張吉仁,卜建清,榮學(xué)亮,荀敬川

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,石家莊 050043； 3.中建路橋集團(tuán)有限公司,石家莊 050001)

引言

鋼-混凝土組合梁是由外露的鋼梁截面或鋼桁架梁截面通過(guò)連接件與鋼筋混凝土板結(jié)合形成的組合結(jié)構(gòu)[1]，隨著組合梁在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用日趨廣泛，由車輛作用所引起的疲勞問(wèn)題日益凸顯。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)疲勞試驗(yàn)及數(shù)值模擬等手段，對(duì)組合梁疲勞試驗(yàn)、疲勞性能影響因素、疲勞破壞形態(tài)及疲勞壽命預(yù)測(cè)進(jìn)行大量研究，取得了一系列成果[2-4]，但對(duì)于疲勞荷載作用后組合梁剩余承載力的計(jì)算方法、發(fā)展規(guī)律及影響因素，現(xiàn)有研究相對(duì)較少。

對(duì)于組合梁剩余承載力的研究，主要可分為抗剪連接件剩余承載力研究與組合梁整梁剩余承載力研究?jī)蓚€(gè)方面。對(duì)于抗剪連接件剩余承載力研究，榮學(xué)亮等[5-6]考慮了栓釘初始缺陷、銹蝕等因素，基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，提出適用于栓釘連接件剩余承載力的計(jì)算方法，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比吻合良好；汪炳[7]基于材料剩余強(qiáng)度非線性退化模型和二元疲勞失效判據(jù)準(zhǔn)則，分別給出了栓釘連接件與PBL連接件的剩余承載力計(jì)算模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性。在組合梁整梁剩余承載力研究方面，汪炳[7]提出了考慮抗剪連接程度退化的栓釘式與PBL式組合梁剩余承載力計(jì)算方法；項(xiàng)貽強(qiáng)等[8]在此基礎(chǔ)上考慮了栓釘初始缺陷的影響，提出了改進(jìn)的栓釘式組合梁剩余承載力計(jì)算方法，并分析了荷載幅值及抗剪連接度等參數(shù)對(duì)組合梁剩余承載力的影響規(guī)律。

目前，針對(duì)組合梁剩余承載力的計(jì)算方法多是基于線彈性理論的解析方法，但組合梁在疲勞荷載作用下的受力和破壞過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)非線性過(guò)程，影響參數(shù)眾多，傳統(tǒng)解析法難以全面描述整個(gè)受力過(guò)程中的發(fā)展規(guī)律[9]；且對(duì)于組合梁剩余承載力的試驗(yàn)研究過(guò)多依賴疲勞試驗(yàn)和回歸分析，成本高、周期長(zhǎng)，而數(shù)值模擬在組合梁剩余承載力計(jì)算中的應(yīng)用較少。因此，本文首先介紹適用于組合梁的非線性有限元建模方法；其次提出基于ABAQUS的組合梁疲勞簡(jiǎn)化分析法；最后與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，并研究荷載幅值與抗剪連接度對(duì)組合梁剩余承載力的影響規(guī)律。

1 組合梁非線性有限元建模方法

1.1 單元類型

在組合梁有限元分析中，混凝土板、鋼梁與栓釘可通過(guò)實(shí)體單元模擬，混凝土板中的構(gòu)造鋼筋主要通過(guò)桁架單元來(lái)模擬。ABAQUS軟件提供了多種實(shí)體單元類型，由于二次單元不能用于接觸分析，且線性完全積分單元在彎曲荷載下容易發(fā)生因剪切自鎖而導(dǎo)致過(guò)為剛硬的現(xiàn)象[10]。故在建模時(shí)均采用C3D8R(8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分)單元，鋼筋采用T3D2(2節(jié)點(diǎn)三維桁架)單元，在模擬時(shí)宜劃分較細(xì)的網(wǎng)格以避免沙漏問(wèn)題，保證計(jì)算精度。

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系

ABAQUS針對(duì)混凝土給出了許多特定模型，如彌散開裂模型、脆性破裂模型、損傷塑性模型等[11]。由于混凝土材料內(nèi)部存在許多微裂縫及微孔洞，所以在其受力破壞的過(guò)程中，損傷會(huì)不斷累積，對(duì)于采用實(shí)體單元且承受單調(diào)加載的組合梁來(lái)說(shuō)，可選用ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型(CDP模型)作為混凝土的本構(gòu)模型。

該模型以各向同性線彈性損傷及拉伸和壓縮塑性理論表示混凝土非彈性行為，通過(guò)引入兩個(gè)損傷因子，模擬混凝土卸載時(shí)材料因損傷累積而導(dǎo)致性能退化的特征[12]。采用CDP模型時(shí)，混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線可選用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如式(1)～式(4)所示[13]。

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Ec為混凝土彈性模量；αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參考值；ft，r為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度代表值；εt，r為與單軸抗拉強(qiáng)度f(wàn)t，r相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)。

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線如式(5)～式(9)所示[13]。

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，Ec為混凝土彈性模量；αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參考值；fc，r為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值；εc，r為與單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c，r相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)。

由于鋼材是比較理想的勻質(zhì)材料，故鋼梁、鋼筋與栓釘?shù)牟牧戏蔷€性均采用ABAQUS中的塑性模型模擬，本構(gòu)關(guān)系采用彈塑性雙折線模型，如圖1所示。

圖1 鋼材本構(gòu)關(guān)系

1.3 接觸關(guān)系

接觸關(guān)系的定義決定了分析結(jié)果的精度和計(jì)算效率，對(duì)于組合梁非線性分析而言，其重點(diǎn)是栓釘與鋼梁頂板、栓釘與混凝土板、混凝土板底面與鋼梁頂面間接觸關(guān)系定義。由于栓釘與鋼梁頂面通過(guò)焊接連接，將其合并(Merge)在一起，可簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分，計(jì)算容易收斂。經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)，將栓釘及鋼筋內(nèi)置(Embed)于混凝土板中，既能保證計(jì)算過(guò)程的收斂性，也可顯著減少計(jì)算量；鋼梁頂面與混凝土板底面，采用基于表面(surface)建立接觸的方式，其中，法向作用采用硬接觸形式，切向作用采用“罰摩擦”，摩擦系數(shù)取0.35[14]。

1.4 邊界條件與加載控制

組合梁的邊界條件由其支承形式?jīng)Q定，以剛性墊塊代替支座，設(shè)置參考點(diǎn)與墊塊下表面為運(yùn)動(dòng)耦合，將約束條件施加在參考點(diǎn)上，以模擬支座的約束作用，可有效避免應(yīng)力集中。

加載方式可采用荷載或位移控制加載，荷載形式可選擇集中力或均布力，采用集中力加載時(shí)，可在荷載作用處設(shè)置剛性墊塊并建立虛擬參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)下方的墊塊頂面與參考點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)耦合，以避免應(yīng)力集中[15]。

2 組合梁疲勞簡(jiǎn)化分析方法

在疲勞荷載作用下，混凝土及鋼材會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，導(dǎo)致自身性能退化，影響材料的本構(gòu)模型，若運(yùn)用ABAQUS模擬組合梁疲勞過(guò)程，需設(shè)置較多分析步，不斷更新各材料的本構(gòu)關(guān)系，而疲勞加載次數(shù)通常是上百萬(wàn)次，此方法計(jì)算量大且難以收斂[16]。

為此，以混凝土梁疲勞分析簡(jiǎn)化數(shù)值模擬方法為基礎(chǔ)[16-19]，結(jié)合組合梁疲勞損傷演化規(guī)律和疲勞失效破壞準(zhǔn)則，提出了用于計(jì)算組合梁剩余承載力的疲勞簡(jiǎn)化分析方法。

2.1 分析流程

組合梁疲勞簡(jiǎn)化分析法的主要思路是根據(jù)各構(gòu)件在疲勞荷載作用下，性能的退化規(guī)律及組合梁的疲勞損傷演化規(guī)律，以組合梁疲勞失效破壞準(zhǔn)則為判斷標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)實(shí)時(shí)更新組合梁材料的本構(gòu)模型，以跳躍性的靜力加載代替疲勞加載，以簡(jiǎn)化疲勞加載過(guò)程，簡(jiǎn)化分析流程見(jiàn)圖2，具體流程步驟如下。

圖2 基于ABAQUS的疲勞簡(jiǎn)化分析流程

(1)依前文所述方法依次選擇單元類型、定義接觸關(guān)系及邊界條件、完成網(wǎng)格劃分、材料本構(gòu)關(guān)系采用靜力本構(gòu)模型，最終建立組合梁有限元模型。

(2)計(jì)算承受n次疲勞荷載后混凝土、鋼材的疲勞本構(gòu)模型參數(shù)，以此更新有限元模型中的材料屬性。

(3)將靜力荷載加至疲勞荷載上限，定義分析步，并提交分析。

(4)根據(jù)分析結(jié)果結(jié)合組合梁疲勞破壞準(zhǔn)則(混凝土、鋼梁、鋼筋及栓釘中任何一個(gè)構(gòu)件滿足破壞準(zhǔn)則即可)，判斷組合梁是否發(fā)生疲勞破壞，若組合梁未發(fā)生疲勞破壞，即以位移加載控制得到荷載-位移曲線，輸出此時(shí)組合梁極限承載力值，還可增加加載次數(shù)，重復(fù)上述計(jì)算；若組合梁破壞，則計(jì)算結(jié)束。

2.2 材料疲勞本構(gòu)模型

選用文獻(xiàn)[20]中混凝土受拉及受壓疲勞本構(gòu)模型，如式(10)～式(12)所示，其中混凝土疲勞壽命由式(13)計(jì)算。

(10)

(11)

(12)

Smax=1-0.068 5(1-R)lgNf

(13)

式中，n為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)；Nf為混凝土疲勞壽命；E0為混凝土初始彈性模量；fc為混凝土初始抗壓強(qiáng)度；σc，max為混凝土最大應(yīng)力；Smax為混凝土最大應(yīng)力與圓柱體抗壓強(qiáng)度的比值；R為混凝土最大應(yīng)力與最小應(yīng)力之比。

在疲勞荷載作用下，鋼材的殘余應(yīng)變基本可以忽略，其疲勞彈性模量和靜力彈性模量保持一致。

為準(zhǔn)確模擬組合梁中栓釘?shù)氖芰顟B(tài)，其疲勞強(qiáng)度按式(14)、式(15)計(jì)算，鋼梁及鋼筋的疲勞強(qiáng)度可按式(16)計(jì)算，其疲勞壽命以JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中正應(yīng)力幅疲勞壽命計(jì)算得到，如式(17)所示[21]

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，n為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)；Nf為鋼材疲勞壽命；fy為鋼材初始屈服強(qiáng)度；Vu為栓釘極限承載力；Pmax為疲勞荷載上限；S0為混凝土板對(duì)組合截面慣性軸的面積矩；I0為組合梁換算截面慣性矩；Δl為栓釘縱向布置間距；nl為栓釘縱向布置列數(shù)；σs，max為鋼梁及鋼筋最大應(yīng)力；Δσ為鋼材應(yīng)力幅值；Δσc為200萬(wàn)次對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度，且ΔσD=0.73Δσc，其中Δσc按規(guī)范要求取用。

2.3 疲勞破壞準(zhǔn)則

組合梁疲勞破壞準(zhǔn)則為混凝土、鋼梁、鋼筋及栓釘中任何一個(gè)構(gòu)件滿足其對(duì)應(yīng)的疲勞破壞準(zhǔn)則即認(rèn)為組合梁發(fā)生疲勞破壞。

已有研究表明[22]：在疲勞荷載作用下，混凝土疲勞殘余應(yīng)變達(dá)到0.4倍極限應(yīng)變時(shí)，認(rèn)為此時(shí)混凝土發(fā)生疲勞破壞。因此，混凝土疲勞破壞的準(zhǔn)則如式(18)所示

(18)

由于鋼材在制造、焊接等過(guò)程中存在初始缺陷與殘余應(yīng)力，在疲勞荷載作用下，由裂紋擴(kuò)展最終導(dǎo)致鋼材的疲勞破壞，且疲勞斷裂時(shí)的應(yīng)力往往低于屈服應(yīng)力，塑形變形基本可以忽略，由于組合梁中鋼筋、栓釘連接件與鋼梁的受力狀態(tài)不同，因此，鋼筋、鋼梁及栓釘?shù)钠茐臏?zhǔn)則分別如式(19)～式(21)所示

(19)

(20)

(21)

式中，Δσ為鋼筋、鋼梁的應(yīng)力幅值；Δτ為栓釘?shù)膽?yīng)力幅值；n為疲勞荷載循環(huán)次數(shù)；ΔσD為正應(yīng)力常幅疲勞極限；ΔτL為剪應(yīng)力幅疲勞截止限；γMf為疲勞抗力分項(xiàng)系數(shù)，其中，ΔσD、ΔτL及γMf均按JTG D64—2015《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》要求取用[21]。

3 實(shí)例與驗(yàn)證

3.1 模型參數(shù)

以文獻(xiàn)[9]中試驗(yàn)梁SCB—1，SFCB1—SFCB4為模型，利用本文的建模方法建立其有限元模型。

試驗(yàn)梁計(jì)算跨徑為3 m，經(jīng)試算忽略鋼梁加勁肋影響，其截面尺寸如圖3所示。混凝土采用C50混凝土，塑性損傷參數(shù)如表1所示，其彈性模量為3.59×104MPa，泊松比取0.2。

圖3 組合梁橫截面尺寸(單位：mm)

表1 混凝土塑性損傷模型參數(shù)

鋼梁為Q345鋼材焊接而成，栓釘采用φ13 mm×60 mm栓釘，材料為ML-15，按完全抗剪連接布置，其縱向間距為215 mm，鋼梁與栓釘性能試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

3.2 結(jié)果對(duì)比

依前文中所提組合梁建模方法，對(duì)承受靜力荷載SCB-1梁計(jì)算其極限承載力；利用組合梁疲勞簡(jiǎn)化分析法，對(duì)承受疲勞荷載的SFCB1-SFCB4梁模擬計(jì)算其剩余承載力，其中，加載步長(zhǎng)設(shè)置為10萬(wàn)次，4根試驗(yàn)梁在加載200萬(wàn)次后均未發(fā)生疲勞破壞，選取以下計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]給出的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表3所示。

表3 試驗(yàn)值與ABAQUS計(jì)算值對(duì)比

從表3可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，且計(jì)算結(jié)果均大于試驗(yàn)結(jié)果，表明有限元計(jì)算結(jié)果偏于安全；而計(jì)算結(jié)果誤差隨加載次數(shù)逐步增大，這主要是因?yàn)樵谟邢拊Ｐ椭兴ㄡ敵休d力退化只能通過(guò)栓釘屈服強(qiáng)度退化來(lái)表示，而實(shí)際上組合梁中栓釘承載力退化還受栓釘?shù)某跏既毕?、荷載幅值與單個(gè)剪跨段內(nèi)栓釘布置個(gè)數(shù)的影響，隨加載次數(shù)的增加，其影響不斷增大，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差逐漸增大。

3.3 影響因素分析

為探究荷載幅值及抗剪連接度對(duì)組合梁剩余承載力的影響規(guī)律，以文獻(xiàn)[9]中的SFCB1為模型，利用文獻(xiàn)[8]給出的方法計(jì)算其在不同荷載幅值及不同抗剪連接度下的剩余承載力值，其中，加載步長(zhǎng)設(shè)置為10萬(wàn)次，結(jié)果如圖4所示。

圖4 剩余承載力隨影響參數(shù)的變化規(guī)律

當(dāng)荷載幅值為45.6 kN和57 kN時(shí)，組合梁未發(fā)生疲勞破壞?？辜暨B接度為0.9的組合梁在加載200萬(wàn)次時(shí)未產(chǎn)生疲勞破壞，而抗剪連接度為0.83及0.76的組合梁，均因栓釘破壞而未能加載至200萬(wàn)次。由圖4可以看出，組合梁剩余承載力變化呈單調(diào)遞減趨勢(shì)，且在加載初期，退化速率較慢，退化量較小；隨著加載次數(shù)增加，其退化速率與退化量不斷增大，對(duì)于荷載幅值較大或抗剪連接度較小的組合梁，加載末期其剩余承載力接近指數(shù)型退化。

圖4(a)給出了不同荷載幅值下組合梁剩余承載力的變化曲線，從圖中可以看出：當(dāng)荷載幅值為45.6 kN時(shí)，組合梁剩余承載力退化并不明顯，加載200萬(wàn)次時(shí)，其退化量約為2%；當(dāng)荷載幅值為68.4 kN時(shí)，組合梁剩余承載力退化速率隨加載次數(shù)逐漸增大，加載200萬(wàn)次時(shí)，其退化量顯著增大，約為32%；荷載幅值對(duì)組合梁剩余承載力衰減的影響主要集中加載中、后期，其原因是該階段栓釘承載力退化受荷載幅值影響較大，導(dǎo)致組合梁抗剪連接度逐步減小，鋼與混凝土共同作用不斷被削弱，最終導(dǎo)致組合梁承載力的顯著下降。

圖4(b)為組合梁抗剪連接度對(duì)其剩余承載力的影響規(guī)律曲線。在加載初期，抗剪連接度對(duì)組合梁剩余承載力的影響并不明顯，而加載中后期影響作用卻不斷增大；抗剪連接度為0.9的組合梁在經(jīng)歷200萬(wàn)次加載后，其承載力退化量為25%，而抗剪連接度為0.76的組合梁在經(jīng)歷120萬(wàn)次加載時(shí)其承載力退化量已達(dá)40%，已難以繼續(xù)承受荷載作用，表明抗剪連接度減小加快了組合梁剩余承載力的衰減速率。

基于以上分析可知，荷載幅值與抗剪連接度是組合梁剩余承載力的重要影響因素，在組合梁設(shè)計(jì)中，應(yīng)優(yōu)先選擇抗剪連接度較高的組合梁，在組合梁的運(yùn)營(yíng)維護(hù)中應(yīng)注意避免由超載問(wèn)題導(dǎo)致荷載幅值增大對(duì)組合梁剩余承載力的消極影響。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)組合梁中各構(gòu)件單元類型、材料本構(gòu)關(guān)系及接觸關(guān)系的合理選擇，提出了既能保證計(jì)算過(guò)程的收斂性，也可顯著減少計(jì)算量的組合梁有限元建模方法。

(2)提出了用于組合梁剩余承載力有限元計(jì)算的疲勞簡(jiǎn)化分析法，該方法可簡(jiǎn)化疲勞加載過(guò)程，降低計(jì)算量并保證分析過(guò)程的收斂性，基于該方法計(jì)算得到的組合梁剩余承載力與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了該方法的有效性。

(3)荷載幅值與抗剪連接度是影響組合梁剩余承載力的主要因素，荷載幅值增大及抗剪連接度較低會(huì)提高組合梁剩余承載力退化速率及退化量，因此，需采用完全抗剪連接的組合梁，并通過(guò)控制超限超載車輛等措施避免組合梁承受過(guò)大的荷載幅值。