李明輝,羅歡,樊曉光,梁偉娟,代鵬
純鉬薄板各向異性拉壓不對稱性本構(gòu)建模研究
李明輝1,羅歡1,樊曉光1,梁偉娟1,代鵬2
(1. 西北工業(yè)大學(xué) 材料學(xué)院凝固技術(shù)國家重點實驗室 陜西省高性能精確成形技術(shù)與裝備重點實驗室,西安 710072;2. 蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室,蘭州 730000)
對純鉬薄板的各向異性、拉壓不對稱性以及本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究。對純鉬薄板進(jìn)行不同方向的單拉實驗、中心帶孔試樣單拉實驗,和純鉬薄板V形彎曲實驗,同時結(jié)合有限元模擬反推材料力學(xué)性能以及對CPB06屈服準(zhǔn)則及Swift強化模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定,并進(jìn)行模型可靠性驗證。純鉬薄板具有一定的面內(nèi)各向異性、拉壓不對稱性以及顯著的厚向各向異性,通過實驗與有限元模擬結(jié)合所求得的力學(xué)性能參數(shù)和本構(gòu)模型與實驗結(jié)果吻合較好。所提出的反求材料力學(xué)性能參數(shù)的方法是可靠的,所構(gòu)建的本構(gòu)模型可用于指導(dǎo)后續(xù)的研究。
純鉬薄板;各向異性;拉壓不對稱性;本構(gòu)模型
純鉬作為一種性能優(yōu)異的難熔金屬,在高溫下具有卓越的強度和剛度、良好的導(dǎo)熱性、低熱膨脹率和高耐腐蝕性。這些特性與性能的適當(dāng)組合使其在航空航天領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用需要[1-3]。純鉬薄板一般用粉末冶金結(jié)合交叉軋制的方法獲取,具有較為明顯的各向異性。此外,鉬具有體心立方晶體結(jié)構(gòu),變形中會出現(xiàn)非施密特效應(yīng),表現(xiàn)出拉壓不對稱性。這2種性質(zhì)對其成形過程中的力學(xué)行為產(chǎn)生很大的影響[4-5]。研究純鉬薄板的各向異性/拉壓不對稱性并建立相應(yīng)的預(yù)測本構(gòu)模型,對控制和優(yōu)化多種應(yīng)力狀態(tài)下純鉬薄板的成形工藝具有重大的意義。
Cazacu和Barlat[6]提出了考慮拉壓不對稱性的各向同性屈服準(zhǔn)則,能夠準(zhǔn)確描述鎂及鎂合金板材的拉壓不對稱性,但沒有考慮各向異性耦合拉壓不對稱性的情況。代鵬等[7]基于Hu2003屈服準(zhǔn)則,建立了溫?zé)釛l件下考慮純鉬薄板各向異性的本構(gòu)模型,能較為準(zhǔn)確地描述純鉬薄板的屈服和應(yīng)變硬化的各向異性,但未考慮鉬的拉壓不對稱性。Cazacu等[8]利用線性變換提出了考慮拉壓不對稱性的各向異性屈服準(zhǔn)則,能準(zhǔn)確地描述鎂合金及鈦合金等具有強拉壓不對稱性和各向異性材料的塑性變形行為。Kleiser等[9]基于上述CPB06屈服準(zhǔn)則分析了純鉬的各向異性和拉壓不對稱性,研究表明該屈服準(zhǔn)則對純鉬具有一定的適應(yīng)性,但針對的材料并非是純鉬薄板。
文中采用CPB06屈服準(zhǔn)則和Swift強化模型,利用不同方向拉伸、中心帶孔拉伸以及V形彎曲實驗結(jié)合遺傳算法和有限元確定了純鉬薄板的材料參數(shù),建立了考慮純鉬薄板各向異性/拉壓不對稱性的本構(gòu)模型,并進(jìn)行了模型可靠性的驗證。
研究的材料是交叉軋制后再進(jìn)行再結(jié)晶退火處理的純鉬薄板,其厚度為0.6 mm,化學(xué)成分如表1所示。退火條件為:升溫速率≤12 ℃/min,再結(jié)晶退火溫度為1200 ℃,保溫1 h,隨爐降溫,采用氫氣作為退火過程中的保護(hù)氣體。
表1 純鉬薄板化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))
文中采用的實驗材料是厚度僅為0.6 mm的薄板,而薄板在壓縮過程中容易失穩(wěn)起皺,無法獲得準(zhǔn)確的力學(xué)性能參數(shù),同時,純鉬硬度較高且其高溫抗氧化能力較差[10],導(dǎo)致純鉬薄板的雙拉試樣難以制備,因此需要尋找合適的替代方法來獲取準(zhǔn)確的純鉬薄板力學(xué)性能參數(shù)。眾所周知,彎曲變形時,試樣存在壓應(yīng)力狀態(tài),閆靜等[11]基于Abaqus進(jìn)行了中心帶孔試樣的單向拉伸模擬,發(fā)現(xiàn)拉伸過程中獲得了明顯的雙向拉應(yīng)力狀態(tài),因此可以利用上述應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)而反求純鉬薄板力學(xué)性能參數(shù)。
綜上,文中將以純鉬薄板不同方向拉伸的實驗結(jié)果為基礎(chǔ),通過中心帶孔拉伸實驗和V形彎曲實驗分別反求獲得純鉬薄板雙拉屈服強度和壓縮屈服強度。
按照ASTM E8/E8M-13a[12]中的相關(guān)規(guī)定制作純鉬薄板單向拉伸試樣的形狀與尺寸,試樣標(biāo)距段長為25 mm,寬為6 mm。為獲取純鉬薄板各方向的基本力學(xué)性能,沿軋制方向每隔15°切割拉伸試樣。采用DIC方法測量純鉬薄板拉伸過程中的位移,板材拉伸速率為1.5 mm/min。為避免儀器、環(huán)境和人為因素等對實驗結(jié)果造成誤差,進(jìn)行3組重復(fù)實驗。
中心帶孔拉伸試樣同樣按照ASTM E8/E8M- 13a[12]中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行制作,試樣標(biāo)距段長為50 mm,寬為12.5 mm。采用DIC方法測量純鉬薄板拉伸過程中的位移,板材拉伸速率為1.5 mm/min。為避免儀器、環(huán)境和人為因素等對實驗結(jié)果造成誤差,進(jìn)行3組重復(fù)實驗。
純鉬薄板V形彎曲試樣長為160 mm,寬為6 mm。加載時板材對稱地置于凹模的上表面,凸模以1.5 mm/min的速度向下運動使板材成形。為避免儀器、環(huán)境和人為因素等對實驗結(jié)果造成誤差,進(jìn)行3組重復(fù)實驗。
CBP06屈服準(zhǔn)則因其形式較為簡單,對具有拉壓不對稱性和各向異性材料的塑性變形行為描述較好,得到了廣泛應(yīng)用[13-20]。文中也基于上述考慮選用CPB06屈服準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則的具體形式如下:
其中
(2)
式中:是四階常張量,可表達(dá)為
(4)
式中:11~66為各向異性參數(shù)。
若用r表示與薄板軋制方向呈角的試樣厚向異性指數(shù)值,則可表示為:
單向拉伸實驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示,可以看出,單向拉伸時純鉬薄板不同方向的塑性變形行為差異顯著,其中45°,60°,75°和TD方向分別在應(yīng)變達(dá)到10.18%,10.48%,10.08%,11.09%時發(fā)生斷裂;RD方向在應(yīng)變達(dá)到20.81%時發(fā)生斷裂;15°和30°分別在應(yīng)變達(dá)到34.13%和32.91%時發(fā)生斷裂。同時應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在明顯屈服跌落現(xiàn)象,即純鉬薄板在較高的應(yīng)力下屈服應(yīng)力隨后快速下降的現(xiàn)象。
表2列出了純鉬薄板不同方向拉伸的主要力學(xué)性能參數(shù)。文中以純鉬薄板的下屈服點作為屈服強度,從表2可以看出,屈服應(yīng)力的極差為37.01 MPa,相對極差為11.43%;45°方向的值是RD方向值的2.65倍,TD方向的值是RD方向值的1.24倍;斷后伸長率強烈依賴于加載角度,30°時的斷后伸長率為39.5%,而45°加載時的斷后伸長率僅為9.5%。由此可見純鉬薄板存在顯著的各向異性。
單向拉伸的實驗結(jié)果表明,不同加載角度下純鉬薄板的硬化趨勢一致,因此文中采用式(6)所示的Swift強化模型描述強化過程。通過對純鉬薄板RD方向單向拉伸的塑性變形階段進(jìn)行非線性曲線擬合,最終確定Swift強化模型參數(shù)為614,0為0.0094,為0.1434,2為0.999 76。
文中確定雙拉屈服強度與壓縮屈服強度的流程如圖2所示。
所建立的誤差函數(shù)形式如下:
圖1 純鉬薄板不同方向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線
Fig.1 Tensile stress-strain curves of thin pure molybdenum sheet in different directions
表2 純鉬薄板不同方向的基本力學(xué)性能參數(shù)
圖2 確定雙拉屈服強度與壓縮屈服強度的流程
確定雙拉屈服強度時,結(jié)合表2中7個不同角度的單拉屈服強度、3個不同角度的值與預(yù)估的雙拉屈服強度建立誤差函數(shù);確定壓縮屈服強度時,結(jié)合7個不同角度的單拉屈服強度、雙拉屈服強度、3個不同角度的值與預(yù)估的壓縮屈服強度建立誤差函數(shù)。
表3 CPB06屈服準(zhǔn)則參數(shù)
從圖3可以看出,CPB06屈服準(zhǔn)則對純鉬薄板不同方向屈服應(yīng)力的預(yù)測較為準(zhǔn)確,基本準(zhǔn)確描述出了不同方向屈服應(yīng)力的變化規(guī)律,對于r值的預(yù)測,也是較為準(zhǔn)確的,體現(xiàn)出了不同方向的r值的變化規(guī)律。
從圖4可以看出,CPB06屈服軌跡形狀與實驗點吻合得較好,能夠體現(xiàn)出純鉬薄板的各向異性與拉壓不對稱性。
圖3 屈服應(yīng)力和r值的實驗值與CBP06屈服準(zhǔn)則的預(yù)測值比較
圖4 CBP06屈服準(zhǔn)則的屈服軌跡
本構(gòu)子程序驗證過程基于ABAQUS有限元平臺,分別建立了沿不同方向拉伸實驗有限元模型、帶孔單向拉伸有限元模型和V形彎曲模型,鉬板的單元類型均為S4R,有限元模擬條件與實驗條件保持一致。
通過模擬得到純鉬薄板單向拉伸時的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù),并與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比,如圖5所示??梢钥闯?,有限元模擬得到的拉伸真應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗曲線基本一致,出現(xiàn)的誤差也在可以接受的范圍內(nèi)。
圖5 不同方向拉伸模擬與實驗對比
通過模擬得到純鉬薄板中心帶孔單向拉伸時的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù),并與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比,如圖6所示。通過式(8)計算得到預(yù)測載荷與實驗值的平均誤差為4.2%,最大誤差為5.4%。
式中:Lexp和Lsim分別為實驗載荷與預(yù)測載荷。
基于Mises+IH模型、Hill48+IH模型、CPB06+IH模型分別進(jìn)行純鉬薄板RD,45°,TD不同方向的V形彎曲回彈量預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果對比,結(jié)果如圖7所示??梢钥闯?,Mises+IH模型和Hill48+IH模型均對純鉬薄板V形彎曲的回彈預(yù)測存在較大誤差,尤其是對45°方向的回彈預(yù)測明顯偏大,通過式(9)計算得出模擬誤差分別為59.52%和38.1%,而CPB06+ IH模型對3個方向的預(yù)測與實驗結(jié)果吻合很好,最大模擬誤差出現(xiàn)在RD方向,僅為3.51%。
式中:與分別為實驗所得回彈角與模擬所得回彈角。
1)純鉬薄板存在一定的面內(nèi)各向異性、拉壓不對稱性以及顯著的厚向各向異性。其不同方向的硬化趨勢一致,采用Swift強化模型可以較好描述純鉬薄板強化。
2)建立了將帶孔拉伸和V形彎曲實驗結(jié)合有限元模擬確定材料力學(xué)性能參數(shù)的方法。
3)所提出的本構(gòu)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測純鉬薄板拉伸與彎曲的力學(xué)行為。
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Constitutive Model of Anisotropic Tension-Compression Asymmetry of Thin Pure Molybdenum Sheet
LI Ming-hui1, LUO Huan1, FAN Xiao-guang1, LIANG Wei-juan1, DAI Peng2
(1. Shaanxi Key Laboratory of High-Performance Precision Forming Technology and Equipment, State Key Laboratory of Solidification Processing, School of Material Science and Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2. Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory, Lanzhou Institute of Physics, Lanzhou 730000, China)
The work aims to study the anisotropy, tension-compression asymmetry and constitutive relationship of thin pure molybdenum sheet. Uniaxial tensile test of thin pure molybdenum sheet and thin pure molybdenum sheet with center hole and V-bending test of thin pure molybdenum sheet were carried out combined with FEM to deduce the mechanical properties and CPB06 yield criterion of materials, calibrate parameters of Swift reinforcement model, and verify the reliability of the model. Thin pure molybdenum sheet had certain in-plane anisotropy, tension-compression asymmetry, and normal anisotropy. Mechanical properties and constitutive model obtained through combination of experiment and FEM are in good agreement with the experimental results. It is concluded that the method of determining the mechanical properties of materials proposed in this paper is reliable and the constitutive model established can be used to guide the subsequent research.
thin pure molybdenum sheet; anisotropy; tension-compression asymmetry; constitutive model
10.3969/j.issn.1674-6457.2022.01.004
TG146.4+12
A
1674-6457(2022)01-0028-06
2021-11-26
國家自然科學(xué)基金(52075448)
李明輝(1997—),男,碩士生,主要研究方向為精確塑性成形。
樊曉光(1985—),男,博士,教授,主要研究方向為精確塑性成形。