陳家豪，譚晗洋，陳桂香，韓 陽，何佳歡，劉超賽

1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001 2.河南工業(yè)大學(xué) 河南省糧油倉儲(chǔ)建筑與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001

散體儲(chǔ)料作用于筒倉倉壁上的側(cè)壓力是筒倉結(jié)構(gòu)的主要荷載，側(cè)壓力的計(jì)算是筒倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，直接關(guān)系到筒倉的結(jié)構(gòu)安全。國內(nèi)外專家學(xué)者不斷致力于倉儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中散體壓力的研究。原方等[1]對(duì)散體的滑動(dòng)楔體進(jìn)行受力分析，考慮到淺圓倉的曲線倉壁與直線擋墻的不同，根據(jù)糧堆破裂角的大小將筒倉糧堆分為3種不同工況進(jìn)行水平側(cè)壓力計(jì)算。陳長冰[2]利用總體平衡法和虛位移法對(duì)筒倉糧堆壓力進(jìn)行了推導(dǎo)。李東橋等[3]摒棄Janssen理論中豎向壓力分布均勻的假設(shè)，考慮糧堆有效摩擦系數(shù)分布規(guī)律得出筒倉內(nèi)部壓力場(chǎng)計(jì)算方法。這些理論雖然都給出了筒倉水平側(cè)壓力的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但大多的筒倉倉壁側(cè)壓力[4-5]、倉底豎向壓力[6-8]以及倉壁摩擦力[9-10]的試驗(yàn)值、數(shù)值仿真結(jié)果均與上述理論之間存在一定偏差。陳家豪等[5]認(rèn)為散體豎向壓力在水平面上的非均勻分布特性是主要原因之一。土拱的存在造成了土壓力呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性分布[11-14]，會(huì)對(duì)儲(chǔ)料散體壓力的分布產(chǎn)生一定影響。散體豎向壓力呈現(xiàn)非均勻分布正是因?yàn)樯Ⅲw儲(chǔ)料中存在“拱”(拱形的顆粒集合體)，在糧食散體中出現(xiàn)這種拱形的顆粒集合體稱為“糧拱”。

對(duì)于筒倉中糧拱現(xiàn)象的研究，大多集中在筒倉散體物料的卸料過程中[15-17]。相比靜態(tài)儲(chǔ)糧，倉壁在卸料時(shí)受到的壓力峰值可以達(dá)到靜態(tài)壓力的數(shù)倍[18-20]，大量的筒倉工程事故由此產(chǎn)生。在卸料過程中出現(xiàn)在卸料口附近的拱效應(yīng)是倉壁壓力增大的主要原因。糧食顆粒之間、糧食與倉壁之間的摩擦作用是筒倉內(nèi)糧拱現(xiàn)象出現(xiàn)的直接因素，任杰等[21]從內(nèi)摩擦力對(duì)儲(chǔ)料固結(jié)條件的影響分析了成拱的主要原因。近年來，大量學(xué)者通過不同的試驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)了在靜態(tài)儲(chǔ)糧狀態(tài)下糧拱現(xiàn)象的存在。羅偉洲[22]通過對(duì)砂性土的試驗(yàn)研究在筒倉砂堆中發(fā)現(xiàn)明顯的應(yīng)力拱效應(yīng)，并闡述了可能影響這種現(xiàn)象的因素。

當(dāng)筒倉處于正常儲(chǔ)糧狀態(tài)下，與土拱影響土壓力的分布類似，糧拱也必然對(duì)儲(chǔ)料的散體壓力分布產(chǎn)生一定影響，各大經(jīng)典理論在計(jì)算時(shí)忽略了這種現(xiàn)象，目前關(guān)于糧拱對(duì)倉壁側(cè)壓力影響的理論研究并不全面。蔣波等[12]根據(jù)土拱形狀的理論分析計(jì)算豎向壓力，并給出了考慮拱效應(yīng)時(shí)的側(cè)壓力系數(shù)以及筒倉倉壁側(cè)壓力的計(jì)算方法，但其在分析過程中沒有考慮到水平拱的存在。側(cè)壓力系數(shù)是計(jì)算筒倉倉壁側(cè)壓力的關(guān)鍵因素，多數(shù)研究選取筒倉側(cè)壓力系數(shù)時(shí)采用Rankine主動(dòng)土壓力系數(shù)，但Rankine理論假設(shè)倉壁為光滑材料。鑒于此，本研究將筒倉儲(chǔ)料中存在的水平拱現(xiàn)象考慮在內(nèi)，以筒倉倉壁面、平衡拱面和滑動(dòng)面所包圍的儲(chǔ)料作為隔離體模型，取隔離體中單位微元進(jìn)行受力分析，采用考慮拱效應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)，給出了筒倉倉壁側(cè)壓力計(jì)算方法。通過與其他未考慮糧拱效應(yīng)理論結(jié)果、有限元結(jié)果、實(shí)倉試驗(yàn)的對(duì)比分析，驗(yàn)證本研究計(jì)算方法的合理性與有效性，探究糧拱效應(yīng)對(duì)筒倉倉壁側(cè)壓力的影響，為筒倉設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 筒倉倉壁側(cè)壓力計(jì)算模型的建立

圖1 豎直曲線形擋墻的滑裂情況Fig.1 Slip crack condition of the vertical curved retaining wall

土拱效應(yīng)的機(jī)理：土體由于自重作用產(chǎn)生向下的變形，如果兩邊滑動(dòng)面上可以提供足夠的剪切力，這時(shí)滑動(dòng)土體便會(huì)通過土顆粒相互擠壓作用而將屈服應(yīng)力轉(zhuǎn)移至周邊土體，土體的豎向應(yīng)力會(huì)減小，水平向應(yīng)力會(huì)增加。土拱效應(yīng)的主要特點(diǎn)：土壓力分布呈非線性；總壓力大小及作用點(diǎn)與朗肯理論和庫倫理論不同；墻底豎向平均應(yīng)力小于土體自重。這是土體中豎向拱的作用機(jī)理。但土體中不僅存在豎向拱，沿?fù)跬翂﹂L方向也存在水平拱。顧慰慈[11]對(duì)擋土墻背面填土中的滑動(dòng)面形狀進(jìn)行了系統(tǒng)的試驗(yàn)研究，其試驗(yàn)結(jié)果可以清晰地看出擋土墻后土體中存在水平拱現(xiàn)象，滑動(dòng)面任一水平截面為一圓弧線，與擋墻形狀相同，具有相同的曲率半徑，滑裂情況如圖1所示。圓弧形擋墻和直線形擋墻后水平土拱的拱曲線如圖2所示。圖2a中，2β角為圓弧形擋土墻背面圓弧中心角。圖2b中，直線形擋墻后水平土拱的拱曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式：

x=a2y0.357，

(1)

(2)

式中：φ為儲(chǔ)料與儲(chǔ)料間摩擦角；δ為儲(chǔ)料與倉壁間摩擦角。

試驗(yàn)所得到的滑動(dòng)面任一水平截面形狀為圓弧線，且與擋墻的圓弧線形狀相同，并具有相同的曲率半徑?？紤]到筒倉倉壁與圓弧形擋墻的不同，筒倉倉壁及其內(nèi)部儲(chǔ)料具有中心對(duì)稱性，因此對(duì)拱曲線進(jìn)行簡化。簡化后的平衡拱曲線與筒倉倉壁曲率相同，拱曲線的頂點(diǎn)與原拱曲線頂點(diǎn)重合，簡化后拱曲線與筒倉倉壁圍成的區(qū)域包含原拱曲線與筒倉倉壁圍成的區(qū)域，這樣可以在保證考慮糧拱現(xiàn)象的同時(shí)使計(jì)算更簡便，計(jì)算模型如圖3所示。其中，O點(diǎn)為筒倉中心，灰色部分為簡化后拱內(nèi)儲(chǔ)料的區(qū)域。簡化后的拱內(nèi)儲(chǔ)料區(qū)域中y0=R-Rcosβ+h，h為拱曲線矢高。在本文后續(xù)算例計(jì)算中，取2β為60°。

圖2 圓弧形擋墻和直線形擋墻后水平土拱的拱曲線Fig.2 Arch curves of the horizontal soil arch behind the arc-shaped retaining wall and the linear retaining wall

圖3 儲(chǔ)料中水平糧拱的拱曲線及拱曲線的簡化Fig.3 Arch curve of the horizontal grain arch in the storage material and the simplification of the arch curve

顧慰慈[11]的研究中，擋土墻背面填土中的滑裂體是由擋土墻墻面、平衡拱面和滑動(dòng)面所包圍的土體，如圖1所示。朱建明等[13]研究在考慮土拱效應(yīng)的擋土墻空間土壓力時(shí)，為更好地體現(xiàn)空間土壓力特點(diǎn)，采用的滑動(dòng)面傾角(α)的取值為α=45°+φ/2(φ為儲(chǔ)料內(nèi)摩擦角)，本文沿用其α的取值。根據(jù)以上研究，本文建立的隔離體模型分為上下兩個(gè)部分，上部平衡拱柱段為Ⅰ區(qū)，下部滑動(dòng)面部分為Ⅱ區(qū)，Hn為平衡拱段高度，模型如圖4所示。

圖4 考慮糧拱效應(yīng)的筒倉側(cè)壓力計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of silo side pressure considering grain arching effect

2 考慮拱效應(yīng)的筒倉倉壁側(cè)壓力計(jì)算方法

本研究計(jì)算方法基于的前提：采用簡化后的平衡拱曲線，建立如圖4所示的隔離體模型；α=45°+φ/2(φ為儲(chǔ)料內(nèi)摩擦角)；平衡拱柱段儲(chǔ)料內(nèi)部摩擦力豎直向下，滑動(dòng)面摩擦力沿滑動(dòng)面方向斜向上；將朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)替換為文獻(xiàn)[12]考慮筒倉內(nèi)部散體拱效應(yīng)的側(cè)壓力系數(shù)。

2.1 受力分析

對(duì)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)取單位微元進(jìn)行受力分析，微元體如圖5a和圖5b所示，受力分析如圖5c和圖5d所示。σv為微元體頂部受到的豎向壓力，Ⅰ區(qū)平衡拱柱面與倉壁平行，倉壁對(duì)儲(chǔ)料的摩擦力(τw)方向豎直向上，平衡拱柱面上摩擦力(τf)方向豎直向下，σn和σah為微元體受到的水平壓力，如圖5c所示。Ⅱ區(qū)滑動(dòng)面角α為45°+φ/2，倉壁對(duì)儲(chǔ)料的摩擦力(τw)豎直向上，微元體滑動(dòng)面摩擦力(τf)方向沿滑動(dòng)面向上，σF為微元體滑動(dòng)面上法向力，σah為微元體受到的來自倉壁的水平壓力，如圖5d所示。

2.1.1 Ⅰ區(qū)受力分析

豎向靜力平衡方程：

圖5 Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)微元受力情況Fig.5 Forces of micro-elements in zone Ⅰ and Ⅱ

σv·A上+dW+τf·l1·dz=(σv+dσv)·A上+
τw·l2·dz，

(3)

式中：dW為儲(chǔ)料重度，dW=γA上dz，A上為Ⅰ區(qū)微元體上、下面面積；l1，l2分別為外圓及內(nèi)圓弧長。

2.1.2 Ⅱ區(qū)受力分析

水平方向靜力平衡方程：

σah·Aw=σF·Af·sin(α-φ)-τf·Af·cosα，

(4)

(5)

豎向靜力平衡方程：

dW+σv·A=(σv+dσv)·A+τw·Aw+

τf·Af·sinα+σF·Af·cos (α-φ)，

(6)

2.2 求解隔離體內(nèi)豎向壓力及倉壁側(cè)壓力

2.2.1 Ⅰ區(qū)豎向壓力求解

根據(jù)式(3)可得：

(7)

式中：y0=R-Rcosβ+h，將τw=tanδ·σn，τf=tanφ·σn代入式(7)可求得：

(8)

(9)

2.2.2 Ⅱ區(qū)豎向壓力求解

將式(5)代入式(6)，Ⅱ區(qū)豎向靜力平衡方程變形：

(10)

對(duì)式(10)兩邊同時(shí)對(duì)z積分可得：

σv=γ(z-Hn)+A-B+

(11)

式中：

根據(jù)邊界條件σv|z=Hn=σv,1可得C2=σv,1。σv,1為Ⅰ區(qū)底部豎向壓力,則：

(12)

綜上，倉壁處豎向壓力σv和倉壁側(cè)壓力pw,h的表達(dá)式：

(13)

pw,h=Kσv。

(14)

3 筒倉倉壁側(cè)壓力計(jì)算方法的算例驗(yàn)證

根據(jù)式(13)和式(14)，只要給定筒倉半徑、裝糧高度、儲(chǔ)料容重、內(nèi)摩擦角以及外摩擦系數(shù)等參數(shù)便可得到筒倉倉壁任一深度處的側(cè)壓力。將本研究計(jì)算結(jié)果與Janssen理論、文獻(xiàn)[5]的計(jì)算方法、有限元結(jié)果、文獻(xiàn)[2]實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本方法的合理性及有效性，給出考慮糧拱現(xiàn)象的筒倉倉壁側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果，使側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果更為精確，符合實(shí)際要求。

算例1。筒倉幾何屬性和儲(chǔ)料材料屬性：筒倉半徑8 m，裝糧高度分別為6.3 m和10 m。散料頂部平堆,儲(chǔ)料容重8.04 kN/m3，內(nèi)摩擦角25°，儲(chǔ)料與倉壁間外摩擦系數(shù)0.40，側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得為0.435，本研究方法計(jì)算得出的側(cè)壓力結(jié)果與其他計(jì)算方法、有限元結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

算例2。以鄭州市東區(qū)河南省國家糧食儲(chǔ)備庫為研究對(duì)象，筒倉半徑14 m，裝糧高度分別為6.3 m和13.5 m。散料頂部錐堆，儲(chǔ)料容重7.88 kN/m3，內(nèi)摩擦角25°，外摩擦角21.8°，側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得為0.435，將本研究方法所得的側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果與Janssen 理論、文獻(xiàn)[2]實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

從以上兩個(gè)算例可以看出，考慮拱效應(yīng)的倉壁側(cè)壓力高于其他理論、有限元結(jié)果，與實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果較為符合。算例1中倉壁側(cè)壓力高于其他理論和有限元結(jié)果，主要原因是糧拱效應(yīng)的影響。環(huán)分法在計(jì)算過程中采用有效摩擦系數(shù)造成本研究計(jì)算結(jié)果、Janssen理論高于其計(jì)算結(jié)果。

算例2中，本研究計(jì)算方法和Janssen理論未考慮糧堆頂部錐堆的影響，因此糧堆深度為0.3 m和1.5 m時(shí)，本研究計(jì)算結(jié)果、Janssen理論與實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果差距較大。堆高為6.3 m的算例中，糧堆深度為0.3～4.5 m 時(shí)，本研究計(jì)算結(jié)果、Janssen理論均小于實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果；在糧堆深度為4.5～5.5 m 時(shí)，本研究計(jì)算結(jié)果與實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果在某一深度處達(dá)到一致，之后本研究結(jié)果略高于實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果。

堆高為13.5 m的算例中，隨著糧堆深度的增大，考慮拱效應(yīng)的倉壁側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果逐漸高于實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果。由于頂部錐堆和試驗(yàn)過程中不確定性因素的影響，糧堆深度為0～6.5 m 時(shí)，本研究計(jì)算結(jié)果小于實(shí)倉試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果；二者在糧堆深度為6.5 m左右時(shí)達(dá)到一致，之后本研究計(jì)算結(jié)果逐漸高于實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果。原因是在式(12)包含的參數(shù)A中存在1/(H-z)項(xiàng)，當(dāng)z值接近于H時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)存在一定誤差，使得糧堆底部位置計(jì)算結(jié)果偏大。整體上看，本研究計(jì)算結(jié)果與Janssen理論、實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，相較于Janssen理論本研究計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)倉結(jié)果更為符合。

圖6 堆高6.3 m和10 m時(shí)倉壁側(cè)壓力對(duì)比Fig.6 Comparison of lateral pressure at stack height of 6.3 m and 10 m

圖7 堆高6.3 m和13.5 m時(shí)倉壁側(cè)壓力對(duì)比Fig.7 Comparison of lateral pressure at stack height of 6.3 m and 13.5 m

4 結(jié)論

考慮到儲(chǔ)料中存在水平拱且圓形筒倉倉壁及儲(chǔ)料具有中心對(duì)稱性的特點(diǎn)，本研究從平衡拱幾何形狀出發(fā)，對(duì)拱曲線的幾何模型進(jìn)行簡化，建立了考慮拱效應(yīng)的倉壁側(cè)壓力計(jì)算模型，該模型是由筒倉倉壁接觸面、平衡拱柱面和滑動(dòng)面所圍成的儲(chǔ)料。對(duì)計(jì)算模型取單位微元進(jìn)行受力分析，采用水平微分層析法求解，計(jì)算出筒倉倉壁處的豎向壓力和倉壁側(cè)壓力，并與其他理論結(jié)果、有限元結(jié)果、實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

相較于未考慮糧拱效應(yīng)的理論和有限元結(jié)果，本研究計(jì)算結(jié)果略大，說明將糧拱效應(yīng)考慮在內(nèi)會(huì)使倉壁側(cè)壓力有一定程度的增大。此外，文獻(xiàn)[5]的方法在計(jì)算過程中采用有效摩擦系數(shù)，而本研究在計(jì)算摩擦力時(shí)采用最大摩擦系數(shù)也造成了結(jié)果存在一定差異。

本研究計(jì)算結(jié)果高于Janssen理論，較低深度時(shí)小于實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果，相較于Janssen理論與實(shí)倉試驗(yàn)結(jié)果更為符合，一定程度上驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的合理性和有效性。糧拱效應(yīng)對(duì)倉壁側(cè)壓力的影響不可忽略，本文可為研究儲(chǔ)料內(nèi)部存在的糧拱對(duì)筒倉倉壁側(cè)壓力的影響提供一種思路，為筒倉設(shè)計(jì)研究提供理論支持。