李 曼，傅何琪，朱青淳, 付世曉

（1.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究所，上海 200011；2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

在一定的來流作用下，柔性立管會發(fā)生橫向振動，這是由漩渦沿立管的尾流區(qū)域交替脫落引起的特殊水動力現(xiàn)象，稱為立管的渦激振動（vortex induced vibraiton）?，F(xiàn)在的工程和研究人員已經(jīng)充分認(rèn)識到由漩渦脫落引起的渦激振動是造成立管疲勞損壞的最主要因素[1]。工程上一般通過S-N曲線來描述結(jié)構(gòu)的疲勞性能，應(yīng)力范圍及應(yīng)力循環(huán)次數(shù)是影響結(jié)構(gòu)疲勞性能的主要因素[2]。當(dāng)渦激振動發(fā)生時，振動頻率決定了單位時間內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，而振動幅值和振型決定了應(yīng)力范圍，因此柔性立管的振動分析是預(yù)報立管疲勞壽命的關(guān)鍵，也是研究立管渦激振動機理的基礎(chǔ)。

目前針對柔性立管的渦激振動分析主要采用模態(tài)分析方法。模態(tài)分析法的原理是，假設(shè)立管渦激振動是線性的小變形運動，立管振動位移是各階振型函數(shù)和其位移權(quán)重的乘積疊加。一般采用正弦函數(shù)來近似表達(dá)振型函數(shù)，利用最小二乘法計算各階振型對應(yīng)的位移權(quán)重。任鐵[3]利用模態(tài)分析法得到了立管模型的振動響應(yīng)，并由此研究了立管模型與實尺度立管渦激振動響應(yīng)之間的相互關(guān)系。李曼[1]利用模態(tài)分析法分析了不同尺度的張緊式柔性立管渦激振動特性，并進一步分析了尺度效應(yīng)對立管渦激振動響應(yīng)的影響。王俊高[4]利用模態(tài)分析法分析了振蕩來流下懸鏈?zhǔn)搅⒐苣Ｐ偷恼駝訒r歷，發(fā)現(xiàn)了懸鏈?zhǔn)搅⒐軠u激振動的“分時特性”。宋磊建[5]使用模態(tài)分析法獲得了張緊式立管模型運動的位移及加速度時歷，并基于此分析了立管表面的水動力特性。

本文基于HHT（Hilbert-Huang 變換）方法，針對立管模型的渦激振動位移響應(yīng)進行了分析。本文首先對立管振動位移時歷進行EMD 分解，得到不同的模態(tài)函數(shù)；之后使用HHT 方法分析立管渦激振動的頻率響應(yīng)特性。通過本次研究，發(fā)現(xiàn)了柔性立管渦激振動位移響應(yīng)的多模態(tài)響應(yīng)特性，頻率響應(yīng)的倍頻特性和振型的不對稱特性，并觀察到了模態(tài)振型的發(fā)展過程。

1 HHT方法原理

Hilbert-Huang 變換（簡稱HHT）由經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓ê喎QEMD）方法及Hilbert變換（簡稱HT）兩部分組成[6]，是一種識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的時-頻域方法，其核心是EMD 分解。該方法首先通過EMD 方法把系統(tǒng)信號分解為若干固有模態(tài)函數(shù)（簡稱IMF），然后對IMF進行HHT變換，得到包含瞬時頻率和瞬時幅值的Hilbert 譜，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)的識別過程。Yang 等[7]對HHT 方法在結(jié)構(gòu)動力參數(shù)識別方面的應(yīng)用進行了一系列研究，提出了識別結(jié)構(gòu)振型、頻率及阻尼的方法。陳雋[8]將HHT 法應(yīng)用至青馬橋的實測動力響應(yīng)分析中，識別了結(jié)構(gòu)振動的頻率和阻尼。王永剛等[9]將HHT 方法應(yīng)用在某火炮身管及基座的參數(shù)識別中，獲得了火炮結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼比和剛度矩陣等模態(tài)參數(shù)。

1.1 EMD方法

EMD 方法，即經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥ǎ╡mpirical mode decomposition）是由Huang 于1998 年提出的一種信號處理方法。針對Hilbert 變換處理非平穩(wěn)隨機信號面臨的問題，EMD 方法可將信號進行平穩(wěn)化處理，相當(dāng)于Hilbert 變換的前處理過程，從而大大擴展了Hilbert 變換信號處理的適用范圍。EMD 方法根據(jù)原始信號自身的局部時間尺度特征，將信號分解成固有模態(tài)函數(shù)（intrinisic mode function）序列，簡稱IMF。EMD 方法的分解過程不需要預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，本相比傅立葉分析或小波分析更具適應(yīng)性。EMD 分解保留了信號內(nèi)在的性質(zhì)，有真實的物理意義[10]。經(jīng)過EMD 分解，原始信號就可以表示成n個IMF分量和一個余項R的和，即

1.2 HHT變換

以單自由度線性系統(tǒng)為例，其位移響應(yīng)可以表示為

式中，?0為圓頻率，?d為阻尼頻率，ξ為阻尼比。對位移響應(yīng)作Hilbert 變換，其對應(yīng)的解析信號Y(t)可表示為

式中，v～(t)為v(t)的HHT變換。式（3）中相位θ(t)進一步運算可以得到振動頻率為

2 柔性立管渦激振動試驗

本文中的試驗在上海船舶運輸所拖曳水池中進行。立管模型表面布置光纖光柵傳感器，可以獲得立管表面的應(yīng)變時歷。立管兩端通過彈簧裝置固定。固定裝置可以施加并記錄軸向力。均勻來流通過拖車拖動立管來模擬，速度控制精度為0.1%。試驗過程中，立管模型置于拖車下方水面以下，通過拖車的拖動帶動立管模型勻速運動，造流方式如圖1所示。拖曳水池長為90 m、寬為10 m、深為4.2 m。

推廣農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)，充足的資金必不可少。只有具備充足的資金，才能更好地發(fā)展農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)，加速農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣。農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)的資金投入量少，這對于農(nóng)民來說，確實是阻礙農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)推廣的一大難題。農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展比較緩慢，資金實力弱，很難購買農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)的設(shè)備。因此，需要政府減免一部分農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)的設(shè)備資金，這樣才能緩解農(nóng)民購買農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)設(shè)備的壓力，提高農(nóng)民推廣農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)的熱情，加快農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)的推廣速度。

圖1 均勻流場模擬裝置Fig.1 Simulating device of uniform current field

本文中的立管模型直徑為30 mm，立管模型的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 立管模型參數(shù)Tab.1 Parameters of riser model

試驗表明，立管兩端軸向力隨流速的增大而增大。試驗中光柵傳感器記錄的為應(yīng)變信息，而模態(tài)參數(shù)識別一般對位移信息進行分析，因此首先需要將測點的應(yīng)變信號轉(zhuǎn)換為位移信號。應(yīng)變到位移的轉(zhuǎn)換過程中使用實際的軸向力。本文的數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Data processing procedure

經(jīng)過以上分析過程就可以得到每個測點的振動頻率，之后根據(jù)同頻率振動測點的相對位置即可明確振型及振動階數(shù)。因為不需預(yù)先假設(shè)振型，因此基于HHT 方法的分析結(jié)果必然比模態(tài)分析法更加接近真實物理現(xiàn)實。

3 振動處理結(jié)果及分析

3.1 位移時歷及EMD分解結(jié)果

對立管應(yīng)變時歷進行處理，得到各測點的位移時歷。不同速度下典型測點的位移響應(yīng)時歷如圖3所示。由圖可知，測點的響應(yīng)有良好的周期性，流速越大，位移響應(yīng)的頻率越高。在一些流速下，如來流速度為1.4 m/s時，相應(yīng)測點的位移響應(yīng)包含的頻率成分不止一種。

圖3 不同流速下典型測點的位移響應(yīng)時歷Fig.3 Time history of displacement under different current velocities

對立管位移響應(yīng)信號進行分析，通過EMD 方法得到系列模態(tài)函數(shù)。當(dāng)來流速度為0.7 m/s 時，立管中心處測點的位移時歷經(jīng)過EMD分解得到2個模態(tài)函數(shù)及余項，如圖4所示。

圖4 EMD分解結(jié)果（V=0.7 m/s）Fig.4 Results of EMD(V=0.7 m/s)

由圖可知，當(dāng)流速為0.7 m/s 時，模態(tài)函數(shù)IMF1 的幅值約為2 mm 至4 mm，幅值隨時間變化，位移響應(yīng)基本穩(wěn)定；IMF2的幅值約為25 mm，且隨時間變化不大，位移響應(yīng)穩(wěn)定。IMF2是位移響應(yīng)的主要成分，即位移的主導(dǎo)模態(tài)。EMD 分解后的余項R均值大于零，且進一步的頻譜分析表明余項R在頻率0～2 Hz范圍內(nèi)均有分布。這說明余項R不是振動響應(yīng)信號，即R為噪聲信號，因此振動位移的響應(yīng)特性分析可以忽略余項R。

對所有流速下的位移響應(yīng)進行EMD分解，有意義的模態(tài)函數(shù)為1到3個，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 不同流速下立管位移EMD分解模態(tài)函數(shù)個數(shù)Tab.2 Numbers of IMF under different velocities

試驗中的流速工況共計25 個，單模態(tài)響應(yīng)工況數(shù)為11，占總數(shù)的44%；雙模態(tài)響應(yīng)工況數(shù)為13，占總數(shù)的52%；三模態(tài)響應(yīng)工況數(shù)為1，占總數(shù)的4%。以上結(jié)果充分反映了立管渦激振動的多模態(tài)響應(yīng)特性。

由圖5 可知，隨流速的增大立管渦激振動的模態(tài)響應(yīng)個數(shù)，主要是1 個和2 個響應(yīng)模態(tài)數(shù)的交替變化，當(dāng)流速小于2.0 m/s 時，位移響應(yīng)模態(tài)數(shù)主要為2 個，即使一些流速下響應(yīng)模態(tài)數(shù)為1，也會很快隨流速增大變?yōu)?個響應(yīng)模態(tài)。當(dāng)流速大于2.2 m/s時，響應(yīng)模態(tài)數(shù)穩(wěn)定保持為1。模態(tài)數(shù)發(fā)展變化的根本原因是不同流速下漩渦脫落對應(yīng)不同的形態(tài)。就漩渦脫落形態(tài)對柔性立管渦激振動響應(yīng)影響的機理探索，可以基于本次試驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，在后續(xù)的研究中進一步展開。

圖5 不同流速下位移響應(yīng)模態(tài)個數(shù)Fig.5 Numbers of IMF under different velocities

3.2 頻率響應(yīng)特性

使用HHT 變換可以得到立管位移響應(yīng)的振動頻率，如來流速度為0.7 m/s 時，對中心測點EMD 分解得到的IMF1，和IMF2分別進行HHT變換，得到的時間—相位圖如圖6所示。

圖6 模態(tài)函數(shù)的相位角及線性擬合（V=0.7 m/s）Fig.6 Phase angle versus time(V=0.7 m/s)

由圖可知，中心測點IMF1的頻率為9.04 Hz，IMF2的頻率為3.00 Hz。對立管所有測點的分解結(jié)果進行HHT 變換，可以得到所有測點不同的模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的振動頻率。由圖7 可知，所有測點的IMF1振動頻率均為9 Hz，IMF2 振動頻率為3 Hz，即不同測點的同一階模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的振動頻率一致。因此通過比較同一個模態(tài)函數(shù)不同測點相對位置的方法，即可得到立管振動的階數(shù)及振型。

圖7 立管軸向測點模態(tài)函數(shù)頻率（V=0.7 m/s）Fig.7 Vibration frequency of different IMFs(V=0.7 m/s)

由數(shù)據(jù)分析結(jié)果知，當(dāng)來流速度為0.7 m/s 時，IMF1 頻率是IMF2 頻率的3 倍。由以上分析可知，IMF2 為位移的主導(dǎo)模態(tài)。這說明立管渦激振動位移響應(yīng)中存在3 倍主導(dǎo)頻率大小的分量。Jauvtis等[11]認(rèn)為這與漩渦脫落的模態(tài)有關(guān)，當(dāng)漩渦的脫落模態(tài)為“2T”時，尾渦會使橫向力中出現(xiàn)3 倍基頻大小的分量。對其他多模態(tài)響應(yīng)的工況進行頻率分析，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 不同流速下多模態(tài)函數(shù)響應(yīng)頻率Tab.3 Vibration frequencies of different IMFs

由統(tǒng)計結(jié)果可知，除流速0.1 m/s、0.2 m/s及0.8 m/s外，其余各工況下IMF1的頻率是IMF2頻率的2倍或3 倍。除特殊的3 個工況外，速度小于0.5 m/s 時，立管單模態(tài)響應(yīng)；速度在0.5 m/s 至1.1 m/s 之間時，響應(yīng)頻率倍數(shù)為3；速度小于1.4 m/s 時，單模態(tài)響應(yīng)；速度在1.4～2.0 m/s 時，響應(yīng)頻率倍數(shù)為2；大于2.0 m/s時，單模態(tài)響應(yīng)。立管頻率響應(yīng)特性隨流速的分布如圖8所示，這說明漩渦脫落的模態(tài)在以上速度區(qū)間內(nèi)是不同的。

圖8 不同流速下頻率響應(yīng)特性Fig.8 Frequency characteristics under different velocities

3.3 多模態(tài)響應(yīng)特性

由以上的分析結(jié)果可知，各測點同一模態(tài)函數(shù)頻率相同，觀察不同測點同一模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的位置可以得到立管振動的振型，確定立管振動的階數(shù)，即經(jīng)過以上分析可得到立管位移振動的振型、階數(shù)及頻率。需要特別指出的是，振型是以上分析的結(jié)論而不是提前的假設(shè)，因此基于HHT 的分析方法必然優(yōu)于需要假設(shè)振型的模態(tài)分析方法。圖9為0.7 m/s時所有測點的同一模態(tài)函數(shù)對應(yīng)的位移響應(yīng)在時間和空間上的分布等高線圖，由圖可知，來流激發(fā)了立管的3 階和1 階振動。由以上頻率特性的分析知道，IMF1 及IMF2 的頻率分別是9 Hz 和3 Hz。因此，來流速度為0.7 m/s 時，立管渦激振動的響應(yīng)特性是分別激發(fā)了3 Hz的1階振動及9 Hz的3階振動。

圖9 不同模態(tài)函數(shù)位移響應(yīng)時空分布等高線圖（V=0.7 m/s）Fig.9 Contour map of displacement of different IMFs(V=0.7 m/s)

由圖9可以看出，立管的振動是穩(wěn)定的，選取典型的立管變形位移進行歸一化并和正弦函數(shù)進行比較，結(jié)果如圖10 所示。由圖可知，模態(tài)函數(shù)的振型和正弦函數(shù)不一致。因此用正弦函數(shù)來模擬振型肯定存在誤差，進而導(dǎo)致模態(tài)分析法得到的結(jié)果不準(zhǔn)確。

圖10 模態(tài)振型與正弦函數(shù)對比圖（V=0.7 m/s）Fig.10 Modal shape and shape of sin function(V=0.7 m/s)

李曼[1]使用模態(tài)分析法發(fā)現(xiàn)，當(dāng)來流速度為1.0 m/s 時，1 階和2 階模態(tài)權(quán)重具有相同的振動頻率，這是令人費解的現(xiàn)象。實際上，本次的研究發(fā)現(xiàn)，模態(tài)函數(shù)的振型并不關(guān)于立管中心完全對稱，如IMF2。如果用1 階正弦模擬振動，那么真實振型減去正弦函數(shù)會產(chǎn)生一個和2 階正弦函數(shù)相似的差值。因此如果繼續(xù)使用模態(tài)分析，必然會得到振型為2 階正弦而頻率包含1 階振動的結(jié)果，即發(fā)生了模態(tài)混淆現(xiàn)象。極端的情形是，當(dāng)立管實際上沒有2 階振動時，模態(tài)分析法得到的結(jié)果就是1 階和2階振動完全混淆，即兩種振型對應(yīng)的頻率相同。以前的研究主要通過加密測點布置來避免模態(tài)混淆，而由于振型不對稱導(dǎo)致的模態(tài)混淆是不能通過加密測點解決的。

以上關(guān)于頻率特性的研究表明漩渦脫落隨流速變化。漩渦脫落的變化也必然會導(dǎo)致立管振動模態(tài)函數(shù)隨流速的變化而發(fā)展，在試驗中發(fā)現(xiàn)了立管振動模態(tài)發(fā)展的過程。試驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流速為1.4 m/s 時，對應(yīng)的IMF1 頻率為18.42 Hz，但是振型不穩(wěn)定；隨著流速到達(dá)1.8 m/s，對應(yīng)的IMF1 頻率為19.03 Hz，而振型基本穩(wěn)定，振動為5 階，如圖11 所示。由圖可知，當(dāng)流速為1.4 m/s 時，在某些時刻(11.2 s)，振型為5 階，但是振型不穩(wěn)定；流速為1.8 m/s 時，5 階振動趨于穩(wěn)定。以上的結(jié)果揭示了5 階振動激發(fā)、發(fā)展和穩(wěn)定的過程。

圖11 模態(tài)函數(shù)IMF1位移響應(yīng)時空分布等高線圖Fig.11 Contour map of displacement of IMF1 under different velocities

立管在試驗工況范圍內(nèi)的響應(yīng)頻率及階數(shù)總結(jié)如表4所示。

表4 不同流速下多模態(tài)函數(shù)響應(yīng)頻率及階數(shù)Tab.4 Vibration frequencies and modal orders of different IMFs in different velocities

4 結(jié) 論

本文使用HHT 方法對柔性立管渦激振動響應(yīng)特性進行了細(xì)致的分析，包括頻率響應(yīng)特性及多模態(tài)響應(yīng)特性，總結(jié)了不同流速下柔性立管位移響應(yīng)參與的模態(tài)數(shù)、“倍頻”現(xiàn)象發(fā)生的速度區(qū)間和倍數(shù)的大小，以及不同頻率對應(yīng)的振動階數(shù)，并分析了由于振型不對稱導(dǎo)致模態(tài)分析法產(chǎn)生模態(tài)混淆的原因。本文主要結(jié)論總結(jié)如下：

（1）針對立管渦激振動位移響應(yīng)特性分析，HHT方法能夠獲得各階模態(tài)振動的頻率，得到立管振動的實際變形形狀，確定立管各階模態(tài)的階數(shù)，進而將振動頻率和振型對應(yīng)起來，而無需預(yù)先假設(shè)振型。HHT方法能夠有效避免由于立管渦激振動振型不對稱的特性引起的模態(tài)分析法分析結(jié)果中的模態(tài)混淆問題。HHT 方法的分析結(jié)果要比模態(tài)分析方法（預(yù)設(shè)正弦振型）的分析結(jié)果更準(zhǔn)確。另外，采用HHT方法可以觀察立管模態(tài)激勵發(fā)展的過程。

（2）立管的渦激振動位移響應(yīng)模態(tài)個數(shù)隨流速變化，存在多模態(tài)響應(yīng)現(xiàn)象。多模態(tài)響應(yīng)的工況中，高頻頻率通常為低頻頻率的整數(shù)倍，倍數(shù)為2或者3。立管位移響應(yīng)的模態(tài)隨著流速發(fā)展，在模態(tài)激發(fā)的初期，立管各測點振動頻率一致且穩(wěn)定，而振型不穩(wěn)定，隨著流速增加，振型發(fā)展至穩(wěn)定，形成穩(wěn)定的振動。