陳仕明，魏世斌，李 穎，程朝陽(yáng)，侯智雄，秦 哲，杜馨瑜

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機(jī)車(chē)車(chē)輛振動(dòng)的主要原因，對(duì)行車(chē)的安全性、平穩(wěn)性及舒適性等都有重要影響。軌道高低不平順會(huì)增加車(chē)體的垂向振動(dòng)加速度和輪重減載率，軌向不平順會(huì)增加橫向振動(dòng)加速度和脫軌系數(shù)［1］。因此，軌道狀態(tài)檢測(cè)對(duì)掌握軌道不平順特征分布、軌道養(yǎng)護(hù)維修策略及保障列車(chē)行駛安全具有重要意義［2］。

隨著列車(chē)速度提高，30～200 m 波長(zhǎng)的軌道不平順逐漸開(kāi)始影響列車(chē)運(yùn)行安全。同時(shí)，對(duì)于大跨度橋梁與路基沉降的檢測(cè)需求也逐漸迫切［2］。軌道不平順檢測(cè)方式按照有無(wú)輪載作用，分為靜態(tài)檢測(cè)和動(dòng)態(tài)檢測(cè)。靜態(tài)檢測(cè)結(jié)果是工務(wù)養(yǎng)護(hù)作業(yè)的依據(jù)，動(dòng)態(tài)檢測(cè)結(jié)果是綜合反映軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)的依據(jù)，例如線路中存在的道床暗坑和路基沉降等。按照測(cè)量原理，分為絕對(duì)測(cè)量和相對(duì)測(cè)量。絕對(duì)測(cè)量需依賴(lài)全站儀等精密測(cè)量?jī)x器，以測(cè)量準(zhǔn)確的高程信息，故檢測(cè)速度緩慢。相對(duì)測(cè)量主要分為弦測(cè)法和慣性基準(zhǔn)法2 類(lèi)，其中弦測(cè)法原理簡(jiǎn)單，便于現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核，缺點(diǎn)是測(cè)量波形在某些波段存在嚴(yán)重失真；慣性基準(zhǔn)法是我國(guó)軌道檢查車(chē)在動(dòng)態(tài)檢測(cè)中采用的主要方法［1］。傳統(tǒng)慣性基準(zhǔn)法通過(guò)積分和高通濾波等算法處理加速度計(jì)和測(cè)距傳感器數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道不平順的測(cè)量。在測(cè)量長(zhǎng)波不平順時(shí)，加速度計(jì)信噪比低，信號(hào)十分微弱，導(dǎo)致傳感器積分漂移誤差較大。因此，對(duì)長(zhǎng)波不平順準(zhǔn)確測(cè)量仍是亟待解決的問(wèn)題。

我國(guó)對(duì)軌道長(zhǎng)波不平順的測(cè)量主要采用德國(guó)的矢距差法。李陽(yáng)騰龍等［3］在此基礎(chǔ)上提出了高密度四點(diǎn)偏差約束軌道高低模型。楊飛等［4］將矢距差法簡(jiǎn)化為中點(diǎn)弦測(cè)法，提出用60 m 弦測(cè)量長(zhǎng)波不平順。王源等［5］采用頻率抽樣逆濾波設(shè)計(jì)方法，對(duì)弦測(cè)測(cè)量的傳遞函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。此外，Tsubokawa等［6］為軌檢車(chē)設(shè)計(jì)“慣性中弦偏移”法，利用陀螺儀數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到弦測(cè)值。另外，將組合導(dǎo)航的方法引入到軌道檢測(cè)中的研究方法越來(lái)越受到重視［7?9］。Chen 等［7］為相對(duì)測(cè)量軌檢小車(chē)集成衛(wèi)星定位與慣性組合導(dǎo)航（GNSS/INS）技術(shù)，該方法脫離了全站儀等高精度設(shè)備，因此測(cè)量速度相對(duì)較快。Li等［8］在軌檢小車(chē)上配備激光輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，對(duì)鋼軌的三維曲線進(jìn)行測(cè)量，但需要人為設(shè)置控制點(diǎn)。Jiang 等［9］克服了高精度控制點(diǎn)的要求，提出結(jié)合零速度更新技術(shù)的基于慣性導(dǎo)航的軌道不平順測(cè)量方法。這些方法通過(guò)引入其他傳感器作融合計(jì)算，可以測(cè)量得到軌道長(zhǎng)波不平順。但往往系統(tǒng)復(fù)雜，要求檢測(cè)速度較低，且GNSS定位信號(hào)容易在過(guò)隧道時(shí)丟失，并不適用于高速列車(chē)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)。

利用車(chē)載傳感器進(jìn)行高速動(dòng)態(tài)檢測(cè)可有效提升檢測(cè)效率，是當(dāng)前軌道檢查車(chē)上主要采取的方法。文獻(xiàn)［10?12］討論了采用安裝在構(gòu)架上的陀螺儀測(cè)量不平順的方法，發(fā)現(xiàn)在低速條件下陀螺儀的測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確。Westeon 等［11］指出該陀螺儀測(cè)量方法測(cè)量短波不平順時(shí)會(huì)產(chǎn)生衰減。熊麗娟等［13］分析了地球自轉(zhuǎn)對(duì)陀螺儀測(cè)量的影響。在此基礎(chǔ)上，Escalona 等［14］分析了采用加速度計(jì)和陀螺儀測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并引入組合測(cè)量方法，但采用的巴特沃斯濾波會(huì)帶來(lái)非線性相位變化。由于安裝條件限制，以上方法往往用車(chē)體或轉(zhuǎn)向架角度近似軌面角度變化，帶來(lái)的誤差降低了軌道長(zhǎng)波不平順的測(cè)量精度。因此，Tsubokawa 等［6］在轉(zhuǎn)向架前后安裝測(cè)距傳感器以補(bǔ)償陀螺儀信號(hào)，并且為避免慣性傳感器積分漂移，提出用1 階差分描述軌道平順性變化。

本文提出一種應(yīng)用于高速軌道檢查車(chē)平臺(tái)的軌道不平順動(dòng)態(tài)測(cè)量方法。首先基于新型機(jī)械安裝結(jié)構(gòu)，在軌面上構(gòu)建“兩點(diǎn)弦”測(cè)量模型并推導(dǎo)出角速度測(cè)量算法；之后根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅頻特性，設(shè)計(jì)互補(bǔ)濾波方法，以補(bǔ)償角速度測(cè)量法在短波不平順處的衰減；最后以檢測(cè)速度選定合適的測(cè)量算法。

1 傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)和方法

1.1 測(cè)量系統(tǒng)

軌道不平順測(cè)量系統(tǒng)主要由慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、激光器和CCD 相機(jī)集成的激光攝像組件及編碼器等傳感器組成［15］。當(dāng)前廣泛應(yīng)用的GJ-6 型軌道檢測(cè)系統(tǒng)將IMU 與激光攝像組件安裝在檢測(cè)梁上，根據(jù)編碼器脈沖信號(hào)對(duì)傳感器進(jìn)行空間采樣，采樣周期為0.25 m［16］。其中激光攝像組件采用線結(jié)構(gòu)光的三維視覺(jué)檢測(cè)模型，可解算出軌面特征點(diǎn)相對(duì)于相機(jī)的位移，分辨率高達(dá)0.1 mm。IMU 包含3 軸加速度計(jì)與陀螺儀，慣性傳感器由于受到積分漂移和列車(chē)振動(dòng)的影響，測(cè)量誤差隨時(shí)間累積。

1.2 慣性基準(zhǔn)法

動(dòng)態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)坐標(biāo)系以軌面中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正向指向列車(chē)前進(jìn)方向，y軸正向沿水平方向向左，z軸正向垂直于大地向下。

在實(shí)際工況條件下，由于轉(zhuǎn)向架與軸箱之間存在一系懸掛，檢測(cè)梁上的加速度計(jì)只能反映轉(zhuǎn)向架的位移變化。因此，利用激光攝像組件提供的測(cè)距信息測(cè)量軌面與轉(zhuǎn)向架之間的相對(duì)位移，并與加速度計(jì)信號(hào)結(jié)合，計(jì)算得到軌道不平順值。該算法表示為

式中：和分別為軌向和高低不平順的測(cè)量值；am為加速度計(jì)測(cè)量值；g為重力加速度；θb為轉(zhuǎn)向架側(cè)滾角；t為時(shí)間；G為標(biāo)準(zhǔn)軌距值，即1 435 mm；δyi和δzi分別為測(cè)距傳感器輸出的橫向和垂向位移；l和r分別為左右2側(cè)。

式（1）給出的基于加速度信號(hào)和測(cè)距傳感器數(shù)據(jù)的高低和軌向不平順的慣性基準(zhǔn)法常應(yīng)用于傳統(tǒng)的軌道檢測(cè)系統(tǒng)，本文稱(chēng)之為加速度測(cè)量法。在實(shí)際應(yīng)用中，加速度計(jì)測(cè)量高低不平順時(shí)，理論上敏感軸需要始終與水平基準(zhǔn)線相垂直，但轉(zhuǎn)向架運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生6 個(gè)自由度的車(chē)體振動(dòng)，加速度計(jì)敏感軸方向發(fā)生隨機(jī)變化。這種方法在測(cè)量短波軌道不平順時(shí)具有較高精度；在測(cè)量長(zhǎng)波軌道不平順時(shí)，加速度計(jì)敏感值小、信噪比低，積分漂移誤差較大，測(cè)量精度有所下降；在低速檢測(cè)環(huán)境下，時(shí)間域采樣率降低，測(cè)量結(jié)果會(huì)迅速漂移。

2 測(cè)量系統(tǒng)和方法優(yōu)化

2.1 系統(tǒng)優(yōu)化

在GJ-6 型檢測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上優(yōu)化了機(jī)械安裝結(jié)構(gòu)，如圖1所示。新系統(tǒng)統(tǒng)一設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向架與檢測(cè)梁，并在轉(zhuǎn)向架前后的2 個(gè)端部安裝檢測(cè)梁，并在檢測(cè)梁中安裝激光攝像組件與IMU。理論上，該系統(tǒng)可以利用光纖陀螺儀具有的低漂移和高精度的特點(diǎn)，提升系統(tǒng)測(cè)量精度。

圖1 機(jī)械安裝結(jié)構(gòu)

2.2 角速度測(cè)量法

基于改進(jìn)的硬件結(jié)構(gòu)，考慮光纖陀螺儀測(cè)量誤差項(xiàng)，推導(dǎo)角速度測(cè)量法。由于檢測(cè)梁與轉(zhuǎn)向架固定連接，因此對(duì)應(yīng)的測(cè)量模型只考慮轉(zhuǎn)向架與軸箱之間的一系懸掛，測(cè)量模型如圖2所示。圖中：ψ為軌面切線俯仰角，即軌道的垂向切線與軌面縱向基準(zhǔn)線x軸之間的夾角；?為軌面切線搖頭角，即軌道的水平切線與軌面縱向基準(zhǔn)線x軸之間的夾角；ψb和?b分別為轉(zhuǎn)向架的俯仰角和搖頭角；x處的高低軌道不平順為Z（x），軌向不平順為Y（z）；x和x-L位置處軌頂點(diǎn)連線構(gòu)成的“兩點(diǎn)弦”，在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下的俯仰角記為ψ′，搖頭角記為?′；v為行車(chē)速度。

圖2 軌道不平順測(cè)量模型

根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知，基于角速度測(cè)量軌道不平順（包括高低和軌向不平順）的簡(jiǎn)化表達(dá)式為

式中：ds為空間域微分算子；ωy為ψ的1 階微分；ωz為?的1階微分。

由式（2）可知：對(duì)于高低不平順的測(cè)量，可以通過(guò)對(duì)角度ψ的空間域積分得到；對(duì)于軌向不平順的測(cè)量，可以通過(guò)對(duì)角度?的空間域積分得到。

以高低不平順測(cè)量為例，由于轉(zhuǎn)向架與車(chē)輪之間存在一系懸掛，軌面切線俯仰角ψ難以通過(guò)安裝在檢測(cè)梁上的傳感器直接測(cè)量獲得，一般采用轉(zhuǎn)向架姿態(tài)角ψb對(duì)ψ進(jìn)行近似［11?12］。測(cè)量30 m 以?xún)?nèi)的短波不平順時(shí)，近似引起的誤差較?。粶y(cè)量中長(zhǎng)波不平順時(shí)，陀螺儀理論信號(hào)微弱，近似誤差導(dǎo)致信噪比較低，尤其是當(dāng)列車(chē)與軌道之間存在共振時(shí)。

在測(cè)量高低不平順時(shí)，用ψ′代替ψ代入到式（2）進(jìn)行測(cè)量計(jì)算；同理，測(cè)量軌向不平順時(shí)，用?′代替?，代入到式（2）。由圖2可知，角度ψ′和?′可使用當(dāng)前安裝的傳感器進(jìn)行觀測(cè)。設(shè)定ψ′和?′的1 階微分表示為ω′y和ω′z，設(shè)定γz=ψb?ψ′，γy=?b??′，2 者的1 階微分分別表示為和。因此，角速度測(cè)量算法可以表示為

式中：ωb為轉(zhuǎn)向架三軸角速度。

激光攝像組件測(cè)量轉(zhuǎn)向架與軌道之間的相對(duì)位移測(cè)量模型如圖3所示。圖中：L為前后檢測(cè)梁的縱向距離；δB，y，r為后右側(cè)相機(jī)相對(duì)于軌面的橫向位移，δF，z，l為前左側(cè)相機(jī)相對(duì)于軌面的垂向位移，其余變量類(lèi)似。由圖2和圖3可知，變量和可以表示為

圖3 測(cè)距組件測(cè)量模型示意圖

式中：Δt為2次空間采樣時(shí)間間隔；k為離散時(shí)間。

軌道檢測(cè)中一般采用歐拉角描述轉(zhuǎn)向架姿態(tài)，三軸分別表示為θb，ψb和?b。轉(zhuǎn)向架3 軸角速度ωb與陀螺儀測(cè)量角速度ωm的等式關(guān)系參考文獻(xiàn)［17］，考慮到列車(chē)行駛過(guò)程中轉(zhuǎn)向架姿態(tài)變化規(guī)律，忽略掉式中的2 階項(xiàng)，并將余弦項(xiàng)近似為1，可以簡(jiǎn)化為

另外，考慮到地球自轉(zhuǎn)對(duì)光纖陀螺儀測(cè)量的影響，對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。陀螺儀測(cè)量角速度在載體坐標(biāo)系下的地球自轉(zhuǎn)分量主要由緯度決定，表示為［13，18］

式中：W為緯度；ωIE為地球自轉(zhuǎn)角速度。

考慮上述誤差項(xiàng)，將式（5）和式（6）代入到式（4），可得

根據(jù)式（7）可對(duì)高低、軌向不平順進(jìn)行測(cè)量，稱(chēng)之為角速度測(cè)量法。一般來(lái)說(shuō)，由長(zhǎng)波不平順激勵(lì)的傳感器信號(hào)十分微弱，高精度的光纖陀螺儀可以提升測(cè)量精度。同時(shí)該算法通過(guò)構(gòu)建基于“兩點(diǎn)弦”的測(cè)量模型，直接建立傳感器測(cè)量值與軌道不平順之間的聯(lián)系，因此在理論上不受傳感器敏感軸方向變化的影響，可提高系統(tǒng)的重復(fù)性精度。

2.3 測(cè)量效果

“兩點(diǎn)弦”測(cè)量模型與弦測(cè)法類(lèi)似，都是采用在軌面上拉弦的方法，因此測(cè)量值相比真實(shí)值會(huì)發(fā)生形變。由于軌道不平順為隨機(jī)不平順，包含不同的波長(zhǎng)成分，為研究算法在測(cè)量不同波長(zhǎng)軌道不平順的幅值和相位變化，需要分析系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

由于高低與軌向不平順在角速度測(cè)量原理上的一致性，對(duì)二者統(tǒng)一分析。由圖2可知，角度ψ′與軌道不平順之間的關(guān)系為

式中：K（x）為真實(shí)軌道不平順。

對(duì)式（8）進(jìn)行傅里葉變換，得到角度ψ′與軌道不平順的傳遞函數(shù)H′(Ω)為

其中，

式中：Ψ為空間域頻率；Ω為時(shí)間域頻率；λ為波長(zhǎng)。

將式（9）代入到式（4），得到角速度測(cè)量法的傳遞函數(shù)Hω(s)為

其中，

s=j2πΨv

式中：s為時(shí)域拉氏算符。

測(cè)量系統(tǒng)的幅頻特性曲線反映了測(cè)量結(jié)果與真實(shí)不平順之間的關(guān)系，根據(jù)式（12）得到角速度測(cè)量法的幅頻特性曲線如圖4所示。由圖4可以看出，該方法在測(cè)量0～20 m 區(qū)段的短波軌道不平順時(shí)存在明顯衰減，測(cè)量10～100 m 區(qū)段時(shí)存在非線性相位畸變，對(duì)整體測(cè)量精度影響較大，仍存在優(yōu)化與改進(jìn)的空間。

圖4 測(cè)量系統(tǒng)的幅頻特性

實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，因此對(duì)傳遞函數(shù)作離散化處理。常用的離散方法有反向差分法、雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法等［19］。其中反向差分變換法由于形式簡(jiǎn)單在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛，形式為

式中：T為采樣時(shí)間間隔。

將式（11）代入式（10），得到z域離散傳遞函數(shù)Hω(z)為

式中：系統(tǒng)固定空間采樣間隔Δx為0.25 m，前后測(cè)距組件縱向距離L為4.8 m。

設(shè)定M=LΔx?1，近似為整數(shù)20。那么離散測(cè)量系統(tǒng)可以近似為

其中，

由式（13）可知，角速度測(cè)量法的測(cè)量結(jié)果相當(dāng)于真實(shí)不平順經(jīng)過(guò)形為矩形窗的低通濾波器。

傳統(tǒng)的加速度測(cè)量法通過(guò)對(duì)加速度計(jì)數(shù)據(jù)積分計(jì)算軌道不平順，因此在理論上計(jì)算結(jié)果直接反映軌道不平順。加速度測(cè)量法的傳遞函數(shù)Ha(z)表示為

2.4 互補(bǔ)濾波測(cè)量算法

為解決角速度測(cè)量法在測(cè)量短波軌道不平順時(shí)存在衰減的問(wèn)題，引入互補(bǔ)濾波測(cè)量法。

從式（1）和式（4）可知，軌道不平順測(cè)量方法均需經(jīng)過(guò)2 次積分計(jì)算。由系統(tǒng)隨機(jī)噪聲積分產(chǎn)生的低頻漂移及線路中的曲線和坡度等疊加形成無(wú)價(jià)值的趨勢(shì)項(xiàng)，常用高通濾波器法、擬合多項(xiàng)式法及小波變換法等將其消除［10］。軌道檢測(cè)系統(tǒng)采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)高通濾波器。

設(shè)計(jì)滿足截止頻率（或截止波長(zhǎng)）要求的無(wú)限脈沖響應(yīng)（FIR）低通濾波器，傳遞函數(shù)為F(z)，對(duì)應(yīng)高通濾波器傳遞函數(shù)為1?F(z)［19］。級(jí)聯(lián)濾波器傳遞函數(shù)為F(z)和w(z)，對(duì)應(yīng)高通濾波器傳遞函數(shù)為Γ(z)=1?w(z)F(z)。若系統(tǒng)采用傳遞函數(shù)為Γ(z)的濾波器去除低頻漂移，則測(cè)量結(jié)果與真實(shí)不平順的傳遞關(guān)系為

式中：H(z)為測(cè)量系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

將式（13） 和式（14） 代入式（15），可簡(jiǎn)化為

其中，

Fa(z)=1?w(z)

Fω(z)=1?F(z)

由式（16）可知，加速度測(cè)量法和角速度測(cè)量法的測(cè)量結(jié)果分別經(jīng)過(guò)傳遞函數(shù)為Fa(z)和Fω(z)的2 個(gè)濾波器并累加，可計(jì)算出軌道不平順。本文將該方法稱(chēng)為互補(bǔ)濾波測(cè)量法，2 個(gè)濾波器的組合形式為Γ(z)。

假設(shè)傳遞函數(shù)Γ(z)的截止波長(zhǎng)為120 m，則傳遞函數(shù)Fa(z)，F(xiàn)ω(z)及Γ(z)的幅頻特性曲線如圖5所示。從圖5可以看出：傳遞函數(shù)Fω(z)與Γ(z)的幅度譜曲線相近，截止波長(zhǎng)為63 m；傳遞函數(shù)Fa(z)的截止波長(zhǎng)為6.6 m。

圖5 濾波器幅度譜對(duì)比

進(jìn)一步，根據(jù)式（16）得到3 種方法的測(cè)量范圍如圖6所示。從圖6中可以看出：互補(bǔ)濾波測(cè)量法利用角速度測(cè)量法測(cè)量10～120 m 的中長(zhǎng)波不平順，利用加速度測(cè)量法測(cè)量1.5～10 m 的短波不平順。

圖6 各算法測(cè)量范圍

在實(shí)際應(yīng)用中，加速度測(cè)量法在測(cè)量短波不平順時(shí)精度較高?；パa(bǔ)濾波測(cè)量法是利用加速度測(cè)量法的結(jié)果，對(duì)角速度測(cè)量法進(jìn)行有效的補(bǔ)償。

高通濾波器Γ(z)（或長(zhǎng)波濾波器）性能直接影響測(cè)量精度。采用多個(gè)矩形窗與三角窗級(jí)聯(lián)再并聯(lián)，設(shè)計(jì)得到本文所用的長(zhǎng)波濾波器。對(duì)比新設(shè)計(jì)長(zhǎng)波濾波器與GJ-5，GJ-6 型系統(tǒng)所用濾波器的幅頻特性如圖7所示。濾波器的性能指標(biāo)一般有通帶抖動(dòng)幅度和過(guò)渡帶寬，由圖7可以看出，該方法改善了GJ-6 型所采用長(zhǎng)波濾波器的通帶抖動(dòng)大小，過(guò)渡帶寬和阻帶截頻等基本保持不變。

圖7 長(zhǎng)波濾波器幅頻特性

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)軌道檢測(cè)系統(tǒng)速度低于40 km·h?1，加速度測(cè)量法結(jié)果變化劇烈、幅值較大，會(huì)降低互補(bǔ)濾波測(cè)量法的測(cè)量精度。因此，根據(jù)檢測(cè)速度選擇互補(bǔ)濾波測(cè)量法或角速度測(cè)量法，實(shí)現(xiàn)最高截止波長(zhǎng)為200 m 的4 種不同波長(zhǎng)的軌道不平順測(cè)量，算法流程如圖8所示。

圖8 算法流程框圖

3 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

為評(píng)估算法精度，同時(shí)避免傳感器采集和同步誤差帶來(lái)的影響，建立多體動(dòng)力學(xué)模型，收集轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)響應(yīng)和運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，將3 種算法計(jì)算結(jié)果與參考不平順對(duì)比，綜合分析檢測(cè)速度和傳感器噪聲系數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

3.1 多體動(dòng)力學(xué)分析

整車(chē)建模時(shí)將車(chē)體、構(gòu)架和輪對(duì)考慮為多剛體，車(chē)輛由1個(gè)車(chē)體、2 個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)及8個(gè)軸箱組成，共計(jì)62 個(gè)自由度。其中一系、二系減振器統(tǒng)一采用非線性彈簧阻尼元件代替，車(chē)體參數(shù)參考動(dòng)檢車(chē)中較為普遍使用的CRH2C型列車(chē)，利用UM軟件搭建多體動(dòng)力學(xué)整車(chē)模型如圖9所示［20］。

圖9 車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型（CRH2C）

取列車(chē)行駛速度為180 km·h?1，空間采樣間隔為0.25 m，模擬計(jì)算結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出：轉(zhuǎn)向架垂向位移與高低不平順較為接近，而橫向位移幅值比軌向不平順大；轉(zhuǎn)向架的搖頭角相比俯仰角幅值更小，低頻變化更為明顯。

圖10 車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

3.2 傳感器噪聲建模

在測(cè)量過(guò)程中，IMU 的零偏在初始校準(zhǔn)期間歸零，但會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)產(chǎn)生漂移。這主要是因?yàn)闇囟茸兓?、電源電壓變化或材料老化等。目前評(píng)價(jià)光纖陀螺儀性能的主要指標(biāo)為零偏穩(wěn)定性，系統(tǒng)所采用的陀螺儀精度指標(biāo)為1°·h?1（100 s平滑）。

Allan 方差分析法是常用的誤差分析法，可以綜合分析陀螺儀的性能，得到各項(xiàng)靜態(tài)誤差指標(biāo)［22］。靜置光纖陀螺儀2～3 h 并采集數(shù)據(jù)，采用Allan 方差進(jìn)行標(biāo)定，得到零偏不穩(wěn)定性為0.092°·h?1，速率隨機(jī)游走為0.39°·h?1.5，角度隨機(jī)游走為0.008 4°·h?0.5。其中零偏不穩(wěn)定性和角速率隨機(jī)游走是引起陀螺儀長(zhǎng)期漂移誤差和影響慣性測(cè)量系統(tǒng)性能的主要因素［21］，因此陀螺儀隨機(jī)誤差可建模成角度隨機(jī)游走和角速率隨機(jī)游走之和。設(shè)定陀螺儀隨機(jī)誤差為sm，表示為

式中：wN和wK均為零均值的白噪聲，分別對(duì)應(yīng)角度隨機(jī)游走和角速率隨機(jī)游走誤差；b（t）為噪聲wK的積分。

噪聲的自相關(guān)函數(shù)表示為

式中：E 為期望；σ2N為角度隨機(jī)游走白噪聲方差；σ2K為角速率隨機(jī)游走白噪聲方差。

對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行離散采樣，得到wN(k)和wK(k)，二者的方差分別表示為σ2NΔt?1和σ2KΔt，Δt為采樣時(shí)間間隔。對(duì)于加速度計(jì)，通常采用零均值白噪聲模型，方差記為σ2。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

以某段高鐵線路綜合檢測(cè)車(chē)實(shí)測(cè)不平順數(shù)據(jù)作為動(dòng)力學(xué)模型輸入，對(duì)收集的加速度和角速度等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)加入隨機(jī)噪聲，分別用加速度測(cè)量法、角速度測(cè)量法及互補(bǔ)濾波測(cè)量法計(jì)算得到測(cè)量值。采用Welch法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行譜分析，段內(nèi)傅里葉變換點(diǎn)數(shù)為4 096，加矩形窗，段與段間數(shù)據(jù)樣本重疊50%，試驗(yàn)結(jié)果與功率譜密度幅值（PSD）曲線如圖11所示，圖中參考不平順為動(dòng)力學(xué)模型的輸入不平順。

圖11 測(cè)量結(jié)果對(duì)比

從圖11可以看出：3種方法的結(jié)果與參考不平順波形相近，其中加速度測(cè)量法測(cè)量結(jié)果幅值略大于其他算法；角速度測(cè)量法測(cè)量結(jié)果在高頻部分（1～20 m）與參考不平順相比有明顯的衰減，在L處達(dá)到極小值，與理論分析一致；而加速度測(cè)量法在低頻部分（100 m 以上）有較大增益；相比之下，互補(bǔ)濾波測(cè)量法的PSD 曲線的低頻部分與角速度測(cè)量法一致，高頻部分經(jīng)過(guò)互補(bǔ)濾波算法有效補(bǔ)償后，整體上最為接近參考不平順。

設(shè)定不同的檢測(cè)速度和噪聲系數(shù)，試驗(yàn)條件見(jiàn)表1。表中噪聲系數(shù)為標(biāo)定值，其中陀螺儀的速率隨機(jī)游走系數(shù)均為0.39°·h?1.5。選取長(zhǎng)波濾波器的截止波長(zhǎng)分別為120 和200 m，統(tǒng)計(jì)3 種算法測(cè)量結(jié)果的誤差絕對(duì)值均值（MAE）和均方根誤差（RMSE）見(jiàn)表2。由表2可以得出以下結(jié)論。

表1 試驗(yàn)條件

表2 試驗(yàn)結(jié)果 mm

（1）測(cè)試1 中，在高速下的角速度測(cè)量法與加速度測(cè)量法測(cè)量誤差接近，均有較高精度。當(dāng)截止波長(zhǎng)為200 m 時(shí)，互補(bǔ)濾波測(cè)量法精度更高，相對(duì)于加速度測(cè)量法，互補(bǔ)濾波測(cè)量法在測(cè)量高低和軌向不平順時(shí)平均精度分別提升24% 和58%，RMSE 分別降低0.10 和0.19 mm。在當(dāng)前條件下互補(bǔ)濾波測(cè)量法的精度提升空間較小。

（2）測(cè)試2 相比測(cè)試1 增加了傳感器噪聲系數(shù)。當(dāng)截止波長(zhǎng)為200 m 時(shí)，加速度測(cè)量法的MAE 增加了1 倍，受噪聲系數(shù)影響明顯；角速度測(cè)量法和互補(bǔ)濾波測(cè)量法的測(cè)量精度基本不變。相比于加速度測(cè)量法，互補(bǔ)濾波測(cè)量法在測(cè)量高低和軌向不平順時(shí)平均精度分別提升59.5%和54.9%，RMSE 分別降低0.64 和0.45 mm。系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間服役后，傳感器精度會(huì)逐漸降低，此時(shí)互補(bǔ)濾波算法有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

（3）測(cè)試3 相比測(cè)試1 降低了檢測(cè)速度。加速度測(cè)量法在低速下表現(xiàn)較差，MAE 增加了0.60～0.70 mm；而角速度測(cè)量法和互補(bǔ)濾波法的測(cè)量精度基本維持不變。相比于加速度測(cè)量法，互補(bǔ)濾波測(cè)量法測(cè)量高低和軌向不平順時(shí)平均精度分別提升73%和80%，RMSE 分別降低0.9 和1.0 mm。此外，對(duì)于互補(bǔ)濾波測(cè)量法，軌向比高低不平順的測(cè)量精度更高。從圖10可看出，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)向架在水平方向上比垂直方向變化較慢、且幅值較大。因此振動(dòng)噪聲更小，傳感器信噪比更高。

選取綜合檢測(cè)車(chē)在某高鐵高速線路下實(shí)際采集的傳感器數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，對(duì)比加速度與角速度2 種測(cè)量方式在低速至停車(chē)條件下的高低不平順測(cè)量結(jié)果如圖12所示。

圖12 低速下軌道高低不平順測(cè)量

從圖12可以看出：當(dāng)檢測(cè)速度在40 km·h?1以上時(shí)，角速度測(cè)量法與加速度測(cè)量法結(jié)果趨勢(shì)基本吻合；當(dāng)列車(chē)以低速行駛直至停車(chē)時(shí)，加速度測(cè)量法測(cè)量的高低不平順產(chǎn)生了異常大值，而角速度測(cè)量結(jié)果始終在零基線附近，此時(shí)角速度測(cè)量法更能反映真實(shí)的軌道狀態(tài)。因此對(duì)于目前的檢測(cè)系統(tǒng)，根據(jù)速度選擇測(cè)量算法是有必要的。

綜上，互補(bǔ)濾波測(cè)量法可有效提升傳統(tǒng)加速度測(cè)量法的精度，尤其是在系統(tǒng)噪聲系數(shù)較大或低速檢測(cè)的條件下。在實(shí)際情況中，當(dāng)列車(chē)在某條固定線路重復(fù)檢測(cè)或正反向檢測(cè)時(shí)，轉(zhuǎn)向架振動(dòng)引起的加速度計(jì)敏感軸方向變化直接影響測(cè)量精度?；パa(bǔ)濾波測(cè)量法則有效抑制了這一部分誤差。

此外，從算法執(zhí)行效率來(lái)看，互補(bǔ)濾波測(cè)量法僅融合傳統(tǒng)測(cè)量法與角速度測(cè)量法，復(fù)雜度較低且各算法模塊之間耦合性較弱，滿足現(xiàn)有高速動(dòng)檢車(chē)軌道檢測(cè)系統(tǒng)以350 km·h?1速度檢測(cè)的實(shí)時(shí)處理要求。

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)在轉(zhuǎn)向架前后安裝測(cè)距傳感器，從而在軌道上構(gòu)建了“兩點(diǎn)弦”，建立傳感器數(shù)據(jù)與軌道變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出角速度測(cè)量法，能夠避免傳感器敏感軸方向不規(guī)律變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幅頻特性表明，角速度測(cè)量法在測(cè)量短波軌道不平順時(shí)存在明顯衰減。互補(bǔ)濾波法可以有效利用傳統(tǒng)方法在測(cè)量短波不平順時(shí)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)角速度測(cè)量法進(jìn)行補(bǔ)償。

（3）在測(cè)量長(zhǎng)波軌道不平順時(shí)，檢測(cè)速度和傳感器噪聲系數(shù)對(duì)加速度測(cè)量法測(cè)量精度影響較大。由于光纖陀螺儀的低漂移特性，2 者對(duì)角速度測(cè)量法影響較小。在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，加速度測(cè)量法在低速檢測(cè)下精度較差，角速度測(cè)量法有明顯改善。

（4）數(shù)值仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)算法，互補(bǔ)濾波測(cè)量法的測(cè)量精度可提升24%～80%。