◇孫雨婷（江蘇：常州市河海實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常重視對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，“鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，就需要基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、淺層學(xué)習(xí)：探究能力從落地走向口號(hào)

課題組組織教師對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行觀察與訪談，發(fā)現(xiàn)存在以下三個(gè)問(wèn)題。

（一）教師講授偏多，學(xué)生探索問(wèn)題不多

許多教師為了省事，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，很少讓學(xué)生自主探究問(wèn)題。教師講授得過(guò)多，就會(huì)讓學(xué)生習(xí)慣于直接接受知識(shí)，自主探索的思維空間得不到挖掘，久而久之就會(huì)限制學(xué)生科學(xué)探究能力的發(fā)展。

（二）講授內(nèi)容單一，學(xué)生問(wèn)題意識(shí)不夠

教師的教學(xué)內(nèi)容雖然需盡量適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，但是有時(shí)會(huì)走入遵循原本知識(shí)編排的誤區(qū)。學(xué)生按照教師提前編排好的設(shè)計(jì)，只知其然而不知其所以然，長(zhǎng)此以往學(xué)生就會(huì)喪失好奇心，喪失質(zhì)疑能力，喪失索求新知的創(chuàng)新精神。

（三）質(zhì)疑能力薄弱，學(xué)生問(wèn)題能力不強(qiáng)

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。有一些教師認(rèn)識(shí)到質(zhì)疑能力的重要性，在一些公開(kāi)課、研討課中，也有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)或者新課結(jié)束前，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。常見(jiàn)的現(xiàn)象是學(xué)生沒(méi)有問(wèn)題，或者問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單或者膚淺，有些問(wèn)題竟然是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。這些現(xiàn)象表明，為了問(wèn)題而提問(wèn)題，課堂教學(xué)陷入“問(wèn)題秀”的誤區(qū)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)不得半點(diǎn)包辦與替代，需要學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，在深入分析、探究、歸納等深度學(xué)習(xí)中，不斷實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)，就是引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，深度挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，給予學(xué)生更多思維空間，努力透過(guò)表象洞察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，不僅知其然，還要知其所以然，甚至知其所以必然。

下面，筆者以蘇教版教材一年級(jí)教學(xué)為例，談?wù)劇叭屓龔摹钡慕虒W(xué)實(shí)踐。這里的“三讓三從”就是尊重學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，延續(xù)學(xué)生原有學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，讓學(xué)習(xí)從被動(dòng)走向主動(dòng)，讓知識(shí)從零散走向系統(tǒng)，讓思維方式從點(diǎn)狀走向整體的理念與策略。

二、深度學(xué)習(xí)：讓新知學(xué)習(xí)從被動(dòng)走向主動(dòng)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師會(huì)按照提前編排好的教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，要讓學(xué)生做課堂的主人。

（一）課前與教材對(duì)話，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

教學(xué)《數(shù)數(shù)、讀數(shù)》這節(jié)課時(shí)，我提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)本課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，課前與教材對(duì)話。一方面要求學(xué)生回憶用什么方法認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)，提前練習(xí)捆小棒；另一方面，要求學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候，自覺(jué)發(fā)現(xiàn)新課中存在的困惑。在新例題教學(xué)前的導(dǎo)入部分，我利用幾分鐘時(shí)間組織生生互動(dòng)，答疑產(chǎn)生的主要困惑如下：“為什么10個(gè)一是1個(gè)十？”“擺12根小棒，怎樣擺能看得清楚？”“抓一把小棒，怎樣快速數(shù)出有多少根？”等等。學(xué)生將認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)的方法自覺(jué)遷移到認(rèn)識(shí)20以?xún)?nèi)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，在預(yù)習(xí)時(shí)，與文本對(duì)話。拋開(kāi)天馬行空的問(wèn)題，教師從學(xué)生的交流中，提煉出與教學(xué)設(shè)計(jì)有關(guān)的有價(jià)值的核心問(wèn)題。這樣針對(duì)互動(dòng)中產(chǎn)生的問(wèn)題而展開(kāi)教學(xué)，課堂會(huì)呈現(xiàn)出更積極的風(fēng)貌。

（二）課中教師適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主提出問(wèn)題

教學(xué)《10加幾和相應(yīng)的減法》這節(jié)課時(shí)，首先大屏幕情境導(dǎo)入，出示十格圖和散落的蘋(píng)果圖，教師提出問(wèn)題：“從圖中你能看到哪些數(shù)學(xué)信息，提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”生生互動(dòng)后，提出許多不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一共有多少個(gè)蘋(píng)果？”“盒子里有多少個(gè)蘋(píng)果？”“盒子外有多少個(gè)蘋(píng)果？”等。教師可以從學(xué)生視角對(duì)癥下藥，啟發(fā)學(xué)生透過(guò)表象深入了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主提出問(wèn)題的能力。

（三）用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)單適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)地探究問(wèn)題

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)單是教師為了引導(dǎo)學(xué)生自主探究問(wèn)題、解決問(wèn)題而設(shè)計(jì)的知識(shí)導(dǎo)學(xué)單。基于此，教師需要在課前精心鉆研教材，基于學(xué)情設(shè)計(jì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)單，便于問(wèn)題導(dǎo)學(xué)單輔助學(xué)生預(yù)習(xí)，能從學(xué)生視角更方便、更高效地與教材對(duì)話，從而提升自主探究問(wèn)題的能力。

例如，教學(xué)《數(shù)數(shù)、讀數(shù)》這節(jié)課時(shí)，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)單可以這樣設(shè)計(jì)。

溫故知新——

擺一擺10：請(qǐng)你數(shù)出10根擺成一排。

嘗試探究——

預(yù)習(xí)教材第82頁(yè)例1，并想一想：擺12根小棒怎樣擺能看得清楚？

學(xué)生在完成導(dǎo)學(xué)單的過(guò)程中，從溫故知新入手，自覺(jué)回顧認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)的方法，在自主尋求探究問(wèn)題的過(guò)程中，明晰方法與路徑。有了這樣的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備，在核心知識(shí)的展開(kāi)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生探究“怎樣擺能看得清楚是十幾”。11～20數(shù)的擺法也就水到渠成了。

三、深度學(xué)習(xí)：讓練習(xí)設(shè)計(jì)從封閉走向開(kāi)放

練習(xí)往往安排在核心知識(shí)教學(xué)后，所占據(jù)的比例不小。練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)承擔(dān)著提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、綜合能力的重任。因此，教師應(yīng)該努力編排練習(xí)，使內(nèi)容從淺走向深，從封閉走向開(kāi)放，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生科學(xué)探究能力的發(fā)展。

（一）對(duì)習(xí)題適當(dāng)變式，培養(yǎng)探究能力

教學(xué)《數(shù)的組成、寫(xiě)數(shù)》一課時(shí)，在“想想做做”環(huán)節(jié)，教師會(huì)安排“看數(shù)畫(huà)珠”的習(xí)題，即出示4個(gè)計(jì)數(shù)器，第一個(gè)計(jì)數(shù)器已經(jīng)標(biāo)出兩位數(shù)并用珠子表示出來(lái)了，其余三個(gè)數(shù)17、18、20的計(jì)數(shù)器上的珠子空著，需要學(xué)生依據(jù)第一個(gè)例子，用筆把珠子畫(huà)在相應(yīng)數(shù)位上。這樣的練習(xí)，讓學(xué)生在看一看、想一想、畫(huà)一畫(huà)、議一議的基礎(chǔ)上，回顧所學(xué)知識(shí)，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)的組成的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生看圖能力。練習(xí)環(huán)節(jié)還可以基于提升學(xué)生思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度，在原題基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)變式。

例如，在學(xué)生“看數(shù)畫(huà)珠”完成后，還可以提出：“你能用3顆珠在計(jì)數(shù)器上表示出不同的3個(gè)數(shù)嗎？先畫(huà)一畫(huà)再填一填?！睂W(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、交流，學(xué)生嘗試將數(shù)珠一個(gè)一個(gè)放在十位上或者個(gè)位上，就會(huì)生成30、21、12等三個(gè)不同的兩位數(shù)。不僅能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)的組成、計(jì)數(shù)器的認(rèn)識(shí)，還能基于觀察和推想，鍛煉學(xué)生有序思考的能力。可見(jiàn)，練習(xí)設(shè)計(jì)由易入難，從封閉走向開(kāi)放，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就能由淺入深。

（二）將教材拓展延伸，培養(yǎng)探究能力

教學(xué)20以?xún)?nèi)數(shù)的加減法，教師課上進(jìn)行問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，把加減法解決問(wèn)題的算法進(jìn)行了歸類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試編題活動(dòng)。在練習(xí)環(huán)節(jié)，不僅設(shè)計(jì)了“你還能提出用加法或者減法計(jì)算的問(wèn)題嗎？”還設(shè)計(jì)根據(jù)問(wèn)題列出相應(yīng)的算式，并且用算理解釋算法。這樣將教材拓展延伸，采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和判斷選擇算法的自覺(jué)意識(shí)。

（三）讓錯(cuò)題發(fā)揮妙用，培養(yǎng)探究能力

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度與成年人存在差異，出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常現(xiàn)象。學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也是一種對(duì)知識(shí)理解、自我認(rèn)知的創(chuàng)新過(guò)程。這就需要教師重視錯(cuò)誤資源的捕捉與轉(zhuǎn)化，合理利用錯(cuò)誤資源。進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以從學(xué)生的錯(cuò)題中尋找錯(cuò)誤的根源，幫助學(xué)生在找錯(cuò)、辯錯(cuò)、析錯(cuò)與解錯(cuò)過(guò)程中，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。例如，教學(xué)《數(shù)的組成、寫(xiě)數(shù)》后，學(xué)生在計(jì)數(shù)器下寫(xiě)數(shù)時(shí)，會(huì)把“2”寫(xiě)成“02”。一方面，是因?yàn)樵谟?jì)數(shù)器下寫(xiě)數(shù)的時(shí)候，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)位對(duì)齊，讓部分學(xué)生形成了每個(gè)數(shù)位上都要寫(xiě)數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)知；另一方面，“20”強(qiáng)調(diào)個(gè)位上滿(mǎn)十要向十位進(jìn)一，個(gè)位上寫(xiě)0占位的過(guò)程，讓部分學(xué)生形成了十位上沒(méi)數(shù)要寫(xiě)0占位的錯(cuò)誤認(rèn)知。通過(guò)這樣的練習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不僅能在討論和辨析中走出錯(cuò)誤的誤區(qū)，明白到底什么時(shí)候要寫(xiě)0占位，還能找出類(lèi)同知識(shí)點(diǎn)中的不同。積極利用學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，還可以讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，活躍思維，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣根源。

四、深度學(xué)習(xí)：讓知識(shí)梳理從零散走向系統(tǒng)

教材編排以課時(shí)為單位，以“例題與習(xí)題”的形式加以呈現(xiàn)，遵循由淺入深、螺旋上升的原則，將四大領(lǐng)域知識(shí)按照內(nèi)在邏輯合理分割。如果教師緊緊圍繞知識(shí)點(diǎn)來(lái)思考和策劃，會(huì)導(dǎo)致點(diǎn)狀的思維方式。通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)容編排的思想內(nèi)核，對(duì)各類(lèi)教學(xué)資源進(jìn)行結(jié)構(gòu)加工，努力將零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓師生通過(guò)“知識(shí)梳理—尋找聯(lián)系—挖掘價(jià)值—結(jié)構(gòu)加工”的思維方式，讓知識(shí)逐步從點(diǎn)狀走向整體。

（一）作業(yè)前置，自主梳理

復(fù)習(xí)“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”時(shí)，教師在課前與文本對(duì)話時(shí)，布置溫故知新式的前置作業(yè)。

“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單。

回想一下，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？請(qǐng)你從中選擇一個(gè)，想一想：這個(gè)數(shù)是怎樣組成的？怎樣表示數(shù)？

學(xué)生在上述問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，自主展開(kāi)回顧與整理，嘗試基于導(dǎo)學(xué)單梳理出有關(guān)“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”的知識(shí)體系，尋找小棒、計(jì)數(shù)器、寫(xiě)數(shù)之間的聯(lián)系，挖掘從數(shù)數(shù)、讀數(shù)到數(shù)的組成、寫(xiě)數(shù)再到數(shù)的加減法之間的內(nèi)容編排思想及蘊(yùn)含的育人價(jià)值。通過(guò)這樣的梳理，學(xué)生不僅進(jìn)一步了解了單元重點(diǎn)知識(shí)，而且還自主掌握了運(yùn)算概念的形成、算理算法的運(yùn)用，培養(yǎng)了數(shù)感。

（二）課上提問(wèn)，引導(dǎo)梳理

在教學(xué)教材中，有些單元的知識(shí)之間分布零散、聯(lián)系隱蔽，學(xué)生獨(dú)自整理知識(shí)比較容易形成割裂的線性思維。教師可以對(duì)各類(lèi)資源進(jìn)行結(jié)構(gòu)加工，以課上提問(wèn)的方式，努力引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識(shí)梳理成系統(tǒng)的知識(shí)。

例如，“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”單元涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，聯(lián)系隱蔽，不易察覺(jué)。學(xué)生在對(duì)各類(lèi)資源整理加工的時(shí)候，常常張冠李戴，不能將所學(xué)知識(shí)按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的形式形成結(jié)構(gòu)體系。在組織單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師可以從單元題目出發(fā)，按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的形式提出如下問(wèn)題：“看到‘認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)’，你能想到哪些與它有關(guān)的概念呢？看到‘?dāng)?shù)的組成’呢？你覺(jué)得這個(gè)單元中最容易混淆的概念有哪些？”用一連串問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維。學(xué)生在回答這些系列問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸理解這些知識(shí)要點(diǎn)，在內(nèi)心建構(gòu)成樹(shù)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能在牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提升數(shù)感。

探究活動(dòng)猶如“磁鐵”，能牢牢地吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心與求知欲。培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力，需要教師挖掘數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)放練習(xí)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)梳理知識(shí)體系，讓學(xué)習(xí)從被動(dòng)走向主動(dòng)，讓知識(shí)從零散走向系統(tǒng)，讓思維方式從點(diǎn)狀走向整體，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)活動(dòng)中鍛煉科學(xué)探究能力。