●林小紅

一、數(shù)學文化：傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的因子

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》在“課程性質”部分對數(shù)學學科作這樣定性：“數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！盵1]數(shù)學作為一門基礎學科，支撐著人類文明的發(fā)展,在農耕、工業(yè)、信息文明時代都是主要的文化力量。數(shù)學是研究數(shù)與形的科學，來源于生產，服務于生活。實踐證明，數(shù)學蘊含在人類文化發(fā)展過程中，與人類的歷史發(fā)展和知識傳承天然聯(lián)系、融為一體，到了近代才形成獨立的數(shù)學學科。數(shù)學文化是傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的因子，數(shù)學素養(yǎng)是每個公民應該具備的基本素養(yǎng)。

數(shù)學文化包含兩方面：一是數(shù)學自身的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律，即狹義的數(shù)學文化，指數(shù)學知識、思想、方法、精神等；二是與其他文化的關系，即廣義的數(shù)學文化，包含數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學與各種文化的關系等。[2]

第一，知識系統(tǒng)：數(shù)學文化的“知”。數(shù)學知識體系是數(shù)學文化的主要內容。數(shù)學的結構或模式、數(shù)學應用等，都屬于數(shù)學文化。數(shù)學教師每天都在課堂上傳授數(shù)學文化。數(shù)學教學不僅要關注知識獲取與能力培養(yǎng)，而且應將其中的文化因子挖掘并呈現(xiàn)出來，讓學生感受、體驗、品味數(shù)學文化內容。

第二，工具系統(tǒng)：數(shù)學文化的“法”。數(shù)學是工具，用于處理數(shù)據(jù)、計算、推理等。世界繁雜，但從數(shù)學的角度研究就可以賦予世界“模式”和“秩序”。利用數(shù)學去認識和改造世界，就是利用數(shù)學的工具性。數(shù)學的發(fā)展應用逐漸擴展到更廣闊領域。數(shù)學的工具系統(tǒng)與人類的認識論、方法論等認識世界的思想方法是天然統(tǒng)一的。

第三，價值系統(tǒng)：數(shù)學文化的“道”。數(shù)學的工具是顯性的，數(shù)學的價值則是隱性的。數(shù)學的隱性價值體現(xiàn)如下：一是用數(shù)學眼光和方法描述世界；二是用數(shù)學思考處理現(xiàn)實問題；三是用數(shù)據(jù)分析問題；四是數(shù)學思維訓練功能。價值系統(tǒng)是數(shù)學文化得以發(fā)揚的源泉，有利于培養(yǎng)人文精神，感悟數(shù)學文化價值。

教師要把數(shù)學蘊含的優(yōu)秀文化思想挖掘出來，充分發(fā)揮數(shù)學文化獨特的育人功能,培養(yǎng)學生數(shù)學文化素養(yǎng)、心理品質素養(yǎng)和熱愛民族文化之情。

二、問題探析：數(shù)學文化教學的實然現(xiàn)狀

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》頒布以來，教師教育觀念發(fā)生巨大變化，教學理念、教學方式和教學評價都有明顯創(chuàng)新。但是，在應試教育背景下，以下現(xiàn)象并不鮮見：只注重學習成績，忽視學生學習需求；追求短期教學效果，用題海戰(zhàn)術機械訓練；數(shù)學教學枯燥無味，解題教學占主導地位；學生缺乏生命活力和創(chuàng)新精神,無法體會數(shù)學文化價值。因此，數(shù)學文化教學存在以下問題。

一是知識系統(tǒng)的教學“碎”。由于課堂教學任務重、時間緊，加上教師課程整體意識較弱，許多教師注重講清每個知識點，而較少深度講解知識的來龍去脈；注重知識的掌握和記憶，較少關注知識與生活、社會的聯(lián)系；沒有把各個知識“串點成線，連線成面，匯面成體”。簡言之，數(shù)學文化中知識系統(tǒng)的教學存在碎片化、零散化現(xiàn)象，導致學生數(shù)學知能掌握不扎實、不系統(tǒng)。

二是工具系統(tǒng)的教學“淺”。作為工具系統(tǒng)的數(shù)學文化的教學以知識系統(tǒng)為具體載體。但是，部分教師把數(shù)學理解成單純的計算、解題工具，認為計算、解題任務完成，數(shù)學教學任務也就完成。這樣的教學沒有深入提煉數(shù)學知識系統(tǒng)中的工具系統(tǒng)，導致學生對數(shù)學文化中的工具性知識了解不多、掌握不深。

三是價值系統(tǒng)的教學“虛”。《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》在“課程實施”中要求教師在數(shù)學教學中應滲透數(shù)學文化，注重情境素材的育人功能，以文“化”人，讓學生感受體會數(shù)學的價值?，F(xiàn)實教學中，教師往往側重教書，注重數(shù)學知識技能、思想方法的學習，淡化數(shù)學的育人價值。部分教師雖然有意識有行動，但往往“淺淺而談”“蜻蜓點水”或“草草收場”，在學生心中激不起漣漪，沒有讓學生真正受到文化熏陶。

三、策略探析：數(shù)學文化教學的應然實踐

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》指出：“數(shù)學課程內容應關注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中?！盵3]張奠宙教授曾提出：“數(shù)學文化必須走進課堂?！盵4]數(shù)學學習不僅可以讓學生習得基礎知識、感悟數(shù)學思想，還可以幫助學生受到數(shù)學文化熏陶。

(一)知識系統(tǒng)的數(shù)學文化，重在以點帶面“筑知”

數(shù)學教材根據(jù)學生年齡特點及內容難易程度，將整體數(shù)學知識切割成一個個“知識點”，便于教師在單位時間完成教學任務，這樣的教學讓學生更容易接受學習內容，但也容易缺乏知識的整體建構。因此，教師在教學中要把教材的知識點，適當回歸到厚實的數(shù)學文化背景中去，增強知識間的聯(lián)系，實施結構化教學以點帶面“筑知”，打好數(shù)學知識與能力的根基。

一要揭示知識產生背景，了解知識來龍去脈。如，某教師執(zhí)教“年、月、日”時，讓學生收集關于年、月、日的材料，引領學生追溯年、月、日知識起點。課中，學生就“年、月、日是怎么來的”“閏年、閏月是怎樣形成的”“大月、小月又是怎么一回事”一系列問題交流。通過交流，學生對年、月、日的知識有了最真實、最根本的了解。又如，商不變的性質、分數(shù)的基本性質和比的基本性質這三個內容分別編排在不同年級課本中，但聯(lián)系非常緊密，其數(shù)學本質是相通的。在學習分數(shù)的基本性質時，先復習商不變的性質，尋求它們之間的聯(lián)系，讓學習自然生成；學習比的基本性質時，可由前兩者的復習引入，對比分析它們的異同，再通過轉化，溝通聯(lián)系，揭示共同的本質。用聯(lián)系的視角組織教學，以點帶面結構化“筑知”，有助于學生把握知識本質，逐漸形成整體思維，生長智慧。

二要適時引入數(shù)學史料，增強民族文化自信。如，七巧板、圓周率等史料的介紹，能讓學生了解數(shù)學知識豐富的歷史淵源，了解中華民族祖先的聰明智慧。又如，教“乘法口訣表”時，教師可介紹我國早在兩千五百多年前的春秋戰(zhàn)國時代就已經(jīng)發(fā)明“九九乘法表”，后來傳入日本和朝鮮，對世界文明作出重大貢獻，這樣的教學有助于學生增強民族自豪感，厚植中華文化自信。

三要追溯數(shù)學符號來源，體會科學發(fā)明過程。符號是數(shù)學的重要組成部分，是數(shù)學文化的重要載體。每一個數(shù)學符號的產生都有一段鮮為人知的歷史。教師要引導學生查閱資料，了解數(shù)學發(fā)展史，體會數(shù)學符號充滿智慧靈光的來歷。如，查找五種常用符號(+、-、×、÷、=)的來歷，激發(fā)學生強烈的學習興趣。后續(xù)學習再學到其他數(shù)學符號，學生就會自覺地去追尋它們的來龍去脈，主動了解符號背后的數(shù)學歷史，感受其中蘊含的數(shù)學文化。

四要探訪數(shù)學歷史名題，領略數(shù)學思想方法。根據(jù)教學內容，適當介紹古今中外的數(shù)學名題，這些名題因精妙的解題思想與策略，展現(xiàn)了數(shù)學的無窮魅力，能深深地吸引學生，啟迪他們的心智，激蕩他們的心靈。如，向學生介紹“雞兔同籠”問題、植樹問題、歐拉“哥尼斯堡七橋問題”、牛頓“牛吃草問題”等，這些數(shù)學名題以自身理性魅力和深邃思想深深吸引學生，讓學生愛不釋手。

知識系統(tǒng)的數(shù)學文化教學,要夯實數(shù)學基礎,讓學生牢固掌握各知識點及知識之間的相互聯(lián)系,并引領學生把數(shù)學知識與實際運用有效結合,筑牢數(shù)學基礎知識根基,完美實現(xiàn)數(shù)學應用價值。

(二)工具系統(tǒng)的數(shù)學文化，重在以用促悟“啟思”

數(shù)學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！盵5]數(shù)學的工具性是解決許多重大問題的關鍵思想和方法。數(shù)學的三大基本思想，即抽象、推理、模型思想，是數(shù)學學習的重要思想方法。數(shù)學通過抽象從客觀世界得到數(shù)學概念和法則，通過推理得到大量結論，通過數(shù)學模型把數(shù)學廣泛應用產生巨大效益。

抽象思想指舍棄非本質屬性，抽取本質屬性，從而掌握事物的本質和規(guī)律。由抽象思想派生出來的下一層次的思想分類、集合、數(shù)形結合、變中有不變、符號、對稱、對應、有限無限思想等。引導學生學習時要重視過程，習得方法，挖掘思想。如，概念的學習離不開分類，數(shù)的認識和計算的學習離不開分與合，平面圖形面積的學習離不開轉化等。

推理思想是由一個或幾個已知條件，做出一個新的判斷的思維方式。推理思想包括歸納、類比、演繹、化歸思想等。推理一般分為演繹推理和歸納推理。演繹推理是由一般到特殊的推理方法。如，公約數(shù)只有1的兩個自然數(shù)是互質數(shù),7和13的公約數(shù)只有1,所以7和13是互質數(shù)。歸納推理也叫歸納法,是由特殊到一般的推理方法。如，3+5=5+3、18+30=30+18、136+264=264+136等,所以兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。

模型思想是應用具象化數(shù)學語言表現(xiàn)抽象化數(shù)學知識的方式，引導學生理解知識的有效方式，也是知識的重要表現(xiàn)形式。如，學習了“雞兔同籠”問題，引導學生“進行初步數(shù)學建模活動”，遷移應用“雞兔同籠”問題的方法解決“鈔票問題”“龜鶴問題”“植樹問題”“租船問題”“投籃問題”“抽獎問題”“搶答問題”等，促進學生在用中“悟”，提升數(shù)學思維品質，實現(xiàn)認知建構。

數(shù)學文化的工具系統(tǒng)，強調數(shù)學文化的“應用價值”——通過數(shù)學文化培養(yǎng)學生“用”數(shù)學的能力，重在以用促悟進而“啟思”，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)。

(三)價值系統(tǒng)的數(shù)學文化，重在以文化人“鑄品”

數(shù)學文化是用數(shù)學的標準去改造人，包含兩項內容：一是“人數(shù)學化”，也就是讓人具備數(shù)學屬性；二是“數(shù)學化人”，也就是用數(shù)學知識文化去改造人。[6]數(shù)學的思想、觀念、精神等，都屬于數(shù)學文化，也是數(shù)學文化的價值系統(tǒng)。價值系統(tǒng)的數(shù)學文化，重在以文化人，實現(xiàn)數(shù)學教育的育人功能。

一是愛國主義教育。數(shù)學文化源遠流長，數(shù)學思想博大精深，是我國人民智慧的結晶。教材涉及數(shù)學家、數(shù)學發(fā)現(xiàn)等內容，以習題、“你知道嗎”等形式出現(xiàn)，這些都是進行愛國主義教育的生動素材。如，劉徽和“割圓術”、祖沖之和“圓周率”等，這些真實的數(shù)學史實能激勵學生不斷積極進取，激發(fā)學生愛國熱情和民族自豪感，增強學生文化自信。

二是辯證唯物主義教育。數(shù)學教材里有很多辯證唯物主義觀點素材，結合教學對學生進行滲透，幫助學生形成科學思維方式和世界觀。如，“已知與未知”“相等與不等”“對立與統(tǒng)一”等辯證關系；加與減、乘與除、精確與近似、有限與無限等，到處充滿矛盾和統(tǒng)一。乘與除是對立的，但學生學習了分數(shù)乘除法后兩者就可以統(tǒng)一起來，“除以一個數(shù)(不為0)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”。學習平行四邊形面積的計算，把平行四邊形割拼成長方形，“變”中有“不變”，其中蘊含的對立統(tǒng)一關系，可以使學生潛移默化地受到辯證唯物主義教育。

三是個性品質教育。良好個性品質指正確的學習目的、濃厚的學習興趣、獨立思考勇于創(chuàng)新精神和良好學習習慣等。一些高智商的學生，卻成績平平，究其原因是缺乏頑強、認真等個性品質，即非智力因素。因此，教師要注重學生知識的獲取與能力的培養(yǎng)，也要重視學生個性品質的培養(yǎng)。如，學習了“兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法”后，向學生講述數(shù)學家高斯年幼聰明過人的勵志故事，強化學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的品質。認識數(shù)學家優(yōu)秀思想對社會歷史發(fā)展的推動作用，有助于學生傳承數(shù)學優(yōu)秀文化，形成良好個性品質。

四是審美情趣教育。數(shù)學精神常常表現(xiàn)為對美的欣賞與追求。數(shù)學美的內涵和外延非常豐富，不僅包括符號美、數(shù)字美、簡單美、對稱美等外延，而且包容知識的嚴謹美、邏輯美和思想美等內涵。數(shù)學審美教育就是使學生感受這些美，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛，激發(fā)學生濃厚的數(shù)學學習興趣。如，教學完乘法口訣，引導學生觀察乘法口訣表，從形式上感受階梯狀表格的層次美，從內容上感受朗朗上口的規(guī)律美。又如，學習了“直線、射線、線段”，引導學生認識“線”的神韻美：直線表示力量、剛勁，向兩邊無限延伸；射線以端點為起點朝一個方向延伸，就像一個人確定一個目標不斷進步；線段有兩個端點，它告訴我們做事要有始有終盡善盡美。數(shù)學審美教育素材很多，關鍵要教師有心滲透。

總之，價值系統(tǒng)的數(shù)學文化，可以從“一個點、三維度、六層次”去以“文”“化”人，鑄造學生品格。一個點是愛數(shù)學，三維度是人文精神、科學素養(yǎng)、道德品質，六層次是以數(shù)學文化感染人、以數(shù)學美陶冶人、以數(shù)學史激勵人、以數(shù)學觀指導人、以斗志鼓舞人，以育人氛圍熏陶人。[7]價值系統(tǒng)的數(shù)學文化，重在以文化人“鑄品”。

數(shù)學教學只有深入到文化層面，而不限于知識和技術層面，才能從科學的數(shù)學走向文化的數(shù)學，增強學生的文化自信，實現(xiàn)立德樹人根本任務。