(7)

設產(chǎn)品性能參數(shù)的故障閾值為Df，則其可靠性表達式可寫為：

(8)

3 基于ADT數(shù)據(jù)和現(xiàn)場狀態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)融合模型

3.1 狀態(tài)概率模型的建立

本節(jié)考慮融合兩種類型的數(shù)據(jù)：現(xiàn)場多狀態(tài)數(shù)據(jù)和加速退化試驗降級數(shù)據(jù)。

多狀態(tài)數(shù)據(jù)表示產(chǎn)品的抽樣檢驗狀態(tài)記錄，可分為優(yōu)、良、中、差四種狀態(tài)，分別定義為：

(1)優(yōu)：現(xiàn)場測試值在故障閾值的[0,30%]范圍內(nèi)；

(2)良：現(xiàn)場測試值在故障閾值的[30%，60%]范圍內(nèi)；

(3)中：現(xiàn)場測試值在故障閾值的[60%，100%]范圍內(nèi)；

(4)差：現(xiàn)場測試值超過故障閾值的100%。

式(8)中，假定產(chǎn)品的平均工作時間為t0，現(xiàn)場產(chǎn)品采樣的四種狀態(tài)(優(yōu)、良、中、差)的存在概率如下：

所選產(chǎn)品狀態(tài)處于優(yōu)良狀態(tài)的概率為：

(9)

所選產(chǎn)品處于良好狀態(tài)的概率為：

(10)

所選產(chǎn)品處于中狀態(tài)的概率為：

(11)

那么，產(chǎn)品處于不良狀態(tài)的概率則可以表示為：

1-p1-p2-p3

(12)

3.2 貝葉斯參數(shù)估計

本小節(jié)采用貝葉斯理論進行參數(shù)后驗估計。貝葉斯學派的基本思想是：未知數(shù)θ不論為何數(shù)都可以變成一個隨機變量，同時利用概率分布來說明θ的未知情況。該概率分布體現(xiàn)了關于θ采樣前的一些先驗信息，也可稱為先驗分布。因此，我們把以一般信息、樣本和先驗信息為基礎的統(tǒng)計推斷合稱為貝葉斯統(tǒng)計。

貝葉斯統(tǒng)計所促進的信息融合是把樣本信息結(jié)合先驗信息，然后用先驗信息拓展樣本信息，并通過更新和修正得到對問題的最終理解，從而完成信息融合。

下列表達式是依據(jù)貝葉斯原理，將似然函數(shù)乘以先驗發(fā)布(乘常數(shù))得到后驗分布，可寫成：

后驗分布∞似然函數(shù)×先驗分布

(13)

由貝葉斯理論和式(13)知道前驗分布乘以其似然函數(shù)會得到其后驗分布，表示為：

π(Θ0|Y)∞L(Y|Θ0)π0(Θ0)

(14)

上述退化模型和加速模型中，需要求解其參數(shù)集{β0,β1,β2,σ}，然后采用加速退化試驗數(shù)據(jù)估計參數(shù)作為參數(shù)的先驗信息，將現(xiàn)場檢測到的狀態(tài)數(shù)據(jù)和加速退化試驗成果進行結(jié)合，得到模型參數(shù)的后驗預測結(jié)果。融合數(shù)據(jù)的似然函數(shù)表達式如下：

(15)

式中M1、M2、M3、M4分別表示與現(xiàn)場數(shù)據(jù)中的優(yōu)、良、中、差四個狀態(tài)相對應的樣本量。

后驗參數(shù)估計采用貝葉斯法，參數(shù)集的后驗分布可表示為：

π(σ,βi|Δy,Δt,Df,y0,t0,M1,M2,M3,M4)∞Lπ(σ)×

(16)

這里，假設參數(shù)Θ0={β0,β1,β2,σ}的先驗分布是正態(tài)分布：

(17)

β0條件后驗分布：

(18)

β1條件后驗分布：

(19)

β2條件后驗分布：

(20)

σ條件后驗分布：

(21)

由于很難以解析形式獲得模型參數(shù)的后驗分布，因此常用方法是通過馬爾可夫鏈蒙特卡羅法模擬采樣獲得后驗參數(shù)。馬爾可夫鏈蒙特卡羅法主要包括兩種采樣算法：Gibbs采樣算法和Metropolis-Hastings算法。文中采用后者。Metropolis-Hastings算法的實現(xiàn)過程如圖2所示。

圖2 metropolis-hastings抽樣算法參數(shù)估計的后驗結(jié)果流程圖Fig.2 Posteriori results flow chart of parameter estimation by metropolis-hastings sampling algorithm

4 算例

本文算例中，將智能電能表的計量誤差視為性能退化參數(shù)，表示為參考表的計量脈沖與電能表某一負荷點被測表的計量脈沖的差額，繼而與參考表的計量脈沖對比，即：

濕度、溫度綜合加速退化實驗應力水平組合見表1，利用現(xiàn)場獲得的同批次智能電能表隨機抽樣選取出9個(其中一個為參考表計)，進行恒定應力加速退化試驗，所獲得的加速退化數(shù)據(jù)如圖3所示。

表1 加速退化試驗應力組合Tab.1 Stress combination of the accelerated degradation test

圖3 不同應力下加速退化試驗的測量誤差數(shù)據(jù)%Fig.3 Measurement error data under various stresses of ADT (%)

將圖3獲得的不同應力下加速退化試驗的測量誤差數(shù)據(jù)作為先驗信息，由式(6)，采用最大似然法獲得參數(shù)集的估計結(jié)果，如表2所示。

表2 基于加速退化試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)極大似然估計Tab.2 Parametric maximum likelihood estimation based on accelerated degradation test data

利用獲得的一批現(xiàn)場狀態(tài)數(shù)據(jù)，首先計算智能電能表的平均工作時間t0，得到t0=20 000 h。此時各狀態(tài)樣本量統(tǒng)計數(shù)量如表3所示。

表3 平均工作時間內(nèi)各產(chǎn)品狀態(tài)測試結(jié)果Tab.3 Status test results of each product during the average working time

為求解各參數(shù)的后驗分布，本文基于Matlab，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅法實現(xiàn)了Metropolis-hastings算法。計算得到的參數(shù){β0,β1,β2,σ}結(jié)果圖4～圖7所示。

圖4 β0后驗估計Fig.4 Posterior estimation of β0

圖5 β1后驗估計Fig.5 Posterior estimation of β1

圖6 β2后驗估計Fig.6 Posterior estimation of β2

圖7 σ后驗估計Fig.7 Posterior estimation of σ

表4是根據(jù)上述計算結(jié)果，n=10 000次迭代后馬爾可夫鏈蒙特卡羅法算法的參數(shù)平均值，即融合后的參數(shù)結(jié)果(加速退化試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場狀態(tài)數(shù)據(jù)融合)，與融合前的參數(shù)結(jié)果(僅有加速退化試驗數(shù)據(jù))的對比結(jié)果。

表4 數(shù)據(jù)融合前后參數(shù)的比較Tab.4 Comparison of parameters before and after data fusion

將上述模型參數(shù)代入式(8)，最終融合信息前后的可靠性評估結(jié)果如下：

由圖8可知，信息融合前(僅使用加速退化試驗數(shù)據(jù))得到的穩(wěn)定性結(jié)果變化較快，而信息融合后(結(jié)合加速退化試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場狀態(tài)數(shù)據(jù))得到的穩(wěn)定性結(jié)果變化較慢，即修改后得到的評估結(jié)果是根據(jù)現(xiàn)場狀態(tài)信息建立的模型參數(shù)。通過對圖8結(jié)果的比較，可以得出在實際使用條件下狀態(tài)對電能表的可靠性評估結(jié)果有很大影響的結(jié)論。

圖8 僅比較融合狀態(tài)數(shù)據(jù)和加速退化試驗數(shù)據(jù)的評估結(jié)果Fig.8 Comparison of evaluation results between fusion state data and ADT data only

將現(xiàn)場檢測得到的四種狀態(tài)數(shù)據(jù)(優(yōu)、良、中、差)與實驗室退化數(shù)據(jù)進行融合后，利用式(9)～式(12)得到四種狀態(tài)概率隨時間的變化，如圖9所示.

圖9 四種狀態(tài)概率曲線變化曲線圖Fig.9 Probability curve of four states over time

圖9給出了智能電能表“優(yōu)、良、中、差”四種狀態(tài)的概率隨時間變化曲線。圖中，智能電能表狀態(tài)為“優(yōu)”的概率曲線p1隨時間逐漸減小，這與電能表批次狀態(tài)隨時間減小的實際情況一致。狀態(tài)為“良”的智能電能表的概率曲線p2隨時間先呈上升趨勢，后呈下降趨勢，說明在上升階段，部分狀態(tài)為“良”的智能電能表會變?yōu)椤傲肌睜顟B(tài)，使初期的p2曲線呈上升趨勢，下半年的下降趨勢是由于智能電能表在良好狀態(tài)下轉(zhuǎn)為中等狀態(tài)，與實際情況相符。p3為智能電能表在“中”狀態(tài)下的概率曲線，先是呈上升趨勢，然后隨時間呈下降趨勢。其上升階段的時間明顯長于“良”狀態(tài)下的曲線，說明智能電能表在“良”狀態(tài)下變?yōu)椤爸小睜顟B(tài)。曲線p4代表的是“差”狀態(tài)的概率，由于初期電能表批次中沒有“差”狀態(tài)的智能電能表，所以其趨勢一直不變，是上升的?？墒?，隨著時間的延伸，智能電能表在各個狀態(tài)下的性能開始下降，最終出現(xiàn)“差”狀態(tài)的概率增大，這是符合實際的。上圖還顯示了給定時間點電能表四種狀態(tài)的概率。

5 結(jié)束語

文中提出了一種基于貝葉斯參數(shù)估計的多源數(shù)據(jù)融合方法。該方法結(jié)合加速退化試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)場檢測的狀態(tài)數(shù)據(jù)，對智能電能表的狀態(tài)概率進行評估。同時，與僅用加速退化實驗信息的穩(wěn)定性成果進行了對比，結(jié)果表明文中所提方法的評估結(jié)果更接近智能電能表的實際狀態(tài)變化情況。

需要指出的是，未來我們將考慮不同的參數(shù)分布情況，并針對這兩類數(shù)據(jù)提出新的融合方法。此外，在新的融合方法中將進一步考慮多源數(shù)據(jù)、時變環(huán)境等問題。