王韞璐 高芒芒 高彥嵩 簡方梁 孟鑫

1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081；3.中國國家鐵路集團有限公司 科技和信息化部，北京 100844；4.中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055；5.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081

為保證高速鐵路對線路平順性的要求及減少占地，我國高速鐵路大量采用以橋代路。列車經(jīng)過橋梁時，可將列車視為由軸重組成的移動荷載列，當加載頻率與橋梁的自振頻率接近時會引起橋梁共振［1-2］，進而引發(fā)道床不穩(wěn)定、鋼軌損傷、混凝土梁開裂等問題［3］。連續(xù)布置的橋跨結構會對列車形成一定頻率的周期性作用，如果此頻率接近車輛的自振頻率，車輛就會出現(xiàn)共振現(xiàn)象［4-5］，影響列車的行車安全性和穩(wěn)定性，同時增大對橋梁的動力沖擊作用。

國內(nèi)外大量研究表明，梁體豎向自振頻率、列車運行速度、車輛長度、結構阻尼、軌道平順性等是影響車橋動力響應的因素［3，6］。TB 10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》［7］通過控制常用跨度簡支梁的豎向自振頻率，避開由于列車荷載產(chǎn)生的豎向加載頻率，控制梁體豎向共振的發(fā)生。而連續(xù)梁的振動模態(tài)比簡支梁復雜，豎向動力響應由多階模態(tài)決定，在運營過程中可能會出現(xiàn)動車組以共振速度通過橋梁的情況。在實際工程應用中，受地理環(huán)境因素等限制，連續(xù)梁跨度布置可能會落在列車的共振敏感波長范圍內(nèi)，引起車橋系統(tǒng)共振。

本文以（40+64+40）m 連續(xù)梁橋為例，結合連續(xù)梁橋的實測自振頻率、主要型號列車的實測豎向加速度以及車橋動力響應，分析車橋系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象的原因以及共振對列車運行的影響，并基于規(guī)范對系統(tǒng)的動力響應進行評價，可為橋梁設計優(yōu)化、評價標準完善、鐵路工務檢養(yǎng)修等提供依據(jù)。

1 車橋系統(tǒng)共振理論

1.1 橋梁共振

由于軸重荷載的規(guī)律性排列，列車會對橋梁產(chǎn)生不同頻率的周期性動力作用。以四軸車為例，其荷載排列如圖1（a）所示。其中，lw為固定軸距，lc為車輛定距，lv為車輛鉤到鉤距離，Lb為橋梁跨度，V為列車速度。若把前一節(jié)車的后轉(zhuǎn)向架與后一節(jié)車的前轉(zhuǎn)向架對橋梁的荷載作為一個整體，可將列車軸重作用力簡化成間距為lv的等間距移動集中力荷載列P進行分析，如圖1（b）所示。

圖1 列車通過橋跨時的荷載作用

列車對橋梁的動力作用相當于頻率為V/lv的周期性荷載。當此頻率接近橋梁的第n階自振周期或i次諧波周期時，橋梁就會出現(xiàn)共振現(xiàn)象［8-9］。引起橋梁共振的列車臨界速度，即共振車速Vbr［4］為

式中：fb為橋梁的豎向自振頻率。

我國高速鐵路設計速度為250～350 km/h，動車組鉤到鉤長度為25 m，根據(jù)式（1）得到橋梁共振頻率為2.78～3.89 Hz。調(diào)研我國京津城際鐵路、武廣客運專線和京滬高速鐵路典型橋梁的實測豎向自振頻率，結果見表1。可知，橋梁實測豎向自振頻率在2.78～3.89 Hz的橋式方案僅有（40+56+40）m連續(xù)梁和（40 +64+40）m連續(xù)梁。

表1 我國部分高速鐵路橋梁的實測豎向自振頻率

不同圖號（40+64+40）m 連續(xù)箱梁的實測豎向自振頻率見表2?？芍?，在高速列車運營速度范圍內(nèi)，主跨64 m 連續(xù)箱梁的第一階豎向自振頻率均在橋梁共振頻率范圍內(nèi)，可能發(fā)生豎向共振。

表2 不同圖號（40+64+40）m連續(xù)箱梁的實測豎向自振頻率

1.2 車輛共振

列車通過橋梁時，如果橋跨連續(xù)布置，其撓度會對車輛形成周期性不平順，當不平順的頻率與車輛自振頻率接近時可能會引發(fā)車輛的共振［10］。引發(fā)車輛共振的橋梁跨度Lb計算式［6］為

式中：Vvr為列車速度；fv為車輛的自振頻率。

對我國運營的幾種主型車輛豎向加速度進行統(tǒng)計分析，車速為300 km/h 時功率譜密度見圖2?？芍皖l段車體豎向加速度空間頻率集中分布在0.013 7～0.015 6 m-1，對應列車豎向敏感波長為64～73 m。

圖2 運營列車的豎向加速度功率譜密度

同一型號列車的敏感波長與列車速度成正比［6］，由此可以推斷列車速度為250、300、350 km/h 時的豎向敏感波長分別為53～61、64～73、75～85 m?？赡茉斐绍囕v共振的波長為53～85 m。車輛的共振響應需要周期性波長激勵，而53～85 m 跨度的橋梁通常為連續(xù)梁橋，并且較少連續(xù)布置，因此車輛共振的風險比橋梁共振小。

綜上，主跨56、64 m 連續(xù)箱梁較易發(fā)生共振效應。因此，本文以（40+64+40）m 連續(xù)箱梁為例做進一步分析。

2 動力響應評判標準

TB 10621—2014 中規(guī)定除簡支梁外的其他結構類型橋梁應按實際情況進行車橋耦合動力響應分析。無砟橋面的振動加速度限值為5.0 m/s2。

TG/GW 209—2014《高速鐵路橋梁運營性能檢定規(guī)定（試行）》［11］中給出了常用跨度預應力混凝土雙線箱梁的豎向自振頻率通常值（下限）和梁體跨中豎向動力響應通常值（上限）等。無砟軌道64 m 預應力混凝土雙線連續(xù)箱梁的動力響應通常值見表3。

表3 無砟軌道64 m 預應力混凝土雙線連續(xù)箱梁的動力響應通常值

GB/ T 5599—2019《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規(guī)范》［12］中車輛動力性能指標限值見表4。

表4 車輛動力性能指標限值

3 連續(xù)梁共振現(xiàn)象分析

3.1 工程概況

以設計速度350 km/h 的（40+64+40）m 連續(xù)箱梁為例進行分析。該橋軌道形式為CRTSⅢ型板式無砟軌道，根據(jù)動態(tài)檢測結果，在速度為260 km/h 的動車組作用下中跨跨中的豎向振幅為0.71 mm，超出TG/GW 209—2014中規(guī)定的通常值。

不同類型連續(xù)箱梁豎向動力響應對比見表5?？芍?，與既有高速鐵路的相同跨度橋梁（采用的通用圖號與本文連續(xù)箱梁不同）相比，本文連續(xù)箱梁豎向振幅偏大，豎向自振頻率偏低。此外，該連續(xù)箱梁的豎向阻尼比為0.6%，顯著低于通常預應力混凝土簡支箱梁實測阻尼比2.0%［13］。

表5 不同類型連續(xù)箱梁豎向動力響應對比

該連續(xù)箱梁設計采用通用圖（通橋（2017）2368A?Ⅲ?1），主要設計參數(shù)見表6?？芍?，該通用圖與2005、2008版相比，橋面寬度、頂板厚度、腹板厚度、梁高、梁重等均略有調(diào)整。

表6 通橋2368A系列連續(xù)箱梁結構尺寸對比

鑒于TG/GW 209—2014 中的通常值是針對2014年以前的實測數(shù)據(jù)樣本通過統(tǒng)計分析得到的上限值，并未涵蓋此梁型。因此，分別采用該連續(xù)箱梁的實際參數(shù)和通用圖設計規(guī)范中的參數(shù)建立車橋耦合動力模型，研究橋梁和列車的動力響應，分析振幅超限原因。

3.2 動力分析模型

3.2.1 橋梁模型

1）連續(xù)梁模型

采用MIDAS 商業(yè)軟件分別建立該連續(xù)梁實橋有限元模型和通用圖有限元模型，主梁和墩臺均采用空間梁單元模擬，墩底固結，橋梁支座處的約束條件采用主從節(jié)點處理。

實橋模型的二期恒載采用實際值124.2 kN/m，豎向阻尼比為0.6%。橋梁的實測一階豎向自振頻率為2.93 Hz，二階豎向自振頻率為5.22 Hz。通過調(diào)整模型中主梁混凝土的彈性模量，使有限元模型的自振頻率與實測值基本相同，調(diào)整后的模型一階豎向自振頻率為2.83 Hz，二階豎向自振頻率為5.23 Hz。

通用圖模型（通橋（2017）2368A?Ⅲ?1）二期恒載采用設計值180 kN/m，阻尼比取2.0%，混凝土彈性模量按規(guī)范［14］取值。模型的一階豎向頻率為2.219 Hz，二階豎向頻率為4.140 Hz。

連續(xù)梁的豎向動力響應由多階模態(tài)共同決定，當豎向強振頻率與梁體某階自振頻率接近時，梁體豎向動力響應會出現(xiàn)峰值。峰值與該階頻率對應的振型有關［15］。連續(xù)梁前兩階豎向振型分別為對稱和反對稱振型，見圖3。

圖3 （40+64+40）m連續(xù)梁前兩階豎向振型

2）橋梁系統(tǒng)動力方程

橋梁系統(tǒng)的運動方程為

3.2.2 車輛模型

該橋?qū)嶋H運營的列車為高速動車組，16 節(jié)編組（1 拖+14 動+1 拖），最高設計速度為350 km/h。車輛系統(tǒng)的運動方程為

3.2.3 軌道不平順

選擇設計速度為350 km/h 的運營高速鐵路實測軌道不平順數(shù)據(jù)作為輸入不平順樣本，長度為2 km，截止波長為70 m。

3.2.4 輪軌作用力及動力方程求解

車輛、橋梁通過輪軌相互作用形成耦合系統(tǒng)［16-17］，法向輪軌力采用Hertz 非線性接觸理論求解。本文采用逐步積分法對耦合運動方程進行求解，在每一迭代步中將橋梁變形與軌道變形疊加形成新的不平順后進行計算，直到滿足迭代精度要求。

3.3 動力響應分析

3.3.1 連續(xù)梁實橋動力仿真分析

1）橋梁振動響應

實橋模型連續(xù)梁跨中最大豎向動態(tài)響應見表7?？芍?，各車速下的橋梁跨中振動加速度均滿足TB 10621—2014 要求，但超出了TG/GW 209—2014 中豎向振動加速度的通常值。當列車以260 km/h 的速度運行時，該連續(xù)梁的豎向動位移和豎向加速度明顯高于其他工況。

表7 實橋模型連續(xù)梁跨中最大豎向動態(tài)響應

該連續(xù)梁實測一階豎向自振頻率為2.93 Hz，理論分析一階豎向自振頻率為2.83 Hz，可得豎向共振車速接近260 km/h。實橋模型橋梁跨中豎向動位移、豎向加速度時程曲線分別見圖4 和圖5?？芍?，當車速為260 km/h 時，橋梁邊跨和中跨的豎向動位移和豎向加速度比其他兩種車速下的結果顯著增大，說明橋梁發(fā)生豎向共振。由于橋梁的自重較大，共振情況下橋梁邊跨和中跨的豎向振動加速度均不超過0.8 m/s2，遠小于5.0 m/s2的規(guī)范限值，可判定軌道結構不會因橋梁共振而發(fā)生失穩(wěn)。

圖4 實橋模型橋梁跨中豎向動位移時程曲線

圖5 實橋模型橋梁跨中豎向加速度時程曲線

2）車輛振動響應

實橋模型不同車速下車輛最大動力響應見表8?？芍?50～350 km/h速度范圍內(nèi)的列車最大動力響應均滿足規(guī)范要求。不同車速下列車的豎向加速度響應差異很小，說明在該速度范圍內(nèi)沒有發(fā)生車輛共振現(xiàn)象。雖然該連續(xù)梁跨度落在列車豎向敏感波長范圍內(nèi)，但橋跨結構沒有連續(xù)布置，因此車輛沒有受到周期性的激勵，車輛未發(fā)生共振。

表8 實橋模型不同車速下車輛最大動力響應

3.3.2 連續(xù)梁通用圖動力仿真分析

1）橋梁振動響應

通用圖模型連續(xù)梁在不同車速下的跨中最大動力響應結果見表9。不同車速下的橋梁跨中振動加速度均滿足TB 10621—2014 要求，但跨中豎向加速度仍超出了TG/GW 209—2014中的通常值。當車速在250～350 km/h時，橋梁的豎向動位移差異不大，并沒有發(fā)生共振現(xiàn)象。

表9 通用圖模型連續(xù)梁跨中最大豎向動態(tài)響應

通用圖模型橋梁跨中豎向動位移、豎向加速度時程曲線分別見圖6和圖7?？芍?，不同車速下橋梁的豎向動位移和豎向加速度沒有明顯差異，說明在此車速范圍內(nèi)橋梁沒有出現(xiàn)共振現(xiàn)象。通用圖連續(xù)梁的前兩階豎向自振頻率分別為2.219、4.140 Hz，推算前兩階共振車速為200、373 km/h，均在運營車速范圍外。因此，當連續(xù)梁通用圖中各項參數(shù)采用規(guī)范數(shù)值時，橋梁不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

圖6 通用圖模型橋梁跨中豎向動位移時程曲線

圖7 通用圖模型橋梁跨中豎向加速度時程曲線

2）車輛振動響應

通用圖模型不同車速下車輛最大動力響應見表10?？芍?，250～350 km/h速度范圍內(nèi)的列車動力響應均滿足規(guī)范要求。車輛的各項動力響應指標隨車速增加而增大，并未出現(xiàn)在某一速度區(qū)間顯著增大的情況。由于該連續(xù)梁橋跨結構沒有連續(xù)布置，車輛并未受到周期性的激勵，車輛未發(fā)生共振。

表10 通用圖模型不同車速下車輛最大動力響應

雖然橋梁的豎向加速度超過了TG/GW 209—2014 規(guī)定的通常值，但橋面豎向振動加速度小于5 m/s2限值，軌道結構保持穩(wěn)定。列車的振動響應均遠小于限值，滿足列車的行車安全性和平穩(wěn)性要求。

4 結論

1）通過對我國高速鐵路典型橋梁自振頻率的調(diào)研和共振速度的分析，（40+56+40）m和（40+64+40）m連續(xù)梁可能由于列車荷載的周期性作用發(fā)生共振。

2）由于實橋自振頻率通常與設計值存在差異，當實際橋梁的自振頻率處于共振頻率范圍內(nèi)時，建議根據(jù)實際橋梁的參數(shù)進行動力響應分析，評估橋梁結構的穩(wěn)定性及列車的行車安全性和平穩(wěn)性。

3）本文連續(xù)梁橋在車速260 km/h 時出現(xiàn)了橋梁結構的共振響應，但橋面振動加速度滿足規(guī)范要求，軌道結構保持穩(wěn)定，車輛未發(fā)生共振，與實測規(guī)律一致。