曾鐵梅,王金峰,吳賢國,田金科,陶文濤,楊 賽,陳 彬

(1.武漢地鐵集團(tuán)有限公司,武漢 430070； 2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,武漢 430074)

引言

隨著我國地下軌道交通系統(tǒng)的廣泛興起，盾構(gòu)隧道近接施工工程越來越多，而隧道在盾構(gòu)施工過程中可能出現(xiàn)的最大風(fēng)險就是過度的地面水平位移和沉降位移。因此，為保證地鐵隧道施工和運(yùn)營安全，采取可靠措施將位移控制在安全合理的范圍中具有重要意義。

目前，國內(nèi)外大量文獻(xiàn)從對既有構(gòu)筑物沉降變形影響角度研究隧道近接施工的規(guī)律，主要有3種研究方法：理論公式[1]、數(shù)值模擬[2-4]、模型試驗[5]。理論公式法研究如WANG Y等[6]基于Winkler地基模型推導(dǎo)了隧道開挖引起的鄰近管線變形微分方程，以分析隆起或沉降變形情況；周澤林等[7]基于鏡像匯源法和盾構(gòu)隧道土體非等向收縮模式，建立盾構(gòu)隧道引起的已建隧道變形控制方程。數(shù)值模擬研究如LI M等[8]采用FLAC3D建立三維數(shù)值模擬模型，分析了基坑分階段施工對車站及既有地鐵隧道的影響；楊成永等[9]通過數(shù)值模擬研究雙線盾構(gòu)近距下穿既有隧道的施工沉降規(guī)律及控制；馬文輝等[10]對隧道沉降進(jìn)行數(shù)值模擬并分析監(jiān)測數(shù)據(jù)，對盾構(gòu)下穿施工參數(shù)進(jìn)行控制。模型試驗法研究如李鵬等[11]利用離心模型試驗?zāi)M了新建隧道上穿越江隧道的施工過程，研究新建隧道隆起的規(guī)律；MA S等[12]進(jìn)行了一系列三維離心機(jī)模型試驗，研究不同深度的并列雙隧道對干砂中既有埋藏管道的影響。以上方法均對盾構(gòu)近接施工的沉降研究有一定價值，但理論公式法往往只適用于特定情況且精度較差，數(shù)值模擬精度一般但耗時耗力，模型試驗精度較高但儀器昂貴且耗費(fèi)時間。

為控制盾構(gòu)施工下穿既有隧道的影響，需研究盾構(gòu)施工參數(shù)優(yōu)化對既有隧道變形進(jìn)行控制。為此，提出一種基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ算法相結(jié)合的完整智能算法框架，利用GA-LSSVM對既有隧道底部水平位移和沉降位移進(jìn)行高精度非線性預(yù)測，再以GA-LSSVM得到的非線性預(yù)測關(guān)系作為適應(yīng)度函數(shù)，研發(fā)NSGA-Ⅱ調(diào)用非線性預(yù)測關(guān)系適應(yīng)度函數(shù)算法，從而對盾構(gòu)施工參數(shù)進(jìn)行智能多目標(biāo)優(yōu)化，獲得合理可靠的參數(shù)取值。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 GA-LSSVM基本原理

1.1.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對傳統(tǒng)的SVM進(jìn)行了改進(jìn)，采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將SVM中優(yōu)化問題的不等式約束轉(zhuǎn)化等式約束[13]。設(shè)訓(xùn)練的樣本集(xi，yi)，xi∈Rn，yi∈{-1，+1}，i=1，2，…，N。其中，N為訓(xùn)練樣本總數(shù)；n為樣本空間維數(shù)；y為樣本類別標(biāo)簽。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，LSSVM分類問題的最優(yōu)分類面由以下優(yōu)化問題得到

(1)

式中，φ(·)為非線性映射；ω為權(quán)重；ξi為誤差變量；c>0為懲罰系數(shù)。于是，LSSVM的優(yōu)化問題所對應(yīng)的Lagrange函數(shù)為

(2)

式中，Lagrange乘子ai>0(i=1，2，…，N)。對式(1)進(jìn)行優(yōu)化，使ω，b，ai，ξi的偏導(dǎo)數(shù)為0，再利用Mercer條件可得，φ(xj)=yiyjK(xi，xj)，其中，K(xi，xj)為核函數(shù)。用最小二乘法得到最優(yōu)回歸函數(shù)為

(3)

1.1.2 GA-LSSVM模型

LSSVM參數(shù)選擇對模型預(yù)測精度至關(guān)重要，主要是懲罰參數(shù)c和核參數(shù)(如徑向基函數(shù)中的σ2)的選取。目前，對于參數(shù)的優(yōu)化方法主要包括：基于網(wǎng)格搜索的交叉驗證、智能優(yōu)化算法。用網(wǎng)格劃分來尋找最佳的參數(shù)c和g，可以全局最優(yōu)解但在更大范圍內(nèi)尋優(yōu)很費(fèi)時，而采用智能優(yōu)化算法可以解決這個問題，故采用遺傳算法對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化核改進(jìn)，尋找最優(yōu)的LSSVM回歸模型參數(shù)。

利用GA算法對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化大致步驟如下。

(1)種群初始化：根據(jù)問題特性設(shè)計合適的初始化操作，即對種群中的N個個體進(jìn)行初始化操作。

(2)個體評價：根據(jù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)計算種群中所有個體的適應(yīng)值(fitness value)。

(3)遺傳算法操作：在適應(yīng)度的基礎(chǔ)上，設(shè)置種群最大迭代次數(shù)為200次，通過個體選擇后，以0.9的交叉概率和0.1的變異概率進(jìn)行交叉變異操作，生成新一代染色體。

(4)循環(huán)(3)的流程直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

1.2 NSGA-II算法基本原理

遺傳算法是一種基于達(dá)爾文進(jìn)化理論的最優(yōu)規(guī)劃算法[14]，2002年DEB、AGRAWA等人在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上提出帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)。NSGA-Ⅱ的核心特點是快速非支配排序和擁擠度[15]，具體原理如下。

快速非支配排序：傳統(tǒng)遺傳算法的非支配排序是O(MN3)(M為目標(biāo)數(shù)，N為種群大小)，經(jīng)過改進(jìn)后，NSGA-Ⅱ算法的非支配排序是O(MN2)，提升了種群的排列速度，故稱為快速非支配排序。

擁擠度：在計算擁擠距離時，首先對種群進(jìn)行升序排序，同時設(shè)置第一個、最后一個擁擠距離為無窮大，其中，第i個解的擁擠距離計算如式(4)。

(4)

式中，zk(i)為第i個解的第k個目標(biāo)函數(shù)值；m為目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)；zkmax和zkmin分別為第k個目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；n為指定前沿解的個數(shù)。

1.3 基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

工程中很多輸入變量和輸出結(jié)果之間是高度非線性的關(guān)系，為獲取兩者之間具體函數(shù)形式，可利用GA-LSSVM模型替代傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)。并用GA-LSSVM模型作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，實現(xiàn)更精確的優(yōu)化。GA-LSSVM與NSGAII算法的具體流程如圖1所示。

圖1 基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型流程

1.3.1 基于GA-LSSVM既有隧道底部位移預(yù)測

(1)數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

通過查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)并根據(jù)實際工程情況，選取對既有隧道變形較為敏感的因素作為隧道底部位移預(yù)測輸入?yún)?shù)，并將隧道底部水平位移和沉降位移作為預(yù)測輸出參數(shù)。

為防止樣本出現(xiàn)數(shù)據(jù)過大或過小而導(dǎo)致數(shù)據(jù)被淹沒或不收斂的情況，需對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[16]。將輸入變量和輸出歸一化到[-1，1]區(qū)間，可使每個參數(shù)在預(yù)測過程中起到效果。

(2)核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)對GA-LSSVM預(yù)測精度有很大影響，研究應(yīng)根據(jù)實驗對象特點來選擇合適的核函數(shù)[17]。由于高斯核函數(shù)在有徑向基核函數(shù)優(yōu)勢的同時還保持良好的抗干擾能力，故將采用高斯核函數(shù)作為預(yù)測模型的核函數(shù)進(jìn)行研究，如式(5)。

(5)

式中，xi為輸入變量；x為輸出變量。

在確定核函數(shù)后，為確保GA-LSSVM的泛化水平，將采用K折交叉驗證，利用遺傳算法進(jìn)行核函數(shù)寬度參數(shù)g和懲罰系數(shù)c優(yōu)化，K折交叉驗證常用于GA-LSSVM模型性能的驗證，可以避免GA-LSSVM模型欠學(xué)習(xí)或過學(xué)習(xí)狀態(tài)。

(3)預(yù)測結(jié)果分析

為驗證GA-LSSVM模型的預(yù)測精度，引入擬合優(yōu)度R2來檢驗。擬合優(yōu)度R2表示預(yù)測值與真實值之間的擬合效果，擬合優(yōu)度越接近1，說明預(yù)測效果越高，如式(6)。

(6)

1.3.2 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

(1)建立目標(biāo)函數(shù)

基于GA-LSSVM的隧道底部水平位移和沉降位移目標(biāo)函數(shù)，引入GA-LSSVM隧道底部位移回歸預(yù)測算法替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)函數(shù)作為多目標(biāo)遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，從而表示輸入變量與輸出目標(biāo)之間存在復(fù)雜非線性關(guān)系。

由公式(3)可知，隧道底部水平位移回歸函數(shù)ming1和沉降位移回歸函數(shù)ming2分別表示為

ming1(ga-lssvm(x1，x2，…，xn))

(7)

ming2(ga-lssvm(x1，x2，…，xn))

(8)

(2)建立決策變量約束條件

為使得生成的方案更加合理可行，需對方案生成時的各個因素設(shè)定限制范圍，形成變量的約束條件，約束條件的一般形式如下

bil≤xi≤biu

(9)

式中，xi為第i個設(shè)計參數(shù)，bil和biu分別為第i個設(shè)計參數(shù)值的下限和上限。

(3)NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

當(dāng)隧道底部位移目標(biāo)函數(shù)及范圍確定后，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，可以找到隧道底部位移的Pareto最優(yōu)解集。與傳統(tǒng)GA相比，NSGA-Ⅱ算法有兩個不同關(guān)鍵步驟。

①在設(shè)置初始種群后，NSGA-Ⅱ算法將通過快速非支配排序后，利用遺傳機(jī)制：選擇、交叉、變異后獲得第一批子代種群。

②在第二代種群進(jìn)化后進(jìn)行父、子代合并，通過快速非支配排序之后計算個體之間擁擠度，根據(jù)非支配關(guān)系和個體間擁擠距離確定新種群，通過3個遺傳機(jī)制產(chǎn)生新的子代種群。

(4)基于理想點法獲取最優(yōu)解

利用NSGA-Ⅱ算法獲取的Pareto最優(yōu)解集并不是唯一的解，為獲取獲得唯一最優(yōu)解，可采用理想點法[18]。理想點是指利用各個目標(biāo)對用最優(yōu)值所對應(yīng)的最優(yōu)值組成的點E(ηEpoint，ZEpoint)。

找出對應(yīng)的理想點后，計算Pareto最優(yōu)解圖中各個最優(yōu)解到理想點之間的距離，計算公式如下

(10)

式中，(ηpareto，Zpareto)為最優(yōu)Pareto前沿點對應(yīng)的坐標(biāo)；(ηEpoint，ZEpoint)為理想點對應(yīng)的坐標(biāo)。通過計算距離函數(shù)，最優(yōu)點是距理想點最小距離的點

Uopt=min(Un)

(11)

因此，利用理想點法可從Pareto前沿解集中確定，使得多目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的一組最優(yōu)解。

2 基于GA-LSSVM與NSGA-II算法的盾構(gòu)施工參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

以軌道交通某地鐵4號線盾構(gòu)隧道下穿地鐵2號線工程為依托，2號線與4號線為上下交叉隧道，平面投影的夾角近似90°，盾構(gòu)機(jī)直徑6.2 m，長度7.5 m，既有隧道管片外徑為6.2 m。既有隧道所處土層為軟黏土，泊松比0.28，土體彈性模量24.5 MPa，土體重度γ=20 kN/m3，襯砌結(jié)構(gòu)厚0.3 m，內(nèi)摩擦角φ=30.5°，黏聚力c=25.2 kPa，隧道埋深18 m，襯砌結(jié)構(gòu)混凝土強(qiáng)度等級C50，彈性模量Ec=34.5 GPa。

盾構(gòu)隧道與既有隧道兩者的空間位置關(guān)系為：上部隧道拱頂埋深8.2 m，下部隧道拱頂埋深14.4 m，上下隧道凈距3.1 m，兩隧道垂直交叉范圍長6.2 m。需解決的問題是針對近距離下穿盾構(gòu)施工，研究盾構(gòu)施工參數(shù)優(yōu)化對近接既有隧道變形控制的影響。

2.1 基于GA-LSSVM既有隧道底部位移預(yù)測2.1.1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

文獻(xiàn)[19-21]研究表明，既有隧道變形較為敏感的因素有：刀盤扭矩、頂推力、泡沫量、注漿量、出土量及穿越地層的實際土壓力。因此，將以上述6個參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，并將既有隧道底部水平位移和底部沉降位移作為預(yù)測輸出參數(shù)，選取的GA-LSSVM訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)及其中每個輸入?yún)?shù)的取值范圍見表1。

表1 訓(xùn)練樣本

2.1.2 核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)1.3.1節(jié)的分析，采用Standard Scale將訓(xùn)練樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，采用GA算法優(yōu)化LSSVM的模型參數(shù)c、g和p，將LSSVM模型參數(shù)中的懲罰系數(shù)c的搜索范圍設(shè)置為[0，100]，核函數(shù)寬度參數(shù)g的搜索范圍為[0，1 000]，p的搜索范圍為[0.01，1]。選擇5折交叉驗證法對GA尋優(yōu)得到的核函數(shù)寬度參數(shù)g和懲罰系數(shù)c進(jìn)行建模驗證選優(yōu)，分別得到隧道底部水平位移和沉降位移LSSVM預(yù)測模型的最優(yōu)參數(shù)，水平位移、沉降位移預(yù)測參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。

圖2 GA優(yōu)化LSSVM模型參數(shù)

從圖2(a)中可知，懲罰系數(shù)bestc=17.494 9，核函數(shù)參數(shù)bestg=915.08，p=0.434 52，此時均方根誤差最小為mse=0.083 303。

同樣，從圖2(b)可知，懲罰系數(shù)bestc=31.106 5，核函數(shù)參數(shù)bestg=0.135 42，p=0.443 8，此時均方誤差值最小為mse=0.077 07。

2.1.3 預(yù)測結(jié)果分析

基于GA-LSSVM核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，利用訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)模擬，分別建立GA-LSSVM隧道底部水平位移、沉降位移預(yù)測模型，根據(jù)上述步驟，隧道底部位移預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 GA-LSSVM位移預(yù)測

從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，GA-LSSVM模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測隧道底部水平位移變化?；贕A-LSSVM模型對水平位移的預(yù)測擬合優(yōu)度為0.998 7，該模型擬合結(jié)果很好，其預(yù)測值與實際值之間誤差非常小。

從圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，GA-LSSVM模型也能夠準(zhǔn)確預(yù)測隧道底部沉降位移變化?；贕A-LSSVM模型對沉降位移的預(yù)測擬合優(yōu)度為0.996 4，模型擬合結(jié)果同樣很好，樣本的預(yù)測值與試驗值十分接近。

2.2 基于NSGA-Ⅱ的既有隧道底部位移多目標(biāo)優(yōu)化

2.2.1 建立目標(biāo)函數(shù)

在GA-LSSVM預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對既有隧道底部位移進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化目標(biāo)為同時實現(xiàn)水平及沉降位移最小化，對應(yīng)的優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)由式(7)、式(8)得到。

(1)隧道底部水平位移目標(biāo)函數(shù)

ming1(ga-lssvm(x1，x2，…，x6))

(2)隧道底部沉降位移目標(biāo)函數(shù)

ming2(ga-lssvm(x1，x2，…，x6))

式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6分別為土艙壓力、泡沫量、同步注漿量、掘進(jìn)速度、刀盤扭矩及頂推力。

2.2.2 建立變量約束范圍

由于隧道條件的復(fù)雜性及不同隧道項目的獨(dú)特性，項目各個影響參數(shù)的范圍無法由工程相關(guān)規(guī)范所確定，因此，將對所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，且以各個參數(shù)的最大值和最小值為影響參數(shù)的上下限，如式(12)所示

(12)

式中，x1、x2、x3、x4、x5與x6分別為土艙壓力、泡沫量、同步注漿量、掘進(jìn)速度、刀盤扭矩及頂推力。

2.2.3 基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)優(yōu)化

當(dāng)隧道底部位移目標(biāo)函數(shù)及范圍確定后，利用NSGA-Ⅱ算法對盾構(gòu)施工參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，交叉概率取0.9，初始種群大小取40，經(jīng)過200次迭代尋優(yōu)后，NSGA-Ⅱ算法得到相應(yīng)的非支配Pareto前沿解集，見圖4。

圖4 Pareto前沿解集

由圖4可以看出，隨著隧道底部水平位移的減小，沉降位移在逐漸增大，根據(jù)NSGA-II算法獲得的非支配最優(yōu)解并不是唯一的，要使兩個優(yōu)化目標(biāo)同時達(dá)到較優(yōu)的狀態(tài)還需進(jìn)一步?jīng)Q策。

一般常采用理想點法從Pareto前沿中獲得最優(yōu)解，根據(jù)圖5的結(jié)果找到兩個目標(biāo)均為最小值時所構(gòu)成的理想點E(1.02，5.75)，通過計算最優(yōu)Pareto前沿圖中的40個最優(yōu)解到理想點的距離，即理想點公式，選取距離理想點最近點的坐標(biāo)作為兩個目標(biāo)的最優(yōu)值。

圖5 理想點及最優(yōu)解結(jié)果

通過計算，由圖5可知，基于理想點法得到距離理想點E最小的P點坐標(biāo)為(1.05，6.75)，表示此時隧道底部水平位移為1.05 m m，沉降位移為6.75 mm，相較于原始數(shù)據(jù)樣本中水平位移和沉降位移的平均值1.59 mm和7.46 mm都有了明顯的改善，分別減少了33.96%和9.52%。在該條件下盾構(gòu)施工參數(shù)組合分別為土艙壓力242 kPa，泡沫量14.74 m3，同步注漿量19.44 m3，掘進(jìn)速度11 mm/min，刀盤扭矩1 380 kN·m，頂推力3 396 kN。

針對盾構(gòu)下穿既有隧道施工實際情況，結(jié)合施工監(jiān)測信息的反饋，綜合考慮技術(shù)和可操作性等，以Pareto前沿優(yōu)化所得參數(shù)范圍作為參考，提出盾構(gòu)施工參數(shù)設(shè)定范圍控制建議值，如表2所示。

表2 盾構(gòu)施工參數(shù)設(shè)置范圍建議值

3 結(jié)論

提出一種GA-LSSVM結(jié)合NSGA-Ⅱ的智能算法及模型，不僅實現(xiàn)了盾構(gòu)隧道下穿既有隧道底部水平位移和沉降位移的高精度預(yù)測，而且通過引入多個非線性預(yù)測回歸函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合數(shù)據(jù)范圍可反向得到優(yōu)化的盾構(gòu)施工參數(shù)組合，具有重要的工程價值。

(1)建立了一種基于GA-LSSVM與NSGA-Ⅱ相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化模型，首先對隧道底部水平位移和沉降位移采用GA-LSSVM模型進(jìn)行高精度預(yù)測，并以隧道底部水平位移和沉降位移的預(yù)測回歸函數(shù)分別作為適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合工程項目實際情況建立盾構(gòu)施工參數(shù)約束條件，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到盾構(gòu)施工參數(shù)最優(yōu)值。

(2)針對傳統(tǒng)網(wǎng)格搜索法參數(shù)尋優(yōu)的缺點，選取土艙壓力、泡沫量、同步注漿量、掘進(jìn)速度、刀盤扭矩及頂推力為輸入?yún)?shù)，提出基于GA-LSSVM既有隧道底部位移回歸預(yù)測模型。其中，對隧道底部水平位移預(yù)測的擬合優(yōu)度為0.998 7；對隧道底部水平位移預(yù)測的擬合優(yōu)度為0.996 4，模型精度較高、預(yù)測效果良好，體現(xiàn)了該方法的可行性及GA算法改進(jìn)的有效性。

(3)利用NSGA-Ⅱ算法基于盾構(gòu)施工參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后，可實現(xiàn)隧道底部水平位移與沉降位移的同時最小化，即取值分別為1.05，6.75 mm，與原始數(shù)據(jù)的平均值相比分別減小了34%和10%左右。此時，對應(yīng)土艙壓力242 kPa，泡沫量14.74 m3，同步注漿量19.44 m3，掘進(jìn)速度11 mm/min，刀盤扭矩1 380 kN·m，頂推力3 396 kN。據(jù)此確定盾構(gòu)施工參數(shù)合理控制范圍，以便對盾構(gòu)施工前的參數(shù)組合進(jìn)行調(diào)整，控制既有隧道底部沉降和水平位移，證明了該模型在盾構(gòu)施工參數(shù)優(yōu)化過程的實用性及可靠性。