裴 喆

（92941部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

防空導(dǎo)彈經(jīng)常采用周向探測體制的無線電或激光引信。導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時，引信對目標(biāo)進(jìn)行探測后引爆戰(zhàn)斗部，對目標(biāo)進(jìn)行毀傷。引信探測參數(shù)包括探測的時間、距離、方位等，對于一次攔截飛行，探測參數(shù)是分析引信工作的重要依據(jù)?，F(xiàn)有方法多在采用三維軟件建立目標(biāo)精細(xì)化幾何模型的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計計算引信對每個單位面元的探測參數(shù)[1～4]。這類方法中目標(biāo)三維建模和探測參數(shù)計算編程均較為復(fù)雜，比較適用于幾何外形復(fù)雜的飛機類目標(biāo)。對于幾何外形相對簡單的導(dǎo)彈類目標(biāo)，本文基于數(shù)學(xué)函數(shù)豐富、矩陣計算和曲線繪制簡便的Matlab軟件[5]，設(shè)計實現(xiàn)引信探測參數(shù)計算程序。

2 引信探測參數(shù)計算方法

2.1 引信探測模型

地面坐標(biāo)系oxyz下反導(dǎo)迎攻攔截條件下彈目遭遇時的引信探測模型如圖1所示。

圖1中分別以導(dǎo)彈和目標(biāo)的尾部為原點定義彈體坐標(biāo)系odxdydzd和目標(biāo)機體坐標(biāo)系obxbybzb，F(xiàn)點表示引信在導(dǎo)彈上的位置，引信波束繞彈軸360°形成一個空心圓錐，實現(xiàn)周向探測；波束主瓣傾角Ω定義為引信波束主瓣與彈軸的固定夾角；bj點表示引信探測到目標(biāo)的任意一點，Rj表示探測距離。

圖1 引信探測模型

對于一次彈目遭遇，計算引信探測參數(shù)的原理是首先建立目標(biāo)三維特征點模型，然后對彈目運動測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理后計算引信和目標(biāo)特征點的運動數(shù)據(jù)，最后根據(jù)引信波束窄、探測距離近、波束覆蓋區(qū)域小的特性[6]，計算探測參數(shù)。

2.2 引信探測參數(shù)計算方法

2.2.1 建立目標(biāo)多截面特征點矩陣模型

導(dǎo)彈類目標(biāo)幾何外形通常近似為細(xì)長圓柱體，因此可建立多截面的特征點矩陣模型。方法是先在機體坐標(biāo)系obxbybzb中xb方向均勻選取若干特征點，對于每個xb方向特征點再在其yb、zb方向（即截面周向）均勻選取若干特征點。以某截面為例，其周向特征點坐標(biāo)可用矩陣bx1表示如下。

矩陣bx1共8列，表示該截面周向均勻選取的8個特征點；矩陣共3行，第1、2、3行數(shù)據(jù)分別表示每個特征點的 xb、yb、zb坐標(biāo)。

2.2.2 彈目運動測量數(shù)據(jù)擬合處理

這里的彈目運動測量數(shù)據(jù)是指遭遇段導(dǎo)彈和目標(biāo)的尾部 od和 ob在地面坐標(biāo)系oxyz中x、y、z三個方向的運動位置測量數(shù)據(jù)，分別記為（x（dtT），y（dtT），z（dtT））和（x（btT），y（btT），z（btT））。測量數(shù)據(jù)總是包含誤差的，本文只討論隨機誤差，隨機誤差一般服從均值為零的正態(tài)分布[7]。由于彈目遭遇時間很短，可認(rèn)為彈目均作勻速直線運動[8]。因此可利用最小二乘直線擬合的方法對彈目三維方向測量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行除差平滑。測量數(shù)據(jù)時間tT的采樣周期較大[9]，為此還需對擬合后的數(shù)據(jù)在時間上線性插值處理為不大于0.1ms的周期，最后得到的彈目運動數(shù)據(jù)記為（xd（nt），yd（nt），zd（nt））和（xb（nt），yb（nt），zb（nt））。利用擬合得到的導(dǎo)彈各方向速度（vxd，vyd，vzd）和位移初值（xd0，yd0，zd0），由式（1）可計算（xd（nt），yd（nt），zd（nt））。

同時可計算導(dǎo)彈彈道偏航角φd和彈道傾角θd。φd定義為導(dǎo)彈速度矢量在xoz平面投影與ox軸的夾角，θd定義為導(dǎo)彈速度矢量與xoz平面的夾角[7]。選取導(dǎo)彈運動數(shù)據(jù)的任意一點（（xdn（tk），ydn（tk），zdn（tk）），則φd和θd的計算如式（2）和式（3）所示。

同理，可擬合得到的目標(biāo)各方向速度（vxb，vyb，vzb）和位移初值（xb0，yb0，zb0）計算（xbn（t），ybn（t），zbn（t））。目標(biāo)航向角φb和軌跡傾角θb的定義分別與φd和θd類似，因此可同理計算φb和θb。

2.2.3 計算引信和目標(biāo)特征點的運動數(shù)據(jù)

1）計算引信運動數(shù)據(jù)

首先，將引信F點的彈體坐標(biāo)（xdf，ydf，zdf）轉(zhuǎn)換為地面坐標(biāo)（xf，yf，zf），計算如式（4）所示[10]：

式中，Mdg為導(dǎo)彈彈體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。由于防空導(dǎo)彈和導(dǎo)彈類目標(biāo)結(jié)構(gòu)上均為軸向?qū)ΨQ，可不考慮滾動角的影響。因此Mdg利用φd和θd計算得到，具體如式（5）所示[11]：

然后，將導(dǎo)彈原點運動數(shù)據(jù)（xdn（t），ydn（t），zdn（t））與引信坐標(biāo)（xf，yf，zf）對應(yīng)相加，即得引信運動數(shù)據(jù)（xfn（t），yfn（t），zfn（t）），記為直線lf（t）。

2）計算目標(biāo)特征點的運動數(shù)據(jù)

任取目標(biāo)特征點bj（j=1，2，…，n），其機體坐標(biāo)記為（xbj，ybj，zbj），將其轉(zhuǎn)換為地面坐標(biāo)（xbj0，ybj0，zbj0），轉(zhuǎn)換公式與式（4）同理。然后，將坐標(biāo)（xbj0，ybj0，zbj0）與目標(biāo)原點運動數(shù)據(jù)（xbn（t），ybn（t），zbn（t））相加，即得特征點bj運動數(shù)據(jù)（xbjn（t），ybjn（t），zbjn（t）），記為直線lbj（t）。

2.2.4 計算引信探測角

記引信F點和目標(biāo)特征點bj之間的直線為lfbj（t），其方向數(shù)為（mfbj（t），nfbj（t），kfbj（t））。直線lf（t）和直線lfbj（t）的夾角記為Ωfbj（t）。已知直線lf（t）方向數(shù)為（vxd，vyd，vzd），則Ωfbj（t）如式（6）所示：

當(dāng)Ωfbj（tj）=Ω時，Ωfbj（tj）即為引信對特征點bj的探測角，tj即為探測時間。

2.2.5 計算引信對目標(biāo)的實際探測參數(shù)

對于目標(biāo)機體xb方向每個截面的周向特征點，根據(jù)最先探測、時間最早原則確定唯一的實際周向探測點。得到所有截面實際周向探測點探測參數(shù)之后，對這些探測參數(shù)分別進(jìn)行xb方向的三次樣條插值處理[12]，即可得到引信對目標(biāo)的實際探測參數(shù)。

3 程序運行實例

3.1 彈目參數(shù)設(shè)置

利用Matlab語言對引信探測參數(shù)計算方法進(jìn)行了程序?qū)崿F(xiàn)，為驗證算法與程序的正確性，設(shè)置一組彈目參數(shù)，進(jìn)行實例運行。

設(shè)引信波束主瓣傾角Ω=60°，波束寬度2°。目標(biāo)機體xb方向從頭部到尾部每隔0.5m取1個特征點，共取8個（對應(yīng)8個截面）；對每個截面再每隔45°均勻選取8個周向特征點。

設(shè)置一組遭遇段彈目運動真值數(shù)據(jù)，加入零均值正態(tài)分布白噪聲，生成模擬的測量數(shù)據(jù)。

3.2 引信探測參數(shù)計算

導(dǎo)入模擬的彈目運動測量數(shù)據(jù)，運行程序得到擬合后的彈目運動數(shù)據(jù)三維曲線如圖2所示。圖中dn表示導(dǎo)彈運動數(shù)據(jù)，bn表示目標(biāo)運動數(shù)據(jù)。由圖可知彈目遭遇時導(dǎo)彈在目標(biāo)的下方。

圖2 彈目運動數(shù)據(jù)三維曲線

以目標(biāo)頭部為例，截面周向特征點坐標(biāo)用矩陣bx1表示，引信對各周向特征點的探測角度、時間計算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。圖中橫坐標(biāo)表示8個截面周向特征點的方位。

由圖3可知引信對各個特征點的探測角度均在波束范圍內(nèi)，由圖4可知頭部實際周向探測點位于目標(biāo)下方（方位180°）。

圖3 引信對目標(biāo)頭部截面周向特征點探測角度

圖4 引信對目標(biāo)頭部截面周向特征點探測時間

引信實際探測時間、距離、方位的計算結(jié)果如圖5～圖7所示。圖中橫坐標(biāo)表示機體xb坐標(biāo)，“o”標(biāo)識數(shù)據(jù)表示各個截面實際周向探測點探測參數(shù)，實線表示三次樣條插值處理后的實際探測參數(shù)。

圖5 引信實際探測時間結(jié)果曲線

圖6 引信實際探測距離結(jié)果曲線

由圖5～圖7可知，引信對目標(biāo)從頭部到尾部的探測時間逐漸增加，探測距離逐漸減小，但探測方位不變，這與圖2所示的迎攻攔截條件下的彈目交會姿態(tài)一致。

圖7 引信實際探測方位結(jié)果曲線

4 結(jié)語

本文研究了基于Matlab的引信探測參數(shù)計算程序?qū)崿F(xiàn)方法。該方法中的建立目標(biāo)多截面特征點矩陣模型、擬合處理彈目運動測量數(shù)據(jù)、插值處理多截面探測參數(shù)等算法，充分利用了Matlab軟件矩陣計算簡便、數(shù)學(xué)函數(shù)豐富的優(yōu)勢。程序代碼簡練、使用維護(hù)簡單。研究及實例運行表明，探測參數(shù)計算方法及程序正確，結(jié)果直觀詳細(xì)，適用于引信對導(dǎo)彈類目標(biāo)探測參數(shù)的計算。