王莉莉，謝昊松

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津300300)

1 引言

隨著民用航空運(yùn)輸業(yè)的持續(xù)發(fā)展，持續(xù)增長(zhǎng)的空中交通流量所帶來(lái)的空域緊張、航班延誤等問(wèn)題逐漸顯露，據(jù)《2019年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》指出2019年全年客運(yùn)航班平均正常率為81.65%，可見(jiàn)突發(fā)事件導(dǎo)致的航班延誤將愈發(fā)嚴(yán)重。繁忙空域內(nèi)不僅承載著日益增加的航班流量，還面臨著隨之而來(lái)的交通流量壓力，通行能力的高低直接決定了民航的運(yùn)行效率。對(duì)于空管部門而言，在不超過(guò)容量限制的前提下，關(guān)注的是讓繁忙空域的航路網(wǎng)絡(luò)流量分布更為均衡，從而降低管制員的工作負(fù)荷，提高管制工作的安全水平。航路是一切空中交通活動(dòng)的載體，而交通阻抗和網(wǎng)絡(luò)流量是影響航路網(wǎng)絡(luò)交通態(tài)勢(shì)的主要因素，面對(duì)既有的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過(guò)均衡分配網(wǎng)絡(luò)流量來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的通行能力，從而使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)處于高效運(yùn)行是亟待研究的問(wèn)題。航空運(yùn)輸系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)化是航空運(yùn)輸系統(tǒng)的必然趨勢(shì)。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空演化規(guī)律有著很好的把握，為網(wǎng)絡(luò)的抽象建模和量化航路阻塞強(qiáng)度提供了新思路。

對(duì)于航空網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性，Cheung等[1]針對(duì)美國(guó)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明其航線網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性，度分布服從雙段冪律分布。王姣娥等[2]通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證研究，揭示了中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。Bertsimas等[3]研究了容流不匹配情況下的航路網(wǎng)絡(luò)通行能力，提出了一種離散優(yōu)化模型用于公平地分配延誤。楊尚文等[4]以總航班延誤損失最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了三種魯棒優(yōu)化模型來(lái)分配交通流量，并采用國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)構(gòu)造算例，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型和算法的有效性。田勇等[5]重點(diǎn)分析了航空惡劣天氣對(duì)扇區(qū)通行能力的影響，通過(guò)結(jié)合民航規(guī)章制度、管制員工作負(fù)荷以及扇區(qū)構(gòu)型等多方面因素，提出了扇區(qū)通行能力計(jì)算方法。王寬等[6]指出交叉點(diǎn)是空中交通運(yùn)行的瓶頸，考慮飛機(jī)速度、機(jī)型組合、航線夾角對(duì)通行能力的影響，建立了交叉點(diǎn)通行能力的計(jì)算模型。王莉莉等[7]考慮航路容量、管制員負(fù)荷等因素，通過(guò)排隊(duì)論構(gòu)建了交叉點(diǎn)與航路的阻抗函數(shù)，提出了一種改進(jìn)的Dial算法來(lái)優(yōu)化航路網(wǎng)絡(luò)通行能力，從而緩解網(wǎng)絡(luò)擁擠。

在研究航路網(wǎng)絡(luò)通行能力時(shí)，以往研究側(cè)重于空域用戶的出行時(shí)間最短，但空中交通網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，如果所有空域用戶都選擇的初始出行時(shí)間最小的路徑，這條路徑的出行阻抗隨著流量的增加而增大，伴隨著擁堵的產(chǎn)生，該路徑將不再是最省時(shí)的路徑。

綜上，針對(duì)以往研究中存在的空白，考慮了網(wǎng)絡(luò)中的阻塞流動(dòng)對(duì)航路容量的影響和航路阻抗隨流量動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論同空中交通配流問(wèn)題相結(jié)合，使優(yōu)化后的容流更加匹配，為改善網(wǎng)絡(luò)通行能力以及降低航班延誤提供決策依據(jù)，這個(gè)角度是管制部門更為關(guān)注的。

2 基于阻抗函數(shù)的通行能力調(diào)配優(yōu)化模型

2.1 航路網(wǎng)絡(luò)的抽象

航路網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種，能夠?qū)ζ涫褂脧?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中圖論的方法進(jìn)行抽象，可以將航路網(wǎng)絡(luò)抽象為圖G=(V，E，W)。

V表示航路交叉點(diǎn)、導(dǎo)航臺(tái)的集合。文獻(xiàn)[9]中將VOR導(dǎo)航臺(tái)視為航路網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，但航路網(wǎng)絡(luò)的交通態(tài)勢(shì)主要是由航路交叉點(diǎn)確定的，所以進(jìn)一步修改為將交叉點(diǎn)、導(dǎo)航臺(tái)視為節(jié)點(diǎn)，從而使模型更貼近實(shí)際運(yùn)行。

E表示航路網(wǎng)絡(luò)的邊集。文獻(xiàn)[10]將其抽象為有向圖，本文將航路用有向邊eij表示，另外航路網(wǎng)絡(luò)中不同高度層的航路不存在航路交叉點(diǎn)。鄰接矩陣A(n×n)可以表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)(i，j)的連接情況，若節(jié)點(diǎn)對(duì)存在連邊，則eij=1；若節(jié)點(diǎn)對(duì)不存在連邊，則eij=0。

W表示航路網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)重的集合。文獻(xiàn)[11，12]以交通流分配理論中的阻抗函數(shù)為基礎(chǔ)來(lái)考慮網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)，本文從系統(tǒng)最優(yōu)策略角度出發(fā)，構(gòu)建航路阻抗函數(shù)，用其描述網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)。

2.2 模型的數(shù)學(xué)描述

網(wǎng)絡(luò)特性度量指標(biāo)如下：

1)度及平均度davg

網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i的度di是指與節(jié)點(diǎn)i連接的邊的數(shù)目。

平均度davg為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的平均連接的邊的數(shù)目。

(1)

式(1)中：m表示網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)，n表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)目。

2)邊介數(shù)Blh

邊介數(shù)反映了邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。

(2)

式(2)中：Nij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路徑數(shù)目，Nij(elh)為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑經(jīng)過(guò)邊elh的數(shù)目。

任一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都有其最大容量，當(dāng)該結(jié)構(gòu)具有產(chǎn)生阻塞條件時(shí)，可能產(chǎn)生的阻塞流動(dòng)現(xiàn)象不僅會(huì)降低容量上限，還將導(dǎo)致通行能力的下降。為描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身所具有的這種屬性，引入網(wǎng)絡(luò)阻塞強(qiáng)度的概念。在圖論的實(shí)際建模中，為了便于將圖矩陣化，往往將節(jié)點(diǎn)的費(fèi)用轉(zhuǎn)移至邊統(tǒng)一進(jìn)行考慮，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的節(jié)點(diǎn)度和邊介數(shù)，本文定義網(wǎng)絡(luò)中連邊eij的阻塞強(qiáng)度為

(3)

(4)

網(wǎng)絡(luò)中邊上的出行費(fèi)用一般被稱作阻抗函數(shù)[13]，見(jiàn)下式(5)

(5)

式(5)中：ta表示航路a上的出行阻抗；t0a表示航路a上的零流阻抗，即航路上流量為零時(shí)一架航空器通過(guò)該航路所需時(shí)間；Fa是航路a的流量；Ca是航路a的容量限制；取ρ=0.15，θ=4。

如果空域存在擁擠時(shí)，管制部門將為所有空域用戶選擇初始出行費(fèi)用最少的路徑，這條路徑上的出行阻抗會(huì)隨著流量的增加而增大，隨之產(chǎn)生擁堵。因此隨著流量的增加，該路徑會(huì)被其它出行費(fèi)用更小的路徑所替代，不再是使系統(tǒng)總費(fèi)用最小的出行路徑。因此，模型在考慮上述影響因素后，其目標(biāo)函數(shù)如下

(6)

式(6)中：Z為網(wǎng)絡(luò)中各航路阻抗之和；fij為i-j航路上的交通流量；t(fij(r))即為各時(shí)段r，i-j航路上的阻抗函數(shù)，該函數(shù)與交通流量成正相關(guān)；針對(duì)突發(fā)事件所導(dǎo)致的航路阻斷，引入決策變量φij來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)中航路的連通性。

(7)

當(dāng)航路流量超過(guò)其容量限制時(shí)，反映在實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)中即某條航路將產(chǎn)生擁堵，故存在下述約束條件

0≤Fij≤Cij

(8)

對(duì)于整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)而言，應(yīng)滿足流量守恒約束。即在各時(shí)段r各航路上的流量之和等于整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)中的總流量。

(9)

此外，航路網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)還應(yīng)滿足流入量等于流出量的約束條件。

(10)

(11)

若J=0，說(shuō)明航路網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有擁堵航路的產(chǎn)生，即網(wǎng)絡(luò)通行能力水平處于暢通狀態(tài)；若J=1，說(shuō)明航路網(wǎng)絡(luò)中所有航路都發(fā)生了擁堵，即網(wǎng)絡(luò)通行能力水平處于癱瘓狀態(tài)。

2.3 流量分配算法描述

對(duì)于航路網(wǎng)絡(luò)的期望是，在不超過(guò)容量限制且滿足總出行費(fèi)用最小的條件下，給航路網(wǎng)絡(luò)均衡分配流量。求解網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用最大流問(wèn)題的經(jīng)典算法有Ford-Fulkerson算法[14]，但經(jīng)典算法的靜態(tài)特性不適應(yīng)模型中航路阻抗隨流量動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。配流過(guò)程中，航路阻抗將會(huì)隨著流量的增加而增大，將被其它出行阻抗更小的航路替代?？紤]上述因素，為解決交通流量分配過(guò)程中航路阻抗動(dòng)態(tài)變化的問(wèn)題，本文采用一種分階段求解的近似算法，步驟如下。

(12)

3 算例仿真

3.1 算例構(gòu)造

圖1為中國(guó)西部地區(qū)部分空域，以其作為仿真空域。紅色線段為選取的主干航路網(wǎng)絡(luò)，由15個(gè)節(jié)點(diǎn)、20條航段構(gòu)成，航路網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.67，說(shuō)明平均每個(gè)節(jié)點(diǎn)與2.67個(gè)節(jié)點(diǎn)連接。其中節(jié)點(diǎn)1(XIY)，15(KMG)分別為起飛機(jī)場(chǎng)和降落機(jī)場(chǎng)，高度層配備按照“東單西雙”原則，節(jié)點(diǎn)3、7、10、11為航路交叉點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為VOR導(dǎo)航臺(tái)。航空器在航路上飛行是以向背臺(tái)形式飛行，節(jié)點(diǎn)間的連線則表示本文的仿真航路。圖2為起飛機(jī)場(chǎng)各時(shí)段的離場(chǎng)流量。本文取管制間隔S=15km，安全裕度ΔS=5km。

圖1 仿真空域

圖2 各時(shí)刻離場(chǎng)航空器架次

3.2 突發(fā)事件下航路網(wǎng)絡(luò)通行能力優(yōu)化及分析

假設(shè)因突發(fā)事件導(dǎo)致任一離場(chǎng)航路阻斷(1-3或1-2航路阻斷)，利用MATLAB 2017A對(duì)現(xiàn)有空中交通流量進(jìn)行優(yōu)化分配求解。

通過(guò)離場(chǎng)航路阻斷后的擁堵因子變化趨勢(shì)來(lái)表征網(wǎng)絡(luò)通行能力波動(dòng)水平，優(yōu)化前后擁堵因子變化趨勢(shì)如圖3和圖4所示。

圖3 擁堵因子變化圖(優(yōu)化前)

圖4 擁堵因子變化圖(優(yōu)化后)

網(wǎng)絡(luò)擁堵程度的提升意味著網(wǎng)絡(luò)通行能力的下降。由上圖可知，1-2離場(chǎng)航路阻斷所造成的網(wǎng)絡(luò)擁堵程度大于1-3離場(chǎng)航路阻斷。經(jīng)優(yōu)化后，1-2航路阻斷所造成的擁擠程度有明顯下降并呈現(xiàn)曲線波動(dòng)，這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中的流量隨時(shí)間是動(dòng)態(tài)變化，相應(yīng)導(dǎo)致了航路網(wǎng)絡(luò)通行能力的波動(dòng)。管制部門可通過(guò)優(yōu)先保障1-2離場(chǎng)航路上的航班，能使得航路網(wǎng)絡(luò)通行能力維持在相對(duì)較好水平。模型和算法不僅在緩解網(wǎng)絡(luò)擁堵程度的同時(shí)，另一方面也改善了航路網(wǎng)絡(luò)通行能力水平。

此外，流量分配結(jié)果可以有效降低離場(chǎng)航路阻斷所導(dǎo)致的延誤，優(yōu)化前后各時(shí)段航空器延誤水平如圖5和圖6所示。

圖5 航班延誤圖(1-3航路阻斷)

圖6 航班延誤圖(1-2航路阻斷)

由計(jì)算結(jié)果可知，兩種離場(chǎng)航路阻斷情形下，通過(guò)優(yōu)化使得航空器延誤水平分別平均降低9.266%、5.022%。

3.3 TAAM仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型可信性，利用TAAM(Total Airspace and Airport Modeller)軟件來(lái)模擬突發(fā)事件下航路網(wǎng)絡(luò)的通行能力。TAAM建模過(guò)程分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩方面，其中建立靜態(tài)模型需要輸入機(jī)場(chǎng)及跑道信息、進(jìn)離場(chǎng)程序、航路點(diǎn)信息、扇區(qū)劃設(shè)信息、飛行計(jì)劃信息等；動(dòng)態(tài)模型建立需要輸入沖突解決方案、移交規(guī)定、飛行安全間隔等。

圖7、圖8給出了算例中兩種離場(chǎng)航路阻斷情形下航路網(wǎng)絡(luò)通行量仿真結(jié)果與其計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，通過(guò)采用平均絕對(duì)百分誤差比較二者之間的差異，見(jiàn)下式(13)：

(13)

圖7 仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比(1-3航路阻斷)

圖8 仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比(1-2航路阻斷)

由圖7、圖8可以看出，航路網(wǎng)絡(luò)通行量計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，應(yīng)用式(13)可求出兩種離場(chǎng)航路阻斷情形下的通行量計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的平均絕對(duì)百分誤差分別為2.6%、7.7%。但總體上航路網(wǎng)絡(luò)通行量計(jì)算值高于仿真值，這意味著突發(fā)事件下系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)配策略優(yōu)于傳統(tǒng)流量調(diào)度方案。因此，本文所建通行能力調(diào)配優(yōu)化模型合理可行。

4 結(jié)束語(yǔ)

在模型建立方面，基于現(xiàn)有航路容量評(píng)估模型，衡量了航路阻塞流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)航路容量的影響。另考慮了航路阻抗隨交通流量動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，以此構(gòu)建航路阻抗函數(shù)。通過(guò)算例仿真把模型進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)上，并驗(yàn)證了模型的可信性。

在算法求解方面，本文采用的算法克服了經(jīng)典配流算法的靜態(tài)特性不適配航路阻抗隨交通流量動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，且這種分階段求解的近似算法滿足空中交通流量管理時(shí)間敏感度高的要求。

算例結(jié)果表明模型和算法在出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)能夠在有效時(shí)間內(nèi)完成流量的分配，在航路阻抗隨流量動(dòng)態(tài)變化的同時(shí)，保證了網(wǎng)絡(luò)出行總費(fèi)用最小，緩解了離場(chǎng)航路阻斷引起的網(wǎng)絡(luò)擁堵，在改善網(wǎng)絡(luò)通行能力方面效果顯著。能夠?yàn)楣苤茊T向各航路分配流量時(shí)，起到均衡各航路流量的作用，為減少航班延誤提供理論支撐。