李富盛，林 丹，余 濤，王克英，吳毓峰，楊家俊

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省廣州市 510640）

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)的目的之一是實(shí)現(xiàn)不同對(duì)象間的物理連接與信息交互［1］，對(duì)數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)清洗［2］、數(shù)據(jù)通信［3］、數(shù)據(jù)高級(jí)應(yīng)用［4］等方面提出更高的要求。信息與通信技術(shù)是提高電網(wǎng)自動(dòng)化水平的重要手段，也使電網(wǎng)產(chǎn)生大量高頻和低頻數(shù)據(jù)［5］。相比于低頻電氣數(shù)據(jù)，高頻電氣數(shù)據(jù)具有更豐富的多源異構(gòu)的特征，能夠更清晰地反映用戶用電行為，形成更準(zhǔn)確的用戶畫像和標(biāo)簽體系。其次，高頻電氣數(shù)據(jù)涉及更多的維度，能夠提高相關(guān)性挖掘能力，提升預(yù)測(cè)水平。另一方面，由于通信和儲(chǔ)存技術(shù)限制，高頻數(shù)據(jù)常通過(guò)壓縮感知技術(shù)轉(zhuǎn)化為低頻數(shù)據(jù)，應(yīng)用前再進(jìn)行 升 頻 重 建（frequency-increased reconstruction，F(xiàn)IR），還原數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)［6］。同時(shí)，如果數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)［7］將高頻數(shù)據(jù)壓縮為低頻后再傳輸，則能在受到信息攻擊后通過(guò)數(shù)據(jù)重建而降低數(shù)據(jù)損壞程度。綜上，升頻重建是提高數(shù)據(jù)質(zhì)量和挖掘電網(wǎng)數(shù)據(jù)潛在價(jià)值的支撐技術(shù)之一。

電氣領(lǐng)域中已有的重建算法著力于缺失片段重建問(wèn)題［8-10］，而不是提高數(shù)據(jù)的采樣頻率（即升頻重建）。例如，文獻(xiàn)［8］利用一維電氣數(shù)據(jù)和基于淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（GAN）［11］實(shí)現(xiàn)高精度的缺失片段重建，但未討論該模型在升頻重建問(wèn)題的適用性。缺失片段重建問(wèn)題一般是整體完整、局部缺失，為了保證重建精度，缺失片段的數(shù)據(jù)量一般不超過(guò)原始數(shù)據(jù)總量的50%，即重建倍數(shù)不超過(guò)2 倍［8］。而升頻重建的目的在于提高整個(gè)數(shù)據(jù)集的采樣頻率，重建倍數(shù)一般不低于2 倍。

目前，電氣領(lǐng)域常用插值方法對(duì)一維時(shí)序電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行升頻重建［12-13］，但重建精度不高，且缺乏高頻細(xì)節(jié)。圖像領(lǐng)域的超分辨率重建方法主要有3 類：基于插值的方法［14］、基于建模的方法［15-16］和基于學(xué)習(xí)［17］的方法，但這些方法的高頻細(xì)節(jié)還原度不高。近年來(lái)，GAN 在圖像、文本、能源等領(lǐng)域取得突破性進(jìn)展［18-21］。因此，有必要設(shè)計(jì)一種將一維時(shí)序電氣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像的方法，利用GAN 在圖像超分辨率重建問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，提高電氣數(shù)據(jù)的升頻重建精度。同時(shí)，電氣數(shù)據(jù)升頻重建涉及數(shù)據(jù)從低維向高維轉(zhuǎn)化，是一個(gè)具有大量可能解的高病態(tài)逆問(wèn)題［22-23］，有必要設(shè)計(jì)適用于該問(wèn)題的GAN 的生成器、判別器和損失函數(shù)。

綜上，為了解決低頻電氣數(shù)據(jù)的升頻重建問(wèn)題，提高重建精度和高頻細(xì)節(jié)還原度，本文設(shè)計(jì)了電氣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像的方法，引入了GAN，損失函數(shù)考慮對(duì)抗損失、實(shí)際損失、感知損失和電氣圖像的低維特征或高維特征，生成器引入了深層殘差網(wǎng)絡(luò)并對(duì)殘差塊（residual block）進(jìn)行改進(jìn)。最后，以國(guó)外公開(kāi)可用的數(shù)據(jù)集為例，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 基于GAN 的電氣數(shù)據(jù)升頻重建

1.1 新型數(shù)據(jù)通信機(jī)制

近年來(lái)智能電表項(xiàng)目被大力推廣，但國(guó)際公開(kāi)的電力數(shù)據(jù)集中大部分的采集頻率較低，采集周期級(jí)別大多為15 min、30 min、1 h 等［24］，只有少數(shù)達(dá)到了1 min 或者1 s 級(jí)別［25-28］。由于電網(wǎng)設(shè)備數(shù)量大、類型多，導(dǎo)致電氣測(cè)量數(shù)據(jù)規(guī)模大，高頻采樣面臨投入成本高、通信難度大、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)成本高等限制，所以電網(wǎng)已有的數(shù)據(jù)集一般是低頻。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)通信機(jī)制是直接傳輸?shù)皖l或高頻數(shù)據(jù)。直接傳輸?shù)皖l數(shù)據(jù)會(huì)忽略部分?jǐn)?shù)據(jù)細(xì)節(jié)，傳輸高頻數(shù)據(jù)會(huì)增大通信和儲(chǔ)存的壓力。

顯然，該模式難以滿足數(shù)據(jù)量激增的現(xiàn)代電網(wǎng)的要求。因此，本文提出一種新型數(shù)據(jù)通信機(jī)制，高頻數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)發(fā)送端壓縮為低頻，低頻數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)接收端就地進(jìn)行升頻重建。該模式解決了傳統(tǒng)模式的不足：一是分布式的數(shù)據(jù)處理方式減輕了數(shù)據(jù)中心的計(jì)算和存儲(chǔ)壓力；二是通信網(wǎng)只需傳輸?shù)皖l數(shù)據(jù)，相同帶寬下可以傳輸更多的數(shù)據(jù)集，通信效率高。

1.2 數(shù)據(jù)升頻重建的總體框架

本文設(shè)計(jì)了低頻電氣數(shù)據(jù)的升頻重建框架，如圖1 所示。

圖1 數(shù)據(jù)升頻重建的總體框架Fig.1 Overall framework of data FIR

首先對(duì)原始高頻數(shù)據(jù)集下采樣得到低頻數(shù)據(jù)集，然后將時(shí)序形式的電氣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像，利用電氣圖像進(jìn)行升頻重建，最后比較升頻數(shù)據(jù)集與原始高頻數(shù)據(jù)集的誤差，根據(jù)誤差反饋更新重建模型的參數(shù)。本文中“高頻”不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的概念。升頻重建是指將數(shù)據(jù)采樣頻率以一定的重建倍數(shù)進(jìn)行提高。本文定義仿真用的原始數(shù)據(jù)為高頻數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣得到低頻數(shù)據(jù)，重建后的數(shù)據(jù)稱為升頻數(shù)據(jù)，升頻數(shù)據(jù)與高頻數(shù)據(jù)的采樣率相同。此外，原始數(shù)據(jù)采樣率的高低不是限制本文方法的因素。

1.3 電氣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像

為了充分利用先進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在圖像特征提取上的優(yōu)勢(shì)，本文設(shè)計(jì)了電氣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像的通用方法。設(shè)高頻電氣數(shù)據(jù)集有L個(gè)采樣時(shí)刻，每個(gè)采樣時(shí)刻有n種類型的電氣數(shù)據(jù)，包括有功功率、無(wú)功功率、電壓、電流、頻率、功率因數(shù)等，則高頻電氣數(shù)據(jù)集可以表示為L(zhǎng)×n的矩陣。每張電氣圖像的n個(gè)通道分別對(duì)應(yīng)電氣數(shù)據(jù)的n種類型。圖2和附錄A 表A1 分別為時(shí)序數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像的示意圖和步驟。圖2 中，l為電氣圖像每個(gè)通道的邊長(zhǎng)。電氣圖像形式不改變時(shí)序形式的數(shù)據(jù)大小，僅改變數(shù)據(jù)的排列位置。電氣圖像的顏色深淺與時(shí)序數(shù)據(jù)的大小正相關(guān)，其紋理變化與時(shí)序數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)正相關(guān)，根據(jù)電氣圖像能夠從視覺(jué)上比較高頻細(xì)節(jié)還原度。

圖2 時(shí)序數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像示意圖Fig.2 Schematic diagram of transforming time series data into electrical image

1.4 GAN

GAN 通過(guò)生成器生成超分辨率電氣圖像，再通過(guò)判別器從大量可能解中篩選出與實(shí)際情況差異最小的生成樣本，從而解決高病態(tài)逆問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高精度重建［29］。GAN 只是一種框架，其生成器和判別器的內(nèi)部算法、連接方式、損失函數(shù)等在不同的問(wèn)題上會(huì)有較大的區(qū)別。

設(shè)已有高分辨率電氣圖像集、低分辨率電氣圖像集和超分辨率電氣圖像集分別為xHR、xLR和xSR，其數(shù)據(jù)單元分別為xHRj、xLRj和xSRj，其中xSRj表示生成器GθG以xLR為輸入得到的生成樣本，xSRj也可以表示為GθG(xLR)，其中θG為生成器參數(shù)。判別器輸入為生成樣本或真實(shí)樣本，輸出為輸入被判定為真實(shí)樣本的概率，為DθD(GθG(xLR))或DθD(xHR)，其中θD為判別器參數(shù)，DθD(xSR)或DθD(xHR)分別表示判別器DθD以xSR或xHR為輸入得到的輸出。基于GAN的升頻重建架構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。

1.5 生成器

1.5.1 生成器結(jié)構(gòu)

電力系統(tǒng)是巨維且復(fù)雜的，其電氣數(shù)據(jù)具有高維潛在特征。一般思路是引入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電氣數(shù)據(jù)進(jìn)行特征挖掘，但是由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在梯度消失問(wèn)題，本文引入學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的深度殘差網(wǎng)絡(luò)（DRN）作為生成器。DRN 內(nèi)部的殘差塊使用了殘差跳躍式的結(jié)構(gòu)，打破了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)某一層的輸出只能給下一層作為輸入的慣例，使某一層的輸出可以跨過(guò)幾層作為后面某一層的輸入，緩解了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度增加帶來(lái)的梯度消失問(wèn)題，并能通過(guò)疊加多層殘差塊提高模型的特征學(xué)習(xí)能力和準(zhǔn)確率［30］。生成器結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中，K為重建倍數(shù)。為了加速訓(xùn)練，利用VGG-19 模型［31］的預(yù)訓(xùn)練結(jié)果初始化DRN。

圖3 數(shù)據(jù)升頻重建的生成器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of generator for data FIR

1.5.2 生成器損失函數(shù)

為了提高重建精度和高頻細(xì)節(jié)還原能力，生成器損失函數(shù)設(shè)計(jì)為以下幾種損失函數(shù)的加權(quán)組合。

為了使得生成器能夠欺騙判別器，生成對(duì)抗損失lGen考慮了判別結(jié)果，計(jì)算如下：

實(shí)際損失為生成樣本和真實(shí)樣本的均方誤差（MSE），定義為lMSE，其表達(dá)式為：

式中：w和h分別為每一個(gè)通道中矩陣的寬和高；h和分 別 為 第j個(gè) 真 實(shí) 樣 本、生 成 樣 本 的 每個(gè)通道矩陣中寬為w和高為h的像素點(diǎn)的數(shù)值。

使用實(shí)際損失訓(xùn)練生成器會(huì)導(dǎo)致生成樣本過(guò)于平滑，重建結(jié)果過(guò)于保守，不利于高頻細(xì)節(jié)的還原。因此，本文引入感知損失衡量生成樣本和真實(shí)樣本在局部特征上的差異。具體地，考慮到VGG-19 模型具有提取電氣圖像局部特征的能力，本文在已經(jīng)訓(xùn)練好的VGG-19 模型中分別輸入生成樣本和真實(shí)樣本，并提取電氣圖像的特征圖φa，b，其中φa，b的含義為VGG-19 模型在第a次池化操作之前得到的第b個(gè)特征圖。本文將真實(shí)樣本特征圖和生成樣本特征圖在對(duì)應(yīng)位置上各像素點(diǎn)數(shù)值的均方誤差定義為感知損失lVGG。對(duì)于基于低維特征的本文方法，感知損失使用特征圖φ2，1進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于基于高維特征的本文方法，感知損失使用特征圖φ5，4進(jìn)行計(jì)算。lVGG的計(jì)算公式為：

1.6 判別器

1.6.1 判別器結(jié)構(gòu)

DCN 作為判別器，能夠?qū)崿F(xiàn)真實(shí)樣本與生成樣本的有效分類。生成器實(shí)現(xiàn)以假亂真，而判別器實(shí)現(xiàn)去偽存真。通過(guò)二者的對(duì)抗博弈，生成器的生成能力和判別器的判別能力會(huì)同步提高，使得生成樣本更接近真實(shí)樣本，最終實(shí)現(xiàn)更高的重建精度。判別器結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A3 所示。

1.6.2 判別器損失函數(shù)

為了使得判別器能夠辨別真假，判別對(duì)抗損失lD考慮了判別結(jié)果，計(jì)算式如下：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本章通過(guò)3 個(gè)案例驗(yàn)證所提升頻重建方法的效果。案例1 對(duì)比本文方法與其他方法的高頻細(xì)節(jié)還原度；案例2 對(duì)比本文方法與其他方法的重建精度。案例3 研究本文方法對(duì)同一個(gè)地理位置的不同數(shù)據(jù)集的泛化性。

迭代次數(shù)設(shè)為5 000 次，使用Adam 優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率設(shè)為1×10-4，Adam 優(yōu)化器的一階矩估計(jì)的指數(shù)衰減率設(shè)為0.9，每500 次迭代后學(xué)習(xí)率變?yōu)樵瓉?lái)的1/10。

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1.1 缺失值填補(bǔ)

截取數(shù)據(jù)量比較完整的片段作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于每個(gè)缺口的缺失數(shù)量對(duì)數(shù)據(jù)總量而言可以忽略，本文使用線性插值方法進(jìn)行缺失值填補(bǔ)。

2.1.2 歸一化處理

為了提高電力圖像的可視化效果，先利用最大最小歸一化方法將電氣測(cè)量數(shù)據(jù)的取值范圍調(diào)整為［0，1］，然后所有數(shù)據(jù)乘以255，變換到圖像處理的常用取值范圍［0，255］。相同類型電氣數(shù)據(jù)在歸一化和反歸一化中使用相同的最大值和最小值。

2.1.3 仿真用數(shù)據(jù)集

以國(guó)外公開(kāi)可用的數(shù)據(jù)集I-BLEND［28］為例，對(duì)3 個(gè)案例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。I-BLEND 是某大學(xué)校園內(nèi)不同建筑的用電數(shù)據(jù)集，建筑類型包括教學(xué)樓、圖書館、設(shè)備房、報(bào)告廳、男生宿舍、女生宿舍和餐廳，采樣時(shí)長(zhǎng)為52 個(gè)月（每座建筑的單個(gè)電氣量的數(shù)據(jù)集為200 萬(wàn)數(shù)量級(jí)），電氣參數(shù)包括電壓、電流、功率、頻率和功率因數(shù)，采樣頻率為1 min。仿真用的數(shù)據(jù)集片段截取為當(dāng)?shù)貢r(shí)間2014-01-08T00：00 到2015-05-02T23：59，共有691 200 個(gè)采樣點(diǎn)，建筑類型為教學(xué)樓、男生宿舍、女生宿舍和餐廳，電氣參數(shù)為有功功率、電流和電壓。

本文取低頻和高頻電氣測(cè)量數(shù)據(jù)的采樣頻率分別為15 min/次和1 min/次。為了方便構(gòu)造電氣圖像，在高頻電氣測(cè)量數(shù)據(jù)的每15 個(gè)數(shù)據(jù)后添加一個(gè)0 值，使重建倍數(shù)K變?yōu)?6，K的結(jié)果為整數(shù)。加零操作不會(huì)對(duì)低分辨率電氣圖像造成影響。根據(jù)上述處理，每64 h 的電氣測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化1 張電氣圖像。本文仿真中，高分辨率電氣圖像和重建后的超分辨率電氣圖像的大小均為64×64×3，低分辨率電氣圖像的大小為16×16×3。每個(gè)數(shù)據(jù)集都轉(zhuǎn)化為180 張高分辨率電氣圖像和180 張低分辨率電氣圖像，并按照8∶1 的比例劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集。

2.2 數(shù)據(jù)重建精度評(píng)估指標(biāo)

2.2.1 時(shí)序數(shù)據(jù)層面

平均絕對(duì)誤差（MAE）的范圍為［0，+∞），MAE 越小，誤差越小，計(jì)算式如下：

式中：IMAE為MAE 值；、yt分別為驗(yàn)證集的原始時(shí)序電氣數(shù)據(jù)和重建時(shí)序電氣數(shù)據(jù)，其中t表示驗(yàn)證集的第t個(gè)數(shù)據(jù)；T為驗(yàn)證集的數(shù)據(jù)總量。

平均絕對(duì)誤差百分?jǐn)?shù)（MAPE）的范圍為［0，+∞），MAPE 越小，誤差越小，計(jì)算式如下：

式中：IMAPE為MAPE 值。

2.2.2 圖像層面

峰值信噪比（PSNR）［34］是重建領(lǐng)域的常見(jiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。PSNR 常用MSE 定義，即基于像素點(diǎn)的誤差進(jìn)行圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)。PSNR 通過(guò)非線性運(yùn)算將MSE 轉(zhuǎn)化為單位為dB，范圍為（-∞，+∞）的值。根據(jù)文獻(xiàn)［23］，當(dāng)前技術(shù)水平下可認(rèn)為PSNR 大于20 dB 為較高的重建精度。PSNR 的計(jì)算式為：

式中：IPSNR為PSNR 值；IMSE為MSE 值。

電氣圖像是高度結(jié)構(gòu)化的，相鄰像素之間有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。結(jié)構(gòu)相似性（SSIM）［35］可以抵消MAE 和MAPE 無(wú)法衡量圖像結(jié)構(gòu)相似性的缺陷。SSIM 從圖像組成的角度將圖像信息定義為亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3 個(gè)不同因素的組合，用均值作為亮度的估計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)差作為對(duì)比度的估計(jì)，協(xié)方差作為結(jié)構(gòu)相似程度的評(píng)估指標(biāo)，詳細(xì)推導(dǎo)參考文獻(xiàn)［35］。SSIM 的簡(jiǎn)化計(jì)算式如下：

由1.3 節(jié)可知，電氣時(shí)序數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和數(shù)值分別對(duì)應(yīng)電氣圖像的紋理和色調(diào)。SSIM 值的范圍是［0，1］，越大表示電氣圖像的紋理與色調(diào)越接近，即時(shí)序形式的電氣數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)與數(shù)值越接近。

2.3 高頻細(xì)節(jié)還原度評(píng)估

對(duì)雙三次插值（BI）［36］、傳統(tǒng)GAN［8］和深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DCNN）［31］以及本文基于低維、高維特征的數(shù)據(jù)重建方法進(jìn)行高頻細(xì)節(jié)還原度評(píng)估。

2.3.1 電氣圖像

以教學(xué)樓數(shù)據(jù)集為例，附錄A 圖A4 為電氣圖像形式的重建結(jié)果。高分辨率電氣圖像在視覺(jué)上具有豐富的高頻細(xì)節(jié)和清晰的紋理。插值重建的電氣圖像雖然像素增大了，但是在視覺(jué)上趨于平滑，重建效果相對(duì)保守，表明了插值重建方法不具備高頻細(xì)節(jié)還原能力。采用傳統(tǒng)GAN 和DCNN 方法重建的電氣圖像比插值方法有更清晰的紋理，但是與原始高分辨率電氣圖像相比，整體色調(diào)以及局部紋理細(xì)節(jié)仍有明顯差別。基于低維特征或高維特征的超分辨率電氣圖像的高頻細(xì)節(jié)還原度都很高，其生成的紋理和色調(diào)與高分辨率電氣圖像高度相似，但是基于高維特征的電氣圖像比基于低維特征的電氣圖像具有更豐富的紋理。

2.3.2 時(shí)序數(shù)據(jù)變化曲線

以教學(xué)樓數(shù)據(jù)集為例，將驗(yàn)證集的電氣圖像還原為時(shí)序形式的電氣測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)重建結(jié)果如圖4 所示。采用本文方法得到的重建曲線與真實(shí)曲線相比，除了個(gè)別區(qū)間的峰值較低或谷值較高外，2 條曲線的變化趨勢(shì)基本相同，整體重建效果良好。

圖4 數(shù)據(jù)FIR 結(jié)果Fig.4 Results of data FIR

2.4 數(shù)據(jù)重建精度評(píng)估

由于高頻細(xì)節(jié)的多樣性和隨機(jī)性，側(cè)重于對(duì)點(diǎn)與點(diǎn)之間的片段進(jìn)行重建會(huì)導(dǎo)致無(wú)窮多解。因此實(shí)現(xiàn)重建應(yīng)該分兩步走，先重建整體相似的分布，再還原高頻細(xì)節(jié)。GAN 能夠?qū)W習(xí)原始數(shù)據(jù)的潛在分布，有助于對(duì)解空間進(jìn)行降維，再加上本文設(shè)計(jì)的提高高頻細(xì)節(jié)還原能力的手段，最終實(shí)現(xiàn)高精度重建。以下從分布相似性和評(píng)估指標(biāo)方面進(jìn)行重建精度評(píng)估。

2.4.1 分布相似性

本研究驗(yàn)證了重建數(shù)據(jù)具有與真實(shí)數(shù)據(jù)相同的統(tǒng)計(jì)特性。圖5 為關(guān)于教學(xué)樓有功功率的真實(shí)數(shù)據(jù)和重建數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)（CDF），即小于等于當(dāng)前數(shù)據(jù)值的所有數(shù)據(jù)的概率分布。對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集，累積分布函數(shù)是唯一的，不會(huì)丟失任何數(shù)據(jù)信息。由圖5 可見(jiàn)，重建數(shù)據(jù)的累積分布除了峰值較低或谷值較高外，其他部分與真實(shí)數(shù)據(jù)的累積分布基本相同。此外，本研究利用JS 距離［37］計(jì)算真實(shí)數(shù)據(jù)與重建數(shù)據(jù)的累積分布的相似程度。JS 距離是信息論中常用于衡量概率分布相似性的指標(biāo)，取值范圍為［0，1］，越接近0 表示兩分布差異越小。本實(shí)驗(yàn)的JS 距離計(jì)算結(jié)果為0.18，接近于0，表明真實(shí)數(shù)據(jù)和重建數(shù)據(jù)的累積分布有小部分存在差別，但整體相似度較高。

圖5 CDF 評(píng)估結(jié)果Fig.5 CDF assessment results

2.4.2 評(píng)估指標(biāo)

根據(jù)式（7）至式（11），計(jì)算驗(yàn)證集的評(píng)估指標(biāo)。表1 為在單次驗(yàn)證中各項(xiàng)指標(biāo)的平均評(píng)估值，表2為在單次驗(yàn)證中各圖像的各個(gè)指標(biāo)評(píng)估值?？梢?jiàn)，針對(duì)不同建筑的電氣數(shù)據(jù)集，插值重建方法的PSNR 和SSIM 的數(shù)值都比較小，表明該方法無(wú)法有效挖掘電氣數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系，高頻細(xì)節(jié)還原能力不足。插值重建方法的MAE 和MAPE 的數(shù)值都比較大，表明該方法重建精度較低，無(wú)法準(zhǔn)確還原高隨機(jī)性的高頻細(xì)節(jié)。傳統(tǒng)GAN 方法的PSNR 不是特別突出，SSIM 比較高，表明傳統(tǒng)GAN 方法能夠在一定程度上挖掘電氣數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系，但是沒(méi)有經(jīng)過(guò)改進(jìn)的GAN 的高頻細(xì)節(jié)還原能力不理想。傳統(tǒng)GAN 方法和DCNN 的MAE 和MAPE 在3 種方法中處于中間水平，表明該方法具有一定的重建精度。相對(duì)地，本文方法的PSNR 比較高，表明該方法的重建結(jié)果失真比較小。超分辨率重建方法的SSIM 接近1，表明該方法能夠有效地重建電力圖像的紋理和色調(diào)，即能夠?qū)W習(xí)到電氣測(cè)量數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而有效地還原高頻細(xì)節(jié)。本文方法的MAE 和MAPE 與其他2 種方法相比最小，重建精度最高。對(duì)于本文方法，基于高維特征的重建結(jié)果比基于低維特征的重建結(jié)果具有更高的PSNR、SSIM和更低的MAE、MAPE，表明基于高維特征的數(shù)據(jù)重建方法更適用于本研究的數(shù)據(jù)集。

表1 不同方法的數(shù)據(jù)FIR 精度Table 1 Data FIR accuracy of different methods

表2 基于高維特征的數(shù)據(jù)FIR 精度Table 2 Data FIR accuracy based on highdimensional features

2.5 重建模型在區(qū)域內(nèi)不同數(shù)據(jù)集間的泛化性

為了研究相同地理位置下不同建筑的電氣數(shù)據(jù)單獨(dú)訓(xùn)練得到的模型對(duì)于其他建筑的泛化性，本節(jié)將上文中教學(xué)樓、男生宿舍、女生宿舍和餐廳的生成器作為已訓(xùn)練的重建模型，將4 個(gè)建筑的驗(yàn)證集交叉輸入到4 個(gè)重建模型中，得到新的超分辨率電氣圖像。附錄A 圖A5 為某一驗(yàn)證集在區(qū)域內(nèi)不同數(shù)據(jù)重建模型下的升頻重建結(jié)果。結(jié)果表明，教學(xué)樓和女生宿舍的驗(yàn)證集，在教學(xué)樓重建模型和女生宿舍重建模型上都能恢復(fù)相似的紋理和色調(diào)。類似地，男生宿舍和餐廳的驗(yàn)證集，在男生宿舍重建模型和餐廳重建模型上都能夠恢復(fù)相似的紋理和色調(diào)。不同建筑模型之間存在泛化性是因?yàn)镚AN 從不同建筑數(shù)據(jù)集學(xué)到了相似的潛在分布。用電數(shù)據(jù)的潛在分布與用電行為是強(qiáng)關(guān)聯(lián)的，因此，I-BLEND 數(shù)據(jù)集中，教學(xué)樓和女生宿舍具有相似的用電行為，男生宿舍和餐廳具有相似的用電行為。

除了視覺(jué)上對(duì)高頻細(xì)節(jié)還原度的比較，附錄A表A2 展示了區(qū)域內(nèi)不同數(shù)據(jù)集的重建精度評(píng)估結(jié)果。教學(xué)樓和女生宿舍驗(yàn)證集，在教學(xué)樓重建模型和女生宿舍重建模型上均具有較高的PSNR、SSIM和較低的MAE、MAPE。男生宿舍和餐廳驗(yàn)證集，在男生宿舍重建模型和餐廳重建模型上，均具有較高的PSNR、SSIM 和較低的MAE、MAPE。結(jié)果表明，本文方法能夠在相同區(qū)域內(nèi)的不同數(shù)據(jù)集間進(jìn)行泛化。

3 結(jié)語(yǔ)

本文將改進(jìn)GAN 應(yīng)用于低頻電氣數(shù)據(jù)的升頻重建問(wèn)題，其主要貢獻(xiàn)如下：

1）設(shè)計(jì)了時(shí)序形式的電氣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電氣圖像的方法，利用先進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電氣圖像特征的高效挖掘；

2）通過(guò)采用基于深層殘差網(wǎng)絡(luò)的生成器解決了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)殘差塊的結(jié)構(gòu)降低了計(jì)算復(fù)雜度，并在生成器損失函數(shù)中考慮電氣圖像的低維特征或高維特征，提高了生成器學(xué)習(xí)能力；

3）本文方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方法，具有一定的通用性，仿真結(jié)果表明該方法在相同的模型參數(shù)下能夠?qū)Σ煌臄?shù)據(jù)集實(shí)現(xiàn)高精度升頻重建，且訓(xùn)練好的重建模型對(duì)同一個(gè)地理位置的不同數(shù)據(jù)集具有可泛化性。

本文未將數(shù)據(jù)壓縮與重建方法進(jìn)行綜合考慮，且未研究對(duì)不同地區(qū)的電氣數(shù)據(jù)集均具有泛化性的升頻重建方法，未來(lái)需要進(jìn)一步加深該方面研究。

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