陶連金， 張乃嘉， 安 韶

(北京工業(yè)大學(xué) 城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124)

0 引 言

21世紀(jì)以來，地下空間的開發(fā)利用越來越受到重視。隨著我國經(jīng)濟(jì)、國防等事業(yè)的飛速發(fā)展，在水利、軍事、交通、石油等工程建設(shè)中，越來越多的大跨度、大斷面地下硐室工程不斷涌現(xiàn)。如近幾年集中建設(shè)的大型水電站地下廠房、國家戰(zhàn)略石油地下水封巖洞儲(chǔ)備庫及核廢料儲(chǔ)存庫等。硐室建設(shè)工程除了常規(guī)硐室外，還涌現(xiàn)出很多大跨及超大跨扁平硐室結(jié)構(gòu)。目前，國內(nèi)外地下硐室工程在跨度上也正逐漸朝著巨型跨度發(fā)展。而地震是給地下建筑帶來嚴(yán)重破壞的主要災(zāi)害之一。如1906年美國舊金山地震[1]，1923年日本關(guān)東大地震[2]，1976年唐山大地震[3]，1995年日本阪神地震[4]，2008年汶川大地震[5]等都對(duì)地下工程造成了不同程度的破壞。一旦此類超大跨硐室在地震中遭到破壞，將有可能造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，社會(huì)影響巨大。因此，研究超大跨度地下硐室的地震響應(yīng)規(guī)律是十分必要的。

目前，無論是在震害調(diào)查還是數(shù)值分析方面，已經(jīng)有學(xué)者做了大量的研究。S.Sharma 等[6]收集了世界范圍內(nèi)的 85 次地震中的 192 篇地下結(jié)構(gòu)破壞實(shí)例報(bào)告，為地下結(jié)構(gòu)的抗震研究提供了大量可靠的分析數(shù)據(jù)，并研究了地震動(dòng)、硐室埋深、支護(hù)類型及巖石類型等對(duì)地下結(jié)構(gòu)的影響。C.H.Doeding 等[7]整理分析了 71 座修建在巖體中隧道的震害資料，總結(jié)了巖體地下硐室在地震作用下的震害特點(diǎn)及規(guī)律，定性劃分了巖體地下硐室的破壞程度，分析了地下硐室破壞程度與峰值地震動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而提出了地震作用下巖體地下硐室的地面峰值加速度破壞閾值。I.D.Moore等[8]推導(dǎo)了無限介質(zhì)中雙襯砌隧道在地震荷載作用下的三維響應(yīng)計(jì)算公式，從理論和數(shù)值兩方面證明了該方法的收斂性。Y.M.A.Hashash等[9]對(duì)地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)進(jìn)行了總結(jié)與歸納。文獻(xiàn)[10-15]應(yīng)用有限元、有限差分，離散元等方法，分析了地下巖體硐室在地震動(dòng)荷載作用下的加速度、位移、應(yīng)力等響應(yīng)特征和規(guī)律。文獻(xiàn)[16-17]結(jié)合工程實(shí)例對(duì)超大跨度扁平地下硐室的開挖方式、穩(wěn)定性等進(jìn)行了研究。就目前研究來看，針對(duì)超大跨度扁平地下硐室的動(dòng)力響應(yīng)分析較少。因此，文中依托于國內(nèi)某超大跨扁平地下硐室工程，采用動(dòng)力時(shí)程分析方法，分析了在地震作用下，地應(yīng)力特征、圍巖條件、硐室跨度、地震荷載峰值對(duì)超大跨度扁平地下巖體硐室位移特征的影響，以期能為今后類似工程的抗震設(shè)計(jì)提供一些概念性指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型與參數(shù)

1.1 工程背景

國內(nèi)某超大跨扁平地下硐室工程區(qū)以厚-巨厚層的白云質(zhì)灰?guī)r、灰?guī)r為主組成，自然狀態(tài)下單軸抗壓強(qiáng)度為95～125 MPa，巖體完整堅(jiān)硬致密，強(qiáng)度高、抗風(fēng)化能力強(qiáng)，圍巖強(qiáng)度等級(jí)為Ⅱ級(jí)。硐室結(jié)構(gòu)尺寸如圖 1 所示。斷面跨度 66.3 m，高 17.4 m，側(cè)墻高度 4.4 m，矢跨比為 0.262，硐室埋深 120 m。采用噴射混凝土進(jìn)行初期支護(hù)，強(qiáng)度等級(jí)為 C30，厚 0.25 m；二次襯砌強(qiáng)度等級(jí)為 C45，側(cè)墻部位厚 1.4 m，拱頂部位厚 0.9 m，混凝土材料參數(shù)如表 1 所示。

圖1 硐室及二襯支護(hù)Fig. 1 Cavern dimensions and supports

表1 混凝土材料參數(shù)

1.2 硐室-結(jié)構(gòu)有限元模型

對(duì)超大跨扁平地下硐室進(jìn)行橫向地震響應(yīng)分析，建立了圍巖-結(jié)構(gòu)有限元二維平面應(yīng)變模型。GB 50909—2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]規(guī)定：“采用時(shí)程分析方法時(shí)，計(jì)算模型的側(cè)面人工邊界距地下結(jié)構(gòu)距離不宜小于3倍地下結(jié)構(gòu)水平有效寬度，底面人工邊界宜取至設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面且距結(jié)構(gòu)的距離不小于3倍地下結(jié)構(gòu)豎向有效高度”。因此，確定模型尺寸長×高為500 m ×200 m，側(cè)面人工邊界距地下結(jié)構(gòu)距離為3.27倍地下結(jié)構(gòu)水平有效寬度，底面人工邊界取至地震作用基準(zhǔn)面且為3.6倍地下結(jié)構(gòu)豎向有效高度，滿足邊界條件要求。

數(shù)值模型網(wǎng)格劃分如圖 2 所示，結(jié)構(gòu)及圍巖均采用CPE4R單元，共8 977個(gè)單元。初期支護(hù)與圍巖之間采用綁定連接，初期支護(hù)與二次襯砌之間設(shè)置摩擦接觸，摩擦因數(shù)設(shè)為0.4。網(wǎng)格劃分在硐室開挖面及其附近加密，遠(yuǎn)離硐室開挖面處網(wǎng)格逐漸增大。模型網(wǎng)格最小尺寸為1 m×1 m，最大為4 m×4 m。基于廖振鵬[19]的分析結(jié)果，土單元網(wǎng)格尺寸需滿足：

式中：hmax——土單元網(wǎng)格的最大尺寸；

vs——土層的剪切波速，依據(jù)實(shí)際地勘資料，取為1 549 m/s；

fmax——輸入地震動(dòng)的最大振動(dòng)頻率，模擬中選用Kobe地震波，最大振動(dòng)頻率為1.44 Hz。

經(jīng)過計(jì)算，土單元最大尺寸為 6.72～14.34 m。由以上分析可知，網(wǎng)格尺寸滿足計(jì)算要求。

圖2 硐室周邊網(wǎng)格劃分Fig. 2 Grid division around hole

地下硐室地震荷載作用下位移特征，以拱頂、底板中水平相對(duì)位移表示。監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置如圖3所示。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置Fig. 3 Setting of monitoring points

1.3 圍巖模型與參數(shù)

數(shù)值分析中，結(jié)構(gòu)采用線彈性模型，地下硐室?guī)r體采用理想彈塑性模型，服從Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，屈服函數(shù)為

ft=σ3-σt,

式中：φ——內(nèi)摩擦角；

σ1、σ3——最大、最小主應(yīng)力；

c——黏聚力；

σt——抗拉強(qiáng)度。

當(dāng)巖體內(nèi)部某一點(diǎn)應(yīng)力滿足fs<0，發(fā)生剪切破壞;當(dāng)巖體內(nèi)部某一點(diǎn)應(yīng)力滿足fs>0，發(fā)生張拉破壞。文中依據(jù)實(shí)際工程情況，考慮了3種圍巖條件，巖體力學(xué)參數(shù)如表 2 所示。其中Eo為變形模量。

表2 巖體力學(xué)參數(shù)

1.4 模型邊界與分析步設(shè)置

模型計(jì)算分3步進(jìn)行。首先在靜力計(jì)算階段，模型兩側(cè)水平向約束，底部邊界雙向固定。在重力作用下使模型區(qū)域的巖石介質(zhì)材料達(dá)到地應(yīng)力平衡；然后使用型號(hào)改變命令[20]在模型區(qū)域內(nèi)開挖超大跨度扁平地下硐室，繼續(xù)在重力作用下進(jìn)行模型區(qū)域在開挖后的應(yīng)力重分布直到完成，再進(jìn)行初襯混凝土的噴射及二襯結(jié)構(gòu)的施加。

完成靜力部分模擬分析后，考慮到有限的計(jì)算模型區(qū)域邊界可能造成波的反射，給數(shù)值分析結(jié)果的準(zhǔn)確性造成一定影響，因此將靜力邊界撤除，最后在模型周圍施加黏彈性動(dòng)力邊界。該邊界將波動(dòng)作用轉(zhuǎn)換成人工邊界節(jié)點(diǎn)作用力來實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的模擬，降低了地震波反射對(duì)分析結(jié)果的影響[21-22]。

1.5 地震荷載與阻尼的確定

依據(jù)地震危險(xiǎn)性報(bào)告，當(dāng)?shù)卦O(shè)防烈度為7度，對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)加速度峰值為0.1g，考慮到地下建筑物的使用功能，進(jìn)行提高一度設(shè)防，地震加速度峰值取0.2g進(jìn)行數(shù)值分析。輸入地震波選用日本阪神地震波。阪神波為近場地震波，頻帶相對(duì)較窄，主震頻率范圍主要分布在0.7～3.0 Hz，低頻成分豐富，卓越頻率為 1.45 Hz，分析時(shí)長為 30 s。地震波加速度峰值為 0.2g時(shí)的阪神地震波時(shí)程曲線及傅氏譜曲線如圖4所示。動(dòng)力計(jì)算中采用 Rayleigh 阻尼，即

C=αM+βK

，

式中:M——質(zhì)量矩陣，

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

α、β——常數(shù)，計(jì)算得出α=0.4，β=4×10-3。

圖4 輸入地震動(dòng)時(shí)程曲線及傅里葉譜Fig. 4 Time history curve and Fourier spectrum of input seismic wave

2 硐室位移的影響因素分析

2.1 地應(yīng)力特征

以最大水平地應(yīng)力與垂直地應(yīng)力的比值(側(cè)壓力系數(shù))表征不同的地應(yīng)力狀態(tài)。垂直應(yīng)力可近似表示為巖體自重(σv=γh)，最大水平主應(yīng)力取為σh=λσv。我國實(shí)測資料表明,側(cè)壓力系數(shù)多為0.5～3.0[23]，文中分別取側(cè)壓力系數(shù)為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0進(jìn)行模擬計(jì)算，地震波加速度峰值取為0.2g。

地下硐室在地震荷載下的反應(yīng)可以用硐室頂?shù)椎南鄬?duì)水平位移差來表示。圖5為硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系曲線。隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大，硐室在動(dòng)力作用下頂?shù)紫鄬?duì)水平位移整體先減小而后趨于穩(wěn)定。圍巖級(jí)別為Ⅱ類時(shí)，6種側(cè)壓力系數(shù)條件下的相對(duì)位移s分別為10.3、9.6、9.5、9.4、9.4、9.6 mm，與側(cè)壓力系數(shù)λ為0.5工況相比，λ為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0時(shí)的相對(duì)位移分別降低了6.8%、7.7%、8.7%、8.7%、6.8%。由以上分析可知，當(dāng)λ由0.5(垂直應(yīng)力主導(dǎo))增長到1.0時(shí)，位移的量值和變化幅度較大，但當(dāng)λ>1.0(水平應(yīng)力為主導(dǎo))時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)對(duì)硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平位移變化影響較小，位移曲線基本趨于穩(wěn)定。當(dāng)λ為3.0時(shí)，相對(duì)位移出現(xiàn)較小幅度的增長。

圖5 硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移與側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系Fig. 5 Relationship between relative displacement of surrounding rock top and bottom and lateral pressure coefficient

為探究側(cè)壓力系數(shù)λ為3.0時(shí)，相對(duì)位移出現(xiàn)增長的原因，提取地震作用后λ為0.5、1.0、3.0時(shí)圍巖塑性應(yīng)變?cè)茍D,如圖6所示。由圖6可知，λ為3.0時(shí)驗(yàn)算點(diǎn)相對(duì)位移出現(xiàn)增加的趨勢，是由于硐室拱頂出現(xiàn)了塑性區(qū)。在地震作用下，圍巖拱頂處進(jìn)入塑性狀態(tài)，導(dǎo)致驗(yàn)算點(diǎn)相對(duì)位移增加。

圖6 地震動(dòng)作用后圍巖塑性區(qū)云圖Fig. 6 Contour of surrounding rock plastic zone after earthquake

2.2 圍巖類別

圖7為硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平位移隨圍巖級(jí)別的變化曲線。由圖7可知，在地震作用下，圍巖級(jí)別對(duì)硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移有著顯著影響，不同側(cè)壓力系數(shù)條件下硐室位移特征規(guī)律一致，即圍巖級(jí)別越高，硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移越小。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ為0.5時(shí)，與圍巖級(jí)別Ⅲ2工況相比，圍巖Ⅲ1與Ⅱ工況相對(duì)位移分別降低了6.25%、15.97%；當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ為1.0時(shí)，與圍巖級(jí)別Ⅲ2工況相比，圍巖Ⅲ1與Ⅱ工況相對(duì)位移分別降低了8.04%、24.47%；當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ為3.0時(shí)，與圍巖級(jí)別Ⅲ2工況相比，圍巖Ⅲ1與Ⅱ工況相對(duì)位移分別降低了8.22%、23.69%。由此可知，隨著圍巖級(jí)別的增加，相對(duì)位移呈現(xiàn)非線性的降低趨勢，地下硐室抗震性能明顯提高。

圖7 硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移與圍巖條件的關(guān)系Fig. 7 Relationship between relative displacement of roof and bottom of cavern and surrounding rock conditions

2.3 跨度

保持硐室矢跨比及埋深不變，調(diào)整硐室跨度b為30.0、40.0、50.0、66.3 m，對(duì)比分析不同跨度硐室的地震反應(yīng)位移響應(yīng)。圖8為圍巖條件為II類，輸入地震動(dòng)峰值為0.2g時(shí)，硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平位移隨硐室跨度的變化曲線。隨著硐室跨度的增大，硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移差逐漸增長。當(dāng)跨度為30 m時(shí)，不同側(cè)壓力系數(shù)下硐室拱頂?shù)紫鄬?duì)位移基本相等，說明當(dāng)結(jié)構(gòu)硐室跨度較小時(shí)，地震對(duì)不同側(cè)壓力系數(shù)的硐室位移特征影響并不顯著。當(dāng)硐室跨度達(dá)到或超過50 m，側(cè)壓力系數(shù)為0.5時(shí)，拱頂?shù)紫鄬?duì)位移明顯大于λ≥1.0時(shí)的工況。這是因?yàn)殡S著硐室跨度的增加，以豎向應(yīng)力為主導(dǎo)(λ<1.0)的地下硐室在水平地震作用下響應(yīng)愈來愈劇烈，從而導(dǎo)致圍巖頂?shù)紫鄬?duì)位移明顯增加。隨著硐室跨度的增加，不同側(cè)壓力系數(shù)硐室地震位移特征差異性越大。對(duì)超大跨扁平地下硐室來說，其跨度越大，硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平變形越大，在地震中穩(wěn)定性越難保證，抗震設(shè)計(jì)中尤其需加強(qiáng)支護(hù)。

圖8 硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移與硐室跨度的關(guān)系Fig. 8 Relationship between relative displacement of roof and bottom of cavern and cavern span

2.4 地震波加速度峰值

將地震波加速度峰值依次調(diào)整為 0.1g、0.2g、0.3g、0.4g，以探究加速度峰值對(duì)硐室位移響應(yīng)的影響。圖9為圍巖級(jí)別為II類時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)分別為0.5～3.0的硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平位移隨地震峰值變化的曲線。圖中橫坐標(biāo)為輸入的地震動(dòng)加速度時(shí)程的峰值，以重力加速度g的倍數(shù)表示，縱坐標(biāo)為硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移。

圖9 硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移與地震動(dòng)峰值的關(guān)系Fig. 9 Relationship between relative displacement of surrounding rock top and bottom and peak ground acceleration

由圖 9 可見，隨著地震波加速度峰值的增大，硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移基本呈線性增長，強(qiáng)震作用對(duì)硐室穩(wěn)定影響明顯。λ=0.5時(shí)的頂?shù)紫鄬?duì)位移大于λ≥1.0時(shí)的頂?shù)紫鄬?duì)位移，說明當(dāng)λ<1.0，即垂直應(yīng)力為主導(dǎo)時(shí)，不利于硐室在地震作用下的穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

(1)在地震荷載作用下，硐室相對(duì)位移隨側(cè)壓力系數(shù)增大先減小后趨于穩(wěn)定。當(dāng)λ從以垂直應(yīng)力為主導(dǎo)(λ<1.0)轉(zhuǎn)換為水平應(yīng)力為主導(dǎo)(λ>1.0)時(shí)，位移減小幅度較大。由垂直應(yīng)力為主導(dǎo)的硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平反應(yīng)位移明顯大于由水平應(yīng)力為主導(dǎo)的情況。圍巖級(jí)別對(duì)地震作用下的硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移影響顯著，圍巖級(jí)別越高，整體性越強(qiáng)，抗震性能越好。

(2)對(duì)超大跨扁平硐室，跨度是影響硐室地震反應(yīng)位移特征的重要因素。隨著硐室跨度的增大，硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平位移逐漸增長。硐室跨度越大，不同地應(yīng)力特征對(duì)硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平位移影響差異越大，其在地震作用下的穩(wěn)定性越低，應(yīng)加強(qiáng)支護(hù)。

(3)地震動(dòng)峰值對(duì)硐室頂?shù)紫鄬?duì)水平反應(yīng)位移的影響顯著。隨著地震動(dòng)峰值的增大，硐室頂?shù)紫鄬?duì)位移呈線性增長。與水平應(yīng)力為主導(dǎo)的工況相比，以垂直應(yīng)力為主導(dǎo)的硐室在地震作用下的抗震穩(wěn)定性更不利。