仇成群 ，李沛潤(rùn) ，陳 釗 ，李凱強(qiáng)

（1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.鹽城師范學(xué)院江蘇省智能光電器件與測(cè)控工程研究中心, 江蘇 鹽城 224007；3.鹽城工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 鹽城 224051）

跨座式單軌交通通過單根軌道梁來實(shí)現(xiàn)支承、穩(wěn)定和導(dǎo)向等功能，車體騎跨在軌道梁上運(yùn)行的鐵路.它能有效利用城市道路空間，爬坡和曲線通過能力強(qiáng)，噪聲和景觀影響小，適用于建筑物密度大的狹窄街區(qū)，是現(xiàn)代化城市快速軌道交通的一種新形式.

跨座式單軌交通雖然地形適應(yīng)能力強(qiáng)，但其小曲率、多彎道的線路使輪胎運(yùn)行條件變得更加嚴(yán)苛，更容易產(chǎn)生異常磨損.以重慶軌道交通為例，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：跨座式單軌列車走行輪輪胎的設(shè)計(jì)使用歷程為20萬公里，但在運(yùn)行約7萬公里時(shí)走行輪輪胎便出現(xiàn)了嚴(yán)重的異常磨損現(xiàn)象，導(dǎo)致走行輪輪胎提前報(bào)廢，且需要更換導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪在內(nèi)的全套輪胎，維修成本極高，且由此帶來的安全隱患也很大.目前國(guó)內(nèi)不少學(xué)者也對(duì)此開展了初步研究[1-7].賀觀[1]對(duì)重慶市跨座式單軌車輛動(dòng)力轉(zhuǎn)向架和非動(dòng)力轉(zhuǎn)向架的走行輪輪胎胎面磨損情況進(jìn)行分析，總結(jié)出了胎面均勻與不均勻磨損的典型特征.

由于跨座式單軌車輛獨(dú)特的走行方式，輪胎模型對(duì)整車模型精度至關(guān)重要.任利惠等[2]建立了線性化輪胎模型，其中，走行輪輪胎模型考慮了徑向剛度、側(cè)偏效應(yīng)及縱向滑轉(zhuǎn)，導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪模型則考慮了徑向剛度和側(cè)偏效應(yīng)，該模型能較好地預(yù)估導(dǎo)向輪與穩(wěn)定輪預(yù)壓力值.跨座式單軌車輛各輪胎均為橡膠充氣輪胎，針對(duì)其非線性，趙樹恩等[3]建立了非線性輪胎模型，其將走行輪輪胎模型建成“魔術(shù)公式”模型，充分考慮了走行輪輪胎的側(cè)偏力與回正力矩.文孝霞等[4]建立了軌道梁-走行輪有限元分析模型，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車在小半徑彎道行駛時(shí)，在輪胎接地印跡內(nèi)，輪胎縱向剪切應(yīng)力和側(cè)向剪切應(yīng)力、接地壓力展現(xiàn)出明顯的梯度分布關(guān)系，從而揭示了走行輪輪胎出現(xiàn)偏磨損的原因.申震[5]通過建立車-軌耦合動(dòng)力學(xué)模型的方式，采用正交試驗(yàn)與靈敏度分析研究了車輛參數(shù)對(duì)輪胎偏磨的影響規(guī)律.Maciel等[6]建立了4個(gè)不同復(fù)雜程度的輪胎模型，最簡(jiǎn)單的為線性輪胎模型，最復(fù)雜的為完全高階非線性模型，研究結(jié)果表明，輪胎模型中側(cè)偏剛度對(duì)整車動(dòng)力學(xué)模型精度與輪胎側(cè)向力預(yù)測(cè)至關(guān)重要.王國(guó)林等[7]提出了曲面走行踏面方法，其進(jìn)一步對(duì)跨座式單軌列車走行輪輪胎的磨損與偏磨損進(jìn)行控制.在線路無法更改的前提下，車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)走行輪輪胎的磨損關(guān)系值得深入研究.

本文在ABAQUS平臺(tái)搭建有限元模型[8]基礎(chǔ)上，不改變單軌列車走行輪輪胎材料、走行踏面曲線工況的情況下，從車輛結(jié)構(gòu)中二系懸掛參數(shù)出發(fā)，探索控制走行輪胎磨損的方法.首先，建立走行輪輪胎有限元模型，提出走行輪輪胎不均勻磨損的評(píng)價(jià)指標(biāo)；其次，探索走行輪輪胎側(cè)偏角、側(cè)傾角及其組合對(duì)走行輪輪胎磨損與不均勻磨損的影響，建立少變量易分析的走行輪輪胎磨損及不均勻磨損的間接評(píng)價(jià)方法；接下來，結(jié)合新的磨損間接評(píng)價(jià)方法，研究車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)中二系懸掛參數(shù)對(duì)走行輪各輪胎磨損及不均勻磨損的影響；最后，對(duì)車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，減輕走行輪各輪胎的不均勻磨損現(xiàn)象，改善走行輪各輪胎磨損狀態(tài).

1 輪胎磨損模型建立

1.1 運(yùn)行工況下磨損分析

跨座式單軌列車以小半徑轉(zhuǎn)彎時(shí)，走行輪輪胎磨損比較嚴(yán)重，因而取車輛最小過彎半徑R為100 m，相應(yīng)車速vc為36 km/h.前轉(zhuǎn)向架各走行輪輪胎徑向力Fzt1jk、側(cè)偏角 α 和側(cè)傾角 β 分別為

式（1）～（3）中：k= 1 代表左側(cè)（走行輪或水平輪），k= 2 代表右側(cè)（走行輪或水平輪）；j= 1 代表前排（走行輪或?qū)蜉啠?，j= 2 代表后排（走行輪或?qū)蜉啠?；mc為車體質(zhì)量；mt為前轉(zhuǎn)向架質(zhì)量與后轉(zhuǎn)向架質(zhì)量之和；g為重力加速度；kzv為走行輪輪胎徑向剛度；zt1為前轉(zhuǎn)向架浮沉自由度；H1為走行輪軸距一半；H2為走行輪輪距一半；H3為導(dǎo)向輪軸距一半；czv為走行輪輪胎徑向阻尼； ψt1、yt1、 φt1、 θt1分別為前轉(zhuǎn)向架搖頭自由度、橫擺自由度、側(cè)傾自由度、點(diǎn)頭自由度； φt1為前轉(zhuǎn)向架滑動(dòng)方向與路面紋理方向的角度.

1.2 輪胎有限元模型

為分析走行輪各輪胎磨損情況，建立其有限元模型是一種高效、便捷的方法.

用GOTECH AI-7000M電子拉伸試驗(yàn)設(shè)備對(duì)走行輪輪胎各橡膠材料進(jìn)行測(cè)試發(fā)現(xiàn),采用ABAQUS中的Yeoh模型[9-10]能較好地反映其本構(gòu)關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：U為單位參考體積的應(yīng)變能；C10、C20、C30均為溫度相關(guān)系數(shù)；I1為應(yīng)變第一不變量.

輪胎在裝配和充氣工況下，輪胎的幾何條件和負(fù)荷條件都是軸對(duì)稱的，因此，采用平面的二維模型來分析輪胎的裝配和充氣工況，考慮到輪胎的接觸非線性以及模擬靜態(tài)接地工況必須用到三維模型.因此所建立的模型在胎圈與輪輞接觸部位、胎冠與地面接觸部位分別定義了接觸對(duì).輪胎的過盈裝配過程，定義輪輞為解析剛體，用ABAQUS的接觸計(jì)算逐步消除過盈，完成裝配；輪胎的接地過程，定義路面為剛體，用固定輪輞，對(duì)地面施加位移的方法，模擬輪胎加載過程.

在ABAQUS軟件中建立走行輪輪胎有限元二維模型，如圖1（a）所示，輪胎三維模型由二維模型旋轉(zhuǎn)100份生成，如圖1（b）所示.二維斷面模型中橡膠材料分別采用CGAX3H超彈性單元（三角形單元）和CGAX4H超彈性單元（四邊形單元），其對(duì)應(yīng)的三維模型網(wǎng)格單元分別為C3D6H和C3D8H.二維斷面模型中選用4 mm的胎面和胎圈網(wǎng)格，選用6 mm的胎側(cè)，整個(gè)二維斷面模型共有1 964個(gè)單元和2 156個(gè)節(jié)點(diǎn)；整個(gè)三維模型共有196 400個(gè)單元和201 050個(gè)節(jié)點(diǎn).模型中的軌道面設(shè)置為解析剛體，其分析精度已通過大量的試驗(yàn)證實(shí)[11-14].

圖1 走行輪輪胎有限元模型Fig.1 Finite element model of the running wheel tire

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元模型的精確性，對(duì)345/85R16型單軌列車走行輪單胎在額定載荷（54 880 N）和額定充氣壓力（960 kPa）條件下按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)走行輪輪胎進(jìn)行側(cè)向與縱向剛度試驗(yàn).

圖2為輪胎側(cè)向和縱向剛度的有限元分析結(jié)果.由圖2可知：有限元模型計(jì)算的徑向、側(cè)向剛度與實(shí)測(cè)的徑向、側(cè)向剛度的相對(duì)誤差分別為1.9%、2.1%，滿足工程分析需求，證明走行輪輪胎有限元模型是合理的.

圖2 走行輪輪胎有限元模型驗(yàn)證Fig.2 Validation of finite element model of the running wheel tire

1.4 輪胎磨損及不均勻磨損指標(biāo)

橡膠磨損量為單位摩擦距離的磨損體積或磨損質(zhì)量[15].Grosch[16]研究了滑動(dòng)速度v、接觸壓力P、溫度T等對(duì)橡膠磨損的影響，并提出橡膠磨損量A與耗散能W的關(guān)系，如式（5）.

式中：W0為參考耗散能；A0為速度vc下能量耗散為W0的磨損量；e為磨損指數(shù).

為了直接反映v、P、T對(duì)磨損量的影響，將式（5）修正[15]為

式中：a、b、c均為擬合系數(shù)，可根據(jù)磨損試驗(yàn)進(jìn)行擬合； μ 為摩擦系數(shù).

通過式（6）得到其接地區(qū)磨損量為

式中：u為接地區(qū)單元個(gè)數(shù)；m為接地區(qū)單元節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pqp為節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力，Pa；Sqp為胎面各節(jié)點(diǎn)接觸面積，m2；vx,qp、vy,qp分別為接地區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)沿輪胎縱向及側(cè)向的相對(duì)滑移速度，m/s；μqp為節(jié)點(diǎn)摩擦系數(shù)，如式（8）.

式中：ω1為路面最小角頻率； λ 為摩擦參數(shù)；K為彈簧剛度；vqp為接地區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)沿輪胎縱向及側(cè)向的相對(duì)滑移合速度.

由式（8）可知，摩擦系數(shù)與輪胎膠料模量息息相關(guān).根據(jù)走行輪輪胎的實(shí)際運(yùn)行工況，其儲(chǔ)能模量與損耗模量的表達(dá)式[15,17]為

式中： φ 為頻率； τ 為與阻尼 η 和彈簧剛度K相關(guān)的時(shí)間常數(shù)， τ = η /K.

為了表示輪胎接地區(qū)磨損不均性，引入磨損量偏度值Δ作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式（11）.

式中：An為接地區(qū)第n個(gè)節(jié)點(diǎn)的磨損量；A為接地區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)累計(jì)得到的磨損量均值.

2 輪胎磨損間接評(píng)價(jià)指標(biāo)

分析跨座式單軌車輛輪胎磨損特性時(shí)，通常是將車輛動(dòng)力學(xué)模型輸出的邊界條件導(dǎo)入走行輪各輪胎有限元模型分析其磨損與不均勻磨損特性，考慮車輛眾多參數(shù)時(shí)，計(jì)算量尤為復(fù)雜[18].因此，有必要新建一個(gè)磨損特性間接評(píng)價(jià)指標(biāo).通過對(duì)汽車輪胎不均勻磨損可知，側(cè)偏角、側(cè)傾角是影響輪胎不均勻磨損的重要因素，合理的組合能有效改善輪胎的磨損狀態(tài).

2.1 側(cè)偏角

側(cè)偏角 α 定義為車輪滾動(dòng)接觸平面與車輪中心運(yùn)動(dòng)方向的夾角，順時(shí)針方向?yàn)檎?側(cè)偏角由輪胎運(yùn)行條件所決定，并取決于車輛前進(jìn)速度、側(cè)向速度、橫擺角速度和轉(zhuǎn)向角等，如圖3所示.

圖3 輪胎側(cè)偏角Fig.3 Tire slip angle

2.2 側(cè)傾角

車輪側(cè)傾角 β 為車輪外傾角是車輪平面與路面垂直面之間的夾角[19]，當(dāng)車輛或轉(zhuǎn)向架側(cè)滾時(shí)，輪胎將產(chǎn)生側(cè)傾角，與地面形成傾角的旋轉(zhuǎn)主軸與地面的交點(diǎn)O則是車輪幾何運(yùn)動(dòng)的中心，如圖4所示.

圖4 輪胎側(cè)傾角Fig.4 Tire roll angle

2.3 側(cè)偏角對(duì)走行輪輪胎磨損影響

在純側(cè)偏工況下，走行輪輪胎的磨損量及磨損量偏度值趨勢(shì)如圖5所示.

圖5 純側(cè)偏工況下走行輪輪胎磨損量及其偏度值Fig.5 Wear mass loss and its skewness of the running wheel tire with slip angle

由圖5可知：當(dāng)走行輪側(cè)偏角從-3.0° 變化到0時(shí)，走行輪輪胎磨損量與其磨損量偏度值逐漸減?。划?dāng)走行輪側(cè)偏角從0 增加到3.0° 時(shí)，其磨損量與磨損量偏度值均隨著側(cè)偏角增大而逐漸增大.

2.4 側(cè)傾角對(duì)走行輪輪胎磨損影響

純側(cè)傾工況下，走行輪輪胎磨損量及其偏度值如圖6所示.由圖6可知：當(dāng)側(cè)傾角從-6.0° 變化到0 時(shí)，走行輪輪胎磨損量穩(wěn)步增加；當(dāng)側(cè)傾角從0 增長(zhǎng)到6.0° 時(shí)，走行輪輪胎磨損量逐漸下降；當(dāng)側(cè)傾角幅值較大時(shí)，走行輪輪胎磨損量偏度值急劇上升.

圖6 純側(cè)傾工況下走行輪輪胎磨損量及其偏度值Fig.6 Wear mass loss and its skewness of the running wheel tire with roll angle

2.5 側(cè)偏角及側(cè)傾角匹配分析

當(dāng)跨座式單軌車輛走行輪輪胎以不同的側(cè)偏角及側(cè)傾角運(yùn)行時(shí)，走行輪輪胎的磨損狀態(tài)各異，見表1.

由表1可知：在任一側(cè)偏角下，走行輪輪胎磨損量均隨著側(cè)傾角幅值的增大而減?。辉谌我粋?cè)傾角下，走行輪輪胎磨損量均隨著側(cè)偏角幅值的增大而增大；當(dāng)跨座式單軌車輛走行輪以小側(cè)偏角、大側(cè)傾角運(yùn)行時(shí)，走行輪輪胎磨損量較??；側(cè)偏角對(duì)輪胎磨損量的影響更大，當(dāng)無法同時(shí)滿足上述條件時(shí)，優(yōu)先選擇小側(cè)偏角.

表1 不同側(cè)偏角、側(cè)傾角組合下輪胎磨損量Tab.1 Wear of walking wheel tire with different slip angles and roll angles × 10-4 g

3 車輛二系懸掛參數(shù)對(duì)走行輪輪胎不均勻磨損影響

本文重點(diǎn)研究跨座式單軌車輛以規(guī)定的速度、標(biāo)準(zhǔn)的載荷過半徑為100 m的彎道時(shí)，二系懸掛縱向、橫向和垂向的剛度參數(shù)參數(shù)對(duì)走行輪各輪胎不均勻磨損的影響.

3.1 二系懸掛縱向剛度對(duì)走行輪不均勻磨損的影響

保持其他參數(shù)不變，單獨(dú)改變二系懸掛縱向剛度，由車輛動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所得的走行輪各輪胎側(cè)偏角及側(cè)傾角如圖7所示，圖中：kx,ct0為二系懸掛縱向剛度初始值.由圖7可知：二系懸掛縱向剛度對(duì)走行輪各輪胎側(cè)傾角幾乎沒有影響，而調(diào)整二系懸掛縱向剛度，使走行輪各輪胎總體側(cè)偏角幅值達(dá)到較小值，能有效改善走行輪輪胎的磨損狀態(tài).

圖7 二系懸掛縱向剛度對(duì)側(cè)偏角、側(cè)傾角的影響Fig.7 Influence of longitudinal stiffness ofsecondary suspension on the slip angle and roll angle

3.2 二系懸掛橫向剛度對(duì)走行輪不均勻磨損的影響

保持其他參數(shù)不變，單獨(dú)改變二系懸掛橫向剛度，由車輛動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所得的走行輪各輪胎側(cè)偏角及側(cè)傾角如圖8所示，圖中：ky,ct0二系懸掛橫向剛度初始值.由圖8可知：二系懸掛橫向剛度對(duì)走行輪各輪胎側(cè)偏角影響很大，對(duì)走行輪各輪胎側(cè)傾角幾乎沒有影響.綜上考慮，調(diào)整二系懸掛橫向剛度能有效改善走行輪各輪胎磨損狀態(tài).

圖8 二系懸掛橫向剛度對(duì)側(cè)偏角、側(cè)傾角的影響Fig.8 Influence of lateral stiffness of secondary suspension on the slip angle and roll angle

3.3 二系懸掛垂向剛度對(duì)走行輪不均勻磨損的影響

保持其他參數(shù)不變，單獨(dú)改變二系懸掛垂向剛度，由車輛動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所得的走行輪各輪胎側(cè)偏角及側(cè)傾角如圖9所示，圖中：kz,ct0為二系懸掛垂向剛度初始值.

由圖9可知：隨著二系懸掛垂向剛度增加，走行輪各輪胎側(cè)偏角幅值均下降，且走行輪各輪胎側(cè)偏方向不變；當(dāng)二系懸掛垂向剛度值為1.3kz,ct0時(shí)，前、后排走行輪輪胎側(cè)偏角幅值接近相等；當(dāng)二系懸掛垂向剛度值增加到1.5kz,ct0時(shí)，左前與左后走行輪輪胎側(cè)偏角幅值接近為0，此時(shí)磨損狀態(tài)良好；二系懸掛垂向剛度對(duì)走行輪各輪胎側(cè)傾角幾乎無影響，因此通過優(yōu)化二系懸掛垂向剛度使走行輪各輪胎側(cè)偏角幅值處于合理值能有效改善走行輪各輪胎磨損狀態(tài).

圖9 二系懸掛垂向剛度對(duì)側(cè)偏角、側(cè)傾角的影響Fig.9 Influence of vertical stiffness of secondary suspension on the slip angle and roll angle

4 車輛二系懸掛參數(shù)優(yōu)選

4.1 優(yōu)選參數(shù)選擇

二系懸掛縱向剛度、橫向剛度、垂向剛度對(duì)走行輪各輪胎側(cè)偏角及側(cè)傾角均有一定程度影響，因此這些參數(shù)可初步作為優(yōu)選參數(shù).

4.2 優(yōu)選條件

為保證跨座式單軌車輛彎道通過性與走行輪各輪胎磨損均勻性，約束條件為：

1）前排走行輪各輪胎側(cè)偏角方向相同，后排走行輪各輪胎側(cè)偏角方向相同；

2）在車輛參數(shù)變化過程中，前、后排走行輪各輪胎側(cè)偏角方向不能發(fā)生改變；

3）假設(shè)前排或后排走行輪兩輪胎的側(cè)偏角幅值分別為C1和C2，則

4.3 參數(shù)優(yōu)選分析

4.3.1 二系懸掛縱向剛度

由圖7可得：當(dāng)需同時(shí)滿足其約束條件時(shí)，需將二系懸掛縱向剛度值調(diào)得足夠高，而此時(shí)走行輪各輪胎側(cè)偏角幅值均比較大，不均勻磨損現(xiàn)象嚴(yán)重.因此很難通過單獨(dú)調(diào)整二系懸掛剛度值使走行輪輪胎磨損狀態(tài)得以較大改善.

4.3.2 二系懸掛橫向剛度優(yōu)選

二系懸掛橫向剛度參數(shù)優(yōu)選如圖10所示.由圖10可知：當(dāng)二系懸掛橫向剛度值＞1.2ky,ct0時(shí)，左前與左后走行輪輪胎側(cè)偏角方向發(fā)生改變，不符合約束條件 2）；當(dāng)二系懸掛橫向剛度值為0.6ky,ct0或1.1ky,ct0左右時(shí)，同時(shí)滿足所有約束條件.由于當(dāng)二系懸掛橫向剛度值取后者時(shí)走行輪各輪胎側(cè)偏角幅值更小，因而二系懸掛橫向剛度優(yōu)選值為1.1ky,ct0，此時(shí)前排走行輪側(cè)偏角為0.3°，后排走行輪側(cè)偏角為-0.2°.

圖10 二系懸掛橫向剛度參數(shù)優(yōu)選Fig.10 Parameter optimization of lateral stiffness of secondary suspension

4.3.3 二系懸掛垂向剛度優(yōu)選

二系懸掛垂向剛度參數(shù)優(yōu)選如圖11，由圖11可知：當(dāng)二系懸掛垂向剛度值為1.3kz,ct0時(shí)，同時(shí)滿足上述約束條件，且走行輪各輪胎側(cè)偏角幅值均較小.因此，二系懸掛垂向剛度優(yōu)選值為1.3kz,ct0，此時(shí)，前排走行輪側(cè)偏角為0.2°，后排走行輪側(cè)偏角為-0.2°.

圖11 二系懸掛垂向剛度參數(shù)優(yōu)選Fig.11 Parameter optimization of vertical stiffness of secondary suspension

以前轉(zhuǎn)向架為例，綜上分析可得：優(yōu)選前，轉(zhuǎn)向架中前、后排走行輪輪胎側(cè)偏角分別為0.5°、0.3°、-0.4°、-0.2°；優(yōu)選后，轉(zhuǎn)向架中前、后走行輪輪胎側(cè)偏角為 0.2°、0.2°、-0.2°、-0.2°.

5 結(jié) 論

1）為了探究走行輪各輪胎的不均勻磨損情況，通過分析跨座式單軌列車走行輪的運(yùn)行工況，建立了走行輪有限元輪胎模型.

2）通過輪胎磨損特性研究，探索走行輪輪胎側(cè)偏角、側(cè)傾角及其組合與走行輪輪胎磨損與不均勻磨損的關(guān)聯(lián)性，可以建立少變量易分析的走行輪輪胎磨損及不均勻磨損的間接評(píng)價(jià)，能夠更加直觀有效地分析走行輪各輪胎的不均勻磨損情況.

3）通過建立的間接評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究了車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)中二系懸掛參數(shù)對(duì)走行輪各輪胎磨損及不均勻磨損的影響，并提出了選取合適的參數(shù)值，能夠有效減輕走行輪各輪胎不均勻磨損.

4）由于跨座式單軌車輛參數(shù)同時(shí)對(duì)其他性能有很大影響，而本文僅從走行輪輪胎磨損與不均勻磨損角度出發(fā)優(yōu)選了部分參數(shù)，這雖存在一定缺陷，但仍有一定工程意義.