裴玲燕

平面圖形的認(rèn)識（一）是對平面圖形的初步探索。在學(xué)習(xí)本章時(shí)，同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)概念、性質(zhì)理解不清，線段、角度計(jì)算考慮不全面，漏解等錯(cuò)誤。下面列出一些易錯(cuò)題，希望同學(xué)們能引以為戒。

一、概念、性質(zhì)理解不清

1.下列說法正確的是（ ）。

A.延長射線AB到C

B.若AM=BM，則M是線段AB的中點(diǎn)

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.過三點(diǎn)能作且只能作一條直線

本題考查了直線、射線和線段。熟練掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。我們要注意下列概念：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動的軌跡，向兩個(gè)方向無限延伸;過兩點(diǎn)有且只有一條直線;直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸。

A.射線本身可以無限延伸，不需延長，原說法錯(cuò)誤;

B.若AM=BM，此時(shí)點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，原說法錯(cuò)誤;

C.兩點(diǎn)確定一條直線，原說法正確;

D.只有三點(diǎn)共線時(shí)才能作一條直線，原說法錯(cuò)誤。

2.下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線;②兩點(diǎn)之間，線段最短;③若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn);④若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角;⑤連接兩點(diǎn)之間的線段叫作兩點(diǎn)間的距離。其中正確的有（ ）。

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

本題出錯(cuò)原因是同學(xué)們不理解直線的性質(zhì)、中點(diǎn)、補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離等知識，也就是對概念不清楚。熟練掌握這些基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵。

①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，原說法正確;

②兩點(diǎn)之間，線段最短，原說法正確;

③若AB=BC且三點(diǎn)共線，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，原說法錯(cuò)誤;

④若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角，原說法正確;

⑤連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作兩點(diǎn)間的距離，原說法錯(cuò)誤。

故說法正確的有3個(gè)。

二、線段、角度計(jì)算考慮不全面

3.已知：如圖1，線段AB=10，C是AB的中點(diǎn)。（1）求線段BC的長;（2）若點(diǎn)D在直線AB上，BD=2.5，求線段CD的長。

本題考查了兩點(diǎn)間的距離。在求線段的長度時(shí)，若沒有給出圖形，則要注意分類討論;若給出圖形，就不需要分類討論了。

（1）∵線段AB=10，C是AB的中點(diǎn)，

∴BC=AC=5。

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，

∵BC=5，BD=2.5，

∴CD=BC-BD=2.5;

當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，

∵BC=5，BD=2.5，

∴CD=BC+BD=7.5。

綜上所述：線段CD的長為2.5或7.5。

4.如圖2，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=80°，射線OE把∠BOD分成兩個(gè)角，且∠BOE∶∠EOD=3∶5。（1）求∠BOE的度數(shù)。（2）過點(diǎn)O作射線OF⊥OE，求∠BOF的度數(shù)。

本題考查了對頂角相等的性質(zhì)、角的計(jì)算，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵。這里射線OF有兩種可能，即OF可能在∠AOD的內(nèi)部，也可能在∠BOC的內(nèi)部。

（1）∵∠AOC=80°，∠BOD=∠AOC，

∴∠BOD=80°。

∵∠BOE∶∠EOD=3∶5，

∴∠EOB=80°×[38]=30°。

（2）∠BOF=60°或120°。

三、畫圖分析能力弱導(dǎo)致漏解

5.在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是 。

在解沒有給出圖形的幾何題時(shí)，我們需要考慮圖形的所有可能，確保不重不漏。由于題目沒有明確給出OC、OD的位置，故需要分情況討論。

①當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，∠BOD=60°;

②當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，∠BOD=120°。

（作者單位：江蘇省常州市新北區(qū)新橋初級中學(xué)）