李啟明，喻澤成，余 波,2,3，寧超列

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西，南寧 530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西，南寧 530004；3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，廣西，南寧 530004；4.同濟大學上海防災(zāi)救災(zāi)研究所，上海 200092)

鋼筋混凝土(RC)柱是工程結(jié)構(gòu)的重要受力構(gòu)件，在強烈地震作用下可能發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞或剪切破壞[1-3]。由于彎剪破壞和剪切破壞屬于脆性破壞，在實際工程中應(yīng)盡量避免。因此，準確判別RC 柱的地震破壞模式，并確定基本設(shè)計參數(shù)對地震破壞模式的影響程度，對于RC 柱的抗震設(shè)計和評估具有重要意義。

傳統(tǒng)的RC 柱地震破壞模式判別方法主要根據(jù)基本設(shè)計參數(shù)或承載力來進行判別。其中，文獻[4]和文獻[5]分別根據(jù)位移延性系數(shù)和剪跨比來判別RC 柱的地震破壞模式；文獻[6]綜合考慮剪跨比、軸壓比、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù)的影響，定義了RC 柱的地震破壞模式判別系數(shù)。上述方法的判別過程簡便，但是主要基于工程經(jīng)驗，不能反映基本設(shè)計參數(shù)與地震破壞模式之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻[7]通過抗剪需求與抗剪承載力比(Vp/Vn)來判別RC 柱的地震破壞模式；文獻[8]根據(jù)Vp/Vn、剪跨比、箍筋間距與截面有效高度比來判別RC 柱的地震破壞模式。上述方法利用Vp/Vn考慮了RC 柱抗彎承載力與抗剪承載力之間的競爭關(guān)系，但是由于RC 柱的抗剪承載力機理復(fù)雜，導致抗剪承載力模型的計算精度有限[9]，從而造成RC 柱地震破壞模式的判別準確率不高。近年來，機器學習方法在土木工程領(lǐng)域的損傷識別[10]、模式判別[11-13]和參數(shù)預(yù)測[14]等方面得到快速發(fā)展。該方法的優(yōu)點在于可以從大量的、隨機的設(shè)計參數(shù)中獲取出同類破壞模式之間隱含的潛在有用信息，并根據(jù)這些信息完成分類，從而避免由于基本設(shè)計參數(shù)考慮不全面、抗剪承載力計算不準確等因素造成的判別誤差。然而，傳統(tǒng)的機器學習方法[11-12]缺乏嚴密的數(shù)學理論基礎(chǔ)，屬于“黑箱子”模型，導致解釋性不強，不便于實際應(yīng)用。與此不同，支持向量機(SVM)具有嚴密的數(shù)學理論基礎(chǔ)，在解決小樣本、非線性和高維模式識別問題中具有較好的魯棒性，并能夠克服“維數(shù)災(zāi)難”問題[15]。因此，有必要充分考慮RC 柱地震破壞模式的影響因素，研究提出一種基于支持向量機的RC 柱地震破壞模式判別方法。

鑒于此，本文研究提出了一種RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM 方法。首先，根據(jù)RC 柱的三種地震破壞模式，建立了RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM 模型；然后，基于270 組試驗數(shù)據(jù)，利用十折交叉驗證和網(wǎng)格尋優(yōu)方法分別確定了兩階段SVM 的關(guān)鍵模型參數(shù)(即懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù))的最優(yōu)取值；同時，利用基于SVM的回歸特征消去法(SVM-RFE)，分析了特征參數(shù)(包括軸壓比、剪跨比、箍筋間距與截面有效高度比、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù))對RC 柱地震破壞模式的影響程度；最后，通過與兩種經(jīng)典機器學習方法和五種傳統(tǒng)破壞模式判別方法的對比分析，驗證了本方法的有效性。

1 RC 柱地震破壞模式特征參數(shù)分析

1.1 RC 柱的基本設(shè)計參數(shù)

從國內(nèi)外文獻[6,16 -37]中收集了270 組矩形截面RC 柱的破壞模式試驗數(shù)據(jù)，試驗加載形式為低周往復(fù)加載，且試件最終破壞時有明顯的破壞特征。在270 組數(shù)據(jù)中，包括彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組和剪切破壞73 組，基本設(shè)計參數(shù)的分布情況見表1。

表1 270 組RC 柱試驗數(shù)據(jù)Table 1 Experimental database of 270 RC columns

1.2 RC 柱地震破壞模式的關(guān)鍵特征參數(shù)

式中：α為選定的特征參數(shù)；αmin為對應(yīng)特征參數(shù)的最小值；αmax為對應(yīng)特征參數(shù)中的最大值。

2 地震破壞模式判別的兩階段支持向量機模型

由于RC 柱在強烈地震作用下可能發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞或剪切破壞，所以RC 柱的地震破壞模式判別屬于高維空間中的多標簽分類問題，而傳統(tǒng)的SVM 屬于二分類模型。因此，本文提出了RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM：第一階段利用SVM 將RC 柱的地震破壞模式劃分為彎曲破壞和非彎曲破壞(包括彎剪破壞和剪切破壞)兩個類別；第二階段利用SVM 將RC 柱的非彎曲破壞類別進一步劃分為彎剪破壞和剪切破壞兩個類別。

根據(jù)SVM 的基本理論[15]，可以建立RC 柱地震破壞模式分類問題的優(yōu)化問題：

式中：l為支持向量的數(shù)目；yi為第i個樣本的類別標簽，第一階段SVM 方法用于區(qū)分彎曲破壞和非彎曲破壞，第二階段SVM 方法用于區(qū)分彎剪破壞和剪切破壞；ω為特征權(quán)值向量；φ(x)為映射函數(shù)，其中x為對應(yīng)五個特征參數(shù)(縱筋參數(shù)、箍筋參數(shù)、剪跨比、軸壓比和s/h0)的待判別地震破壞模式的RC 柱；C和 ξi分別為懲罰參數(shù)和第i個樣本的松弛變量，用于調(diào)整對錯分樣本的懲罰程度；b為分類平面的偏置，是一個標量。

式(2)定義的優(yōu)化問題的解為以下決策函數(shù)[14]：

式中：αi為第i個支持向量的拉格朗日系數(shù)；μi=αiyi為第i個支持向量的系數(shù)；xi為對應(yīng)五個特征參數(shù)(縱筋參數(shù)、箍筋參數(shù)、剪跨比、軸壓比和s/h0)的第i個支持向量；κ(xi,x)=φ(xi)φ(x)為核函數(shù)，其作用是將非線性的樣本數(shù)據(jù)從原空間映射到新的高維空間中，進而在新的空間里用線性方法學習分類模型。由于RBF 核函數(shù)[38]能夠處理分類標注和屬性的非線性關(guān)系，有效解決低維、高維、小樣本、大樣本等問題，所以得到廣泛應(yīng)用，其形式為：

式中，γ為RBF 核函數(shù)參數(shù)，代表RBF 核函數(shù)的寬度。

根據(jù)式(2)和式(3)可知，利用兩階段SVM判別RC 柱的地震破壞模式，首先需要確定兩階段SVM 的模型參數(shù)(懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ)的取值。鑒于此，本文采用十折交叉驗證和網(wǎng)格尋優(yōu)方法[38]確定懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 的最優(yōu)取值，其基本原理是：將原始樣本數(shù)據(jù)隨機平均劃分為10 組，依次將其中1 組樣本數(shù)據(jù)子集作為測試集驗證分類模型的性能，其余9 組樣本數(shù)據(jù)子集作為訓練集，從而得到10 個分類模型，最后利用這10 個分類模型在測試集下的分類準確率的平均值作為十折交叉驗證下分類模型的性能指標。

在所收集的270 組RC 柱破壞模式試驗數(shù)據(jù)中，有彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組、剪切破壞73 組，利用該數(shù)據(jù)庫作為輸入樣本集。在利用SVM 開展地震破壞模式判別的第一階段，將彎曲破壞劃分為類別1(共135 組數(shù)據(jù))，將彎剪破壞和剪切破壞劃分為類別2(共135 組數(shù)據(jù))。由于兩類樣本的數(shù)量相同，所以可以消除因數(shù)據(jù)偏斜帶來的不利影響。按照訓練集與測試集比例為7∶3 將數(shù)據(jù)集分為兩部分：從類別1 的樣本集中隨機抽取95 個樣本，從類別2 的樣本集中隨機抽取95 個樣本，共190 個樣本作為訓練集，剩下的80 個樣本作為測試集。首先對懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 進行十折交叉驗證和網(wǎng)格尋優(yōu)[39]，即在一定的取值范圍內(nèi)通過遍歷方式尋找C和γ 的最佳組合。將懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 的取值范圍選取為2-10～210。通過參數(shù)尋優(yōu)，得到的C和γ 最優(yōu)解分別為32.00 和22.63，對應(yīng)的交叉驗證準確率為91.1%。因此，以最優(yōu)參數(shù)C=32.00 和γ=22.63 建立第一階段SVM 分類模型，并以特征參數(shù)軸壓比、剪跨比、s/h0、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù)作為輸入特征參數(shù)進行SVM 訓練，利用測試集樣本對訓練出的SVM 模型進行判別性能驗證。此時，根據(jù)分類超平面間隔最大化的原則，訓練得到的第一階段SVM 分類模型中支持向量的數(shù)目為74 個，而每個特征參數(shù)對應(yīng)的支持向量為維數(shù)74 的向量，如圖1(a)所示；支持向量的系數(shù)μ為維數(shù)74 的向量，如圖1(b)所示。第一階段SVM分類決策函數(shù)分類平面的偏置b=0.066。

圖1 第一階段SVM 判別模型的參數(shù)取值Fig.1 Parameters of the first stage SVM classification model

基于第一階段SVM 方法判別RC 柱的地震破壞模式在測試集上的判別結(jié)果混淆矩陣如圖2 所示。圖2 中：F 為彎曲破壞；FS 為彎剪破壞；S 為剪切破壞；混淆矩陣左上角四個方框?qū)蔷€上的數(shù)字為正確判別的數(shù)目，括號里的數(shù)值為正確判別樣本占總測試集樣本的比例；對角線外的數(shù)字為產(chǎn)生誤判的數(shù)目，括號里的數(shù)值為錯誤判別樣本占總測試集樣本的比例；混淆矩陣右下角方框的數(shù)值為判別準確率，表示利用SVM 判別模型正確判別的兩類樣本占總樣本的比例；混淆矩陣的最后一行前兩個方框為精確度，表示每一類預(yù)測結(jié)果中正確預(yù)測的樣本所占的比例；混淆矩陣的最后一列前兩個方框為召回率，表示每一類真實樣本中正確預(yù)測的樣本所占的比例。召回率和精確度越大，判別性能相對就越好，誤判的樣本就越少。由圖2 可知，基于第一階段SVM 判別RC柱的地震破壞模式，對于彎曲破壞類(即F)RC 柱的召回率達到95.0%以上，對非彎曲破壞類(即FS和S)RC 柱的召回率達到92.5%，并且兩類破壞模式的精確度分別達到92.7%和94.9%，僅有2 個彎曲破壞樣本出現(xiàn)誤判，說明第一階段SVM 方法的判別準確率較高。

圖2 第一階段SVM 方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.2 Confusion matrix of classification results of the first stage SVM method

基于135 組真實的非彎曲破壞RC 柱，可以建立第二階段SVM 模型，將RC 柱的非彎曲破壞類別進一步劃分為彎剪破壞和剪切破壞兩個類別。在非彎曲破壞類別中的135 組樣本數(shù)據(jù)中，彎剪破壞有62 組、剪切破壞有73 組。同樣按照7∶3的比例劃分為訓練集與測試集，從彎剪破壞樣本集中隨機抽取43 個樣本、剪切破壞樣本集中隨機抽取52 個樣本，共95 個樣本作為訓練集。通過10 折交叉驗證網(wǎng)格尋優(yōu)[17]，可以確定第二階段SVM 的最優(yōu)參數(shù)C和γ 分別為13.93 和3.48，對應(yīng)的交叉驗證準確率為91.6%。因此，以最優(yōu)參數(shù)C和γ 建立第二階段SVM 分類模型。此時，支持向量數(shù)目為30 個，而每個特征參數(shù)對應(yīng)的支持向量為維數(shù)30 的向量，如圖3(a)所示；支持向量的系數(shù)μ為維數(shù)30 的向量，如圖3(b)所示，決策函數(shù)中所有的支持向量就為30×5 的矩陣；第二階段SVM 分類決策函數(shù)分類平面的偏置b=-0.32。

圖3 第二階段SVM 判別模型的參數(shù)取值Fig.3 Parameters of the second stage SVM classification model

基于第二階段SVM 方法判別RC 柱的地震破壞模式在測試集上的判別結(jié)果混淆矩陣如圖4 所示。由圖4 可知，第二階段SVM 方法對彎剪破壞和剪切破壞的召回率都達到了90.0%以上，其中對彎剪破壞判別召回率達到94.7%，剪切破壞判別召回率達到90.5%，并且兩類破壞模式的精確度分別達到90.0%和95.0%，僅有1 個彎剪破壞樣本和2 個剪切破壞樣本發(fā)生誤判。說明第二階段SVM方法具有較高的判別準確率。

圖4 第二階段SVM 方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.4 Confusion matrix of classification results of the second stage SVM method

綜上所述，所建立的兩階段SVM 方法對測試集樣本進行破壞模式判別均可以達到90.0%以上的召回率，對各類樣本的判別精確度同樣達到90.0%以上，說明該方法具有較好的判別性能。在實際判別時，首先利用第一階段SVM 模型判別RC 柱是發(fā)生彎曲破壞，還是非彎曲破壞。若RC柱發(fā)生非彎曲破壞，則利用第二階段SVM 模型，進一步判別RC 柱是發(fā)生彎剪破壞，還是剪切破壞。

3 特征參數(shù)對地震破壞模式的影響程度

由于各特征參數(shù)對RC 柱的地震破壞模式影響程度不同，所以有必要研究分析各特征參數(shù)對RC柱地震破壞模式的影響程度。根據(jù)基于SVM 的回歸特征消去法(SVM-RFE)[40]，對于某一個關(guān)鍵特征參數(shù)j，可用利用相應(yīng)的特征權(quán)值向量ω的相關(guān)參數(shù)ω2作為多分類問題特征參數(shù)的重要性評價標準，對應(yīng)ω2越大的特征參數(shù)所包含的有用信息就越多。經(jīng)典的SVM-RFE 基于線性核函數(shù)，可以推廣到非線性核函數(shù)的情況[41]，本文采用RBF 核函數(shù)，此時特征參數(shù)的重要性系數(shù)為：

式中：κ為RBF 核函數(shù)；κ(-j)為除去第j個特征參數(shù)后的矩陣。

首先對五個特征參數(shù)(軸壓比、剪跨比、s/h0、縱筋參數(shù)和箍筋參數(shù))進行支持向量機訓練，進而構(gòu)造重要性系數(shù)ω2，見表2 和表3。然后依據(jù)重要性系數(shù)將各特征參數(shù)對破壞模式判別的影響程度進行分析。由于各特征參數(shù)對第一階段SVM 方法(判別彎曲破壞與非彎曲破壞)和第二階段SVM方法(判別彎剪破壞與剪切破壞)的影響程度可能不相同，所以分別考慮兩個判別階段特征參數(shù)的重要性系數(shù)和重要性排序。

表2 第一階段SVM 方法各參數(shù)重要性系數(shù)和重要性排序Table 2 Importance coefficients and importance order of characteristic parameters of the first stage SVM method

表3 第二階段SVM 方法各參數(shù)重要性系數(shù)和重要性排序Table 3 Importance coefficients and importance order of characteristic parameters of the second stage SVM method

對于第一階段SVM 方法(判別彎曲破壞與非彎曲破壞)，各特征參數(shù)的重要性系數(shù)見表2，各特征參數(shù)重要性系數(shù)的權(quán)重占總權(quán)重的比例如圖5(a)所示。結(jié)合表2 和圖5(a)可知，對于RC 柱是否發(fā)生彎曲破壞，剪跨比和縱筋參數(shù)的影響較大，其次是箍筋參數(shù)和s/h0，而軸壓比的影響相對較小。根據(jù)理論分析可知，剪跨比越大、縱筋參數(shù)越小、箍筋參數(shù)越大、s/h0越小，RC 柱更容易發(fā)生彎曲破壞，從而避免脆性的彎剪和剪切破壞；由此可見，以ω2確定的特征參數(shù)重要性排序與理論分析的結(jié)果吻合。

圖5 各特征參數(shù)的相對重要性Fig.5 Relative importance of different characteristic parameters

對于第二階段SVM 方法(判別彎剪破壞與剪切破壞)，各特征參數(shù)的重要性系數(shù)見表3，各特征參數(shù)重要性系數(shù)的權(quán)重占總權(quán)重的比例如圖5(b)所示。結(jié)合表3 和圖5(b)可知，對于RC 柱是否發(fā)生彎剪破壞，縱筋參數(shù)的影響較大，其次是剪跨比和s/h0，而箍筋參數(shù)和軸壓比的影響相對較小。根據(jù)理論分析可知，縱筋參數(shù)越小、剪跨比越大、s/h0越小，RC 柱更容易發(fā)生彎剪破壞，從而避免脆性剪切破壞。

綜上所述，由于RC 柱發(fā)生彎曲破壞時，箍筋不屈服，而當RC 柱發(fā)生非彎曲破壞時，箍筋均發(fā)生屈服，所以在判別彎曲破壞和非彎曲破壞時，箍筋參數(shù)的重要性相對較大，而在判別彎剪破壞和剪切破壞時，箍筋參數(shù)的重要性相對較?。挥捎诠拷铋g距不僅會影響箍筋的受力，而且會影響核心混凝土和縱筋的受力，所以s/h0對于兩個階段判別的重要性均較大。通過增大剪跨比和箍筋參數(shù)、減小縱筋參數(shù)和s/h0，可以改善RC 柱的抗震性能，從而盡可能避免RC 柱發(fā)生彎剪破壞；通過減小縱筋參數(shù)和s/h0、增大剪跨比，可以改善RC 柱的抗震性能，從而盡可能避免RC 柱發(fā)生剪切破壞。

4 地震破壞模式判別精度的對比驗證分析

4.1 與經(jīng)典機器學習方法的對比分析

為了驗證本文方法的優(yōu)越性，將本文方法與兩種經(jīng)典的機器學習方法(樸素貝葉斯方法和K 近鄰方法)的判別性能進行對比分析。對于所收集的270 組RC 柱破壞模式試驗數(shù)據(jù)(彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組、剪切破壞73 組)，三種判別方法的判別結(jié)果混淆矩陣如圖6 所示。

圖6 機器學習方法與本文方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.6 Confusion matrix of machine learning techniques and proposed method

由圖6(a)可知，K 近鄰方法對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為127、43和66，召回率分別為94.1%、69.4%和90.4%，精確度分別是92.7%、81.1%和82.5%，模型判別準確率是87.4%，說明K 近鄰方法對三種破壞模式的判別精確度均在80%以上，但對彎剪破壞的召回率相對較低，說明較多的彎剪破壞樣本發(fā)生誤判；由圖6(b)可知，樸素貝葉斯方法對彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)目為126、17 和66，召回率分別為93.3%、27.4%和90.4%，精確度分別是78.3%、73.9%和76.7%，模型判別準確率是77.4%，說明樸素貝葉斯方法對三種破壞模式的判別精確度均保持為70%左右，且對于彎剪破壞的召回率不足30%，此時有45 個彎剪破壞樣本發(fā)生誤判，判別效果較差。由此可見，K 近鄰方法和樸素貝葉斯方法對于彎曲破壞和剪切破壞具有相對較高的判別精確度，但對于彎剪破壞的召回率都較低，彎剪破壞樣本出現(xiàn)較多誤判，導致整體判別準確率有限。由圖6(c)可知，本文兩階段SVM 方法對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為133、58 和68，召回率分別為98.5%、93.5%和93.2%，精確度分別是97.8%、89.2%和98.6%，模型判別準確率是95.9%。與K近鄰方法和樸素貝葉斯方法相比，本文方法對于三種破壞模式的判別精確度均較高，且同時具有較高的召回率，誤判樣本較少?？傮w而言，本文的兩階段SVM 方法的判別準確率比K 近鄰方法和樸素貝葉斯機器學習方法高出10%左右。K 近鄰算法需要分別計算測試集的每個樣本與訓練集中的每個樣本之間的距離，計算量較大且解釋性不強；樸素貝葉斯假設(shè)特征參數(shù)之間相互獨立，不能考慮特征參數(shù)之間的相互作用；本文方法可以同時對一批樣本進行判別，訓練過程較為簡便，而且能夠考慮不同特征參數(shù)之間的相互作用。

4.2 與傳統(tǒng)破壞模式判別方法的對比分析

下面通過與五種傳統(tǒng)的破壞模式判別方法[4-8](見表4)進行對比分析，以驗證本文兩階段SVM方法的有效性。對于所收集的270 組RC 柱破壞模式試驗數(shù)據(jù)(彎曲破壞135 組、彎剪破壞62 組、剪切破壞73 組)，五種傳統(tǒng)破壞模式判別方法(分別記為C1～C5)與本文兩階段SVM 方法的判別結(jié)果混淆矩陣如圖7 所示。由圖7(b)可知，判別方法C1 對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為46、56 和29，召回率分別為34.1%、90.3%和39.7%，精確度分別是90.2%、30.9%和76.3%，模型判別準確率是48.5%，說明判別方法C1 對彎曲破壞和剪切破壞樣本的判別精確度相對較高，但是對彎剪破壞樣本的判別精確度只有30%，而且對彎曲破壞和剪切破壞的召回率僅有35%左右，較多的彎曲破壞或剪切破壞樣本被誤判為彎剪破壞；由圖7(c)可知，判別方法C2 對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為73、40 和48，召回率分別為54.1%、64.5%和65.8%，精確度分別是83.0%、32.8%和80.0%，模型判別準確率是59.6%，說明判別方法C2 對彎曲和剪切破壞樣本的判別精確度相對較高，但是對彎剪破壞樣本的判別精確度不足50%，而且對三種破壞模式的召回率都僅有60%左右，說明每一類破壞模式中都存在較多的樣本被誤判；由圖7(d)可知，判別方法C3 對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為55、35 和55，召回率分別為40.7%、56.5%和75.3%，精確度分別是80.9%、31.3%和61.1%，模型判別準確率是53.7%，說明判別方法C3 對彎曲破壞樣本的判別精確度相對較高，但對彎曲破壞和彎剪破壞樣本的判別精確度都較低，而且對彎曲破壞樣本的召回率僅有40.0%左右，說明較多的彎曲破壞樣本被誤判為彎剪破壞或剪切破壞，對彎剪破壞的召回率也僅有60%左右，較多的彎剪破壞樣本被誤判為彎曲破壞或剪切破壞；由圖7(e)可知，判別方法C4 對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為55、56 和58，召回率分別為40.7%、90.3%和79.5%，精確度分別是98.2%、37.8%和87.9%，模型判別準確率是62.6%，說明判別方法C4 對彎曲破壞和剪切破壞樣本的判別精確度相對較高，但對彎剪破壞樣本判別精確度較低，而且對彎曲破壞的召回率僅有40%左右，較多的彎曲破壞樣本被誤判為剪切破壞或彎剪破壞；由圖7(f)可知，判別方法C5 對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為119、42 和31，召回率分別為88.1%、66.7%和42.5%，精確度分別是86.2%、43.8%和86.1%，模型判別準確率是71.1%，說明判別方法C5 對彎曲破壞和剪切樣本的判別精確度相對較高，但對彎剪破壞樣本的判別精確度較低，且對剪切破壞的召回率僅有40%左右，較多的剪切破壞樣本被誤判為彎曲破壞或彎剪破壞。由圖7(a)可知，本文兩階段SVM方法對于彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞的正確判別數(shù)分別為133、58 和68，召回率分別為98.5%、93.5%和93.2%，精確度分別是97.8%、89.2%和98.6%，模型判別準確率是95.9%，說明本文方法對三種破壞模式的判別效果均較好，且對三種破壞模式的召回率均達到90.0%左右，說明產(chǎn)生的誤判較少。

表4 傳統(tǒng)RC 柱破壞模式判別方法Table 4 Traditional classification methods for failure modes of RC columns

圖7 傳統(tǒng)破壞模式判別方法與本文方法的判別結(jié)果混淆矩陣Fig.7 Confusion matrix of traditional classification methods and proposed method

綜上所述，五種傳統(tǒng)的地震破壞模式判別方法無法兼顧三種破壞模式的召回率，根據(jù)判別精確度可知，存在較多的彎曲破壞和剪切破壞樣本被誤判為彎剪破壞，從而導致判別準確率較低；而本文的兩階段SVM 方法對于三種破壞模式都具有較高的召回率和判別精確度，相較于五種傳統(tǒng)的地震破壞模式判別方法，判別準確率可以提高20%以上。由于傳統(tǒng)方法C3 和C5 需要計算RC柱的抗彎承載力與抗剪承載力，不僅計算過程復(fù)雜，而且往往存在計算誤差；傳統(tǒng)方法C1、C2和C4 的判別過程較為簡便，但是判別精度較差，不能滿足實際需求；本文方法不僅具有較高的判別精度，而且可以避免復(fù)雜的力學分析，從而兼顧判別精度和效率。

5 結(jié)論

研究提出了一種RC 柱地震破壞模式判別的兩階段SVM 方法，確定了關(guān)鍵模型參數(shù)的最優(yōu)取值，分析了特征參數(shù)對地震破壞模式的影響程度，并與經(jīng)典機器學習方法和傳統(tǒng)破壞模式判別方法進行了對比分析。分析結(jié)果表明：

(1)所提出的兩階段SVM 方法對于RC 柱的三種破壞模式的判別召回率均達到90%以上，說明具有較高的判別精確度，誤判率較低；該方法的判別準確率達到95.9%，判別準確率比經(jīng)典的機器學習方法提高10%左右，比傳統(tǒng)的地震破壞模式判別方法提高20%以上。

(2)基于SVM-RFE 方法，分析了各特征參數(shù)對RC 柱地震破壞模式的影響程度。分析表明，對于RC 柱是否發(fā)生彎曲破壞，剪跨比和縱筋參數(shù)的影響較大，其次是箍筋參數(shù)和s/h0，而軸壓比的影響相對較小；對于RC 柱是否發(fā)生彎剪破壞，縱筋參數(shù)的影響較大，其次是剪跨比和s/h0，而箍筋參數(shù)和軸壓比的影響相對較小。

(3)基于十折交叉驗證和網(wǎng)格尋優(yōu)法，確定了兩階段SVM 方法的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ 的最優(yōu)取值。其中，對于第一階段SVM(判別彎曲破壞與非彎曲破壞)，C和γ 的最優(yōu)取值分別為32.00和22.63；對于第二階段SVM(判別彎剪破壞與剪切破壞)，C和γ 的最優(yōu)取值分別為13.93 和3.48。