張爽 ，劉海濤，牛健，赫嘉楠，王云鵬，李國(guó)勝

（1.寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，寧夏 銀川 750000；2.山東容弗新信息科技有限公司，山東 濟(jì)南 250000；3.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶 400044）

隨著我國(guó)電力行業(yè)的快速發(fā)展，以風(fēng)電和光伏為代表的大規(guī)模新能源并入電網(wǎng)，以及大量的非線性大容量電力電子設(shè)備的投入使用，給常規(guī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性等帶來(lái)嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，其中給電能質(zhì)量領(lǐng)域帶來(lái)了豐富的諧波干擾就是其中之一[1]。對(duì)諧波準(zhǔn)確檢測(cè)是一切諧波研究工作的前提[2]，因此，對(duì)諧波檢測(cè)算法進(jìn)行研究具有重要意義。

目前，常用的諧波檢測(cè)方法主要有：基于快速傅里葉變換和小波變換的諧波檢測(cè)算法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能諧波檢測(cè)算法、基于希爾伯特黃變換的諧波檢測(cè)算法、基于瞬時(shí)無(wú)功理論的諧波檢測(cè)算法等?？焖俑道锶~變換只能檢測(cè)穩(wěn)態(tài)諧波，無(wú)法對(duì)暫態(tài)諧波進(jìn)行檢測(cè)，另外存在頻譜泄漏等問(wèn)題[3-4]；小波變換雖然能夠?qū)χC波進(jìn)行時(shí)頻分析，但實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜[5]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然檢測(cè)精度高，但大多依靠經(jīng)驗(yàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練[6]；希爾伯特黃變換能夠?qū)簯B(tài)諧波進(jìn)行分析，但也存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷[7]；基于瞬時(shí)無(wú)功理論的諧波檢測(cè)算法在實(shí)際使用中實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，能夠?qū)χC波實(shí)時(shí)檢測(cè)，目前在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[8]。傳統(tǒng)基于瞬時(shí)無(wú)功的諧波檢測(cè)算法受鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）提供的頻率精度和低通濾波器（low-pass filter，LPF）濾波效果的影響[9]。文獻(xiàn)[10]提出一種可以檢測(cè)出三相電路中各個(gè)頻段的正序和負(fù)序諧波的ip-iq諧波檢測(cè)算法，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)ip-iq法的不足。文獻(xiàn)[11]提出了一種無(wú)鎖相環(huán)的ip-iq諧波檢測(cè)方法，但添加了鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)，并未從根本上實(shí)現(xiàn)無(wú)鎖相鎖頻結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[12]提出一種基于改進(jìn)二階廣義積分器（second order generalized integrator，SOGI）的ip-iq諧波檢測(cè)算法，利用SOGI的濾波特性為ip-iq提供更準(zhǔn)確的電壓頻率，但SOGI在電網(wǎng)頻率突變時(shí)輸出正交信號(hào)不等幅，容易使鎖相過(guò)程出現(xiàn)偏差。

本文利用改進(jìn)型固定頻率的二階廣義積分器（improved frequency-fixed second order generalized integrator，IFFSOGI）與傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法相組合，提出了一種基于固定頻率二階廣義積分器的改進(jìn)型ip-iq諧波檢測(cè)算法。IFFSOGI不僅具有良好的帶通濾波器特性，還能夠克服傳統(tǒng)二階廣義積分器輸出正交信號(hào)不等幅問(wèn)題，該算法利用IFFSOGI濾除電網(wǎng)中直流成分和多次諧波，并利用IFFSOGI構(gòu)成的鎖相環(huán)準(zhǔn)確鎖定電網(wǎng)頻率，從而ip-iq檢測(cè)到更準(zhǔn)確的諧波信息。最后，仿真算例驗(yàn)證了所提諧波檢測(cè)算法的有效性。

1 基于改進(jìn)型固定頻率二階廣義積分器的鎖相環(huán)

1.1 二階廣義積分器

圖1為二階廣義積分器（SOGI）的基本結(jié)構(gòu)原理，Ug為電網(wǎng)電壓，ω′為估計(jì)電網(wǎng)角頻率，k為控制增益，Uα和Uβ為一組正交信號(hào)。由圖1可知，估計(jì)的電網(wǎng)頻率ω′實(shí)時(shí)反饋給SOGI，從而實(shí)現(xiàn)頻率自適應(yīng)。

圖1 二階廣義積分器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of SOGI

1.2 固定頻率二階廣義積分器

為克服SOGI的不足，采用的固定頻率的二階廣義積分器（frequency-fixed second order generalized integrator，F(xiàn)FSOGI）結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。在圖2中，ω0為諧振角頻率，一般取ω0=100π，從而實(shí)現(xiàn)FFSOGI與鎖相環(huán)解耦。

圖2 固定頻率二階廣義積分器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of FFSOGI

FFSOGI的傳遞函數(shù)為

由式（2）可得FFSOGI輸出正交信號(hào)為

由式（5）可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)，ω′≈ω，F(xiàn)FSOGI輸出正交信號(hào)幅值始終相等，從而保證鎖相環(huán)鎖相正確。

1.3 改進(jìn)型固定頻率二階廣義積分器

FFSOGI是在傳統(tǒng)SOGI模塊基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，所以FFSOGI不可避免只能濾除信號(hào)中高次諧波，仍受到電網(wǎng)直流成分和低次諧波的影響，因此提出一種改進(jìn)型固定頻率二階廣義積分器（improved frequency-fixed second order generalized integrator，IFFSOGI），其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型固定頻率二階廣義積分器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of IFFSOGI

由圖3可知，改進(jìn)型FFSOGI在SOGI模塊內(nèi)部添加了一個(gè)控制回路，該控制回路由控制參數(shù)k1來(lái)調(diào)節(jié)，該回路與SOGI模塊配合工作。

IFFSOGI的傳遞函數(shù)為

式（6）對(duì)應(yīng)的幅頻特性如圖4、圖5所示

圖4 D（s）幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude frequency characteristic curves of D（s）

圖5 Q（s）幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude frequency characteristic curves of Q（s）

由圖4可知，D1（s），D2（s）和D3（s）均表現(xiàn)出帶通濾波特性，D1（s）和D2（s）幅頻特性曲線重合，三者都能濾除信號(hào)中的直流成分和各次諧波，其中D3（s）在低頻段負(fù)數(shù)增益大于D1（s）和D2（s），說(shuō)明濾除直流成分和低次諧波能力優(yōu)于其他兩種傳遞函數(shù)。在圖5中，Q1（s）和Q2（s）僅表現(xiàn)出低通濾波特性，無(wú)法將直流成分和低次諧波進(jìn)行濾除，Q（3s）表現(xiàn)出帶通濾波特性，不僅有Q（1s）和Q（2s）相同的濾除高次諧波能力，也具有良好地濾除直流成分和低次諧波能力，驗(yàn)證了IFFSOGI良好的帶通濾波特性。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，在傳統(tǒng)SOGI中，參數(shù)k一般取。借鑒文獻(xiàn)[13]的思想，可根據(jù)傳遞函數(shù)幅頻特性曲線確定k1的值，在諧振角頻率ω0=100π處作出不同k1時(shí)D3(s)的幅頻特性曲線，如圖6所示。

圖6 D3（s）幅頻特性曲線Fig.6Amplitude frequency characteristic curves of D3（s）

由圖6可知，k1影響D3(s)低頻段負(fù)數(shù)增益，其值越大，負(fù)數(shù)增益越大，直流抑制能力越強(qiáng)，但也在工頻處產(chǎn)生正數(shù)增益，影響基波幅值。因此k1值需要折中考慮，本文取k1=0.22。

1.4 基于改進(jìn)型固定頻率二階廣義積分器的鎖相環(huán)

基于IFFSOGI的鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖7所示。與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相比，IFFSOGI-PLL利用IFFSOGI對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行濾波處理，濾除信號(hào)中的直流成分和各次諧波，為基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)（synchronous reference frame-phase locked loop，SRFPLL）提供準(zhǔn)確的正交信號(hào)，最后利用SRF-PLL進(jìn)行準(zhǔn)確鎖相。

圖7 IFFSOGI-PLL結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure diagram of IFFSOGI-PLL

2 基于IFFSOGI的ip-iq諧波檢測(cè)算法

2.1 傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法

傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法采用SRF-PLL對(duì)電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相，為其提供角頻率，同時(shí)利用LPF濾除信號(hào)中的高次諧波，最后利用電網(wǎng)三相電流與基本電流做差得到電網(wǎng)諧波電流。其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure chart of traditional ip-iqharmonic detection algorithm

在傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法中，檢測(cè)效果一般取決于PLL鎖相精度和LPF濾波效果，當(dāng)電網(wǎng)質(zhì)量復(fù)雜時(shí)，例如電網(wǎng)頻率突變、含直流成分和多次諧波，PLL鎖相將會(huì)出現(xiàn)誤差，LPF也不能濾除直流成分和低次諧波，將嚴(yán)重影響ip-iq諧波檢測(cè)算法的檢測(cè)效果。

2.2 基于IFFSOGI的ip-iq諧波檢測(cè)算法

本文利用IFFSOGI-PLL為ip-iq法提供更準(zhǔn)確的電網(wǎng)頻率，精確鎖相電網(wǎng)電壓相位，同時(shí)利用IFFSOGI濾除信號(hào)中的直流成分和各次諧波，得到更準(zhǔn)確的基波電流信號(hào)，最后電網(wǎng)三相電流與基波電流相減，得到電網(wǎng)中諧波信號(hào)。所提出的ip-iq諧波檢測(cè)算法結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 基于IFFSOGI的ip-iq諧波檢測(cè)算法結(jié)構(gòu)圖Fig.9 ip-iqharmonic detection algorithm structure chart based on IFFSOGI

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建IFFSOGI-PLL和基于IFFSOGI改進(jìn)型ip-iq諧波檢測(cè)算法模型，分別在電網(wǎng)頻率突變、電網(wǎng)含直流成分和多次諧波等條件下與SOGI-PLL和傳統(tǒng)ip-iq法進(jìn)行對(duì)比研究。

為驗(yàn)證電網(wǎng)頻率突變時(shí)FFSOGI的有效性和IFFSOGI-PLL鎖相效果，在時(shí)間為0.2 s時(shí)電網(wǎng)電壓頻率突變至60 Hz，仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10a、圖10b可知，在電網(wǎng)頻率突變時(shí)，SOGI輸出正交信號(hào)幅值并不相等，而FFSOGI能夠輸出幅值相等的正交信號(hào)，從而驗(yàn)證了FFSOGI的有效性。由圖10c可知，在電網(wǎng)頻率突變時(shí)，SO-GI-PLL輸出頻率在11.4 ms內(nèi)首次達(dá)到60 Hz，在20 ms內(nèi)達(dá)到峰值，超調(diào)量為4.13%，在53 ms內(nèi)頻率恢復(fù)穩(wěn)定，頻率誤差為0。IFFSOGI-PLL輸出頻率在8.8 ms內(nèi)首次達(dá)到60 Hz，在11.8 ms內(nèi)達(dá)到峰值，超調(diào)量為1.47%，在27 ms內(nèi)頻率恢復(fù)穩(wěn)定，頻率誤差為0。因此，IFFSOGI-PLL動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較好，產(chǎn)生的超調(diào)量更小，能準(zhǔn)確鎖相。

圖10 頻率突變時(shí)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results with frequency mutation

為驗(yàn)證在含直流成分時(shí)基于IFFSOGI的改進(jìn)型ip-iq諧波檢測(cè)算法的有效性，向電網(wǎng)中注入10%的直流電壓、10 A直流電流，仿真結(jié)果如圖11所示。由圖11a可知，電網(wǎng)含有直流成分時(shí)，SRF-PLL和SOGI-PLL輸出頻率發(fā)生振蕩，無(wú)法準(zhǔn)確鎖定電網(wǎng)頻率，IFFSOGI-PLL能夠在55 ms內(nèi)快速鎖定電網(wǎng)頻率。由圖11b、圖11c可知，電網(wǎng)電流中含有多次諧波和直流成分，波形畸變率THD為25.03%，電流波形發(fā)生嚴(yán)重畸變。由圖11d和圖11e可知，傳統(tǒng)ip-iq法能夠?yàn)V除電流中的部分高次諧波，輸出波形中含有直流成分和多次諧波，波形畸變率THD為6.96%，輸出電流越靠近基波，最后與電網(wǎng)三相電流做差得到的諧波才能更準(zhǔn)確，說(shuō)明諧波檢測(cè)效果越好，基于IFFSOGI的改進(jìn)型ip-iq法輸出電流波形畸變率僅為0.17%，且直流成分和各次諧波幾乎濾除，因此驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

圖11 含直流成分時(shí)仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results with DC component

為驗(yàn)證在含多次諧波時(shí)基于IFFSOGI的改進(jìn)型ip-iq諧波檢測(cè)算法的有效性，向電網(wǎng)A相電壓注入5%的5次正序諧波和B相電壓注入5%的7次正序諧波，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 含多次諧波時(shí)仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results with multiple harmonics

由圖12a可知，電網(wǎng)含有多次諧波時(shí)，SRFPLL和SOGI-PLL輸出頻率發(fā)生振蕩，其中SRFPLL振蕩更為嚴(yán)重，IFFSOGI-PLL能夠在80 ms內(nèi)快速鎖定電網(wǎng)頻率，受電網(wǎng)諧波影響較小。由圖12b、圖12c可知，電網(wǎng)電流中含有多次諧波時(shí)，三相電流波形均發(fā)生嚴(yán)重畸變，波形畸變率為20.58%。由圖12d、圖12e可知，傳統(tǒng)ip-iq法輸出波形中仍含有多次諧波，波形畸變率THD為3.32%，基于IFFSOGI的改進(jìn)型ip-iq法輸出電流波形畸變率僅為0.23%，且各次諧波幾乎濾除，因此驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

圖10～圖12仿真實(shí)驗(yàn)波形表明：

1）頻率突變時(shí)，SOGI-PLL和IFFSOGI-PLL均能鎖定電網(wǎng)頻率，但是IFFSOGI-PLL鎖相調(diào)節(jié)時(shí)間更短、動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快、超調(diào)量更??；

2）在含直流成分和多次諧波時(shí)，SRF-PLL和SOGI-PLL無(wú)法準(zhǔn)確鎖相，在基波頻率附近發(fā)生周期振蕩，IFFSOGI-PLL能夠準(zhǔn)確鎖相，為ip-iq法提供更準(zhǔn)確的電網(wǎng)角頻率；

3）在含直流成分和多次諧波時(shí)，傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)法能夠?yàn)V除部分高次諧波，但受直流成分影響較大，基于IFFSOGI的改進(jìn)型ip-iq諧波檢測(cè)法能夠?yàn)V除直流成分和多次諧波，波形畸變率更小，檢測(cè)效果更好。

4 結(jié)論

針對(duì)電網(wǎng)存在頻率突變、直流成分和多次諧波時(shí)，傳統(tǒng)ip-iq諧波檢測(cè)算法無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)電網(wǎng)中諧波問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)固定頻率二階廣義積分器的ip-iq諧波檢測(cè)算法，經(jīng)理論分析和仿真驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）IFFSOGI能夠克服傳統(tǒng)SOGI輸出正交信號(hào)不等幅問(wèn)題，能夠?yàn)V除信號(hào)中直流成分和多次諧波；

2）IFFSOGI-PLL能夠在電網(wǎng)存在頻率突變、直流成分和多次諧波時(shí)準(zhǔn)確鎖相，為ip-iq諧波檢測(cè)算法提供更準(zhǔn)確的電網(wǎng)頻率；

3）基于IFFSOGI的改進(jìn)型ip-iq諧波檢測(cè)算法能夠在電網(wǎng)存在直流成分和多次諧波時(shí)輸出電流畸變率小，諧波檢測(cè)效果較好。