王攀杰,劉建利,李 博,,安博洋

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 3.西安市軌道交通集團(tuán)有限公司,西安 710000)

車輪在鋼軌上的滾動接觸是解決許多輪軌相關(guān)問題的關(guān)鍵，如磨損、塑性變形、滾動接觸疲勞(RCF)、車輛動力學(xué)和車輛-軌道相互作用。然而，目前缺乏精確測量滾動接觸問題(如接觸應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài))的實(shí)驗(yàn)方法，特別是在動態(tài)條件下[1]。因此，重點(diǎn)應(yīng)放在分析和基于計(jì)算機(jī)的數(shù)值模擬方法上。

輪軌接觸研究始于19世紀(jì)，HERTZ[2]是最早用半空間假設(shè)提供彈性體之間無摩擦法向接觸解析解的研究者之一；MINDLIN[3]發(fā)展了赫茲接觸理論，推導(dǎo)出豎向或水平向荷載作用在半無限彈性體內(nèi)部時(shí)體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變的數(shù)學(xué)解，從而來處理在摩擦極限內(nèi)切向力引起的接觸體位移；CARTER[4]對輪軌摩擦滾動接觸進(jìn)行了研究，利用二維分析模型計(jì)算了滾動方向上的黏著蠕滑現(xiàn)象；VERMEULEN和JOHNSON[5]通過假設(shè)一個(gè)橢圓的黏著面積，將CARTER的二維理論擴(kuò)展到了具有純?nèi)渥兒蜔o旋轉(zhuǎn)的三維理論；KALKER[6]用級數(shù)方法討論了具有橢圓形接觸區(qū)的三維滾動接觸問題，先后提出的線性理論、精確理論和簡化理論，是目前最廣為接受的計(jì)算方法，其相應(yīng)的數(shù)值程序FASTSIM和CONTACT至今廣泛應(yīng)用于車輛動力學(xué)和滾動接觸力學(xué)的求解。

近年來，隨著鐵路網(wǎng)運(yùn)行速度、軸重和交通密度的不斷提高，輪軌滾動接觸的研究越來越受到重視，但經(jīng)典的接觸力學(xué)理論由于本身存在的假設(shè)與局限性，已經(jīng)難以滿足鐵路發(fā)展的需要。隨著計(jì)算機(jī)性能的發(fā)展，利用顯式時(shí)間積分方法進(jìn)行瞬態(tài)有限元模擬，不僅可以考慮真實(shí)接觸幾何，也可考慮材料的非線性行為，使得有限元法更適合解決接觸條件和材料特性復(fù)雜度高的輪軌滾動問題。

許多學(xué)者利用有限元法解決了輪軌滾動接觸的一系列問題，諸如LI等[7-8]用顯式有限元方法解決了車輛-軌道交互系統(tǒng)中的輪軌滾動接觸問題；趙鑫團(tuán)隊(duì)[9-11]利用此方法對高速輪軌瞬態(tài)滾動接觸行為進(jìn)行了一系列研究；YANG等[12-14]通過顯式有限元分析，系統(tǒng)地探討了動態(tài)摩擦滾動接觸建模的核心算法；西南交通大學(xué)安博洋[15-16]、劉超[17]及寇峻瑜[18]分別研究了高速車輪擦傷引起的瞬態(tài)響應(yīng)、車輛曲線通過時(shí)輪軌瞬態(tài)滾動接觸行為和高速車輪多邊形的動態(tài)響應(yīng)，以上研究均取得了令人滿意的成果。上述研究在進(jìn)行輪軌瞬態(tài)動力學(xué)模型計(jì)算過程中，所采用的大多為半輪對有限元模型，均沒有對不同模型參數(shù)所帶來的影響加以探究。顯式有限元方法的計(jì)算結(jié)果與模型的網(wǎng)格劃分、單元尺寸以及模型結(jié)構(gòu)都有著密不可分的聯(lián)系，因此探究不同模型參數(shù)對瞬態(tài)計(jì)算的求解影響，并引入軌面不平順激勵(lì)，明確全輪對模型的適用范圍，從而為高速輪軌滾動接觸問題的精細(xì)化建模提供參考。

1 三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型

模擬我國某高速線路的車輛-軌道系統(tǒng)，研究不同模型參數(shù)條件下的瞬態(tài)計(jì)算模型在直線軌道上的輪軌滾動接觸行為。所建立的模型將真實(shí)的車輪和鋼軌幾何考慮在內(nèi)，車輪踏面為LMa型，輪徑860 mm，鋼軌廓形為CHN60，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。研究著重于高頻振動，因此，模型中輪軌、軌道板均用線彈性材料模型，以便考慮車軸、車輪和軌道的彈性變形。為便于表述，建立圖1所示的笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)位于輪對初始位置A處軌道表面中心處，z軸和y軸分別沿縱向即滾動方向和垂向。車輛一系懸掛以上的所有部件被簡化為剛體或質(zhì)點(diǎn)MC并通過一系懸掛(KS、CS)與車輪相連。

圖1 模型結(jié)構(gòu)示意(單位：m)

除重力荷載外，驅(qū)動扭矩是輪軌牽引摩擦接觸模擬中另一個(gè)廣泛使用的荷載邊界條件，通常使用梁單元來獲取外部施加的扭矩。如圖2(a)所示，使用4個(gè)長度為L的梁單元。每個(gè)梁單元由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成：Ij(j=1，2，3，4)、J和K，其中，K節(jié)點(diǎn)定義方向節(jié)點(diǎn)。驅(qū)動節(jié)點(diǎn)J上施加驅(qū)動力矩M并垂直于平面S，其方向由右手定則確定，大小按照圖2(b)中施加，大小隨時(shí)間線性增加后保持不變。為保證結(jié)果可靠，針對輪軌系統(tǒng)的高速動態(tài)模擬，通常保證沙漏能量遠(yuǎn)小于系統(tǒng)總動能的1%，模型中沙漏系數(shù)取為0.001。具體模擬輪軌滾動接觸過程時(shí)，通過在輪軸中心施加轉(zhuǎn)矩M使其保持恒定的速度(“v=300 km/h”)，由圖1所示的初始位置沿著鋼軌向前滾動，經(jīng)過動態(tài)松弛區(qū)AB后，系統(tǒng)基本進(jìn)入穩(wěn)態(tài)滾動狀態(tài)，在BC段獲取滾動接觸解?？紤]到輪軌瞬態(tài)接觸是有關(guān)時(shí)間的非線性和移動載荷問題，故采用Lagrangian描述進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中，車輪、鋼軌由8節(jié)點(diǎn)六面體單元離散。模型中各材料參數(shù)均參照我國某高速線路取值，見表1。

表1 有限元模型材料參數(shù)

圖2 施加在梁單元上的驅(qū)動力矩示意

圖3為不同模型參數(shù)條件下的三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，分別對扣件系統(tǒng)、鋼軌長度、軌道板及全輪對與半輪對的模型結(jié)構(gòu)差異等不同參數(shù)進(jìn)行可控化分析對比，從而探究不同參數(shù)條件下對模型瞬態(tài)滾動接觸求解的影響?？紤]到鋼軌的邊界條件導(dǎo)致數(shù)值誤差，圖3(a)中建立的軌道長為15.2 m，鋼軌軌底坡為1∶40。圖3(b)中考慮扣件系統(tǒng)對瞬態(tài)接觸計(jì)算的影響時(shí)，建立含扣件系統(tǒng)鋼軌長度分別為10，15.2，20，50 m的瞬態(tài)模型。此外，在考慮軌道板振動特征時(shí)，見圖3(c)，其建立全扣件系統(tǒng)軌道長15.2 m，并在扣件下方建立軌道板材料和橡膠墊。圖3(d)在圖3(b)的基礎(chǔ)上建立含扣件系統(tǒng)且軌道長度為15.2 m的全輪對模型，其輪對橫移量為0。

圖3 不同參數(shù)條件下的三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型

2 不同參數(shù)條件下的輪軌瞬態(tài)模型求解分析

圖4給出了不同參數(shù)條件下輪軌瞬態(tài)滾動接觸模型以300 km/h速度穩(wěn)態(tài)滾過鋼軌時(shí)的輪軌垂向力隨時(shí)間的變化。

由圖4(a)所示，施加扣件系統(tǒng)的模型，車輪在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)滾動區(qū)域時(shí)，其動態(tài)響應(yīng)已趨于平穩(wěn)，輪軌垂向力大小與軸重基本保持一致，大小為68.6 kN，總體呈現(xiàn)周期性波動，對比未施加扣件系統(tǒng)的模型求解結(jié)果可知，未添加扣件系統(tǒng)的模型，輪軌力雖然能夠趨于穩(wěn)定，但是輪軌間的激振作用明顯加大，且在求解瞬態(tài)模型計(jì)算中，添加扣件系統(tǒng)可使?jié)L動接觸在更短時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，其實(shí)質(zhì)是扣件系統(tǒng)的阻尼起到了衰減振動的作用，提高了輪軌瞬態(tài)滾動接觸的求解效率。由圖4(b)中可知，鋼軌長度并不能影響瞬態(tài)模型的計(jì)算結(jié)果，反而加大鋼軌長度，又造成了數(shù)值計(jì)算的困難程度，因此，建議模型中鋼軌長度為15 m左右為宜，即24組扣件。

圖4(c)中，施加軌道板結(jié)構(gòu)的模型和未施加軌道板結(jié)構(gòu)的垂向力大小接近。然而存在軌道板結(jié)構(gòu)的時(shí)候，其垂向力值更接近于車輪的靜輪載，而且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)，可很好地趨于穩(wěn)定狀態(tài)，垂向力的浮動在5%以內(nèi)。即存在軌道板結(jié)構(gòu)的時(shí)候，輪軌瞬態(tài)滾動接觸數(shù)值計(jì)算會更加精確，可以更好地模擬實(shí)際工況。圖4(d)中展示的為半/全輪對的模型結(jié)構(gòu)求解結(jié)果對比，全輪對與半輪對在瞬態(tài)滾動接觸時(shí)，存在橫向約束是否存在的差異，研究對比瞬態(tài)接觸垂向力大小可知，右軌的輪軌接觸力明顯大于左軌，這是由于釋放橫向約束后，輪對出現(xiàn)一定橫移量造成的偏差，全輪對模型瞬態(tài)解更加能反映出輪軌過渡時(shí)的動態(tài)響應(yīng)。

圖4 三維瞬態(tài)滾動接觸有限元模型輪軌垂向力

3 三維輪軌瞬態(tài)滾動模型沖擊分析

在高速鐵路中，車輪滾動通過時(shí)所激發(fā)的頻率將導(dǎo)致車輪及鋼軌發(fā)生結(jié)構(gòu)上變形，因此，在計(jì)算輪軌瞬態(tài)滾動接觸之前進(jìn)行模態(tài)分析是必要的。本節(jié)選取了實(shí)心軸半輪對與全輪對各自的3個(gè)典型模態(tài)分析結(jié)果，分別如圖5和圖6所示。

圖5 施加橫向約束的半輪對有限元模態(tài)分析(f為激勵(lì)頻率，單位:Hz)

圖6 全輪對有限元模態(tài)分析(f為激勵(lì)頻率，單位：Hz)

鋼軌軌面不平順是激發(fā)高速鐵路輪軌系統(tǒng)高頻振動的激勵(lì)源，車輪通過不平順地段時(shí)，由于鋼軌表面的不平順，引起輪軌作用力急劇增大，使機(jī)車車輛和軌道產(chǎn)生劇烈振動，促使軌道和機(jī)車車輛相關(guān)部件傷損的產(chǎn)生和發(fā)展，從而增加維修費(fèi)用[20]?；谏鲜瞿B(tài)分析的結(jié)果，對半/全輪對模型鋼軌表面施加凹陷即不平順激勵(lì)，使其在輪軌瞬態(tài)滾動過程中，能夠激發(fā)出對應(yīng)頻率下的模態(tài)變形，見式(1)

(1)

式中，f為激勵(lì)頻率，Hz；v為行車速度，km/h；γ為鋼軌軌面不平順長度，mm。

為方便讀者理解，建立如圖1模型簡圖中的坐標(biāo)系，OZ為車輪滾動方向，鋼軌表面的不平順施加技術(shù)通過自編程序進(jìn)而修改相應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，使得鋼軌缺陷的深度D在縱向和橫向上分別呈余弦和拋物線分布，其對應(yīng)函數(shù)[19]如下

(2)

(3)

式中，z0為鋼軌縱向起始位置坐標(biāo)值；x為鋼軌橫向坐標(biāo)值；d為鋼軌不平順的最大深度，取0.1 mm；w為鋼軌不平順半寬值30 mm。

圖7為軌面不平順激勵(lì)示意。

圖7 短波激勵(lì)示意

本節(jié)模型采用速度300 km/h，不平順參數(shù)見表2。結(jié)合圖5、圖6對比分析典型半輪對與全輪對模態(tài)變形的差異，可以發(fā)現(xiàn)，第一組半輪對與全輪對的模態(tài)變形一樣，而頻率卻有所差異，半輪對模態(tài)為1 100.20 Hz，全輪對模態(tài)為1 138.60 Hz；第二組半輪對與全輪對的頻率在442 Hz左右，但其模態(tài)變形不一樣；第三組，半輪對模態(tài)為342.72 Hz，全輪對模態(tài)為308.80 Hz，即半輪對未激發(fā)出全輪對相應(yīng)頻率下的模態(tài)，兩者頻率也不同。在實(shí)際運(yùn)營中，鋼軌兩側(cè)的不平順狀態(tài)幾乎不一致，滾動過程中輪對兩側(cè)是相互影響的，于是為分析符合現(xiàn)場的全輪對兩側(cè)相互影響下與半輪對建模的瞬態(tài)求解差異，將對全輪對一側(cè)施加軌面不平順激勵(lì)，且半輪對依照全輪對的模態(tài)頻率進(jìn)行施加，以此來分析對比半輪對與全輪對的瞬態(tài)求解差異。具體給出了輪軌力大小、最大接觸斑等效應(yīng)力的結(jié)果，如圖8、圖9所示。

圖8 輪軌滾動接觸垂向力

圖9 滾動過程接觸斑內(nèi)最大等效應(yīng)力變化趨勢

表2 不同模型的鋼軌不平順參數(shù)

圖8給出了車輪以300 km/h速度滾動通過鋼軌表面不平順時(shí)的輪軌垂向力隨時(shí)間的變化，從圖8可以看出，半/全輪對模型在0.011 s時(shí)候，開始進(jìn)入不平順區(qū)段，此時(shí)輪軌力發(fā)生了巨大變化，呈現(xiàn)周期性的正弦形波動，而且峰值也是呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，相較于穩(wěn)態(tài)計(jì)算過程，此時(shí)輪軌沖擊作用加劇，原先維持的動態(tài)力平衡經(jīng)過不平順段已經(jīng)變?yōu)楦鼮閺?qiáng)烈的振動響應(yīng)。

通過計(jì)算可知，圖8(a)中第1組工況中車輪模態(tài)變形一致，而激發(fā)的頻率不一致，此時(shí)全輪對模型垂向力峰值比半輪對高出15.1%；圖8(b)第2組工況兩者車輪模態(tài)變形不一致，頻率保持一致，全輪對左軌垂向力峰值比半輪對高出6.9%；圖8(c)第3組工況半輪對模型未激發(fā)出相應(yīng)的模態(tài)變形，而全輪對在此頻率下進(jìn)行沖擊作用，此時(shí)全輪對左軌垂向力比半輪對高出5.8%左右。

上述3組工況中，全輪對模型均發(fā)生共振現(xiàn)象，而半輪對未激發(fā)出相應(yīng)的模態(tài)，兩者差異明顯，可知半輪對與全輪對之間存在差異，因此在模擬輪軌沖擊的工況下，需建立全輪對模型求解，以保證結(jié)果的可靠真實(shí)性。值得注意的是，在經(jīng)過不平順階段，兩種工況的垂向力峰值均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，這是因?yàn)?，此時(shí)經(jīng)過了扣件系統(tǒng)支撐的鋼軌不平順表面，下部結(jié)構(gòu)剛度增大，使得輪軌力出現(xiàn)了些許增加的趨勢，滾過扣件系統(tǒng)時(shí)，此時(shí)輪軌力會逐漸減小。

圖9給出了車輪滾動通過鋼軌不平順表面的輪軌接觸斑內(nèi)等效應(yīng)力大小變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)，3種工況中半輪對模型均呈現(xiàn)先平穩(wěn)過渡然后應(yīng)力增加再減小的趨勢，而施加有激勵(lì)一側(cè)的全輪對輪軌間等效應(yīng)力變化趨勢與之接近，而未施加的則保持平穩(wěn)過渡。就第1組工況而言，在半輪對車輪經(jīng)過波峰時(shí)應(yīng)力為628.2 MPa，全輪對車輪經(jīng)過波峰時(shí)應(yīng)力為717.2 MPa，兩者相差14.2%，半輪對車輪經(jīng)過波谷時(shí)應(yīng)力為360.8 MPa，全輪對車輪經(jīng)過波谷時(shí)應(yīng)力為355.7 MPa，兩者相差1.4%，從圖9可知，輪對的沖擊作用更為顯著，另外兩組工況與之規(guī)律保持一致。

4 結(jié)論與展望

基于三維輪軌瞬態(tài)滾動接觸有限元模型，考慮不同模型參數(shù)的影響，采用ANSYS/LS-DYNA求解不同條件下車輪通過的瞬態(tài)接觸解，詳細(xì)對比分析了扣件系統(tǒng)、鋼軌長度、軌道板和建模方式對輪軌瞬態(tài)接觸解的影響，并結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，研究半輪對與全輪對的輪軌沖擊效應(yīng)。結(jié)論如下。

(1)扣件系統(tǒng)對輪軌瞬態(tài)求解的影響作用顯著，添加扣件系統(tǒng)可使?jié)L動接觸在更短時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定；施加軌道板結(jié)構(gòu)的模型，瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算會更加精確，可以更好地模擬實(shí)際情況。

(2)結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，對半輪對與全輪對模型施加相同的鋼軌頂面不平順激勵(lì)，全輪對模型均發(fā)生共振現(xiàn)象，而半輪對未激發(fā)出相應(yīng)的模態(tài)，輪軌沖擊過程中兩者差異明顯。因此，在模擬輪軌沖擊工況下，需建立全輪對模型求解，以保證結(jié)果的可靠真實(shí)性，同時(shí)為車輛直線通過行為和模型精細(xì)化建立的有效性研究提供了必要的分析手段。

(3)輪軌沖擊響應(yīng)僅研究了直線段鋼軌不平順?biāo)鶐淼挠绊懀纯紤]到車輪磨耗對輪軌沖擊所帶來的不良隱患。以后的研究工作中，可進(jìn)一步分析輪對單側(cè)及雙側(cè)均存在磨耗的情況下，其瞬態(tài)輪軌動態(tài)響應(yīng)和輪對間的激勵(lì)和傳遞效果。另外，對于車輪次表層裂紋可以同時(shí)展開研究，對于實(shí)際運(yùn)營車輛中的車輪璇修問題提供理論支持。