榮學(xué)亮 歐陽(yáng)靖 焦明偉 趙文丁 郭峰

1.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043；3.吉林省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)春 130021

波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁將波紋鋼板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的混凝土腹板，結(jié)構(gòu)自重減輕10%～30%，從而減少了恒載內(nèi)力，在一定程度上提高了抗震性能。同時(shí)，波紋鋼板具有褶皺效應(yīng)［1］，一方面降低了腹板的抗壓剛度，提高了頂?shù)装孱A(yù)應(yīng)力施加效率，另一方面增大了腹板的抗剪屈曲性能，提高了腹板的抗剪能力［2］。1986 年，法國(guó)建成了世界上第一座三跨波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁橋，隨后這種新型橋梁結(jié)構(gòu)在國(guó)內(nèi)外橋梁工程領(lǐng)域陸續(xù)得到了廣泛關(guān)注［3-6］。近年來(lái)，地震、風(fēng)致振動(dòng)、列車經(jīng)過(guò)產(chǎn)生的車橋耦合振動(dòng)和噪聲振動(dòng)等動(dòng)力學(xué)問(wèn)題對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)影響顯著，有必要對(duì)這種橋梁結(jié)構(gòu)開(kāi)展動(dòng)力學(xué)方面的研究。

文獻(xiàn)［7］對(duì)波形鋼腹板I 型組合梁的固有頻率開(kāi)展了試驗(yàn)研究和有限元分析。文獻(xiàn)［8］通過(guò)能量變分法推導(dǎo)了波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的固有頻率，并利用數(shù)值模擬進(jìn)行了參數(shù)分析。文獻(xiàn)［9］對(duì)單箱單室變截面波形鋼腹板組合梁開(kāi)展了彎曲振動(dòng)研究。文獻(xiàn)［10］通過(guò)模型試驗(yàn)和有限元數(shù)值分析相結(jié)合的方法分析了變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁橋的動(dòng)力特性，并提出了考慮波形鋼腹板剪切變形計(jì)算豎向基頻的修正估算公式。文獻(xiàn)［11］研究了波形鋼腹板組合箱梁褶皺效應(yīng)對(duì)其動(dòng)力特性的影響，分析了各類波形鋼腹板組合梁橋的地震響應(yīng)。文獻(xiàn)［12］對(duì)等截面單箱多室波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合連續(xù)梁橋開(kāi)展了動(dòng)力特性試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)［13］研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)大跨度波形鋼腹板箱梁橋動(dòng)力特性的影響。文獻(xiàn)［14］提出了新型波形鋼腹板組合箱梁不同模態(tài)等效阻尼比計(jì)算方法。文獻(xiàn)［15］利用Hamilton 原理和能量變分法建立等截面波形腹板鋼箱組合連續(xù)梁的振動(dòng)方程。

綜上，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要針對(duì)等截面波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁動(dòng)力特性開(kāi)展研究，但國(guó)內(nèi)建成的此類橋梁大多數(shù)為變截面波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁。本文設(shè)計(jì)制作了三跨單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合試驗(yàn)箱梁開(kāi)展室內(nèi)動(dòng)力測(cè)試試驗(yàn)，然后建立有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析橫隔板和邊中跨徑比對(duì)試驗(yàn)梁自振特性的影響。

1 試驗(yàn)梁動(dòng)力測(cè)試概況

鄄城黃河公路大橋?yàn)閲?guó)內(nèi)一座變截面波形鋼腹板組合箱梁橋，本文以該橋?yàn)樵停瑓⒄掌錂M截面尺寸按照1∶9 進(jìn)行縮尺制作試驗(yàn)梁。試驗(yàn)梁梁長(zhǎng)10 m，跨徑布置為（2.6+4.8+2.6）m。試驗(yàn)梁橫截面和立面見(jiàn)圖1。在邊支座設(shè)置厚度為200 mm 的端橫隔板，邊跨跨中設(shè)置厚度100 mm 的橫隔板，中支座處設(shè)置厚度500 mm 的橫隔板，中跨跨中設(shè)置厚度100 mm 的橫隔板。

圖1 試驗(yàn)梁橫截面和立面（單位：mm）

根據(jù)國(guó)內(nèi)實(shí)際工程常用1 200 型波形鋼腹板，按照1∶4 相似比，模型中波形鋼腹板波長(zhǎng)300 mm，波高50 mm，鋼板厚4 mm，波折角為114°。將帶孔的波形鋼腹板穿入鋼筋，埋入頂?shù)装寤炷粒纬陕袢胧介_(kāi)孔鋼板連接件進(jìn)行澆筑連接，保證結(jié)構(gòu)整體受力。頂?shù)装灏凑赵O(shè)計(jì)規(guī)范要求采用C40 混凝土，波形鋼腹板采用Q235 低碳優(yōu)質(zhì)鋼材，彈性模量為206 GPa。頂?shù)装骞膊贾昧? 根體內(nèi)預(yù)應(yīng)力筋，2 根體外預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力筋采用公稱直徑為15.24 mm 的1 860 級(jí)鋼絞線。

由于試驗(yàn)梁的剛度比較大，試驗(yàn)采用瞬態(tài)激振法進(jìn)行動(dòng)力測(cè)試。利用東華DH5922 動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)對(duì)采集的動(dòng)力信號(hào)進(jìn)行分析，拾振器采用中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所研發(fā)的941B 型拾振器（豎向）。為了防止關(guān)注的模態(tài)丟失，避免將激振點(diǎn)布置在結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)的結(jié)點(diǎn)上，測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2。

圖2 測(cè)點(diǎn)布置（單位：mm）

通過(guò)動(dòng)力測(cè)試試驗(yàn)，利用自互功率譜法獲得試驗(yàn)?zāi)Ｐ土呵叭A自振頻率和振型。為了避免誤差，分別進(jìn)行三次動(dòng)力測(cè)試試驗(yàn)，取平均值作為試驗(yàn)值。

2 自振特性試驗(yàn)研究

2.1 建立有限元模型

為了分析單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁與傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁自振特性的變化，采用ABAQUS（2020）建立單箱雙室變截面波形鋼腹板試驗(yàn)?zāi)Ｐ土汉突炷粮拱逶囼?yàn)?zāi)Ｐ土骸Ｔ诩羟泻奢d作用下，兩種模型梁腹板上的剪力相等，混凝土腹板厚度為100 mm，其余幾何尺寸基本一致。根據(jù)結(jié)構(gòu)的形式和受力特點(diǎn)，混凝土頂?shù)装暹x擇8 節(jié)點(diǎn)一階實(shí)體單元（C3D8R）模擬，波形鋼腹板采用4 節(jié)點(diǎn)殼單元（S4R）模擬，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋采用2 節(jié)點(diǎn)桁架單元（T3D2）模擬。不考慮普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力與混凝土之間的滑移，波形鋼腹板與頂?shù)装逋ㄟ^(guò)Tie 綁定，采用Em?bedded的關(guān)系將鋼筋嵌入到混凝土中。計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失后，利用降溫法模擬有效預(yù)應(yīng)力。分析動(dòng)力特性時(shí)，混凝土、鋼筋、鋼材均采用線彈性模型，采用C40 混凝土，普通鋼筋采用HRB335，波形鋼腹板采用Q235鋼材。劃分網(wǎng)格后，在單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁中，共有126 793個(gè)實(shí)體單元（C3D8R），26 634 個(gè)殼單元（S4R），46 584 個(gè)桿單元（T3D2）；在混凝土腹板連續(xù)箱梁中，共有161 477 個(gè)實(shí)體單元（C3D8R），45 488 個(gè)桿單元（T3D2）。兩片模型梁的有限元模型單元數(shù)接近，網(wǎng)格劃分精度和單元規(guī)格基本相同，能夠避免計(jì)算產(chǎn)生的誤差。

單箱雙室變截面波形鋼腹板試驗(yàn)?zāi)Ｐ土鹤哉耦l率有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值對(duì)比見(jiàn)表1?？芍?，自振頻率有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值比較接近，相對(duì)差值在6%以內(nèi)，說(shuō)明有限元模型建立合理，數(shù)值分析方法可靠。試驗(yàn)值均大于有限元計(jì)算值的原因是制作試驗(yàn)梁時(shí)中跨橫隔板和邊跨橫隔板未拆除模板，導(dǎo)致試驗(yàn)值偏大。

表1 自振頻率有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值對(duì)比

2.2 有限元結(jié)果分析

根據(jù)有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁和傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁一階自振頻率分別為57.6、65.5 Hz，二者一階自振頻率相差12.1%?；炷粮拱暹B續(xù)箱梁自重為10.87 t，由波形鋼腹板代替混凝土腹板形成單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁后自重為8.95 t，減輕了17.7%。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)的基頻與結(jié)構(gòu)自重、抗彎剛度有關(guān)。由于波形鋼腹板存在褶皺效應(yīng)，忽略波形鋼腹板對(duì)連續(xù)組合箱梁抗彎剛度的影響，其抗彎剛度比傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁減小了20.2%。與傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁相比，波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁抗彎剛度的減小幅度比結(jié)構(gòu)自重大，從而導(dǎo)致波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁一階自振頻率小于傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁。

兩種箱梁模型前十階自振頻率對(duì)比見(jiàn)圖3?？芍诘谌A以后，單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁自振頻率均比傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁小。由于單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁受腹板剪切變形、相互耦合效應(yīng)以及剪力滯效應(yīng)的影響，其自振頻率與傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁相比，隨著階數(shù)的增加，相對(duì)差值變化不穩(wěn)定。

圖3 兩種箱梁模型前十階自振頻率對(duì)比

2.3 有限元計(jì)算值、試驗(yàn)值與規(guī)范估算值對(duì)比

JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》［16］規(guī)定，連續(xù)梁橋的自振頻率（基頻）適合采用有限元方法計(jì)算，常規(guī)結(jié)構(gòu)也可采用估算公式，并給出了連續(xù)梁自振頻率（基頻）的估算公式。

沖擊力引起正彎矩和剪力效應(yīng)時(shí)自振頻率f1為

沖擊力引起負(fù)彎矩時(shí)自振頻率f2為

式中：l為計(jì)算跨徑；E為彈性模量；Ic為跨中截面慣性矩；mc為跨中單位長(zhǎng)度質(zhì)量。

按照規(guī)范采用式（1）計(jì)算出單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁自振頻率為66.8 Hz，與試驗(yàn)值（57.7 Hz）和有限元計(jì)算值（57.6 Hz）相差約15.7%。

通過(guò)文獻(xiàn)［17］可知，式（1）產(chǎn)生的誤差是因?yàn)楣浪愎經(jīng)]有考慮波形鋼腹板的剪切變形和剪切剪滯耦合效應(yīng)對(duì)組合連續(xù)梁自振頻率的影響。因此，本文參照根據(jù)能量變分原理和Hamilton 原理提出基于JTG D60—2015的自振頻率修正估算公式，即

式中：f11為沖擊力引起正彎矩和剪力效應(yīng)時(shí)自振頻率修正值；Ec為混凝土材料的彈性模量；I為頂?shù)装宓慕孛鎽T性矩之和；b為混凝土頂板箱中凈跨的一半；Gs為波形鋼腹板的修正剪切模量；Gc為混凝土材料的剪切模量；As為波形鋼腹板的剪切面積。

其中，式（4）二次方根中的第二項(xiàng)為波形鋼腹板剪切變形的影響，第三項(xiàng)為剪切剪滯耦合效應(yīng)的影響。按照式（3）計(jì)算得到單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁的自振頻率為50.6 Hz，與試驗(yàn)值和有限元計(jì)算值相差12.3%，修正公式計(jì)算值比試驗(yàn)值和有限元計(jì)算值更保守，且比式（1）計(jì)算的誤差小3.4%左右，證明修正公式更合理。同理對(duì)式（2）進(jìn)行修正，得到

式中：f22為沖擊力引起負(fù)彎矩時(shí)自振頻率修正值。

3 參數(shù)分析

為研究橫隔板和邊中跨徑比對(duì)試驗(yàn)梁自振特性的影響，采用ABAQUS對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行動(dòng)力仿真分析。

3.1 橫隔板

基于單箱雙室變截面波形鋼腹板試驗(yàn)?zāi)Ｐ土涸O(shè)計(jì)6 種方案：方案1，僅去掉中支點(diǎn)橫隔板；方案2，僅去掉端支點(diǎn)橫隔板；方案3，僅去掉中跨橫隔板；方案4，去掉邊跨橫隔板；方案5，去掉中跨、邊跨、中支點(diǎn)、端支點(diǎn)橫隔板；方案6，原有模型。6 個(gè)方案有限元模型自振頻率和振型見(jiàn)表2?？芍?，方案5的一階自振頻率明顯小于其他方案，不同方案前十階振型以豎彎和扭轉(zhuǎn)為主。對(duì)于前三階振型，方案1—方案4，以及方案6前三階振型以豎彎為主，方案5 前三階振型以扭轉(zhuǎn)和橫彎為主。

表2 6種方案有限元模型自振頻率和振型

前三階豎彎自振頻率見(jiàn)圖4?？芍孩賹?duì)于一階豎彎自振頻率，方案2—方案4自振頻率均大于方案6，方案1、方案5自振頻率均小于方案6，方案1自振頻率降幅最大，為3.58%；②對(duì)于二階豎彎自振頻率，方案1—方案5 自振頻率均大于方案6；③對(duì)于三階豎彎自振頻率，方案2—方案4 自振頻率均大于方案6，方案1、方案5自振頻率均小于方案6，方案1自振頻率降幅最大，為7.37%。這說(shuō)明設(shè)置中支點(diǎn)橫隔板對(duì)單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁一階和三階豎彎自振頻率的提高貢獻(xiàn)較大，有助于改善箱梁的動(dòng)力性能。其余位置設(shè)置的橫隔板對(duì)箱梁豎彎自振頻率影響均較小，原因是其余位置橫隔板的厚度和高度比中支點(diǎn)橫隔板小，豎向剛度較弱。

圖4 前三階豎彎自振頻率

前三階扭轉(zhuǎn)自振頻率見(jiàn)圖5?？芍孩俜桨?—方案5 的前三階扭轉(zhuǎn)自振頻率均小于方案6，方案5 降幅超過(guò)50%；②對(duì)于一階扭轉(zhuǎn)自振頻率，方案1、方案2分別降低46.93%、12.81%，方案3、方案4 降幅較小，分別降低12.65%、0.36%；③對(duì)于二階扭轉(zhuǎn)自振頻率，方案1、方案2 分別降低17.07%、27.43%，方案3、方案4降幅較小，分別降低11.00%、0.05%；④對(duì)于三階扭轉(zhuǎn)自振頻率，方案1、方案2 分別降低29.08%、40.03%，方案3、方案4 降幅較小，分別降低11.38%、7.39%。這說(shuō)明設(shè)置橫隔板能夠有效提高單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁的扭轉(zhuǎn)自振頻率，其中，中支點(diǎn)橫隔板和端支點(diǎn)橫隔板能顯著提高箱梁前三階扭轉(zhuǎn)自振頻率。原因是中支點(diǎn)、端支點(diǎn)橫隔板與混凝土頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱暹B接構(gòu)成框架結(jié)構(gòu)，同時(shí)承受支座的約束，產(chǎn)生了較大的抗扭框架效應(yīng)，提高了箱梁抗扭剛度。而中跨與邊跨布置的橫隔板與整體箱梁沒(méi)有形成較大的框架效應(yīng)，因此對(duì)箱梁扭轉(zhuǎn)自振頻率的提高有限。

圖5 前三階扭轉(zhuǎn)自振頻率

前三階橫彎自振頻率見(jiàn)圖6。由表2 和圖6 可知：①對(duì)于一階橫彎自振頻率，方案1、方案2、方案4、方案5、方案6均小于方案3的自振頻率，方案5自振頻率降幅最大，為71.56%；②方案4 和方案6 在前十階振型中并未出現(xiàn)二階橫彎和三階橫彎，因此僅分析其他幾個(gè)方案。對(duì)于二階和三階橫彎自振頻率，方案1、方案2、方案5 均小于方案3 的自振頻率。這說(shuō)明設(shè)置橫隔板能顯著提高單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁的橫彎自振頻率，由于中跨和邊跨橫隔板對(duì)整體箱梁橫向約束能力弱，因此對(duì)箱梁橫彎自振頻率的提高貢獻(xiàn)很小。

圖6 前三階橫彎自振頻率

3.2 邊中跨徑比

不同邊中跨徑比下兩種模型梁前三階豎彎和扭轉(zhuǎn)自振頻率見(jiàn)圖7。

圖7 不同邊中跨徑比的自振頻率對(duì)比

由圖7可知：

1）不同邊中跨徑比下，單箱雙室變截面混凝土腹板模型梁的一階豎彎自振頻率均大于單箱雙室變截面波形鋼腹板模型梁；單箱雙室變截面波形鋼腹板模型梁的前三階豎彎自振頻率均小于單箱雙室變截面混凝土腹板模型梁；模型梁前二階豎彎自振頻率隨著邊中跨徑比的增加而增加，第三階豎彎自振頻率在邊中跨徑比為0.55后呈下降趨勢(shì)。

2）不同邊中跨徑比下，單箱雙室變截面波形鋼腹板模型梁的一階扭轉(zhuǎn)自振頻率均略大于單箱雙室變截面混凝土腹板模型梁，而單箱雙室變截面波形鋼腹板模型梁的高階扭轉(zhuǎn)自振頻率均小于單箱雙室變截面混凝土腹板模型梁。模型梁前二階扭轉(zhuǎn)自振頻率隨著邊中跨徑比的增加而增加，第三階扭轉(zhuǎn)自振頻率在邊中跨徑比為0.55后呈下降趨勢(shì)。

綜上可知，在實(shí)際設(shè)計(jì)中適當(dāng)增大單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁的邊中跨徑比有助于提高其豎彎和扭轉(zhuǎn)自振頻率。

4 結(jié)論

1）傳統(tǒng)混凝土腹板被波形鋼腹板代替后，與混凝土連續(xù)箱梁相比，連續(xù)組合箱梁的一階自振頻率減小了12.1%，單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁高階自振頻率比傳統(tǒng)混凝土腹板連續(xù)箱梁小。

2）采用JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》估算波形鋼腹板連續(xù)組合箱梁自振頻率，與試驗(yàn)值相差約15.7%，而修正公式計(jì)算值與試驗(yàn)值相差約12.3%，修正公式計(jì)算值誤差比規(guī)范值小3.4%左右，修正公式更合理。

3）設(shè)置中支點(diǎn)橫隔板能夠有效改善單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁的動(dòng)力性能，設(shè)置中跨和邊跨橫隔板對(duì)動(dòng)力性能影響有限。

4）適當(dāng)增加邊中跨徑比有助于提高單箱雙室變截面波形鋼腹板連續(xù)箱梁前三階自振頻率。