王莉莉，謝昊松

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津300300)

1 引言

隨著民用航空運輸業(yè)的持續(xù)發(fā)展，持續(xù)增長的空中交通流量所帶來的空域緊張、航班延誤等問題逐漸顯露，據(jù)《2019年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》指出2019年全年客運航班平均正常率為81.65%，可見突發(fā)事件導(dǎo)致的航班延誤將愈發(fā)嚴重。繁忙空域內(nèi)不僅承載著日益增加的航班流量，還面臨著隨之而來的交通流量壓力，通行能力的高低直接決定了民航的運行效率。對于空管部門而言，在不超過容量限制的前提下，關(guān)注的是讓繁忙空域的航路網(wǎng)絡(luò)流量分布更為均衡，從而降低管制員的工作負荷，提高管制工作的安全水平。航路是一切空中交通活動的載體，而交通阻抗和網(wǎng)絡(luò)流量是影響航路網(wǎng)絡(luò)交通態(tài)勢的主要因素，面對既有的航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過均衡分配網(wǎng)絡(luò)流量來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的通行能力，從而使得整個網(wǎng)絡(luò)處于高效運行是亟待研究的問題。航空運輸系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)化是航空運輸系統(tǒng)的必然趨勢。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對于網(wǎng)絡(luò)的時空演化規(guī)律有著很好的把握，為網(wǎng)絡(luò)的抽象建模和量化航路阻塞強度提供了新思路。

對于航空網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，Cheung等[1]針對美國航空運輸網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性進行分析，結(jié)果表明其航線網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性，度分布服從雙段冪律分布。王姣娥等[2]通過對國內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)的實證研究，揭示了中國航空網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。Bertsimas等[3]研究了容流不匹配情況下的航路網(wǎng)絡(luò)通行能力，提出了一種離散優(yōu)化模型用于公平地分配延誤。楊尚文等[4]以總航班延誤損失最小為目標函數(shù)，建立了三種魯棒優(yōu)化模型來分配交通流量，并采用國內(nèi)機場實際運行數(shù)據(jù)構(gòu)造算例，進一步驗證了模型和算法的有效性。田勇等[5]重點分析了航空惡劣天氣對扇區(qū)通行能力的影響，通過結(jié)合民航規(guī)章制度、管制員工作負荷以及扇區(qū)構(gòu)型等多方面因素，提出了扇區(qū)通行能力計算方法。王寬等[6]指出交叉點是空中交通運行的瓶頸，考慮飛機速度、機型組合、航線夾角對通行能力的影響，建立了交叉點通行能力的計算模型。王莉莉等[7]考慮航路容量、管制員負荷等因素，通過排隊論構(gòu)建了交叉點與航路的阻抗函數(shù)，提出了一種改進的Dial算法來優(yōu)化航路網(wǎng)絡(luò)通行能力，從而緩解網(wǎng)絡(luò)擁擠。

在研究航路網(wǎng)絡(luò)通行能力時，以往研究側(cè)重于空域用戶的出行時間最短，但空中交通網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，如果所有空域用戶都選擇的初始出行時間最小的路徑，這條路徑的出行阻抗隨著流量的增加而增大，伴隨著擁堵的產(chǎn)生，該路徑將不再是最省時的路徑。

綜上，針對以往研究中存在的空白，考慮了網(wǎng)絡(luò)中的阻塞流動對航路容量的影響和航路阻抗隨流量動態(tài)變化的特點，本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論同空中交通配流問題相結(jié)合，使優(yōu)化后的容流更加匹配，為改善網(wǎng)絡(luò)通行能力以及降低航班延誤提供決策依據(jù)，這個角度是管制部門更為關(guān)注的。

2 基于阻抗函數(shù)的通行能力調(diào)配優(yōu)化模型

2.1 航路網(wǎng)絡(luò)的抽象

航路網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種，能夠?qū)ζ涫褂脧?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中圖論的方法進行抽象，可以將航路網(wǎng)絡(luò)抽象為圖G=(V，E，W)。

V表示航路交叉點、導(dǎo)航臺的集合。文獻[9]中將VOR導(dǎo)航臺視為航路網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，但航路網(wǎng)絡(luò)的交通態(tài)勢主要是由航路交叉點確定的，所以進一步修改為將交叉點、導(dǎo)航臺視為節(jié)點，從而使模型更貼近實際運行。

E表示航路網(wǎng)絡(luò)的邊集。文獻[10]將其抽象為有向圖，本文將航路用有向邊eij表示，另外航路網(wǎng)絡(luò)中不同高度層的航路不存在航路交叉點。鄰接矩陣A(n×n)可以表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對(i，j)的連接情況，若節(jié)點對存在連邊，則eij=1；若節(jié)點對不存在連邊，則eij=0。

W表示航路網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)重的集合。文獻[11，12]以交通流分配理論中的阻抗函數(shù)為基礎(chǔ)來考慮網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)，本文從系統(tǒng)最優(yōu)策略角度出發(fā)，構(gòu)建航路阻抗函數(shù)，用其描述網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)。

2.2 模型的數(shù)學(xué)描述

網(wǎng)絡(luò)特性度量指標如下：

1)度及平均度davg

網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點i的度di是指與節(jié)點i連接的邊的數(shù)目。

平均度davg為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的平均連接的邊的數(shù)目。

(1)

式(1)中：m表示網(wǎng)絡(luò)的總邊數(shù)，n表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總數(shù)目。

2)邊介數(shù)Blh

邊介數(shù)反映了邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。

(2)

式(2)中：Nij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑數(shù)目，Nij(elh)為節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑經(jīng)過邊elh的數(shù)目。

任一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都有其最大容量，當(dāng)該結(jié)構(gòu)具有產(chǎn)生阻塞條件時，可能產(chǎn)生的阻塞流動現(xiàn)象不僅會降低容量上限，還將導(dǎo)致通行能力的下降。為描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身所具有的這種屬性，引入網(wǎng)絡(luò)阻塞強度的概念。在圖論的實際建模中，為了便于將圖矩陣化，往往將節(jié)點的費用轉(zhuǎn)移至邊統(tǒng)一進行考慮，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的節(jié)點度和邊介數(shù)，本文定義網(wǎng)絡(luò)中連邊eij的阻塞強度為

(3)

(4)

網(wǎng)絡(luò)中邊上的出行費用一般被稱作阻抗函數(shù)[13]，見下式(5)

(5)

式(5)中：ta表示航路a上的出行阻抗；t0a表示航路a上的零流阻抗，即航路上流量為零時一架航空器通過該航路所需時間；Fa是航路a的流量；Ca是航路a的容量限制；取ρ=0.15，θ=4。

如果空域存在擁擠時，管制部門將為所有空域用戶選擇初始出行費用最少的路徑，這條路徑上的出行阻抗會隨著流量的增加而增大，隨之產(chǎn)生擁堵。因此隨著流量的增加，該路徑會被其它出行費用更小的路徑所替代，不再是使系統(tǒng)總費用最小的出行路徑。因此，模型在考慮上述影響因素后，其目標函數(shù)如下

(6)

式(6)中：Z為網(wǎng)絡(luò)中各航路阻抗之和；fij為i-j航路上的交通流量；t(fij(r))即為各時段r，i-j航路上的阻抗函數(shù)，該函數(shù)與交通流量成正相關(guān)；針對突發(fā)事件所導(dǎo)致的航路阻斷，引入決策變量φij來表示網(wǎng)絡(luò)中航路的連通性。

(7)

當(dāng)航路流量超過其容量限制時，反映在實際航路網(wǎng)絡(luò)中即某條航路將產(chǎn)生擁堵，故存在下述約束條件

0≤Fij≤Cij

(8)

對于整個航路網(wǎng)絡(luò)而言，應(yīng)滿足流量守恒約束。即在各時段r各航路上的流量之和等于整個航路網(wǎng)絡(luò)中的總流量。

(9)

此外，航路網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點還應(yīng)滿足流入量等于流出量的約束條件。

(10)

(11)

若J=0，說明航路網(wǎng)絡(luò)中沒有擁堵航路的產(chǎn)生，即網(wǎng)絡(luò)通行能力水平處于暢通狀態(tài)；若J=1，說明航路網(wǎng)絡(luò)中所有航路都發(fā)生了擁堵，即網(wǎng)絡(luò)通行能力水平處于癱瘓狀態(tài)。

2.3 流量分配算法描述

對于航路網(wǎng)絡(luò)的期望是，在不超過容量限制且滿足總出行費用最小的條件下，給航路網(wǎng)絡(luò)均衡分配流量。求解網(wǎng)絡(luò)最小費用最大流問題的經(jīng)典算法有Ford-Fulkerson算法[14]，但經(jīng)典算法的靜態(tài)特性不適應(yīng)模型中航路阻抗隨流量動態(tài)變化的特點。配流過程中，航路阻抗將會隨著流量的增加而增大，將被其它出行阻抗更小的航路替代?？紤]上述因素，為解決交通流量分配過程中航路阻抗動態(tài)變化的問題，本文采用一種分階段求解的近似算法，步驟如下。

(12)

3 算例仿真

3.1 算例構(gòu)造

圖1為中國西部地區(qū)部分空域，以其作為仿真空域。紅色線段為選取的主干航路網(wǎng)絡(luò)，由15個節(jié)點、20條航段構(gòu)成，航路網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.67，說明平均每個節(jié)點與2.67個節(jié)點連接。其中節(jié)點1(XIY)，15(KMG)分別為起飛機場和降落機場，高度層配備按照“東單西雙”原則，節(jié)點3、7、10、11為航路交叉點，其余節(jié)點為VOR導(dǎo)航臺。航空器在航路上飛行是以向背臺形式飛行，節(jié)點間的連線則表示本文的仿真航路。圖2為起飛機場各時段的離場流量。本文取管制間隔S=15km，安全裕度ΔS=5km。

圖1 仿真空域

圖2 各時刻離場航空器架次

3.2 突發(fā)事件下航路網(wǎng)絡(luò)通行能力優(yōu)化及分析

假設(shè)因突發(fā)事件導(dǎo)致任一離場航路阻斷(1-3或1-2航路阻斷)，利用MATLAB 2017A對現(xiàn)有空中交通流量進行優(yōu)化分配求解。

通過離場航路阻斷后的擁堵因子變化趨勢來表征網(wǎng)絡(luò)通行能力波動水平，優(yōu)化前后擁堵因子變化趨勢如圖3和圖4所示。

圖3 擁堵因子變化圖(優(yōu)化前)

圖4 擁堵因子變化圖(優(yōu)化后)

網(wǎng)絡(luò)擁堵程度的提升意味著網(wǎng)絡(luò)通行能力的下降。由上圖可知，1-2離場航路阻斷所造成的網(wǎng)絡(luò)擁堵程度大于1-3離場航路阻斷。經(jīng)優(yōu)化后，1-2航路阻斷所造成的擁擠程度有明顯下降并呈現(xiàn)曲線波動，這是因為網(wǎng)絡(luò)中的流量隨時間是動態(tài)變化，相應(yīng)導(dǎo)致了航路網(wǎng)絡(luò)通行能力的波動。管制部門可通過優(yōu)先保障1-2離場航路上的航班，能使得航路網(wǎng)絡(luò)通行能力維持在相對較好水平。模型和算法不僅在緩解網(wǎng)絡(luò)擁堵程度的同時，另一方面也改善了航路網(wǎng)絡(luò)通行能力水平。

此外，流量分配結(jié)果可以有效降低離場航路阻斷所導(dǎo)致的延誤，優(yōu)化前后各時段航空器延誤水平如圖5和圖6所示。

圖5 航班延誤圖(1-3航路阻斷)

圖6 航班延誤圖(1-2航路阻斷)

由計算結(jié)果可知，兩種離場航路阻斷情形下，通過優(yōu)化使得航空器延誤水平分別平均降低9.266%、5.022%。

3.3 TAAM仿真驗證

為驗證模型可信性，利用TAAM(Total Airspace and Airport Modeller)軟件來模擬突發(fā)事件下航路網(wǎng)絡(luò)的通行能力。TAAM建模過程分為靜態(tài)和動態(tài)兩方面，其中建立靜態(tài)模型需要輸入機場及跑道信息、進離場程序、航路點信息、扇區(qū)劃設(shè)信息、飛行計劃信息等；動態(tài)模型建立需要輸入沖突解決方案、移交規(guī)定、飛行安全間隔等。

圖7、圖8給出了算例中兩種離場航路阻斷情形下航路網(wǎng)絡(luò)通行量仿真結(jié)果與其計算結(jié)果的對比，通過采用平均絕對百分誤差比較二者之間的差異，見下式(13)：

(13)

圖7 仿真結(jié)果與計算結(jié)果對比(1-3航路阻斷)

圖8 仿真結(jié)果與計算結(jié)果對比(1-2航路阻斷)

由圖7、圖8可以看出，航路網(wǎng)絡(luò)通行量計算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，應(yīng)用式(13)可求出兩種離場航路阻斷情形下的通行量計算結(jié)果與仿真結(jié)果的平均絕對百分誤差分別為2.6%、7.7%。但總體上航路網(wǎng)絡(luò)通行量計算值高于仿真值，這意味著突發(fā)事件下系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)配策略優(yōu)于傳統(tǒng)流量調(diào)度方案。因此，本文所建通行能力調(diào)配優(yōu)化模型合理可行。

4 結(jié)束語

在模型建立方面，基于現(xiàn)有航路容量評估模型，衡量了航路阻塞流動現(xiàn)象對航路容量的影響。另考慮了航路阻抗隨交通流量動態(tài)變化的特點，以此構(gòu)建航路阻抗函數(shù)。通過算例仿真把模型進一步應(yīng)用到實際航路網(wǎng)絡(luò)上，并驗證了模型的可信性。

在算法求解方面，本文采用的算法克服了經(jīng)典配流算法的靜態(tài)特性不適配航路阻抗隨交通流量動態(tài)變化的特點，且這種分階段求解的近似算法滿足空中交通流量管理時間敏感度高的要求。

算例結(jié)果表明模型和算法在出現(xiàn)突發(fā)事件時能夠在有效時間內(nèi)完成流量的分配，在航路阻抗隨流量動態(tài)變化的同時，保證了網(wǎng)絡(luò)出行總費用最小，緩解了離場航路阻斷引起的網(wǎng)絡(luò)擁堵，在改善網(wǎng)絡(luò)通行能力方面效果顯著。能夠為管制員向各航路分配流量時，起到均衡各航路流量的作用，為減少航班延誤提供理論支撐。