■郭亞麗

（太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030027）

2021年9月23日，我國(guó)西氣東輸三線中段工程在寧夏中衛(wèi)開(kāi)通，繼一線、二線工程后，將助力我國(guó)“十四五”計(jì)劃，為沿線地區(qū)能源供應(yīng)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)新的動(dòng)力。我國(guó)水資源、能源分布不平衡且總量多而人均少，能源西多東少、水資源南多北少。南水北調(diào)與西氣東輸工程是解決我國(guó)國(guó)內(nèi)水資源、能源問(wèn)題的重要戰(zhàn)略舉措，再加上中緬油氣管道、中俄原油管道等國(guó)際輸送管道。管道輸送已經(jīng)越來(lái)越成為我國(guó)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的重要支撐。隨著諸多形式的管道輸送的加速發(fā)展[1]，工程實(shí)際中遇到了諸多問(wèn)題，例如管道的泄漏問(wèn)題、管道壓力損失問(wèn)題、在低溫地區(qū)的管道保溫問(wèn)題、管道停車(chē)時(shí)的水擊問(wèn)題等。這些問(wèn)題能夠通過(guò)物理試驗(yàn)的方式加以解決，但是在有一些輸送管道長(zhǎng)度較大、而且在一些地區(qū)涉及到當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)值較低、管道需要爬坡、甚至是需要研究管道內(nèi)的亞音速流動(dòng)等問(wèn)題上，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)較難制造合適的試驗(yàn)條件，因此，數(shù)值模擬成為了較好地解決管道輸送工程中問(wèn)題的手段。管道輸送工程可以按照其輸送的主要介質(zhì)不同分為單相流（single-phase flow）輸送和多相流（multi-phase flow）輸送；單相流輸送可以按照流體類型分為氣體輸送與液體輸送；多相流輸送有兩相流輸送、三相流輸送。管道輸送系統(tǒng)的組成部分可以分為首部的動(dòng)力裝置、中間的運(yùn)輸管段與尾部的收集裝置，其中動(dòng)力裝置需要對(duì)流體提供壓力、運(yùn)輸管段的阻力損失影響運(yùn)輸效率，此兩部分較為重要。本文主要對(duì)流體管道輸送和動(dòng)力裝置數(shù)值模擬中所采用的湍流模型的適用問(wèn)題展開(kāi)敘述。

一、輸送管道數(shù)值模擬研究

如前文所述，單相流管道輸送按照輸送流體類型可以分為氣體輸送與液體輸送；在我國(guó)的管道輸送工程中，輸送的氣體一般為天然氣、煤氣、壓縮空氣、氧氣等；輸送的液體一般為水、石油等。對(duì)于這些管道輸送進(jìn)行數(shù)值模擬，液體管道輸送在除水擊問(wèn)題以外，一般情況下都可以視為不可壓縮流體，而氣體輸送一般視為可壓縮流體。在解決水擊問(wèn)題時(shí)，特征線法也是一種較好的計(jì)算水擊壓強(qiáng)的方式[2]；包括水擊問(wèn)題在內(nèi)許多問(wèn)題都可以通過(guò)CFD數(shù)值模擬技術(shù)來(lái)尋求解決方案并為實(shí)際管道工程提供參考。

數(shù)值模擬管道輸送包括建模、網(wǎng)格劃分、邊界及初始條件給定、求解器求解等步驟。網(wǎng)格劃分需要根據(jù)所計(jì)算工程的精度適用；邊界及初始條件對(duì)于同一工程應(yīng)當(dāng)相同；其中對(duì)于模擬管道輸送的數(shù)值計(jì)算結(jié)果影響最大的就是湍流模型的選擇以及壓力-速度耦合算法的選擇?，F(xiàn)今，主要CFD軟件例如Open-FOAM、ANSYS-Fluent、STAR-CCM等普遍采用有限體積法（FVM）求解器，在計(jì)算域劃分的結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，把Navier-Stokes方程與連續(xù)性方程根據(jù)湍流模型進(jìn)行簡(jiǎn)化離散到計(jì)算域的每一個(gè)網(wǎng)格上進(jìn)行運(yùn)算求解，并且一般將控制方程的壓力項(xiàng)置于源項(xiàng)中，所求解的直接結(jié)果是速度場(chǎng)，為此還需構(gòu)建壓力的方程對(duì)壓力進(jìn)行求解，此即為分離式解法中的壓力-速度耦合算法，一般采用SIMPLE（廣泛用于穩(wěn)態(tài)計(jì)算）或者PISO算法（用于瞬態(tài)計(jì)算），還有將前兩種算法的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合的PIMPLE算法。

其中，φ為通用變量；為廣義擴(kuò)散系數(shù)；Yφ為廣義源項(xiàng)（包含壓力項(xiàng)）；ρ為流體密度。

在確定壓力-速度耦合算法的條件下，湍流模型的選擇是影響該工程計(jì)算結(jié)果的首要因素?，F(xiàn)今已被廣泛認(rèn)可的湍流模型有RANS和LES兩大類，RANS中又分為基于渦粘模型的湍流模型和基于應(yīng)力方程的湍流模型 （DSM）的兩類，RANS的渦黏模型中使用最廣的當(dāng)屬k-ε類湍流模型中的SKE模型。

（一）氣體輸送管道數(shù)值模擬

E.Gotfredsen等[3]對(duì)帶有90°彎頭入口的長(zhǎng)直管道在Reynolds數(shù)為50000和10000時(shí)進(jìn)行了模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證，其模擬中采用了SKE與k-ω還有DES三種模型。在直管中軸位置，k-ω模型的表現(xiàn)較差，在完全發(fā)展的湍流中其給出了近似層流的速度分布，SKE模型表現(xiàn)較好，而DES模型可以捕捉到流動(dòng)中的大尺度渦旋的耗散；李裕恒[4]對(duì)一種三通管道形式的空氣與氧氣的混合器，使用RNG k-ω模型與SIMPLE算法進(jìn)行了數(shù)值模擬，選擇y+=11.63以內(nèi)布置壁面函數(shù)。

氣體流動(dòng)的RANS類湍流模型還可以采用Baldwin-Lomax模型、Chen模型等0方程模型，Spalart-Allmaras等1方程模型，這些模型與k-ω和k-ω等2方程模型都是基于渦黏模型建立的，渦黏模型是由Boussinesq的渦黏理論對(duì)系綜平均化的Navier-Stokes方程的Reynolds應(yīng)力進(jìn)行建模并引入了渦黏系數(shù)而來(lái)的：

式中：-ρ（uiuj）為Reynolds應(yīng)力項(xiàng)；Vt為渦黏系數(shù)；ρ為流體密度；δij為Kronecker符號(hào)；〈·〉為時(shí)均化量；u為速度；x為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

k-ε模型等基于渦黏系數(shù)的RANS類模型，是在對(duì)Vt進(jìn)行量綱分析的基礎(chǔ)上得來(lái)的：對(duì)[l2]/[t]的量綱進(jìn)行拆分，拆分為湍動(dòng)代表速度[l]/[t]和代表長(zhǎng)度[l]或者湍動(dòng)代表長(zhǎng)度[l]和代表時(shí)間[t]。作為拼湊量綱而得來(lái)的渦黏模型，受到了一定的質(zhì)疑，但是對(duì)于工程問(wèn)題具有較好的準(zhǔn)確度，因此該種模型被廣泛采用。

考慮到近年較少的管道氣體輸送采用0方程模型與1方程模型，一方面在于此兩類模型引入?yún)?shù)極少，相對(duì)多參數(shù)的2方程模型等計(jì)算精度較低；另一方面在計(jì)算資源相對(duì)豐富的今天，多參數(shù)方程模型的計(jì)算相對(duì)來(lái)說(shuō)比較易行。

（二）液體輸送管道數(shù)值模擬

液體在長(zhǎng)直管道的輸送方面，張宇等[5]使用SKE模型對(duì)有壓管道內(nèi)燃油流動(dòng)時(shí)的壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)進(jìn)行了模擬與分析，壓力的求解算法為SIMPLE算法，其模擬的溫度條件在25℃時(shí)三種管道的Reynolds數(shù)較高，不同管道的速度分布與壓力分布在管道內(nèi)沿流動(dòng)方向的變化可以展現(xiàn)；紀(jì)宏超等[6]采用Realizable k-ε模型對(duì)帶有90°彎管段的直管道中油水混合物的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，初始條件以壓力給出，通過(guò)壓強(qiáng)分布與速度分布對(duì)比了穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)計(jì)算，認(rèn)為兩種求解都可以滿足工程需求；王永成等[7]采用SKE模型對(duì)Z字型管道中水流的壓力特性進(jìn)行了模擬，為了研究彎管對(duì)于水頭損失的影響，在彎管處添加了邊界層，其認(rèn)為可以將彎管的彎角加大，以讓水流過(guò)渡更平滑來(lái)降低水頭損失。

采用RANS的渦黏類湍流模型研究不同形式的管道液體輸送普遍可以獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果，其中的SKE模型應(yīng)用較多且效果較好，其他k-ε類模型算法與SKE模型相似，在管道輸送模擬研究中同樣被使用。而在RANS類模型中還有一類應(yīng)力方程模型，直接對(duì)Navier-Stokes方程的Reynolds應(yīng)力進(jìn)行建模，并沒(méi)有采用渦黏模型，具有代表性的有雷諾應(yīng)力模型（RSM）、代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）。由于一般情況下，計(jì)算資源相對(duì)有限，而可壓縮流體密度在流動(dòng)中可能會(huì)發(fā)生改變，使用應(yīng)力模型建模計(jì)算量巨大，因此RANS類應(yīng)力模型一般多用于液體的不可壓縮流動(dòng)，但也是由于其計(jì)算量相對(duì)較大，管道輸送模擬中采用較少。

DES模型是LES類與RANS類混合湍流模型，LES類模型例如Smagorinsky模型、Smagorinsky-Lily模型，其計(jì)算較為準(zhǔn)確，但對(duì)于邊壁處網(wǎng)格要求第一層網(wǎng)格高度y+=1，耗費(fèi)在邊界上的計(jì)算資源過(guò)多，雖然可以較為準(zhǔn)確地得到湍流的相關(guān)結(jié)構(gòu)，但這并不是工程的目的。因此另一種方式應(yīng)運(yùn)而生，DES模型對(duì)計(jì)算域采用LES求解，但對(duì)近壁區(qū)域采用渦黏性模型或使用壁面函數(shù)，有效降低了計(jì)算量，因此近年發(fā)展較快。E.Gotfredsen等[3]已經(jīng)將DES模型應(yīng)用于氣體輸送管道；何海平等[8]使用了DES模型對(duì)T型管內(nèi)空氣流動(dòng)的渦激振動(dòng)以及聲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，認(rèn)為模擬得到的部分關(guān)鍵結(jié)果與試驗(yàn)符合程度較好。

但是至今為止，國(guó)內(nèi)與國(guó)外都較少將之應(yīng)用于液體輸送管道。一方面在于DES類模型計(jì)算量仍要比純RANS模型要大；另一方面是DES模型相對(duì)k-ε類模型等發(fā)展時(shí)間較晚，但本文認(rèn)為由于DES模型對(duì)除邊界層以外的流場(chǎng)區(qū)域采用直接模擬，其應(yīng)用于液體管道輸送的效果應(yīng)該比較好。

二、管道輸送動(dòng)力裝置的模擬研究

（一）氣體管道輸送動(dòng)力裝置數(shù)值模擬

在管道氣體輸送工程中，動(dòng)力裝置主要承擔(dān)壓縮氣體的作用，按照原理可以分為離心式、旋轉(zhuǎn)式、往復(fù)式與噴射式。一般采用各類空氣壓縮機(jī)等進(jìn)行輸送。龔寶龍等[9]在Fluent與Numeca兩個(gè)平臺(tái)使用SKE湍流模型分別對(duì)一種離心式空氣壓縮機(jī)進(jìn)行了瞬態(tài)模擬，重點(diǎn)分析了其內(nèi)部葉片表面的氣流流速分布、壓強(qiáng)分布特性。王英洋等[10]使用DES湍流模型對(duì)一種汽車(chē)上的空氣壓縮機(jī)進(jìn)行了數(shù)值模擬，但其研究重點(diǎn)偏向于對(duì)空氣壓縮機(jī)氣動(dòng)噪聲的比較分析，由于DES對(duì)于渦致振動(dòng)的模擬效果較好，該研究認(rèn)為DES湍流模型較為適合對(duì)空氣壓縮機(jī)聲學(xué)特征進(jìn)行數(shù)值模擬。而關(guān)于不同湍流模型對(duì)同一種空氣壓縮機(jī)的比較研究目前較少。本文認(rèn)為使用不同湍流模型對(duì)空氣壓縮機(jī)的模擬效果中，DES湍流模型應(yīng)該會(huì)比RANS的渦黏模型模擬得更加與實(shí)測(cè)值相符合，同時(shí)對(duì)計(jì)算資源的占用相對(duì)LES湍流模型的高度占用計(jì)算資源更合適。并且對(duì)于DES湍流模型，基于LES的各類湍流模型與渦黏模型中分別哪兩類模型結(jié)合使用時(shí)，所模擬值與實(shí)測(cè)值符合程度更好也可以進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

（二）液體管道輸送動(dòng)力裝置數(shù)值模擬

液體一般情況下被視作不可壓縮流體，因此液體輸送中動(dòng)力裝置一般不承擔(dān)壓縮液體作用，一般只是對(duì)液體提供有壓條件進(jìn)行輸送；并且相對(duì)氣體來(lái)說(shuō)，液體的動(dòng)力裝置氣密性要求相對(duì)寬松，采用各類離心泵輸送液體的效果已經(jīng)相對(duì)較好，因此，關(guān)于液體輸送的離心泵中流場(chǎng)各類特性的研究相對(duì)較多。

由于離心泵運(yùn)行時(shí)，較難對(duì)其內(nèi)部流場(chǎng)信息進(jìn)行提取，但離心泵的入口以及出口壓強(qiáng)較為方便測(cè)得，并且離心泵的轉(zhuǎn)速等參數(shù)可以控制，因此，采用數(shù)值模擬方法對(duì)離心泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析是一種較好的研究方式。由于離心泵中是高度有旋的并且伴有強(qiáng)烈紊動(dòng)的流場(chǎng)，非線性作用比管道中的流場(chǎng)非線性程度要高得多，采用不同的湍流模型對(duì)其在相同條件下進(jìn)行模擬時(shí)所得的結(jié)果差異較大[11]。

在較多關(guān)于離心泵的數(shù)值模擬中，RANS類的基于渦黏假設(shè)的湍流模型計(jì)算離心泵的效率與揚(yáng)程等參數(shù)時(shí)，存在大于試驗(yàn)所測(cè)值的情況。周嶺等[12]使用k-ε類模型的五種子模型在7個(gè)特征流量下對(duì)同種離心泵進(jìn)行了數(shù)值模擬，并且將不同湍流模型模擬所得的效率和揚(yáng)程與實(shí)測(cè)出的效率和揚(yáng)程進(jìn)行了對(duì)比分析，數(shù)值模擬的單級(jí)離心泵揚(yáng)程比實(shí)測(cè)值高出5%，而效率高出了3%，并認(rèn)為這種差異是由試驗(yàn)時(shí)的密封條件無(wú)法達(dá)到數(shù)值模擬中的理想的密封條件，而造成試驗(yàn)結(jié)果偏低。這類問(wèn)題其實(shí)普遍存在于離心泵數(shù)值模擬中，任蕓等[13]對(duì)離心泵在非設(shè)計(jì)工況時(shí)，使用k-ε類模型、k-ω模型和SST k-ε模型共5種湍流模型進(jìn)行了數(shù)值模擬并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，在這些湍流模型中，SKE、realizable、RNG三種k-ε類模型所模擬出的揚(yáng)程和效率在不同工況下比實(shí)測(cè)值要高出一些；而k-ε模型和SSTk-ε模型模擬出的結(jié)果要略低于實(shí)測(cè)值，并結(jié)合內(nèi)部流場(chǎng)特性認(rèn)為RNG k-ε模型在高度有旋流場(chǎng)的表現(xiàn)較差，但并未對(duì)不同類別的2方程渦黏模型相對(duì)實(shí)測(cè)值的有規(guī)律高低問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步討論。胡良波等[14]采用SKE模型、LES模型以及基于Spalart-Allmaras模型的DES模型對(duì)多級(jí)布置的離心泵組中的單個(gè)離心泵進(jìn)行了數(shù)值模擬與物理試驗(yàn)。結(jié)果表明對(duì)該種離心泵，不同湍流模型模擬結(jié)果偏差較大，SKE模型與實(shí)測(cè)值相比，揚(yáng)程低于實(shí)測(cè)值約15%，效率低于實(shí)測(cè)值約8%；而LES模型模擬出的揚(yáng)程高于實(shí)測(cè)值4%以上、DES模型高于實(shí)測(cè)值4%以下，對(duì)于效率，LES和DES模型都比實(shí)測(cè)值高出3%左右。而關(guān)于離心泵模擬時(shí)的壓力-速度耦合算法，一般對(duì)于RANS類渦黏模型采用SIMPLE算法較多；對(duì)于LES模型或者DES模型更多采用PISO算法、PIMPLE算法等。

雖然RANS的渦黏模型在離心泵的內(nèi)部流場(chǎng)模擬中十分常用，但其對(duì)于不同種類的泵型所測(cè)得的揚(yáng)程與效率相對(duì)實(shí)測(cè)值時(shí)高時(shí)低，相對(duì)難以穩(wěn)定；而LES模型計(jì)算相對(duì)上述的RANS模型準(zhǔn)確[15]，對(duì)于不同泵型、不同工況下的模擬普適性較強(qiáng)。但此問(wèn)題與管道模擬類似的問(wèn)題就是計(jì)算時(shí)間與計(jì)算資源的問(wèn)題，本文認(rèn)為對(duì)于不把離心泵葉片表面等邊界流場(chǎng)作為研究對(duì)象的一般研究或者工程，可以采用DES湍流模型進(jìn)行模擬，既能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果又兼顧了計(jì)算資源的適配問(wèn)題。另外，現(xiàn)有的一部分?jǐn)?shù)值模擬研究中并沒(méi)有對(duì)離心泵內(nèi)的壁面進(jìn)行合適的處理，添加壁面函數(shù)或者對(duì)邊壁處的第一層網(wǎng)格高度y+取值的有效性進(jìn)行合理的論述，這也是離心泵研究中可以進(jìn)一步研究、討論的問(wèn)題。

三、結(jié)語(yǔ)

（1）管道流體輸送的數(shù)值模擬中，湍流模型一般采用RANS類渦黏模型，尤其是k-ε類模型所計(jì)算的速度以及壓強(qiáng)分布與實(shí)際試驗(yàn)符合相對(duì)較好；k-ε模型在某些情況如帶有彎管段的管道流體計(jì)算中的表現(xiàn)可能不及k-ε類模型；而DES類模型所獲得的結(jié)果要優(yōu)于k-ε類模型；本文認(rèn)為對(duì)于直管段的模擬，在計(jì)算資源有限的情況下，選擇SKE模型（邊界處使用壁面函數(shù)）就可以滿足一般的管道流體輸送工程的要求；而對(duì)于帶有彎管段的模擬，應(yīng)該在邊壁處添加合適的邊界層網(wǎng)格直接進(jìn)行求解。在計(jì)算資源充足的情況下，可以考慮使用DES類模型以獲得更準(zhǔn)確的流場(chǎng)信息。

（2）管道輸送動(dòng)力裝置的數(shù)值模擬中，各類壓縮空氣機(jī)一般應(yīng)用k-ε類模型，其他種類湍流模型的應(yīng)用較少，并且對(duì)不同湍流模型的比較研究同樣較少，這是以后的研究可能會(huì)涉及的方向。液體輸送動(dòng)力裝置的數(shù)值模擬中，已經(jīng)有相當(dāng)一部分研究開(kāi)始對(duì)離心泵使用DES湍流模型進(jìn)行模擬，并且所取得的效果較好；對(duì)不同湍流模型應(yīng)用于離心泵的比較研究也相對(duì)較多。本文認(rèn)為對(duì)離心泵進(jìn)行數(shù)值模擬在研究對(duì)象非葉片等壁面流場(chǎng)特性的情況下，應(yīng)該選擇DES湍流模型。