楊威，程曉磊，王鵬，王淵

（內(nèi)蒙古電力經(jīng)濟技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010090）

在配電系統(tǒng)中大部分的停電事件都是由于配電網(wǎng)設備的故障造成的，同時由于系統(tǒng)對供電可靠性水平的要求不斷提高，使得可靠性水平成為配電網(wǎng)建設規(guī)劃的重要因素。因此在配電網(wǎng)規(guī)劃問題中考慮配電網(wǎng)的可靠性是電網(wǎng)規(guī)劃人員不可避免的問題[1]。

目前對于多級配網(wǎng)聯(lián)合擴建規(guī)劃（multi-stage distribution network expansion planning，MDNEP）問題的研究已經(jīng)取得了一定的成果，文獻[2-3]指出隨著分布式能源接入配電網(wǎng)技術(shù)的成熟，在考慮配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃時，需要同時考慮傳統(tǒng)配電網(wǎng)的設備以及分布式電源接入對可靠性產(chǎn)生的影響，對風電出力及預測的模型進行了綜述，指出預測誤差可能受到其他相關因素的影響。對此類影響的忽視則可能降低模型的精確性。文獻[4]從投資成本的角度對配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，然后對所選拓撲結(jié)構(gòu)進行了可靠性評估。文獻[5]通過使用時序蒙特卡洛模擬分析了一個輻射型城市配電網(wǎng)，擴展了傳統(tǒng)的可靠性評估，分析了備用電源或重新配置電源方案對不同網(wǎng)絡功能的影響，但是忽略了設備擴展規(guī)劃對可靠性的影響。文獻[6]中介紹了通過評估用戶決策對可靠性造成的風險來進行配網(wǎng)規(guī)劃。在該方法中，利用NSGA-Ⅱ考慮客戶可靠性需求的不確定性來進行規(guī)劃。在該模型中，沒有對網(wǎng)絡的可靠性進行評估。文獻[7]在MDNEP問題中考慮了不確定性和可靠性，作者使用迭代算法選擇了一組在總投資和運行成本方面最優(yōu)的候選方案。然后計算候選方案的可靠性指標，并對其進行評估得到最優(yōu)解。文獻[8]中提出了一個微電網(wǎng)優(yōu)化設計的迭代算法。利用圖論的方法對主動配電網(wǎng)中的微電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，但是在投資決策問題中沒有考慮可靠性評估，這導致解決方案的最優(yōu)性不能得到保證。

綜上所述，現(xiàn)有研究多集中于解決傳統(tǒng)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃問題，對含分布式能源資源的配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃研究較少。在本文中，為了將可靠性成本以一種綜合的方式納入聯(lián)合MDNEP問題，應用電量不足期望（expected energy not served，EENS）的可靠性指標，從經(jīng)濟性和可靠性的角度通過建立計及可靠性成本的優(yōu)化目標函數(shù)，得到包含配電網(wǎng)資產(chǎn)（包括線路、變電站和變壓器）和分布式電源（包括風力機和光伏等）的最優(yōu)協(xié)同規(guī)劃方案。

1 研究方法

隨著有源配電網(wǎng)中分布式電源的滲透率不斷提高，含分布式電源的配電網(wǎng)聯(lián)合擴容規(guī)劃模型中，將可靠性成本作為一個重要因素納入其中，作為規(guī)劃問題的關鍵因素進行研究。由配電網(wǎng)運營商來決定網(wǎng)絡設備和分布式電源的聯(lián)合投資計劃。分布式電源的選址就是找出在配電網(wǎng)中接入的最佳位置，能夠使得整個系統(tǒng)網(wǎng)損達到最低。因此可以通過建立聯(lián)合的MDNEP規(guī)劃模型進行分析。配電網(wǎng)運營商通過分析饋線、變電站和變壓器等配電網(wǎng)設備不同的安裝時間和安裝位置，滿足規(guī)劃期內(nèi)不斷增長的負荷的可靠性水平。

因此在考慮配電網(wǎng)的可靠性的MDNEP聯(lián)合規(guī)劃問題中以所有時間階段的負荷中斷成本，以及投資、維護和運營成本最小作為目標函數(shù)。在配電系統(tǒng)中電能不足期望EENS與可靠性指數(shù)成正比。因此，應在MDNEP問題中計算EENS來作為評估網(wǎng)絡可靠性的指標之一。

一般來說，某一時刻的負荷中斷成本EENS可以按照下式計算得到[9]：

式中：ΨL為負荷節(jié)點的集合；Δll為某一負荷水平的持續(xù)時間；ni，δi分別為負載點i的年平均停電次數(shù)和持續(xù)時間；Di，t，ll為系統(tǒng)在不同階段不同負荷水平下的需求；LL為負荷等級；T為規(guī)劃問題所處的時間階段。

在所提出的模型中，網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為輻射型電網(wǎng)并處于正常運行狀態(tài)，即在正常情況下（即網(wǎng)絡設備沒有故障），該網(wǎng)絡是不允許孤島運行的。此時所有分布式電源都有一個對應的變電站節(jié)點。而在網(wǎng)絡出現(xiàn)故障的條件下，電網(wǎng)可以在孤島狀態(tài)下運行，同時分布式電源能夠為其孤島內(nèi)負荷供電。

2 數(shù)學模型

本節(jié)介紹了所提出模型的數(shù)學模型。優(yōu)化目標函數(shù)中包含所提出的MDNEP聯(lián)合可靠性成本。對配電網(wǎng)設備可靠性和分布式電源接入進行綜合考慮并計算出相應的可靠性指標EENS。由于網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和分布式電源在網(wǎng)絡中的位置都是未知的，在規(guī)劃問題中計算EENS使問題成為非線性的。因此為了保持問題的線性，這里需要對EENS表達式進行線性化處理。

2.1 配電網(wǎng)運營商成本最小目標函數(shù)

配電網(wǎng)運營商需要將系統(tǒng)總成本的凈現(xiàn)值最小化，凈現(xiàn)值如下式所示：

式中：NPFt為投資成本的凈現(xiàn)值系數(shù)；ict，mct，oct，uct分別為投資成本、維護成本、運行成本、負荷中斷成本；k為每項設備的壽命。

假定每臺設備在其壽命期結(jié)束后被相同的設備所替代。系統(tǒng)總成本包括投資、維護、運行和負荷中斷成本。

2.2 MDNEP聯(lián)合規(guī)劃的約束條件

2.3 分布式電源運行約束

2.4 網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和運行約束

系統(tǒng)中各母線處的功率平衡由約束條件（17）維持。母線電壓由公式（18）計算出各支路的電流大小。其中u表示的饋線投入運行與否的狀態(tài)，以此來確保該支路的電流為零，同時這也使得優(yōu)化問題成為非線性的。為了使優(yōu)化問題變成線性問題，需要對該方程進行線性化[10]如式（19）所示，其中M為無窮大數(shù)。通過約束條件（20）、約束條件（21）實現(xiàn)饋線和變壓器的潮流低于其額定容量，此外，母線的電壓幅值應約束在允許范圍內(nèi)，如約束條件（22）所示。在正常運行條件下，網(wǎng)絡不允許孤島運行，此時所有的負荷和轉(zhuǎn)移節(jié)點都應該連接到變電站節(jié)點。但為了評估網(wǎng)絡在故障條件下的可靠性，如第1節(jié)所述允許網(wǎng)絡以孤島模式運行，同時分布式電源能夠為其負荷供電。

第二組約束為網(wǎng)絡拓撲約束：

本文采用了兩種約束，包括生成樹約束[11]和與轉(zhuǎn)移節(jié)點相關約束來保證系統(tǒng)的正常運行。轉(zhuǎn)移節(jié)點沒有電源和負荷，它們僅起到連接網(wǎng)絡內(nèi)其他節(jié)點的作用。約束條件（23）～約束條件（26）表示無論潮流方向如何，配電網(wǎng)都對應于連接到對應的主變電站的生成樹。通過約束條件（27）、約束條件（28）來確保轉(zhuǎn)移節(jié)點的網(wǎng)絡以輻射網(wǎng)絡方式運行。

2.5 考慮EENS的MDNEP優(yōu)化

根據(jù)上面的描述，為了計算出規(guī)劃問題中的可靠性指標EENS，我們需要對以下問題做出假設：假設每條饋線都有斷路器，在饋線發(fā)生故障時可以將其與網(wǎng)絡相隔離。式（1）中的EENS可以用饋線的潮流來表示，當某一饋線發(fā)生故障時，該饋線斷路器動作，使下一級的網(wǎng)絡從饋線連接的變電站節(jié)點隔離。如果下一級網(wǎng)絡中沒有分布式電源，則中斷的負荷等于故障饋線上的潮流。反之，如果下一級網(wǎng)絡中至少接入了一臺分布式電源，那么與變電站節(jié)點隔離的網(wǎng)絡就形成了一個孤島，可以由接入的分布式電源供電。在這種情況下，如果故障饋線的潮流是流入變電站節(jié)點，則意味著該孤島的負荷可以由分布式電源就地供電，此時中斷負荷為零。反之，如果故障饋線中的電能潮流是流向下一級網(wǎng)絡，則失負荷量等于饋線上的潮流。因此，式（1）中的EENS可以由以下公式得到：

在生成樹中，上級節(jié)點在電氣上更接近根節(jié)點。為了確定上級和下級節(jié)點，這里應用網(wǎng)路約束中的二進制變量這個二進制變量表明節(jié)點j在生成樹中處于節(jié)點i的上一級，同時表明節(jié)點j在電氣上更接近于生成樹中的根節(jié)點。如前所述，為了計算EENS，只需考慮從上級節(jié)點到下級節(jié)點的正向潮流即可：

式中：Sl為線路上的最大電流，由于二進制變量的出現(xiàn)使得該優(yōu)化問題變成非線性問題，因此為了保持所提出模型的線性，應使用以下公式的線性化形式，其中，M取值足夠大。

3 算例分析

本文采用的13.8 kV 18母線標準算例具體模型參數(shù)見文獻[3]。該模型所提出的模式適用于三年的規(guī)劃期。其中定義了3個時間階段。此外，對于每個時間段根據(jù)網(wǎng)絡負荷曲線確定三個階段負荷水平。

該網(wǎng)絡有16個負荷節(jié)點和2個變電站節(jié)點，在第一和第二時間階段中，一些節(jié)點的負荷等于零，這些節(jié)點在網(wǎng)絡拓撲中作為傳輸節(jié)點的使用。

在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的基礎上，發(fā)揮轉(zhuǎn)移節(jié)點的作用。網(wǎng)絡有8個饋線，其中3個是固定的，其他饋線是在規(guī)劃期內(nèi)可替換的。此外，有16個饋線是作為候選添加的。接入分布式電源的候選節(jié)點是第4～16節(jié)點。變電站提供的電量成本分別等于600，420和350元/（MW·h）。失負荷量假定為3 000元/（MW·h）。電壓的上、下限極限分別為1.05（標幺值）和0.95（標幺值）。

為了評估網(wǎng)絡可靠性對加入MDNEP的影響，我們定義了三種場景。在場景1中，不考慮負荷的中斷成本，配電網(wǎng)運營商共同決定分布式電源以及網(wǎng)絡設備的投資計劃。為了證明可靠性的效果，在場景2中，目標函數(shù)中考慮了負荷中斷成本。在場景3中，分布式電源不在規(guī)劃方案之列（即網(wǎng)絡以被動模式運行），以研究分布式電源對系統(tǒng)總成本和可靠性指標EENS的影響。表1列出了三個場景中的在規(guī)劃問題中考慮EENS指標的相關成本。

表1 規(guī)劃項目成本和EENS指標Tab.1 Planing problem cost and EENS

通過比較場景1和場景2可以得出結(jié)論，場景2的投資成本更高。這是因為，在場景2中MDNEP規(guī)劃考慮了配電網(wǎng)的可靠性，配電網(wǎng)運營商加大對網(wǎng)絡擴展的投入，來提高可靠性的水平，從而降低相關的負荷中斷成本。雖然投資成本增加了，但是負荷中斷成本大大降低了，與場景1相比，場景2的系統(tǒng)總成本更低。同時通過對比場景1和場景2可知，通過在聯(lián)合MDNEP中涉及負荷中斷成本來考慮網(wǎng)絡的可靠性，可以得到具有最小系統(tǒng)總成本的規(guī)劃方案。為了研究分布式電源的影響，場景3的結(jié)果表明雖然投資成本顯著降低，但配電網(wǎng)運營商要承擔更高的運行和負荷中斷成本，導致系統(tǒng)總成本增加。

表2給出了分布式電源滲透率對EENS的影響。可以看出，在含分布式電源接入的配電網(wǎng)中，饋線故障停電后，分布式電源可以為故障后以孤島狀態(tài)運行的電網(wǎng)中的負荷供電，因此增加滲透率可以改善EENS指標。

表2 考慮分布式電源滲透率對EENS的影響Tab.2 Considering the Impact of distributed power penetration on EENS

場景2與場景3的最終網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)如圖1a、圖1b所示。

圖1 場景2和場景3中的含分布式電源的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Network topology with distributed power in case 2 and case 3

4 結(jié)論

本文提出了一種綜合考慮配電網(wǎng)可靠性的多級配網(wǎng)聯(lián)合擴建規(guī)劃模型。通過計算可靠性指標EENS，將負荷中斷成本作為配電網(wǎng)運營商成本最小的目標函數(shù)中的一項，從而得到最優(yōu)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和分布式電源的接入位置，提高了可靠性水平。

以18母線系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)進行仿真，驗證了將可靠性納入多級配網(wǎng)聯(lián)合擴建規(guī)劃模型的正確性，研究結(jié)果表明，配電網(wǎng)運營商加大對網(wǎng)絡擴展的投入，可以提高可靠性的水平，雖然投資成本增加了，但是負荷中斷成本大幅降低，最終得到最小系統(tǒng)總成本的規(guī)劃方案。