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        基于響應(yīng)曲面法優(yōu)化振蕩天平諧振元件的結(jié)構(gòu)

        2022-02-17 02:34:22劉丹丹代英鵬李德文湯春瑞
        關(guān)鍵詞:顆粒物質(zhì)量

        劉丹丹, 代英鵬, 單 馳, 李德文, 湯春瑞

        (1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022; 2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司, 重慶 400037)

        0 引 言

        目前,在國(guó)外振蕩天平主要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)空氣顆粒物、煤礦粉塵、工業(yè)廢氣,以及尾氣粉塵濃度和蒸汽沉積等[1]。國(guó)內(nèi)振蕩天平法尚應(yīng)用于大氣PM2.5監(jiān)測(cè)中,而振蕩天平應(yīng)用于煤礦粉塵檢測(cè)時(shí),其諧振元件靈敏度受材料的品質(zhì)因數(shù)、結(jié)構(gòu)形狀及質(zhì)量等因素影響,無(wú)法保證濃度檢測(cè)時(shí)的測(cè)量準(zhǔn)確性。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)振蕩天平有諸多研究,李志磊[2]優(yōu)化復(fù)合雙管成為整體管型,流通煙塵。李金平等[3]提出利用光散射法輔助提高測(cè)量的準(zhǔn)確性和有效性。李德文等[4]研究了品質(zhì)因數(shù)對(duì)振蕩天平測(cè)量的重要性。暴翔[5]仿真分析諧振元件不同大小截面,確定振蕩特性較高的諧振元件結(jié)構(gòu)。劉丹丹等[6]分析了諧振元件的結(jié)構(gòu)尺寸,優(yōu)化了微量振蕩天平諧振模塊,隨著煤礦粉塵安全性要求的提高,現(xiàn)有振蕩天平的精度已無(wú)法滿足要求,因此,筆者仿真研究諧振元件的不同結(jié)構(gòu),利用響應(yīng)曲面法分析各影響因素對(duì)質(zhì)量靈敏度的影響強(qiáng)度,以保證振蕩天平測(cè)量裝置的精度。

        1 振蕩天平測(cè)量原理

        20世紀(jì)80年代,振蕩天平由美國(guó)R&P公司應(yīng)用于環(huán)境顆粒物自動(dòng)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域,其優(yōu)點(diǎn)為測(cè)量原理簡(jiǎn)單,精度高,可實(shí)現(xiàn)連續(xù)在線稱量[7]。振蕩天平法測(cè)量原理如圖1所示。

        圖1 振蕩天平測(cè)量方法Fig. 1 Measurement method of oscillating balance

        振蕩天平的核心組件包括諧振元件、檢測(cè)電路及采樣放大電路等,其原理如下:通過(guò)使用諧振元件,在裝置中將其一端進(jìn)行固定,另一端實(shí)現(xiàn)自由振蕩;濾膜設(shè)置在自由振蕩端的一側(cè),其作用為能夠使含塵氣體在通過(guò)濾膜時(shí)將粉塵顆粒收集起來(lái)。利用濾膜和諧振元件能夠組成一個(gè)較為簡(jiǎn)便的振蕩系統(tǒng),若測(cè)量裝置內(nèi)有含塵氣流通過(guò),采樣器能夠分離特定直徑的粉塵,粉塵顆粒將聚集于錐形元件振蕩端的濾膜上。當(dāng)含有粉塵的氣體尚未通過(guò)時(shí),振蕩元件與其兩側(cè)的電極板共同組成的電場(chǎng)始終保持特定的頻率振蕩;若含有粉塵的氣體通過(guò)后,濾膜質(zhì)量不斷上升,使振蕩頻率發(fā)生相應(yīng)的變化,利用振蕩頻率變化能夠?qū)V膜上顆粒物對(duì)應(yīng)的質(zhì)量進(jìn)行較為準(zhǔn)確的計(jì)算,以質(zhì)量和氣體體積之間的比值為依據(jù),計(jì)算得出這一時(shí)段顆粒物所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量濃度,振蕩天平法對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式為

        (1)

        ρ=Δm/V,

        (2)

        式中:Δm——濾膜質(zhì)量,mg;

        k0——恢復(fù)力常數(shù),mg/Hz;

        f1——空載頻率,Hz;

        f2——載荷頻率,Hz;

        ρ——質(zhì)量濃度,mg/m3;

        V——?dú)怏w體積,m3。

        2 諧振元件靈敏度的影響因素

        諧振元件稱重顆粒物質(zhì)量時(shí),可以視為變截面懸梁的梁面橫向振動(dòng),取距諧振元件固定端高度為x,則橫向振動(dòng)的振動(dòng)方程為

        (3)

        式中:V(x)——微元段的體積質(zhì)量,g;

        H(x)——微元段的橫截面積,m2;

        I(x)——微元段橫截面抗彎剛度,N/mm;

        E——諧振元件材料的彈性模量,Pa;

        Y(x)——振動(dòng)時(shí)微元段的橫向移動(dòng)位移,m;

        ω——微元段的振動(dòng)角頻率,rad/s。

        式(3)中均為x的函數(shù),方程整體為四階變系數(shù)微分方程,難以求解。由式(3)可知,諧振元件的振動(dòng)頻率與其材料彈性模量、體積質(zhì)量和截面壁厚有關(guān)。文中將對(duì)國(guó)內(nèi)學(xué)者所研究不同形狀結(jié)構(gòu)的諧振元件,采用相同材料在Solidworks中建模,導(dǎo)入ANSYS軟件中以0.1 mg載荷條件為約束進(jìn)行模態(tài)分析。對(duì)文獻(xiàn)[3]改進(jìn)復(fù)合雙管仿真,得出諧振頻率為408.082 Hz,其施加在載荷后的質(zhì)量靈敏度為0.1 Hz/mg。對(duì)文獻(xiàn)[6]諧振元件模型進(jìn)行模態(tài)分析,得出諧振頻率為790.164 Hz,其質(zhì)量靈敏度為0.21 Hz/mg;同時(shí),對(duì)固定端及振蕩端內(nèi)徑分別為4.0和1.5 mm,壁厚為0.5 mm的空心錐形管進(jìn)行仿真,其質(zhì)量靈敏度為0.23 Hz/mg對(duì)比復(fù)合管結(jié)構(gòu)對(duì)空心錐形管進(jìn)行改進(jìn),固定端截面的長(zhǎng)軸為4.0 mm,短軸為2.0 mm的橢圓結(jié)構(gòu),其他條件不變進(jìn)行仿真,四種模型的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。圖中,模型高度H,振蕩端內(nèi)徑R,固定端內(nèi)徑短軸長(zhǎng)度L。其仿真數(shù)據(jù)如表1所示。其中,S為顆粒物測(cè)量裝置靈敏度;μ為頻降比,數(shù)值越大諧振元件對(duì)質(zhì)量越敏感。

        圖2 不同模型的結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of different models

        表1 不同模型的仿真數(shù)據(jù)

        由表1可以看出,改進(jìn)后模型Ⅳ的諧振頻率較低,但是其靈敏度及頻降比最高,表明此結(jié)構(gòu)對(duì)微量顆粒物的分辨率更高,因此,筆者將以其為參考模型,研究高度、固定端內(nèi)徑和振蕩端內(nèi)徑對(duì)諧振元件靈敏度的影響。

        2.1 高度

        諧振元件材料相同的情況下,不同高度導(dǎo)致諧振元件的體積質(zhì)量不同,影響諧振元件的振蕩頻率,以結(jié)構(gòu)鋼制成的參考模型,其他尺寸不變,研究不同高度對(duì)質(zhì)量靈敏度的影響。設(shè)置初始高度為100 mm,改變高度對(duì)振蕩頻率進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)如表2所示。

        表2 不同高度的仿真數(shù)據(jù)

        由表2可知,材料相同的情況下不同高度的諧振元件對(duì)微量顆粒物的分辨率不同,隨著高度增加,諧振元件的靈敏度降低,因此,在設(shè)計(jì)諧振元件時(shí)高度應(yīng)在80~100 mm之間,從而保證諧振元件對(duì)顆粒物有較高的分辨率。

        2.2 固定端內(nèi)徑

        通過(guò)仿真分析固定端截面為橢圓時(shí)能夠有效抑制二維振蕩,以提高振蕩頻率。在對(duì)其內(nèi)徑設(shè)計(jì)時(shí),為抑制其二維振蕩,保持其內(nèi)徑長(zhǎng)軸為3.5 mm,改變其短軸長(zhǎng)度,初始為1.5 mm,保持其他條件不變進(jìn)行仿真分析,其仿真數(shù)據(jù)如表3所示。

        表3 固定端內(nèi)徑短軸不同長(zhǎng)度仿真數(shù)據(jù)

        由表3可知,當(dāng)保持圓面、高度不變時(shí),隨著橢圓短軸內(nèi)徑尺寸的增加,靈敏度并未發(fā)生變化,根據(jù)頻降比設(shè)計(jì)橢圓內(nèi)徑短軸長(zhǎng)度,獲得1.5~1.9 mm之間為最優(yōu)選擇。

        2.3 振蕩端內(nèi)徑

        保持模型其他條件不變的前提下,改變振蕩端圓面內(nèi)徑大小,其仿真數(shù)據(jù)如表4所示。

        表4 振蕩端圓面不同內(nèi)徑仿真數(shù)據(jù)

        由表4可知,若高度保持穩(wěn)定的情況下,振蕩端圓面內(nèi)徑處于1.2~1.4 mm 的范圍內(nèi),靈敏度及頻降比變化較大。

        根據(jù)上述三種影響因素的仿真結(jié)果,高度及振蕩端內(nèi)徑對(duì)諧振元件的靈敏度影響較大,利用響應(yīng)曲面法以靈敏度為因變量比較三種因素的影響強(qiáng)度,同時(shí),運(yùn)用響應(yīng)曲面法計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。

        3 響應(yīng)曲面法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

        響應(yīng)曲面法是利用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的方法,基本過(guò)程是:首先,確定可能含有最佳區(qū)域的條件,然后,擬合響應(yīng)函數(shù)與影響因素之間的一階或二階模型作為真實(shí)響應(yīng)函數(shù)的一個(gè)近似,最后,利用一階或二階模型得到最優(yōu)工藝參數(shù)[8-10]。

        此次研究所使用Box-Behnken設(shè)計(jì)需要利用的模型數(shù)量為13種,并且比完全分析設(shè)計(jì)所需的33=27種明顯較少。無(wú)論是擬合一階、二階及高階回歸方程,均需要對(duì)其回歸系數(shù)通過(guò)最小二乘法完成擬合的過(guò)程,并對(duì)各種變量進(jìn)行編碼化,為整個(gè)過(guò)程提供便利[11-14]。

        (4)

        Xih、Xil——第i個(gè)變量xi的最大值和最小值,mm。

        表5給出了3個(gè)實(shí)驗(yàn)變量的取值范圍。

        表5 實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍

        由響應(yīng)曲面法的Box-Behnken設(shè)計(jì)方法,可以得到表6的計(jì)算工況,通過(guò)ANYSY的有限元分析模塊對(duì)計(jì)算工況進(jìn)行仿真,得出諧振元件空載與載荷頻率,以質(zhì)量靈敏度為因變量進(jìn)行最優(yōu)求解,如表6所示。

        表6 計(jì)算工況

        通過(guò)響應(yīng)曲面法分析,得到不同因素對(duì)因變量的響應(yīng)曲面,從而得出這三個(gè)因素各自對(duì)靈敏度的影響程度[15-16],以及三者與靈敏度之間數(shù)學(xué)模型為

        S=-0.325H-0.062 5L+0.437 5r-0.15HR+

        0.025LR+0.087 5H2-0.087 5L2+0.212 5R2。

        (5)

        由式(5)可知,高度與振蕩段內(nèi)徑為諧振元件靈敏度的主要因素,各因素對(duì)靈敏度的影響如圖3所示。

        由圖3a可知,當(dāng)橢圓內(nèi)徑短軸長(zhǎng)度L不變時(shí),質(zhì)量靈敏度隨著圓面內(nèi)徑r增大而增大;當(dāng)圓面內(nèi)徑r不變時(shí),橢圓內(nèi)徑短軸長(zhǎng)度L對(duì)質(zhì)量靈敏度影響較小,這表明圓面內(nèi)徑對(duì)質(zhì)量靈敏度影響顯著。

        圖3 各因素對(duì)靈敏度影響Fig. 3 Effect of various factors on sensitivity

        由圖3b可知,當(dāng)圓面內(nèi)徑r不變時(shí),質(zhì)量靈敏度隨著諧振元件高度H增大而減??;當(dāng)諧振元件高度H不變時(shí),質(zhì)量靈敏度也隨圓面內(nèi)徑r增大,但是影響較高度變化較小。

        由圖3c可知,諧振元件高度H不變時(shí),質(zhì)量靈敏度隨著橢圓內(nèi)徑短軸長(zhǎng)度L變化并不明顯;當(dāng)圓內(nèi)徑短軸長(zhǎng)度H不變時(shí),質(zhì)量靈敏度隨諧振元件高度H減小而增大,結(jié)果表明,諧振元件高度對(duì)質(zhì)量靈敏度影響最為顯著。

        通過(guò)對(duì)影響因素三維曲面的分析可知,測(cè)量裝置的靈敏度受諧振元件高度和圓面內(nèi)徑影響顯著,其最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸如表7所示。

        表7 最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

        根據(jù)響應(yīng)曲面優(yōu)化處理后,得到的諧振元件尺寸為高度80 mm,橢圓面內(nèi)徑短軸為1.68 mm,圓面內(nèi)徑為1.4 mm,在載荷為 0.1 mg時(shí)的靈敏度為2.0 Hz/mg,其優(yōu)化后諧振元件的靈敏度曲線如圖4所示。

        圖4 最優(yōu)結(jié)構(gòu)靈敏度曲線Fig. 4 Optimal structure sensitivity curve

        4 結(jié) 論

        (1)通過(guò)有限元仿真分析得出,振蕩天平四種不同模型的固定端截面為橢圓,其模型對(duì)微量煙塵感應(yīng)更為靈敏,質(zhì)量靈敏度為0.3 Hz/mg。

        (2)分析和優(yōu)化了模型Ⅳ的高度、固定端內(nèi)徑橢圓長(zhǎng)度和振蕩端內(nèi)徑三個(gè)影響因素,得出高度為主要影響因素,振蕩端內(nèi)徑為次要影響因素,固定端內(nèi)徑對(duì)其靈敏度影響最小。諧振元件的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸高度為80 mm,橢圓面內(nèi)徑短軸為1.68 mm,圓面內(nèi)徑為1.4 mm,與優(yōu)化前的模型Ⅳ相比,質(zhì)量靈敏度提升了6.6倍。

        (3)在最優(yōu)結(jié)構(gòu)下仿真分析了質(zhì)量0.1~5.0 mg的載荷,得出最優(yōu)尺寸下的諧振元件在0.1~5.0 mg載荷內(nèi)具有較高的靈敏度均在1.94 Hz/mg以上,保證了振蕩天平測(cè)量裝置的精度。

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