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        源于自然的設(shè)計(jì)

        2022-02-16 18:56:58林革
        初中生世界·七年級(jí) 2022年2期
        關(guān)鍵詞:高速路蜂巢路程

        林革

        下面三張圖片分別是蜂巢(圖1)、肥皂泡(圖2)和烏龜殼(圖3),你能從中看出它們有什么共同之處嗎?面對(duì)這個(gè)突如其來(lái)的問(wèn)題,一些同學(xué)可能會(huì)一臉迷惑:這都哪跟哪,純粹是風(fēng)馬牛不相及呀!如果你瞅了半天也沒(méi)發(fā)現(xiàn)其中玄機(jī),也不礙事,下面我們就來(lái)揭曉謎底。

        我們先從一個(gè)例子講起:

        有四座城市A、B、C、D,位于一個(gè)邊長(zhǎng)為100 千米的大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。由于各市經(jīng)濟(jì)發(fā)展和商業(yè)貿(mào)易的需求,上級(jí)管理部門決定設(shè)計(jì)一條高速路連接四座城市。為了節(jié)省建設(shè)經(jīng)費(fèi),設(shè)計(jì)方案總體要求是“總路程趨于最短”。為集思廣益,管理部門決定采取公開(kāi)招標(biāo)的方式。于是,各種設(shè)計(jì)方案陸續(xù)提交上來(lái)(如圖4—圖7)。

        圖4是“口”字形方案,總路程為AB+BD+DC+CA=100×4=400(千米);圖5是“Z”形方案,總路程為AB+CD+BC=100×2 +[1002+1002]≈341.4(千米);圖6是“H”形方案,總路程為AC+BD+MN=100×3=300(千米);圖7是“X”形方案,總路程為AD+BC=2×[1002+1002]≈282.8(千米)。

        至此,想必許多同學(xué)都認(rèn)為圖7的方案應(yīng)該最佳。

        果然如此嗎?事實(shí)卻出乎意料。

        有一位無(wú)名小卒送來(lái)一個(gè)令人眼前一亮的方案五(如圖8)。這個(gè)設(shè)計(jì)看上去并不簡(jiǎn)潔,但經(jīng)得住推敲,其總路程約為273.205千米。這個(gè)數(shù)據(jù)比第四種方案少近10千米。要知道,鋪設(shè)10千米的高速路花費(fèi)的錢可絕對(duì)不是個(gè)小數(shù)目。就此而言,這種方案才是最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的。

        當(dāng)然,這里的計(jì)算稍微煩瑣些,需要用到三角函數(shù)的知識(shí),有興趣的同學(xué)可以了解、計(jì)算一下。

        我們仔細(xì)觀察圖8,可以發(fā)現(xiàn),這種最優(yōu)設(shè)計(jì)方案中,E、F兩點(diǎn)處分別有個(gè)三岔路口,相交于E、F的三條高速路線都兩兩相交成120°的夾角。也正因?yàn)橛羞@樣的特點(diǎn),路程總長(zhǎng)度才達(dá)到最短。因此,比較自然的問(wèn)題是:這位設(shè)計(jì)者是如何想到這點(diǎn)的呢?答案也跟我們開(kāi)頭提出的問(wèn)題的答案有關(guān),就是“三重聯(lián)結(jié)”。

        所謂“三重聯(lián)結(jié)”,是指三條線段的交接點(diǎn)形成相同角(120°)或相近角的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在自然或生活中并不少見(jiàn),最具典型性和代表性的就是蜂巢結(jié)構(gòu)。早在公元前3世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家就研究過(guò):蜂房的正六棱柱的巢是最經(jīng)濟(jì)的形狀,在相同的條件下,這種巢容積最大。現(xiàn)代科學(xué)家做了測(cè)量,發(fā)現(xiàn)蜂巢的壁厚約0.03厘米,用42克蜂蠟制作的蜂巢能儲(chǔ)存蜂蜜1270克,承重約是自身重量的30倍。

        人們從蜂巢中得到啟發(fā),建立了蜂窩似的無(wú)線電覆蓋區(qū)域。這種覆蓋區(qū)域有效面積最大,覆蓋同樣的范圍所建筑的塔臺(tái)個(gè)數(shù)最少,這便大大地節(jié)省了建設(shè)投資。同時(shí)在相鄰的區(qū)域中,選用不同的頻率進(jìn)行通訊,也就避免了干擾,獲得了理想的通訊效果。

        剛剛敘述的案例只不過(guò)是蜂巢結(jié)構(gòu)平面截圖的局部呈現(xiàn)。設(shè)計(jì)者顯然是受到這種簡(jiǎn)潔結(jié)構(gòu)的啟發(fā)。換句話說(shuō),這種最優(yōu)設(shè)計(jì)來(lái)源于自然和生活。事實(shí)上,德國(guó)數(shù)學(xué)家斯坦納就是最早借用肥皂膜來(lái)研究最短路線問(wèn)題的,而大自然也毫無(wú)保留、不露聲色地為他揭示了最優(yōu)解——“三重聯(lián)結(jié)”。

        由此看來(lái),萬(wàn)物皆有道,自然可為師。如果善于從生活和自然中獲得啟發(fā)和靈感,那么便能不斷收獲意外驚喜喲!

        (作者單位:揚(yáng)州職業(yè)大學(xué))

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