劉生法

（廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，廣州 510250）

1 概述

海洋工程淺水系泊系統(tǒng)，往往采用鋼管樁進(jìn)行海底錨固。鋼管樁自重較輕，結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，施工較為簡(jiǎn)單，工程可靠性較高；近幾年來，海上風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的發(fā)展迅猛，其基礎(chǔ)也大量采用鋼管樁的固定方式，并且管樁直徑逐漸增大，入土深度也不斷加深。

對(duì)于系泊系統(tǒng)而言，錨樁主要承受水平載荷，準(zhǔn)確地計(jì)算管樁的水平承載能力顯得尤為重要。傳統(tǒng)的錨樁水平承載力計(jì)算方法，主要有以下幾種：

（1）極限地基反力法[1][2]:如恩格爾法、斯奈特科法、雷斯法等，其地基反力的分布形狀（直線或拋物線）是事先假定的，地基反力只是樁入土深度的函數(shù)，與樁的撓度沒有直接關(guān)系，此法多用于短樁；

（2）彈性地基反力法：包括線性彈性地基反力法、非線性彈性地基反力法等，主要適用于樁側(cè)土體處于彈性變形階段的求解，其計(jì)算結(jié)果往往和實(shí)際情況有一定差距；

（3）復(fù)合地基反力法：如P-y 曲線法[1][2][3]，能夠真實(shí)地反應(yīng)樁周土的非線性特性及樁的內(nèi)力和變形特性，可用于樁基大變形非線性分析，被認(rèn)為是分析樁土水平非線性變形最有效的方法，但其結(jié)果偏于保守且主要適用于管樁直徑較小的情況。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法被越來越多地應(yīng)用于樁土相互作用分析中，其可以適應(yīng)不同直徑和不同材料的管樁以及不同的海底土質(zhì)，具有較高的計(jì)算精度。

2 設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)

本文案例為“湛江艦”退役安置系泊工程項(xiàng)目，最高需抵抗17 級(jí)臺(tái)風(fēng)。初步方案采用4 點(diǎn)懸鏈?zhǔn)脚渲叵挡?，海底采用大直徑鋼管樁進(jìn)行錨固，生存工況下最大系泊載荷約500 t，根據(jù)API[4]系泊定位規(guī)范，取安全系數(shù)1.6，錨樁應(yīng)能承受800 t 的水平荷載；管樁直徑初步取為3 m、壁厚取為50 mm、樁長(zhǎng)取為35 m。

根據(jù)工程地質(zhì)勘查和土工試驗(yàn)報(bào)告，獲得其中一個(gè)樁位（相對(duì)比較薄弱）各土層力學(xué)指標(biāo)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 錨樁土層數(shù)據(jù)表

3 物理建模

3.1 樁土幾何模型

鋼管樁為圓柱形，按直徑3 m、壁厚50 mm、樁長(zhǎng)35 m 進(jìn)行建模。在前期的試算中，發(fā)現(xiàn)載荷作用位置附近應(yīng)力很大，遠(yuǎn)超出材料屈服極限，所以對(duì)載荷作用位置附近的管樁眼板和鋼管做了結(jié)構(gòu)增強(qiáng)，其中眼板部分厚度100 mm、樁頂垂向筋板高2 m、板厚100 mm。

為方便土體建模，土體幾何模型取為圓柱體；為使模擬能夠更加接近樁土效應(yīng)的實(shí)際情況，避免模型邊界條件對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，土模型圓柱直徑取樁徑20 倍、土模型深度取樁長(zhǎng)2 倍；考慮到水平受荷樁關(guān)于X 軸的對(duì)稱性，為簡(jiǎn)化起見，錨樁模型和土層模型均取一半進(jìn)行分析，因此整個(gè)土體模型設(shè)置為直徑60 m、深度70 m；由于暫不考慮打樁過程，土體建模時(shí)預(yù)留了與管樁直徑相同的孔。圖1 為樁土幾何模型圖。

圖1 樁土幾何模型

3.2 土體本構(gòu)模型

（1） Mohr-Coulomb 和Drucker-Prager(D-P) 系 列屈服準(zhǔn)則

在土體的力學(xué)分析中，常采用Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型和Drucker-Prager 本構(gòu)模型。由于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則在三維主應(yīng)力空間中的屈服面存在6 條求導(dǎo)不連續(xù)的角棱線（見圖2），故Drucker-Prager 模型對(duì)M-C 模型的屈服面函數(shù)作了適當(dāng)?shù)男薷模捎脠A錐形屈服面來代替Mohr-Coulomb 六棱錐屈服面，從而改善了數(shù)值計(jì)算的收斂性。

圖2 MC 和DP 系列屈服準(zhǔn)則在π 平面上的屈服曲線

M-C 準(zhǔn)則認(rèn)為材料的破壞屬于在正應(yīng)力作用下的剪切破壞，土體將沿著剪應(yīng)力和正應(yīng)力最不利組合的某一面發(fā)生破壞，其表達(dá)式為：

|τ| =c+σtanφ（1）式中：c為土體粘聚力；σ 為正應(yīng)力；φ土體內(nèi)摩擦角。由此可以推導(dǎo)出：

（2）式中：θσ為羅德角；J2為偏應(yīng)力張量第二不變量，J2=（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ1-σ3）2；I1為 主應(yīng)力張量，I1=σ1+σ2+σ3。

Drucker-Prager 于 1952 年在 Mises 強(qiáng)度條件的基礎(chǔ)上，提出了廣義Mises 屈服與破壞準(zhǔn)則，即在主應(yīng)力空間中，D-P 屈服面服從以下表達(dá)式：

式中：f 為塑性勢(shì)函數(shù)；α、k 為材料常數(shù)。

通過式（2）和（3）可以得出不同受力條件（即不同的 θσ）下的 α、k 值。通常將式（3）稱為 DP 系列屈服準(zhǔn)則，在 π 平面上其屈服曲線為一組圓（見圖2），共有5 種與M-C 條件相關(guān)的α、k 值，相對(duì)應(yīng)的有5 個(gè)圓準(zhǔn)則： M-C 外角點(diǎn)外接圓準(zhǔn)則（DP1）；M-C 內(nèi)角點(diǎn)外接圓準(zhǔn)則（DP2）；M-C 內(nèi)切圓準(zhǔn)則（平面應(yīng)變關(guān)聯(lián)法則下 M-C 條件，DP3）；M-C 等面積圓準(zhǔn)則（DP4）； M-C 匹配D-P 圓（DP5）。本文暫不考慮DP4 和DP5 的情況，見表2。

表2 Drucker-Prager 系列屈服準(zhǔn)則之α、k 參數(shù)表格

（2）DP2 等效

研究表明：上述DP1 模型在評(píng)價(jià)地基承載力時(shí)，會(huì)得出較大的安全系數(shù)，是偏于不安全的；DP3 模型在評(píng)價(jià)地基承載力時(shí)，會(huì)得出較小的安全系數(shù)，是偏于保守的；而DP2 模型在評(píng)價(jià)地基承載力時(shí)，會(huì)得出較適中的安全系數(shù)，是比較安全的。本文以DP2 模型進(jìn)行分析評(píng)估。

在ANSYS 中缺省使用DP1 屈服準(zhǔn)則，當(dāng)采用DP2屈服準(zhǔn)則時(shí)，必須作一個(gè)等效轉(zhuǎn)換，設(shè)轉(zhuǎn)換后新的參數(shù)為αt、kt、φt、ct，并令αt=αDP2、kt=kDP2，則有

根據(jù)式即（4）（5），可解出φt、ct，見表3。

表3 DP2 等效錨樁土層數(shù)據(jù)表

3.3 樁土有限元模型

所選用的錨樁為鋼管樁，其基本尺寸為高度35 m、管徑3 m、壁厚50 mm。為了便于計(jì)算，利用其對(duì)稱性選取整體模型的1/2 進(jìn)行計(jì)算。土體分為5 層，建模厚度見表2；有限元網(wǎng)格劃分為75 244 各單元，其中實(shí)體單元54 240 個(gè)、接觸單元20 812 個(gè)。

根據(jù)系泊力計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)水平承載力需要800 t，在樁頂施加800 t 水平載荷，考慮半個(gè)整體模型，實(shí)際計(jì)算施加400 t 水平載荷；樁體選用碳素結(jié)構(gòu)鋼，系鏈眼板及加強(qiáng)部分采用船用結(jié)構(gòu)鋼，其彈性模量E=210 GPa、泊松比μ=0.3。

建模要點(diǎn)如下，有限元模型見圖3。

圖3 樁土有限元模型

（1）土體模型采用包圍管樁的圓柱體，有利于減少單元數(shù)量；

（2）管樁孔建模一直延伸到模型底部，管樁底部采用與管徑相同的一段土柱，有利于網(wǎng)格劃分的規(guī)整，對(duì)計(jì)算結(jié)果基本沒有影響；

（3）整個(gè)模型盡可能全部采用六面體單元（對(duì)應(yīng)ANSYS186 單元），可以顯著加快求解速度；

（4）管樁與土體之間采用摩擦接觸，管樁底部與土柱之間采用無摩擦接觸，土層之間采用綁定接觸；

（5）模型底面采用固定約束，模型外側(cè)面采用水平位移約束，模型對(duì)稱面（包括管樁、眼板和垂向筋板）采用法向位移約束；

（6）樁頂水平載荷按照軸承載荷的形式施加在眼板內(nèi)孔曲面上，相當(dāng)于非均勻分布的正弦載荷，有利于避免載荷施加位置局部應(yīng)力集中；

4 分析設(shè)置與計(jì)算結(jié)果

分析設(shè)置中開啟自動(dòng)時(shí)步，設(shè)置足夠大的子步數(shù)（如1 000 000）；開啟弱彈簧，以防止產(chǎn)生剛體位移；開啟大撓度選項(xiàng)，以適應(yīng)幾何非線性；適當(dāng)放寬收斂容差（如力的容差由0.5%放到1%，位移容差由0.5%放到2%），以加快收斂速度，基本不影響工程精度。

Ansys 提供多個(gè)分析求解器選項(xiàng)，如SPARSE 直接求解器、PCG 預(yù)條件求解器、JCG 雅科比共軛梯度求解器和ICCG 非完全共軛梯度求解器等。建議盡可能選用SPARSE 直接求解器，當(dāng)然相應(yīng)地需要有較大的內(nèi)存（建議不小于48 GB）并配合固態(tài)硬盤，同時(shí)開啟8核以上并行計(jì)算，可以大大縮短解算時(shí)間。

（1）管樁應(yīng)力

管樁等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，見圖4，樁身等效應(yīng)力見圖5。

圖4 管樁（含眼板及加強(qiáng)部分）等效應(yīng)力云圖

圖5 樁身局部等效應(yīng)力云圖

由圖4 可知，含眼板和加強(qiáng)部分時(shí)，管樁最大等效應(yīng)力343 MPa，發(fā)生在管樁板眼處，樁身最大等效應(yīng)力233 MPa，發(fā)生在樁身中部。

（2）管樁水平位移

樁身頂部最大水平位移0.412 m（處于一般規(guī)定的允許水平位移范圍）[2]，樁身底部水平位移－0.081 m，零位移發(fā)生在泥面下25.44 m 處。管樁定向變形圖，見圖6。

圖6 樁身定向變形云圖

5 結(jié)語

根據(jù)上述分析結(jié)果：樁身部分可選用碳素結(jié)構(gòu)鋼Q275，其屈服應(yīng)力ReH=255 MPa、最大等效應(yīng)力233 MPa＜ReH，滿足規(guī)范要求；眼板和加強(qiáng)部分可選用船用結(jié)構(gòu)鋼AH36，其屈服應(yīng)力σs=355 MPa、ReH=355 MPa，最大等效應(yīng)力343 MPa＜ReH,，滿足規(guī)范要求。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，為了確定合適的管樁材料和結(jié)構(gòu)型式并滿足規(guī)范要求，上述管樁直徑、壁厚、眼板厚度以及垂向筋板尺寸，均需要在給出設(shè)計(jì)初值后進(jìn)行一系列的優(yōu)化計(jì)算，才能獲得合理可行的設(shè)計(jì)結(jié)果。

三維有限元法求解樁土耦合力學(xué)問題，可以同時(shí)考慮土壤的材料非線性、管樁的大變形以及樁土接觸的狀態(tài)非線性，已被大量的實(shí)踐和試驗(yàn)證實(shí)其準(zhǔn)確性。本案例由于水平載荷非常大，直接在海上進(jìn)行拉力試驗(yàn)驗(yàn)證非常困難，所以一般可以通過第三方或通過不同人員不同仿真軟件進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，而上述基于樁土耦合的系泊錨樁水平承載力有限元分析方法，已被較多的應(yīng)用在實(shí)際工程的設(shè)計(jì)分析中。