張德波， 張宗富

(1.海南建設(shè)安裝工程有限公司， ?？?570100； 2.海南建設(shè)工程股份有限公司， 海口 570100)

0 引 言

模板支撐架是重大傷亡事故的多發(fā)領(lǐng)域，坍塌引發(fā)的事故頻繁發(fā)生。何芳東等[1]研究了2011～2016年，模板支撐架事故數(shù)據(jù)和資料，總結(jié)了坍塌事故發(fā)生的基本規(guī)律。宋世軍等[2]統(tǒng)計(jì)分析了高支模工程事故原因，提出了一種高支模工程遠(yuǎn)程坍塌監(jiān)測(cè)算法。張學(xué)智[3]指出高支模整體動(dòng)力特征認(rèn)識(shí)不足是導(dǎo)致高支撐體系倒塌的重要原因。馬利[4]分析了階躍荷載作用下模板支撐架體系的動(dòng)力穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)模板支撐架結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定性臨界荷載值小于靜力穩(wěn)定臨界荷載值。

支撐架在實(shí)際施工過程中荷載變化較大，澆筑前模板支架上大量材料不均勻堆放、預(yù)制構(gòu)件的局部布置等使支撐架受荷載分布不均勻，對(duì)架體帶來偏心、側(cè)力、扭轉(zhuǎn)、沖砸等荷載作用，然而支撐架的計(jì)算往往忽視或簡(jiǎn)化了偏心荷載和動(dòng)力作用[5-6]。陸征然[7-8]提出了考慮偏心荷載作用下的滿堂腳手架數(shù)值計(jì)算模型，參數(shù)化分析了偏心荷載對(duì)不同腳手架搭設(shè)參數(shù)承載性能的影響規(guī)律，研究了混凝土不同澆筑階段與澆筑路徑對(duì)支撐架自振頻率的影響，發(fā)現(xiàn)混凝土澆筑過程中支撐架受到偏心荷載作用，自振頻率逐漸減小。為研究偏心荷載對(duì)支撐架動(dòng)力性能的影響規(guī)律，筆者以盤扣式支撐架為研究對(duì)象，動(dòng)力測(cè)試支撐架縱向和橫向不同荷載布置工況下支撐架自振頻率的變化規(guī)律，建立支撐架有限元模型，分析不同荷載布置下支撐架的模態(tài)，對(duì)比計(jì)算得到頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，研究偏心荷載作用下支撐架的振型變化規(guī)律，采用響應(yīng)面法擬合偏心荷載作用時(shí)頻率與偏載尺寸的變化響應(yīng)面模型，為支撐架堆載方式與施工順序優(yōu)化提供計(jì)算依據(jù)。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵罁?jù)《建筑施工承插型盤扣式鋼管支架安全技術(shù)規(guī)程》JGJ231—2010[9]要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)際搭設(shè)圖和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖分別見圖1和2。支撐架使用周轉(zhuǎn)次數(shù)均超過7次的構(gòu)件搭設(shè)，立桿鋼管外徑為48.3 mm，壁厚3.2 mm，水平桿外徑48.3 mm，壁厚2.5 mm；主楞和次楞采用截面尺寸為85 mm×35 mm方木。采用動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀和2個(gè)加速度傳感器同時(shí)記錄支撐架縱向和橫向的加速度信號(hào)，加速度傳感器布置示意見圖2。

圖1 盤扣式支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛钤O(shè)Fig. 1 Erection of experimental model of disk lock steel tubular scaffold

圖2 盤扣式支撐架實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模型Fig. 2 Experimental design model of disk lock steel tubular scaffold

1.2 加載方法

將模板平面用木方條分隔成若干區(qū)域，實(shí)驗(yàn)過程中根據(jù)工況要求將砂袋均勻堆放至指定區(qū)域內(nèi)，每次加載的砂袋總質(zhì)量均為500 kg，每次堆放后靜置10 min，接著用長(zhǎng)繩側(cè)向拉動(dòng)支撐架上部立桿，使支撐架發(fā)生縱向和橫向振動(dòng)，停止拉動(dòng)后記錄加速度信號(hào)。

1.3 測(cè)試結(jié)果與分析

各工況、砂袋堆放區(qū)域，以及支撐架前5階測(cè)試結(jié)果見表1，表中，fm1、fm2、fm3、fm4、fm5分別表示支撐架前5階頻率實(shí)測(cè)值。其中，砂袋堆放區(qū)域A1～A9，如圖3所示。為研究偏心荷載(簡(jiǎn)稱偏載)對(duì)支撐架動(dòng)力性能影響，表1中G9工況給出滿布荷載時(shí)的頻率值，以便與其他偏載情況進(jìn)行對(duì)比。G1～G4工況是偏載尺寸沿縱向變化，G5～G8工況是偏載尺寸沿橫向變化。另外，表1中，G2工況與G6工況砂袋的堆放面積相同，G2是縱向尺寸變化過程，G6是橫向尺寸變化過程，兩者分別進(jìn)行了動(dòng)力測(cè)試。分別計(jì)算G1～G4、G5～G8加載工況各階頻率值與滿布荷載G9工況頻率值的差值(Δf1、Δf2)，繪制頻率差值圖見圖4。

圖3 盤扣式支撐架實(shí)驗(yàn)砂袋堆放區(qū)域示意Fig. 3 Schematic of stacking area of experimental sand bags of turnbuckle support frame

從表1和圖4可知，偏載作用下，第1階頻率值均小于G9工況對(duì)應(yīng)的頻率值，最小值較G9工況頻率值減小8.89%；第2階頻率值均小于G9工況對(duì)應(yīng)的頻率值，最小值較G9工況頻率值減小7.18%；第3階頻率值均大于G9工況對(duì)應(yīng)的頻率值，最大值較G9工況頻率值增加22.79%；第4階頻率值在G9工況第4階頻率值附近出現(xiàn)一定波動(dòng)，變化值為G9工況頻率值的-1.07%～0.51%之間；第5階頻率值在G9工況第5階頻率值附近波動(dòng)，變化值為G9工況頻率值的-3.04%～1.65%之間?？梢娖d的存在對(duì)各階頻率均有一定影響，且對(duì)各階頻率的影響各不相同，其中，對(duì)第3階頻率值影響最大，其次是第1階和第2階頻率值，對(duì)第4階和第5階頻率值影響較小。

表1 各工況砂袋堆放區(qū)域與各工況前5階頻率實(shí)測(cè)值

圖4 縱向和橫向堆載面積變化與滿布時(shí)頻率差值Fig. 4 Difference between change of longitudinal and transverse stacking area and frequency of full distribution

對(duì)比圖4a和4b可以看出，第1階頻率在偏載分布尺寸分別沿縱向和橫向增大時(shí)均逐漸增大，并趨近于G9工況第1階頻率值；第2階頻率在偏載分布尺寸分別沿縱向和橫向增大時(shí)變化規(guī)律截然相反，偏載分布尺寸沿縱向增大時(shí)第2階頻率值逐漸增大并趨于G9工況第2階頻率值，而沿橫向增大時(shí)第2階頻率值逐漸減小并遠(yuǎn)離G9工況第2階頻率值；第3階頻率受偏載分布縱向尺寸影響較大，在偏載分布尺寸分別沿縱向和橫向增大時(shí)雖然均逐漸減小并趨于G9工況第3階頻率值，但沿縱向頻率值變化較大，沿橫向頻率值變化較??；第4階頻率值在偏載分布尺寸分別沿縱向和橫向增大時(shí)均在G9工況頻率值附近出現(xiàn)較小的波動(dòng)；第5階頻率值在偏載分布尺寸分別沿縱向和橫向增大時(shí)均在G9工況頻率值附近出現(xiàn)一定波動(dòng)。說明了偏載分布尺寸對(duì)各階頻率有一定影響，且偏載尺寸沿縱向和橫向尺寸變化對(duì)各階頻率影響規(guī)律不相同。

綜上所述，偏載對(duì)各階頻率均有一定影響，其中，對(duì)第3階頻率值影響最大，其次是第1階和第2階頻率值，對(duì)第4階和第5階頻率值影響較小。此外，偏載分布尺寸沿縱向和橫向變化時(shí)各階頻率的變化規(guī)律各不相同，因此，考慮偏載對(duì)支撐架振動(dòng)頻率影響時(shí)不僅要考慮偏心荷載的大小，還應(yīng)考慮偏心荷載的分布尺寸。

2 不同偏載工況的動(dòng)力性能

2.1 有限元模型的建立

盤扣式支撐架為承插型鋼管支架，主要由立桿、水平桿、斜桿、底座和可調(diào)頂托組成。支撐架搭設(shè)時(shí)立桿與立桿之間為承插對(duì)接，考慮水平桿和自重作用下，立桿在承插處不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)移動(dòng)，支撐架整體性較好，數(shù)值模擬時(shí)立桿與立桿為剛性連接，水平桿和立桿采用BEAM188進(jìn)行模擬。模板結(jié)構(gòu)通過次楞和主楞傳遞荷載，次楞直接釘在模板底部，主楞直接橫跨在可調(diào)頂托上，數(shù)值模擬時(shí)不建立次楞模型，將次楞重量等效到模板上，主楞用BEAM188模擬，模板用SHELL181模擬，主楞與模板單元共享節(jié)點(diǎn)，立桿與主楞之間假定為鉸接。支撐架節(jié)點(diǎn)為半剛性節(jié)點(diǎn)，數(shù)值模擬時(shí)不考慮節(jié)點(diǎn)的非線性特性，以線性彈簧單元COMBIN14模擬，節(jié)點(diǎn)模擬方法可參考文獻(xiàn)[10-11]。另外，支撐架數(shù)值模擬時(shí)不考慮構(gòu)件材料的初始缺陷。

采用有限元分析軟件ANSYS建立有限元模型，支撐架構(gòu)件和結(jié)構(gòu)尺寸與實(shí)驗(yàn)架體構(gòu)件和結(jié)構(gòu)尺寸一致，盤扣式支撐架有限元模型見圖5。其中，立桿和水平桿的彈性模量均為2.06×105N/mm2，泊松比為0.3，密度為7.85 kg/m3。主楞密度取114.92 kg/m3，泊松比為0.3。模板密度為556.73 kg/m3，泊松比為0.3。節(jié)點(diǎn)彈簧剛度的取值8.6×107N·mm/rad[8]。

圖5 盤扣式支撐架有限元模型Fig. 5 Finite element model of disk lock steel tubular scaffold

2.2 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

有限元計(jì)算時(shí)，工況Y1～Y9荷載布置方式分別對(duì)應(yīng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)時(shí)的工況G1～G9荷載堆放布置。采用模態(tài)分析計(jì)算支撐架各個(gè)工況下前5階頻率值，見表2，其中：fe1、fe2、fe3、fe4、fe5分別表示支撐架前5階頻率有限元計(jì)算值；e1、e2、e3、e4、e5分別表示有限元計(jì)算結(jié)果fe1、fe2、fe3、fe4、fe5與實(shí)測(cè)結(jié)果fm1、fm2、fm3、fm4、fm5之間的誤差值。分別計(jì)算Y1～Y4、Y5～Y8加載工況各階頻率與Y9加載工況對(duì)應(yīng)頻率的差值繪制頻率差值(Δf3、Δf4)如圖6所示。

由表2可知，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)支撐架頻率基本吻合，誤差在1.75%～8.27%之間。此外，從表2還可以看出，各工況實(shí)測(cè)支撐架頻率均比有限元計(jì)算結(jié)果小，這主要是因?yàn)橹渭芙r(shí)采用的假定與簡(jiǎn)化方法一定程度上提高了模型的整體剛度，使頻率值計(jì)算結(jié)果偏大。

由表2和圖6可知，偏載作用下，第1階頻率值均小于Y9工況對(duì)應(yīng)的頻率值，最小值較Y9工況頻率值減小10.49%；第2階頻率值均小于Y9工況對(duì)應(yīng)的頻率值，最小值較Y9工況頻率值減小8.45%；第3階頻率值均大于Y9工況第3階頻率值，最大值較Y9工況頻率值增加24.86%；第4階頻率值變化很小，僅為Y9工況值的-0.001 7%～0.240 0%之間；第5階頻率值的變化相對(duì)較小，為Y9工況值的-0.001 5%～-1.160 0%之間。由此可見，偏載對(duì)第3階頻率值影響最大，其次是第1階和第2階頻率值，對(duì)第4階和第5階頻率值影響較小，這與實(shí)測(cè)結(jié)果偏載對(duì)頻率值的影響規(guī)律基本一致。

表2 支撐架各工況前5階頻率值計(jì)算結(jié)果

對(duì)比分析圖4和6可知，偏載分布尺寸分別沿縱向和橫向變化時(shí)有限元結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果前4階頻率的變化規(guī)律基本一致。第5階頻率值在偏載分布尺寸沿縱向增大時(shí)逐漸增大并趨近于Y9工況頻率值，沿橫向增大時(shí)基本沒有變化，未出現(xiàn)波動(dòng)。這與實(shí)測(cè)結(jié)果中第5階頻率值在G9工況對(duì)應(yīng)頻率值附近出現(xiàn)波動(dòng)規(guī)律不太一致，實(shí)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)較小的波動(dòng)主要是由測(cè)試誤差引起的。

綜上所述，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，偏載分布尺寸沿縱向和橫向變化時(shí)各階頻率值變化規(guī)律基本一致，因此，基本上可證明該有限元模型的準(zhǔn)確性。

有限元模態(tài)分析得到Y(jié)9和Y1加載工況前5階振型見圖7。由圖7a可看出，Y9加載工況支撐架第1階、第2階振型分別是縱向和橫向平動(dòng)；第3階振型為扭轉(zhuǎn)；第4階、第5階振型分別是縱向和橫向立桿彎曲振動(dòng)。由圖7b可看出，Y1加載工況支撐架第1階、第2階振型分別是縱向和橫向平動(dòng)，同時(shí)伴有扭轉(zhuǎn)；第3階振型為扭轉(zhuǎn)；第4階、第5階振型分別是立桿縱向和橫向彎曲振動(dòng)，同時(shí)伴有扭轉(zhuǎn)。對(duì)比圖7a和圖7b可見，支撐架在偏載作用下發(fā)生振動(dòng)時(shí)平動(dòng)和彎曲振型均伴有一定扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

圖6 縱向和橫向堆載面積變化與滿布時(shí)頻率差值Fig. 6 Difference between change of longitudinal and transverse stacking area and frequency at full load

圖7 Y9和Y1加載工況前5階振型Fig. 7 First five modes of Y9 and Y1 loading conditions

3 動(dòng)力性能的響應(yīng)面模型

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用響應(yīng)面法[12-13]擬合支撐架各階頻率與偏載縱向和橫向尺寸之間的數(shù)值關(guān)系。選取堆載面縱向長(zhǎng)度L1和橫向長(zhǎng)度L2為設(shè)計(jì)參數(shù)，見圖8。L1和L2的取值范圍見表3。考慮偏載對(duì)支撐架第4階、第5階有限元模型頻率計(jì)算結(jié)果影響不大，僅選取支撐架前3階頻率作為目標(biāo)輸出。利用響應(yīng)面分析軟件Design Expert進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法運(yùn)用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法，一共進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)。

圖8 堆載面尺寸變化示意Fig. 8 Schematic of size change of stacking surface

表3 盤扣式支撐架實(shí)驗(yàn)參數(shù)初始值

3.2 響應(yīng)面模型擬合及分析

基于P值法[12]選取顯著變量，采用三次多項(xiàng)式擬合并得到響應(yīng)面方程見式(1)～(3)，其中，f1、f2、f3分別表示前3階頻率。采用R2值法[12]對(duì)前3階頻率擬合精度進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算得到R2值見表4。選定三組偏載面積尺寸，分別比較有限元模型和響應(yīng)面模型計(jì)算的頻率值，見表5，其中：ft1、ft2、ft3分別表示前3階頻率有限元計(jì)算值；fs1、fs2、fs3分別表示前3階頻率響應(yīng)面計(jì)算值；er1、er2、er3分別表示前3階頻率有限元計(jì)算值與響應(yīng)面計(jì)算值之間的誤差。

(1)

(2)

(3)

表4 各階頻率回歸判定系數(shù)

表5 三組偏載尺寸有限元計(jì)算及響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果

由表4可見,前3階頻率響應(yīng)面模型R2值接近1，說明擬合精度較高。由表5可見,響應(yīng)面模型式(1)～(3)計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果誤差較小，基本可以替代有限元模型進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用時(shí)如裝配式疊合板布置順序、混凝土澆筑順序時(shí)，可根據(jù)支撐架的平面尺寸，計(jì)算擬合出頻率與堆載面尺寸的響應(yīng)面模型，為支撐架堆載方式和施工順序優(yōu)化提供計(jì)算依據(jù)。

4 結(jié) 論

(1)實(shí)測(cè)結(jié)果表明，偏載對(duì)支撐架各階頻率均有一定影響。偏載影響下，支撐架第1階、第2階和第3階頻率值變化較大，第4階和第5階頻率值變化較小。此外，偏載分布尺寸沿縱向和橫向變化時(shí)各階頻率的變化規(guī)律各不相同。因此，考慮偏載對(duì)支撐架振動(dòng)頻率影響時(shí)不僅要考慮偏心荷載的大小，還應(yīng)考慮偏心荷載的分布尺寸。

(2)偏載對(duì)支撐架各階頻率和振型有一定影響，支撐架在偏載作用下發(fā)生振動(dòng)時(shí)平動(dòng)和彎曲振型均伴有一定扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

(3)支撐架各階頻率與偏載尺寸的響應(yīng)面模型擬合精度較高，與有限元計(jì)算結(jié)果之間誤差較小，基本可以替代有限元模型進(jìn)行計(jì)算，具有一定的實(shí)用價(jià)值。