溫逸嫻

（河北工程大學(xué) 教育技術(shù)中心，河北 邯鄲 056038）

0 引 言

使用Adobe After Effects軟件制作一些科技商務(wù)風(fēng)格的片頭時(shí)，經(jīng)常需要制作一些粒子或線條在空間穿梭的鏡頭。想要制造出震撼大氣的開場，少不了對粒子線條路徑的設(shè)計(jì)。蜿蜒曲折的游走路徑，配合攝像機(jī)不同的觀察角度，能體現(xiàn)出科技商務(wù)迅猛流暢、復(fù)雜多變、靈感碰撞等風(fēng)格特點(diǎn)。為了突出LOGO或主題，很多制作者將光效粒子的路徑在最后匯聚成一點(diǎn)，形成爆炸狀，從而烘托出主題。

在Adobe After Effects軟件中繪制三維曲線，不像想象中的那么簡單，往往需要在正視圖、頂視圖、右視圖及用戶視圖等各種視圖中不斷切換，不停地添加、刪除關(guān)鍵幀和調(diào)整曲線的斜率。如果想制作一些精確且復(fù)雜的路徑曲線，靠手動(dòng)添加關(guān)鍵幀和調(diào)節(jié)曲線手柄幾乎做不到。但利用After Effects中的表達(dá)式，結(jié)合一些數(shù)學(xué)公式，可以輕松快速地解決這類問題。

1 After Effects表達(dá)式簡介

1.1 適宜使用After Effects表達(dá)式的動(dòng)畫類型

在實(shí)際工作中，制作動(dòng)畫往往需要添加許多關(guān)鍵幀。有些時(shí)候，手動(dòng)添加、修改和刪除關(guān)鍵幀非常方便靈活，有時(shí)則非常困難。比如模擬物體彈性碰撞的時(shí)候，依靠手動(dòng)設(shè)置關(guān)鍵幀，很難表現(xiàn)得完美流暢。但是給屬性添加一個(gè)彈性表達(dá)式，就能模擬得非常逼真。另外，在一些非常有規(guī)律的周期變化和非常隨機(jī)無規(guī)律的變化中，一些有相互控制驅(qū)動(dòng)關(guān)系的動(dòng)畫元素或?qū)傩灾羞\(yùn)用表達(dá)式進(jìn)行動(dòng)畫制作，可以事半功倍[1]。

1.2 After Effects表達(dá)式的特點(diǎn)和優(yōu)勢

After Effects表達(dá)式的突出特點(diǎn)和優(yōu)勢是功能強(qiáng)大且靈活。它可以讓制作者無需手動(dòng)添加關(guān)鍵幀便可生成動(dòng)效，也可以對設(shè)置好的關(guān)鍵幀進(jìn)行控制，如循環(huán)往復(fù)運(yùn)行下去。表達(dá)式可以在不同圖層的各種屬性之間建立聯(lián)系。使用表達(dá)式關(guān)聯(lián)器為圖層屬性創(chuàng)建連接時(shí)，制作者不需要寫任何代碼，After Effects可以自動(dòng)生成表達(dá)式，從而大幅提高工作效率。制作復(fù)雜的動(dòng)畫時(shí)，表達(dá)式可以通過編寫代碼快速地控制和完成動(dòng)畫，還可以將含有表達(dá)式的動(dòng)畫保存成預(yù)設(shè)，讓其他工程文件調(diào)用。表達(dá)式還可以轉(zhuǎn)換為關(guān)鍵幀。這些關(guān)鍵幀可以進(jìn)一步編輯[2-4]。

1.3 After Effects表達(dá)式語法

編寫After Effects表達(dá)式，使用的是JavaScript語言，所以在書寫時(shí)一定要注意以下幾點(diǎn)語言規(guī)范：

（1）字母要區(qū)分大小寫；

（2）中文的標(biāo)點(diǎn)是不能識別的；

（3）句末用“;”結(jié)束；

（4）除了字符串中的空格外，其他的空格和換行將被忽略[2-3]。

1.4 After Effects表達(dá)式的常用函數(shù)

After Effects表達(dá)式有以下幾個(gè)比較常用的函數(shù)。

（1）“time”函數(shù)，就是時(shí)間函數(shù)。它的值就是當(dāng)前合成的時(shí)間，單位為秒。它可以提供一個(gè)持續(xù)變化的數(shù)值。在實(shí)際使用中經(jīng)常寫成“n*time”。n取一個(gè)常數(shù)，可以增大或縮小函數(shù)值。

（2）“wiggle”函數(shù)。“wiggle”函數(shù)一般形式為 wiggle（freq，amp，octaves=1，amp_mult=.5，t=time）。Freq指的是頻率，amp指的是振幅。通常在使用wiggle函數(shù)時(shí)，只需指定前兩個(gè)參數(shù)即可。它可以使屬性的值在參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)變化。當(dāng)屬性是多維時(shí)，函數(shù)對每個(gè)維度都同時(shí)有效。

（3）“value”函數(shù)，是當(dāng)前屬性的數(shù)值。

（4）“Math.cos（value）”函數(shù)，value是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)函數(shù)返回value的余弦值。

（5）“Math.sin（value）”函數(shù)，value是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)函數(shù)返回value的正弦值[2-3]。

2 案例分析與制作

下面用一個(gè)粒子旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的案例來分析用After effects表達(dá)式制作運(yùn)動(dòng)路徑的方法。

2.1 案例概述

本案例制作一個(gè)光效粒子旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的鏡頭。首先用After effects表達(dá)式制作出燈光運(yùn)動(dòng)的路徑，其次配合After effects的Particular和Deep Glow等插件制作出絢麗的粒子形態(tài)，最后制作出粒子在燈光的帶動(dòng)下在鏡頭前舞動(dòng)出優(yōu)美曲線的鏡頭。這里重點(diǎn)分析用After effects表達(dá)式寫出路徑的過程，從數(shù)學(xué)公式開始分析，用After effects表達(dá)式的代碼編寫，并對曲線路徑做適當(dāng)變形擴(kuò)展。

2.2 案例要點(diǎn)分析

2.2.1 基本思路分析

先在XY平面上建立一個(gè)圓形路徑，讓粒子旋轉(zhuǎn)起來，再給Z軸方向一個(gè)速度，這樣就形成了旋轉(zhuǎn)向前的路徑。

首先制作一個(gè)平面內(nèi)的圓形路徑，根據(jù)圓參數(shù)方程：

式中：θ是旋轉(zhuǎn)的角度，K是圓的半徑。

旋轉(zhuǎn)是一圈又一圈連續(xù)不斷進(jìn)行的，角度θ隨著時(shí)間不斷增長，所以在這里可以用時(shí)間來代替θ[5]。取K為一個(gè)常數(shù)，這時(shí)可以把方程變形成式（2）：

根據(jù)公式，改變旋轉(zhuǎn)速度，需要改變?nèi)呛瘮?shù)的周期T。調(diào)節(jié)起始位置，可以改變?nèi)呛瘮?shù)的相位參數(shù)φ，應(yīng)用到圓的公式中，可以寫成：

用b的大小來控制圓的半徑大小，用a來調(diào)整旋轉(zhuǎn)的速度，用c來表示旋轉(zhuǎn)起始的位置。

按照After effects表達(dá)式的規(guī)范，可以在圖層位置屬性上寫出表達(dá)式如下：

a=0.5;

b=100;

c=Math.PI/2;

x=Math.cos（a*time+c）*b;

y=Math.sin（a*time+c）*b;

[x，y，];

圖1 畫圓路徑前視圖

這時(shí)，在Z軸上給予一個(gè)向前行進(jìn)的速度，就形成了旋轉(zhuǎn)向前行進(jìn)的路徑。具體的表達(dá)式如下：

a=0.5;

b=100;

c=Math.PI/2;

y=Math.sin（a*time+c）*b;

z=b*time;

[x，y，z];

該表達(dá)式應(yīng)用后的效果如圖2、圖3所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)向前行進(jìn)的前視圖

圖3 旋轉(zhuǎn)向前行進(jìn)的右視圖

可以進(jìn)一步增加路徑的數(shù)量，比如四條路徑起始位置在圓周上均勻分布，每兩條路徑之間相隔只需要在每個(gè)位置屬性的表達(dá)式上改變參數(shù)c的值即可。第一個(gè)寫c=Math.PI*0，第二個(gè)寫成c=Math.PI/2，第三個(gè)寫成c=Math.PI，第四個(gè)寫成c=Math.PI*1.5。四個(gè)參數(shù)改完后形成的路徑如圖4、圖5所示。

圖4 增加路徑后的前視圖

圖5 增加路徑后的右視圖

2.2.2 擴(kuò)展分析

還可以繼續(xù)調(diào)整，比如把四條路徑的旋轉(zhuǎn)速度調(diào)成各不相同的，這只需要調(diào)節(jié)a的值即可。讓不同路徑上a參數(shù)的值彼此不同，比如讓a分別取0.5，1，2，4等，得到的路徑如圖6—圖10所示。

圖6 右視圖（a=0.5）

圖7 右視圖（a=1）

圖8 右視圖（a=2）

圖9 右視圖（a=4）

圖10 前視圖

可以把圓形旋轉(zhuǎn)改為橢圓形旋轉(zhuǎn)，把X軸坐標(biāo)的參數(shù)b1改成與Y軸坐標(biāo)中的參數(shù)b2不同的值，也就是b1≠b2，得到的路徑如圖11、圖12所示。

圖11 橢圓形旋轉(zhuǎn)前視圖

圖12 橢圓形旋轉(zhuǎn)右視圖

還可調(diào)整圓半徑b，讓半徑越來越小。這樣，路徑就會從四周向中心相聚。為了讓b逐漸變小，得把b從一個(gè)常量轉(zhuǎn)變成一個(gè)變量，還需用到time這個(gè)變量。time的值隨時(shí)間增大，的值隨時(shí)間減小。為了避免time=0時(shí)做分母沒有意義，把time變成time+1。讓半徑r=[5]。根據(jù)這個(gè)思路，表達(dá)式編寫如下。結(jié)果如圖13、圖14所示。

使學(xué)生具有一定的思維能力，能遵循思維規(guī)律，運(yùn)用邏輯思維形式、思維方法，明確使用數(shù)學(xué)概念，正確恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)判斷，作出合乎邏輯的思維論證，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識技能，作到不管是對概念的理解，數(shù)和式以及變式的運(yùn)算，以及圖形的劃法、做法、變形，命題的論證，必須做到因果分明、嚴(yán)謹(jǐn)推理、思維清晰、有理有據(jù)。

圖13 半徑變小后的前視圖

圖14 半徑變小后的右視圖

a=0.5;

b=500;

c=Math.PI/2;

d=time+1

x=Math.cos（a*time+c）*b/d;

y=Math.sin（a*time+c）*b/d;

z=b*time;

[x，y，z];

四條路徑的效果圖15、圖16所示。

圖15 四條路徑的前視圖

圖16 四條路徑的右視圖

還可以給路徑加點(diǎn)震顫的效果，此時(shí)需用到wiggle表達(dá)式。

a=0.5;

b=500;

c=Math.PI*0;

d=time+1

x=Math.cos（a*time+c）*b/d;

y=Math.sin（a*time+c）*b/d;

z=b*time;

[x，y，z]+wiggle（2，40）-value;

四條路徑的結(jié)果如圖17、圖18所示。

圖17 加震顫效果的四條路徑的前視圖

圖18 加震顫效果的四條路徑的右視圖

2.3 案例實(shí)踐操作

新建一個(gè)1 920×1 080的合成，再建一個(gè)點(diǎn)燈光，命名為Point light 1。然后按alt鍵，點(diǎn)擊燈光位置屬性（position）前面的碼表，在表達(dá)式編輯區(qū)書寫表達(dá)式如下：

[960，540，0]+[Math.cos（0.5*time+Math.PI*0）*500/（time+1），Math.sin（0.5*time+Math.PI*0）*500/（time+1），500*time]

這里為了書寫方便，直接把常量的參數(shù)代入到表達(dá)式中。在前面加上[960，540，0]，是為了讓粒子繞圖像中心旋轉(zhuǎn)。然后選擇燈光層，按ctrl+D三次，復(fù)制三層，這樣共四盞燈光，名稱分別為Point Light 1，Point Light 2，Point Light 3，Point Light4。分別在Point Light 2，Point Light 3，Point Light4這三盞燈光的位置屬性上書寫表達(dá)式如下：

[960，540，0]+[Math.cos（0.5*time+Math.PI/2）*500/（time+1），Math.sin（0.5*time+Math.PI/2）*500/（time+1），500*time]

[960，540，0]+[Math.cos（0.5*time+Math.PI）*500/（time+1），Math.sin（0.5*time+Math.PI）*500/（time+1），500*time]

[960，540，0]+[Math.cos（0.5*time+Math.PI*3/2）*500/（time+1），Math.sin（0.5*time+Math.PI*3/2）*500/（time+1），500*time]

新建一個(gè)純色層，命名為P1。為該圖層添加particular粒子特效，選擇燈光發(fā)射，燈光名稱寫入Point Light，粒子就沿著燈光的位置路徑運(yùn)動(dòng)。再調(diào)節(jié)particular粒子的發(fā)射數(shù)量、速度、形態(tài)、大小、顏色、生命等，再添加粒子輔助系統(tǒng)，調(diào)節(jié)輔助系統(tǒng)的參數(shù)。設(shè)置完成后，選擇P1圖層，按ctrl+D三次，復(fù)制三層，分別命名為P2，P3和P4。修改P2、P3、P4的particular參數(shù)。

新建一個(gè)調(diào)節(jié)圖層，為調(diào)節(jié)圖層添加Deep Glow特效，使畫面更加閃閃發(fā)光。最終效果如圖19所示。

圖19 加入特效的前視圖

改變攝像機(jī)的位置，可以得到如圖20、圖21所示的效果。

圖20 攝像機(jī)位1

圖21 攝像機(jī)位2

3 結(jié) 語

本文探討了用After effects軟件制作粒子運(yùn)動(dòng)路徑的便捷方法。使用After effects表達(dá)式結(jié)合數(shù)學(xué)公式的方法，可以把路徑用代碼的形式書寫出來，這樣可以輕松精確地繪制出路徑。通過調(diào)整各個(gè)參數(shù)，可以方便地對路徑進(jìn)行調(diào)整，形成不同的效果。這種方式減少了大量的人工操作，節(jié)約了制作時(shí)間，并使動(dòng)畫優(yōu)雅流暢。