薛 花，田廣平，扈曾輝，王育飛，楊興武

（1. 上海電力大學電氣工程學院，上海市 200090；2. 國網(wǎng)山東省電力公司肥城市供電公司，山東省肥城市 271000）

0 引言

海上風力發(fā)電因其分布廣、無污染、風力資源持續(xù)性好等特點受到越來越多的關(guān)注，應(yīng)用日益廣泛。 模塊化多電平變換器（modular multilevel converter，MMC）具有諧波性能好、開關(guān)損耗低、模塊化結(jié)構(gòu)、低濾波需求等特點，在大規(guī)模海上風電并網(wǎng)場景得到推廣與應(yīng)用［1-2］。但當電網(wǎng)發(fā)生單相短路故障，并網(wǎng)交流電流產(chǎn)生負序分量，會引發(fā)功率振蕩，影響MMC 穩(wěn)定運行，嚴重時導致系統(tǒng)失穩(wěn)［3-4］。因而，電網(wǎng)不平衡情形下MMC 可靠并網(wǎng)控制是近年海上風電領(lǐng)域研究的熱點問題。文獻［5］對電網(wǎng)發(fā)生單相短路時MMC 交流側(cè)電流進行正、負序分離，提出矢量控制方法，將三相電流轉(zhuǎn)換為dq坐標系下解耦直流分量，對正、負序電流分別設(shè)計比例-積分（PI）控制器，實現(xiàn)期望軌跡的有效跟蹤。文獻［6］應(yīng)用矢量控制思想，在αβ坐標系下設(shè)計比例-諧振（PR）控制器，實現(xiàn)電網(wǎng)電壓不平衡下MMC 并網(wǎng)電流的三相平衡控制。傳統(tǒng)矢量控制方法運用局部線性化理論對MMC 非線性模型進行分析，設(shè)計線性化控制器，方法實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單，但穩(wěn)定域較窄，當發(fā)生外部不確定性擾動或系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)。

針對傳統(tǒng)矢量控制方法存在的問題，無源性控制方法為電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)穩(wěn)定控制提供了全新的思路［7-8］。無源性概念來源于耗散性，通過系統(tǒng)自身能量和外界能量交換描述動力學系統(tǒng)，因而無源性控制方法是從電氣角度將MMC 視為能量變換裝置，通過設(shè)置與控制目標相關(guān)的能量函數(shù)，設(shè)計輸出反饋控制律，實現(xiàn)系統(tǒng)能量在期望工作點取得最小值，即在保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的同時，實現(xiàn)控制目標［9-10］。 文 獻［11］基 于 歐 拉-拉 格 朗 日（Euler-Lagrange，EL）模型，設(shè)計MMC 并網(wǎng)電流無源性控制器，驗證了無源性理論應(yīng)用于MMC 具有響應(yīng)快速、穩(wěn)定域?qū)挼奶攸c。但EL 模型描述的MMC 輸入、輸出非線性映射能量函數(shù)不能確定為系統(tǒng)總能量函數(shù)，無源性控制律設(shè)計需沿著Lagrangian 期望軌跡對系統(tǒng)能量函數(shù)進行求逆計算，使實際應(yīng)用受限［12］。文獻［13］提出基于端口受控耗散哈密頓（port-controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD）模型的無源性控制方法，實現(xiàn)MMC 并網(wǎng)電流的漸近跟蹤，同時確保系統(tǒng)漸近穩(wěn)定?；赑CHD 模型的無源性控制方法將控制問題轉(zhuǎn)化成偏微分方程求解，避免了系統(tǒng)穩(wěn)定性證明的可逆要求，但未能解決正序和負序子系統(tǒng)dq軸電流之間期望軌跡跟蹤不同步，影響無源性控制動態(tài)跟蹤性能的問題。

考慮電網(wǎng)電壓不平衡情形下MMC 正序和負序子系統(tǒng)dq軸電流同步穩(wěn)定跟蹤問題，從能量角度出發(fā)，建立單相接地故障下MMC 并網(wǎng)電流正序、負序子系統(tǒng)PCHD 模型，通過求取不影響全局能量耗散的“無功力”，簡化無源性控制器設(shè)計；結(jié)合一致性方法，引入狀態(tài)變量誤差，提出無源一致性控制方法，實現(xiàn)正、負序dq軸電流期望軌跡快速跟蹤目標的同步達成，同時保持控制器設(shè)計簡潔、計算量小的特性?；贛ATLAB/Simulink 的仿真結(jié)果表明，電網(wǎng)不平衡情形下，當MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)存在外部不確定性擾動和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動時，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)三相并網(wǎng)電流平穩(wěn)控制，具有動態(tài)響應(yīng)快速、穩(wěn)定性好、魯棒性強、同步性好的特點。

1 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)PCHD 模型與無源性分析

1.1 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)PCHD 模型

電網(wǎng)不平衡下三相MMC 電路結(jié)構(gòu)及子模塊如圖1 所示。MMC 每一相由上、下2 個橋臂組成，每個橋臂上有N個相同的子模塊（SM）和1 個橋臂電感Leq，子模塊的絕緣柵雙極型晶體管（IGBT）開關(guān)損耗由橋臂電阻R表示。子模塊為半橋式變換器，根據(jù)脈沖信號可以控制S1、S2通斷，實現(xiàn)子模塊輸出電壓在Uc和0 之間切換。當電網(wǎng)發(fā)生單相短路故障，會引發(fā)MMC 輸出電流不對稱以及環(huán)流突增，影響MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行［12］。

圖1 電網(wǎng)不平衡下三相MMC 電路結(jié)構(gòu)及子模塊Fig.1 Circuit structure of three-phase MMC and submodule in unbalanced power grid

根據(jù)基爾霍夫電壓定理，由圖1 分析可得，在dq坐標系下MMC 平穩(wěn)運行時的狀態(tài)方程為［14］：

式中：usd、usq分別為MMC 交流側(cè)輸出電壓usφ(φ=a，b，c)的d、q軸分量；Sd、Sq分別為開關(guān)信號的d、q軸 分 量；Udc為MMC 直 流 側(cè) 電 壓；ud、uq分 別 為MMC 交流側(cè)電源電壓uφ的d、q軸分量；id、iq分別為MMC 交流側(cè)電源電流iφ的d、q軸分量；ω為電網(wǎng)電壓初始角頻率。

當系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，考慮隔離變壓器作用，MMC 系統(tǒng)狀態(tài)方程式（1）轉(zhuǎn)化為正序分量和負序分量2 個子系統(tǒng)，可寫為：

式（4）、式（5）對狀態(tài)變量求導后，代入式（2）、式（3），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)PCHD 模型為：

1.2 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)PCHD 模型無源特性分析

由式（7）可得MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)耗散不等式為：

將J(x)?H(x)/?x定義為電網(wǎng)不平衡下MMC并網(wǎng)系統(tǒng)全局能量函數(shù)中可配置的“無功力”［16］，由于“無功力”對全局能量耗散沒有影響，也不影響系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性，因此在設(shè)計無源性控制器時可以被抵消，實現(xiàn)無源性控制律形式簡化。

2 基于PCHD 模型的MMC 無源一致性控制器設(shè)計

2.1 實現(xiàn)正、負序電流期望軌跡跟蹤的無源性控制器設(shè)計

設(shè)計MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)期望的全局能量函數(shù)為：

式中：Ha(x)為系統(tǒng)注入的能量。

式（10）對狀態(tài)變量求導后代入式（6），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為：

式中：Jd(x)=J(x)+Ja(x)為系統(tǒng)期望互聯(lián)矩陣，滿足Jd(x)=-JTd(x)，其中Ja(x)為注入的耗散矩陣；Rd(x)=R(x)+Ra(x)為系統(tǒng)期望阻尼矩陣，滿足Rd(x)=RTd(x)，其中Ra(x)為注入的阻尼矩陣。

設(shè)置MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)的期望平衡點為：

期望平衡點x*可由系統(tǒng)功率參考值、交流側(cè)電源電壓和MMC 交流側(cè)輸出電壓求?。?］。引入狀態(tài)反饋，則電網(wǎng)電壓不平衡條件下MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)期望的能量函數(shù)可寫為：

聯(lián) 立MMC 并 網(wǎng) 系 統(tǒng)PCHD 模 型 式（6）和MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程式（11），可得形式簡單的無源性控制律為：

由于H(x)、Hd(x)、Ha(x)對狀態(tài)變量的導數(shù)滿足：

則由式（15）分析可知：當x=x*時，x*是Hd(x)的一 個 平 衡 點，滿 足?H2d(x)/?x2=D，即Hd(x)在x=x*處有最小值，則閉環(huán)控制系統(tǒng)在平衡點x*處是漸近穩(wěn)定的。

聯(lián)立式（14）和式（15），可得無源性控制律為：

為簡化控制器設(shè)計，可設(shè)置Ja(x)=0；控制器參 數(shù) 阻 尼 矩 陣Ra(x)=diag(Ra11，Ra12，Ra21，Ra22)與系統(tǒng)能量耗散相關(guān)，在滿足動態(tài)響應(yīng)快速性需求下，盡可能設(shè)計較小的阻尼矩陣Ra(x)以避免能量在系統(tǒng)內(nèi)部過多消耗，從而提升MMC 輸出效率，實現(xiàn)系統(tǒng)能量優(yōu)化設(shè)計與利用。

2.2 實現(xiàn)正、負序dq 軸電流期望軌跡同步跟蹤的無源一致性控制器設(shè)計

期望軌跡跟蹤同步性是一致性控制的核心，利用較少的信息交換和簡單的控制器結(jié)構(gòu)，使各個子系統(tǒng)的狀態(tài)達到一致。

在dq坐標系下，MMC 正、負序子系統(tǒng)通信鏈路矩陣L1、L2可以表示為：

式中：D′為L1、L2的關(guān)聯(lián)度矩陣；A為鄰接矩陣。

Lij為 矩 陣L1、L2節(jié) 點(i，j)的 取 值，具 體 如 式（18）所示。

式中：cij為鏈路參數(shù)，cij=1 表示節(jié)點i、j相鄰，且節(jié)點j可以向節(jié)點i傳輸狀態(tài)信息，否則cij=0。

為實現(xiàn)正、負序dq軸電流期望軌跡同步跟蹤，定義狀態(tài)變量誤差為：

由式（19）分析可知，單相并網(wǎng)電流狀態(tài)變量誤差中同時含有相鄰相并網(wǎng)電流期望軌跡跟蹤誤差，則將并網(wǎng)電流狀態(tài)變量誤差式（19）代入無源性控制期望能量函數(shù)式（10），可得含一致性控制目標的期望能量函數(shù)為：

由式（20）可得：

將式（20）和式（21）代入式（16），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 無源一致性控制律為：

式中：各變量表達式參見附錄A 式（A1）—式（A4）。

由式（23）和式（24）可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)無源一致性控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示，其中Raij為控制器參數(shù)阻尼矩陣Ra(x)的元素。分析圖2 可知，所提無源一致性控制方法結(jié)構(gòu)簡單，計算量較傳統(tǒng)矢量控制方法雖稍有增加，但無源一致性控制方法通過尋求控制目標內(nèi)涵的一致性，可確保閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定的同時，實現(xiàn)正、序負dq軸電流期望軌跡跟蹤目標的同步達成，控制性能較優(yōu)。

圖2 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)無源一致性控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Diagram of passivity-consensus based control structure of grid-connected MMC in unbalanced power grid

2.3 實現(xiàn)零序dq 軸電流期望軌跡同步跟蹤的無源一致性控制器設(shè)計

若線路變壓器為Yd11 接法，當電網(wǎng)側(cè)電壓不平衡發(fā)生，變壓器可以有效隔離電網(wǎng)側(cè)零序分量，MMC 系統(tǒng)中僅正序和負序分量被傳遞。若線路變壓器為Yyn0 接法，當電網(wǎng)側(cè)電壓不平衡程度過大，接地電阻無法抑制零序電流時，需設(shè)計零序電流控制器抑制零序電流i(0)［5］，其中上標“（0）”表示零序變量，下同。

根據(jù)式（25），構(gòu)建電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)零序子系統(tǒng)PCHD 模型為：

將 式（28）代 入 式（26），可得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)零序子系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為：

式中：Jd0(x0)為零序子系統(tǒng)期望互聯(lián)矩陣；Rd0(x0)為零序子系統(tǒng)期望阻尼矩陣。

聯(lián)立式（26）和式（29），可得無源性控制律為：

為實現(xiàn)零序dq軸電流期望軌跡同步跟蹤，定義狀態(tài)變量誤差為：

將式（31）代入式（25），可得含一致性控制目標的期望能量函數(shù)為：

將 式（32）代 入式（30），可 得電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)零序子系統(tǒng)無源一致性控制律為：

即

2.4 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)無源一致性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

利用La Salle 不變集定理［12，17］，將全局能量函數(shù)V(x)選為Lyapunov 函數(shù)，則無源一致性閉環(huán)控制系統(tǒng)的總能量函數(shù)為：

對式（35）求導可得

式中：

因所選V(x)是半正定函數(shù)，V˙(x)≤0，且系統(tǒng)最大不變集為x=x*，由La Salle 不變集定理可知，在平衡點x*附近，系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。

又因為‖ ‖x→∞時，V(x)→∞，Hd(x)趨近于無窮大，由Lyapunov 穩(wěn)定理論可知，在平衡點x*附近，系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。

圖3 電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)控制框圖Fig.3 Block diagram of grid-connected MMC control in unbalanced power grid

3 基于MATLAB 的仿真結(jié)果分析

利用MATLAB/Simulink 平臺搭建電網(wǎng)單相短路故障工況下的MMC 控制系統(tǒng)，完成控制方法性能驗證。借助實時仿真器RT-LAB 的并行運算能力，建立MMC 子模塊網(wǎng)絡(luò)的開關(guān)函數(shù)等效模型［19］，實現(xiàn)三相MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)實時仿真，MMC 并網(wǎng)控制器由MATLAB/Simulink 構(gòu)建，通過對系統(tǒng)參量進行觀測與調(diào)控，完成無源一致性控制方法與傳統(tǒng)矢量控制方法的仿真對比研究。仿真參數(shù)如附錄A表A1 所示，電網(wǎng)不平衡下MMC 并網(wǎng)控制方法的仿真參數(shù)如附錄A 表A2 所示。表A2 中各參數(shù)為最優(yōu)動靜態(tài)控制效果下取得，其中矢量控制PI 參數(shù)通過階躍響應(yīng)曲線法整定獲得［20］。

3.1 單相接地故障下MMC 并網(wǎng)控制性能仿真結(jié)果分析

設(shè)置t=0.2 s 時MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，a 相交流電壓幅值跌落94%，故障持續(xù)時間為0.1 s，在t=0.3 s 時系統(tǒng)恢復平穩(wěn)，如圖4（a）所示。應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法的仿真結(jié)果如圖4（b）至（i）所示。

MMC 的a 相電流波形如圖4（b）所示。分析圖4（b）可知，當系統(tǒng)發(fā)生單相短路接地故障，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提方法都可實現(xiàn)a 相電流平穩(wěn)控制和三相交流電壓平衡，由于正序電流注入，使得a相接地故障發(fā)生期間并網(wǎng)電流幅值有所增大。

MMC 并網(wǎng)有功功率和無功功率波形分別如圖4（c）和（d）所示。分析圖4（c）和（d）可知，當系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障，通過向系統(tǒng)有功功率和無功功率注入二倍頻分量，實現(xiàn)并網(wǎng)電壓與電流的三相平衡控制，所提方法從能量角度出發(fā)設(shè)計，以期望軌跡跟蹤為目標，設(shè)計全局漸近穩(wěn)定的控制器，較傳統(tǒng)矢量控制方法，在a 相短路故障切入和切出過程中，具有更快的動態(tài)響應(yīng)速度和更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

MMC 正、負序dq軸電流波形分別如圖4（e）至（h）所示。分析圖4（e）至（h）可知，所提方法通過能量函數(shù)整形和虛擬阻尼注入，實現(xiàn)了正序電流期望軌跡的快速跟蹤與負序電流的快速抑制；通過結(jié)合一致性方法，正、負序dq軸電流期望軌跡跟蹤的調(diào)節(jié)時間都約為7.8 ms，實現(xiàn)了正、負序子系統(tǒng)dq軸電流的同步跟蹤。較傳統(tǒng)矢量控制方法，發(fā)生a 相接地故障期間，所提方法正、負序電流期望軌跡跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差更小。

由圖4 分析可知，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法都可實現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生單相短路接地故障時MMC 穩(wěn)定控制，但所提方法動態(tài)響應(yīng)更為快速，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，正、負序子系統(tǒng)dq軸電流的同步協(xié)調(diào)性更優(yōu)。

3.2 系統(tǒng)短路故障與外部干擾、內(nèi)部參數(shù)攝動同時存在情形下MMC 并網(wǎng)控制性能仿真結(jié)果分析

3.2.1 系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時存在情形

考慮系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時發(fā)生：MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，如圖4（a）所示；t=0.2 s 時，MMC 直 流 側(cè) 電 壓 從180 kV 階 躍 上升至189 kV，t=0.3 s 時，MMC 直流側(cè)電壓階躍下降至180 kV，如圖5（a）所示。

圖4 系統(tǒng)短路故障下MMC 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of MMC with system short-circuit fault

系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時發(fā)生時，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法仿真結(jié)果如圖5（b）至（e）所示。

MMC 正、負序dq軸電流波形分別如圖5（b）至（e）所示。比較圖4（e）至（h）和圖5（b）至（e）可知，系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時發(fā)生，使得穩(wěn)態(tài)波動幅值增大，但所提方法經(jīng)短暫動態(tài)調(diào)整，快速恢復平穩(wěn)運行，較矢量控制方法，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小。當t=0.3 s 退出a 相短路接地故障后，由于直流側(cè)電壓發(fā)生階躍下降，正、負序dq軸電流波形出現(xiàn)小幅波動，但閉環(huán)控制系統(tǒng)依然保持穩(wěn)定運行，外部擾動的存在并未對所提方法控制三相不平衡的抑制性能產(chǎn)生明顯影響，依然能夠快速收斂于期望工作點。

由圖4 和圖5 對比分析可知，當系統(tǒng)短路故障與直流側(cè)電壓階躍變化同時發(fā)生，較傳統(tǒng)矢量控制方法，基于PCHD 模型的無源一致性控制方法動、靜態(tài)性能保持較好，經(jīng)短暫動態(tài)調(diào)整，能夠快速跟蹤至期望工作點，穩(wěn)定性更好。

圖5 系統(tǒng)短路故障與MMC 直流側(cè)電壓階躍變化時的仿真波形Fig.5 Simulation waveforms with system short-circuit fault and DC-side voltage step change of MMC

3.2.2 系統(tǒng)短路故障與有功功率波動同時存在情形

考慮系統(tǒng)短路故障與有功功率波動同時發(fā)生：MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，如圖4（a）所示；t=0.20 s時，MMC 有功功率由2.0 MW 突增至2.2 MW，t=0.30 s 時，MMC 有功功率突降至2.0 MW，如圖6（a）所示。

系統(tǒng)短路故障與有功功率波動同時發(fā)生時，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法的仿真結(jié)果如圖6（b）至（e）所示。

MMC 正、負序dq軸電流波形分別如圖6（b）至（e）所示。比較圖5（b）至（e）和圖6（b）至（e）可知，系統(tǒng)短路故障與有功功率波動同時發(fā)生，系統(tǒng)短路故障切入與切除時，所提控制方法實現(xiàn)了更小的穩(wěn)態(tài)靜差，表明所提控制方法對于有功功率波動的控制性能較直流側(cè)電壓階躍變化具有更優(yōu)的控制效果，因無源一致性控制方法應(yīng)用于電流環(huán)，對于有功功率波動具有更強的調(diào)節(jié)性能，同時對正、負序dq軸電流期望軌跡跟蹤保持了較好的同步性。

圖6 系統(tǒng)短路故障與MMC 有功功率波動時仿真波形Fig.6 Simulation waveforms with system short-circuit fault and active power change of MMC

由圖4 和圖6 對比分析可知，相比直流側(cè)電壓階躍變化，所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法對于有功功率波動具有更優(yōu)的動、靜態(tài)性能，正序電流快速跟隨有功功率變化，同時抑制交流側(cè)電壓不平衡產(chǎn)生的負序電流，響應(yīng)快速，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差更小，穩(wěn)定性好。

3.2.3 系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動同時存在情形

考慮系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動同時發(fā)生：MMC 交流側(cè)發(fā)生a 相接地故障，如圖4（a）所示；MMC 橋 臂 電 阻 由0.6 Ω 變 為1.08 Ω，橋 臂 電 感 由15 mH 變?yōu)?5.75 mH。

系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動同時發(fā)生時，應(yīng)用傳統(tǒng)矢量控制方法和所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法的仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)短路故障與MMC 參數(shù)攝動時仿真波形Fig.7 Simulation waveforms with system short-circuit fault and parameter perturbation of MMC

MMC 正序和負序d軸、q軸電流波形分別如圖7（a）至（d）所示。比較圖4（e）至（h）和圖7（a）至（d）可知，由于傳統(tǒng)矢量控制方法依賴于局部線性化的小信號模型，對MMC 參數(shù)變化較敏感，在MMC橋臂阻感參數(shù)發(fā)生大幅攝動情形下，閉環(huán)控制系統(tǒng)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，正、負序電流出現(xiàn)大幅波動，未收斂至期望工作點；所提無源一致性控制方法在單相不平衡與MMC 橋臂阻感變化同時發(fā)生情形下，仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運行，正、負序dq軸電流期望軌跡跟蹤響應(yīng)快速，同步性好，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差都很小，全局漸近穩(wěn)定的無源性控制器對于MMC 參數(shù)攝動具有較強魯棒性。

由圖4 和圖7 對比分析可知，所提基于PCHD模型的無源一致性控制方法克服了傳統(tǒng)矢量控制方法依賴于局部線性化小信號模型的不足，對于MMC 參數(shù)攝動具有較好的動、靜態(tài)控制性能，魯棒性較強，穩(wěn)定域較寬。

系統(tǒng)短路故障分別與直流側(cè)電壓階躍變化、有功功率波動、MMC 參數(shù)攝動同時發(fā)生情形下，傳統(tǒng)矢量控制方法和基于PCHD 模型的無源一致性控制方法的并網(wǎng)電流和環(huán)流控制動態(tài)響應(yīng)性能指標如表1 所示。為評估系統(tǒng)運行條件變化時MMC 并網(wǎng)電流的波動程度，引入波動幅度評價指標：

表1 2 種控制方法的動態(tài)性能指標量化計算結(jié)果Table 1 Quantitative calculation results of dynamic performance indicators for two control methods

式 中：t為 時 間；為 突 變 時 電 流 正 序d軸 分 量 參考值。

由表1 量化計算結(jié)果可知，所提基于PCHD 模型的無源一致性控制方法在系統(tǒng)短路故障分別與直流側(cè)電壓階躍變化、有功功率波動、MMC 參數(shù)攝動同時發(fā)生情形下，較傳統(tǒng)矢量控制方法，正序dq軸電流期望軌跡跟蹤響應(yīng)時間更短，超調(diào)量和波動幅度更小，穩(wěn)定性好，綜合控制性能較優(yōu)。

4 結(jié)語

針對電網(wǎng)電壓不平衡下MMC 穩(wěn)定控制問題，本文從系統(tǒng)非線性本質(zhì)出發(fā)，提出形式簡單、穩(wěn)定性好、同步性優(yōu)的無源一致性控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)正、負序dq軸電流期望軌跡快速跟蹤的同步控制，同時閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足Lyapunov 定理意義下的全局漸近穩(wěn)定性。所提方法的特點在于：

1）建立電網(wǎng)不平衡下MMC 的PCHD 模型，合理設(shè)計與控制變量相關(guān)的全局能量函數(shù)，無須沿著預(yù)設(shè)期望軌跡進行求逆計算，即可確保閉環(huán)控制系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，克服了傳統(tǒng)矢量控制依賴于局部線性化小信號模型的不足。

2）基于PCHD 模型，設(shè)計全局漸近穩(wěn)定的無源性控制律，通過全局能量整形，實現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部能量優(yōu)化利用，提升MMC 輸出能效，僅需較小的注入阻尼，即可實現(xiàn)外部不確定性擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動情形下正、負序電流期望軌跡快速跟蹤。

3）將一致性控制引入無源性控制律，保持控制器形式簡單，計算量小，提升并網(wǎng)正、負序dq軸電流漸近跟蹤的一致性，同步性好，增強了工程適應(yīng)性。

為進一步提升MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，將所提無源一致性控制方法拓展至相間環(huán)流抑制、子模塊電容電壓波動控制等應(yīng)用場景是下一步值得開展的研究工作。

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